CAPACIDAD DE ÁREA: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

AÑO ESCOLAR 2009 BIMESTRE 4 UNIDAD 7 SESIÓN N.º 1 TIEMPO 2 h

DOCENTES: Wilfredo Valverde Rodríguez – Freddy Bardales Uriarte

APRENDIZAJE ESPERADO

Aplica propiedades y leyes en ecuaciones exponenciales.

INDICADORES DE EVALUACIÓN

Procesa en forma coherente y ordenada las ecuaciones exponenciales, en los espacios en blanco.

ECUACIONES EXPONENCIALES

Son las ecuaciones en la que la incógnita aparece como exponente. Ejemplo:

42x 813 2x

644 2x3x2

La resolución de ecuaciones exponenciales se basa en la siguiente propiedad de las potencias.

Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes.

Es decir, Por ejemplo. Si 2a = 2

b entonces a = b

Cuando nos enfrentamos a una ecuación exponencial esta puede tener distinta forma, por ello vamos a utilizar distintos métodos y transformaciones para resolver cada uno de los tipos más comunes:

Muchas ecuaciones exponenciales se resuelven por el método de reducción de ambos miembros de la ecuación a una misma base. Ejemplo

Aplicamos las propiedades de las

potencias. Ejemplo.

V DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 1

Tipo: f(ax) = 0 Aplicamos cambio de variable

Aa2x

+ Bax + C = 0 donde A; B; C son ciertos números, además a > 0, a 1

entonces cambio t = ax

At2 + Bt + C = 0 donde t1 y t2 son las raíces y cambiamos t1 = a

x, t2 = a

x

Ejemplo.

Practicamos

01 2x + 1

= 8

02 9 × 9 = 3x

03 8

12 x1

04 2x5x3 324

05 422

432

x

x

06 11 )125,0()25,0( xx

07 1342 2

)0625,0()125,0( xxx

08 4x – 1

: 0,252x + 3

= 324 – 5x

. 0,255x + 1

09 3451 )()( xxxx zz

10 125,0175,0 )25,0()64( xx

11 1aa 7x4x5

12

745

256

8

16

1xx

13 93 ccc xx

14 0813·89 1xx

15 99842·504 xx

16 2x – 1

+ 2x + 2

x +1 = 7

17 3x + 3

x -1 + 3

x + 1 = 117

18 2x +3

+ 4x +1

– 320 = 0

19 52x

– 6. 5x + 5 = 0

20 6x – 9. 6

-x + 8 = 0

21 32(x+1)

– 18. 3x + 9 = 0

22 4n + 4

n + 4

n + 4

n =244

BIBLIOGRAFÍA

Quijano H. J. (2006) Algebra. Lima, Perú. Editora Kano S.R.L.

2009 S5 MATEMA DT1 ECUAC EXPONENC