ECUACIONES · RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARÉNTESIS Se resuelven dando prioridad a las...
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ECUACIONES Una ecuación es una igualdad algebraica que está separada por un signo igual (=). El signo igual diferencia dos partes, llamadas miembros, que contienen términos formados por números y/o letras. Primer miembro = Segundo miembro 7 + x = 20 Términos: 7, x Término: 20 La incógnita es el valor desconocido que queremos hallar. Se representa por letras, como x, y, a, b, etc. En la ecuación 7 + x = 20 , x es la incógnita. Solución: La solución es el valor numérico que verifica una ecuación. En la ecuación 7 + x = 20 , x = 13 es la solución de la ecuación. Lo comprobamos: 7+13 = 20. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES El objetivo es hallar la incógnita. Para ello, debemos conseguir "dejarla sola", despejarla y encontrar su valor numérico. Para despejar las incógnitas debemos transponer los términos que acompañan a las incógnitas. Ejemplos 1. Resuelve la ecuación 7 + x = 20 § La incógnita está en el primer miembro. § Despejamos x. Transponemos 7. Los términos que están sumando, pasan restando al otro miembro. x = 20 − 7 § Hacemos la operación. x = 13 2. Resuelve la ecuación x − 7 = 3 § La incógnita está en el primer miembro. § Despejamos x. Transponemos -7. Los términos que están restando, pasan sumando al otro miembro. x = 3 + 7 § Hacemos la operación. x = 10
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ECUACIONESUna ecuación es una igualdad algebraica que está separada por unsignoigual(=).El signo igual diferencia dos partes, llamadas miembros, quecontienentérminosformadospornúmerosy/oletras.
Primermiembro=Segundomiembro7+ x = 20
Términos:7,xTérmino:20La incógnita es el valor desconocido que queremos hallar. Serepresentaporletras,comox,y,a,b,etc.Enlaecuación7+ x = 20 ,xeslaincógnita.Solución:Lasolucióneselvalornuméricoqueverificaunaecuación.Enlaecuación7+ x = 20 ,x=13eslasolucióndelaecuación.Locomprobamos:7+13=20.RESOLUCIÓNDEECUACIONESElobjetivoeshallarlaincógnita.Paraello,debemosconseguir"dejarlasola",despejarlayencontrarsuvalornumérico.Para despejar las incógnitas debemos transponer los términos queacompañanalasincógnitas.Ejemplos
1. Resuelvelaecuación7+ x = 20 § Laincógnitaestáenelprimermiembro.§ Despejamosx.Transponemos7.Lostérminosqueestánsumando,pasan
restandoalotromiembro. x = 20−7
§ Hacemoslaoperación. x =13
2. Resuelvelaecuación x −7 = 3 § Laincógnitaestáenelprimermiembro.§ Despejamos x. Transponemos -7. Los términos que están restando,
pasansumandoalotromiembro. x = 3+7
§ Hacemoslaoperación. x =10
3. Resuelvelaecuación4x −7 = 3− x § Lasincógnitasestánenelprimerysegundomiembro.§ Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números en otro
miembro. 4x+ x = 3+7
§ Reducimoslostérminossemejantes(hacemoslasoperaciones). 5x =10
§ Despejamos x. Los números que están multiplicando, pasan al otromiembrodividiendoysincambiardesigno.
x = 105
§ Hacemosladivisión. x = 2
4.Resuelvelaecuación3x+ 2+ x = 8+ 2x § Lasincógnitasestánenelprimerysegundomiembro.§ Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números en otro
miembro. 3x+ x − 2x = 8− 2
§ Reducimoslostérminossemejantes(hacemoslasoperaciones). 2x = 6
§ Despejamos x. Los números que están multiplicando, pasan al otromiembrodividiendoysincambiardesigno.
x = 62
§ Hacemosladivisión. x = 3
5.Resuelvelaecuación2 = x3
§ Laincógnitaestáenelsegundomiembro.§ Despejamos x. Los números que están dividiendo, pasan al otromiembromultiplicandoysincambiardesigno.
2 ⋅3= x § Hacemoslamultiplicación.
6 = x x = 6
6.Resuelvelaecuaciónx3=63
§ Laincógnitaestáenelprimermiembro.§ Despejamos x. Los números que están dividiendo, pasan al otromiembromultiplicandoysincambiardesigno.
x = 6 ⋅33
§ Hacemoslasoperaciones.
x = 183
x = 6
RESOLUCIÓNDEECUACIONESCONPARÉNTESISSeresuelvendandoprioridadalasoperacionesentreparéntesis.Ejemplos
1. Resuelvelaecuación3x+8−5x −5= 2(x+6)−7x § Quitamoselparéntesis(propiedaddistributiva).
3x+8−5x −5= 2x+12−7x § Lasincógnitasestánenelprimerysegundomiembro.§ Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números en otromiembro.¡Cuidadoconlossignos!
3x −5x − 2x+7x =12−8+5 § Reducimoslostérminossemejantes(hacemoslasoperaciones).
3x = 9 § Despejamos x. Los números que están multiplicando, pasan al otromiembrodividiendoysincambiardesigno.
x = 93
§ Hacemosladivisión. x = 3 2. Resuelvelaecuación3(x −3) = 5(x −1)−6x § Quitamoslosparéntesis(propiedaddistributiva).
3x −9 = 5x −5−6x § Lasincógnitasestánenelprimerysegundomiembro.§ Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números en otromiembro.¡Cuidadoconlossignos!
3x −5x+6x = −5+9 § Reducimoslostérminossemejantes(hacemoslasoperaciones).
4x = 4 § Despejamos x. Los números que están multiplicando, pasan al otromiembrodividiendoysincambiardesigno.
x = 44
§ Hacemosladivisión. x =1
DEBERES
1. Resuelvelassiguientesecuaciones:
a) 5+ x =12 b) 15− x =12 c) 3x = 6 d) 18 = 2x
e) x6= 3
f) x +10 =16 g) 12 = 6+ x h) x −5= 2 i) x +8 = 3x −6 j) 5x −3x = 20+ x
2. Resuelvelassiguientesecuacionesconparéntesis:
a) 2 ⋅ (1+ x) = 3+ x b) 3⋅ (2− x) = 3− 2x c) −2 ⋅ (3− 2x) = −2x d) 2 ⋅ (10− 2x) = 4 ⋅ (2x + 2) e) 2 ⋅ (x +1) = 3⋅ (x − 2) f) 3⋅ (x − 2)− 2 ⋅ (x +3) = 0 g) 7 ⋅ (x −18) = 3⋅ (x −14) h) 2 ⋅ (x −3)+5⋅ (x −1) = −4 i) 3⋅ (x − 2)−5=1− 2 ⋅ (x +1) j) 4 ⋅ (x − 2)−6 ⋅ (1− 2x) = −30
