Frings College Profesor: Fernando Sabugo

Documento de contenido matemática cuarto básico: Fracciones

Fecha Objetivos a trabajar 01/08 OA 08:

Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica; describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones; mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes; comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico. OA 09: Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas

OA 010: Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas

Curso: 4to Básico

Unidad: La parte de un todo, aproximación hacia las fracciones.

Nombre estudiante:

Instrucciones:

El siguiente documento, tiene como objetivo brindar una ayuda al estudiante respecto al

contenido a trabajar en las clases del mes de agosto. Para esto se entregarán los

conocimientos de cada clase por separado.

En general, el tema a tratar serán los números racionales y su relación con aquellos números

que ya conocemos y comprendemos hasta este momento (números naturales).

Recuerda que el material entregado en este documento es de suma ayuda para ti, deberás

tenerlo disponible al momento de la realización de la clase, ya que en él encontraras una

guía para tu entendimiento, además de la explicación del profesor.

Ejercicios que son presentados en este documento no serán evaluados de forma sumativa,

más bien serán un aporte para tu propio aprendizaje y habilidad frente a las matemáticas.

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Clase número 1: ¿Qué es una fracción y cómo se representa?

Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por

ejemplo, cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro

partes y consideramos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre

otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador

es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya

fraccionaria.

El numerador es el número de partes que se considera de la unidad, total o entero

El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad, total o

entero

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Clase 2: representación de fracciones

Formas de representar una fracción

Actividad: Comenta con tus compañeros que relación encuentras entre las formas de

representación y las cantidades. Completa en la siguiente tabla, la representación, según

corresponda.

Regiones Parte de un conjunto de elementos Simbólico (numérico)

Escrito (con palabras)

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Actividad: Representa numéricamente las siguientes Regiones fraccionarias. Utiliza las

rayas fraccionarias ya dispuestas en la imagen.

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Clase 3: Recta numérica, una herramienta necesaria.

Observa la siguiente imagen y comenta con el profesor y tus compañeros y compañeras.

¿Qué observas?

Actividad: completa las siguientes rectas numéricas utilizando tus conocimientos previos.

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Responde:

1) ¿Qué objetivo cumple la recta numérica?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2) ¿Qué te costó más al realizar la actividad anterior?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3) ¿Qué estrategia utilizaste para resolverlas?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Luego se haber realizado esta actividad y haber contestado y escuchado las respuestas de

nuestros compañeros y compañeras ¿Cómo crees que podríamos ubicar una fracción

dentro de una resta numérica? Opina al respecto.

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Clase 4: Fracciones en la recta numérica ¿Dónde podemos ubicarlas?

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos

iguales, según indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador.

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Para representar y ubicar fracciones en la recta numérica, puedes:

1.° Dibujar una línea recta cuyos extremos sean puntas de flechas y escribir el 0 y el entero

en la recta.

2.° Dividir el entero según las partes que indique el denominador y contar desde el 0 las

partes que indica el numerador para ubicar la fracción. Por ejemplo: 1/6

Ustedes se preguntarán cómo es posible que fracciones que tienen como denominador el

número 6 estén ubicadas en una recta entre los números 0 y 1, siendo que el número 6

siempre ha sido mayor que el 0 y el 1.

Esto es posible gracias a que en este caso la recta que está compuesta entre el número 0 y

el número 1 representa un entero y las fracciones que están en su interior, las partes en las

que está dividido este entero.

Cuando hablamos de fracciones nos apartamos de los números naturales para introducirnos

en otro mundo numérico: números racionales.

Actividad: Representa las siguientes fracciones en la recta:

a) _1_

4

0 1

b) _1_

5

0 1 c) _3_

6

0 1

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Clase 5: ¿Cómo saber que una fracción unitaria es mayor que otra?

Para responder a esta pregunta, primero debemos saber que es una fracción unitaria.

Escribe tu respuesta breve en la siguiente línea:

_________________________________________________________________________

Trabajando en nuestro material: Para la siguiente actividad necesitaremos:

• Hoja de cuaderno

• Tijera

• Lápiz grafito

• Lápices de colores.

• Cinta adhesiva transparente

Por ejemplo:

a) ¿_1_ es mayor o menor que _1_?

4 6

1

_1_ 2

_1_ 2

_1_ 3

_1_ 3

_1_ 3

_1_ 4

_1_ 4

_1_ 4

_1_ 4

_1_ 5

_1_ 5

_1_ 5

_1_ 5

a) _1_ 5

_1_ 6

_1_ 6

_1_ 6

_1_ 6

_1_ 6

_1_ 6

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Como puedes observar, tenemos diferentes enteros con la misma medida, solo que cada

uno de ellos está dividido en diferentes cantidades.

El primero, no está dividido, el segundo, está dividido en 2 partes iguales; el tercero en 3

partes iguales; el cuarto, en 4 partes iguales; el quinto en cinco partes iguales y el sexto en

6 partes iguales. Cada una de esas partes se representa con una fracción. De esta forma

podemos ver de forma pictórica los tamaños pertenecientes a cada fracción, y es en este

caso que nosotros podemos comparar fracciones

Actividad: completa con verdadero o falso (justifica las falsas)

Si las fracciones pertenecen al mismo entero. podemos afirmar lo siguiente:

1) Un cuarto es menor a un octavo ______

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2) Un tercio es mayor que un sexto _______

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3) Un quinto es mayo a un tercio _______

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4) Uno partido siete es meno a uno partido dos _____

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

5) Un noveno es menor a uno partido cuatro ______

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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Clase 6: Fracciones propias e impropias

Hasta el momento hemos visto que nuestras fracciones tienen una composición donde un

numerador nos indica una cantidad de partes consideradas de un entero y un denominador

que nos indica las partes en que ha sido dividido ese entero.

Fracciones propias: son aquellas que representan menos de 1 entero. En ellas el numerador

es menor que el denominador.

Fracciones impropias: son aquellas que representan más de 1 entero. En ellas el numerador

es mayor que el denominador

Como se observa en los ejemplos, las fracciones propias siempre representarán menos de

un entero, mientras que las impropias representarán más de un entero.

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Actividad: Escribe fracciones de forma simbólica dependiendo de lo que se pide:

a) impropia b) propia c) propia d) impropia e) impropia

Representa en la siguiente tabla, en regiones, tres de las fracciones obtenidas en la actividad

anterior:

Representación simbólica

Representación en región

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Clase 7: Fracciones impropias en la recta.

Ya sabemos cómo representar una fracción propia en la recta. Hemos visto que cuando una

fracción está ubicada dentro de un entero solamente debemos dividir nuestra recta en

partes iguales, según indique el denominador de nuestra fracción:

Ejemplo:

a) la fracción _2_ en la recta debe ser representada de la siguiente forma: 6

0 1

Como se observa, nuestra fracción al ser propia se contiene dentro del entero, la pregunta

es: ¿cómo hacerlo si estamos frente a una fracción impropia que representa más de un

entero?

Ejemplo:

b) la fracción _4_ en la recta debe ser representada de la siguiente forma: 3

0 1 2

Como pueden ver, al igual que lo explicado anteriormente, la fracción representa más que

1 entero

Actividad: En tu cuaderno realiza rectas numéricas para ubicar las siguientes fracciones en

cada una de ellas:

1) cuatro quintos

2) cinco cuartos

3) seis tercios

Comenta con tus compañeros y compañeras los resultados obtenidos.

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Clase 8: adición y sustracción de fracciones.

Dos hermanos compraron dos barras de chocolates iguales una para cada uno. Manuel, el

hermano mayor ya le quedaban solo 3/10 de su barra de chocolate, mientras que, a

Gonzalo, el hermano menor, aún le quedaban 5/10 de la barra de chocolate.

Debajo de cada barra escribe el nombre del hermano al que pertenece y luego contesta la

siguiente pregunta:

Si juntamos lo que le queda a cada uno ¿podrán volver a completar una barra entera de

chocolate?

___________________ ___________________

Realiza el ejercicio en el siguiente cuadro, una vez que hayas leído el contenido:

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Como pueden observar, de ambas formas llegamos al mismo resultado. Debes siempre

tener en cuenta que, al estar hablando de una adición, es decir una suma, el resultado

siempre será producto de la unión de diferentes valores.

Al observar la explicación podrás resolver el ejercicio expuesto anteriormente

Actividad: Resuelve la adición de las siguientes fracciones con igual denominador.

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Clase 9: Sustracción de fracciones con igual denominador:

A diferencia de la adición de fracciones con igual denominador, en este caso, estamos

quitando cantidad no agregando. Es por esto, que la fracción se verá disminuida respecto a

un total inicial:

Actividad: Resuelve las siguientes sustracciones de fracciones con igual denominador.