DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.pdf

7/28/2019 DISEO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.pdf

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Diseo de Estructuras en Concreto

Realizado por:Andrs E. Villamarn

Universidad Distrital Francisco Jos de CaldasFacultad Tecnolgica Tecnologa en Construcciones

civilesNoviembre de 2010


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El diseo de cimentaciones supone el anlisisde cargas transmitidas por la estructura alsuelo, y el diseo de los elementosapropiados para resistir las cargas y permitiral mismo tiempo, una consolidacin segurade la totalidad de la estructura tanto a corto,como a mediano y a largo plazo, teniendo encuenta los parmetros propuestos por elsuelo encargado de tolerar la cargaestructural.


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ZAPATAS

LOSAS DE CIMENTACION


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Las zapatas son elementos encargados de resistiry de transmitir las cargas generadas porelementos puntuales, tal y como son lascolumnas y los muros (de cualquier material). Seemplean generalmente en suelos altamente

estables debido principalmente a su costoreducido y a que su configuracin estructuralfacilita la transmisin de las cargas al suelo.

Se pueden clasificar en diversas clases, sin

embargo las ms empleadas son las tipo corriday las aisladas, cuyos fenmenos se estudiarn acontinuacin.


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El pre dimensionamiento toma en cuenta la resistencia queofrece el suelo (que se asume rgida, aunque en la vida practicaesta es una suposicin errnea debido al comportamiento delsuelo de cimentacin).

El pre dimensionamiento desde luego depende de la carga

aplicada sobre el rea, en este caso una carga de servicio Ps, quese calcula retirando los factores de mayoracin en la cargaobtenida por el anlisis. Esto se puede observar en la seccinC.15.2.2:

El rea base de la zapata o el nmero y distribucin de pilotesdebe determinarse a partir de las fuerzas y momentos no

mayorados transmitidos al suelo o a los pilotes a travs de lazapata, y debe determinarse mediante principios de mecnica desuelos la resistencia admisible del suelo o la capacidad admisiblede los pilotes.


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De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se sabe que la cargaactuante de servicio (Ps) ser entonces:

Ps = Pu / FG

Donde:

Ps = Carga de servicio para el diseo de la zapata, en kNPu = Carga aplicada sobre la zapata, en kN.FG = Factor de seguridad para el diseo de la zapata.


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El rea de diseo entonces se calcula mediante la siguiente ecuacin:

Ad = Ps /quDonde:

Ad = rea de diseo de la zapata, en m.Ps = Carga de servicio, en kN.qu = Resistencia del suelo, en kN/m.

Para el caso de zapatas corridas, el rea se divide entre un metro lineal(1 m).

En el caso de la zapata aislada, el ancho se obtiene sacando la razcuadrada al rea de diseo (Ad).


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La altura de las zapatas sobre el refuerzo no debe ser menora 150 mm para zapatas apoyadas sobre el suelo, ni menor a

300 mm en el caso de zapatas apoyadas sobre pilotes. (NSR-10, seccin C.15.7).

El recubrimiento mnimo que debe tener el fondo de la zapataser el siguiente (de acuerdo a la NSR-10, seccin C.7.7.1):

Para concreto construido en sitio (tanto pre esforzado cmono pre esforzado):Condicin Recubrimiento MnimoConcreto colocado sobreel suelo y expuestopermanentemente a l

75 mm


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La zapata debe pre dimensionarse con las cargas sin mayorar, es decir conuna combinacin de cargas vivas y muertas. El diseo sin embargo debehacerse de acuerdo a unas cargas mayoradas, cuya combinacin ser:

Pu= 1,2D+1,6L

Si se desea incrementar el efecto por sismo, la envolvente de mayoracin decarga ser:


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Al equilibrarse la carga

transmitida por la columnacon la carga resistente delsuelo, se genera unas fuerzasde corte cizallamiento queactan en sectores cercanos alcontorno de la columna, msexactamente a una distancia dde las caras de la columna

Al mismo tiempo, losesfuerzos de compresinconcentrados que provienende la columna se distribuyenen la zapata de modo que elelemento queda sometido auna compresin vertical ligeramente inclinada,adicional al cortante

d


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El esfuerzo cortante bidireccional aplicado sobre la zapataconcntrica se calcula mediante la ecuacin:

ubd = Pu (B-(b1+d)(b2+d))B 2(b1+d+b2+d)d

En consecuencia la combinacin de esfuerzos genera una carga inclinada que terminagenerando un cortante en ambos sentidos de la zapata, la cual muestra una falla de tipopiramidal como muestra el video.

Carga aplicada

Fuerza cortanteejercida por lareaccin

Carga de compresinaplicada en la zapata

Carga de punzonamientoresultante

rea crtica depunzonamiento

Plano de falla


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El esfuerzo cortante generado, no puede ser mayor al menor deestos tres resultados segn NSR-10 seccin C.11.11.2.1:

En donde: Vc = Esfuerzo cortante mximo del concreto en MPa. = Relacin del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, el rea de la

reaccin. = Coeficiente de modificacin por ubicacin de la columna, la cual ser 40 para columnas

interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas de esquina. = Coeficiente de composicin de material. Este valor ser de 1 cuando se emplea concreto

normal, 0.75 para concreto liviano en todos sus componentes. Para otros casos, estecoeficiente debe ser determinado con base a las dosificaciones volumtricas de los agregadosde peso normal y liviano como se especifica en la seccin C.8.6.1, pero no debe ser mayor a0,85.


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El esfuerzo cortante directo es resultado de la aplicacin de la carga a travsde la columna, que al equilibrarse con la resistencia proporcionada por elsuelo de cimentacin genera un corte sobre la zapata (ver video).

La fuerza cortante se calcula, al igual que en las vigas a una distanciaequivalente a la altura efectiva de la zapata (d) medida desde la cara de lacolumna del muro en el caso de zapatas corridas.

Carga aplicada

Reaccin del suelo

Fuerza cortante

Plano de falla


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Como se mencion anteriormente, el diseo por cortante se toma a unadistancia d de la cara de la columna, luego la fuerza cortante generada escalculada mediante la ecuacin:

En donde: Vu = Cortante generado, en kN.

B = Ancho de la zapata, en m. Pu = Carga aplicada en la zapata ,en kN. d= Altura efectiva de la zapata, en kN. a= Ancho de la columna, en m.

d

d

a/2

B


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La carga aplicada, calculada anteriormente no debe ser mayor a la cargaresistente, que se calcula mediante la ecuacin C.11-3 (seccin C.11.2.1.1de la NSR-10):

En donde: = Coeficiente de composicin del concreto, en el cual ser 1 para concreto

normal y 0,75 para concreto aligerado.

fc = Resistencia al esfuerzo de compresin del concreto, en Mpa.

bw = Ancho del elemento, en m.

d = Altura efectiva del elemento, en m.


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El diseo por flexin consiste en realizar el diseo de acuerdo al momentocrtico que presente el elemento, segn lo cual el momento se calculara enel centro del ancho de la zapata. Esta suposicin es incorrecta, debido a quela rigidez del elemento que sostiene la zapata obliga a que sta se falle en unplano vertical a travs de la zapata, ms exactamente en un de los lados dela columna (ver video):

De acuerdo a lo visto anteriormente, el diseo de la zapata se debe realizara una distancia a/2 del centro de la zapata, siendo a el ancho de la columna,por lo que el momento de diseo de la zapata por flexin es:


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En donde:

Mu = Momento de diseo de la zapata, en kN.m. Pu = Carga de diseo de la zapata, en kN.

B = Ancho de la zapata, en m.

a= Ancho de la columna, en m.

Desde luego el momento de diseo debe ser igual al momento actuante, conlo cual


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El acero de refuerzo, puede calcularse mediante la ecuacin siguiente.

En donde:

Mu = Momento de diseo, en kN.m

AS = Acero de refuerzo, en m.

d= Altura efectiva de la zapata, en m.

Fy = Esfuerzo de fluencia del acero, en Mpa.

= Coeficiente de Whitney, cuyo valor ser 0,85 para fc iguales menores a

28Mpa, y que disminuir en 0,05 con aumentos de resistencia en 7MPa, peronunca inferior a 0,65.

fc = Esfuerzo resistente del concreto, en Mpa.

b= Ancho del elementos estructural (zapata), en m.


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Los elementos diseados por flexin deben ser revisados por longitud dedesarrollo para comprobar los esfuerzos de adherencia que debe tener elelemento.

Para refuerzo #6 menores, la longitud de desarrollo ser:

Y para #7 mayores, ser:


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En donde: = Coeficiente de recubrimiento del refuerzo, el cual ser e 1.3 para

recubrimiento mayor a 300mm y de 1.0 para otras situaciones.

= Coeficiente de recubrimientos epxicos del refuerzo, el cual tendrlos siguientes valores:

1.5 para barras alambres con recubrimiento epxico con menos de

3db de recubrimiento, separacin libre menor a 6db. 1.2 para todas las otras barras alambres con recubrimiento epxico.

1.0 para refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con Zincgalvanizado.

Fy= Resistencia de acero (420MPa)

fc = Resistencia del concreto ,en Mpa.

= Coeficiente de composicin del concreto, el cual es 1.0 paraconcreto normal y 0.75 para concretos aligerados, segn disposicin dela seccin C.8 de la NSR-10.


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Toda zapata debe revisarse por aplastamiento, por lo cual se aplica larevisin del elemento de acuerdo a lo establecido por la NSR-10:

La resistencia de diseo al aplastamiento del concreto no debe exceder0.85(fc)(A1) excepto cuando la superficie de soporte sea ms ancha entodos los lados que el rea cargada, en cuyo caso, se permite que la

resistencia de diseo al aplastamiento en el rea cargada sea multiplicadapor (A2 A1)^(1/2) , pero no ms que 2. La grfica muestra las reas evaluadas para el clculo de la fuerza resistente

de aplastamiento de la zapata.


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Son casos en los cuales las columnas transmiten a carga axial con ciertaexcentricidad con valor e, de tal manera que el momento generado quedaexpresado as

En donde:

Pu = Carga de servicio, expresada en kN.

e= Excentricidad de la columna, en m.

Por lo cual para equilibrar la carga que presenta cierto grado de excentricidad,se hace una distribucin uniforme de presiones en la direccin L de lazapata.

Generalmente se presentan dos casos de anlisis, los cuales se explicarn acontinuacin:


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Caso e L/6: Cuando la excentricidad es menor a una sexta parte del ancho de la zapata,

se presenta una compresin uniforme a todo lo largo de toda el rea de lazapata, tal y como muestra la grfica:

Luego la hiptesis anterior muestra que las presiones en la zapata son


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La presin mxima est dada por la ecuacin:

En donde:

qMX = Presin mxima del suelo, en kN/m.

Pu = Carga de Servicio en kN.

B = ancho de la zapata, en m.

L = Largo de la zapata, en m.

e= Excentricidad de la carga, en m.


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La presin mnima est dada por la ecuacin:

En donde:

qMX = Presin mxima del suelo, en kN/m.

Pu = Carga de Servicio en kN.

B = ancho de la zapata, en m.

L = Largo de la zapata, en m.

e= Excentricidad de la carga, en m.


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Caso e > L/6 Cuando la excentricidad supera a una sexta parte de la longitud de la zapata,

una parte de sta queda exenta de presiones y para garantizar suestabilidad, se debe cumplir con la condicin que se establece en la figurasiguiente, de la cual se deduce por equilibrio esttico que:


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PROCEDIMIENTO DE DISEO:

Se pre dimensiona la zapata, de tal manera que el valor de L sea muchomayor a 6e.

Luego se asume B, con base al razonamiento L/B = 1,5 y se comprueban laspresiones mximas y mnimas del suelo.

Se revisa la zapata por Punzonamiento, teniendo en cuenta que la resistenciaempleada es la resistencia promedio del suelo bajo la zapata.

Se calcula el cortante unidireccional por cada sentido de la zapata.

Se calcula el acero de refuerzo en el lado del momento de la zapata (ladolongitudinal principal de la zapata).

Se calcula el acero en el lado transversal corto de la zapata tomando como

base la cuanta de acero mnima, como si fuera una zapata en una soladireccin.

La zapata se revisa por longitud de desarrollo para de terminar si cumple conlos requisitos de adherencia.


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Clculo de las presiones mximas y mnimas del suelo(Predimensionamiento) Para calcular las presiones mximas y mnimas del suelo, se aplica la

siguiente ecuacin:

En donde: B = Ancho de la zapata, en m. Ps = Carga de servicio, en kN. qa = Resistencia del suelo, en kN/m. e= Excentricidad de la columna, en m.


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De acuerdo al parmetro expuesto anteriormente, la resistencia mxima y mnimadel suelo en la zapata, debe cumplir con los siguientes parmetros:

Donde: qMX = Resistencia mxima del suelo, en kN/m. qMN = Resistencia mnima del suelo, en kN/m. B = Ancho de la zapata, en m. L = Largo de la zapata, en m. e= Excentricidad de la columna, en m. PS = Carga de servicio, en kN.


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Punzonamiento: La fuerza de Punzonamiento trabaja con una resistencia del suelo promedio,

la cual se puede calcular aplicando la siguiente ecuacin:

En donde: Vup = Carga de Punzonamiento, en kN.

Pu = Carga de servicio, en kN.

qumx = Resistencia mxima del suelo, en kN/m.

qumn = Resistencia mnima del suelo, en kN/m.

lc = Longitud de la cara larga de la columna, en m. bc = Longitud de la cara larga de la columna, en m.

d = Altura efectiva de la zapata, en m.


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El esfuerzo de Punzonamiento generado en la zapata, es entonces elsiguiente:

En donde: Vup = Esfuerzo de Punzonamiento, en kN/m.

bo = Permetro crtico de punzonamiento, en m, la cual se calcula mediantela siguiente ecuacin:

Donde: lc = Longitud de la cara larga de la columna, en m.

bc = Longitud de la cara larga de la columna, en m.

d = Altura efectiva de la zapata, en m.


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Revisin por cortante directo: La zapata debe ser revisada por cortante directo en ambas direcciones, por

lo que se aplican diferentes ecuaciones para cada lado, siendo en el ladoms largo:

Luego el esfuerzo cortante est dado por la ecuacin:


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para el lado ms corto de la zapata, se calcula un esfuerzo variable a unadistancia d de la cara de la columna, el cual est dado por la ecuacin:

Luego se calcula la fuerza cortante en la seccin transversal, la cual ser:

El esfuerzo cortante ser entonces:


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Luego el acero de diseo se calcula empleando la ecuacin de clculo delacero de refuerzo por flexin, aplicando cuanta mnima.

El momento de diseo para el lado corto transversal de la zapata, se aplicala siguiente ecuacin:

El valor de Lv vara para este caso, siendo expresado mediante la ecuacin:


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El acero de refuerzo se calcula de la misma manera que en el lado largo de lazapata.

Para el refuerzo en la direccin corta, una porcin del refuerzo total) debedistribuirse uniformemente sobre un ancho de banda centrada sobre el ejede la columna o pedestal, igual a la longitud del lado corto de la zapata. El

resto del refuerzo que se requiere en la direccin corta, debe distribuirseuniformemente por fuera del ancho de la banda central de la zapata.

El acero que debe estar entonces sobre el ancho de banda del eje de lacolumna pedestal, est dado por la ecuacin:

Siendo la relacin L/B de la zapata.


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Revisin por aplastamiento: Luego de ser revisada por Punzonamiento, cortante y flexin se procede a

revisar el elemento por aplastamiento de acuerdo a lo visto anteriormente, esdecir, la resistencia de diseo de concreto a los esfuerzos de contacto (aplastamiento) no debe ser mayor de

En donde:

A1 = rea de la columna cargada, en m.

fc = Resistencia a la compresin proporcionada por el concreto, en Mpa

Phi = Factor de seguridad para el diseo por aplastamiento, en este caso esde 0,70.


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cuando la superficie de apoyo sea ms ancha en todos los lados que el reacargada, la resistencia de diseo al aplastamiento sobre el rea cargadapuede multiplicarse por de acuerdo a lo visto anteriormente.


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Esta situacin se presenta cuando la viga de amarre no toma momentos. Lazapata entonces trabaja a carga axial y a momentos con respecto a leje delas x y al eje de las y. Tal como lo muestra la figura:


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Predimensionamiento: En principio, las excentricidades se calculan con base a lo mostrado en la

seccin de zapatas uniaxiales, por lo que las excentricidades para cada ejesern:

Si se asume entonces que ex L/6 y ey B/6 entonces la distribucin lasuperficie bako la zapata estar sometida a compresin con una distribucinde presiones en forma de prisma rectangular truncado por un plano

inclinado, dificultando el proceso de diseo de la zapata, tal y como seobserva en la siguiente figura:


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La presin del suelo est dada por la ecuacin:

Donde qa es la presin admisible del suelo, en kN/m.

Debido a que existe infinita cantidad de L y B que cumplen con estas condiciones,se asume que q = qa y que B 6ey para as despejar L, que presentar dos races,de las cuales se escoger la correcta.


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Pre dimensionamiento: en el evento de que ey = 2ex la longitud en la direccin Y debe ser igual a la

longitud en la direccin X. Sin embargo y para evitar errores en la colocacindel refuerzo durante la construccin de la zapata, se recomienda considerarB=L.

Las presiones en los 4 puntos de la zapata sern entonces:

Punto 1:

Punto 2:

Punto 3:

Punto 4:


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Punzonamiento La carga de Punzonamiento se calcula tomando la presin mxima del suelo

(Presin en el punto 3 de la zapata) y la presin en el punto 4, para aplicar laecuacin que se muestra a continuacin:

El esfuerzo de Punzonamiento es dado entonces por:

Luego:


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Revisin por cortante directo a una distancia d: Debido a que existe una variacin de presiones sobre la superficie de la

zapata, se hace necesario calcular la carga actuante sobre la superficie delelemento sometido a cortante, por lo cual se aplican las siguientesecuaciones para determinar la carga y con ello la fuerza y el esfuerzo con

base a la siguiente grfica:


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La carga variable qud est dada por la ecuacin:

La fuerza cortante actuante sobre la zapata estar dada por la ecuacin:

Y el esfuerzo cortante ser entonces:


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Diseo por flexin: Debido al hecho de que la zapata biaxial se dimensiona de tal modo que B=

L, se hace el diseo por flexin como en una zapata cuadrada, slo que paraeste caso se toma como elemento para diseo el voladizo ms crtico (el quetiene mayor nivel de carga).

La ecuacin para calcular el momento de diseo, ser:

Donde:

Y :

El refuerzo debe distribuirse uniformemente en ambas direcciones


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Las zapatas tambin deben revisarse finalmente por aplastamiento siguiendolos parmetros mencionados anteriormente:

Ejercicio de aplicacin.


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Son zapatas que se encargan de soportar columnas dispuestas de tal maneraque una de sus caras coincida con el borde de la zapata. Sui necesidad deuso es muy frecuente debido a los lmites de colindancia con edificacionesadyacentes.

Modelo de zapata Hiptesis para el anlisis y el diseo


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HIPTESIS PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO: Para el diseo, se fijan las dimensiones de la zapata (B, L y h) y con el valor del

coeficiente de Balasto (K), el cual debe conocerse previamente, se resuelve elsistema de ecuaciones en los cuales se calcula qmx, qmn y T, iniciando entoncespor la expresin de Meyerhoff:

La cual se puede simplificar a :

En donde: B = ancho de la zapata, en m. qa = Esfuerzo admisible del suelo, en kN/m. PS = Carga de servicio, en kN. e= Excentricidad de la columna, en m.


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La excentricidad durante el proceso de pre dimensionamiento tambin debe cumplir que sea menor a la sexta parte del ancho de la

zapata. La tensin se calcula mediante la ecuacin:

En donde: Ts = Tensin actuante sobre la columna, en kN. Ps = Carga de servicio,en kN. B = Ancho de la zapata, en mm. b2 = Ancho de la columna, en mm Ms = Momento de servicio, en kN.mm. c = Distancia de la parte superior de la zapata a la viga area, en mm (se recomienda tomar 1m, es decir, 1000mm). h = Altura de la zapata, en mm. k = coeficiente de balasto. = Coeficiente de apoyo viga columna, el cual tiene valor de 1 para apoyo articulado y 0,75 para apoyo empotrado (generalmente se

toma como empotrado). E = Mdulo de elasticidad del material de la columna, como se manejan dos materiales, (concreto y acero) se toma el menor, Ec =

4700(fc)^0,5, en kN/mm Ic = Inercia de la columna, en mm4. L = Largo de la zapata, en m.


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K es el coeficiente de balasto como se mencion anteriormente, este valorest dado por la ecuacin:

Luego:

Y

Es es el mdulo de elasticidad del suelo, que es el inverso del mdulo decompresibilidad del suelo, obtenido mediante el ensayo de consolidacin y es la relacin de Poisson del suelo, la cual es de 0,25 para suelos arenosos y0,35 para suelos arcillosos.


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La presin mxima est dada por la siguiente ecuacin:

Que maneja las mismas variables que en la ecuacin anterior, al igual que en

la ecuacin de presin mnima, dada por:


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Revisin por Punzonamiento: Para calcular la carga de Punzonamiento, es necesario calcular primero la

distribucin de la presin del suelo a d/2 de la cara de la columna, por loque se emplea para eso la siguiente ecuacin:

Luego la carga de Punzonamiento est dada por la ecuacin:

Luego el esfuerzo por punzonamiento es

con


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Revisin por cortante directo: La zapata pasa ahora a revisarse por cortante directo, y debe evaluarse tanto

en el lado corto como en el lado largo, tal y como muestra la grfica, la cualdescribe el cortante en la seccin longitudinal:


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La carga distribuida para cortante directo se calcula utilizando las siguientesecuaciones:

La fuerza cortante se calcula entonces aplicando la ecuacin:

Y el esfuerzo viene dado por la ecuacin:


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La hiptesis para el clculo de la fuerza cortante est dada por la siguientegrfica:


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Para este caso, se hace la revisin aplicando la fuerza cortante sobre laseccin transversal, dada por la ecuacin:

El esfuerzo entonces est dado por la ecuacin:


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Diseo por flexin:El diseo por flexin debe hacerse en ambas direcciones, por lo cual el

momento de diseo vara en ambos casos, siendo el momento de diseopara el lado ms largo:

Con:


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Para el sentido transversal, se toma una porcin de la carga distribuida sobrela zapata, por lo que se debe calcular esta porcin mediante la ecuacin:

Luego el momento de diseo se calcula con la ecuacin:

Con Lv igual a :


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Al igual que en las zapatas uniaxiales, el acero en la seccin transversal debedistribuirse de tal manera que una parte importante de el quede debajo de labanda del eje central de la columna que se apoya en ella. Se recuerda queeste refuerzo debe ir distribuido en una longitud igual al lado corto de lazapata.

El rea del acero que se debe distribuir en esta seccin est dado por laecuacin:

Siendo la relacin L/B.


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Revisin de la columna por cortante: La columna al someterse a una tensin lateral T sufre un esfuerzo cortante el

cual debe revisarse aplicando la ecuacin:

Siendo Vu la tensin T a la que se somete la columna. El esfuerzo no debesobrepasar al resistido por el concreto. Sin embargo, si esto ocurre, seplantan dos soluciones posibles que entre s tambin se pueden combinar:

1) Incluir un pedestal en la columna para as incrementar la seccintransversal y con ello la resistencia de la columna

2) aadir refuerzo transversal, bien a la columna, al pedestal diseadocomo se ver en el ejemplo adjunto.


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En concepto las zapatas esquineras presentan un comportamiento muysimilar al de las zapatas medianeras, por lo cual los parmetros de diseoson muy similares. Sin embargo, como se puede observar en la grfica lazapata se encuentra sometido a dos tensiones, una por cada direccin de lamisma.


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Para hacer desde luego un estudio ms sencillo de este elemento, Calaveraide un mtodo con el cual se poda trabajar la zapata de tal manera que eldiseo fuese uniforme. Para ello hizo un plano justo por la diagonal de lazapata, mostrando as la hiptesis para el diseo, tal y como lo muestra lasiguiente figura:


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Para las zapatas medianeras, la hiptesis se hace de acuerdo con el corte deB-B de la grfica anterior, por lo que su hiptesis de carga sera:

De esta grfica se decuce que el procedimiento de diseo es igual, por lomenos muy similar al que presenta una zapata medianera, luego el predimensionamiento se logra mediante las siguientes ecuaciones:


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Pre dimensionamiento: El pre dimensionamiento de la zapata se logra pre dimensionando asignando

un valor de L, B y de K calculado de igual manera que en las zapatasmedianeras., para as obtener un valor de qmx, qmn, y de T. las ecuacionespara la obtencin de estos 3 valores son:

El recomienda que por cuestiones prcticas durante el proceso de clculo sehaga de tal manera que la forma de la misma sea cuadrada.


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Punzonamiento:El esfuerzo de Punzonamiento se logra calcular mediante una carga de

reaccin promedio que se calcula mediante la siguiente ecuacin:

Luego, se calcula otra carga para la revisin por Punzonamiento, la cual estdada mediante la expresin:


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La fuerza cortante por Punzonamiento est dada por la ecuacin:

El esfuerzo de Punzonamiento ser entonces:

Con:


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Revisin por cortante unidireccional: Resulta complicado de acuerdo a la distribucin de presiones calculada para

este caso determinar una fuerza cortante de diseo, por lo cual se puedeaplicar esta ecuacin que no obstante es sencilla, es tambin conservadora:

El esfuerzo cortante est dado por la ecuacin:


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Diseo por flexin: la hiptesis supone que la placa (zapata) se encuentra apoyada sobre dos

vigas virtuales en voladizo. El caso ha sido objeto de estudio por otrosautores y se ha encontrado que la placa esta sometida a dos momentosmximos uno en direccin de la diagonal que pasa por la columna (producetracciones en la cara inferior de la zapata) y otro en direccin ortogonal a laanterior(produce tracciones en la cara superior). La magnitud de estos

momentos es prcticamente la misma, obtenindose por unidad de ancho.

Esto entonces muestra que el momento para el diseo del acero de refuerzopara la zapata se divide en dos partes: la primera que consiste en hacer undiseo del acero para la zapata en general y el diseo del refuerzo para lasvigas virtuales en la misma, por lo que:


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El momento para las vigas virtuales est dado por:

Luego el diseo se hace por flexin normalmente, y se revisa finalmente lalongitud de desarrollo y la cuanta de acero, que debe ser superior igual ala mnima.

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