Probabilidade e Estatística

Valéria Ferreira

Aula 1

Ementa:Dados estatísticos; Distribuição de frequência; Amostra; Medidas de posição e dispersão; Medidas de Assimetria e Curtose; Probabilidade e aplicações.

Objetivo GeralCompreender os conceitos básicos de Estatística e de Probabilidade, utilizando exemplos das suas aplicações às diferentes áreas do conhecimento.

Objetivo Específico•Construir o significado dos conceitos básicos de Estatística e Probabilidade.•Identificar as técnicas de tratamento estatístico de informações e dados importantes para o processo de tomada de decisão.•Resolver problemas utilizando as ferramentas estatísticas.•Conceituar a teoria das probabilidades.•Aplicar as propriedades operatórias da teoria das probabilidades em casos práticos.

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Plano de Ensino

Conteúdo

Unidade 1: Dados Estatísticos.

Unidade 2: Distribuição de frequências.

Unidade 3: Medidas de posição e de dispersão.

Unidade 4: Medidas de assimetria e curtose.

Unidade 5: Probabilidade.

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Plano de Ensino

Bibliografia BásicaBRUNI, Adriano Leal. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. São Paulo: Editora Atlas, 2007.

MONTGOMERY, Douglas C; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. São Paulo: LTC Editora, 2009.

DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2005.

Bibliografia ComplementarMARTINS, Gilberto de Andrade. Estatística Geral e Aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2005.

MORETTIN, Pedro A.; BUSSAB, Wilton de O. Estatística Básica. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. 10. ed. São Paulo: LTC Editora.4

Plano de Ensino

Origem da EstatísticaAcredita-se que o termo Estatística tenha sido primeiramente empregado para designar conjunto de dados referentes a assuntos do Estado, geralmente com finalidade de controle fiscal ou de segurança nacional. Por esse motivo, o uso da palavra, segundo estudiosos, teria a sua origem na expressão latina status, que significa Estado.

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Importância e utilização da Estatística

Algumas razões para se estudar Estatística:

•Saber apresentar e descrever informações de forma adequada.

•Saber tirar conclusões a partir das informações obtidas.

•Desenvolver a capacidade crítica e de análise.

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DefiniçõesEstatística: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados provenientes de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

População: é o conjunto total de elementos que tem determinada característica que se deseja estudar.

Amostra: é uma parte da população de interesse a que se tem acesso para se desenvolver o estudo estatístico.

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Os dados amostrais devem ser coletados de modo apropriado, de modo que os dados sejam representativos da população da qual foram extraídos.

Parâmetro: é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma população.

Estatística: é uma medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra.

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Definições

Áreas da EstatísticaEstatística Descritiva: conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir os dados, a fim de que possamos tirar conclusões a respeito da característica de interesse.

Probabilidade: teoria matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos de caráter aleatório.

Inferência Estatística: estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra.

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Estatística Descritiva Interpretações Iniciais

Amostra

Inferência Estatística Estimação de quantidades desconhecidas

Extrapolação dos resultados

Testes de Hipóteses

População

Font

e: M

AG

ALH

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S, M

.N.;

LIM

A, A

.C. N

oçõe

s de

Pro

babi

lidad

e e

Est

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tica.

Tipos de dadosAs informações contidas num conjunto de dados são referentes a determinadas variáveis em estudo.

Variável é uma característica dos elementos da população.

Há dois tipos de variáveis: numéricas e não numéricas. As numéricas são denominadas quantitativas, e as não numéricas, qualitativas.

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Nominal Qualitativa Ordinal Variável Discreta Quantitativa Contínua

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Font

e: M

AG

ALH

ÃE

S, M

.N.;

LIM

A, A

.C. N

oçõe

s de

Pro

babi

lidad

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Est

atís

tica.

Variáveis qualitativasSão variáveis que assumem como possíveis respostas atributos e /ou qualidades. Se tais respostas têm uma ordenação natural, então elas são classificadas como qualitativas ordinais.

Exemplos:•Classe social: baixa, média, alta.

•Tamanho de uma embalagem: pequeno, médio, grande.

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Quando não for possível estabelecer uma ordem natural entre suas respostas, elas são classificadas como qualitativas nominais.

Exemplos:

•Gênero: masculino ou feminino.

•Estado civil: solteiro, casado, viúvo, divorciado.

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Variáveis qualitativas

Variáveis quantitativasSão variáveis que assumem como possíveis respostas números e podem ser subdivididas em discretas e contínuas.As variáveis quantitativas discretas são resultantes de contagens, assumindo assim, valores inteiros.

Exemplos:•Número de irmãos: 0, 1, 2, ...

•Número de peças defeituosas em um lote: 0, 1, 2, 3, ...

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As variáveis quantitativas contínuas assumem valores em intervalos dos números reais e, geralmente, são provenientes de uma mensuração.

Exemplos:•Peso

•Altura

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Variáveis quantitativas

Códigos NuméricosMuitas vezes, na utilização de programas computacionais, associamos códigos numéricos a uma variável qualitativa. Por exemplo, para a variável gênero podemos associar ao sexo feminino o valor 1 e ao masculino 2. Apesar da variável ser representada por valores numéricos, isso não a torna uma variável quantitativa.

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Organização dos dados• Dados brutos: dados coletados sem

manipulação ou ordenação.

• Rol: sequência ordenada (crescente ou decrescente) dos dados brutos.

A ordenação do conjunto de dados brutos facilita a contagem do número de vezes que cada dado ocorre.

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Exemplo 1: os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa:

2224 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25

O Rol para este conjunto de dados é:

18 19 21 22 22 24 24 25 25 25 28 28

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Podemos representar este conjunto de dados através de uma tabela:

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Idade Frequência de idades18 119 121 122 224 225 328 2

Total 12

Referências• ANDERSON, David R.; SWEENEY, Denis J.; WILLIAMS,

Thomas A. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

• MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antônio Carlos Pedroso de. Noções de probabilidade e estatística. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004.

• TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

• VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 2003.

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Probabilidade e Estatística

Valéria Ferreira

Atividade 1

1) Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra correspondente. Discuta a validade do processo de inferência estatística para cada um dos casos.

a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de São Paulo, 200 mães de recém nascidos, durante o primeiro semestre de um dado ano e em uma dada maternidade em São Paulo, foram entrevistadas a respeito da última vez em que vacinaram seus filhos.

b) Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de anemia.

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c) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente dos brasileiros, 122 pessoas foram entrevistadas em Brasília.

2) Um grupo de estudantes apresentou as seguintes notas na primeira prova semestral da disciplina de Matemática:

2,1 7,1 4,3 3,3 4,7 6,9 6,1 5,2 5,8 7,8 1,1 9,5 2,4 8,5 5,3 2,1

Encontre o rol para este conjunto de dados.

1,1 2,1 2,1 2,4 3,3 4,3 4,7 5,2 5,3 5,8 6,1 6,9 7,1 7,8 8,5 9,5

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