Edo presentacion

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE

INGENIERIA EN SISTEMAS

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

• Borja Jaramillo Jorge Iván• Gualotuña Fajardo Jefferson Santiago• Gaibor Mariño Miguel Ángel• Vega Varela Roger Paul

Grupo 4Integrantes:

Circuito RL Circuito RC Termino transitorio y estacionario Ejercicios

Temas

Simbología

Es un circuito eléctrico que contiene un resistor (R) y un inductor (L)

Circuito en serie RL

Según la segunda Ley de Kirchhoff aplicada a este tipo de circuitos establece que la caída de voltaje en el inductor más la caída de voltaje en el resistor es la misma que el voltaje impreso en el circuito.

Ecuación diferencial lineal para la corriente i(t)

Un circuito RL tiene una fem de 5 voltios, una inductancia de 1 henrio, una resistencia de 80 ohmios y no tiene corriente inicial. Determinar la corriente en el circuito para cualquier tiempo t.

Datos: E = 5 V L = 1 H R = 80

Ejemplo:

1

16c

Circuito en serie RC Un circuito RC es un

circuito compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. Estos circuitos pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.

Para los cálculos que vamos a realizar, necesitamos saber que, la corriente es igual a la derivada de la carga con respecto al tiempo:

Ecuaciones:

Aplicando la Ley de Kirchhoff, es decir, que la suma de todos los voltajes en una malla es igual a cero, tenemos:

Para un circuito RC se tiene una energía de 12 voltios, una capacitancia de 0.5 faradios, una resistencia de 10 ohmio y la condición de que para t = 0 la corriente (i) es 1. Determinar la corriente en el circuito para cualquier tiempo t.

Ejemplo:

, derivando con respecto a t

, dividiendo para 10

, resolvemos por el método de Ec. Lineales de 1er orden

TERMINO TRANSITORIO

Y ESTACIONARIO

Se da cuando las características físicas de un sistema no varían con el tiempo. Este es el fundamento en el que se basan las teorías de a electrostática y la magnetostática.

Estado Estacionario

Es la respuesta de un circuito eléctrico que disminuye con el tiempo, en oposición al régimen estacionario, que es la respuesta que permanece constante hasta que se varía bien el circuito o bien la alteración del mismo.

Estado Transitorio

Así se tiene la ecuación diferencial que describe las oscilaciones forzadas es:

La solución general de la ecuación diferencial homogénea tiene la forma:

Una solución particular de la ecuación diferencial completa tiene la forma:

x2=Acos(ωf t)+Bsen(ωf t)

Obtendremos los valores de A y B haciendo que cumpla la ecuación diferencial lineal completa

Si x= x1 + x2

El primer término, describe el estado transitorio que desaparece al cabo de cierto tiempo ,teóricamente infinito, y depende de las condiciones iniciales. El segundo término, describe el estado estacionario.

Un circuito RL en el cual la resistencia es de 1, la capacitancia es de 5 F, la batería suministra un voltaje constante de 20. Determinar la ecuación dada la carga inicial es de Q (0) = 1C.

Un circuito RL en el cual la resistencia es de , la capacitancia es de F, la batería suministra un voltaje constante de 1. Determinar la ecuación dada la carga inicial es de Q (1) = 5C.

Ejercicios:

GRACIAS