Diseño de Viga Agurt

7/26/2019 Diseño de Viga Agurt

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I. Condiciones para la aplicación de coefcientes A. C. I.:

La viga debe contar con dos o mástramos……………………………………OK.

La diferencia de luces no debe ser mayor del 20% de la luz mayor

8,3−8,3≤0,20×8,3

⟹0,0≤1,66 …………………………………………….

……….OK.

Las cargas deben ser uniformemente distribuidas…………..

…………..OK. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta

ωL

≤3ω

⟹4,80≤3×16,128

⟹4,80≤48,384 ………………….

………………………………OK.

Los elementos analizados !viga" deben ser

prismáticos………………..OK.

II. Determinación de coefcientes A. C. I.: (Momentos)

# $ 0&'( )n*ml

+. +. +. +.

, ( 2 -

Mu= KU l2

M ' u= Mu

ϕ ϕ=0,9

5 5-4 (4-

5)’

(4-

3)’

4-3 3’ 3 3-2 (2-

3)’

(2-

)’

2-

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



Coe!. " 1

16

1

14

1

10

1

11

1

16

1

11

1

11

1

16

1

11

1

10

1

14

1

16

M#($-m)

-2.,

-,-.2:

2--.''

-;2.,2

-2.,

-;2.,2

-;2.,2

-2.,

-;2.,2

2--.''

-,-.2: -2.,

M’#($-m) -('.0: -:+.0' 2,.0 2-.;- -('.0: 2-.;- 2-.;- -('.0: 2-.;- 2,.0 -:+.0' -('.0:

III. %erifcación de la corrección de #so de coefcientes del A.C. I.:

N =∑ kcolumnas

∑ kvigas

K =4 EI

ln !para vigas y columnas"

8eemplazando K en 7 se obtiene<

N =

t 3

ln (columna)

h

3

ln (viga)

= viga t

columna bb

• ln!columna" $ &', > 0&:0ln!columna" $ &-, m

• ln!vigas" $ +&0 > 0&0ln!vigas" $ +&00 m

)ramo ,?(<

N =

303

315

603

800

×2=0,63

6omo<

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



7 $ 0&: @ + 1ntonces se conservan los coeAcientes elegidospara apoyos interiores y eBteriores.

I%. C&e'#eo del momento mimo por c#ant*a mima:

fCc $ 2-0 Dg*cm2

Mr ρmax= Kb d2

K $ ,(&, !Eor

tabla"

f y $ (200 Dg*cm2

5sumimos< dc $ :cm

Mr ρmax=54,35×30×(60−6)2

Mr ρmax=47,55 )n?m

Como M’# + Mr ρma en todas las secciones entonces

se consideran %. D. A.

%. C&e'#eo del momento por c#ant*a m*nima:

Mr ρmin= K min b d2

K min=13,51

!Eor tabla"

Mr ρmin=13,51×30×542

Mr ρmin=11,82 )n?m

)oda secciFn que tenga valor menor que --&+2 )n?m se tendrá queusar el área de acero mGnimo.

%I. Dise,o de rea de acero en la ia:

NOTA: $odas las %ias son do/lemente armadas (%. D. A.)

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



Apo0o 15: !-('.0: )n?m"

( As− A' s )= ρmax ×b×d ρmax=0,0159 !Eor tabla"

( As− A' s )=0,0159×30×54

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2

'

=147.06

−47,55

M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

9951000

4200(54−6)

A' s=49.36 cm2……………………………..H

∴ As=25.76+49.36

∴ As=75 "12 cm2

6=equeo por cuantGa mGnima< !5Is"

A' s=

14

! × b × d

A' s=

14

4200×30×54

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O

fCc $ 2-0Dg*cm2



A' s=5,4 cm2

$ramo 15-4: !-:+.0' )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =168,07−47,55

M 2' =120,52 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

12052000

4200(54−6)

A' s=59,78 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+59,78

∴ As=85 #54 cm2

Apo0o 1(4-5)’: !2,.0 )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =235,30−47,55

M 2' =187,75 )n?m…………………………………..H

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A ' s= 187750004200(54−6)

A' s=93,13 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+93,13

∴ As=118 #89 cm2

Apo0o 1(4-3)’: !2-&;- )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =213,91−47,55

M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

16636000

4200(54−6)

A' s=82,52 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+82,52

∴ As=108 #28 cm2

$ramo 14-3: !-('.0: )n?m"

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =147.06−47,55

M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

9951000

4200(54−6)

A' s=49,36 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+49,36

∴ As=75 #12 cm2

Apo0o 13’: !2-&;- )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =213,91−47,55

M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



A' s=

16636000

4200(54−6)

A' s=82,52 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+82,52

∴ As=108 #28 cm2

Apo0o 13: !2-&;- )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =213,91−47,55

M 2' =166,36

)n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

16636000

4200(54−6)

A ' s=82,52 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+82,52

∴ As=108 #28 cm2

$ramo 13-2: !-('.0: )n?m"

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =147.06−47,55

M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

9951000

4200(54−6)

A' s=49,36 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+49,36

∴ As=75 #12 cm2

Apo0o 1(2-3) ’: !2-&;- )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2

' = M ' u− Mr ρ

max

M 2' =213,91−47,55

M 2' =166,36 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d

'

)

dI $ : cm

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



A' s=

16636000

4200(54−6)

A' s=82,52 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+82,52

∴ As=108 #28 cm2

Apo0o 1(2-)’: !2,.0 )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =235,30−47,55

M 2' =187,75

)n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A' s=

18775000

4200(54−6)

A ' s=93,13 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+93,13

∴ As=118 #89 cm2

$ramo 12-: !-:+.0' )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2'

=168,07−47,55

M 2' =120,52 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

A ' s= 120520004200(54−6)

A' s=59,78 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+59,78

∴ As=85 #54 cm2

$ramo 1: !-('.0: )n?m"

( As− A' s )=25,76 cm2………………………………………H

M 2' = M

' u− Mr ρmax

M 2' =147.06−47,55

M 2' =99.51 )n?m…………………………………..H

A' s=

M 2'

!(d−d' ) dI $ : cm

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



A' s=

9951000

4200(54−6)

A' s=49,36 cm2……………………………..H

∴ As=25,76+49,36

∴ As=75 #12 cm2

Considerando los valores obtenidos se tendrá la siguiente tabla:

5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3’ 3 3-2 (2-3)’ (2-)’ 2-A’s (;&: ,(&'+ ;&- +2&,2 (;&: +2&,2 +2&,2 (;&: +2&,2 ;&- ,(&'

+As ',&-2 +,&,( --+&+

;-0+&2+

',&-2 -0+&2+

-0+&2+

',&-2 -0+&2+

--+&+;

+,&,(

s’

'J-II,J3

4 II

,J-IIJ-3

8 I

I

,J-II'J-3

8 I

I

-J-II+J-3

8 I

I

'J-II,J3

4 I

I

-J-II+J-3

8 I

I

-J-II+J-3

8 I

I

'J-II,J3

4 I

I

-J-II+J-3

8 I

I

,J-II'J-3

8 I

I

,J-IIJ-3

8 I

I

I

s 2J-II:J-3

8 II

,J-II:J-3

8 I

I

:J-II;J-3

8 I

I

+J-II'J-3

8 I

I

2J-II:J-3

8 I

I

+J-II'J-3

8 I

I

+J-II'J-3

8 I

I

2J-II:J-3

8 I

I

+J-II'J-3

8 I

I

:J-II;J-3

8 I

I

,J-II:J-3

8 I

I I

DI67 D $8I97 ;A %I<A M= C8>$ICA

U =30,42$n/ml

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



(&00 m

ln=8,00m

!3"

3Iu 3Iud 3Iudc

3cr 3cr*2

!d"

d a B y

(&00 m

fIc $ 2-0 Dg*cm2

fy $ (200 Dg*cm2

bB= $ 0B:0 cm2

d $ ,( cm

% cr=0,5√ ' c

I. %alor del cortante ?ltimo incrementado 1%’#:

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



%u=U × ln

2

%u=30,42× 8,00

2

%u=121,68 )n

% ' u=%u

& J $ 0&+,

% ' u=121,68

0,85

% ' u=143,15 )n

II. %alor del cortante de la ia incrementada 1%’#d:

%ud=%u−U × d

%ud=121,68−30,42×0,54

%ud=105,25 )n

% ' ud=%ud

&

% ' ud=105,25

0,85

% ' ud=123,83 )n

III. %alor del cortante cr*tico mimo de la sección de ia1%cr:

PRIMER CASO:

%cr=% cr × b × d % cr $ 0&, √ ' c

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



%cr=0,5√ ' c ×b×d

%cr=0,5√ 210×30×54

%cr=11,74

)n

∴ %cr<% ' ud ⟹ 7ecesita estribos

!--&'( )n" !-2&+)n"

SEGUNDO CASO:

% ud=

% ' ud

b × d 2,6√

' c

2,6√ 210

% ud=123830

30×54 37,68 Kg*cm2

% ud=76,44 Kg*cm2

% ud>2,6 √ ' c ⟹ 7o necesita estribos

!':&(( Kg*cm2" !'&:+ Kg*cm2"

∴ i necesita estri/os por el primer caso.

I%. @allando el alor de 1 0 el alor de 1B:

3alor de BM< 3alor de yM<

x

4=

% ' u−%cr

% ' u !

4=

% ' u−

%cr

2

% ' u

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



x

4=

143,15−11,74

143,15 !

4=

143,15−11,74

2

143,15

x=3,67 m !=3,84 m

%. Determinación del tipo de armad#ra '#e c#/re el rea deacero para los estri/os:

6omo diámetro de estribo mGnimo asumir J*+II

Av=2 As&3/8 5v< Nrea de la viga

Av=2(0,71) 5s< Nrea del acero

Av=1,42 cm2

%I. spaciamientos de armad#ra transersal para los estri/os

mimos 0 m*nimos:

A. spaciamiento Mimo:

• Primer criterio: ln

d >5 (

ln

d ≤5

ln

d =

800

54 =14,81>5 La 3iga es esbeltaM

)max= Av× !

4×b

)max=1,42×4200

4×30

)max=49,70 cm

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



• Segundo criterio: % ud ≤1,6 √ ' c

% ud=76,44 Kg*cm2

1,6√ ' c=1,6√ 210 $ 2&-; Kg*cm2

!':&((" !2&-;" ⟹ 7o se cumple

)max=d

2=

54

2

)max=27 cm !no se considera"

∴ )max=49,70 cm

9. spaciamiento M*nimo:

Primer criterio:

)min=10 cm !egPn 5. 6. /."

Segundo criterio:

)min= Av×!×d

(% ' ud−%cr )

(cos* +s+n* ) * =90

o

)min=1,42×4200×54

(123830−11740)(cos 90+s+n 90)

)min=2,87

cm

)omando el mayor de ambos criterios

∴ )min=10 cm

C. Determinación de la ordenada central para #nespaciamiento mimo entre estri/os:

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



% udc= Av ×! × d

)max

(cos* +s+n* )+%cr

% udc=1,42×4200×54

49,70

(cos90+s+n90 )+11740

% udc=18,22 )n

Eor semeQanza de , <

a

4=

% ' u−% udc

% ' u

a

4=

143,15−18,22

143,15

a=3,49 m

D. Determinación del espaciamiento de los estri/os '#ede/ern #/icarse por confnamiento:

)con =b=30 cm

)con =48 cm

)con =16&- JL $ -II $ 2&,( cm

)con =16×2,54 cm

)con =40,64 cm

)omando el menor de los tres criterios∴ )con =30 cm

. Distri/#ción de estri/os en ia:

)min=10 cm

)max=50 cm

/1O 1 3/45 1 6O7681)O 5895O



)con =30 cm

2 c*-0cm - c*,0cm 8 c*0cm

20 ,0

'0

) total=400 cm

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