Dossier autoformació PART 1

MATEMÀTIQUES IV

DOSSIER D'AUTOFORMACIÓ

PART 1

Aquest és el dossier d'autoformació del mòdul de Matemàtiques IV. Aquest dossier serveix

S'hauran de fer totes les pràctiques, però les que s'han de lliurar són únicament les que

Ànims i sort!!

per què l'alumnat pugui treballar i aprofundir en els continguts treballats a classe. Per ai xò haurà de realitzar les pràctiques proposades en l'adreça d'internet següent:

figuren en aquest dossier. El lliurament és farà al final del trimestre, abans de la setmanad'avaluació. Es pot entregar en format paper o en format digital. Un consell: no ho deixeutot per l'últim dia, aneu-l'ho fent durant el trimestre.

http://ioc.xtec.cat/materials/G_MA4/index.htm

Lliurament 1 - Pràctica 1 - Representació gràfica 1.1.1 - Les tarifes d’un pàrquing

Completa la taula de valors corresponent a la gràfica de les tarifes del pàrquing.

temps euros

de 0 a 30 min de 30 min a 1 h de 1 h a 1h i 30 min de 1 h i 30 min a 2 h de 2 h a 3 h de 3 h a 4 h

1.1.2 – Els preus d’una copisteria

Completa la taula de valors corresponent als preus de les copisteries “Artis” i “Rubén”

còpies preu “Artis” preu “Ruben” 10 20 25 30 40

Lliurament 1 - Pràctica 1 1

UNITAT 1 : Gràfiques de funcions

1.2.1 - El desplaçament d’un cotxe

La gràfica següent representa el desplaçament d'un cotxe, és a dir la relació entre el temps (a l'eix horitzontal) i la distància al punt de partida (a l'eix vertical). Cada marca en l'eix horitzontal representa un minut i cada marca en l'eix vertical representa un quilòmetre.

Comprova si saps interpretar la gràfica:

• El cotxe s'atura al cap de ___ minuts • En aquest moment ha recorregut una distància de ___ quilòmetres • Està aturat ___ minuts • En total al cap de ___ minuts des del moment que ha sortit ha recorregut ___

quilòmetres.


Unitat 1- Pràctica 2 - Coordenades i escales

1.2.2 - Coordenades cartesianes

Gradua els eixos de coordenades de -10 a 10 i dibuixa els punts (3,0), (-5,0), (-3,-4), (4,-2), (-7,0), (2,4), (0,2) i (-3,6).

Per tal d’indicar a quin quadrant o eix pertany cada punt, completa la taula següent:

Punt Quadrant o eix (3,0) (-5,0) (-3,-4) (4,-2) (-7,0) (2,4) (0,2) (-3,6)

1.2.3 - Eixos amb escales diferents

Completa la taula de valors d'aquesta gràfica.

x y -3 -2 -1 0 1 2 3


1.2.4 - Gràfiques al primer quadrant

La gràfica següent representa la relació entre el nombre de fotocòpies i el seu preu, cada fotocòpia val 0,3 €. Fes una taula pels valors que s'indiquen a la gràfica

còpies preu

1.2.5 - Eixos amb graduació que no comença per 0

La gràfica següent mostra l'evolució al llarg dels anys de l'edat de les mares al naixement del primer fill.

Completa la descripció de la gràfica: La graduació de l'eix horitzontal comença a _____ , cada franja de color representa

_____ anys, a l'eix vertical cada línia representa _____ any. A l'any 1980 l'edat de les

mares estava al voltant dels _____ anys, a l'any 2000 l'edat de les mares estava al

voltant dels _____ anys. Entre els anys 1980 i 2000 l'edat de les mares ha anat

__________.


1.3.1 - Concepte de funció: taula o fórmula, variables

A la taula següent tens la descripció de diverses funcions. Indica si hi ha una fórmula, o si s’obté a partir d’una taula de valors; indica quina és la variable independent i quina la dependent.

Descripció de la funció Fórmula o taula?

Variable independent

Variable dependent

El nombre de clients d’un restaurant al llarg dels dies d’un any

El pes d’un fetus en grams segons la seva longitud en centímetres

La temperatura d'un malalt al llarg de les hores d'un dia

L’evolució anual del pes d’un nadó des de que va néixer fins als cinc anys

La velocitat d’un atleta en una cursa de 10 km (mesurada cada km)

L’evolució d’un cultiu de bacteris que duplica cada hora el seu número

La longitud del costat d’un quadrat i la seva àrea

La velocitat d’un cotxe i el temps que trigaria en recórrer 700 km

La quantitat d’aigua de mar i la sal que se’n pot extreure

La quantitat de taronges que s’han comprat i el seu cost

Espai recorregut per un cotxe i temps transcorregut (el cotxe va a velocitat constant)


Unitat 1 - Pràctica 3 - Què és una funció

1.3.2 - Preguntes sobre funcions Contesta a les preguntes que ens podem fer davant d'una funció en els tres exemples s:

En una botiga ens fan un descompte segons la quantitat gastada: el 10% per compres inferiors a 30€, el 20% per les compres de 30€ fins a 100€ i el 25% per compres superiors a 100€. No es permeten fer compres superiors a 500€ per poder aplicar aquesta oferta.

Quina és la variable independent? Quina és la variable dependent? Quines unitats utilitza la variable

independent?

Quines unitats utilitza la variable dependent?

En quin eix es representa la variable independent?

En quin eix es representa la variable dependent?

Entre quins valors de la variable independent s'ha de fer la gràfica? Entre ____ i ____

Entre quins valors de la variable dependent s'ha de fer la gràfica? Entre ____ i ____

Una pilota cau des d’una altura de 4m i, en cada rebot, puja fins a la meitat de l’altura anterior. Deixem fer 10 rebots a la pilota i mirem fins on puja en cada rebot.


independent?





Entre quins valors de la variable dependent s'ha de fer la gràfica? Entre ____ i ____


Els cotxes, una vegada es compren, comencen a perdre valor, aproximadament un 20% del seu preu inicial cada any. És calcula que la vida màxima d'un cotxe és de 20 anys.


independent?





Entre quins valors de la variable dependent s'ha de fer la gràfica?

Cal conèixer el valor inicial del cotxe per decidir-ho

1.3.3 - La temperatura a la Vall de Bohí

La variació de temperatura exterior al Centre de Formació d'Adults de la Vall de Bohí el dia 5 de gener de 2008 ve donada per la gràfica següent:


a) Completa la taula següent amb les temperatures a cadascuna de les hores indicades a l'eix d'abscisses (escull valors aproximats de la temperatura):

Hora Temperatura

0:00 .hores

5:00 hores

10:00 hores

15:00 hores

20:00 hores

Completa les afirmacions següents: b) Entre les 9:00 hores i les 13:00 hores la temperatura va ____________ c) Entre les 15:00 hores i les 20:00 hores la temperatura va ____________ d) La temperatura màxima en tot el dia es va assolir a les ________ hores i va ser aproximadament de ____º

e) La temperatura mínima en tot el dia es va assolir a les ________ hores i va ser aproximadament de ____º

f) La temperatura va ser negativa fins a les ________ hores, després positiva fins a les ________ hores, després negativa fins a les _________ hores i finalment positiva fins a les ________ hores

1.3.4 - Funcions, variables i fórmules

Completa aquesta taula indicant la fórmula i la variable independent per a cada funció:

Funció Fórmula Variable independent

La longitud del costat d'un quadrat relacionat amb la seva àrea

Un cotxe perd un 20% del seu valor inicial cada any

Quantitat d'aigua de mar i sal que se'n pot extreure (cada litre d'aigua

proporciona 35 grams de sal)

Espai recorregut per un cotxe i temps que ha transcorregut (el cotxe va a una velocitat constant de 90km/h)


1.4.1 – Construeix la gràfica

Fes la taula de valors de la funció f(x) = x2 agafant els valors de x que apareixen a la columna corresponent. Dibuixa després la gràfica de la funció.

x f(x)

-3

-2,2

-2

-1,5

-1

0

0,6

1

2

2,5

3


Unitat 1 – Pràctica 4 - Construeix la gràfica d’una funció

1.4.2 - Trucada telefònica en horari normal

La tarifa en horari normal ve donada per la informació següent:

a) Completa la taula següent:

Durada de la trucada

(en minuts) Preu de la trucada (en cèntims de €)

1

2

3

4

5

b) Escriu la fórmula per obtenir el preu de la trucada a partir del la seva durada:

c) Dibuixa la gràfica d’aquesta funció:


1.4.3 - Obtenció d’antiimatges

Dibuixa la gràfica de la funció y = 2 x + 1 i obtén gràficament les antiimatges de 4, de 2,5 i -1.

Taula per fer la gràfica

x f(x)

Antiimatge o antiimatges de 4:

Antiimatge o antiimatges de 2,5:

Antiimatge o antiimatges de -1:

Obtén gràficament les antiimatges de 4, de 2,5 i -1 en la funció y = x2 fent servir la

taula de valors i la gràfica de la funció que has obtingut a l’exercici 1.

Antiimatge o antiimatges de 4:

Antiimatge o antiimatges de 2,5:

Antiimatge o antiimatges de -1:


1.4.4 - Gràfiques que són i que no són funcions Respon quines de les gràfiques següents corresponen a funcions i quines no:

És funció?

És funció?

És funció?

És funció?

És funció?

És funció?


1.5.1 - Simetria respecte l'eix d'ordenades

Respon quines de les gràfiques són simètriques respecte l'eix d'ordenades:

És simètrica respecte l'eix d'ordenades?

És simètrica respecte

l'eix d'ordenades?


l'eix d'ordenades?

És simètrica respecte l'eix d'ordenades?


l'eix d'ordenades?


l'eix d'ordenades?


Unitat 1 – Pràctica 5 - Simetries

1.5.2 - Simetria respecte l'origen de coordenades

Respon quines de les gràfiques són simètriques respecte l'origen de coordenades:

És simètrica respecte l'origen de coordenades?


l'origen de coordenades


l'origen de coordenades?

És simètrica respecte l'origen de coordenades?






1.6.1 - Dipòsit que s'omple i buida

Recorda l’animació que representa un dipòsit que es va omplint i buidant, omplint i buidant, omplint i buidant,... i la funció que relaciona l'alçada del nivell de l'aigua amb el temps transcorregut. Quant tarda en omplir-se el dipòsit? _____ segon (o segons) Quanta estona es manté ple? _____ segon (o segons) Quanta estona triga a buidar-se? _____ segon (o segons) Quant dura el procés d'omplir-se i buidar-se el dipòsit un cop? _____ segon (o segons) Omple la taula següent:

Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nivell 4 8

La funció és periòdica de període _____ Al cap de 14 segons, quin serà el nivell de l'aigua? _____ Al cap d'un minut, quin serà el nivell de l'aigua? _____ Copia la gràfica de la funció:


Unitat 1 - Pràctica 6 - Periodicitat

1.6.4 - Gràfiques de funcions periòdiques i no periòdiques

Observa les gràfiques següents i respon si corresponen a funcions periòdiques o no. Indica el període de les que siguin periòdiques:

És periòdica? _____

Període: _____

És periòdica? _____ Període: _____

És periòdica? _____ Període: _____

És periòdica? _____

Període: _____ És periòdica? _____

Període: _____ 3


1.7.1 - Funcions creixents i funcions decreixents

Completa les definicions de funció creixent i funció decreixent:

Una funció és __________ si en augmentar el valor de la x també ____________

el valor de la _____

Una funció és decreixent si en ____________ el valor de la _____ ____________

el valor de la y

Indica si les funcions següents són creixents o decreixents:

Funció Creixent o decreixent

Funció que relaciona la longitud del costat d'un quadrat amb la seva àrea

Funció que relaciona la velocitat d'un cotxe i el temps que trigaríem en recórrer 700 km

Funció que relaciona la quantitat d'aigua de mar i la sal que se'n pot extreure

Funció que relaciona la quantitat de taronges que comprem i el preu de la compra

Funció que relaciona l'espai recorregut per un cotxe i el temps transcorregut. El cotxe va a una velocitat constant de 90 km/h.

Funció que relaciona la quantitat de dissolvent que hi ha en un litre de producte i la concentració

Funció que relaciona el descompte que ens fan en la compra d'un reproductor de DVD's que val 79 € i el preu que hem de pagar


Unitat 1 - Pràctica 7 - Creixement, decreixement i extrems

1.7.2 - Creixement i decreixement de funcions donades per gràfiques i fórmules

Assenyala si aquestes funcions donades per gràfiques són creixents o decreixents:

Creixent o decreixent?






Assenyala si aquestes funcions donades per fórmules són creixents o decreixents:

y = x + 3 y = 2x y = 100 - x





1.7.3 - Màxims i mínims

La gràfica següent representa la variació de la temperatura que ha sofert un malalt durant tot un dia.

a) Quina temperatura tenia a les 4 de la matinada? ___ ºC. I a les 8 del matí? ___ ºC.

b) Entre les 4 i les 8 la temperatura ha pujat o ha baixat? __________

c) Entre les 4 i les 8 la funció és creixent o decreixent? ____________

d) Quina temperatura tenia a les 10 del matí? ___ ºC. I a les 12 del migdia? ___ ºC.

e) Entre les 10 i les 12 la funció és ____________.

f) Podem dir que entre les 14 i les 22 hores la funció és decreixent?

______________________________________________________

g) Abans de les 16 hores la funció és __________ i després de les 16 hores la funció

és ____________, per tant a les 16 hores té un __________ i val___ ºC.

h) Abans de les 20 hores la funció és __________ i després de les 20 hores la funció

és ____________, per tant a les 20 hores té un __________ i val___ ºC.

i) Completa de forma ordenada la taula següent:

Hora 0h a 4h 4h 4h a 10h 10h 10h a 12h 12h 12h a 14h

Funció Decreix Mínim

14h 14h a 16h 16h 16h a 20h 20h 20h a 22h 22h 22h a 24h


Lliurament 2 – Pràctica 1 1

2.1.1 – Funcions de proporcionalitat directa

Fes les taules de valors corresponents a les funcions f(x) = x i g(x) = 4x i dibuixa en uns mateixos eixos de coordenades les rectes corresponents a les dues funcions.

x f(x) = x

-3

-2

-1

0

1

2

3

x g(x) = 4x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Unitat 2 - Pràctica 1 – La funció de proporcionalitat directa

UNITAT 2 :Funcions de proporcionalitat


2.1.2 – Pendent d’una recta

Calcula de tres formes diferents el pendent d'aquestes tres rectes i finalment posa el valor de cada pendent en forma entera o decimal.

Recta 3

Recta 2

Recta 3

Pendent de la recta 1:

8 m1 =

2 =

=

6 =


1 8 m2 =

=

3 =

=


2 m3 =

4 =

=

12 =


2.1.3 – Variació del pendent

Dibuixa tres rectes de pendent 5, 1 i 0,5 (utilitza colors diferents) i anota per cadascuna un punt del 1r quadrant pel que passi diferent del (0,0) i la seva fórmula. Fixa't com varia el pendent de les rectes segons la seva inclinació.

Per fer la representació, ajudat d’aquestes taules de valors:

x Recta de pendent 5

-2

0

2

x Recta de pendent 1

-3

0

3

x Recta de pendent 0.5

-4

0

4

Pendent Punt del 1r quadrant Equació

5

1

0,5


2.1.4 – Rectes amb pendent negatiu

Dibuixa tres rectes de pendent -4, -1 i 0,4 (utilitza colors diferents) i anota per cadascuna un punt del 4t quadrant pel que passi diferent del (0,0) i la seva fórmula. Fixa't com varia el pendent de les rectes segons la seva inclinació.

Per fer la representació, ajudat d’aquestes taules de valors:

x Recta de pendent -4

-2

0

2

x Recta de pendent -1

-3

0

3

x Recta de pendent -0.4

-4

0

4

Pendent Punt del 4t quadrant Equació

-4

-1

-0,4


2.1.5 - Rectes simètriques

Dibuixa la recta que passa per l’origen de coordenades i pel punt A(2,4) i la seva simètrica respecte de l’eix d’ordenades.

Amb les rectes dibuixades completa la següent taula de valors:

x Valor de y sobre la recta que passa per

(0,0) i (2,4)

-3 -2 -1 0 1 2 3

x Valor de y sobre la recta simètrica de la

recta anterior

-3 -2 -1 0 1 2 3

Completa la següent taula amb el pendent i l'equació de cadascuna de les rectes:

Pendent Equació

Recta que passa per (0,0) i (2,4)

Recta simètrica de la recta anterior


2.1.6 - El pendent i l'angle

Dibuixa dues rectes que passin per l’origen de coordenades:

• una recta r que formi un angle de 45º amb el semieix positiu d’abscisses

• una recta s que formi un angle de 135º amb el semieix positiu d’abscisses

Amb les rectes dibuixades completa la següent taula de valors:

x Valor de y sobre la recta r

-3 -2 -1 0 1 2 3

x Valor de y sobre la recta s

-3 -2 -1 0 1 2 3

Completa la següent taula amb el pendent i l'equació de cadascuna de les rectes:

Pendent Equació

Recta r

Recta s


2.2.1 -Compra per Internet

A la botiga Per Internet Preu del kg: 3,5 € - Transport: 0 € Preu del kg: ___ € - Transport: ___ €

Pes (kg) Import (€)0 0 1 3,5 2 7 3 10,5 4 14 5 17,5 6 21 7 24,5 8 28

Pes (kg) Import (€) 0 5 1 2 3 12,5 4 15 5 6 20 7 22,5 8

La fórmula d'aquesta funció és: Import = 3,5 · pes

f(x) = 3,5 · x

La fórmula d'aquesta funció és: Import = ____ ·pes + ____

f(x) = ____ x + ____

Quan creus que resultarà més

avantatjós, econòmicament parlant,

comprar fertilitzant per Internet?

Unitat 2 - Pràctica 2 – La funció afí


2.2.2 - Funció afí: ordenada a l'origen i pendent

Respon a les següents preguntes:

a) Què tenen en comú les fórmules i les gràfiques d'aquestes parelles de funcions?

f(x) = 4x - 3 i g(x) = 4x + 9

Les fórmules tenen _______________________.

Les gràfiques tenen _______________________.

f(x) = -2x + 6 i g(x) = 7x + 6

Les fórmules tenen _______________________.

Les gràfiques tenen _______________________.

b) Dues rectes al pla es tallen o són paral·leles.

Quina relació té aquest fet amb el pendent d'una recta?

Si les rectes es tallen aleshores tenen _______________________.

Si les rectes _______________________ aleshores tenen el mateix pendent.

Si sabem les fórmules de dues rectes com podem saber si es tallen o són

paral·leles sense fer la representació gràfica?

Si tenen el diferent coeficient de la x aleshores _______________________.

Si tenen _______________________ aleshores són parl·leles.

c) Un cop has vist la representació gràfica de moltes funcions t'hauràs adonat que

algunes són creixents i d'altres són decreixents.Com es pot saber si una funció afí és

creixent o decreixent a partir de la seva fórmula?

Si el coeficient de la x és positiu aleshores la funció és _____________________.

Si el coeficient de la x és __________________ aleshores la funció és decreixent.


2.2.3 - Funció afí: donada la fórmula dibuixar la gràfica

Representa gràficament les dues funcions f(x) i g(x)

Donada la funció afí f(x) = 2x + 3, omple la

taula de valors de la dreta. x f(x) -4 0 2

Donada la funció afí g(x) = -½x + 1, omple

la taula de valors de la dreta. x g(x) -4 0 2


2.2.4 - Funció afí: donada la gràfica obtenir la fórmula

Obtén les fórmules de les funcions afins que tenen per gràfica les rectes r i s usant els mètodes explicats a la pràctica i els triangles verds que hi tens preparats:

2.2.5 – Funcions constants

Associa cada fórmula amb la gràfica corresponent:

Fórmula Color de la gràfica

y = -3

y = 1

y = 4

y = -2

Funció f(x) que té per gràfica la recta r:

Amb el pendent en forma de fracció:

f(x) =

x +

Amb el pendent simplificat:

f(x) = x +

Funció g(x) que té per gràfica la recta s:

Amb el pendent en forma de fracció:

g(x) =

x +

Amb el pendent simplificat:

g(x) = x +

lliurament 2 – Pràctica 3 1

2.3.1 - Les molles

Tenim una molla de 80 mm de llarg penjada d'un suport. Si pengem un pes 20 g en

l'altre extrem, la molla s'estira 10 mm. Si el pes és el doble, s'allargarà el doble (això

passa amb totes les molles). Cal tenir en compte que si posem un pes exagerat la

molla es trencarà. Nosaltres suposarem que la molla suporta fins al pes de 100 g que

posem.

Completa la taula següent:

Pes (g) 0 10 20 30 40 80 100 Llargada (mm) 90

Quina és la fórmula que descriu aquesta funció: _______________ Quina d'aquestes gràfiques és la d'aquesta funció: _____

Gràfica 1 Gràfica 2 Gràfica 3

Unitat 2 – Pràctica 3 – Aplicacions de les funcions afins


Hem agafat una altra molla i li hem posat diferents

pesos, hem fet una taula i la gràfica resultant és la de

la dreta.

Quina és la longitud de la molla en repòs (sense cap

pes)? ______ mm.

Si posem un pes de 30g quina serà la llargada de la

molla? ______ mm.

Per cada 10g de més que posem la molla s'allarga

______ mm.

Per cada gram de més que posem la molla s'allarga

______ mm.

Quina és la fórmula d'aquesta funció?

y = ______x + ______

Hem agafat propaganda

sobre molles i en vist

dues gràfiques semblants

a les anteriors, les

gràfiques de la dreta.

Quina de les dues molles

és més llarga (en repòs,

sense cap pes)?

Quina de les dues és més

elàstica? Molla A Molla B


2.3.2 - Càlcul de l'IVA

En totes les funcions següents x serà el preu sense IVA i y serà el preu amb IVA.

Funció que ens dóna el preu amb IVA en funció del el preu sense IVA si el IVA és del 16%:

y = _____ x


y = _____ x


y = _____ x Copia en aquest mateix sistema de coordenades les gràfiques de les tres funcions anteriors obtingudes amb la Wiris:

(Donades les característiques del problema, només te sentit fer la representació gràfica en el 1r quadrant)


2.4.1 - Exemples de funcions quadràtiques

Respon a les preguntes i completa les taules:

Àrea d'un quadrat en funció de la longitud del costat

Funció: __________

L. costat

x Àrea

y 0

0,6 1

1,4 2

2,6 3

Espai de caiguda recorregut en funció del temps

Funció: __________

Temps

x Espai

y 0 1 2 3 4 5

Dibuixa les gràfiques d’aquestes dues funcions en uns mateixos eixos i només al 1r quadrant:

Unitat 3 – Pràctica 4 – La funció quadràtica simple y = ax²

UNITAT 3: La paràbola


2.4.2 - La funció quadràtica simple y = ax²

Completa la taula de valors:

x y = 2x²

-3

-2

-1

0

1

2

3

Completa la taula de valors:

x y = -x²

-3

-2

-1

0

1

2

3

Dibuixa les gràfiques d’aquestes dues funcions en uns mateixos eixos:


b) La funció quadràtica y = x2+ 2x + 1

Punts de tall amb els eixos i vèrtex:

Quina de les 4 gràfiques correspon a la paràbola y = x² + 2x + 1?

Càlculs Resposta

Punt o punts de tall amb

l'eix X

S'ha de resoldre l'equació

x² + 2x + 1 =

apliquen la fórmula:

Només hi ha una solució que és x1 =

Interseccions amb l'eix X

Només n'hi ha

una que és

( , )

Punt de tall amb l'eix Y

y = x² + 2x + 1 =

= ² + 2· + =

Intersecció amb l'eix Y

( , )

Vèrtex

-b - xv = 2a

= 2·

=

yv = ( )² + 2· + 1 =

= - + 1 =

Vèrtex

( ,


Funció Gràfica Quadrants

y = 5x

y = 5x−

y = 3x−

y = 3x

No està definida la funció en cap d'elles per a x =

perquè

Quina gràfica correspon i en quins quadrants queda dibuixada cada funció:

Dossier autoformació PART 1

Documents

Transcript of Dossier autoformació PART 1