Diseño Practico de Cimentaciones

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Amimejoramigaycompaera,amiesposa Lupn,porsupaciencia,comprensinycario, porelmuchotiempoqueleherobadoparala realizacin de este trabajo. AmishijosMarisolyJosemarayamiyerno Gerardo. Y por supuesto a mi futura nieta Luca, que ya la esperamos con mucho amor. ACLARACIONES Laintencindestetrabajoesmostrarallectorcomodisearuna cimentacindeconcretoreforzadoparemaquinariapormediodeun procedimiento prctico. Seconsideraqueesteformadediseotendrutilidaddebidoalapoca Informacinexistentesobreeltema,sirviendotantoalosestudiantesdeingenieracomoalosIngenierosquerequieranunaguaparaeldiseode este tipo de problemas. Es importante destacar le importancia de un diseo satisfactorio en este tipo decimentaciones pues las fallas en stas acarrean prdidas econmicas tales como dao a la maquinaria, interrupcin de le produccin, etc. Eneldiseoseheseguidounprocedimientoprcticosinprofundizarenla teoramatemticadevibracionesnienledinmicadecuerposslidos,sino recurriendoaDiagramas,Figuras yTablasqueseapoyenendichosestudios para estar en condiciones de dar une solucin aceptable al problema.

EstetrabajoestaapoyadoensumayoraeneltextoFoundationsForReciprocants Machines de K. Irish y W. P. Welker (lnglaterra, 1967). Eltextoygranpartedeestetrabajohasidoreadaptadoyvueltoaanalizar por el Ing. Jos Roberto Zetina Muoz, basado en otros trabajos previos (ver Bibliografa). Mxico, D.F. Enero 2011 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 1 de 125 DEFINICIONES Alolargodeestetrabajoseusarnvariostrminosloscualesesnecesario entender en su significado exacto. VIBRACIONES.- Vibracin es un estado continuo de oscilacin el cual ocurre a intervalos o perodos constantes, es decir con una frecuencia regular. CICLO.-Unciclodescribeunaoscilacincompletaestoes,unmodelo completo de amplitud de vibracin descrita en cada ciclo. FRECUENCIA.- La frecuencia (fx, fy, fz, f|, fu y f) es el nmero de ciclos repetidos en unidades de tiempo, y se expresa en ciclos por minuto (c.p.m.) AMPLITUD.- La amplitud de vibracin (Ax, Ay, Az, A|, Au y A) describe la mxima extensin del movimiento producido, es decir, el mximo desplazamiento de la posicin de reposo (ver Fig. 1 (a)). Este movimiento es a veces predominantemente vertical u horizontal, o puede ser descompuesto en estos vectores. VIBRACINLIBRE.-Lavibracinlibreseiniciaporunasolaaplicacindeuna fuerzaexterna.Continaaunafrecuenciaconstanteperoconunaamplitud cada vez menor. VIBRACINFORZADA.-Lavibracinforzadaesunavibracin,lacuales mantenida constante por Ia aplicacin de una fuente de energa externa. Esta sustituye a la energa perdida dentro del sistema debido a la disminucin de la amplitud de onda interna y es el tipo de vibracin experimentada con la maquinaria industrial. FRECUENCIANATURAL.-Eslafrecuenciaconlacualuncuerpovibra naturalmentecuandoestasujetoalaaplicacindeunafuerzaexterna.Un buenejemploeslavibracindeunahorquillalacual,independientemente delamagnituddelsoplo,darlamismanota,estoes,vibraralamisma Frecuencia. FRECUENCIADEFORZAMIENTO.-Lafrecuenciadeforzamientoofrecuencia excitante es la frecuencia de la Fuerza la cual causa la excitacin del sistema. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 2 de 125 RESONANCIA.- Cuando un sistema es accionado por una tuerza externa cuya frecuenciacoincideconlafrecuencianaturaldelsistema,entonces tericamentelaamplituddevibracinaumentaraycontinuara incrementndosehastaelinfinito.Enlamayoradelossistemasprcticos existeungradodeamortiguamientodelaamplituddeondasinternasyun mximofinitodemximatransmisibilidadselogra.Elsistemamaquina-cimentacinpuedesufrirdaosamenosquesegaranticeunaadecuada disminucindelaamplituddeondaparaguardarlatransmisibilidaddela resonancia dentro de los lmites permisibles. RAZN DE FRECUENCIAS.- Es la relacin entre la frecuencia de excitacin y la frecuencia natural de la cimentacin. La resonancia ocurre cuando la relacin de frecuencias es uno. ALTAYBAJAFRECUENCIA.-Unacimentacinconaltafrecuencianaturales aquellacuyafrecuencianaturalesmayor quelafrecuenciadeexcitacin,es decir, que la relacin de frecuencia es menor que la unidad. Una cimentacin con baja frecuencia natural es aquella cuya frecuencia natural es menor que la frecuencia de excitacin, es decir, que la relacin de frecuencias es mayor que la unidad. MQUINAS RECIPROCANTES.- Son aquellas en las que el movimiento, debido generalmentealaexpansinviolentadeungas,selogramediantela combinacindembolos,bielasymanivelas.EImovimientoalternante generalmente armnico simple, del mbolo, se transforma por la accin de la biela en un movimiento circular de la manivela. Generalmente son mquinas de baja velocidad. Ejemplo: mquinas de vapor, motores Diesel y de gasolina, compresoras de mbolo, etc. MQUINASROTATORIAS.-Enmquinasdestetipo,eldesplazamientode casi todas las partes mviles describe una trayectoria circular. El movimiento generalmenteobedecealaleydelaaccinyreaccinaldesplazarseun fluido entre los labes de una o ms ruedas. En otros casos el movimiento se debealaexistenciadeunconductordentrodeuncampomagntico variable. Generalmente son mquinasde alta velocidad. Fundamentalmente las mquinas de este tipo son turbinas o motores elctricos. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 3 de 125 NOTACIN Y UNIDADES SmboloConcepto Unidades Mtricas Unidades Inglesas aSeccin transversal de un pilotecm2plg2 Area de cimentacin cm2plg2 Ax, AyAmplitud horizontalcmplg AzAmplitud verticalcmplg A|,AuAmplitud de oscilacincmplg A Amplitud de torsincmplg BTrmino sin dimensiones-- Cx,CyCoeficiente de desplazamiento uniforme Kg/cm3lb/pug3 CzCoeficiente de compresin uniformeKg/cm3lb/pug3 C|, CuCoeficiente de compresin no uniforme Kg/cm3lb/pug3 C Coeficiente de desplazamiento no uniforme Kg/cm3lb/pug3 ,Constante de amortiguamiento-- EMdulo elstico dinmico del sueloKg/cm2lb/pug2 EpMdulo elstico dinmico del material del pilote Kg/cm2lb/pug2 Fx, FyFuerza horizontal fuera de balancekglb FzFuerza vertical fuera de balancekglb fx, fyFrecuencia horizontalc.p.m.c.p.m. fzFrecuencia verticalc.p.m.c.p.m. f|, fuFrecuencia de oscilacinc.p.m.c.p.m. f Frecuencia de torsinc.p.m.c.p.m. gAceleracin de la gravedadcm/seg2plg/seg2 cVer figura 3cmplg Ix,yMomento de inercia de rea de una base plana (sobre el eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicado) cm4plg4 IzMomento de inercia polar de rea de una base sobre el eje vertical que pasa a travs del centro del rea de contacto. cm4plg4 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 4 de 125 NOTACIN Y UNIDADES SmboloConcepto Unidades Mtricas Unidades Inglesas IpMomento de inercia de rea de un pilote cm4plg4 Ipx,yMomento de inercia de rea de un grupo de pilotes (sobre el eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicado) cm4plg4 IpMomento de inercia polar de rea de un grupo de pilotes (l'px + lpy) sobre el eje vertical que pasa a travs del centro del grupo de pilotes (ver Apndice 2) cm4plg4 Jx,yMomento de inercia de masas de la cimentacin y mquina sobre el eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicado. kg-cm /seg2lb-plg /seg2 JsMomento de inercia de masas de Ia cimentacin y mquina sobre la base plana (con respecto al eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicada) kg-cm /seg2lb-plg /seg2 JzMomento de inercia polar de la masa sobre el eje vertical que pasa a travs del centro de gravedad combinado de la cimentacin y mquina. kg-cm /seg2lb-plg /seg2 K1, K2, K3, K4, K5, K6 Trminos varios; ver texto y Diagramas correspondientes. -- l Longitud del pilotecmplg l1Longitud efectiva del pilotecmplg Mx,yMomentototalverticalfuerade balance kg-cmlb-plg MzMomentohorizontalfuerade balance kg-cmlb-plg mmasa de la cimentacin y mquinakg-seg2 /cmlb-seg2 /plg Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 5 de 125 NOTACIN Y UNIDADES SmboloConcepto Unidades Mtricas Unidades Inglesas m1masadepartesrotativas(mquinas centrfugas) kg-seg2 /cmlb-seg2 /plg NVelocidad de la mquina para fuerza primariaovelocidadsecundariade la mquina para fuerza secundaria r.p.m.r.p.m. nNmero de pilotes-- oExcentricidadfueradebalance (mquinas centrifugas) cmplg CCoeficiente elstico en frmulas (9a) a (9c) kg/cmlb/plg RRadio de la cimentacincmPlg otResistencia del terrenoT/m2Kips/ft2 vRelacin de Poisson del suelo-- WPeso de la cimentacin y maquinariakglb qAmplificador dinmico-- x2,y2(Frecuencia horizontal lmite)2seg-2seg-2 z2(Frecuencia vertical lmite) 2seg-2seg-2 |2,u2(Frecuencia de oscilacin lmite) 2seg-2seg-2 2 (Frecuencia torsional lmite) 2seg-2seg-2 Densidad de la masa del suelokg-seg2 /cm4lb-seg2 /plg4 vFactor relacionado con el espaciamiento de pilotes adimensional adimensional eVelocidad angular del movimiento circular radianes/segradianes/seg Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 6 de 125 CAPTULO 1.- INTRODUCCIN 1.1 Antecedentes

Eldiseodecimentacionesdemaquinariapesadadecualquiertipoesun problemasumamentecomplejo.Anenlospasesmsindustrializadosse acostumbra disear estas cimentaciones por medio de recetas ms o menos empricasdesarrolladaslocalmentey,portanto,aplicablessolamentealas caractersticas de la maquinaria y del suelo para las que fueron deducidas. Estapordemsdecirqueestasrecetas(deltipo:tantosmetroscbicosde concretoparacadakilowattdepotenciadelamquina)ademsde antieconmicas pueden llevar y han llevado a fracasos lamentables. Es relativamente poca la informacin sobre diseo de cimentaciones sujetas a fuerzas y momentos dinmicos. Por otra parte, es indudable la importancia de un diseo correcto de este tipo de cimentaciones. Lacomplejidaddelproblemaquenosocupasedebeatresfactores fundamentales: a).-Sedesconocenlasperturbacionesaquevaestarsujetoelsistema cimentacinsuelo. Aunque los fabricantes de maquinaria suministran datos referentesafuerzasymomentosdedesbalanceoensusmquinas,estos datossonpuramenteanalticos.Enlaprcticalosvaloresrealesdeestas fuerzasymomentosdedesbalanceosonmuchomselevadosdebidoa excentricidadesaccidentalesyalaimprecisinpropiadelacabadodelos elementosdelamquina.Noesraroencontrarmomentosdedesbalanceo que sean 10 a 30 veces mayores que los tericos. b).- Se desconocen las caractersticas dinmicas y de amortiguamiento de los suelos.Anconlahiptesissimplificadoradecomportamientolinealmente elsticodelsuelohastadeterminadoniveldeesfuerzos,quedala incertidumbredelmdulodeelasticidadylarelacindePoissonaplicables en condiciones dinmicas. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 7 de 125 c).-Sedesconocelarespuestadelsueloconlascaractersticasmencionadas enelincisob),cuandounbloquergidodebaserectangulardesplantado directamentesobrelasuperficieyqueestsujetoalassolicitaciones mencionadas en el inciso a). En nuestro medio no ha dejado de utilizarse lo que podramos llamar mtodo estticodediseodecimentacionesparamaquinaria,consistenteen incrementar al peso propio de la mquina con un factor de impacto, y disear lacimentacinsujetanicamentealacargaestticaincrementada.Sin embargo,aunquedeestamaneraselogreundiseoquecumplalas condicionesdecapacidaddecargayasentamientosadmisibles,noesdifcil imaginar la posibilidad de que la frecuencia de vibracin correspondiente a la velocidaddeoperacindelamquinaoalgunadesuscomponentes armnicas coincida con la frecuencia natural de vibracin del sistema suelocimentacinproducindoseunfenmenoderesonanciaenquelas amplitudes de vibracin resultante pueden ser intolerables. Tambin se debe visualizarelcasodequelavibracininducidaporlamquinaproduzca modificacionesinadmisiblesenelsuelosobreelquedescansala cimentacin,talescomoladensificacindearenassueltasoelremoldeode arcillas sensitivas. Estasrazones,entreotras,resaltanlanecesidadderecurrira unmtodode diseodecimentacionesdemaquinariaquetomeencuentalanaturaleza eminentemente dinmica del fenmeno. EI mtodo esttico podra utilizarse nicamente como un primer tanteo. 1.2 Formulacin del Problema

Eldiseodelacimentacindeunamquinadebesatisfacerlosrequisitos generales siguientes: a) Los esfuerzos dinmicos inducidos en la cimentacin por la operacin de la mquina,encombinacinconlosesfuerzosdebidosaotrasfuentes,no debenexcederloslmitespermisiblesparaelmaterialqueconstituyela cimentacin. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 8 de 125 b)Elsuelodebesercapazdesoportarlasfuerzasperidicasquese transmitenatravsdelasuperficiedecontacto,oatravsdepilotesen cimentaciones piloteadas, sin sufrir asentamientos importantes. c)Elmovimientodelacimentacinydelterrenoenquedescansa,para cualquier modo de vibracin y cualquier combinacin de cargas y velocidades deoperacinnodebeserobjetableparalamquinamisma,nipara mquinas,conexionesoestructurasvecinas,paralaspersonasquese encuentren en lugares inmediatos. 1.3 Caractersticas de las Mquinas Lasvibracionescausadasporlasfuerzasfueradebalancepueden determinarsesiseconocenlascaractersticasdelamquina,dela cimentacinydelsuelo.Lascaractersticasdelacimentacinydelsuelo pueden ser estimadas por el diseador y las caractersticas de la maquinaria se obtienen del fabricante. Lainformacinqueserequieredelamaquinaria,paralograrundiseo satisfactorio es la siguiente: Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 9 de 125 TABLA DE DATOS DE REQUERIDOS AL FABRICANTE DE LOS EQUIPOS Conceptos requeridos del equipo para el diseo de la cimentacin Unidades y variables Tipo de Mquina y Equipos MotorCompresorotros Peso de los equiposkg Velocidad de los equipos (c.p.m) Posicin del centro de gravedad * (cm) X Y Z Fuerzas por desbalanceo de las velocidades primarias (Kg) Fxp Fyp Fzp Momentos por desbalanceo de las velocidades primarias (Kg-m) Mxp Myp Mzp Fuerzas por desbalanceo de las velocidades secundarias (Kg) Fxs Fys Fzs Momentos por desbalanceo de las velocidades secundarias (Kg-m) Mxs Mys Mzs Momentos de Inercia de las masas de los equipos Kg-cm x seg2 Jx Jy Jz *Debernserrelacionadosconrespectoatresejescoordenadosde referencia. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 10 de 125 1.4 Modos de Vibracin En una cimentacin se consideran 6 grados de libertad; esto quiere decir, que unacimentacinpuedevibrarenlosplanoshorizontalyverticalyadems, puede torcerse (ver Fig. 1). Unacimentacin,vibranicamenteporlapresenciadelasfuerzasfuerade balance,as,enlascimentacionesendondelalneadeaccindecualquier fuerza fuera de balance no pase por el centro de gravedad de la combinacin entrelamasadelacimentacinylamquina,elbloquedelacimentacintiende a girar debido al momento causado por esa fuerza. Losmomentoscausadosporlasfuerzasverticalesfueradebalanceson frecuentemente insignificantes, mientras que los momentos causados por las fuerzashorizontalesfueradebalance,invariablementetienenefectos significativosenlaamplituddevibracin.Estosedebealosmomentos causados por las fuerzas horizontales, ya que dichas fuerzas tienden a girar la cimentacin alrededor del eje vertical con la menor resistencia para girar en elotrosentido;lasfuerzasverticalesquecausanmomentosdebidosala Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 11 de 125 excentricidaddesulneadeaccin,generalmentetiendenagiraralrededor del eje horizontal con la mayor resistencia al giro por la presencia directa del suelo.Apesardeestosinembargo,essiempreaconsejableinvestigarlos efectos de todas las fuerzas fuera de balance y sus momentos. 1.5 Regla del 5 %

Debe aclararse que las frmulas que se utilizan en este trabajo para obtener lasfrecuenciasnaturalesyamplitudesdelacimentacinsoncorrectas solamentecuandoladistanciadelcentrodegravedaddelsistema cimentacin-maquinariaalcentrodelreadecontactodelbloquedela cimentacinconelsuelo,oelcentrodelreadeunconjuntodepiloteses menorqueel5%deladimensincorrespondientedelacimentacin.Esta regladebersiemprecomprobarseantesdeliniciodeunanlisismas detallado. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 12 de 125 1.6 Amplitudes Permisibles Debido a los efectos adversos que produce la vibracin en las cimentaciones, se aconseja revisar las amplitudes de vibracin forzada en la etapa del diseo preliminarparaasegurarqueestarnbajolimitesaceptables.Aunqueseha publicadomuchoconrespectoalesefectosdevibracin,muypocoseha publicado sobre las amplitudes permisibles de vibracin forzada.El Diagrama Amuestralaamplitudmximapermisiblequesesugiereparalavibracin verticalalavelocidaddeoperacindelamquinayenlacondicinde resonancia.Paralavibracinhorizontal,loslmitesdelDiagramaAseran bastanteconservadores,porloqueavelocidadesdeoperacinsepermite unaamplituddevibracindeldobledelacantidadindicadaporlalnea inferior del Diagrama A. Lasamplitudespermisiblesindicadasnosondeningnmodolasmximas que pueden ser toleradas; estas amplitudes han sido escogidas para asegurar quelacimentacindelamaquinariafuncionedemaneraaceptableensu velocidad de operacin. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 13 de 125 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 14 de 125 1.7 Tipos de Cimentaciones. Lascimentacionesparamaquinariademovimientocontinuopuedentener variasformas,dependiendoestasdeltipodesuelo,deltipodemaquinaria, de las limitaciones que imponen las instalaciones subterrneas etc. Los principales tipos de cimentaciones son: a)Cimentacionesenbloque;estoes,cimentacionesdescansando directamente sobre el suelo.b)Cimentaciones soportadas por pilotes de friccin a pilotes de punta. 1.8 Factores que Afectan la Seleccin de Cimentaciones Eneldiseodecimentacionesparasoportarcargasestticas,elpasoinicial consiste en seleccionar el tipo mas apropiado de cimentacin. En el diseo de cimentaciones para soportar cargas dinmicas se procede de unamanerasemejante.Paradecidirsobreeltipodecimentacinms adecuada deben tomarse en cuenta varios factores, algunas de los cuales son los siguientes: a) El tipo de suelo b) Instalaciones subterrneas c) Resistencia del suelo d) Proximidad de edificios e) Presencia de un estrato rgido Cuandosevaaseleccionarlacimentacintodoslosfactoresenjuegoson importantes y se deben considerar. Por razones de economa, generalmente espreferibleinstalarcimentacionesenbloqueenlugardecimentaciones soportadas por pilotes, sin embargo, esto no siempre es posible. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 15 de 125 1.9 Condiciones del Suelo Acontinuacinsedaunmtodoquesirvedeguaparaobteneruna indicacinsobreeltipodecimentacinqueesnecesarioproporcionar, dependiendodeciertospuntosquedebenserconsiderados.Enseguidase muestraunaTabla,lacualcontieneunatabulacindepuntosparavarias condiciones del suelo, los cuales deben seleccionarse con gran cuidado. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 16 de 125 TABLA DE PUNTUACION PARA VARIAS CONDICI0NES DEL SUELO. CONCEPTOPUNTOSEVALUACIN Nivel Fretico Si el nivel Fretico (Z) est arriba de lado inferior de la baseSi Z es mayor que B (ver Fig. 2)Si Z est entre B y 2BSi Z esta entre 2B y 3B 5 4 2 1 Estrato Rgido Si el estrato rgido esta a una profundidad de la base s3B, y el estrato est niveladoSi el estrato rgido esta a una profundidad de la base s3B, y el estrato esta desnivelado 2 3 Presin Aplicada sobre el Suelo Silapresinaplicadasobreelsueloexcedeel50%del esfuerzo permisible del sueloSilapresinaplicadaestentreel40%y50%delesfuerzo permisible del sueloSilapresinaplicadaestaentreel30%y40%delesfuerzo permisible del suelo 10 3 2 Suelo Arenoso Densidad relativa altaDensidad relativa mediaa) equipo o construcciones en un radio de 50m (150 pies)concimentacionesProfundasapoyadas directamente en el suelo b) equipo o construcciones en un radio de 50m (150 pies) con cimentaciones poco profundas apoyadas directamente sobre el suelo c)equipooconstruccionesenunradiode200m(600pies)quetengancimentacionesapoyadas directamente en el suelo d)cuandotodaslasedificacionesdealrededorestn apoyadas sobre pilotes 0 4 3 3 0 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 17 de 125 TABLA DE PUNTUACION PARA VARIAS CONDICI0NES DEL SUELO (Contn.). CONCEPTOPUNTOSEVALUACIN Densidad Relativa Baja Equipo o construcciones en un radio de 50m(150 pies) con cimentaciones profundas apoyadas directamente en el suelo Cuandoexistecualquieradelastrescondicionesanteriores siguientes a, c, d 5 4 Suelo Arcilloso Sipuedesuponerseunacomodonouniformedel suelo arcillosoSipuedesuponerseunacomodouniformedelsuelo arcilloso sobre "(6 mm)Sipuedesuponerseunacomodouniformedelsuelo arcilloso menor " (6 mm)Si el acomodo del suelo es despreciable

6 4 2 0 TOTAL CONCLUSIONES Silasumadelospuntosatribuidosalosfactoresconsideradosenel problema en cuestin excede de 10, lo indicado es una cimentacin apoyada sobre pilotes. Si el total es 5 o menos, lo indicado es una cimentacin en bloque, y Sieltotaldepuntosseencuentraenelrangode6a10esnecesariohacer otra seleccin ms cuidadosa tomando en cuenta otros factores. Estemtododeseleccinesslounagua;sidespusdeunaselecciny anlisisdetalladoseencuentraquelasamplitudesdevibracinsontodava excesivasyresultadifciloantieconmicoreducirlas,debehacerseuna reevaluacin.Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 18 de 125 1.10 Mtodo de Diseo. Relacin de Masas Comoanteriormentesedijomuchasvecesseacostumbradisearuna cimentacindemaquinariaadoptandounaaproximacinextremadamente simple, como por ejemplo el mtodo de diseo siguiente: Seproponeunacimentacincuyopesoseade3a5veceselpesodela maquinaria; esto es algo que resulta nocivo y antieconmico en la mayora de loscasos,solamentequelamaquinariaquevaaserinstaladaest perfectamentebalanceada,segarantizarunaamplituddevibracin aceptable. Esto es, en realidad, un mtodo de relacin de masas en el cual se garantiza paratrabajaryproveeunacimentacinconsuficientemasaparaasegurar unaamplituddevibracinaceptable,aunsielsistemadecimentacinesta en una condicin de resonancia con la maquina. ElDiagramaBmuestralarelacindepesototaldelacimentaciny maquinariaalafuerzaverticalfueradebalanceparavariasvelocidadesde operacin, Io cual seria necesario para garantizar la amplitud aceptable en el modo vertical de vibracin. PuedeobservarsedelDiagramaCquestemtodopuedeser extremadamenteantieconmico,porquesehasupuestoquelacimentacin y maquinaria estn en resonancia. Sinembargoparamaquinariagrandeestemtodopuedesersatisfactorio debidoaquesubasenecesariamentetienequeseramplia,osea,tendrsuficientemasalacualesmsquesuficienteparalimitarlasamplitudesde vibracin, aunque tengan la misma frecuencia cimentacin y maquinaria. ElDiagramaBestaBasadoenunaconstantedeamortiguamientode0.1la cual es la mnima que puede ser esperada en la prctica. ParaunacimentacindepiloteselDiagramaBpuedeserutilizado directamente. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 19 de 125 ParaunacimentacinenbloqueelDiagramaBpuedeserextremadamente conservador,debidoaquelaconstantedeamortiguamientopuedesertan alta como 0.8. Lamsfcilaproximacinparaestimarlaconstantedeamortiguamientoes usandoelDiagramaKyconelDiagramaCseobtieneelnuevoamplificador dinmico,determinndoselarelacindemasarequeridaparalimitarla amplitud de vibracin de la siguiente forma. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 20 de 125 1.11 Procedimiento de Diseo Existenvariasaproximacionesparaeldiseodecimentacionespara maquinaria de vibracin continua, siendo el mas comn aquel que establece los valores de la rigidez de la cimentacin para cada uno de los varios modos de vibracin y, usando estos valores se determinan las frecuencias naturales y las amplitudes de vibracin. Estemtodoparticulardeanlisishasidoadoptadoenestetrabajoporque es sin duda el ms simple y es tambin el ms rpido y practico de aplicar. Para determinar la rigidez, para cimentaciones en bloque es necesario hacer primeramenteunaestimacindelaspropiedadeselsticasdelsueloy,para cimentacionesdepilotes,laspropiedadeselsticasdelospilotesensus mediosambientesdetrabajo.Adicionalmente,paraambostiposde cimentacin,esnecesarioobtenerunvaloraproximadodelacantidaddel sueloparticipanteenlavibracin.Usandoestaspropiedadeselsticas,la rigidez de la cimentacin puede ser establecida para cada modo de vibracin y,habiendoobtenidolarigidez,lasfrecuenciasnaturalespuedenser calculadas de las expresiones generales siguientes: MasaRigidezFrecuenciat60= .frmula N 1 Para los modos de vibracin vertical y horizontal, donde la rigidez es igual a, Resultante Deflexin Aplicada Carga= k , o dentro del lmite elstico

InerciaRigidez 60t= Frecuencia Para el balanceo y el modo de vibracin torsional, donde la rigidez es igual a Resultante Angularento DesplazamiAplicado Momento= kDiseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 21 de 125 Siemprequeseaposible,lascimentaciones-enbloqueyabasedepilotes deben disearse de tal modo que las frecuencias naturales de la cimentacin difieran de la frecuencia de excitacin por lo menos en 50%. Losclculosdelasfrecuenciasnaturalesylaestimacindelacantidaddel sueloparticipanteenlavibracinparalosdostiposdecimentacinson tratadoscondetalleenloscaptulos2y3.Unavezqueestosvaloreshan sido establecidos la advertencia del anlisis es idntica. Habiendo obtenido las frecuencias naturales del bloque de cimentacin para losdiferentesmodosdevibracin,loscorrespondientescuadradosdelas frecuencias lmite pueden ser calculados usando las Formulas (2a) a (2d) de la Tabla No. 1. Estosvaloresylasfuerzasfueradebalanceymomentossonusadospara calcularlaamplituddevibracinforzadaenlavelocidaddeoperacindela maquinaria con las Formulas (3a) a (3d) de la Tabla No. 1. En las frmulas (3a) a (3b) a la masa o inercia debe incrementarse la masao inercia del suelo participante en vibracin cuando ste se tome en cuenta, dichasformulassonvalidascuandolafrecuencianaturaldifieredela frecuencia de excitacin en un 50% o ms. EItrminoMyzenlasFrmulas(3c)y(4d)eseltotaldelmomentovertical aplicado. 1.12 Amplitudes en Resonancia

Cuandounacimentacinesdiseadaconunafrecuencianatural numricamentemspequeaquelafrecuenciadeoperacindela maquinaria,enestecasolasamplitudesdevibracindebenserrevisadas para asegurar que la amplitud excesiva no ocurra durante el tiempo que est funcionando la maquinaria. Silafuerzafueradebalanceesconstante,laamplitudmximaocurriren unafrecuencialacualesnumricamenteigualalafrecuencianaturaldela cimentacin.Cuandolafuerzafueradebalancevaraconelcuadradodela Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 22 de 125 velocidaddelamaquinaria,enestecasolaamplitudmximaocurriren algunafrecuenciaqueestentreloslmitesdelafrecuencianaturaldela cimentacin y la velocidad de operacin de la maquinaria. Elnicocaminoseguroparaestableceraquecategoraperteneceuna mquina particular, es obtener de los fabricantes de maquinaria un diagrama o una grfica que muestre las fuerzas fuera de balance y momentos durante el funcionamiento de la maquina. Cuandohasidoestablecido,ohasidosupuesto,quelasfuerzasfuerade balanceymomentossonconstanteslaamplitudmximalocualyahasido sealado,ocurrecuandolavelocidaddelamaquinariacoincideconla frecuencianaturaldelacimentacin,estaamplitudmximaoamplituden resonancia se puede determinar como sigue: Habiendo establecido las frecuencias naturales de la cimentacin y el valor de la constante de amortiguamiento ,, puede consultarse el Diagrama C que en resonancia (relacin de frecuencias = 1) puede obtenerse un valor para el amplificador dinmico q. Conociendolafuerzafueradebalance,lafrecuencianaturaldela cimentacin(queenestecasoesigualalafrecuenciaexcitantedela maquina)yelvalordelamplificadordinmico,laamplitudderesonancia puede ser calculada de la expresin. Amplitud = q x Ast DondeAstsonvaloresparalosvariosmodosdevibracin,puedenser obtenidos de las frmulas (4a) a (4d) de la Tabla No. 1. Cuando las fuerzas fuera de balance varan con la velocidad de la maquinaria, la amplitud en resonancia debe ser calculada como esta esquematizado en la parte V. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 23 de 125 DIAGRAMA C.- AMPLIFICADOR DINMICO,RAZN DE FRECUENCIAS Y CONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTO0.001.002.003.004.005.000 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2Razn de Frecuencias = Frecuencia de excitacin / frecuencia naturalAmplificador Dinmicoz=0.9z=0.8z=0.7z=0.6z=0.5z=0.4z=0.3z=0.2z=0.1z=1.0z=0.0Evitar disear en esta zonaAMORTIGUAMIENTO DiagramaC.-AmplificadorDinmico,Razndefrecuenciay Constante de amortiguamiento Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 24 de 125 Seccin Concepto Smbolo FrmulaUnidades N de Frmula A (frecuencia Vertical Lmite)2 2z (rad/seg)-22a (frecuencia Horizontal Lmite)2 2x, 2y (rad/seg)-22b (frecuencia de BalanceoLmite)2 2|,2u (rad/seg)-22c (frecuencia de TorsinLmite)2 2 (rad/seg)-22d B Amplitud VerticalAz (mm), plg3a Amplitud Horizontal Ax,Ay (mm), plg3b Amplitud de Balanceo A|,Au Radianes3c Amplitud de TorsinA Radianes3d C Amplitud de Vibracin (amortiguamiento)=qAst Para vibracin VerticalAst (mm), plg4a Para vibracin Horizontal Ast (mm), plg4b Para vibracin de Balanceo Ast Radianes4c Para vibracin de Torsin Ast Radianes4d TABLA 1.- Frecuencias y Amplitudes Los momentos de vibracin horizontal y de balanceo tienden a combinarse, si el ancho de la cimentacin es menor a 3h o mayor que h/2, las amplitudes de vibracin pueden calcularse como se muestra en el Apndice 1. ==== Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 25 de 125 Unidades.- Los trminos seg-2 y radianes pueden aplicarse a ambos sistemas de unidades siemprequelosfactoresdecadafrmulaseanconsistentes;lasamplitudesestarnen pulgadas si Fx, Fy, Fz y m estn en lbs-plg y de la misma manera si Fx, Fy, Fz y m estn en kg-mm las amplitudes sern en mm. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 26 de 125 Cimentaciones Valores del Mdulo de Elasticidad "E" y Modulo de Reaccin "Ks1" para diferentes tipos de suelos. Tipo de sueloEKs1 Ks1

kg/cm kg/cm #/in Suelo fangoso (**)11 a 330.50 a 1.5018 a 54 Arena seca o hmeda, suelta (Ns 3 a 9) (*)0.16 H a 0.48 H1.20 a 3.6043 a 130 Arena seca o hmeda, media (Ns 9 a 30) (*)0.48 H a 1.60 H3.60 a 12.0130 a 433 Arena seca o hmeda, densa (Ns 30 a 50) (*)1.60 H a 3.20 H12 a 24433 a 866 Grava fina con arena fina (*)1.07 H a 1.33 H8 a 10289 a 360 Grava media con arena fina (*)1.33 H a 1.60 H10 a 12360 a 433 Grava media con arena gruesa (*)1.60 H a 2.00 H12 a 15433 a 541 Grava gruesa con arena gruesa (*)2.00 H a 2.66 H15 a 20541 a 720 Grava gruesa firmemente estratificada (*)2.66 H a 5.32 H20 a 40720 a 1440 Arcilla blanda (ot 0.25 a 0.50 kg/cm2) (**)15 a 300.65 a 1.3023 a 47 Arcilla media (ot 0. 50 a 2.00 kg/cm2) (**)30 a 901.30 a 4.0047 a 144 Arcilla compacta (ot 2.00 a 4.00 kg/cm2) (**)90 a 1804 a 8144 a 288 Arcilla margosa dura (ot 4.00 a 10.00 kg/cm2)180 a 4808 a 21288 a 757 Marga arenosa rgida480 a 100021 a 44757 a 1588 Arena de miga y tosco500 a 250022 a 110794 a 3970 Marga500 a 5000022 a 2 200757 a 79408 Caliza margosa alterada3500 a 5000150 a 2205414 a 1299414 Caliza sana20000 a 800000885 a 36 000 31944 a 1299415 Granito meteorizado700 a 20000030 a 9 0001083 a 324853 Granito sano40000 a 8000001700 a 3 60061361 a 129941 Notas: H profundidad de desplante de la cimentacin, cm ot resistencia del suelo Ns Nmero de golpes de penetracin (**) Valores considerados corresponden a cargas de corta duracin. Se consideran cargas permanentes que produzcan consolidacin, se multiplicarn los valores E y ks de la tabla por 0.25. (*) Los terrenos granulares si estn sumergidos se tomarn con una ks1 igual a los de la tabla multiplicados por 0.60. TABLA 2.-Datos del Suelo (Mdulos de Sub grado o de Reaccin Ks1 y del Mdulo de Elasticidad Dinmico del Suelo E) Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 27 de 125 CAPTULO 2.- CIMENTACIONES EN BLOQUE Conobjetodedeterminarlasfrecuenciasnaturalesdeunacimentacinque descansadirectamentesobreelsuelo,primeroesnecesarioobteneruna estimacin razonable de las propiedades elsticas de ese suelo particular. Estaspropiedadessonusadasparacalcularlosparmetrosdelsuelo requeridos,conloscuales,juntoconlaspropiedadesgeomtricasdela cimentacin, pueden ser determinadas las frecuencias naturales. 2.1.- Propiedades Elsticas del Suelo

Sumandoalainformacinnormalmenterequeridadelsueloparadisear grandes cimentaciones, los siguientes datos tambin se requieren cuando se pretendedisearunabaselacualestarsujetaaalgunaformadecarga dinmica. a)Mdulo elstico dinmico del suelo.

Existenporlomenoscuatrodefinicionesaplicablesaladeterminacin deunmdulodedeformacinrelacionadoconlarespuestaelsticade los suelos a cargas repetidas.Parafinesdediseodecimentacionesdemaquinariaseobtienen buenosresultadosutilizandoelmdulodedeformacinrecuperable. EstemduloeslapendienteEdelacurvaesfuerzoaxial(tz)contra deformacinaxialrecuperable(cze)determinadacomoseindicaenla Figura3.ElmduloEpuedeobtenerseenellaboratorioapartirde pruebas de compresin triaxial con carga repetida. La deformacin axial recuperableresultadesustraeraladeformacintotalladeformacin remanenteencadaciclo.SerecomiendautilizarelvalormediodeE determinadomediantepruebastriaxialesconpresinconfinante,en probetasinalteradasdelmaterialqueseencuentradesdeelnivelde desplantedelacimentacinhastaunaprofundidaddeunaymedia vecesladimensinmximadelabase.Ensuelosconpermeabilidad mayordeaproximadamente10-4cm/seg,estaspruebasdebenserno drenadas con presin confinante efectiva al principiar el incremento de (t1-t3).Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 28 de 125 Laslecturasdebensertomadastanrpidocomoseaposiblepara eliminarlosefectosdedeslizamientoyconunpocodeprcticalos incrementos de carga pueden ser aplicados correctamente y las lecturas resultantes del marcador tomadas en intervalos tan pequeos como 15 seg. LapendienteEessobrepuestasobrelascurvascuandoladeformacin axialadicionalporciclollegaaseruniformeocercanamenteuniforme como para ser virtualmente inapreciable. Este es un mtodo til y barato de obtener un valor aproximado de E. La presin lmite usada en la pruebatriaxial debe ser tan cercana como sea posible a las condiciones de trabajo. La Tabla No. 2 muestra valores de E. b)Relacin de Poisson ParaladeterminacindelarelacindePoisson,vexistenvarios procedimientos.Paralosfinesdeestetrabajoserecomiendael siguiente: 1)determinar el mdulo de elasticidad E. 2)realizarunapruebadecompresinconfinada(bajocondicionesde deformacinlateralnula)conloquesedetermineelmodulode deformacinconfinadaMc=(tz/EZ)dondetzdenotaelesfuerzo vertical y Ez la deformacin unitaria vertical inmediata. 3) calcular la relacin de Poisson mediante la expresin McE McMcE McMcE Mc2 4 42+|.|

\| = u Sinosedisponedelosresultadosdeunapruebadecompresin confinada se pueden utilizar los valores que se muestran en la Tabla No. 2 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 29 de 125 c)Densidad de masa. Se entiende por densidad de masa de un suelo es el cociente de su peso volumtricoenestadonatural(determinadoporcualquieradelos procedimientosusuales),entreleaceleracindelegravedad.Es importantehacernotarqueladensidaddelamasaenproblemasde dinmica de suelos no se debe confundir con la densidad de slidos del sueloqueessiempremayor.Enladensidaddemasasetomeen consideracin los huecos del suelo que pueden contener la fase lquida y la fase gaseosa del mismo. 2.2 Parmetros del Suelo Habiendoestimadolaspropiedadeselsticasdelsuelo,losdiversos parmetros del suelo pueden ser calculados como sigue: EI coeficiente decompresin uniforme se obtiene usando lafrmula (5a) de la Tabla 3. El coeficiente de compresin no uniforme se obtiene de la frmula (5b) de la Tabla 3.Los factores Kz y K| usados en las frmulas (5a) y (5b) se obtienen delDiagramaDydependendelaraznentreellargoyelanchodele cimentacin. El coeficiente de desplazamiento uniforme se obtiene de la frmula (5c) de la Tabla 3. El factor Kz tambin depende de la razn L/B de la cimentacin y se obtiene de la Tabla 3. Elcoeficientededesplazamientonouniformeseobtieneusandolafrmula (5d) de la Tabla 3. Efectos de la distribucin de la presin debajo de la cimentacin Losparmetrosdelsuelocalculadosmediantelesfrmulas(5a)a(5d)se basanenunadistribucindeesfuerzosabajodelecimentacincomose muestra en le Figura 4a. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 30 de 125 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 31 de 125 Enlaprctica,enlamayoradeloscasossetieneunadistribucinde esfuerzosdeestetipo,particularmentelascimentacionesensuelos cohesivos. Cuandoladistribucindelosesfuerzosesparablicocomosemuestrala figura4b.los valoresobtenidosde lafrmula(5a)a(5d)debenajustarseda acuerdo con la informacin mostrada en el Diagrama E. La distribucin de presin bajo una cimentacin apoyada sobre un suelo no-cohesivo generalmente se efecta segn los extremos mostrados en la figura 4. Silacimentacinsediseaconunafrecuencianaturalmayorquela frecuencia de excitacin a la velocidad de operacin, la presin de operacin debesuponersetalcomosemuestraenlafigura4bylosvaloresdelos parmetros del suelo por lo tanto deben ajustarse. Cuandolacimentacinsediseaenunafrecuencianaturalmenorquela frecuenciadeexcitacinalavelocidaddeoperacin,paraaplicarsu distribucin de esfuerzos debe suponerse el ms desfavorable de los casos. Paraunadistribucinparablicadeesfuerzos;losvaloresobtenidosdela frmula (5a) a la (5d) deben multiplicarse por la relacin 2||.|

\|yx, donde x e y se obtienen del diagrama E con b como se calcul en la frmula (6a) en la Tabla 3. 2.3 Participacin del Suelo Cuando una cimentacin vibra, una cierta cantidad de suelo vibra en afinidad con ella, la magnitud de la porcin de este suelo depende del peso y medida dela cimentacin y tambin da la densidad da los suelos adyacentes. Paradeterminarlasfrecuenciasnaturalesyamplitudesdelavibracindela cimentacin,haydosmtodosdeanlisisloscualespuedenseradoptados: primeramente considerando al suelo como una cama de resortes linealmente elsticosysinmasa;ensegundaconsiderandoelsuelocomounmedio Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 32 de 125 elstico,homogneo,istropoysemi-infinito,tomandocuentaelpesodel suelo participante en la vibracin. EImtodoyanlisisadoptado,dependelamasadelsueloparticipanteen vibracin, si es grande en comparacin con la masa del sistema cimentacin-mquina,debetomarseencuentaenlosclculos.Porlotanto,antesde intentaranalizarlacimentacindebemosprimerodeterminarsilamasadel suelo tendr algn efecto significante. Lamagnituddelsueloparticipanteenlavibracindependedelvalor numrico dado en las frmulas (6a), (6b) y (6c) en la Tabla 3 y del valor de la relacin de Poisson. PuedeservistoenelDiagramaFquesiparalosmodosverticalyhorizontal devibracinelvalornumricoparabesmayorque10,luegolamasadel suelo participante en la vibracin ser menor del 20% de la masa del sistema cimentacin-maquinaria.Demanerasimilarparalosmodosdevibracin oscilantes y de torsin si el valor numrico de b es mayor que 2, la inercia del suelo ser menor del 20% de la inercia del sistema cimentacin-mquina. Porlotanto,cuandolosvaloresdebseanmayoresque10,2y2enlas frmulas(6a),(6b)y(6c)respectivamente,elefectodelsuelopuedeser despreciadoylacimentacinpuedeserdiseadacomosiestuviera descansandosobreunmediosinpeso.Enestascircunstanciaselerrorenel diseo no excede del 10%. Cundolosvaloresdebsonmenoresquelospreviamenteestablecidos,la cantidad de suelo participante en la vibracin debe ser tomado en cuenta. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 33 de 125 SeccinConceptoFrmulaUnidades N de Frmula A Coeficiente del Suelo Compresin Uniforme A vKzECz)21 ( =lb / cm35a Compresin No Uniforme KzCz KCu |u |,,= lb / cm35b Desplazamiento Uniforme KzKrCzy Cx = , lb / cm35c Desplazamiento No Uniforme y Cx C , 5 . 1 = lb / cm35d B Participacin del Suelo Para la Traslacin 3Rmb=adimensional6a Para el Balanceo 5,RJsby x=adimensional6b Para la Torsin 5RJzb=adimensional6c C Datos Numricos Valores a Kr Razn L/R 0.51.01.52.03.05.010 Relacin de Poisson v 0.11.041.001.011.021.051.151.25 0.20.990.9380.9420.9450.9751.051.17 0.30.9260.8680.8640.8700.9060.9501.04 0.40.8440.7920.7700.7840.8060.8500.940 0.50.7700.7040.6920.6860.7000.7320.940 TABLA 3.- Parmetros y Caractersticas del Suelo ParalospropsitosdecalcularK|oKuyKr,tomarLcomoellargodela cimentacinmedidaperpendicularmentealafuerzaomomentoaplicadoy Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 34 de 125 noes,necesariamentemayorqueB.Paravibracinvertical,esdecir, calculando Kz, se considera que L es mayor que B Unidades.-Loscoeficientesdelsueloseconsideranenkg/cm3,siEyA,estnen unidades de kilogramos y centmetros y s los coeficientes del suelo estn en lb/pulg3,si E y A, estn en unidades de libras y pulgadas. 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.01234567891.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5Rzn L/BValores de KzValores de K,uK,uKz Diagrama D.- Valores Kz y K|,Ku El diagrama D puede usarse en problemas con unidadesmtricas e inglesas, siempre que las unidades para L y B sean consistentes. Diagrama E.-Correccin de Partes El diagrama E es adimensional Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 35 de 125 DIAGRAMA F.- Masa del Suelo o Inercia Unidades.-LasRazonessonadimensionalessilasmasasestnen unidades consistentes. Elcoeficientebesadimensionalsim,,ReInerciaestnen unidades consistentes. v = relacin de Poisson Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 36 de 125 2.4 Determinacin de Frecuencias Naturales ConceptoSmboloFrmulaUnidades N de Frmula Frecuencia Vertical fz WCzgAt 260c.p.m.7a Frecuencias Horizontales fx,fy WgA y Cx,260tc.p.m.7b Frecuencias de Balanceo f|,u JsgI C ' ,260 u |tc.p.m.7c Frecuencia de Torsin f Jzz gI C '260 tc.p.m.7d TABLA 4.- Frecuencias Despreciando la masa del suelo participante. La frecuencia vertical se obtiene aplicando la frmula (7a). La frecuencia horizontal se obtiene aplicando la frmula (7b). La frecuencia oscilante se obtiene aplicando la frmula (7c). La frecuencia torsional se obtiene aplicando la frmula (7d). Para los modos de vibracin horizontal y vertical, K4 es la carga por unidad de rea(W/A)debajodelacimentaciny,obteniendoestevalordelas frmulas, las grficas pueden ser representadas, tal como las del Diagrama G para la frecuencia vertical y el Diagrama H para la horizontal. La frecuencia se representa contra el apropiado parmetro del suelo y puede ser determinada directamente para cualquier intensidad de carga. Demanerasimilar,paralosmodosdevibracintorsionalydeoscilacin, variables conocidas pueden obtenerse de las frmulas ( 7c ) y ( 7d ) es decir, Js / I'x,y, para oscilacin (K5) y Jz / l'z, para torsin K6. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 37 de 125 Nuevamente,lascurvaspuedenserrepresentadasconfrecuenciacontra parmetro del suelo, como en el Diagrama l para la frecuencia de oscilacin y el Diagrama J para la frecuencia de torsin. Tomando en consideracin la masa del suelo participante. Usandolosvaloresdebobtenidosdelasfrmulas(6a)a(6c)enlaTabla3, puedeobtenerseunaestimacindelamasaeinerciadelsueloque participar en la vibracin mediante el Diagrama F. Lasfrmulas(3a)a(3d)y(7a)a(7d)sontodasaplicablesconlassiguientes correcciones. Lamasaesahora,lamasatotal,estoes,lamasadelacimentacinydela mquina mas la masa del suelo. La inercia es ahora, la inercia total, esto es, la inercia de la cimentacin y de la mquina ms la inercia del suelo. LosDiagramasG,H,IyKpuedentodavaserusadosconlassiguientes correcciones: ( )( )( )z Isuelo Jz JzKIsuelo Js JsKAsuelo W WK'6'54+=+=+= Para una cimentacin rectangular: tBLR = Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 38 de 125 DIAGRAMA G.- Frecuencia Vertical ( )( )2 2lg4cm o p contacto de reaKg o Libras Total PesoK = Unidades:Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema ingls o mtrico indistintamente. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 39 de 125 DIAGRAMA H.- Frecuencia Horizontal Pura ( )( )2 2lg4cm o p contacto de reaKg o Libras Total PesoK = Unidades:Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema ingls o mtrico indistintamente siempre que las unidades sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 40 de 125 DIAGRAMA I.- Frecuencia de Balanceo y x IJsK,5'=

Js=MomentodeInerciadelaMasadelaCimentacinyeldelamquinacon respectoalabaseplanayconrespectoalejeplanodelmomentoofuerza aplicada. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 41 de 125 Ix,y=MomentodeInerciadelreadelabaseplanaconrespectoalejeplano perpendicular al plano del momento o de la fuerza aplicada. Unidades:Este diagrama puede ser usado directamente para el sistema ingls o mtrico indistintamente siempre que las unidades sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 42 de 125 DIAGRAMA J.- Frecuencia Torsional z IJzK'6 =

Jz=MomentodeInerciapolardelaMasadelaCimentacinyeldelamquina conrespectoaconrespectoaunejeverticalquepasaporelcentro combinado de la cimentacin y la mquina. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 43 de 125 Iz = Momento de Inercia polar del rea de la base con respecto al eje vertical que pasa a travs del centro del rea. Unidades:Estediagramapuedeserusadodirectamenteparaelsistema inglsomtricoindistintamentesiemprequelasunidadessean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 44 de 125 2.5 Constantes de amortiguamiento. Usandolosvaloresdebdelasfrmulas(6a),(6b)y(6c)enlaTabla3y recurriendoalDiagramaKpuedeobtenerseunvalorparalaconstantede amortiguamiento,paracadamododevibracin.Conestevaloryconla raznde frecuencias,puedeobtenerseunvalordel amplificadordinmico n mediante el Diagrama C. Esta amplitud puede luego ser calculada como se bosqueja en los ejemplos 1 y 4 Elvalordelaconstantedeamortiguamiento,enelDiagramaKesexacto para suelos cohesivos, pero para suelos granulares los valores de , deben ser divididos entre 2 antes de determinar el amplificador dinmico del Diagrama C. DIAGRAMA K.- Constantes de Amortiguamiento Unidades.- Este diagrama es adimensional y puede ser aplicado directamente a problemas enelsistemainglsoelmtricosiempreycuandolasunidadespara,m,IyRsean consistentes Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 45 de 125 2.6 Presin de Sustentacin Permisible. Es obligatorio que las siguientes reglas sean estrictamente observadas: a)que la carga total aplicada no exceda del 50% del esfuerzo permisible del suelo. b)del esfuerzo debido a la carga viva no debe ser mayor que el 50% del esfuerzo debido a la carga muerta. 2.7 Imprecisiones en el Diseo. Las frmulas en la seccin A de las Tablas 1 y 3 y las frmulas de la Tabla 4 no tomanencuentaelempotramientodelacimentacinconelsuelo,que puede existir. Los efectos de empotramiento crean uno de los ms grandes obstculos para llegar a un diseo satisfactorio, poco se ha publicado sobre la determinacin delosefectosquesepuedenpresentar,todoloquesesabeesqueel empotramientocreaunadiferenciasubstancialalaamplituddevibracin supuesta.Enesteacoplamientodelacimentacinconelsuelosedebe sealar que, tericamente, el empotramiento no necesariamente reducir las amplitudesdevibracinlascualeshansidocalculadasporlasfrmulasde stetrabajo,enalgunoscasoselempotramientopuedeincrementarlas amplitudes.Enlaprctica,sinembargo,elefectoesusualmentereducirla amplitud de vibracin. Debidoalacompletacarenciadeinformacinenestacuestincualquier cimentacinprofundamenteempotradaenelsuelotendrunacantidad indeterminada de empotramiento; por otra parte, las cimentaciones que son grandesenreaplanaypocoprofundascontodaprobabilidadnoson afectadas por empotramiento. Lanuevageneracindegrandescompresoresdemovimientoalternativo generalmente tienen cimentaciones las cuales caen dentro de esta categora, esto es porque el rea plana de la cimentacin es usualmente escogida de talformaquetodoslossoportescilndricosyequipoauxiliarseanapoyadosen elbloqueprincipal,comoresultadodeestacimentacinelreaplanaesde amplias proporciones. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 46 de 125 CAPTULO 3.- CIMENTACIONES DE PILOTES Cuandolacapacidaddecargadelterrenonopermitacimentacionesde superficieocuandoexistaelpeligrodecompactacindesuelosgranulares porvibracinoprdidaderesistenciaporremoldeoensueloscohesivos,es preciso recurrir a cimentaciones piloteadas. Para calcular las frecuencias naturales de los pilotes de cimentacin, primero se requiere una estimacin de la rigidez de los pilotes y una estimacin de la masa efectiva del sistema suelo-cimentacin. Larigidezdelpiloteessimplementelacargarequeridaparaproduciruna deflexin unitaria, dentro del lmite elstico. Solamente hay un modo realmente efectivo para determinar la rigidez de un piloteyesprobarelpiloteverticalyhorizontalmente.Cuandoyasetiene experiencia en este tipo de diseo, algunas veces es posible tener un criterio razonabledelestudiodelreportedelsueloydeltipodepilotequevaaser usado,peroesmuchomasdeseablequelapruebaseallevadaacabo siempre que sea posible. 3.1 Pruebas de Carga. Para el anlisis completo de cimentaciones soportadas por pilotes de friccin opilotesdepunta,serequierenlosresultadosdelaspruebasdecarga verticalesyhorizontales;ambaspruebasseaplicanaunpiloteaislado.Para laspruebasdecargaverticales,lacargaseaplicaenincrementos,hastala cargamuertamxima,esdecir,hastaqueselogralacargamuertamxima queactuarsobreelpiloteensumedioambientedetrabajo.Entoncesse quita la carga tan pronto como puede ser leda. La carga viva que actuar en el pilote en su medio de trabajo es menor que 1 tonelada,lacargafluctuanteusadaenlapruebadelpilotedebeseruna tonelada.Estoesnicamenteconelfindefacilitarlaseguridadenlas lecturas de las medidas de deflexin. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 47 de 125 En la prueba de carga horizontal se aplica una carga nominal en incrementos alpilote,seguidoporunaseriedecargascomoenelcasodelaprueba vertical.Lacarganominaliniciales,desdeluego,pararemplazarlacarga muertacomosinohubieracargamuertahorizontalsobreelpiloteensu medio de trabajo. Elvalordelacargaquepuedeaplicarsealpilotehorizontalmenteparalos propsitos de la prueba de carga debe convenirse con el contratista antes de darformaalospilotes.Estoesporqueconvienetrabajarconcargasde digamos, 2 toneladas de acuerdo con el contratista esto puede lograrse. La rigidez del pilote se obtiene de la pendiente de la lnea a - a' en la Fig. 5, las unidades estn en kg/mm o en lb/plg. Figura 5.- Grfica de Resultados de Pruebas Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 48 de 125 3.2 Clculo de Frecuencias. Habiendoobtenidolarigidezverticaldelpilote,lasfrecuenciasverticalyde balanceopuedencalcularesaplicandolasFormulas(9a)y(9c) respectivamentedelaTabla5,larigidezverticalmedidadelapruebade carga es substituida en el trmino c en esas dos frmulas. Larigidezhorizontalesusadaparacalcularlasfrecuencias,horizontaly torsional. La frecuencia horizontal est dada por la expresin: Masan horizontal Rigidez t 260(r.p.m.) n = nmero de pilotes, y la frecuencia torsional por: Jsp I horizontal Rigidez "260 t(r.p.m.) I"p= Inercia polar de un grupo de pilotes. A la masa e inercia Jz debe incluirse el suelo participante en vibracin. Deberecordarseque,cuandoelpiloteesprobadohorizontalmenteest sujetoenunacondicinarticuladaenunextremo;sinembargo,debe proporcionarse una debida tolerancia para cualquier empotramiento, el cual puede presentarse cuando la cimentacin esta colada. Si el empotramiento completo se presenta, entonces la medida de la rigidez debesermultiplicadapor4antesdecalcularlasfrecuenciasyunavezque estasfrecuenciashansidoestablecidaslaamplituddevibracinpuedeser calculada como se describe en la parte 1. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 49 de 125 3.3 Diagramas de Diseo. Seconsideraquelaideadebasarundiseoincluyendopruebasdecarga sobre pilotes de cualquier clase no es conveniente pues el tiempo requerido entre el colado de los pilotes curando, probando, interpretando resultados y finalizandoeldiseoesavecestanlargoquehahecholaideatotalmente impractica. Cuando se va a colocar unacimentacin aislada no se justifica la secuelaqueimplicalaspruebasdecarga.Sinembargo,cuandoes considerableelnmerodecimentacionesabasedepilotes,laspruebasde cargapuedeserunaproposicinrazonable.Conelfindereducireltiempo entrelaspruebasdecargayelsuministrodelasespecificacionesdediseo delospilotesalcontratistaquevaaconstruirlos,algunasvecespuedeser usandounDiagramadeprediseoydependiendodelacomplejidaddel diseopuedelograrseinclusoenunashoras.Usandoel Diagramadediseo puede tomarse una decisin a los pocos minutos de terminada la prueba del pilote. LaTabla6muestraunatabulacindeldiseoparauncompresorde2 cilindrosopuestoshorizontalmenteteniendolosngulosdelamanivelaa 180.Con este tipo de mquina, la nica fuerza que acta en el bloque de la cimentacin es en la forma de un par o momento en el plano horizontal. Por lo que, el anlisis dinmico es solamente necesario para el modo de vibracintorsional. ComopuedeversedelaTabla6,hasidoadoptadounrangodedeflexiones dentro del cual la deflexin efectiva segn medida debe disminuir. Habiendo seleccionado un rea proyecto y unaprofundidad de cimentacin, lainerciapolarhasidocalculadaylacimentacinsehediseadoconuna seriedearreglosdiferentesdepilotesparaasegurarquelaamplitudde vibracin mxima permisible no exceda de 50 micrones, 0.05 mm (0.02"). Comolaamplituddadaporlafrmula(3d)estaenradianeslosclculosde amplitudmostradosenlaltimacolumnahansidomultiplicadosporla distanciadelcentrodelacimentacinalaesquinaextremaparapredecirla amplitud mxima en pulgadas. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 50 de 125 Habiendo obtenido un deflexin por tonelada como se describe previamente en esta parte, la deflexin efectiva sera comparada con le deflexin supuesta y entonces una cimentacin apropiada se puede determinar.

3.4 Diseo de Proyectos. Aunqueelmtododeanlisisdepruebadelpiloteesconvenientey relativamenteeconmico,muchoscalculistaspretierenusarunmtodo clculodediseobasadoenlarigidezestimada.Esteesunpuntodevista muylimitadoelcualenlamayoradeloscasosesantieconmicoy,cuando seaplicaporuncalculistasinexperienciapuedeserpeligroso.Sinembargo paralaestimacinopropsitodelproyectopuedeseraproximadodela siguiente manera. 3.5 Pilotes de punta. Paralospropsitosdeestetrabajo,unpilotedepuntaesunpiloteque descansaprincipalmentesobreunpuntodeapoyoparasuspropiedadesde carga y se establecen las siguientes suposiciones para el anlisis.

a)que no existe deflexin elstica del estrato del suelo directamente bajo el pilote. b)que el empotramiento complete o la completa articulacin pueden ser considerados en la cabeza del pilote. La primera suposicin es razonablemente segura cuando el estrato del suelo de la capa baja tiene un mdulo elstico de alrededor de 500,000 lbs / pulg2 (35,000kg/cm2)perodondeelmduloelsticoesmenorqueesto,el anlisis puede ser impreciso. Sin embargo, en estas circunstancias, el anlisis estodavarelativamentecorrecto,lanicadeferenciaesqueladeflexin totalpuedeserestimadaparacalcularlasfrecuenciasnaturales;estoes,la deflexin total es igual al acortamiento del pilote bajo carga, ms la deflexin elstica del estrato del suelo abajo del pilote. Lasegundasuposicinsehacesolamenteporconvenienciayaqueninguna delascondicionesestablecidasesusualmentelograda;generalmentese obtiene una condicin intermedia. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 51 de 125 3.6 Clculo de Frecuencias naturales. La Tabla 5 muestra las frmulas para determinar las frecuencias naturales. Concepto Smbolo FrmulaUnidades N de Frmula Pilotes de Punta Frecuencia Vertical fz l esfuerzog Ep--t 260 c.p.m.8a Frecuencia Horizontalfx,y 131260K lg Ep--t c.p.m.8b Frecuencia de Balanceof|,u 2260K lEp- t c.p.m.8c Frecuencia Torsionalf 331260K lEp- t c.p.m.8d Pilotes de Friccin Frecuencia Verticalfz mnCvt 260**c.p.m.9a Frecuencia Horizontalfx,y Como 8b o mayor* c.p.m.9b Frecuencia de Balancef|,u Jsv p I C '260t**c.p.m.9c Frecuencia Torsionalf Como 8d o mayor * c.p.m.9d TABLA 5. Cimentacin de pilotes: Frecuencias *.- Esta frmula solamente es usada en diseo preliminares. **.- La masa e inercia deber incluir la suma de la participacin del suelo en la vibracin Unidades:Estatablapuedeseraplicadaaproblemasenunidadesmtricaso unidadesdelibras-pulgadas,siemprequelasunidadesdecadaunode los trminos sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 52 de 125 ParaelmodoverticaldevibracinelesfuerzoW/(axn)esunavariablela cual depende enteramente de la carga muerta y puede ser considerada como unaconstanteconocida.ElDiagramaLmuestralosvaloresdeesfuerzos representados contra la longitud del pilote. Constantessimilaresconocidashansidotomadasdelasfrmulasparalas frecuenciasnaturalesenlosotrosmodos devibracinylosvaloresdeestas constantessonrepresentadoscontralalongituddelpiloteenlosDiagramas M, N y O. Las expresiones para determinar las constantes son los siguientes: Extremo empotradon IpWK121 = Para la vibracin horizontal Extremo articuladon IpWK31 = Balanceoa IpJsK'2 = Extremo empotrado " 123Ip IpJzK= Torsin Extremo articulado " 33Ip IpJzK = En esta consideracin la masa e inercia, W, JS, y JZ debe incluir la cantidad de suelo participante en la vibracin como est descrito el captulo 2. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 53 de 125 DIAGRAMA L.- Cimentacin de Pilotes: Frecuencia Vertical Esfuerzo = W / a n = Peso de la cimentacin + la maquinaria / (rea de la seccin transversal del pilote x nmero de pilotes) [lb/plg2okg/cm2] W = Peso de la cimentacin + la maquinaria [lb o kg] a = rea de la seccin transversal del pilote[plg2 o cm2] n = nmero de pilotes [adimensional] Unidades.-Estediagramapuedeseraplicadodirectamenteaproblemasenelsistema ingls o el mtrico siempre y cuando las unidades sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 54 de 125 DIAGRAMA M.- Cimentaciones de Pilotes: Frecuencia Horizontal Para extremos empotrados: K1 = W/12 Ip n Para extremos articulados:K1 = W/3 Ip n Dnde: W = Peso de la cimentacin y maquinaria (lb o kg) Ip = Momento de Inercia de rea de un pilote (plg4 o cm4) n = Nmero de pilotes K1 = Coeficiente (lb/plg4 o kg/cm4) Unidades: Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en elsistemainglsoelmtricosiempreycuandolasunidadessean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 55 de 125 DIAGRAMA L.- Cimentacin de Pilotes: Frecuencia Vertical K2 = Coeficiente (lb-seg2 plg-3 o kg-seg2 cm-3) Js = Momento de inercia de la masa de la cimentacin y maquinaria con respecto a la base plana y con respecto al eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicada (lb-plg-seg2 o kg-cm-seg2) Ip = Momento de inercia del rea de un grupo de pilotes con respecto al eje en un plano perpendicular al plano del momento o fuerza aplicada (plg2 o cm2). a = rea de la seccin transversal de un pilote (plg2 o cm2) Unidades.- Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en el sistema ingls o el mtrico siempre y cuando las unidades sean consistentes. pa IJsK'2 =Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 56 de 125 DIAGRAMA O.- Cimentacin de Pilotes: Frecuencia de Torsin Paraextremosempotrados p IpIJsK' '123 = ;dondeIp= Momento deInercia delrea de un pilote (plg4 o cm4) Para extremos articuladosp IpIJsK' '33 =Js = Momento polar de inercia de masa conrespectoalejeverticalquepasaatravsdelcentrodegravedadcombinadodela cimentacin y mquina (lb-plg-seg2 kg-cm-seg2) Ip = Momento polar de inercia del rea de un grupo de pilotes con respecto al eje vertical que pasa a travs del centro de gravedad combinado de la cimentacin y mquina. K3 = Coeficiente (lb-seg2 /plg5 kg-seg2/cm5) Unidades.- Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en el sistema ingls o el mtrico siempre y cuando las unidades sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 57 de 125 DelosDiagramasM,Ny0losvaloresdelasfrecuenciasnaturalespueden obtenerse directamente para cada modo de vibracin para concreto, acero y pilotesdemadera.ConelpropsitodecoleccionarestosDiagramaslos valoresdelmduloelsticodinmicoEparacadamaterial,sehasupuesto como sigue: Para el acero 2100,000 kg/cm2 (30'000,000 lbs/pulg2). Para el concreto 210,000 kg/cm2 (3'000,000 lbs/pulg2). Para la madera 84,000 kg/cm2 (1'200,000 lbs/pulg2) 3.7 Pilotes de Friccin Para los propsitos de ste trabajo un pilote de Friccin es un pilote el cual se apoya casi enteramente sobre la friccin entre el material del pilote y el suelo que lo rodea. Para el propsito del diseo preliminar el desplazamiento elstico dado en la Tabla 7 puede ser usado para los modos de vibracin vertical y balanceo. Los valores menores limite son vlidos para pilotes cortos (cerca de 6 m) y los valores del limite superior son para pilotes largos (cerca de 12 m). Losextremosdelospilotessesuponenqueestnapoyadossobreun subsuelo estable. EI coeficiente elstico C est dado por 2,000/A (unidades inglesas). Lafrecuenciaverticalseobtienedelafrmula(9c)enlaTabla5,enlacual ves el factor de la Tabla 8, el cual depende de la razn de espaciamiento al dimetro de los pilotes. La frecuencia de balanceo se tiene de la frmula (9c) en la Tabla 5. Elmodohorizontalyelmodotorsionaldevibracinsoncalculadospara pilotes de punta de las frmulas (8b) y (8d) respectivamente en la Tabla 5. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 58 de 125 TABLA 6.- Tabla de Pre diseo para una cimentacin de PilotesDiseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 59 de 125 Capacidad del Pilote [T.] Desplazamiento elstico por incremento de carga [ T. ] (A) PulgadasMilmetros 250.004a0.0060.10a0.15 500.002a0.0040.05a0.10 800.008a 0.0020.02a0.05 1000.0002a0.00080.05a 0.02 TABLA 7.- Desplazamiento Elstico de Pilotes(de Rausch, 1959) Razn de espaciamiento de pilotes a tamao de pilotes Factor v8 1.00 60.65 4.50.58 30.40 TABLA 8.- Cimentacin de Pilotes: Factor v Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 60 de 125 Lasfrmulasparaelmodohorizontalyelmodotorsionaldevibracinpara pilotes de friccin y pilotes de punta hacen uso del largo efectivo del pilote. EIlargoefectivoesunacantidadindeterminadaysuvalorsolopuedeser obtenido mediante la experiencia. 3.8 Participacin del suelo.

Pocoseconocesobrelacantidaddesueloqueparticipaenlavibracinde unacimentacindepilotes,secreesinembargoquelacantidaddesuelo participantesermayorqueenunacimentacinenbloquedesimilares proporciones. Debido a la incapacidad para evaluar esta cantidad de suelo se recomienda que las cimentaciones de pilotes sean diseadas suponiendo que la cantidad de suelo participante ser la misma que para una cimentacin en bloquedemedidasimilar.EIerrorenestasuposicinenlamayoradelos casosserpequeoyencasosextremoselerrormximonodebeexceder del 50%. Puedeobservarsequelamasa,comoyasedijo,nopuedeestimarse exactamente,porlotantoesilgicoiratalesextremosconpruebasde pilotesparaobtenerlarigidez;sinembargocuandosesealaquelarigidez particularmenteparaelmodohorizontal,puedevariarparaelmismotipoy medida de pilote hasta 2O veces, dependiendo del tipo de suelo; viene a ser obvio,queparaobteneralgunasuposicin,laspruebasdepiloteson particularmenteimportantesparalosmodostorsionalyhorizontalde vibracin. 3.9 Imprecisiones de Diseo. Enlosanlisispreviamentedescritoslosefectossiguienteshansido despreciados. a)empotramiento.b)cualquiersoporteadicionaldebidoalsueloencontactoconlaparte interior de la cimentacin. Los efectos del suelo en contacto con la parte inferior de la base son por otro lado, solo aplicables al diseo de cimentaciones de pilotes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 61 de 125 Debeincrementarlarigidezenalgngradodesconocidoyenconsecuencia elevar la frecuencia natural de la cimentacin. Por esta razn se recomienda quelacimentacindepilotesseacadavezqueestoseaposible,diseada comocimentacinconaltafrecuencianatural,estoeslgicopuesen cimentaciones,conaltafrecuencianaturalcualquierincrementoen frecuenciaencabezarunareduccinenamplituddevibracin, consecuentemente cuando despreciamos el efecto del suelo en contacto con laparteinteriordelabase,seincorporaaldiseounfactoradicionalde seguridad. Lascimentacionesconaltafrecuencianaturalpuedenserusualmente instaladasparamaquinariaconfrecuenciasexcitantesabajode500r.p.m. Desafortunadamente, sin embargo con frecuencias naturales mayores, viene aincrementarsecondificultadyfrecuentementeesimposiblepreveruna cimentacin con alta frecuencia natural, y por lo tanto tiene que considerarse un diseo de cimentacin con baja frecuencia natural. 3.10 Cimentaciones con baja frecuencia natural. Losfactoresprincipalesqueafectanelcomportamientodeunacimentacin hansidoyaesbozados,yhayalgunosotrosfactoresmenoresloscuales tambin tienen un efecto. Uno de estos es la rigidez sumada a la cimentacin por la presencia de una losa a nivel del piso (losa colada monolticamente con la base a nivel del piso). Cualquierestimacindelasfrecuenciasnaturalesharquedebidoatodos esos factores previamente establecidos, una cimentacin con alta frecuencia naturalestardelladodelaseguridadconunincrementoenlafrecuencia naturaldebidoaquehabrunareduccinenlaamplituddevibracin.Sin embargo, una cimentacin con baja frecuencia natural la situacin es inversa, cualquier incremento en la frecuencia natural se acercar ms a la velocidad deoperacin.SerecomiendaporIotanto,queeldiseodecimentaciones de pilotes con baja Frecuencia natural debe ser llevado a cabo por un experto enelcampodecimentacionessujetasavibracin.Paracualquierclculo preliminarsepuedesuponerunfactordeamortiguamientode0.05para calcular la amplitud de resonancia. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 62 de 125 3.11 Diseo Estructural de la Cimentacin En la actualidad no existe un procedimiento riguroso para disear un bloque masivodeconcretosujetoalestadodeesfuerzosquesepresentanen cimentaciones de maquinaria.Sin embargo, los esfuerzos son generalmente pequeos,porloquebastaproporcionaralbloqueunrefuerzonominalpor temperatura y colocar parrillas de acero de refuerzo bajo las concentraciones de carga.Para el refuerzo de temperatura se recomienda Io especificado en el Reglamento de Construcciones para el Departamento del Distrito Federal.Seaconsejatambinrevisareldiseoporaplastamientosegnloindicado en el mismo Reglamento. En el diseo estructural de los pilotes es preciso tomar en cuenta los efectos defriccinnegativaquepudieranpresentarseporasentamientodelos estratos.Engeneralserecomiendadisearestospilotescomocolumnas cortas.Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 63 de 125 CAPTULO 4.- CIMENTACIONES MACIZAS PARA MAQUINARIA CENTRFUGA La maquinaria centrifuga puede ser montada sobre cualquier cimentacin maciza o, o de manera alternada, con cimentaciones estructuradas con marcos; el diseo de estetipodecimentacionesnoesdiscutidoenestetrabajo,elcualslotratacon cimentaciones macizas. Los generadores de motor, turbogeneradores y otro tipo de maquinaria similar, frecuentemente son montadas sobre este tipo de cimentacin, lascualessonusualmentegrandesbloquesconoquedadesparalaspartes individualesdelamaquinariaoequipoauxiliar.Lascimentacionesdeesta naturalezasonhechasdeunaseccinsuperiorconstruidascomounacajargiday unabaseinferiorlacualestaencontactoconelsuelo.Laseccinsuperioresta hechaconvariasunidadesestructuralesindividuales,vigasycolumnaspesadas, murosylosas.Lasfrecuenciasnaturalesdeestasunidadesdebenrevisarsepara asegurar que cada unade ellas este cuandomenos un 50% arriba de la frecuencia excitadora:Paraestosclculoslasfrmulasparasistemasteniendounsologrado delibertadpuedenserusadas;lascargasvivasnodebensertomadasencuenta cuando se calculan las frecuencias naturales de esos elementos individuales. 4.1 Diseo Lascimentacionesmacizasparamaquinariacentrfugasediseandeuna manera similar a la maquinaria con movimiento constante y las frecuencias naturalespuedenestablecerseusandolamismateora.Lasamplitudesde vibracinpuedensercalculadasdelmismomodo,perolosvaloresdelas fuerzasfueradebalanceymomentosnosonfcilesdeobtenerdelos fabricantes de maquinaria. 4.2 Fuerzas Fuera de Balance Tericamente,lasmquinaselctricasyturbogeneradoresestn dinmicamentebalanceados.Enrealidadexistesiempredesbalanceo,en virtud de que los centros de masa de las partes en rotacin no coinciden con elejederotacin.Estedesbalanceoproducevibracionessobrela cimentacin. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 64 de 125 La magnitud de las fuerzas excitadoras es proporcional a: a).- A la excentricidad de las partes rotatorias. b).- La magnitud de la masa de las partes de rotacin. c).- El cuadrado de la frecuencia de rotacin de la mquina. Elcriteriodeldiseodinmicodeestascimentacionesseestableceen trminos de amplitudes de vibracin permisibles. Laexcitacinsobrelaestructurapuededescomponerseenunafuerza centrfugaFdebidaalaexcentricidaddelaspartesrotatoriasrespectoal eje, y a un momento excitador M producido por la no coincidencia del plano vertical, transversal al eje, que contiene a la fuerza F y el plano vertical que pasa por el centro de masa de la instalacin completa. De las consideraciones anteriores se tiene: M = FIs M = Al momento excitador total Como F es una fuerza de inercia, girar a la misma velocidad de rotacine de la mquina, por lo que sus componentes vertical y horizontal estn dados por las ecuaciones: Fz = r0 m0 e2 sen et Fx = r0 m0 e2 cos et Donde: r0 es la excentricidad del rotor, ym0es la masa del rotor. e es la velocidad angular o frecuencia de rotacin. Descomponiendoelmomentoexcitadorenunplanoverticalyuno horizontal. Se ha podido observar que las amplitudes de vibracin debidas alDiseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 65 de 125 momentoexcitadorenunplanovertical,sonimportantes:Elmomento excitador con el que se analiza la cimentacin es: Mz = Fx Is LosdatosrequeridosenelclculodeFz,FxyMsontodosconocidos excepto la excentricidad r0. Se propone la siguiente frmula para estimar la excentricidad. Seproponelasiguientefrmulaparaestimarlaexcentricidadsepuede utilizar el diagrama P para su determinacin. Anlogamente,elDiagramaQmuestravaloresparafuerzasfuerade balanceparavaloresvariablesdevelocidaddemaquinariay excentricidades. 4.3 Mtodo alternativo para determinar el modo de vibracin. Considerandoelfuncionamientodelamaquinariaenlasvelocidades normales de operacin, habiendo predeterminado el valor para una amplitud de vibracin permisible correspondiente a la velocidad normal de operacin por referencia al Diagrama A; se puede, usando el Diagrama R, determinar el valor de la razn del peso total de la cimentaciny maquinaria a la fuerza fuera de balance. El Diagrama R esta basado en la suposicin que la frecuencia natural de la cimentacin es 0 (cero), de aqu que hay unaimprecisin para su uso pero para maquinaria operando en y sobre 3000 rpm., esta imprecisin puede ser despreciada, pero para maquinaria debajo de 3000 rpm, esta imprecisin es degran significanciaylaraznW/F debesermultiplicadaporlos factores de correccin siguientes: Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 66 de 125 Factores de Correccin Frecuencia natural de la cimentacinVelocidad de la maquina 1,500 rpm2,000 rpm 5001.131.07 7501.341.16 1,0001.811.32 Silarelacinesadoptadacomouncriteriodediseo,laamplitudenla frecuencia de operacin se supondr al seleccionar la razn W/F 4.4 Cimentaciones de baja frecuencia natural Debido a la alta velocidad de operacin de algunas de estas mquinas. Las cimentacionessonfrecuentementediseadascomodebajafrecuencia natural, esto es, cuando la cimentacin se disea con una frecuencia menor alafrecuenciadeexcitacin,ycuandoesteeselcaso,lasamplitudesde vibracin durante el funcionamiento deben establecerse. Si las fuerzas fuera de balance son constantes la mxima amplitud durante el funcionamiento ocurre cuando la frecuencia de excitacin coincide con la frecuencia natural de la cimentacin. Sin embargo cuando la magnitud de la fuerzafueradebalancevaraconelcuadradodelavelocidaddela maquinaria,comoesusualenlamaquinariacentrfugay,realmente,con algunamaquinariademovimientocontinuo,ycomolacimentacinesta diseada con una frecuencia natural del 50% de la frecuencia de excitacin, lamximaamplituddevibracinforzadaocurrirenalgnlugarentrela frecuencianaturaldelacimentacinylavelocidaddeperacindela maquinaria, y puede ser calculada como sigue: Cuandolarelacindefrecuenciasesmenorde0.5omayorde1.5la amplitud aproximada se calcula aplicando las frmulas de la seccin B de la Tabla 1.Cuando la relacin de frecuencias se encuentra entre 0.5 y 1,5 la amplitud debe ser calculada aplicando las frmula de la seccin de la Tabla 1;sinembargolostrminos,debenserremplazadosporlavelocidad angulardelamaquinariacorrespondientealarelacindelafrecuencia particularbajoconsideracin.Debenotarseque,paraunacimentacin Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 67 de 125 dada,lafrecuencianaturalesconstanteperolafrecuenciadeexcitacin vara. AlcalcularlasamplitudesporlafrmuladelaseccinCdelaTabla1,el Diagrama S, debe usarse para obtener valores del amplificador dinmico q. DIAGRAMA P.- Excentricidades fuera de Balance DIAGRAMA Q.- Fuerzas fuera de balance Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 68 de 125 DIAGRAMA R.- Razn de Peso a Fuerza fuera de Balance Unidades.- Este diagrama puede ser aplicado directamente a problemas en el sistema ingls o el mtrico siempre y cuando las unidades sean consistentes. Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 69 de 125 DIAGRAMA S.- AMPLIFICADOR DINMICO0.001.002.003.004.005.000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3Razn de Frecuencias = Frecuencia de excitacin / frecuencia naturalAmplificador Dinmicoz= 0.9z= 0.8z= 0.7z= 0.6z= 0.5z= 0.4z= 0.3z= 0.2z= 0.1z= 0.0Evitar disear en esta zonaAMORTIGUAMIENTO DIAGRAMA S.- Amplificador dinmico Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 70 de 125 CAPTULO 5.- PROBLEMAS DE DISEO.Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 71 de 125 Ejemplo1.-Revisarlafrecuenciaverticalparaelsiguiente compresor reciprocante de dos tiempos siguiente: Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 72 de 125 Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 73 de 125 UBICACIN DE LOS CENTROS GEOMTRICOS Y DE MASAS, BASADOS EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO AL TERRENO Diseo Prctico de Cimentaciones Sujetas a Vibracin Producida por Maquinaria Jos Roberto Zetina MuozPgina 74 de 125 CLCULO DE LOS CENTROS GEOMTRICOS Y DE MASAS Bskid = 251.40 cm 98.98 pulg Bcomp =558.80 cm 220.00 pulg Difbases yy = 153.70 cmLskid = 175.59 cm 69.13 pulg Lcomp =330.20 cm 130.00 pulg Difbases xx = 77.30 cmEsp comp =20.00 cm 7.87 pulgMmxx = 0.00 kg-cmxm =0.00 Wm =0.00 kg Mxm =0.00 kg-cm Mcxx =2,536,824.88 kg-cmxc =192.68 Wc =13,166.00 kg Mxc =2,536,824.88 kg-cm Mbxx =1,462,250.49 kg-cmxb =165.10 Wtbase = 8,856.76 kg Mxb =1,462,250.49 kg-cm MRxx = -3,999,075.37 kg-cmWT =22,022.76 kg Xs =181.59 cmEMxx =0.00 kg-cmSJxx = 0.00ym =0.00 Wm =0.00 kg Mym =0.00 kg-cm Mbyy = 0.00 kg-cmyc = 0.00 Wc =13,166.00 kg Myc =0.00 kg-cm Mcyy =0.00 kg-cmyb =0.00 Wt = 13,166.00 kg Myb =0.00 kg-cm Mbyy =0.00 kg-cmzmotor =0.00 Wtbase = 8,856.76 kg Ys =0.00 cm MRyy =0.00 kg-cmzcomp. =72.01 WT =22,022.76 kgEMyy = 0.00 kg-cmeyy =0.00 cm SJyy = .00exx =16.49 cmNOTA.- Jxm =0.00 kg-seg2 -cm mm =0.00 kg-seg2 / cmLas casillas en rojo llenar con los datos requeridos Jxc =498,262.40 kg-seg2 -cm mc =13.42 kg-seg2 / cmJxb =246,093.33 kg-seg2 -cmmb=9.03 kg-seg2 / cmXm =182.09 cm mTotal=22.45 kg-seg2 / cmJym =0.00 kg-seg2 -cm Jxx = 744,355.73 kg-seg2 -cmJyc =0.00 kg-seg2 -cm Jyy =0.00 kg-seg2 -cm Jyb =0.00 kg-seg2 -cm J =744,355.73 kg-seg2 -cmYm =0.00 cm Jzz =70,494.68 kg-seg2 -cmJs = J+ Jzz =814,850.42 kg-seg2 -cmemxx =16.49emyy =0.00emzz =56.04 cmRazn Radial = raiz(exx2+eyy2) / raiz(5%L2+5%B2) =0.508061315%L = 16.51 cm exx = 16.49 cmRazn exx/5%L = 1.005%B = 27.94 cm eyy = 0.00 cmRazn eyy/5%B = 0.00Fssmica Comp =4,739.76FR =7,928.19 Base de ConcretoZYm 0.00 Zc =72.01Zs = eszz =56.04Zb=10.00Fssmica Base =3,188.43 yZm =0.00 Wm =0.00 kg Cs =0.36 Fsm =0.00 kg Msm =0.00 kg-cmZc =72.01 Wc =13,166.00 kg Fsc =4,739.76 kg Msc =341,305.38 kg-cmZb=10.00 Wt = 13,166.00 kg Fsb =3,188.43 kg Msb =31,884.32 kg-cmWtbase = 8,856.76 kg FR =7,928.19 kgE M = 373,189.70 kg-cmWT =22,022.76 kg Zs = eszz =47.07 cmMbzz =31,884.32 kg-cmJxm =0.00 kg-seg2 -cm Mczz =341,305.38 kg-cmJxc =69,591.85 kg-seg2 -cm Mmzz =0.00 kg-cm Jxb =902.83 kg-seg2 -cm MRzz =-444,274.13 kg-cmZm =56.04 cm SMzz =-71,084.43 kg-cmcm