INSTITUTO TECNOLÒGICO DE CD. JUÀREZ

Materia: Sistemas Eléctricos de Potencia

Docente: Ing. Oscar Núñez Ortega

Investigación: Deducción de las Ecuaciones del Telegrafista

Alumno: Adrián Hernández Placido

No control: 10110910

Fecha de entrega: 12 de Septiembre de 2013

DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DEL TELEGRAFISTA

Modelo circuital de una línea de transmisión

Haciendo uso de las propiedades de las líneas de transmisión, se concluye que las magnitudes tensión (u(z,t)) y corriente (i(z,t)) definidas en cada elemento diferencial de línea dependen tan solo de la Capacidad que existe entre los dos conductores de la línea, así como del flujo magnético que atraviesa la sección transversal de dicho elemento diferencial, y que se traduce en un Coeficiente de Autoinducción.

Así pues, el modelo equivalente circuital de un elemento diferencial de línea ideal se muestra en la figura 2.5.

donde L representa la inductancia de la línea por unidad de longitud (por ejemplo, su valor vendría expresado en Henrios/m), y C representa la capacidad de línea por unidad de longitud (se expresaría por ejemplo en Faradios/m).

Debería observarse que en el circuito equivalente mostrado en la figura 2.5, con el objeto de preservar la simetría del elemento diferencial de línea, el condensador de valor C debería repartirse uniformemente a la entrada y a la salida del circuito. No obstante, la diferencia que ello supone con respecto al modelo circuital planteado en la figura 5 corresponde a las cantidades infinitesimales de segundo orden, y por tanto el circuito equivalente escogido proporciona resultados suficientemente correctos.

Ondas de tensión y corriente en una línea de transmisión

Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura 2.5, se obtienen fácilmente las relaciones entre las magnitudes tensión y corriente:

En la ecuación (2.3) se ha despreciado el efecto que introduce el término , pues contribuye como un infinitesimal de segundo orden. Manipulando las ecuaciones (2.2) y (2.3) se obtienen las denominadas Ecuaciones del Telegrafista.

que rigen completamente el comportamiento de las magnitudes tensión (u(z,t)) y corriente (i(z,t)) en la línea de transmisión. Estas dos ecuaciones determinan un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas (u(z,t) e i(z,t)), para cuya resolución se obtendrá la siguiente ecuación diferencial de segundo orden sobre la variable tensión (u(z,t)):

que constituye la conocida ecuación de onda unidimensional (variable z). En dicha ecuación se ha hecho uso de la variable c, que representa la velocidad de propagación en la línea de transmisión.

Fuentes consultadas:

Boria Esbert, Vicente. (2002). Líneas de transmisión. Valencia. Editorial de la UPV.