Ecuaciones lineales en dos variablesCreado por Alma I. Vega

Mate 3121

Octubre 21012

Ecuaciones lineales en dos variables Una ecuación lineal en dos variables es una ecuación de la

forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y son variables.

Ejemplos: 2x + y = 4

3x - 4y = 9

El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta. La gráfica de la ecuación es una línea recta que contiene los pares ordenados que son solución de la ecuación.

Ecuaciones lineales en dos variablesExisten varios métodos para realizar la gráfica de

una ecuación lineal en dos variables.

Método de tabla de valores

Método de los interceptos

Método intercepto-pendiente

Método de Tabla de Valores Para dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos

variables usamos el sistema de coordendas cartesianas. En este método se le asignan valores a la variable x y se

determina cuanto es y.

x y

-1

0

1

Ejemplo 1 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 2 x + y = 4 La ecuación despejada para y es: y = -2x + 4

x y (x,y)

-2 y= -2(-2) +4 = 8 (-2,8)

-1 y= -2(-1)+4=6 (-1,6)

0 y= -2(0)+4=4 (0,4)

1 y=-2(1)+4=2 (1,2)

2 y=-2(2)+4=0 (2,0)

Ejemplo 1

http://www.meta-calculator.com/online/

Ejemplo 2 Realiza la gráfica de la siguiente ecuación: 3x - 4y = 9 La ecuación despejada para y es: y = ¾ x – 9/4

x y (x,y)

-2 -15/4 (-2, -15/4)

-1 -3 (-1, -3)

0 -9/4 (0, -9/4)

1 -3/2 (1, -3/2)

2 -3/4 (2, -3/4)

Ejemplo 2

http://www.meta-calculator.com/online/

Método intercepto-pendienteEn este método se localiza el intercepto en y en el

plano cartesiano y luego se utiliza la pendiente para buscar otro punto que es solución de la ecuación.

Una ecuación lineal está en la forma intercepto-pendiente cuando está despejada para y,

y = m x + b

donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.

Ejemplo 3 Realiza la gráfica de y = 3 x + 2.

Localizar (0,2) y desde ese punto

subir 3 unidades y 1 unidad hacia

la derecha.

Ejemplo 4 Realiza la gráfica de y = -3/4 x +3 Localizar (0,3) y desde ese punto

bajar tres unidades y cuatro

unidades a la derecha.

Método de los interceptos Para graficar una línea se necesitan por lo menos dos

puntos. En este método se busca el intercepto en x y el intercepto en y para graficar la línea.

El intercepto en x es el punto donde la línea cruza el eje de x. Se determina el intercepto en x haciendo y = 0. Tiene coordenadas (x,0).

El intercepto en y es el punto donde la línea cruza el eje de y. Se determina el intercepto en y haciendo x = 0. Tiene coordenadas (0,y).

Ejemplo 5 Realiza la gráfica de -2 x + y = 4.

Se busca el intercepto en x haciendo y = 0.

-2 x + 0 = 4

-2 x = 4

x = -2 (-2,0)

Se busca el intercepto en y haciendo x = 0.

-2 (0) + y = 4

y = 4 (0,4)

Ejemplo 6 Realiza la gráfica de 2 y + x = 4.

Se busca el intercepto en y.

2 y + 0 = 4

y = 2

Se busca el intercepto en x.

2 (0) + x = 4

x = 4