Ecuación Fundamental Del Movimiento de Tierra
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Traducción de tesis doctoral para obtener la ecuación del movimiento de suelos con el fin de obtener la fuerza que necesita la pala de una excavadora pra cortar el suelo.
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Ecuacin fundamental del movimiento de tierra
F= fuerza resistiva experimentada por una cuchilla=densidad del suelog=gravedadd= profundidad de la herramienta en el sueloc= cohesin del sueloq= presin externa actuando verticalmente sobre la superficie del suelow= ancho de la cuchillaN= son factores que dependen, no solo de la fuerza de rozamiento del suelo, sino que tambin dependen de la geometra de la herramienta y las propiedades de la fuerza suelo-herramienta.Si asumimos el equilibrio esttico y que la forma de la falla de la superficie puede aproximarse por un plano (de ancho unitario) como muestra la siguiente figura:
Fig.1: Anlisis del equilibro esttico usando una aproximacin de la superficie de falla. W es el peso de la cua de suelo. Lt es la longitud de la herramienta. Lf es la longitud de la superficie de falla. Q es la presin de sobrecarga. es el ngulo de rozamiento suelo-suelo. c es la cohesin del suelo, ca es la adhesin entre el suelo y la cuchilla y es el ngulo de rozamiento entre el suelo y la cuchilla. R es la fuerza resistente de la cua de suelo y F es la fuerza resistiva total.
De la figura, se observa que:
Despejando F:
Despus de algunas manipulaciones, la ecuacin de la fuerza puede escribirse como la ecuacin de Reece. Asumiendo que la sobrecarga de material que ha sido desplazado anteriormente, est uniformemente distribuido, podemos obtener:
Este es un modelo de dos dimensiones. La justificacin para ello, es que la fuerza en las paredes laterales de la cuchara es mucho ms chicha en comparacin con la fuerza que realiza la parte cortante de la misma. Tambin se desprecian las fuerzas de inercia, debido a que las aceleraciones involucradas son bajas.Modelo suelo-herramienta reformuladoLa fuerza total actuando sobre la cuchara ha sido descompuesta en tres fuerzas principales. Ellas son: la fuerza de corte Fs, la fuerza gravitacional Fg, y la fuerza de remoldeo Fr. La fuerza de corte es la fuerza requerida para cortar el suelo.Para el caso de movimiento de tierra en terreno plano la FEE (fundamental earthmoving ecuation) se compone de la suma de Fs y Fg. El volumen de tierra recolectado por la cuchara, se tiene en cuenta para el clculo de la fuerza gravitacional actuante sobre la cuchara.
La fuerza gravitacional se coloca separada, para que pueda usarse cuando la cuchara no est cortando la tierra, por ejemplo cuando se la levanta.La fuerza de remoldeo, es la fuerza necesaria para modificar la forma de la tierra en la cuchara cuando sta empieza a llenarse. Esta fuerza puede escribirse como:
La siguiente figura muestra la relacin de magnitudes de las fuerzas necesarias para excavar:
Nota: los valores de esta tabla estn en kg/cm2
En base a las tablas anteriores, encontramos, para una arcilla dura compactada, los siguientes valores de las constantes involucradas:=25 tomamos un valor mximo, ya que dependiendo de la dureza este valor oscila entre 15 y 25, por otra parte puede verse que a mayor ngulo, mayor es la fuerza resistiva del terreno.=45 un valor aproximado, ste ngulo es completamente variable, lo ideal es que coincida la direccin de R con la de F, para disminuir el esfuerzo, para ello debera ser de 65. Pero no puede ser menor que .=45 ste es un valor tpico del ngulo de la cua formada.=60 ya que tambin es lo habitual al insertar la cuchara en el suelo.c=25000 N/m2 es la cohesin de un suelo arcilloso duro.=20000 N/m3 es el peso especfico promedio de los suelos, podra llegar a ser de hasta 30000 N/m3g=9.8 m/segd=0.12 m sta es la profundidad de penetracin propuestaw=0.3 mm es el ancho de la cuchara.q=800 N/m2Con estos valores calculamos:N=4.12Nc=7.65Nq=8.23F=10.6 kN en el peor de los casos
Modelo reformulado de la interaccin suelo-herramienta
Adems, el volumen de material barrido por la cuchara, Vs, se supone que se transforma en el material que forma la fuerza de sobrecarga. Se supone que la sobrecarga est uniformemente distribuida sobre la regin sombreada.De acuerdo con esto la
Bibliografa:Modeling and Identification of Soil-tool Interaction in Automated ExcavationO. Luengo,,DISAM, Universidad Politecnica de Madrid (Spain); S.; H. Cannon ,Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA (USA)
