Diseño Practico de Cimentaciones

5/11/2018 Diseño Practico de Cimentaciones - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/diseno-practico-de-cimentaciones 1/129



A mi mejor amiga y compañera, a mi esposa

Lupín, por su paciencia, comprensión y cariño,

por el mucho tiempo que le he robado para la

realización de este trabajo.

A mis hijos Marisol y Josemaría y a mi yerno

Gerardo.

Y por supuesto a mi futura nieta Lucía, que ya laesperamos con mucho amor.



ACLARACIONES

La intención de éste trabajo es mostrar al lector como diseñar unacimentación de concreto reforzado pare maquinaria por medio de un

procedimiento práctico.

Se considera que este forma de diseño tendrá utilidad debido a la pocaInformación existente sobre el tema, sirviendo tanto a los estudiantes deingeniería como a los Ingenieros que requieran una guía para el diseño deeste tipo de problemas.

Es importante destacar le importancia de un diseño satisfactorio en este tipode cimentaciones pues las fallas en éstas acarrean pérdidas económicas tales

como daño a la maquinaria, interrupción de le producción, etc.

En el diseño se he seguido un procedimiento práctico sin profundizar en lateoría matemática de vibraciones ni en le dinámica de cuerpos sólidos, sinorecurriendo a Diagramas, Figuras y Tablas que se apoyen en dichos estudiospara estar en condiciones de dar une solución aceptable al problema.

Este trabajo esta apoyado en su mayoría en el texto ”Foundations For Reciprocants Machines” de K. Irish y W. P. Welker (lnglaterra, 1967).

El texto y gran parte de este trabajo ha sido readaptado y vuelto a analizarpor el Ing. José Roberto Zetina Muñoz, basado en otros trabajos previos (verBibliografía).

México, D.F. Enero 2011



Diseño Práctico de Cimentaciones Sujetas a Vibración Producida por Maquinaria

José Roberto Zetina Muñoz Página 1 de 125

DEFINICIONES

A lo largo de este trabajo se usarán varios términos los cuales es necesarioentender en su significado exacto.

VIBRACIONES.- Vibración es un estado continuo de oscilación el cual ocurre aintervalos o períodos constantes, es decir con una frecuencia regular.

CICLO.- Un ciclo describe una oscilación completa esto es, un modelocompleto de amplitud de vibración descrita en cada ciclo.

FRECUENCIA.- La frecuencia (fx, fy, fz, f , f y f ) es el número de ciclosrepetidos en unidades de tiempo, y se expresa en ciclos por minuto (c.p.m.)

AMPLITUD.- La amplitud de vibración (Ax, Ay, Az, A A y A ) describe lamáxima extensión del movimiento producido, es decir, el máximodesplazamiento de la posición de reposo (ver Fig. 1 (a)). Este movimiento es aveces predominantemente vertical u horizontal, o puede ser descompuestoen estos vectores.

VIBRACIÓN LIBRE.-La vibración libre se inicia por una sola aplicación de unafuerza externa. Continúa a una frecuencia constante pero con una amplitudcada vez menor.

VIBRACIÓN FORZADA.- La vibración forzada es una vibración, la cual esmantenida constante por Ia aplicación de una fuente de energía externa.

Esta sustituye a la energía perdida dentro del sistema debido a la disminuciónde la amplitud de onda interna y es el tipo de vibración experimentada con lamaquinaria industrial.

FRECUENCIA NATURAL.- Es la frecuencia con la cual un cuerpo vibranaturalmente cuando esta sujeto a la aplicación de una fuerza externa. Un

buen ejemplo es la vibración de una horquilla la cual, independientementede la magnitud del soplo, dará la misma nota, esto es, vibrará a la mismaFrecuencia.

FRECUENCIA DE FORZAMIENTO.- La frecuencia de forzamiento o frecuenciaexcitante es la frecuencia de la Fuerza la cual causa la excitación del sistema.





RESONANCIA.- Cuando un sistema es accionado por una tuerza externa cuyafrecuencia coincide con la frecuencia natural del sistema, entoncesteóricamente la amplitud de vibración aumentaría y continuaríaincrementándose hasta el infinito. En la mayoría de los sistemas prácticos

existe un grado de amortiguamiento de la amplitud de ondas internas y unmáximo finito de máxima transmisibilidad se logra. El sistema maquina-cimentación puede sufrir daños a menos que se garantice una adecuadadisminución de la amplitud de onda para guardar la transmisibilidad de laresonancia dentro de los límites permisibles.

RAZÓN DE FRECUENCIAS.- Es la relación entre la frecuencia de excitación y lafrecuencia natural de la cimentación. La resonancia ocurre cuando la relaciónde frecuencias es uno.

ALTA Y BAJA FRECUENCIA.- Una cimentación con alta frecuencia natural esaquella cuya frecuencia natural es mayor que la frecuencia de excitación, esdecir, que la relación de frecuencia es menor que la unidad. Una cimentacióncon baja frecuencia natural es aquella cuya frecuencia natural es menor quela frecuencia de excitación, es decir, que la relación de frecuencias es mayorque la unidad.

MÁQUINAS RECIPROCANTES.- Son aquellas en las que el movimiento, debidogeneralmente a la expansión violenta de un gas, se logra mediante la

combinación de émbolos, bielas y manivelas. EI movimiento alternantegeneralmente armónico simple, del émbolo, se transforma por la acción de labiela en un movimiento circular de la manivela. Generalmente son máquinasde baja velocidad. Ejemplo: máquinas de vapor, motores Diesel y de gasolina,compresoras de émbolo, etc.

MÁQUINAS ROTATORIAS.- En máquinas de éste tipo, el desplazamiento decasi todas las partes móviles describe una trayectoria circular. El movimientogeneralmente obedece a la ley de la acción y reacción al desplazarse un

fluido entre los álabes de una o más ruedas. En otros casos el movimiento sedebe a la existencia de un conductor dentro de un campo magnéticovariable. Generalmente son máquinas de alta velocidad. Fundamentalmentelas máquinas de este tipo son turbinas o motores eléctricos.





NOTACIÓN Y UNIDADES

Símbolo ConceptoUnidadesMétricas

UnidadesInglesas

a Sección transversal de un pilote cm2 plg2 A Área de cimentación cm2 plg2

Ax, Ay Amplitud horizontal cm plgAz Amplitud vertical cm plg

AA Amplitud de oscilación cm plg

A Amplitud de torsión cm plgB Término sin dimensiones - -

Cx,Cy Coeficiente de desplazamientouniforme

Kg/cm3 lb/pug3

Cz Coeficiente de compresión uniforme Kg/cm3 lb/pug3

CC Coeficiente de compresión no

uniforme

Kg/cm3 lb/pug3

C Coeficiente de desplazamiento nouniforme

Kg/cm3 lb/pug3

Constante de amortiguamiento - -E Módulo elástico dinámico del suelo Kg/cm2 lb/pug2

Ep Módulo elástico dinámico delmaterial del pilote

Kg/cm2 lb/pug2

Fx, Fy Fuerza horizontal fuera de balance kg lbFz Fuerza vertical fuera de balance kg lb

fx, fy Frecuencia horizontal c.p.m. c.p.m.fz Frecuencia vertical c.p.m. c.p.m.

f f Frecuencia de oscilación c.p.m. c.p.m.

f Frecuencia de torsión c.p.m. c.p.m.g Aceleración de la gravedad cm/seg2 plg/seg2

Ver figura 3 cm plgI’x,y Momento de inercia de área de una

base plana (sobre el eje en un planoperpendicular al plano del momentoo fuerza aplicado)

cm4 plg4

I’z Momento de inercia polar de áreade una base sobre el eje vertical quepasa a través del centro del área decontacto.

cm4 plg4







UnidadesInglesas

Ip Momento de inercia de área de unpilote

cm4 plg4

I’px,y Momento de inercia de área de ungrupo de pilotes (sobre el eje en unplano perpendicular al plano delmomento o fuerza aplicado)

cm4 plg4

I’’p Momento de inercia polar de áreade un grupo de pilotes (l'px + l’py)

sobre el eje vertical que pasa através del centro del grupo de

pilotes (ver Apéndice 2)

cm4 plg4

Jx,y Momento de inercia de masas de lacimentación y máquina sobre el ejeen un plano perpendicular al planodel momento o fuerza aplicado.

kg-cm /seg2 lb-plg /seg2

Js Momento de inercia de masas de Iacimentación y máquina sobre la baseplana (con respecto al eje en unplano perpendicular al plano del

momento o fuerza aplicada)


Jz Momento de inercia polar de lamasa sobre el eje vertical que pasa através del centro de gravedadcombinado de la cimentación ymáquina.


K1, K2, K3,K4, K5, K6

Términos varios; ver texto yDiagramas correspondientes.

- -

l Longitud del pilote cm plg l 1 Longitud efectiva del pilote cm plg

Mx,y Momento total vertical fuera debalance

kg-cm lb-plg

Mz Momento horizontal fuera debalance

kg-cm lb-plg

m masa de la cimentación y máquina kg-seg2 /cm lb-seg2 /plg







UnidadesInglesas

m1 masa de partes rotativas (máquinascentrífugas)

kg-seg2 /cm lb-seg2 /plg

N Velocidad de la máquina para fuerzaprimaria o velocidad secundaria dela máquina para fuerza secundaria

r.p.m. r.p.m.

n Número de pilotes - -o Excentricidad fuera de balance

(máquinas centrifugas)cm plg

C Coeficiente elástico en fórmulas (9a)a (9c)

kg/cm lb/plg

R Radio de la cimentación cm Plg

t Resistencia del terreno T/m2 Kips/ft2 Relación de Poisson del suelo - -W Peso de la cimentación y maquinaria kg lb

Amplificador dinámico - -

x2,y

2 (Frecuencia horizontal límite)2 seg-2 seg-2

z2 (Frecuencia vertical límite) 2 seg-2 seg-2

2,

2 (Frecuencia de oscilación límite) 2 seg-2 seg-2

2 (Frecuencia torsional límite) 2 seg-2 seg-2

Densidad de la masa del suelo kg-seg

2

/cm

4

lb-seg

2

/plg

4

v Factor relacionado con elespaciamiento de pilotes adimensional adimensional

Velocidad angular del movimientocircular

radianes/seg radianes/seg





CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

El diseño de cimentaciones de maquinaria pesada de cualquier tipo es unproblema sumamente complejo. Aún en los países más industrializados seacostumbra diseñar estas cimentaciones por medio de recetas más o menosempíricas desarrolladas localmente y, por tanto, aplicables solamente a lascaracterísticas de la maquinaria y del suelo para las que fueron deducidas.

Esta por demás decir que estas recetas (del tipo: tantos metros cúbicos deconcreto para cada kilo watt de potencia de la máquina) además deantieconómicas pueden llevar y han llevado a fracasos lamentables.

Es relativamente poca la información sobre diseño de cimentaciones sujetasa fuerzas y momentos dinámicos. Por otra parte, es indudable la importanciade un diseño correcto de este tipo de cimentaciones.

La complejidad del problema que nos ocupa se debe a tres factoresfundamentales:

a).- Se desconocen las perturbaciones a que va estar sujeto el sistemacimentación—suelo. Aunque los fabricantes de maquinaria suministran datosreferentes a fuerzas y momentos de desbalanceo en sus máquinas, estosdatos son puramente analíticos. En la práctica los valores reales de estasfuerzas y momentos de desbalanceo son mucho más elevados debido aexcentricidades accidentales y a la imprecisión propia del acabado de loselementos de la máquina. No es raro encontrar momentos de desbalanceoque sean 10 a 30 veces mayores que los teóricos.

b).- Se desconocen las características dinámicas y de amortiguamiento de lossuelos. Aún con la hipótesis simplificadora de comportamiento linealmenteelástico del suelo hasta determinado nivel de esfuerzos, queda laincertidumbre del módulo de elasticidad y la relación de Poisson aplicablesen condiciones dinámicas.





c).- Se desconoce la respuesta del suelo con las características mencionadasen el inciso b), cuando un bloque rígido de base rectangular desplantadodirectamente sobre la superficie y que esté sujeto a las solicitacionesmencionadas en el inciso a).

En nuestro medio no ha dejado de utilizarse lo que podríamos llamar métodoestático de diseño de cimentaciones para maquinaria, consistente enincrementar al peso propio de la máquina con un factor de impacto, y diseñarla cimentación sujeta únicamente a la carga estática incrementada. Sinembargo, aunque de esta manera se logre un diseño que cumpla lascondiciones de capacidad de carga y asentamientos admisibles, no es difícilimaginar la posibilidad de que la frecuencia de vibración correspondiente a lavelocidad de operación de la máquina o alguna de sus componentes

armónicas coincida con la frecuencia natural de vibración del sistema suelo—cimentación produciéndose un fenómeno de resonancia en que lasamplitudes de vibración resultante pueden ser intolerables. También se debevisualizar el caso de que la vibración inducida por la máquina produzcamodificaciones inadmisibles en el suelo sobre el que descansa lacimentación, tales como la densificación de arenas sueltas o el remoldeo dearcillas sensitivas.

Estas razones, entre otras, resaltan la necesidad de recurrir a un método de

diseño de cimentaciones de maquinaria que tome en cuenta la naturalezaeminentemente dinámica del fenómeno. EI método estático podría utilizarseúnicamente como un primer tanteo.

1.2 Formulación del Problema

El diseño de la cimentación de una máquina debe satisfacer los requisitosgenerales siguientes:

a) Los esfuerzos dinámicos inducidos en la cimentación por la operación de lamáquina, en combinación con los esfuerzos debidos a otras fuentes, nodeben exceder los límites permisibles para el material que constituye lacimentación.





b) El suelo debe ser capaz de soportar las fuerzas periódicas que setransmiten a través de la superficie de contacto, o a través de pilotes encimentaciones piloteadas, sin sufrir asentamientos importantes.

c) El movimiento de la cimentación y del terreno en que descansa, paracualquier modo de vibración y cualquier combinación de cargas y velocidadesde operación no debe ser objetable para la máquina misma, ni paramáquinas, conexiones o estructuras vecinas, para las personas que seencuentren en lugares inmediatos.

1.3 Características de las Máquinas

Las vibraciones causadas por las fuerzas fuera de balance pueden

determinarse si se conocen las características de la máquina, de lacimentación y del suelo. Las características de la cimentación y del suelopueden ser estimadas por el diseñador y las características de la maquinariase obtienen del fabricante.

La información que se requiere de la maquinaria, para lograr un diseñosatisfactorio es la siguiente:





TABLA DE DATOS DE REQUERIDOS AL FABRICANTE DE LOSEQUIPOS

Conceptos requeridos del

equipo para el diseño de lacimentación

Unidades yvariables

Tipo de Máquina y

EquiposMotor Compresor otros

Peso de los equipos kgVelocidad de los equipos (c.p.m)

Posición del centro degravedad *

(cm)

X

Y

Z

Fuerzas por desbalanceo de lasvelocidades primarias

(Kg)

Fxp

Fyp

Fzp

Momentos por desbalanceo delas velocidades primarias

( K g - m ) Mxp

Myp

Mzp

Fuerzas por desbalanceo de lasvelocidades secundarias

(Kg)Fxs Fys

Fzs

Momentos por desbalanceo delas velocidades secundarias

( K g - m ) Mxs

Mys

Mzs

Momentos de Inercia de lasmasas de los equipos K

g - c m

x s e g 2 Jx

Jy

Jz

* Deberán ser relacionados con respecto a tres ejes coordenados dereferencia.





1.4 Modos de Vibración

En una cimentación se consideran 6 grados de libertad; esto quiere decir, queuna cimentación puede vibrar en los planos horizontal y vertical y además,

puede torcerse (ver Fig. 1).

Una cimentación, vibra únicamente por la presencia de las fuerzas fuera debalance, así, en las cimentaciones en donde la línea de acción de cualquierfuerza fuera de balance no pase por el centro de gravedad de la combinaciónentre la masa de la cimentación y la máquina, el bloque de la cimentacióntiende a girar debido al momento causado por esa fuerza.

Los momentos causados por las fuerzas verticales fuera de balance son

frecuentemente insignificantes, mientras que los momentos causados por lasfuerzas horizontales fuera de balance, invariablemente tienen efectossignificativos en la amplitud de vibración. Esto se debe a los momentoscausados por las fuerzas horizontales, ya que dichas fuerzas tienden a girar lacimentación alrededor del eje vertical con la menor resistencia para girar enel otro sentido; las fuerzas verticales que causan momentos debidos a la





excentricidad de su línea de acción, generalmente tienden a girar alrededordel eje horizontal con la mayor resistencia al giro por la presencia directa delsuelo. A pesar de esto sin embargo, es siempre aconsejable investigar losefectos de todas las fuerzas fuera de balance y sus momentos.

1.5 Regla del 5 %

Debe aclararse que las fórmulas que se utilizan en este trabajo para obtenerlas frecuencias naturales y amplitudes de la cimentación son correctassolamente cuando la distancia del centro de gravedad del sistemacimentación-maquinaria al centro del área de contacto del bloque de la

cimentación con el suelo, o el centro del área de un conjunto de pilotes esmenor que el 5% de la dimensión correspondiente de la cimentación. Estaregla deberá siempre comprobarse antes del inicio de un análisis masdetallado.





1.6 Amplitudes Permisibles

Debido a los efectos adversos que produce la vibración en las cimentaciones,se aconseja revisar las amplitudes de vibración forzada en la etapa del diseño

preliminar para asegurar que estarán bajo limites aceptables. Aunque se hapublicado mucho con respecto a les efectos de vibración, muy poco se hapublicado sobre las amplitudes permisibles de vibración forzada. El DiagramaA muestra la amplitud máxima permisible que se sugiere para la vibraciónvertical a la velocidad de operación de la máquina y en la condición deresonancia. Para la vibración horizontal, los límites del Diagrama A seríanbastante conservadores, por lo que a velocidades de operación se permiteuna amplitud de vibración del doble de la cantidad indicada por la líneainferior del Diagrama A.

Las amplitudes permisibles indicadas no son de ningún modo las máximasque pueden ser toleradas; estas amplitudes han sido escogidas para asegurarque la cimentación de la maquinaria funcione de manera aceptable en suvelocidad de operación.





1.7 Tipos de Cimentaciones.

Las cimentaciones para maquinaria de movimiento continuo pueden tenervarias formas, dependiendo estas del tipo de suelo, del tipo de maquinaria,

de las limitaciones que imponen las instalaciones subterráneas etc.

Los principales tipos de cimentaciones son:

a) Cimentaciones en bloque; esto es, cimentaciones descansandodirectamente sobre el suelo.

b) Cimentaciones soportadas por pilotes de fricción a pilotes de punta.

1.8 Factores que Afectan la Selección de Cimentaciones

En el diseño de cimentaciones para soportar cargas estáticas, el paso inicialconsiste en seleccionar el tipo mas apropiado de cimentación.

En el diseño de cimentaciones para soportar cargas dinámicas se procede deuna manera semejante. Para decidir sobre el tipo de cimentación másadecuada deben tomarse en cuenta varios factores, algunas de los cuales sonlos siguientes:

a) El tipo de suelob) Instalaciones subterráneasc) Resistencia del suelod) Proximidad de edificiose) Presencia de un estrato rígido

Cuando se va a seleccionar la cimentación todos los factores en juego sonimportantes y se deben considerar. Por razones de economía, generalmentees preferible instalar cimentaciones en bloque en lugar de cimentaciones

soportadas por pilotes, sin embargo, esto no siempre es posible.





1.9 Condiciones del Suelo

A continuación se da un método que sirve de guía para obtener unaindicación sobre el tipo de cimentación que es necesario proporcionar,dependiendo de ciertos puntos que deben ser considerados. Enseguida semuestra una Tabla, la cual contiene una tabulación de puntos para variascondiciones del suelo, los cuales deben seleccionarse con gran cuidado.





TABLA DE PUNTUACION PARA VARIAS CONDICI0NES DEL SUELO.

CONCEPTO PUNTOS EVALUACIÓNNivel Freático

Si el nivel Freático (Z) está arriba de lado inferior de la baseSi Z es mayor que B (ver Fig. 2)Si Z está entre B y 2BSi Z esta entre 2B y 3B

5421

Estrato Rígido

Si el estrato rígido esta a una profundidad de la base3B, yel estrato está nivelado

Si el estrato rígido esta a una profundidad de la base 3B, yel estrato esta desnivelado

2

3

Presión Aplicada sobre el Suelo

Si la presión aplicada sobre el suelo excede el 50% delesfuerzo permisible del sueloSi la presión aplicada está entre el 40% y 50% del esfuerzopermisible del sueloSi la presión aplicada esta entre el 30% y 40% del esfuerzopermisible del suelo

10

3

2

Suelo Arenoso

Densidad relativa altaDensidad relativa media

a) equipo o construcciones en un radio de 50m (150pies) con cimentaciones Profundas apoyadasdirectamente en el suelo

b) equipo o construcciones en un radio de 50m (150

pies) con cimentaciones poco profundas apoyadasdirectamente sobre el sueloc) equipo o construcciones en un radio de 200m

(600 pies) que tengan cimentaciones apoyadasdirectamente en el suelo

d) cuando todas las edificaciones de alrededor estánapoyadas sobre pilotes

0

4

3

3

0





TABLA DE PUNTUACION PARA VARIAS CONDICI0NES DEL SUELO(Contn….).

CONCEPTO PUNTOS EVALUACIÓN

Densidad Relativa Baja

Equipo o construcciones en un radio de 50m (150 pies) concimentaciones profundas apoyadas directamente en el sueloCuando existe cualquiera de las tres condiciones anterioressiguientes a, c, d

5

4

Suelo Arcilloso

Si puede suponerse un acomodo no uniforme delsuelo arcillosoSi puede suponerse un acomodo uniforme del sueloarcilloso sobre ¼" (6 mm)Si puede suponerse un acomodo uniforme del sueloarcilloso menor ¼" (6 mm)Si el acomodo del suelo es despreciable

6

4

20

TOTAL

CONCLUSIONES

Si la suma de los puntos atribuidos a los factores considerados en elproblema en cuestión excede de 10, lo indicado es una cimentación apoyadasobre pilotes.

Si el total es 5 o menos, lo indicado es una cimentación en bloque, y

Si el total de puntos se encuentra en el rango de 6 a 10 es necesario hacerotra selección más cuidadosa tomando en cuenta otros factores.

Este método de selección es sólo una guía; si después de una selección yanálisis detallado se encuentra que las amplitudes de vibración son todavíaexcesivas y resulta difícil o antieconómico reducirlas, debe hacerse unareevaluación.





1.10 Método de Diseño. Relación de Masas

Como anteriormente se dijo muchas veces se acostumbra diseñar unacimentación de maquinaria adoptando una aproximación extremadamente

simple, como por ejemplo el método de diseño siguiente:

Se propone una cimentación cuyo peso sea de 3 a 5 veces el peso de lamaquinaria; esto es algo que resulta nocivo y antieconómico en la mayoría delos casos, solamente que la maquinaria que va a ser instalada estéperfectamente balanceada, se garantizará una amplitud de vibraciónaceptable.

Esto es, en realidad, un método de relación de masas en el cual se garantiza

para trabajar y provee una cimentación con suficiente masa para aseguraruna amplitud de vibración aceptable, aun si el sistema de cimentación estaen una condición de resonancia con la maquina.

El Diagrama B muestra la relación de peso total de la cimentación ymaquinaria a la fuerza vertical fuera de balance para varias velocidades deoperación, Io cual seria necesario para garantizar la amplitud aceptable en elmodo vertical de vibración.

Puede observarse del Diagrama C que éste método puede serextremadamente antieconómico, porque se ha supuesto que la cimentacióny maquinaria están en resonancia.

Sin embargo para maquinaria grande este método puede ser satisfactoriodebido a que su base necesariamente tiene que ser amplia, o sea, tendrásuficiente masa la cual es más que suficiente para limitar las amplitudes devibración, aunque tengan la misma frecuencia cimentación y maquinaria.

El Diagrama B esta Basado en una constante de amortiguamiento de 0.1 lacual es la mínima que puede ser esperada en la práctica.

Para una cimentación de pilotes el Diagrama B puede ser utilizadodirectamente.





Para una cimentación en bloque el Diagrama B puede ser extremadamenteconservador, debido a que la constante de amortiguamiento puede ser tanalta como 0.8.

La más fácil aproximación para estimar la constante de amortiguamiento es

usando el Diagrama K y con el Diagrama C se obtiene el nuevo amplificadordinámico, determinándose la relación de masa requerida para limitar laamplitud de vibración de la siguiente forma.





1.11 Procedimiento de Diseño

Existen varias aproximaciones para el diseño de cimentaciones paramaquinaria de vibración continua, siendo el mas común aquel que establece

los valores de la rigidez de la cimentación para cada uno de los varios modosde vibración y, usando estos valores se determinan las frecuencias naturalesy las amplitudes de vibración.

Este método particular de análisis ha sido adoptado en este trabajo porquees sin duda el más simple y es también el más rápido y practico de aplicar.

Para determinar la rigidez, para cimentaciones en bloque es necesario hacerprimeramente una estimación de las propiedades elásticas del suelo y, para

cimentaciones de pilotes, las propiedades elásticas de los pilotes en susmedios ambientes de trabajo. Adicionalmente, para ambos tipos decimentación, es necesario obtener un valor aproximado de la cantidad delsuelo participante en la vibración. Usando estas propiedades elásticas, larigidez de la cimentación puede ser establecida para cada modo de vibracióny, habiendo obtenido la rigidez, las frecuencias naturales pueden sercalculadas de las expresiones generales siguientes:

Masa

RigidezFrecuencia

60 ……….…………… fórmula N° 1

Para los modos de vibración vertical y horizontal, donde la rigidez es igual a,

ResultanteDeflexión

AplicadaCargak ,

o dentro del límite elástico

InerciaRigidez60

Frecuencia

Para el balanceo y el modo de vibración torsional, donde la rigidez es igual a

ResultanteAngularentoDesplazami

AplicadoMomentok





Siempre que sea posible, las cimentaciones-en bloque y a base de pilotesdeben diseñarse de tal modo que las frecuencias naturales de la cimentacióndifieran de la frecuencia de excitación por lo menos en 50%.

Los cálculos de las frecuencias naturales y la estimación de la cantidad delsuelo participante en la vibración para los dos tipos de cimentación sontratados con detalle en los capítulos 2 y 3. Una vez que estos valores hansido establecidos la advertencia del análisis es idéntica.

Habiendo obtenido las frecuencias naturales del bloque de cimentación paralos diferentes modos de vibración, los correspondientes cuadrados de lasfrecuencias límite pueden ser calculados usando las Formulas (2a) a (2d) de laTabla No. 1.

Estos valores y las fuerzas fuera de balance y momentos son usados paracalcular la amplitud de vibración forzada en la velocidad de operación de lamaquinaria con las Formulas (3a) a (3d) de la Tabla No. 1.

En las fórmulas (3a) a (3b) a la masa o inercia debe incrementarse la masao inercia del suelo participante en vibración cuando éste se tome en cuenta,dichas formulas son validas cuando la frecuencia natural difiere de lafrecuencia de excitación en un 50% o más.

EI término Myz en las Fórmulas (3c) y (4d) es el total del momento verticalaplicado.

1.12 Amplitudes en Resonancia

Cuando una cimentación es diseñada con una frecuencia naturalnuméricamente más pequeña que la frecuencia de operación de lamaquinaria, en este caso las amplitudes de vibración deben ser revisadas

para asegurar que la amplitud excesiva no ocurra durante el tiempo que estéfuncionando la maquinaria.

Si la fuerza fuera de balance es constante, la amplitud máxima ocurrirá enuna frecuencia la cual es numéricamente igual a la frecuencia natural de lacimentación. Cuando la fuerza fuera de balance varía con el cuadrado de la





velocidad de la maquinaria, en este caso la amplitud máxima ocurrirá enalguna frecuencia que esté entre los límites de la frecuencia natural de lacimentación y la velocidad de operación de la maquinaria.

El único camino seguro para establecer a que categoría pertenece unamáquina particular, es obtener de los fabricantes de maquinaria un diagramao una gráfica que muestre las fuerzas fuera de balance y momentos duranteel funcionamiento de la maquina.

Cuando ha sido establecido, o ha sido supuesto, que las fuerzas fuera debalance y momentos son constantes la amplitud máxima lo cual ya ha sidoseñalado, ocurre cuando la velocidad de la maquinaria coincide con lafrecuencia natural de la cimentación, esta amplitud máxima o amplitud en

resonancia se puede determinar como sigue:

Habiendo establecido las frecuencias naturales de la cimentación y el valor

de la constante de amortiguamiento , puede consultarse el Diagrama C queen resonancia (relación de frecuencias = 1) puede obtenerse un valor para el

amplificador dinámico Conociendo la fuerza fuera de balance, la frecuencia natural de lacimentación (que en este caso es igual a la frecuencia excitante de la

maquina) y el valor del amplificador dinámico, la amplitud de resonanciapuede ser calculada de la expresión.

Amplitud = x Ast

Donde Ast son valores para los varios modos de vibración, pueden serobtenidos de las fórmulas (4a) a (4d) de la Tabla No. 1.

Cuando las fuerzas fuera de balance varían con la velocidad de la maquinaria,la amplitud en resonancia debe ser calculada como esta esquematizado en laparte V.





DIAGRAMA C.- AMPLIFICADOR DINÁMICO,RAZÓN DEFRECUENCIAS Y CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

Razón de Frecuencias = Frecuencia de excitación / frecuencia natural

A m p l i f i c a d o r D i n á m i c o

z =

0.9

z =

0.8

z =

0.7

z =

0.6

z =

0.5

z =

0.4

z =

0.3

z =

z

z

z

Evitar diseñar en

esta zona

A M O R T I G U A M I E N T

O

Diagrama C.- Amplificador Dinámico, Razón de frecuencia yConstante de amortiguamiento





S e c c i ó n

Concepto S í m b o l o

Fórmula UnidadesN° de

Fórmula

A

(frecuencia VerticalLímite)2

z (rad/seg)-2 2a

(frecuencia HorizontalLímite)2

x,

y (rad/seg)-2 2b

(frecuencia deBalanceo Límite)2

(rad/seg)-2 2c

(frecuencia de TorsiónLímite)2

Ψ (rad/seg)-2 2d

B

Amplitud Vertical z

(mm), plg 3a

Amplitud Horizontal x,Ay

(mm), plg 3b

Amplitud de Balanceo

Radianes 3c

Amplitud de Torsión Ψ

Radianes 3d

C

A m p l i t u d d e V i b r a c i ó n

( a m o r t i g u a m i e n t o ) = A

s t

Para vibración Vertical st

(mm), plg 4a

Para vibraciónHorizontal

st

(mm), plg 4b

Para vibración deBalanceo

st

Radianes 4c

Para vibración deTorsión

st

Radianes 4d

TABLA 1.- Frecuencias y Amplitudes

Los momentos de vibración horizontal y de balanceo tienden a combinarse, siel ancho de la cimentación es menor a 3h o mayor que h/2, las amplitudes devibración pueden calcularse como se muestra en el Apéndice 1.

=

=

=

=





Unidades.- Los términos seg-2 y radianes pueden aplicarse a ambos sistemas de unidades

siempre que los factores de cada fórmula sean consistentes; las amplitudes estarán enpulgadas si Fx, Fy, Fz y m están en lbs-plg y de la misma manera si Fx, Fy, Fz y m están en

kg-mm las amplitudes serán en mm.





Cimentaciones

Valores del Módulo de Elasticidad "E" y Modulo de Reacción "Ks1" para diferentes tipos de suelos.

Tipo de suelo E Ks1 Ks1 kg/cm² kg/cm³ #/in³

Suelo fangoso (**) 11 a 33 0.50 a 1.50 18 a 54

Arena seca o húmeda, suelta (Ns 3 a 9) (*) 0.16 H a 0.48 H 1.20 a 3.60 43 a 130

Arena seca o húmeda, media (Ns 9 a 30) (*) 0.48 H a 1.60 H 3.60 a 12.0 130 a 433

Arena seca o húmeda, densa (Ns 30 a 50) (*) 1.60 H a 3.20 H 12 a 24 433 a 866

Grava fina con arena fina (*) 1.07 H a 1.33 H 8 a 10 289 a 360

Grava media con arena fina (*) 1.33 H a 1.60 H 10 a 12 360 a 433

Grava media con arena gruesa (*) 1.60 H a 2.00 H 12 a 15 433 a 541

Grava gruesa con arena gruesa (*) 2.00 H a 2.66 H 15 a 20 541 a 720

Grava gruesa firmemente estratificada (*) 2.66 H a 5.32 H 20 a 40 720 a 1440Arcilla blanda (t 0.25 a 0.50 kg/cm2) (**) 15 a 30 0.65 a 1.30 23 a 47

Arcilla media (t 0. 50 a 2.00 kg/cm2) (**) 30 a 90 1.30 a 4.00 47 a 144

Arcilla compacta (t 2.00 a 4.00 kg/cm2) (**) 90 a 180 4 a 8 144 a 288

Arcilla margosa dura (t 4.00 a 10.00 kg/cm2) 180 a 480 8 a 21 288 a 757

Marga arenosa rígida 480 a 1000 21 a 44 757 a 1588

Arena de miga y tosco 500 a 2500 22 a 110 794 a 3970

Marga 500 a 50000 22 a 2 200 757 a 79408

Caliza margosa alterada 3500 a 5000 150 a 220 5414 a 1299414

Caliza sana 20000 a 800000 885 a 36 00031944 a1299415

Granito meteorizado 700 a 200000 30 a 9 000 1083 a 324853Granito sano 40000 a 800000 1700 a 3 600 61361 a 129941

Notas:H profundidad de desplante de la cimentación, cm

t resistencia del suelo

Ns Número de golpes de penetración(**) Valores considerados corresponden a cargas de corta duración.Se consideran cargas permanentes que produzcan consolidación, se multiplicarán losvalores E y ks de la tabla por 0.25.

(*) Los terrenos granulares si están sumergidos se tomarán con una ks1 igual a los dela tabla multiplicados por 0.60.

TABLA 2.- Datos del Suelo (Módulos de Sub grado o de ReacciónKs 1 y del Módulo de Elasticidad Dinámico del Suelo E)





CAPÍTULO 2.- CIMENTACIONES EN BLOQUE

Con objeto de determinar las frecuencias naturales de una cimentación quedescansa directamente sobre el suelo, primero es necesario obtener una

estimación razonable de las propiedades elásticas de ese suelo particular.

Estas propiedades son usadas para calcular los parámetros del suelorequeridos, con los cuales, junto con las propiedades geométricas de lacimentación, pueden ser determinadas las frecuencias naturales.

2.1.- Propiedades Elásticas del Suelo

Sumando a la información normalmente requerida del suelo para diseñar

grandes cimentaciones, los siguientes datos también se requieren cuando sepretende diseñar una base la cual estaré sujeta a alguna forma de cargadinámica.

a) Módulo elástico dinámico del suelo.

Existen por lo menos cuatro definiciones aplicables a la determinaciónde un módulo de deformación relacionado con la respuesta elástica delos suelos a cargas repetidas.Para fines de diseño de cimentaciones de maquinaria se obtienenbuenos resultados utilizando el módulo de deformación recuperable.

Este módulo es la pendiente E de la curva esfuerzo axial ( z ) contra

deformación axial recuperable ( ze ) determinada como se indica en laFigura 3. El módulo E puede obtenerse en el laboratorio a partir depruebas de compresión triaxial con carga repetida. La deformación axialrecuperable resulta de sustraer a la deformación total la deformaciónremanente en cada ciclo. Se recomienda utilizar el valor medio de E

determinado mediante pruebas triaxiales con presión confinante, enprobetas inalteradas del material que se encuentra desde el nivel dedesplante de la cimentación hasta una profundidad de una y mediaveces la dimensión máxima de la base. En suelos con permeabilidadmayor de aproximadamente 10-4 cm/seg, estas pruebas deben ser nodrenadas con presión confinante efectiva al principiar el incremento de

( 1- 3 ).





Las lecturas deben ser tomadas tan rápido como sea posible paraeliminar los efectos de deslizamiento y con un poco de práctica losincrementos de carga pueden ser aplicados correctamente y las lecturasresultantes del marcador tomadas en intervalos tan pequeños como 15

seg.

La pendiente E es sobrepuesta sobre las curvas cuando la deformaciónaxial adicional por ciclo llega a ser uniforme o cercanamente uniformecomo para ser virtualmente inapreciable.

Este es un método útil y barato de obtener un valor aproximado de E.

La presión límite usada en la prueba triaxial debe ser tan cercana como

sea posible a las condiciones de trabajo.

La Tabla No. 2 muestra valores de E.

b) Relación de Poisson

Para la determinación de la relación de Poisson, existen variosprocedimientos. Para los fines de este trabajo se recomienda elsiguiente:

1) determinar el módulo de elasticidad E.2) realizar una prueba de compresión confinada (bajo condiciones de

deformación lateral nula) con lo que se determine el modulo de

deformación confinada Mc = (z /EZ ) donde z denota el esfuerzovertical y Ez la deformación unitaria vertical inmediata.

3) calcular la relación de Poisson mediante la expresión

Mc

E Mc

Mc

E Mc

Mc

E Mc

244

2

Si no se dispone de los resultados de una prueba de compresiónconfinada se pueden utilizar los valores que se muestran en la Tabla No.2





c) Densidad de masa.

Se entiende por densidad de masa de un suelo es el cociente de su pesovolumétrico en estado natural (determinado por cualquiera de los

procedimientos usuales), entre le aceleración de le gravedad. Esimportante hacer notar que la densidad de la masa en problemas dedinámica de suelos no se debe confundir con la densidad de sólidos delsuelo que es siempre mayor. En la densidad de masa se tome enconsideración los huecos del suelo que pueden contener la fase líquida yla fase gaseosa del mismo.

2.2 Parámetros del Suelo

Habiendo estimado las propiedades elásticas del suelo, los diversosparámetros del suelo pueden ser calculados como sigue:

EI coeficiente de compresión uniforme se obtiene usando la fórmula (5a) dela Tabla 3.

El coeficiente de compresión no uniforme se obtiene de la fórmula (5b) de la

Tabla 3. Los factores Kz y K usados en las fórmulas (5a) y (5b) se obtienendel Diagrama D y dependen de la razón entre el largo y el ancho de le

cimentación.

El coeficiente de desplazamiento uniforme se obtiene de la fórmula (5c) de laTabla 3. El factor Kz también depende de la razón L/B de la cimentación y seobtiene de la Tabla 3.

El coeficiente de desplazamiento no uniforme se obtiene usando la fórmula(5d) de la Tabla 3.

Efectos de la distribución de la presión debajo de la cimentación

Los parámetros del suelo calculados mediante les fórmulas (5a) a (5d) sebasan en una distribución de esfuerzos abajo de le cimentación como semuestra en le Figura 4a.





En la práctica, en la mayoría de los casos se tiene una distribución deesfuerzos de este tipo, particularmente las cimentaciones en sueloscohesivos.

Cuando la distribución de los esfuerzos es parabólico como se muestra lafigura 4b. los valores obtenidos de la fórmula (5a) a (5d) deben ajustarse daacuerdo con la información mostrada en el Diagrama E.

La distribución de presión bajo una cimentación apoyada sobre un suelo no-cohesivo generalmente se efectúa según los extremos mostrados en la figura4.

Si la cimentación se diseña con una frecuencia natural mayor que la

frecuencia de excitación a la velocidad de operación, la presión de operacióndebe suponerse tal como se muestra en la figura 4b y los valores de losparámetros del suelo por lo tanto deben ajustarse.

Cuando la cimentación se diseña en una frecuencia natural menor que lafrecuencia de excitación a la velocidad de operación, para aplicar sudistribución de esfuerzos debe suponerse el más desfavorable de los casos.

Para una distribución parabólica de esfuerzos; los valores obtenidos de la

fórmula (5a) a la (5d) deben multiplicarse por la relación2

y

x , donde x e y se

obtienen del diagrama E con b como se calculó en la fórmula (6a) en la Tabla3.

2.3 Participación del Suelo

Cuando una cimentación vibra, una cierta cantidad de suelo vibra en afinidadcon ella, la magnitud de la porción de este suelo depende del peso y medida

de la cimentación y también da la densidad da los suelos adyacentes.

Para determinar las frecuencias naturales y amplitudes de la vibración de lacimentación, hay dos métodos de análisis los cuales pueden ser adoptados:primeramente considerando al suelo como una cama de resortes linealmenteelásticos y sin masa; en segunda considerando el suelo como un medio





elástico, homogéneo, isótropo y semi-infinito, tomando cuenta el peso delsuelo participante en la vibración.

EI método y análisis adoptado, depende la masa del suelo participante en

vibración, si es grande en comparación con la masa del sistema cimentación-máquina, debe tomarse en cuenta en los cálculos. Por lo tanto, antes deintentar analizar la cimentación debemos primero determinar si la masa delsuelo tendrá algún efecto significante.

La magnitud del suelo participante en la vibración depende del valornumérico dado en las fórmulas (6a), (6b) y (6c) en la Tabla 3 y del valor de larelación de Poisson.

Puede ser visto en el Diagrama F que si para los modos vertical y horizontalde vibración el valor numérico para b es mayor que 10, luego la masa delsuelo participante en la vibración será menor del 20% de la masa del sistemacimentación-maquinaria. De manera similar para los modos de vibraciónoscilantes y de torsión si el valor numérico de b es mayor que 2, la inercia delsuelo será menor del 20% de la inercia del sistema cimentación-máquina.

Por lo tanto, cuando los valores de b sean mayores que 10, 2 y 2 en lasfórmulas (6a), (6b) y (6c) respectivamente, el efecto del suelo puede ser

despreciado y la cimentación puede ser diseñada como si estuvieradescansando sobre un medio sin peso. En estas circunstancias el error en eldiseño no excede del 10%.

Cuándo los valores de b son menores que los previamente establecidos, lacantidad de suelo participante en la vibración debe ser tomado en cuenta.





Sección Concepto Fórmula UnidadesN° de

Fórmula

A

C o e f i c i e n t e d e l S u e l o

Compresión

Uniforme Av

KzE Cz

)2

1(

lb / cm3 5a

Compresión NoUniforme Kz

CzK C

,

, lb / cm3 5b

DesplazamientoUniforme Kz

KrCz yCx , lb / cm3 5c

DesplazamientoNo Uniforme

yCxC ,5.1 lb / cm3 5d

B

P a r t i c i p a c i ó n d e l S u e l o

Para laTraslación 3 R

mb

adimensional 6a

Para elBalanceo 5

,

R

Jsb y x

adimensional 6b

Para la Torsión 5 R

Jzb

adimensional 6c

C

D

a t o s N u m é r i c o s

Valores a Kr Razón

L/R0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10

R e

l a c i ó n d e

i

s s

0.1 1.04 1.00 1.01 1.02 1.05 1.15 1.250.2 0.99 0.938 0.942 0.945 0.975 1.05 1.170.3 0.926 0.868 0.864 0.870 0.906 0.950 1.04

0.4 0.844 0.792 0.770 0.784 0.806 0.850 0.9400.5 0.770 0.704 0.692 0.686 0.700 0.732 0.940

TABLA 3.- Parámetros y Características del Suelo

Para los propósitos de calcular K o K y Kr , tomar L como el largo de lacimentación medida perpendicularmente a la fuerza o momento aplicado y





no es, necesariamente mayor que B. Para vibración vertical, es decir,calculando Kz, se considera que L es mayor que B

Unidades.- Los coeficientes del suelo se consideran en kg/cm3, si E y A, están enunidades de kilogramos y centímetros y sí los coeficientes del suelo están en

lb/pulg3, si E y A, están en unidades de libras y pulgadas.

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.

R á z ó n L / B

Valores de Kz

Valores de K Ø,

K Ø, K z

Diagrama D.- Valores Kz y K K

El diagrama D puede usarse en problemas con unidades métricas e inglesas,siempre que las unidades para L y B sean consistentes.

Diagrama E.- Corrección de Partes

El diagrama E es adimensional





DIAGRAMA F.- Masa del Suelo o Inercia

Unidades.- Las “Razones” son adimensionales si las “masas” están en

unidades consistentes.

El coeficiente b es adimensional si m, , R e “Inercia” están en

unidades consistentes.

= relación de Poisson





2.4 Determinación de Frecuencias Naturales

Concepto Símbolo Fórmula UnidadesN° de

Fórmula

Frecuencia Vertical fz W

CzgA

2

60c.p.m. 7a

Frecuencias Horizontales fx,fy W

gA yCx,

2

60

c.p.m. 7b

Frecuencias de Balanceo f Js

gI C ',

2

60

c.p.m. 7c

Frecuencia de Torsión f Jz

zgI C '

2

60

c.p.m. 7d

TABLA 4.- Frecuencias

Despreciando la masa del suelo participante.

La frecuencia vertical se obtiene aplicando la fórmula (7a).

La frecuencia horizontal se obtiene aplicando la fórmula (7b).La frecuencia oscilante se obtiene aplicando la fórmula (7c).La frecuencia torsional se obtiene aplicando la fórmula (7d).

Para los modos de vibración horizontal y vertical, K4 es la carga por unidad deárea (W/A) debajo de la cimentación y, obteniendo este valor de lasfórmulas, las gráficas pueden ser representadas, tal como las del Diagrama Gpara la frecuencia vertical y el Diagrama H para la horizontal. La frecuencia serepresenta contra el apropiado parámetro del suelo y puede ser determinada

directamente para cualquier intensidad de carga.

De manera similar, para los modos de vibración torsional y de oscilación,variables conocidas pueden obtenerse de las fórmulas ( 7c ) y ( 7d ) es decir, Js / I'x,y , para oscilación (K5) y Jz / l'z, para torsión K6.





Nuevamente, las curvas pueden ser representadas con frecuencia contraparámetro del suelo, como en el Diagrama l para la frecuencia de oscilación yel Diagrama J para la frecuencia de torsión.

Tomando en consideración la masa del suelo participante.

Usando los valores de b obtenidos de las fórmulas (6a) a (6c) en la Tabla 3,puede obtenerse una estimación de la masa e inercia del suelo queparticipará en la vibración mediante el Diagrama F.

Las fórmulas (3a) a (3d) y (7a) a (7d) son todas aplicables con las siguientescorrecciones.

La masa es ahora, la masa total, esto es, la masa de la cimentación y de lamáquina mas la masa del suelo.

La inercia es ahora, la inercia total, esto es, la inercia de la cimentación y dela máquina más la inercia del suelo.

Los Diagramas G, H, I y K pueden todavía ser usados con las siguientescorrecciones:

z I

suelo Jz JzK

I

suelo Js JsK

AsueloW W K

'6

'5

4

Para una cimentación rectangular:

BL R





DIAGRAMA G.- Frecuencia Vertical

22lg

4cmo pcontactode Área

Kgo LibrasTotalPesoK

Unidades: Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema inglés o métricoindistintamente.





DIAGRAMA H.- Frecuencia Horizontal Pura

22lg4 cmo pcontactode Área

Kgo LibrasTotalPeso

K

Unidades: Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema inglés o métrico

indistintamente siempre que las unidades sean consistentes.





DIAGRAMA I.- Frecuencia de Balanceo

y x I JsK

,5

'

Js = Momento de Inercia de la Masa de la Cimentación y el de la máquina conrespecto a la base plana y con respecto al eje plano del momento o fuerzaaplicada.





I ’ x,y = Momento de Inercia del Área de la base plana con respecto al eje planoperpendicular al plano del momento o de la fuerza aplicada.

Unidades: Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema inglés o métrico

indistintamente siempre que las unidades sean consistentes.





DIAGRAMA J.- Frecuencia Torsional

z I JzK

'6

Jz =Momento de Inercia polar de la Masa de la Cimentación y el de la máquinacon respecto a con respecto a un eje vertical que pasa por el centrocombinado de la cimentación y la máquina.





I’z = Momento de Inercia polar del área de la base con respecto al eje vertical quepasa a través del centro del área.

Unidades: Este diagrama puede ser usado directamente para el sistemainglés o métrico indistintamente siempre que las unidades sean

consistentes.





2.5 Constantes de amortiguamiento.

Usando los valores de b de las fórmulas (6a), (6b) y (6c) en la Tabla 3 yrecurriendo al Diagrama K puede obtenerse un valor para la constante de

amortiguamiento para cada modo de vibración. Con este valor y con larazón de frecuencias, puede obtenerse un valor del amplificador dinámico nmediante el Diagrama C.

Esta amplitud puede luego ser calculada como se bosqueja en los ejemplos 1y 4

El valor de la constante de amortiguamiento en el Diagrama K es exacto

para suelos cohesivos, pero para suelos granulares los valores de deben ser

divididos entre 2 antes de determinar el amplificador dinámico del DiagramaC.

DIAGRAMA K.- Constantes de AmortiguamientoUnidades.- Este diagrama es adimensional y puede ser aplicado directamente a problemas

en el sistema inglés o el métrico siempre y cuando las unidades para , m, I y R seanconsistentes





2.6 Presión de Sustentación Permisible.

Es obligatorio que las siguientes reglas sean estrictamente observadas:

a) que la carga total aplicada no exceda del 50% del esfuerzo permisibledel suelo.b) del esfuerzo debido a la carga viva no debe ser mayor que el 50% del

esfuerzo debido a la carga muerta.

2.7 Imprecisiones en el Diseño.

Las fórmulas en la sección A de las Tablas 1 y 3 y las fórmulas de la Tabla 4 notoman en cuenta el empotramiento de la cimentación con el suelo, que

puede existir.

Los efectos de empotramiento crean uno de los más grandes obstáculos parallegar a un diseño satisfactorio, poco se ha publicado sobre la determinaciónde los efectos que se pueden presentar, todo lo que se sabe es que elempotramiento crea una diferencia substancial a la amplitud de vibraciónsupuesta. En este acoplamiento de la cimentación con el suelo se debeseñalar que, teóricamente, el empotramiento no necesariamente reducirá lasamplitudes de vibración las cuales han sido calculadas por las fórmulas de

éste trabajo, en algunos casos el empotramiento puede incrementar lasamplitudes. En la práctica, sin embargo, el efecto es usualmente reducir laamplitud de vibración.

Debido a la completa carencia de información en esta cuestión cualquiercimentación profundamente empotrada en el suelo tendrá una cantidadindeterminada de empotramiento; por otra parte, las cimentaciones que songrandes en área plana y poco profundas con toda probabilidad no sonafectadas por empotramiento.

La nueva generación de grandes compresores de movimiento alternativogeneralmente tienen cimentaciones las cuales caen dentro de esta categoría,esto es porque el área plana de la cimentación es usualmente escogida de talforma que todos los soportes cilíndricos y equipo auxiliar sean apoyados enel bloque principal, como resultado de esta cimentación el área plana es deamplias proporciones.





CAPÍTULO 3.- CIMENTACIONES DE PILOTES

Cuando la capacidad de carga del terreno no permita cimentaciones desuperficie o cuando exista el peligro de compactación de suelos granularespor vibración o pérdida de resistencia por remoldeo en suelos cohesivos, espreciso recurrir a cimentaciones piloteadas.

Para calcular las frecuencias naturales de los pilotes de cimentación, primerose requiere una estimación de la rigidez de los pilotes y una estimación de lamasa efectiva del sistema suelo-cimentación.

La rigidez del pilote es simplemente la carga requerida para producir una

deflexión unitaria, dentro del límite elástico.

Solamente hay un modo realmente efectivo para determinar la rigidez de unpilote y es probar el pilote vertical y horizontalmente. Cuando ya se tieneexperiencia en este tipo de diseño, algunas veces es posible tener un criteriorazonable del estudio del reporte del suelo y del tipo de pilote que va a serusado, pero es mucho mas deseable que la prueba sea llevada a cabosiempre que sea posible.

3.1 Pruebas de Carga.

Para el análisis completo de cimentaciones soportadas por pilotes de friccióno pilotes de punta, se requieren los resultados de las pruebas de cargaverticales y horizontales; ambas pruebas se aplican a un pilote aislado. Paralas pruebas de carga verticales, la carga se aplica en incrementos, hasta lacarga muerta máxima, es decir, hasta que se logra la carga muerta máximaque actuará sobre el pilote en su medio ambiente de trabajo. Entonces sequita la carga tan pronto como puede ser leída.

La carga viva que actuará en el pilote en su medio de trabajo es menor que 1tonelada, la carga fluctuante usada en la prueba del pilote debe ser unatonelada. Esto es únicamente con el fin de facilitar la seguridad en laslecturas de las medidas de deflexión.





En la prueba de carga horizontal se aplica una carga nominal en incrementosal pilote, seguido por una serie de cargas como en el caso de la pruebavertical. La carga nominal inicial es, desde luego, para remplazar la cargamuerta como si no hubiera carga muerta horizontal sobre el pilote en su

medio de trabajo.

El valor de la carga que puede aplicarse al pilote horizontalmente para lospropósitos de la prueba de carga debe convenirse con el contratista antes dedar forma a los pilotes. Esto es porque conviene trabajar con cargas dedigamos, 2 toneladas de acuerdo con el contratista esto puede lograrse.

La rigidez del pilote se obtiene de la pendiente de la línea ’a - a' en la Fig. 5,las unidades están en kg/mm o en lb/plg.

Figura 5.- Gráfica de Resultados de Pruebas





3.2 Cálculo de Frecuencias.

Habiendo obtenido la rigidez vertical del pilote, las frecuencias vertical y debalanceo pueden calculares aplicando las Formulas (9a) y (9c)

respectivamente de la Tabla 5, la rigidez vertical medida de la prueba decarga es substituida en el término c en esas dos fórmulas.

La rigidez horizontal es usada para calcular las frecuencias, horizontal ytorsional.

La frecuencia horizontal está dada por la expresión:

Masa

nhorizontal Rigidez

2

60

(r.p.m.)

n = número de pilotes,

y la frecuencia torsional por:

Js

p I horizontal Rigidez "

2

60

(r.p.m.)

I"p= Inercia polar de un grupo de pilotes.

A la masa e inercia Jz debe incluirse el suelo participante en vibración.

Debe recordarse que, cuando el pilote es probado horizontalmente estásujeto en una condición articulada en un extremo; sin embargo, debeproporcionarse una debida tolerancia para cualquier empotramiento, el cualpuede presentarse cuando la cimentación esta colada.

Si el empotramiento completo se presenta, entonces la medida de la rigidezdebe ser multiplicada por 4 antes de calcular las frecuencias y una vez queestas frecuencias han sido establecidas la amplitud de vibración puede sercalculada como se describe en la parte 1.





3.3 Diagramas de Diseño.

Se considera que la idea de basar un diseño incluyendo pruebas de cargasobre pilotes de cualquier clase no es conveniente pues el tiempo requerido

entre el colado de los pilotes curando, probando, interpretando resultados yfinalizando el diseño es a veces tan largo que ha hecho la idea totalmenteimpractica. Cuando se va a colocar una cimentación aislada no se justifica lasecuela que implica las pruebas de carga. Sin embargo, cuando esconsiderable el número de cimentaciones a base de pilotes, las pruebas decarga puede ser una proposición razonable. Con el fin de reducir el tiempoentre las pruebas de carga y el suministro de las especificaciones de diseñode los pilotes al contratista que va a construirlos, algunas veces puede serusando un Diagrama de prediseño y dependiendo de la complejidad del

diseño puede lograrse incluso en unas horas. Usando el Diagrama de diseñopuede tomarse una decisión a los pocos minutos de terminada la prueba delpilote.

La Tabla 6 muestra una tabulación del diseño para un compresor de 2cilindros opuestos horizontalmente teniendo los ángulos de la manivela a 180°. Con este tipo de máquina, la única fuerza que actúa en el bloque de lacimentación es en la forma de un par o momento en el plano horizontal. Porlo que, el análisis dinámico es solamente necesario para el modo de vibración

torsional.

Como puede verse de la Tabla 6, ha sido adoptado un rango de deflexionesdentro del cual la deflexión efectiva según medida debe disminuir.

Habiendo seleccionado un área proyecto y una profundidad de cimentación,la inercia polar ha sido calculada y la cimentación se he diseñado con unaserie de arreglos diferentes de pilotes para asegurar que la amplitud devibración máxima permisible no exceda de 50 micrones, 0.05 mm (0.02").

Como la amplitud dada por la fórmula (3d) esta en radianes los cálculos deamplitud mostrados en la última columna han sido multiplicados por ladistancia del centro de la cimentación a la esquina extrema para predecir laamplitud máxima en pulgadas.





Habiendo obtenido un deflexión por tonelada como se describe previamenteen esta parte, la deflexión efectiva sería comparada con le deflexión supuestay entonces una cimentación apropiada se puede determinar.

3.4 Diseño de Proyectos.

Aunque el método de análisis de prueba del pilote es conveniente yrelativamente económico, muchos calculistas pretieren usar un métodocálculo de diseño basado en la rigidez estimada. Este es un punto de vistamuy limitado el cual en la mayoría de los casos es antieconómico y, cuandose aplica por un calculista sin experiencia puede ser peligroso. Sin embargopara la estimación o propósito del proyecto puede ser aproximado de lasiguiente manera.

3.5 Pilotes de punta.

Para los propósitos de este trabajo, un pilote de punta es un pilote quedescansa principalmente sobre un punto de apoyo para sus propiedades decarga y se establecen las siguientes suposiciones para el análisis.

a) que no existe deflexión elástica del estrato del suelo directamente bajoel pilote.

b) que el empotramiento complete o la completa articulación pueden serconsiderados en la cabeza del pilote.

La primera suposición es razonablemente segura cuando el estrato del suelode la capa baja tiene un módulo elástico de alrededor de 500,000 lbs / pulg2 (35,000 kg / cm2) pero donde el módulo elástico es menor que esto, elanálisis puede ser impreciso. Sin embargo, en estas circunstancias, el análisises todavía relativamente correcto, la única deferencia es que la deflexión

total puede ser estimada para calcular las frecuencias naturales; esto es, ladeflexión total es igual al acortamiento del pilote bajo carga, más la deflexiónelástica del estrato del suelo abajo del pilote.

La segunda suposición se hace solamente por conveniencia ya que ningunade las condiciones establecidas es usualmente lograda; generalmente seobtiene una condición intermedia.





3.6 Cálculo de Frecuencias naturales.

La Tabla 5 muestra las fórmulas para determinar las frecuencias naturales.

Concepto S í m b o l o

Fórmula UnidadesN° de

Fórmula

P i l o t e s d e P u n t a

Frecuencia Vertical f z lesfuerzo

gEp

2

60 c.p.m. 8a

Frecuencia Horizontal f x,y 1

3

12

60

K l

gEp

c.p.m. 8b

Frecuencia de Balanceo f 22

60

K l

Ep

c.p.m. 8c

Frecuencia Torsional f 3

3

12

60

K l

Ep

c.p.m. 8d

P i l o t e s d e F r i c c i ó n

Frecuencia Vertical f z m

nCv

2

60** c.p.m. 9a

Frecuencia Horizontal f x,y Como 8b o

mayor*c.p.m. 9b

Frecuencia de Balance f Js

v p I C '

2

60

** c.p.m. 9c

Frecuencia Torsional f Como 8d o mayor

* c.p.m. 9d

TABLA 5. Cimentación de pilotes: Frecuencias

*.- Esta fórmula solamente es usada en diseño preliminares.

**.- La masa e inercia deberá incluir la suma de la participación del sueloen la vibración

Unidades: Esta tabla puede ser aplicada a problemas en unidades métricas o

unidades de libras-pulgadas, siempre que las unidades de cada uno delos términos sean consistentes.





Para el modo vertical de vibración el esfuerzo W/(a x n) es una variable lacual depende enteramente de la carga muerta y puede ser considerada comouna constante conocida. El Diagrama L muestra los valores de esfuerzosrepresentados contra la longitud del pilote.

Constantes similares conocidas han sido tomadas de las fórmulas para lasfrecuencias naturales en los otros modos de vibración y los valores de estasconstantes son representados contra la longitud del pilote en los DiagramasM, N y O. Las expresiones para determinar las constantes son los siguientes:

Extremo empotradon Ip

W K

121

Para la vibración horizontal

Extremo articuladon Ip

W K

31

Balanceo a Ip

JsK

'2

Extremo empotrado"12

3 Ip Ip

JzK

Torsión

Extremo articulado"3

3 Ip Ip

JzK

En esta consideración la masa e inercia, W, JS , y J Z debe incluir la cantidad desuelo participante en la vibración como está descrito el capítulo 2.





DIAGRAMA L.- Cimentación de Pilotes: Frecuencia Vertical

Esfuerzo = W / a n = Peso de la cimentación + la maquinaria / (área de la seccióntransversal del pilote x número de pilotes) [lb/plg2 o kg/cm2]

W = Peso de la cimentación + la maquinaria [lb o kg] a = área de la sección transversal del pilote [plg2 o cm2]

n = número de pilotes [adimensional]

Unidades.- Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en el sistemainglés o el métrico siempre y cuando las unidades sean consistentes.





DIAGRAMA M.- Cimentaciones de Pilotes:Frecuencia Horizontal

Para extremos empotrados: K1 = W/12 I p n Para extremos articulados: K1 = W/3 I p n

Dónde:

W = Peso de la cimentación y maquinaria (lb o kg)I p = Momento de Inercia de área de un pilote (plg

4o cm

4)

n = Número de pilotesK1 = Coeficiente (lb/plg

4o kg/cm

4)

Unidades: Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas enel sistema inglés o el métrico siempre y cuando las unidades seanconsistentes.





DIAGRAMA L.- Cimentación de Pilotes: Frecuencia Vertical

K2 = Coeficiente (lb-seg2 plg-3 o kg-seg2 cm-3)

Js = Momento de inercia de la masa de la cimentación y maquinaria con respecto a la base plana y con respecto al eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerzaaplicada (lb-plg-seg2 o kg-cm-seg2)

I’p = Momento de inercia del área de un grupo de pilotes con respecto al eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicada (plg2 o cm2).

a = Área de la sección transversal de un pilote (plg2 o cm2)


pa I

JsK '2





DIAGRAMA O.- Cimentación de Pilotes: Frecuencia de Torsión

Para extremos empotrados p IpI

JsK

''123 ; donde Ip = Momento de Inercia del área de

un pilote (plg4 o cm4)

Para extremos articulados p IpI

JsK

''33 Js = Momento polar de inercia de masa

con respecto al eje vertical que pasa a través del centro de gravedad combinado de la

cimentación y máquina (lb-plg-seg2

ó kg-cm-seg2

)

I’’p = Momento polar de inercia del área de un grupo de pilotes con respecto al eje verticalque pasa a través del centro de gravedad combinado de la cimentación y máquina.

K3 = Coeficiente (lb-seg2 /plg5 ó kg-seg2/cm5)






De los Diagramas M, N y 0 los valores de las frecuencias naturales puedenobtenerse directamente para cada modo de vibración para concreto, acero ypilotes de madera. Con el propósito de coleccionar estos Diagramas losvalores del módulo elástico dinámico E para cada material, se ha supuesto

como sigue:

Para el acero 2’100,000 kg/cm2 (30'000,000 lbs/pulg2).

Para el concreto 210,000 kg/cm2 (3'000,000 lbs/pulg2).

Para la madera 84,000 kg/cm2 (1'200,000 lbs/pulg2)

3.7 Pilotes de Fricción

Para los propósitos de éste trabajo un pilote de Fricción es un pilote el cual seapoya casi enteramente sobre la fricción entre el material del pilote y el sueloque lo rodea.

Para el propósito del diseño preliminar el desplazamiento elástico dado en laTabla 7 puede ser usado para los modos de vibración vertical y balanceo.

Los valores menores limite son válidos para pilotes cortos (cerca de 6 m) y los

valores del limite superior son para pilotes largos (cerca de 12 m).

Los extremos de los pilotes se suponen que estén apoyados sobre unsubsuelo estable.

EI coeficiente elástico C está dado por 2,000/ (unidades inglesas).

La frecuencia vertical se obtiene de la fórmula (9c) en la Tabla 5, en la cual

v es el factor de la Tabla 8, el cual depende de la razón de espaciamiento al

diámetro de los pilotes.

La frecuencia de balanceo se tiene de la fórmula (9c) en la Tabla 5.

El modo horizontal y el modo torsional de vibración son calculados parapilotes de punta de las fórmulas (8b) y (8d) respectivamente en la Tabla 5.





TABLA 6.- Tabla de Pre diseño para una cimentación de Pilotes





Capacidad del Pilote[T.]

Desplazamiento elástico por incremento de carga[ T. ]

()

Pulgadas Milímetros

25 0.004 a 0.006 0.10 a 0.1550 0.002 a 0.004 0.05 a 0.1080 0.008 a 0.002 0.02 a 0.05

100 0.0002 a 0.0008 0.05 a 0.02

TABLA 7.- Desplazamiento Elástico de Pilotes(de Rausch, 1959)

Razón de espaciamiento de pilotes atamaño de pilotes

Factor v

1.00

6 0.65

4.5 0.58

3 0.40

TABLA 8.- Cimentación de Pilotes: Factor v





Las fórmulas para el modo horizontal y el modo torsional de vibración parapilotes de fricción y pilotes de punta hacen uso del largo efectivo del pilote.

EI largo efectivo es una cantidad indeterminada y su valor solo puede ser

obtenido mediante la experiencia.

3.8 Participación del suelo.

Poco se conoce sobre la cantidad de suelo que participa en la vibración deuna cimentación de pilotes, se cree sin embargo que la cantidad de sueloparticipante será mayor que en una cimentación en bloque de similaresproporciones. Debido a la incapacidad para evaluar esta cantidad de suelo serecomienda que las cimentaciones de pilotes sean diseñadas suponiendo que

la cantidad de suelo participante será la misma que para una cimentación enbloque de medida similar. EI error en esta suposición en la mayoría de loscasos será pequeño y en casos extremos el error máximo no debe excederdel 50%.

Puede observarse que la masa, como ya se dijo, no puede estimarseexactamente, por lo tanto es ilógico ir a tales extremos con pruebas depilotes para obtener la rigidez; sin embargo cuando se señala que la rigidezparticularmente para el modo horizontal, puede variar para el mismo tipo y

medida de pilote hasta 2O veces, dependiendo del tipo de suelo; viene a serobvio, que para obtener alguna suposición, las pruebas de pilote sonparticularmente importantes para los modos torsional y horizontal devibración.

3.9 Imprecisiones de Diseño.

En los análisis previamente descritos los efectos siguientes han sidodespreciados.

a) empotramiento.b) cualquier soporte adicional debido al suelo en contacto con la parte

interior de la cimentación.

Los efectos del suelo en contacto con la parte inferior de la base son por otrolado, solo aplicables al diseño de cimentaciones de pilotes.





Debe incrementar la rigidez en algún grado desconocido y en consecuenciaelevar la frecuencia natural de la cimentación. Por esta razón se recomiendaque la cimentación de pilotes sea cada vez que esto sea posible, diseñadacomo cimentación con alta frecuencia natural, esto es lógico pues en

cimentaciones, con alta frecuencia natural cualquier incremento enfrecuencia encabezará una reducción en amplitud de vibración,consecuentemente cuando despreciamos el efecto del suelo en contacto conla parte interior de la base, se incorpora al diseño un factor adicional deseguridad.

Las cimentaciones con alta frecuencia natural pueden ser usualmenteinstaladas para maquinaria con frecuencias excitantes abajo de 500 r.p.m.Desafortunadamente, sin embargo con frecuencias naturales mayores, viene

a incrementarse con dificultad y frecuentemente es imposible prever unacimentación con alta frecuencia natural, y por lo tanto tiene que considerarseun diseño de cimentación con baja frecuencia natural.

3.10 Cimentaciones con baja frecuencia natural.

Los factores principales que afectan el comportamiento de una cimentaciónhan sido ya esbozados, y hay algunos otros factores menores los cualestambién tienen un efecto. Uno de estos es la rigidez sumada a la cimentación

por la presencia de una losa a nivel del piso (losa colada monolíticamente conla base a nivel del piso).

Cualquier estimación de las frecuencias naturales hará que debido a todosesos factores previamente establecidos, una cimentación con alta frecuencianatural estará del lado de la seguridad con un incremento en la frecuencianatural debido a que habrá una reducción en la amplitud de vibración. Sinembargo, una cimentación con baja frecuencia natural la situación es inversa,cualquier incremento en la frecuencia natural se acercará más a la velocidad

de operación. Se recomienda por Io tanto, que el diseño de cimentacionesde pilotes con baja Frecuencia natural debe ser llevado a cabo por un expertoen el campo de cimentaciones sujetas a vibración. Para cualquier cálculopreliminar se puede suponer un factor de amortiguamiento de 0.05 paracalcular la amplitud de resonancia.





3.11 Diseño Estructural de la Cimentación

En la actualidad no existe un procedimiento riguroso para diseñar un bloquemasivo de concreto sujeto al estado de esfuerzos que se presentan en

cimentaciones de maquinaria. Sin embargo, los esfuerzos son generalmentepequeños, por lo que basta proporcionar al bloque un refuerzo nominal portemperatura y colocar parrillas de acero de refuerzo bajo las concentracionesde carga. Para el refuerzo de temperatura se recomienda Io especificado enel Reglamento de Construcciones para el Departamento del Distrito Federal.Se aconseja también revisar el diseño por aplastamiento según lo indicadoen el mismo Reglamento.

En el diseño estructural de los pilotes es preciso tomar en cuenta los efectos

de fricción negativa que pudieran presentarse por asentamiento de losestratos. En general se recomienda diseñar estos pilotes como columnascortas.





CAPÍTULO 4.- CIMENTACIONES MACIZAS PARAMAQUINARIA CENTRÍFUGA

La maquinaria centrifuga puede ser montada sobre cualquier cimentación maciza oo de manera alternada, con cimentaciones estructuradas con marcos; el diseño deeste tipo de cimentaciones no es discutido en este trabajo, el cual sólo trata concimentaciones macizas. Los generadores de motor, turbogeneradores y otro tipo demaquinaria similar, frecuentemente son montadas sobre este tipo de cimentaciónlas cuales son usualmente grandes bloques con oquedades para las partesindividuales de la maquinaria o equipo auxiliar. Las cimentaciones de esta

naturaleza son hechas de una sección superior construidas como una caja rígida yuna base inferior la cual esta en contacto con el suelo. La sección superior estahecha con varias unidades estructurales individuales, vigas y columnas pesadas,muros y losas. Las frecuencias naturales de estas unidades deben revisarse paraasegurar que cada una de ellas este cuando menos un 50% arriba de la frecuenciaexcitadora: Para estos cálculos las fórmulas para sistemas teniendo un solo gradode libertad pueden ser usadas; las cargas vivas no deben ser tomadas en cuentacuando se calculan las frecuencias naturales de esos elementos individuales.

4.1 Diseño

Las cimentaciones macizas para maquinaria centrífuga se diseñan de unamanera similar a la maquinaria con movimiento constante y las frecuenciasnaturales pueden establecerse usando la misma teoría. Las amplitudes devibración pueden ser calculadas del mismo modo, pero los valores de lasfuerzas fuera de balance y momentos no son fáciles de obtener de losfabricantes de maquinaria.

4.2 Fuerzas Fuera de Balance

Teóricamente, las máquinas eléctricas y turbogeneradores estándinámicamente balanceados. En realidad existe siempre desbalanceo, envirtud de que los centros de masa de las partes en rotación no coinciden conel eje de rotación. Este desbalanceo produce vibraciones sobre lacimentación.





La magnitud de las fuerzas excitadoras es proporcional a:

a).- A la excentricidad de las partes rotatorias.

b).- La magnitud de la masa de las partes de rotación.

c).- El cuadrado de la frecuencia de rotación de la máquina.

El criterio del diseño dinámico de estas cimentaciones se establece entérminos de amplitudes de vibración permisibles.

La excitación sobre la estructura puede descomponerse en una fuerza

centrífuga F debida a la excentricidad de las partes rotatorias respecto aeje, y a un momento excitador M producido por la no coincidencia del planovertical, transversal al eje, que contiene a la fuerza F y el plano vertical quepasa por el centro de masa de la instalación completa.

De las consideraciones anteriores se tiene:

M = FIs

M = Al momento excitador totalComo F es una fuerza de inercia, girará a la misma velocidad de rotación

de la máquina, por lo que sus componentes vertical y horizontal están dadospor las ecuaciones:

Fz = r 0 m 0 2 sen t

Fx = r 0 m 0 2 cos t

Donde:

r 0 es la excentricidad del rotor, ym 0 es la masa del rotor. es la velocidad angular o frecuencia de rotación.Descomponiendo el momento excitador en un plano vertical y unohorizontal. Se ha podido observar que las amplitudes de vibración debidas a





momento excitador en un plano vertical, son importantes: El momentoexcitador con el que se analiza la cimentación es:

Mz = Fx Is

Los datos requeridos en el cálculo de Fz, Fx y M son todos conocidosexcepto la excentricidad r 0 .

Se propone la siguiente fórmula para estimar la excentricidad.

Se propone la siguiente fórmula para estimar la excentricidad se puedeutilizar el diagrama P para su determinación.

Análogamente, el Diagrama Q muestra valores para fuerzas fuera de

balance para valores variables de velocidad de maquinaria yexcentricidades.

4.3 Método alternativo para determinar el modo de vibración.

Considerando el funcionamiento de la maquinaria en las velocidadesnormales de operación, habiendo predeterminado el valor para una amplitudde vibración permisible correspondiente a la velocidad normal de operación

por referencia al Diagrama A; se puede, usando el Diagrama R, determinarel valor de la razón del peso total de la cimentación y maquinaria a la fuerzafuera de balance.

El Diagrama R esta basado en la suposición que la frecuencia natural de lacimentación es 0 (cero), de aquí que hay una imprecisión para su uso peropara maquinaria operando en y sobre 3000 rpm., esta imprecisión puede sedespreciada, pero para maquinaria debajo de 3000 rpm, esta imprecisión esde gran significancia y la razón W/F debe ser multiplicada por los factoresde corrección siguientes:





Factores de Corrección

Frecuencia natural de la cimentación Velocidad de la maquina1,500 rpm 2,000 rpm

500 1.13 1.07750 1.34 1.16

1,000 1.81 1.32

Si la relación es adoptada como un criterio de diseño, la amplitud en lafrecuencia de operación se supondrá al seleccionar la razón W/F

4.4 Cimentaciones de baja frecuencia natural

Debido a la alta velocidad de operación de algunas de estas máquinas. Lascimentaciones son frecuentemente diseñadas como de baja frecuencianatural, esto es, cuando la cimentación se diseña con una frecuencia menora la frecuencia de excitación, y cuando este es el caso, las amplitudes devibración durante el funcionamiento deben establecerse.

Si las fuerzas fuera de balance son constantes la máxima amplitud duranteel funcionamiento ocurre cuando la frecuencia de excitación coincide con la

frecuencia natural de la cimentación. Sin embargo cuando la magnitud de lafuerza fuera de balance varía con el cuadrado de la velocidad de lamaquinaria , como es usual en la maquinaria centrífuga y, realmente, conalguna maquinaria de movimiento continuo, y como la cimentación estadiseñada con una frecuencia natural del 50% de la frecuencia de excitaciónla máxima amplitud de vibración forzada ocurrirá en algún lugar entre lafrecuencia natural de la cimentación y la velocidad de peración de lamaquinaria, y puede ser calculada como sigue:

Cuando la relación de frecuencias es menor de 0.5 o mayor de 1.5 la

amplitud aproximada se calcula aplicando las fórmulas de la sección B de laTabla 1. Cuando la relación de frecuencias se encuentra entre 0.5 y 1,5 laamplitud debe ser calculada aplicando las fórmula de la sección de la Tabla1; sin embargo los términos , deben ser remplazados por la velocidadangular de la maquinaria correspondiente a la relación de la frecuenciaparticular bajo consideración. Debe notarse que, para una cimentación





dada, la frecuencia natural es constante pero la frecuencia de excitaciónvaría.

Al calcular las amplitudes por la fórmula de la sección C de la Tabla 1, e

Diagrama S, debe usarse para obtener valores del amplificador dinámico

DIAGRAMA P.- Excentricidades fuera de Balance

DIAGRAMA Q.- Fuerzas fuera de balance





DIAGRAMA R.- Razón de Peso a Fuerza fuera de Balance

Unidades.- Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en el sistema inglés o elmétrico siempre y cuando las unidades sean consistentes.





DIAGRAMA S.- AMPLIFICADOR DINÁMICO

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

Razón de Frecuencias = Frecuencia de excitación / frecuencia natural

A m p l i f i c a d o r D i n

á m i c o

z = 0.9

z = 0.8

z = 0.7

z = 0.6

z = 0.5

z = 0.4

z = 0.3

z = 0.2

z = 0.1

z = 0.0

Evitar diseñar en

esta zona

A M O R T I G U A M I E N T O

DIAGRAMA S.- Amplificador dinámico





CAPÍTULO 5.- PROBLEMAS DE DISEÑO.





Ejemplo 1.- Revisar la frecuencia vertical para el siguiente

compresor reciprocante de dos tiempos siguiente:





UBICACIÓN DE LOS CENTROS GEOMÉTRICOS Y DE MASAS, BASADOS EN LA SUPERFICIE DECONTACTO AL TERRENO





CÁLCULO DE LOS CENTROS GEOMÉTRICOS Y DE MASAS

Bskid = 251.40 cm 98.98 pulg Bcomp = 558.80 cm 220.00 pulg Difbases yy = 153.70 cm

Lskid = 175.59 cm 69.13 pulg Lcomp = 330.20 cm 130.00 pulg Difbases xx = 77.30 cm

Esp comp = 20.00 cm 7.87 pulg

Mmxx = 0.00 kg-cm

xm = 0.00 Wm = 0.00 kg Mxm = 0.00 kg-cm Mcxx = 2,536,824.88 kg-cm

xc = 192.68 Wc = 13,166.00 kg Mxc = 2,536,824.88 kg-cm Mbxx = 1,462,250.49 kg-cm

xb = 165.10 Wt base = 8,856.76 kg Mxb = 1,462,250.49 kg-cm MRxx = -3,999,075.37 kg-cm

W T = 22,022.76 kg Xs = 181.59 cm S Mxx = 0.00 kg-cm

SJxx = 0.00

ym = 0.00 Wm = 0.00 kg Mym = 0.00 kg-cm Mbyy = 0.00 kg-cm

yc = 0.00 Wc = 13,166.00 kg Myc = 0.00 kg-cm Mcyy = 0.00 kg-cm

yb = 0.00 Wt = 13,166.00 kg Myb = 0.00 kg-cm Mbyy = 0.00 kg-cm

zmotor = 0.00 Wt base = 8,856.76 kg Ys = 0.00 cm MRyy = 0.00 kg-cm

zcomp. = 72.01 W T = 22,022.76 kg S Myy = 0.00 kg-cm

e yy = 0.00 cm SJyy = .00

e xx = 16.49 cm

NOTA.- Jxm = 0.00 kg-seg2 -cm m m = 0.00 kg-seg2 / cm

Las casillas en rojo llenar con los datos requeridos Jxc = 498,262.40 kg-seg2

-cm m c = 13.42 kg-seg2

/ cm

Jxb = 246,093.33 kg-seg2

-cm m b = 9.03 kg-seg2

/ cm

Xm = 182.09 cm m Total = 22.45 kg-seg2

/ cm

Jym = 0.00 kg-seg

2

-cm Jxx = 744,355.73 kg-seg

2

-cm Jyc = 0.00 kg-seg2 -cm Jyy = 0.00 kg-seg2 -cm

Jyb = 0.00 kg-seg2 -cm J = 744,355.73 kg-seg2 -cm

Ym = 0.00 cm Jzz = 70,494.68 kg-seg2

-cm

Js = J+ Jzz = 814,850.42 kg-seg2

-cm

em xx = 16.49

em yy = 0.00

em zz = 56.04 cm

Razón Radial = raiz(e xx 2 +eyy

2 ) / raiz(5%L 2 +5%B 2 ) = 0.50806131

5%L = 16.51 cm exx = 16.49 cmRazón

exx/5%L =1.00

5%B = 27.94 cm eyy = 0.00 cmRazón

eyy/5%B =0.00

F sísmica Comp = 4,739.76

F R = 7,928.19 Base de Concreto

Z Ym 0.00 Zc = 72.01

Zs = eszz = 56.04

Zb = 10.00

F sísmica Base = 3,188.43 y

Zm = 0.00 Wm = 0.00 kg Cs = 0.36 Fsm = 0.00 kg Msm = 0.00 kg-cm

Zc = 72.01 Wc = 13,166.00 kg Fsc = 4,739.76 kg Msc = 341,305.38 kg-cm

Zb = 10.00 Wt = 13,166.00 kg Fsb = 3,188.43 kg Msb = 31,884.32 kg-cm

Wt base = 8,856.76 kg F R = 7,928.19 kg S M = 373,189.70 kg-cm

W T = 22,022.76 kg Zs = es zz = 47.07 cm

Mbzz = 31,884.32 kg-cm

Jxm = 0.00 kg-seg2

-cm Mczz = 341,305.38 kg-cm

Jxc = 69,591.85 kg-seg2

-cm Mmzz = 0.00 kg-cm

Jxb = 902.83 kg-seg2

-cm MRzz = -444,274.13 kg-cm

Zm = 56.04 cm SMzz = -71,084.43 kg-cm

cm<

Fuerzas Sísmicas

Sacando momento con relación al fondo de

la base

eresult Radial=

Brazo de Palanca

VISTA EN PLANTA

Pesos del equipo + Cimentación

R e v i s a n d o

e l

E q u i l i b r i o

e n

e l

e j e

z - z

Bajo la regla del 5% estamos al límite pero se puede pensar en diseñar

esta cimentación en Bloque

Holgura entre bases

Brazo de Palanca Pesos del equipo Momentos del equipo

R e v i s a n d o e l

E q u i l i b r i o e n e l

e j e x - x

Dimensiones del Skid Dimensiones del Base Concreto

Jxx

Jyy

16.49

R e v i s a n d o e l

E q u i l i b r i o e n e l

e j e y - y

Momentos del equipo + CimentaciónBrazo de Palanca Pesos del equipo + Cimentación

Regla del5%

Jxx

MASA INERCIALES

MOMENTO INERCIALES POLARES

EXCENTICIDADES DE LA MASA

cm < 27.94 cm OK

cm < 16.51 cm OK

32.45

Coeficiente Sismico

VISTA EN ELEVACIÓN








5421

1

Estrato Rígido



2

3

0



10

3

2

0

Suelo Arenoso







0

4

3

3

0







Densidad Relativa BajaEquipo o construcciones en un radio de 50m (150 pies) concimentaciones profundas apoyadas directamente en elsuelo.

Cuando existe cualquiera de las tres condiciones anterioressiguientes a, c, d

5

4

3

Suelo Arcilloso


6

4

20

0

TOTAL 4

Por lo que el total es menor de 5 puntos, lo indicado es una cimentación en bloque.





EJEMPLO 1

REVISANDO PARA LA FRECUENCIA VERTICAL

Largo de la cimentación L= 3.30 m Nomenclatura:

Ancho de la cimentación B= 5.59 m Letras Azules son Cálculos

Espesor de la cimentación D= 0.20 m Letras Rojas son Datos

Letras Negras son ConsultasTablas

Área de la Cimentación A = L x B = 18.45 m2 Peso de la Cimentación

Wcim. = conc. x L x B x D = 8,856.76 Kg

Peso del Equipo Weq.= 13,166.00 Kg

Peso Total (equipo + cimn.) WT= 22,022.76 kg

Masa de Cimentación W cim. /g = 902.83 kg-seg2 /m

Masa Equipo W eq. / g = 1,342.10 kg-seg2 /m

MASA TOTAL = m = M cim. + M eq. = 22.45 kg-seg2 /cm

Esfuerzo Actuante fa est = P/A est= 1.19 T/m2 vs terrenoest = 8.00 T/m2

Esfuerzo Actuante fa din = P/A din= 1.55 T/m

2

vs terrenodin

= 6.00 T/m

2

Relación (largo/Ancho) = L/B= 0.59

Kz = 0.50 Del Diagrama D con L/B

Módulo de elasticidad dinámico del Suelo E= 100.00 Kg/cm

2

Módulo de Poisson = 0.30

Coeficiente de compresión uniforme

Cz = KzE/[(1-

) A1/2

] 0.13 kg/cm 3

Densidad especifica del suelo = 1,670.00 kg/m 3

Densidad de la masa del suelo /g= 0.0000017 kg-seg 2 /cm 4

Radio de la Cimentación R= (A/ )1/2 = 242.35 cm





EJEMPLO 1 (Cont´n…. )


Coeficiente Adimensional b= m/ R 3 = 0.93

Relación de masa suelo/(masa cim. +masa eq.) = 1.30 Del Diagrama F

(masa cim. + masa eq.) = 22.45 kg-seg 2 /cm

masa del Suelo = 29.18 kg-seg 2 /cm

masa total = 51.63 kg-seg 2 /cm

La Presión Efectiva del TerrenoK4 = (W + W suelo)/A =

0.27 kg/cm2 del Diagrama G 2.75 T/m2

< Res. dinámicadel suelo = 6.00 T/m

2

Frecuencia natural vertical fv= 230.00 c.p.m. 3.83 Hz

rpm del Compresor = 595.00 r.p.m. (datos del Equipo) =

9.92 Hz

rpm del Motor = 1,190.00 r.p.m. (datos del Equipo) =

19.83 Hz

2 = 2 fv/60 = 580.11 seg -2

frecuencia Natural para fuerza primaria

p = 2 fv eq /60 62.31 rad/seg para fuerza primaria

p = 3,882.32 seg -2 para fuerza primaria frecuencia Natura para fuerza

secundaria s =2 x 2 fv eq. /60 = 124.62 rad/seg para fuerza secundaria

s = 15,529.27 seg -2 para fuerza secundaria

Fuerza Primaria Fpv = 0.00 T (Datos del Equipo)

Fuerza Secundaria Fsv = 0.49 T (Datos del Equipo)

Fuerza Primaria Fph = 0.00 T (Datos del Equipo)

Fuerza Secundaria Fsh = 1.46 T (Datos del Equipo)

Amplitud primaria calculada Azp = Fpv /[m ( 2 - 2

p )] = 0.0000 cm 0.0000 micrones Amplitud secundaria calculada

Azs = Fsv /[m ( 2 - 2 s )] = -0.0028 cm -28.5 micrones

Amplitud Total Acumulada Az = Azp +Azs = -0.0028 cm -28.5 micrones





EJEMPLO 1 (Cont´n…. )


Del Diagrama A Amplitudsugerida =

23.0 micrones, Razón de Frecs. = 1.24 OK

Del Diagrama A Amplitud deresonancia =

100.0 micrones, Razón de Frecs. = 0.28 OK

Como se observa, para el movimiento vertical desacoplado, las amplitudes

están dentro de las tolerancias, tanto para la amplitud sugerida, en donde

el cálculo nos da un 24 % mayor que esta y para el caso de la resonancia

para este modo de vibrar, estamos alejados de ella en un 62 %. Por lo quebajo esta revisión en el diseño se puede quedar así la cimentación.

FIN DEL EJEMPLO.





Ejemplo 2.- Diseño de un compresor soportado en

pilotes

Datos de la Figura 2B





Datos de la máquina (proporcionados por el Fabricante)Compresor de dos cilindros opuestos horizontalmente 180° al brazo de lamanivela; motor eléctrico de inducción directa.

Velocidad compresor = 486 r.p.m.Velocidad motor = 486 r.p.m.Peso del compresor = 5.0 ton.Peso base del compresor = 1.26 ton.Peso motor = 3.0 ton.Peso base del motor = 1.79 ton.Características Fuera de balance:

Momento primario horizontal = 45,000 lb.-plg (50,000 kg-cm)

Nota.- Los pesos en toneladas inglesas son aproximadamente equivalentes alos pesos en toneladas métricas (Una tonelada inglesa o tonelada cortaequivale a 907.18474 kg =1,998 lb ≈ 2 ,000 lb que es la que se usará para esteejemplo ).





Solución:

La presión permisible del suelo s = 0.25 ton/pie2 (2.7 ton/m2) es demasiadobaja (ver Tabla de puntuación para varias condiciones del suelo en el capítulo

1), por lo tanto se requiere de una cimentación sobre pilotes.

Observando los datos en la Fig. 2B se diseñara la cimentación para elmomento que actúa en el plano horizontal.

La cimentación será diseñada usando los resultados obtenidos de las pruebasespeciales de pilotes descritas en capítulo 3 haciendo uso, en este ejemplo,de un Diagrama de prediseño Fig. 2D similar a la Tabla 6.

Propiedades geométricas.

Para cálculos preliminares y considerando las medidas y colocación de lamaquinaria, se supone una cimentación con las siguientes medidas:

12.5 x 12.5 x 3 pies

Peso volumétrico del concreto

= 150 lb/pie3 = 2,400 kg/m3

Peso de la cimentación

= 12.5 x 12.5 x 3 x 150 = 70,300 lb

Peso de la base de la maquinaria

= (4 x 3.58 x 1.87 x 150)+(4.75 x 2.5 x 1.58 x 150) = 6,830 lb

Masa de la cimentación = 70,300 / 386.4 = 182 lb-seg2/plg

Masa de la base de la maquinaria = 6,830 / 386.4 = 17.7 lb-seg2/plg

Masa del compresor = 5 x 2,000 / 386.4 = 26 lb-seg2/plg





Masa del motor, = 3 x 2,000 / 386.4 = 15.5 lb-seg2/plg

Momento de inercia de la cimentación con respecto al eje polar (ver fórmulas

apéndice 2) J Z = Mcimentación / 12 (x

2

+ y

2

)

Jz = 182/12 (1502 + 1502 ) = 682,500 lb-seg2 plg

x = 12.5 pies = 150 plgy = 12.5 pies = 150 plg.

Como este valor no toma en cuenta la masa de la base de la máquina hay queincrementar en un 20 % la inercia polar para cálculos del diseño preliminar.

Jz = 682,500 x 1.20 = 819,000 lb seg2 plg

Deflexiones de pilotes.- Después de un estudio del suelo se observarondeflexiones mayores de 0.01 plg., pero menores a 0.08 plg, cuando seprobaron pilotes de 19 plg., de diámetro con una carga horizontal de unatonelada (Fig. 2D)

Participación del suelo.- En ausencia de datos referentes a la cantidad del

suelo participante en la vibración de una cimentación sobre pilotes se tomauna cantidad igual a la que participaría en una cimentación en bloque demedidas similares.

De la fórmula (6c) en la Tabla 3

b = Jz / R5 ; peso específico del suelo 105 lb/pie3

=> Peso específico / g = 105 / 386.4 x 1/12 3 = 0.000157 lb seg2/plg4

Jz = 819,000 lb seg2 plg

R = (A/ )1/2

= (BL/ )1/2 = ((12.5 x 12.5)/)1/2 7.05 pies = 85 plg

Por lo tanto,





b = 819,000/0.000157/855 = 1.17

Del Diagrama F (en el capítulo 2) con b = 1.17 y = 0.35 se determina lasiguiente relación:

Inercia del suelo = 0.32Inercia de la cimentación + maquinaria

Por lo tanto Inercia del suelo = 0.32 x 819,000 = 245,700 lb-seg2 plg,De esta manera, la inercia total es igual:

Jz = 819,000 + 245,700 = 1’064,700 lb-seg2 plg

Amplitudes.- Si la máxima amplitud de vibración en la esquina del bloque de

la cimentación está limitado a 0.002 plg la amplitud de vibración aceptablede vibración en radianes es de:

0.002/ 106 = 0.0000189 radianes

El término 106 en este caso es la distancia en el plano horizontal del centrode la cimentación a la esquina extrema.

De la formula (3d) en la Tabla 1

)( 22

Jz

Mz A

Se recomienda que la cimentación sea diseñada con una frecuencia naturaldel 50 % mayor que la frecuencia de excitación (486 r.p.m.), esto es de 729r.p.m., donde su correspondiente cuadrado es:

= (2/ 60 x 729)2 = 5 829 seg-2 , y

= (2/60 x vel. de operación)2 = (2/60 x 486)2 = 2,590 seg-2

A = 45000/[1064700 (5829-259O)] = 0.0000 13 radianes

Menor que 0.0000189 radianes que es el permisible. O.K.





Frecuencias naturales.

En esta etapa, es aconsejable checar si es posible que con un rango supuestode deflexiones de pilotes y la medida supuesta de la base, proporcionen una

cimentación con una frecuencia natural mayor de 729 r.p.m.

Jz

p I pilote por Horizontal RigidezTorsionalFrecuencia

''

2

60

Igualando la frecuencia torsional con la frecuencia natural de la cimentaciónsupuesta 729 r.p.m. para determinar la rigidez

Jz

p I pilote por Horizontal Rigidez ''

2

60729

Por lo tanto:

(Rigidez horiz. por pilote) x I”p = (729 x 2 /60)2 Jz

Por lo que:

(Rigidez horiz. por pilote) x I”p = (729 x 2 /60)2 x 1064700 == 6,206’000,000 lb-plg

El producto de la rigidez horizontal por pilote y Ip" no debe ser menor que6,206’000,000 lb pulg. Esto significa que debe ser posible proporcionar unarigidez total de 6,206’000,000 lb plg para tener una cimentación con unafrecuencia natural de 729 r.p.m.

Del Diagrama de la Fig. 2D, desde un punto de vista práctico, la más grandeinercia polar de un grupo de pilotes (Ip" ) es de 60,800 plg2 por lo que

Rigidez horizontal por pilote = 6206000000 / 60800 = 102074 lb / plg

De la columna 3 de la Fig. 2D se puede ver que esta rigidez puede serejecutada si el pilote tuviera una deflexión de 0.06 plg o menos.





Se puede ver de los cálculos en la Fig. 2D, que para obtener una frecuencianatural de 729 r.p.m. es en el caso de cuando un pilote tiene una deflexión0.07 o 0.08 plg., cuando es sometido a una carga horizontal de 1 ton. y unvalor de estos dos puede ser tomado. Esto significa que seria necesario

proveer una cimentación con un espesor de 2.5 pies, y para estos dos casosSe requeriría una cimentación con una inercia polar (incluyendo inercia polardel suelo) de 880,000 lb-seg2 plg

Resultados de la prueba de carga.- Dos pilotes fueron instalados y una cargahorizontal fue aplicada poniendo un gato entre ellos. Un pilote tuvo ladeflexión de 0.025 plg/ton y el otro 0.03 plg/ton; consecuentemente como seobserva en la Fig. II D, se requiere una cimentación sobre 6 pilotesteniéndose una frecuencia natural de 831 r.p.m. mayor que 729 r.p.m.

Medida de la cimentación.- Para determinar el espesor exacto requerido dela cimentación para tener una inercia polar del sistema de cimentación de1O64700 Ib-seg2 / plg se procede como sigue.

De la información del fabricante se tiene

Inercia polar del motor = 4,000 lb seg2 plgInercia polar del compresor = 185,000 (incluyendo cilindros)

Suponiendo la orilla de la cimentación que esté a 2 pies 8 plg (ver Fig. 2C) dela orilla de afuera de la base del compresor y tomando momentos sobre esalínea base se tiene.

[(47 x 5)+(47x1.26)+(120x3)+(122.5x1.79)+(75x3139)]/42.44 = 76 plg

Se determinan las coordenadas de las unidades individuales con respecto alcentro de masa común (ver Fig. 2C).

Aplicando las fórmulas del apéndice 2 tenemos:

J Z de la base del compresor =

= m (L2

+ B2 )/12 = 731 (302 + 572)/12 = 2,527 lb-seg2 plg





J Z de la base del motor =

10.39 (482 + 432)/12 = 3,596 lb-seg2 plg

Para determinar el momento de inercia de masa de le cimentación conrespecto al eje z-z es conocido que si el total Jz es 1’064,700 lb seg2 plg

Las coordenadas “x” son todas cero; por lo tanto sólo las coordenadas “y”

deben considerarse. Refiriéndose a la Fig. 2C tenemos que:

)( 2 MS J Jz S

1’064,700 = [Momento de inercia de masa de la baset + (182 x 1

2

)] +(cimentación-suelo)+ (3,596 + (10.39 X 46.52)] + [2,527 + (7.31 + 292)] + [4,000 + (17.4 X 442)} +[185,000 + (29 x 292)]

Por lo tanto el Momento de inercia de masa de le baset =(cimentación-suelo)

= 1’064,700 – 281,993 = 782,707 lb seg 2 plg

Ya que el momento de inercia de masa del suelo calculado previamente es245,700 lb. seg2 plg, por Io tanto la inercia de le cimentación es igual a782,707 – 245,700 = 537,007 lb. seg2 plg

Sabemos por el apéndice II que:

Jz =m (L2+B

2 )/12 = 537,007 = m (150

2+150

2 )/12

Por lo que:

m = 12 x 537,007 /(150 2+150

2 ) = 143.2 lb seg

2plg

Por lo tanto el peso de le cimentación es:

Peso cimentación = m g = 143.2 x 386.4 = 55 300 lb





Volumen de cimentación = Peso de la cimentación/peso específico

12.5 x 12.5 x e = 55,300/150

Y la excentricidad e = 55,300/150/12.5

2

= 2.36 pies

Espesor Final (2.36 pies) < Espesor Supuesto (3 pies)

La razón de esto es debido a que en los cálculos preliminares la inercia de lamasa de la base de la maquinaria fue supuesta de un 20 % del momento deinercia de masa de la base de cimentación propuesta.

FIN DEL EJEMPLO





Ejemplo 3.- Procedimiento de evaluación de las

dimensiones de una cimentación por

medio del “Método de diseño por

relación de masas”

Datos de la maquinaria

Velocidad del Compresor 330 r.p.mMotor 330 r.p.m.

Peso del Compresor 66 ToneladasMotor 11 Toneladas

Base del motor 91 Toneladas

Características fuera de Balance:

Fuerza Primaria Vertical 900 Lb = 409 kgFuerza Secundaria Vertical 0 lbFuerza Primaria Horizontal 4100 lb = 1861 kgFuerza Secundaria Horizontal 820 lb = 372 kg

DATOS DE LACIMENTACIÓN DE LA

MAQUINARIA





Observando el orden de las fuerzas fuera de balance hay una posibilidad paraque la cimentación para esta maquinaria pueda ser diseñada por el métododescrito en el capítulo 1 bajo el subtitulo “Método de diseño por relación de

masas”.

Basándonos en el Diagrama B del capítulo 1, y asumiendo que el equipo essumamente pesado tomaremos la curva superior por lo que la frecuencia esde 330/100 = 3.3, entonces de la gráfica, la razón del:

165

balancede fuera fuerza

maquinariancimentacióladetotal peso

Y despejando de esa fórmula el peso Total de la cimentación + maquinaria, y

sustituyendo la fuerza horizontal primaria fuera de balance que es de1,861.00 kg

Peso Total de la cimentación + maquinaria = 165 x 1861 = 307,065 kg = 307Toneladas

Medida de la Cimentación.- Proponiendo dimensiones tales que todos losaccesorios de la máquina estén apoyadas sobre esta, la medida requeridasería de una superficie de 8.5 x 8.5 m, (ver figura)

Los pesos obligados son:

Peso del Compresor 66 ToneladasMotor 11 Toneladas

Base del motor 91 ToneladasTOTAL 168 Toneladas

La cimentación debe tener un peso de 307 -168 = 139 Toneladas

El espesor de la base requerida no debe ser menor que

m Area

baseladeestimadoPeso80.0

5.84.2

1392





Por lo el espesor de la cimentación pudiese estar entre 0.80 y 1.0 metros

para la curva con relación de masas igual a 5 o entre 0.3 y 0.4 m con

relación de masas igual a 3, un análisis más fino nos daría realmente entre

que rango la cimentación debe de estar para que no sea antieconómica.

Como se mencionó anteriormente este método puede ser satisfactorio para

maquinaria grande debido a que su base necesariamente tiene que ser

amplia, o sea tendrá suficiente masa, la cual es más que suficiente para

limitar las amplitudes de vibración aunque tengan la misma frecuencia la

cimentación y la maquinaria

FIN DEL EJEMPLO.





EJEMPLO 4.- Diseño De La Cimentación Para Un

Compresor Reciprocante Axial








5421

1

Estrato Rígido



2

3

0



10

3

2

0

Suelo Arenoso







0

4

3

3

0







Densidad Relativa BajaEquipo o construcciones en un radio de 50m (150 pies) concimentaciones profundas apoyadas directamente en elsuelo.

Cuando existe cualquiera de las tres condiciones anterioressiguientes a, c, d

5

4

3

Suelo Arcilloso


6

4

20

0

TOTAL 4

Por lo que el total es menor de 5 puntos, lo indicado es una cimentación en bloque.





FIGURA 4A.- Vista del Compresor que se analizará





FIGURA 4B.- Plantilla de la base de la cimentación





FIGURA 4C (Ubicación de centroides de masa y de gravedad)





FIGURA 4D (Ubicación de Fuerza Estáticas y Dinámicas)





FIGURA 4E (Ubicación de cargas y centroides)





Cálculo de Centroides.-





Revisión de la Frecuencia Vertical.-

Revisión de las Frecuencias Restantes.-





De los 6 modos de vibrar en al menos 3 encontramos problema por

estar las frecuencias muy cercanas a la resonancia por lo que debemosaumentar las dimensiones de la base para reducir los efectos que se

provocan por la falta de masa y el tipo de suelo, se hizo un intento con el

doble del espesor actual pero aun así no fue suficiente así que aumentamos

el espesor al triple del actual y publicamos adelante sus resultados:

Revisión nuevamente de las frecuencias con el espesor nuevo.-





FIN DEL EJEMPLO.





ANEXOS





APENDICE I

Combinación de Diferentes Modos de Vibración.

Los modos de vibración horizontal ed balanceo se combinan, excepto

cuando la cimentación es muy angosta se determina la amplitud y frecuenciahorizontal ed y amplitud y frecuencia de balanceo como se indica en losCapítulos 1, 2 y 3 respectivamente.

El efecto de combinar estos dos modos es para disminuir la frecuencia límitemenor y aumentar el límite superior de frecuencia. Los valores ajustados seobtienen de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas.

0,

2,

2,

2,

224

y x y x

Ecuación 1

Donde

Js

J Ecuación 2

2

ms J Js Ecuación 3

El valor de s puede obtenerse de la Figura 3a en el Capítulo 1

Usando la ecuación cuadrática (1) se obtienen los valores de 2

1 y 2

2, de los

cuales las frecuencias horizontal y de balanceo son fácilmente calculadas.

Sin embargo los Diagramas T ydU pueden ser usados para obtener valores de

2

1 y 2 2 directamente.

Siendo = 2 x,y /

2con lo cual los valores 1 y 2 pueden ser obtenidos

de los Diagramas T y U respectivamente.

2

1 = [seg

-2]

2

2= [seg

-2]





Por lo tanto:

Ecuación 4

...2

602

2

, m pc f horizontal frecuencia y x

Ecuación 5

...2

601

2

, m pc f balanceo frecuencia

Las frecuencias derivadas de las fórmulas (4) y (5)dnecesitan solo diferir de las

frecuencias existentes un 25% ya que se ha considerado más de un modo devibración.

Amplitud horizontal

)(

)()(122

2 horizontalrigidez MyzSFx

J horizontalrigidezSWsbalanceoderigidez Ax

Ecuación 6

Unidades.- Pulgadas

Los valores de S se deben tomar de la sección apropiada de la Figura 3.

Para el diseño de cimentaciones en bloque, la rigidez horizontal es Cx,y A y la

rigidez de balanceo es C I'.

Para el diseño de cimentaciones de pilotes, el cual está basado en los

resultados de pruebas, las siguientes expresiones son apropiadas.

Rigidez horizontal = (rigidez horizontal de un pilote) n

Rigidez de balanceo = (rigidez vertical de un pilote) I’

Para diseño preliminar





Rigidez horizontal1

3

12

I

IpnEpPara extremos articulados

Rigidez horizontal 13

3

I

IpnEp

Para extremos empotrados

Rigidez de balanceo I

p I Epa '





DIAGRAMA T.- Valores de 1

Unidades: Adimensional





DIAGRAMA U.- Valores de 2

Unidades: Adimensional





APENDICE 2

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE CIMENTACIONES.

MOMENTOS DE INERCIA.

Bloque Rectangular

El momento de inercia de una cimentación rectangular en bloque como se

muestra en la Figura 1 de este apéndice está dado por las expresiones

siguientes:

Con respecto al eje y-y )(12

22 B Lm

Con respecto al eje x-x )(12

22 D Lm

Con respecto al eje z-z )(12

22 D Bm

m = Masa de la cimentación

Bloque Complejo

El momento de inercia de masa J de una cimentación de bloque complejo

como se muestra en la figura 2 de este apéndice se calcula como sigue:

Con respecto al eje x-x

[(Momento de inercia de la base con respecto al eje x-x) + (masa de la base)

(yd base 2

+ z base 2 )] d + [(Momento de inercia de la base de la máquina con

respecto al eje x-x) + (masa de la base de la máquina) (y base de la maquina 2

+

z base de la máquina 2 )] + [(momento de inercia de la máquina con respecto al eje x-

x) + (masa de la máquina) (y máquina 2

+ z máquina 2 )]





Con respecto al eje y-y

[(Momento de inercia de la base con respecto al eje y-y) + (masa de la base)

(x base 2

+ z base 2 )] + [(Momento de inercia de la base de la máquina con

respecto al eje y-y) + (masa de la base de la máquina) (x base de la máquina

2+ z

base de la máquina

2 )] + momento de inercia de la máquina con respecto al eje y-y) +

(masa de la máquina) (x máquina 2

+ z máquina 2 )]

Con respecto al eje z-z

Es decir, momento de inercia de masa polar Jz

[(Momento de inercia de la base con respecto al eje z-z)d+ (masa de la base)

(x base 2 + e base 2 ) ] + (Momento de inercia de la base de la máquina con respecto al eje z-z) + (masa de la base de la máquina) (x masa de la máquina

2+ y base

de la máquina 2 )] + [(Momento de inercia de la máquina con respecto al eje z-z) +

(masa de la máquina) (x máquina 2

+ y máquina 2 )]

Los momentos de inercia de masa con respecto a la base plana de la

cimentación están dados por la expresión:

Js = J d+ masa (total) S 2

Los valores de S pueden obtenerse de la Figura 3a.

Momentos de Área

Los momentos de área de una cimentación en bloque son como sigue:

I' con respecto al eje y-y: BL 3 /12

I' con respecto al eje x-x: LB 3 /12

I’z = (I' con respecto al eje y-y) + (I' con respecto al eje x-x)





Los momentos de área de una cimentación de pilotes son como sigue:

I’p con respecto al eje y-y = S x 2

I’p con respecto al eje x-x = S y 2

Las dimensiones x e y están medidas de la línea-centro del grupo de pilotes.

I"p = (I'p con respecto al eje x- x) + (l’p con respecto al eje y-y)





Los centros de masa deben ser acotados a los 3 ejes X,Y y Z, con el fin de

encontrar finalmente el centro de masas de todo el sistema, el cual se

comparará con el centro de masa de la cimentación, obteniendo las

excentricidades en el plano X-Y (e xx y e yy) verificando con esto la regla del 5%





(ver Figura 3).

Para la cota Z (ver Figura 4), puede ser considerada como la cota entre el

centro de masas de la cimentación y el centro de masas de todo el sistema, o

bien, como la cota medida desde el plano de superficie que se forma en la

proyección de la cimentación en contacto con el terreno y el centro de masas

de todo el sistema (esto es más conservador).

22

%5 %5%5 B L R

FIGURA 4.- Proyección de la base de la cimentación del compresor indicando la regla del5% y una combinación de ambas denominado como (R5%), el radio del 5%.





B I B L I O G R A F I A

K. Irish and W. P. Walker, "Foundations for Reciprocating

Machines". Inglaterra (1967)

Barkan, D. D., "Dynamics of Bases and Foundations"

(1962) Major, A., "Vibration Analysis and Design of

Foundations for Machines and

Turbines", (1962) Nieto, J. A. y Reséndiz, D., "Criterios de Diseño para

Cimentaciones de Maquinaria".Revista Ingeniería, Vol. 37, 3 de julio

1967 T. William L. and R. V. Whitman "Mecánica de Suelos"

Hernández García A. y García Merlín F. Tesis Profesional “Diseño

Práctico de Cimentaciones de

Concreto Reforzado para Maquinaría”,

1975K.G Bathia Foundations for Industrial Machines

Handbook for Practising Engineers,

2008





C O N T E N I D O

Página

DEFINICIONES 1

NOTACIÓN Y DEFINICIONES 3

CAPÍTULO 1.- INTRODUCCION 6

1.1 Antecedentes 6

1.2 Formulación del problema 7

1.3 Características de las máquinas 8

1.4 Modos de vibración 10

1.5 Regla del 5% 11

1.6 Amplitudes permisibles 12

1.7 Tipos de cimentaciones 14

1.8 Factores que afectan la selección de cimentaciones 14

1.9 Condiciones del suelo 15

1.10 Método de diseño. Relación de masas 18

1.11 Procedimiento de diseño 20

1.12 Amplitudes de resonancia 21

CAPÍTULO 2.-CIMENTACIONES EN BLOQUE 27

2.1 Propiedades elásticas de1 suelo 27

2.2 Parámetros del suelo 29

2.3 Participación del suelo 31

2.4 Determinación de frecuencias naturales 36

2.5 Constantes de amortiguamiento 44

2.6 Presión de sustentación permisible 45

2.7 Imprecisiones en el diseño 45

CAPÍTULO 3 CIMENTACIONES DE PILOTES 46

3.1 Pruebas de carga 46

3.2 Cálculo de Frecuencias 48

3.3 Diagramas de Diseño 49

3.4 Diseño de Proyectos 50





3.5 Pilotes de Punta 50

3.6 Cálculo de Frecuencias Naturales 51

3.7 Pilotes de fricción 57

3.8 Participación del suelo 60

3.9 Imprecisiones del diseño 60

3.10 Cimentaciones con baja frecuencia natural 61

3.11 Diseño estructural de la cimentación 62

CAPÍTULO 4 CIMENTACIONES MACIZAS PARAMAQUINARIA CENTRIFUGA 63

4.1 Diseño 63

4.2 Fuerzas fuera de balance 63

4.3 Método alternativo para determinar el modo de vibración 65

4.4 Cimentaciones de baja frecuencia natural 66

CAPÍTULO 5.- PROBLEMAS DE DISEÑO 70

Ejemplo 1 Revisar la frecuencia vertical para el siguiente compresorreciprocante de dos tiempos 71

Ejemplo 2 Diseño de un compresor soportado en pilotes 80

Ejemplo 3 Procedimiento de evaluación de las dimensiones de unacimentación por medio del“Método de diseño por relación de masas” 91

Ejemplo 4 Diseño De La Cimentación Para Un CompresorReciprocante Axial 94

ANEXOS 112

APENDICE 1 113APENDICE 2 118

BIBLIOGRAFÍA 123

CONTENIDO 124

Diseño Practico de Cimentaciones

Documents

Transcript of Diseño Practico de Cimentaciones