DISTRIBUCION BINOMIAL

¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL?

Es una distribución de probabilidad discreta.

1. Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar éxito o fracaso.

2. Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como discreta.

3. El experimento consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma.

4. Las pruebas que se repiten son independientes.

DISTRIBUCION BINOMIAL

Características de la Distribución Binomial

La distribución binomial puede considerarse como una generalización del modelo de Bernoulli,(experimento aleatorio éxito-fracaso) en donde el experimento se realiza n veces y se utiliza en experimentos o eventos que tienen las siguientes características:

a)    Sólo hay 2 posibles resultados.b)    Los resultados son independientesc)    La probabilidad de éxito permanece constante en todas las veces que se realice el experimento.d)    El experimento se realiza n veces bajo las mismas condiciones y estamos interesados en que hayan x éxitos.e)    Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo. 

CONSTRUCCIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

Para construir una distribución binomial es necesario conocer el número de pruebas que se repiten y la probabilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas.

La fórmula que describe la distribución es la siguiente:

Donde: n es el número de pruebas x es el número de éxitos p es la probabilidad de obtener un éxito q es la probabilidad de obtener un fracaso, que se calcula q = 1 - p

LA MEDIA Y LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La media y la varianza de una distribución binomial se calculan:

Ejemplo:

Estos datos representan n = cantidad de juegos(80), p = 0.5, la probabilidad de ganar un juego(Probabilidad de éxito), esto indica que el promedio de juegos ganados es de 40, con 80 partidos jugados (probabilidad de fracaso)

µ= np (80)(.50) = 2σ 2 = npq= (80) (.50) (.50) = 1

Los parámetros de la distribución binomial son: n el

número de repeticiones del experimento, x el número

de éxitos que debe haber en las n ejecuciones del

experimento y p la probabilidad de éxito en cada repetición. Si la variable aleatoria X tiene una distribución binomial, escribiremos  para representar la función de distribución acumulada.

Función de Distribución Acumulada

B(x, n, p)

PROBLEMA 3.17 (Manual)

Calcular las siguientes probabilidades binomiales usando la formula

A) b(3;8,0.6)B) b(5;8,0.6)C) P(3X 5) Cuando n=8 y p=0.6D) P(1 X) Cuando n=12 y p=0.1

B(x, n, p)

PROBLEMA 3.16 (Minitab) Se utiliza en un estudio de higiene industrial y seguridad llevado acabo en muchas maquiladoras industriales, supóngase que hay una población grande compuesta de operadores de maquiladoras con dos características: tomadores de licor y abstemios. Si se elige una persona al azar de esas población se considera éxito si la persona seleccionada es tomadora de licor y fracasó si es abstemio. La probabilidad de obtener un éxito se supone igual a P= 0.4 y la probabilidad de fracaso es q= 0.6 si se saca una muestra de n=11 operadores de la maquiladora :

A) Preparar una tabla mostrando las probabilidades con sus respectivos valores de x

B) Preparar una grafica con los valores obtenidos en el inciso A C) Calcular la media y la varianza de esta distribución.D) calcular la probabilidad de que el valor de X sea de cuando

menos 5 E) Calcular la probabilidad de que el valor de X este entre 3 y 6

inclusivamente F) Calcular la probabilidad de que el valor de X este entre 3 y 6

exclusivamente G) Calcular la probabilidad de que el valor de X sea igual a 4

Bibliografía

Estadística para ingeniería y ciencia, Héctor Quevedo Urias, Blanca Rosa Pérez Salvador Editorial: Grupo patria, Capitulo 3 pag.93-103