Dispositivos EP

ELECTRÍONICA DE POTENCIA

Nelson Sotomayor 1

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

1. INTRODUCCIÓN

La Electrónica de Potencia se puede definir como una aplicación de la electrónica de

estado sólido para el control y conversión de la energía eléctrica.

La electrónica de potencia a alcanzado un lugar muy importante en la tecnología

moderna y es utilizada en una diversidad de productos de baja, media y alta potencia

entre las cuales se tiene:

Figura 1.1 Aplicaciones de la Electrónica de Potencia

Baja potencia: < 100W

Alarmas

Balastos electrónicos (fluorescentes)

Fuentes de alimentación

Herramientas eléctricas

Mediana potencia: 100W – 1KW

Cargadores de baterias

Balastos eléctricos (HID)

Secadores

Variadores de velocidad

Alta potencia: 1KW – xx MW

Accionamientos para vehículos

Hornos de inducción

Soldadura

Rayos X, laser

Sistemas de corriente directa y alterna de alto voltaje


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La evolución que ha tenido la electrónica de potencia ha permitido dar forma y controlar

grandes cantidades de energía con una eficiencia cada vez mayor debido a la fusión de

la EP con la microelectrónica.

1.1 CONVERSIÓN DE ENERGÍA

Figura 1.2 Ciclo de conversión estática de energía eléctrica

Para construir un conversor estático se debe cumplir con los principios básicos de la EP

que son:

1. El dispositivo tiene que ser muy eficiente: η = (Psalida / Pentrada) > 90%

2. El elemento de control debe operar como un interruptor, es decir en corte y

saturación

1.1.1 Ventajas de la Electrónica de Potencia

Si se compara a los sistemas de control basados en la EP con el control industrial se

tienen las siguientes ventajas:

Mejores características eléctricas, es decir respuesta más rápida, mejor

estabilidad etc.)

Mayor confiabilidad

Bajo o prácticamente nulo mantenimiento

No es ruidoso ni tiene vibraciones

Menor tamaño

Pero a pesar de tener tantas características buenas estos dispositivos suelen ser menos

robustos por lo que es necesario implementar circuitos de protección para sobre

voltajes, sobrecorrientes, dv/dt, di/dt, temperatura, etc.


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Figura 1.3 Esquema de un conversor estático

2. DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA

Son los elementos que permiten la conversión de la energía, están hechos en base a

semiconductores (interruptores, conversores estáticos).

2.1 CARACTERISTICAS

Tienen dos estados, bloqueo con una alta impedancia y conducción de baja

impedancia

Capacidad de soportar grandes corrientes con pequeñas caídas de voltaje en

estado de conducción y grandes voltajes con pequeñas corrientes de fugas en

estado de bloqueo.

No tienen partes móviles ni contactos, lo cual alarga su vida útil

No generan chispa al cerrarse, son rápidos (useg) y no tienen rebotes

Son pequeños y silenciosos

Consumen poca potencia

Son delicados, los transitorios los pueden dañar por lo que deben ser protegidos.

2.2 TIPOS

Diodos

Uso general (5000V, 3000A, 1KHz)

Alta velocidad (3000V, 1000A, 10KHz)

Schottky (100V, 300A, 20 KHz)

Transistores

TBJ (1200V, 4000A, 10KHz)

Mosfet (1000V, 47A, 100 KHz)

IGBT (1200V, 400A, 20KHz)

Tiristores

SCR (5000V, 5000A, 5KHz)

Triac (1200V, 300A, 400KHz)

GTO (4000V, 3000A, 10KHz)


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2.3 DIODOS DE POTENCIA

Es uno de los dispositivo más importantes de los circuitos de potencia, aunque tienen,

entre otras, las siguientes limitaciones: son dispositivos unidireccionales, no pudiendo

circular la corriente en sentido contrario al de conducción. El único procedimiento de

control es invertir el voltaje entre ánodo y cátodo.

Los diodo de potencia se caracterizan porque en estado de conducción, deben ser

capaces de soportar una alta corriente y un pequeño voltaje. En sentido inverso, deben

de ser capaces de soportar alto voltaje negativo de ánodo con una pequeña corriente de

fuga.

En conducción pueden soportar una corriente media de 1500 A llegando hasta voltajes

inversos de 2000V. Actualmente las técnicas de fabricación de diodos han avanzado

hasta un nivel de tensión de 5000V en inverso y corrientes de 3000 A en directo.

Figura 2.1 Características estáticas del diodo


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2.3.1 Especificaciones

IPR Corriente pico repetitiva

IPNR Corriente pico no repetitiva

VF Máximo voltaje ánodo – cátodo en conducción

IFmax Corriente media máxima

VBR Voltaje de ruptura

IS Corriente de fuga

Rθ Resistencia térmica

ton Tiempo de encendido

toff Tiempo de apagado

Para lograr que las especificaciones dadas por el fabricante se cumplan, se debe

considerar las condiciones adecuadas de disipación. El área del disipador esta en

función de la corriente que circula, del material del disipador, etc.

Potencia instantánea:

Será el producto del voltaje en sus extremos por la corriente que lo recorre en ese

instante. Es decir:

Figura 2.2 Gráfico de Potencia

Potencia media:

Se la puede determinarla mediante la siguiente integral:

2.3.2 Ecuación del diodo

)1( T

D

nV

V

SD eII


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DONDE:

ID Corriente a través del diodo

VD Voltaje del diodo en polarización directa

IS Corriente de fuga

n Coeficiente de emisión (dependel del material y construcción física del diodo)

n = 1 para Ge

1.1 < n < 2 en Si

VT Voltaje térmico = (KT/q)

K = constante de Boltzman = 1.3806 x 10-23

J/K

q = carga del electrón = 1.6022 x 10-9

C

A 25° C, VT = 25.8 mV

Ejemplo:

En un diodo VD = 1.5V, ID = 600A, calcular la corriente de fuga si n = 2 y se trabaja a

temperatura ambiente.

Is = 1.42 x 10-10

A

2.3.3 CARACTERISTICAS DINÁMICAS

Figura 2.3 Característica dinámica del diodo

Tiempo de recuperación inverso (trr):

Instante en que el diodo permite la conducción en el sentido contrario al normal.

Cuando el diodo se polariza inversamente el sigue conduciendo debido a los portadores

minoritarios almacenados en la unión pn, los que requieren un cierto tiempo para

recombinarse con cargas opuestas y neutralizarse, ese tiempo es el trr. Está formado,

por dos tiempos: ts, debido a la acumulación de portadores en la región de deplexión de

la unión y tf, debido al almacenamiento de carga en el volumen del material

semiconductor.


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Tiempo de almacenamiento (ts):

Tiempo que transcurre desde el paso por cero de la intensidad hasta el pico negativo.

Tiempo de caída (tf):

Tiempo transcurrido desde el pico negativo de intensidad hasta que ésta se anula. Es

debido a la descarga de la capacidad de la unión polarizada inversamente.

Carga eléctrica desplazada (Qrr):

Representa el área que aparece rayada en la gráfica del tiempo de recuperación inverso.

dtdt:

Velocidad con que disminuye la corriente en el diodo.

Irr:

Es el pico negativo de la corriente.

Idealmente un diodo no debería tener trr, la disminución de este aumenta su costo. De

acuerdo Al trr los diodos se clasifican en: de uso general, para trabajar a baja velocidad

de recuperación rápida, trabajo a lata velocidad y schottky, en fuentes de alimentación

de alta corriente.

2.3.4 CONEXIONES DE DIODOS

2.3.4.1 Conexión en serie

Aumenta la capacidad de bloqueo (Vpi), la corriente se mantiene. Los diodos deben ser

de la misma I.

Figura 2.4 Conexión serie de diodos

Is = Is2 + Ir2 = Is1 + ir1

Ir = (VDPI / R)

Is = Is2 + (VD2PI / R2) = Is1 + (VD1PI / R1)

R1 y R2 forman la red de ecualización, la cual redistribuye el voltaje.

2.3.4.2 Conexión en paralelo

Aumenta la capacidad de conducción de corriente. Ya que están en paralelo el VPI es el

mismo. R1 y R2 determinan la cantidad de corriente que circula en cada diodo.


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Figura 2.5 Conexión de diodos en paralelo

2.4 TRANSISTORES DE POTENCIA

El funcionamiento y utilización del transistor de potencia es idéntico al transistor

normal, teniendo como características especiales las altas corrientes y voltajes que

tienen que soportar y por tanto, las altas potencias en disparar.

Existen tres tipos de transistores de potencia:

- Bipolar TBJ

- unipolar o MOSFET (transistor de efecto de campo)

- IGBT

Figura 2.6 Clasificación de los transistores


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2.4.1 TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNTURA (TBJ)

Es conocido como elemento amplificador de señal. En electrónica de potencia, es usado

como dispositivo de conmutación, ya que, dispone de las características que lo

convierten en un conmutador casi ideal. Los estados más importantes de

funcionamiento son el de saturación y corte, por tener el menor consumo de

potencia. Estos estados corresponden al estado abierto y cerrado del conmutador ideal.

Los transistores bipolares de alta potencia son utilizados fundamentalmente para

frecuencias por debajo de 10KHz y son muy efectivos hasta en aplicaciones que

requieran 1200Vy 400A como máximo.

Figura 2.7 Transistor, símbolo y característica estática

Zona de Primera avalancha: Aumenta Vce, produce daño al TBJ pero su efecto es

reversible.

Zona de Segunda avalancha: Por incremento de la temperatura se destruye el TBJ (usar

disipadores para evitar este efecto)

RAN: Región activa normal

2.4.1.1 ZONAS DE TRABAJO

Corte

VCE alto → Vcc

Ic baja → 0

PD baja → 0

Saturación

VCE bajo → 0

Ic alta → Ic max

PD baja → 0


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EN RAN

VCE alto

Ic alta

PD alta

2.4.1.2 CARACTERÍSTICAS

Ic max Corriente máxima de Colector

VCE0 Voltaje de ruptura de colector con base

VBE0 Voltaje emisor base inverso

VCB0 Voltaje colector base inverso

Pmax Potencia máxima

Voltaje en polarización directo Vce sat

Corriente de fugas.

Frecuencia de corte

2.4.1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Manejan voltajes considerablemente altos

El paso de corte a saturación es simple, ya que solo se necesita disminuir la

corriente en base

Necesita una corriente considerablemente alta en base para entrar en

conducción

El paso de corte a saturación no es instantáneo, siempre hay un retardo ton y toff

2.4.1.4 CÁLCULO DE PÉRDIDAS

Figura 2.8 Tiempo de encendido y apagado


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Dentro del tiempo de conmutación se puede distinguir al tiempo de excitación o

encendido (ton) y tiempo de apagado (toff)

Tiempo de encendido: ton = td + tr

Tiempo de apagado: toff = ts + tf toff > ton

Tiempo de retardo (DelayTime, td):

Es el tiempo que transcurre desde que se aplica la señal de entrada en el dispositivo

hasta que la señal de salida alcanza el 10% de su valor.

Tiempo de subida (RiseTime, tr):

Tiempo que emplea la señal de salida en evolucionar entre el 10% y el 90% de su valor

final.

Tiempo de almacenamiento (StorageTime, ts):

Tiempo que transcurre desde que se quita la excitación de entrada y el instante en que la

señal de salida baja al 90% de su valor final.

Tiempo de caída (Falltime, tf):

Tiempo que emplea la señal de salida en evolucionar entre el 90% y el 10% de su valor

final.

Figura 2.9 Circuito básico carga resistiva

En el elemento existen pérdidas estáticas y dinámicas.

A altas frecuencias predominan las pérdidas dinámicas PD >> PE

A bajas frecuencias predominan las pérdidas estáticas PE >> PD


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Figura 2.10 Pérdidas en un transistor

2.4.1.4.1 PERDIDAS ESTÁTICAS

PE = P2 + P4

3

2

5

4**

1 t

t

t

tCCECCEE dtIVdtIV

TP

2.4.1.4.2 PERDIDAS DINÁMICAS

ton:

tton

VcesatVceVcetv *

maxmax)(

; t

ton

IIcIti

fuga

fuga *)(

2

11 )(*)(

1 t

tD dttitv

TP


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Debido a que Vce sat << Vce max y Ifuga << Ic; estos dos parámetros se los puede

considerar igual a cero si se desconoce su valor

toff:

ttoff

VcesatVceVcesattv *

max)(

; t

toff

IIcIti

fuga

C *)(

4

32 )(*)(

1 t

tD dttitv

TP

Si se trabaja a bajas frecuencias PE >> PD, por lo que bastaría con calcular las pérdidas

estáticas.

Figura 2.11 Circuito básico carga inductiva

Cuando se pasa de la zona de saturación a la de corte, no se lo hace directamente, en

primer lugar el Vce aumenta manteniendo constante la corriente hasta que el diodo se

polarice directamente, luego el Vce se mantiene constante mientras la corriente

disminuye, la cual es tomada por el diodo de conmutación .

Para encender nuevamente el transistor se hace el mismo análisis.


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Figura 2.12 Pérdidas en un transistor con carga inductiva

2.4.1.5 REDUCCION DEL toff

Para reducir las pérdidas por el toff se pude hacer lo siguiente:

Se da un camino alternativo a los portadores para que se recombinen. iR << iB

Figura 2.13 Circuito de reducción de toff


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Saturación Vce aprox 0.2 V

Figura 2.14 Circuito de reducción de toff por saturación

Se eleva el voltaje de saturación, para que no este completamente saturado. Con esto se

disminuye el toff, las pérdidas dinámicas. Pero aumentan las pérdidas estáticas por lo

que se debería usar solamente a altas frecuencias

2.4.1.6 PROTECCIONES

Los elementos semiconductores de potencia deben ser protegidos de algunos parámetros

para que tengan un adecuado funcionamiento

Temperatura: Usando disipadores

Sobrevoltajes: Con varistores en paralelo

dv/dt: usando redes snubbers que absorben los transitorios de voltaje

di/dt: usando una inductancia de pequeño valor en serie con el elemento

Polarización inversa de Vce: esta juntura no pede polarizarse inversamente por

lo que se coloca un diodo en antiparalelo

2.4.1.7 INTERCONEXIÓN DE TRANSISTORES

Para aumentar la capacidad de corriente se los conecta en paralelo, en esta conexión los

transistores deben ser de iguales características.

Para aumentar la capacidad de manejo de voltaje, se los conecta en serie. Los

transistores en este caso deben activarse simultáneamente para evitar que se quemen.

Ya que los transistores de potencia tienen ganancias bajas, si se desea aumentarla se

utiliza la configuración darlington.


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Figura 2.15 Conexión Darlington

El inconveniente de esta configuración esta en que:

Los tiempos de encendido y apagado son más largos. Para solucionar esto se

coloca resistencias entre base-emisor

El voltaje colector – emisor es relativamente alto, lo cual aumenta las pérdidas

estáticas

Como protección se coloca diodos entre base-emisor para evitar que la juntura entre en

polarización inversa

2.4.2 TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE POTENCIA (MOSFET)

Metal oxide semiconductor field efect transistor

Figura 2.16 Estructura interna y simbolo del mosfet


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2.4.2.1 CARACTERÍSTICAS

Son controlados por voltaje If se aproxima a cero

Entre el contacto metálico y la capa N existe un contacto metálico

Tiempos de encendido y Apagado pequeños

No tienen zona de segunda avalancha, por lo que son térmicamente estables

Tienen un Vds alto (Vce) (2 a 4V) por lo que las pérdidas estáticas aumentan

Tienen problemas con descargas electrostáticas

Son de costo alto, sirven para trabajo a alta frecuencia y media potencia

El Mosfet no tiene portadores minoritarios, hace que las conmutaciones se

produzcan en tiempos muy cortos

Típico:

o Toff = 100ns

o Ton = 50ns

Circuitos de disparo simples

Habilidad para el paralelaje

2.4.2.2 TBJ vs MOSFET

TBJ

Recombinación, limita velocidad de operación

Controlado por corriente

Dispositivo de portadores minoritarios

MOSFET

Controlado por voltaje

Dispositivo de portadores mayoritarios

Compuerta eléctricamente aislada, por lo que presenta una alta impedancia de

entrada

2.4.2.3 CONTROL

Un voltaje positivo aplicado a la compuerta genera un campo eléctrico que convierte la

región p en una región n. Este fenómeno se conoce como inversión de superficie y

permite la circulación de corriente entre el drain y el source

2.4.2.4 CARACTERISTICAS

RDS= Resistencia de salida D-S

RDS= ∆VDS /∆id

Es alta en la región de estrechamiento (MW)y baja

en la región lineal (mW)


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Figura 2.17 Característica estática del mosfet


Igual que el TBJ

Cuidar que VGS no exceda el voltaje, normalmente esta entre 20V – 30V

Figura 2.18 Protecciones


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2.4.3 TRANSISTOR BIPOLAR DE COMPUERTA AISLADA (IGBT)

Figura 2.19 IGBT, estructura interna, simbolo

2.4.3.1 CARACTERISTICAS

Combina las ventajas del TBJ y el MOSFET

Alta impedancia de entrada y bajas pérdidas en conducción

No tiene problemas de segunda avalancha

Controlado por voltaje

Ton y Toff pequeños

2.4.3.2 CONTROL

Encendido y apagado similar al mosfet, es decir durante el encendido se aplica

un voltaje positivo a la compuerta lo que provoca una inversión en la capa n y la

conducción entre c-e+

Para apagar se manda a cero el gate o se aplica un voltaje negativo


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2.4.3.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Capacidad alta de corriente (mayor al mosfet y TBJ)

Fácil manejo, similar al mosfet

Excelente capacidad de bloqueo

Frecuencia de operación menor a la de un MOSFET

Tabla 2.1 Tabla Comparativa entre transistores

2.4.4 TIRISTORES DE POTENCIA

Rectificador controlado de silicio, Conduce corriente en un solo sentido

Soporta mejor los transitorios ya que no poseen RAN. Trabajan como interruptores

Figura 2.20 Símbolo y estructura interna

Estado de Bloqueo: Si VA > VK entonces J1 y J3 con polarización directa, J2 con

polarización inversa, por lo que circula corriente de fuga.

Estado de conducción: Si VAK se incrementa o se introduce una corriente en G, la

juntura J2 entra en avalancha y circula cuna corriente de ánodo a cátodo.


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Figura 2.21 Característica estática del tiristor

Donde:

VBo Voltaje de ruptura directo

IH corriente de mantenimiento

IL corriente de enganche

VBR voltaje de ruptura reverso

IG corriente de gate

Vf voltaje anodo cátodo en conducción

VPIR voltaje pico repetitivo

VPINR voltaje pico inverso no repetitivo

IA corriente ánodo - cátodo

2.4.4.1 ZONAS DE TRABAJO

A-B Bloqueo directo

B-C resistencia negativa

C-D zona de conducción

A-E bloqueo inverso

E-F zona de avalancha


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2.4.4.2 MECANISMOS DE ACTIVADO

Por voltaje: Al aumentar voltaje AK la juntura J2 polarizada inversamente

aumenta su circulación de corriente y puede llegar un momento en el que las

corrientes de fuga sean lo suficientemente altas como para iniciar una acción

regenerativa

Por temperatura: si la temperatura aumenta se generan mas pares electrón hueco

lo que hace que aumente la corriente de fuga, por lo que el SCR se dispara

Por Luz: en el caso de foto tiristores, al incidir luz en las uniones aumentan los

pares electrón hueco

Por variaciones de voltaje: en condiciones transitorias las capacitancias de las

uniones pueden hacer que haya circulación de corriente entre anodo y catodo.

i=cdv/dt

Por acción transistor: a un tiristor polarizado directamente se le inyecta una

corriente en la compuerta. La señal de compuerta debe eliminarse después de

encendido el tiristor (caso contrario aumentan las perdidas entre GK)

Figura 2.22 Equivalente transistor

2.4.4.3 MECANISMOS DE APAGADO

El tiristor se apaga cuando la corriente que circula entre ánodo cátodo es mas

baja que la de mantenimiento

Conmutación natural (AC)

Conmutación forzada (DC)

2.4.4.4 PULSO DE ACTIVADO

El ancho de pulso de la señal de compuerta debe ser mayor que el tiempo requerido para

que la corriente de ánodo se eleve lo suficiente como para mantenerse.

La señal debe ser de crecimiento rápido


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Figura 1.26 Pulso de activado

El método adecuado es usar un tren de pulsos para garantizar la activación del elemento.

Esto se consigue con osciladores de relajación que exhiben zona de resistencia negativa,

o con una onda cuadrada de alta frecuencia.

2.4.4.5 ACOPLAMIENTO ELECTRICO

Transformador de pulsos

Figura 2.23 Acoplamiento con transformador de pulsos

Aislamiento eléctrico

Rg pequeña

Se puede usar C

Para evitar ruido

Figura 2.24 Acoplamiento usando opto triac


Nelson Sotomayor 24


Entre A-K

Temperatura: disipador adecuado

Sobrevoltaje. Varistor

di/dt: inductancia en serie

dv/dt: red de snubber

Entre G-K

dv/dt: Con R y C, R reduce tiempo en off, C elimina ruido de alta frecuencia

voltaje negativo: con diodo en antiparalelo

Corriente unidireccional: diodo en serie

2.4.4.7 CARACTERISTICAS DINÁMICAS

ton.- tiempo que transcurre desde que el voltaje de entrada (VGK) es 10% de su

valor hasta que la corriente de cátodo es el 90% de su valor 1us<ton<5us

toff.- tiempo que transcurre desde que la corriente de cátodo pasa por cero hasta

cuando se puede aplicar nuevamente un voltaje A-K positivo sin que se

produzca la conducción del elemento 1us<toff<100us

2.4.5 TRIAC

Tiristor bidireccional con características simétricas en sentido directo e inverso. Similar

a dos SCR’s en paralelo inverso. Conduce en ambos sentidos en respuesta a una señal

de gate positiva y negativa

Figura 2.25 Característica estática y símbolo


Nelson Sotomayor 25

Tabla 2.2 Métodos de activado

CUADRANTE IG MODO SENSIBILIDAD POLARIZACIÓN

I IG+ I+ Altísima Directa T2+, T1-

I IG- I- Alta (-buena) Directa

III IG- III - Alta (+buena) Inversa T2-, T1+

III IG+ III+ Baja Inversa


Sobrevoltaje: varistor

dv/dt: red de snubber

Resistencia en gate para evitar ruido

Temperatura: disipador adecuado

Figura 2.26 Triac con sus protecciones

Figura 2.27 Circuito de disparo con diac


Nelson Sotomayor 26

3. CONVERSIÓN ESTATICA DE ENERGIA ELECTRICA

3.1.1 DEFINICIONES GENERALES

Cualquier forma de onda diferente de las elementales (Continua y sinusoidal) o

derivada de ellas se considera una onda compleja o distorsionada

Principio.-

Cualquier función periódica puede descomponerse en una suma infinita de

funciones elementales, trigonometriítas o exponenciales a la que se le denomina

SERIE DE FOURIER

Donde:

Mientras mayor cantida de términos sea considerada mejor será la aproximación a la

función original.

f (t) = componente continua + componentes alternas

f(t) = componente continua + componente fundamental + componentes armónicas

Los instrumentos de medida no pueden medir cualquier forma de onda distorsionada

porque tienen cierto ancho de banda, por lo que no pueden medir todos los armónicos.

Pero existen los TRUE RMS y los de termocupla que son presisos y pueden medir

cualquier forma de onda

1

))()cos(()(n

nwtBnsennwtAnAotf

1

))(()(n

nnwtCnsenAotf

T

dttfT

Ao0

)(1

T

nwtdttfT

An0

cos)(2

T

nwtdtsentfT

Bn0

)(2

22 BnAnCn

Bn

Antgn

1


Nelson Sotomayor 27

Valor medio: (componente continua)

Valor eficaz: Vrms

Aplicando series de fourier:

Factor de forma: F= Vrms / Vdc

Factor de pico: Fp=Vmax/Vrms

Factor de rizado:

El factor de rizado es un indicador del grado de diferencia de una onda con una

función continua pura.

Para casos prácticos si una función tiene un factor de rizado < 1% se puede considerar

una función continua.

Distorsión Armónica total: THD, DA

El factor de distorsión indica la diferencia entre una onda cualquiera y una sinusoidal

elemental, es decir cuantifica la cantidad de armónicos existentes.

Si una función tiene menos del 5% se considera sinusoidal elemental.

Potencia instantanea:

p = v(t)*i(t)

T

DC dttfT

V0

)(1

T

oRMS dttf

TV )(

1 2

ACRMSDC VVVrms22

11 2

2

2

FV

V

V

V

DC

RMS

DC

ACRMS

2

1

2

1

)1(

)2(

2

22

C

CVVrms

armonicoerV

adelanteenarmonicodoVTHD

DC

RMS

RMS


Nelson Sotomayor 28

Potencia Media (activa o real)

t

dttitvT

P0

)(*)(1

Potencia Reactiva ( Q )

11

)()(nn

invnVnInSennnwtVnInSenQ

Esta en cuadratura con P

Potencia Aparente ( S )

S = Vrms * Irms

Potencia de Distorsión ( D )

S2 = P

2 + Q

2 + D

2

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