FILOSOFIA DE DISEÑO DE PUENTE DE HORMIGONI) DATOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE PUENTE1.- Longitud de luz libre: 16 m2.- Numero de carriles: 13.- Ancho de via 4.7 m4.- Ancho de vereda 0 m5.- Ancho de baranda 0.35 m6.- Espesor del asfalto 0 m

II) DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE

II.1. CRITERIOS PARA LA ELECCION DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

a) El calculo para el espesor de la losa, sabiendo que debe ser mayor que:

Para el criterio brindado el espesor de losa es de: 0.2 m

b) El calculo del ancho del ala efectiva, para vigas interiores se toma como el menor valor entre:

b.1)Reemplazando se tiene:

Donde: Longitud calculadaAa= Ancho de la ala interior Aa= 4 mL= Longitud libre

b.2) 12 veces el espesor promedio de la losaReemplazando se tiene:Longitud calculada Longitud promedioAa= 2.4 m Aa= 2.4 m

c) El calculo del ancho del ala efectiva, para vigas interiores se toma como el menor valor entre:

c.1)Reemplazando se tiene:

Donde: Longitud calculadaAa= Ancho de la ala interior Ae= 2 mL= Longitud libre

c.2) 6 veces el espesor promedio de la losaReemplazando se tiene:Longitud calculada Longitud tomadaAa= 1.2 m Aa= 1.6 m

d) El calculo del peralte minimo de vigas en superestructuras de puentes:

El peralte minimo utilizado tradicionalmente para la superestructura de una longitud constante es:

El peralte minimo de la losa excluyendo ranuras o desgastes no debera ser menor que 175 mm (AASHTO LRFD)

NOTA.- Se debe considerar que el espesor de la ala superior no sera menor que 50 mm y en el ala inferior no sera menor que 125 mm,(Manual de Diseño de Puentes LRFD)

𝐴_𝑎=𝐿/4

𝐴_𝑒=𝐿/8

Para el hormigon armado en viga "t" es (0.07L)= 1.12 mPeralte de viga tomado: b= 1.10 m

e) El calculo del ancho minimo de viga en superestructuras de puentes

donde: S'= Espaciamiento entre ejes de vigasL= Luz del puente

Reemplazando se tiene: b= 0.3177456593 mAncho de viga tomado: b= 0.3 m

a) Calculo del peralte de losa con el criterios AASHTO

S= luz libre de la losa: 1600 mm Dato propuestoReemplazando se tiene: tmin= 153.33333333 ≥ 165 cumple

Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa unifomizamos Se tomara t= 0.2 m

RESUMEN DEL APARTADO1 Longitud de luz libre: 16 m2 Numero de carriles: 13 Ancho de via 4.7 m4 Ancho de vereda 0 m5 Ancho de baranda 0.35 m6 Espesor del asfalto 0 m7 Espesor de la losa 0.28 Separacion entre ejes de vigas interiores 1.6 m9 Ancho del ala interior 0.6 m

10 Ancho del ala exterior 1.45 m11 Ancho de viga principal 0.3 m12 Peralte de las vigas "T" 1.1 m13 Pendiente del drenaje transversal 2 %14 Ancho de las vigas diafragma 0.25 m15 Separacion entre vigas diafragmas 5 m16 El f'c de la losa del puente 280 kg/cm2

El peralte minimo utilizado tradicionalmente para la superestructura de una longitud constante es determinada por Continuos Concrete Bridges, PORTLAND CEMENT ASSOCIATION

Asi tambien es posible tomar la expresion del AASHTO para el peralte de la losa, con los datos anterios:

En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto el espesor minimo de la losa es de tmin=20 cm

b=0.0157√(𝑆′) 𝐿

𝑡_𝑚𝑖𝑛=(𝑆+3000)/30≥165 𝑚𝑚

FACTORES DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGASPara el diseño de factores de carga y resistencia (LRFD) se utilizo:

Para el presente diseño se utilizo el diseño de estados limites, teniendo como diseño:

A) FACTORES DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGASRESISTENCIA I

Simbolo Descripcion Factor de cargaDC Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales 0.9-1.25DW Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios pub. 0.65-1.5LL Sobrecarga vehicular 1.75IM Incremento por carga vehicular dinamica 1.75

SERVICIO ISimbolo Descripcion Factor de cargaDC Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales 1DW Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios pub. 1LL Sobrecarga vehicular 1IM Incremento por carga vehicular dinamica 1

B) FACTOR DE RESISTENCIAFlexion y traccion del concreto: 0.9

C) MODIFICADORES DE CARGASSimbolo Descripcion ValorND Ductivilidad 0.95NR Redundancia 1.05NI Importancia operativa 1.05

1.0

CARGASCon los factores obtenidos para el diseño, se prosedera al metrado de cargas.

MATERIAL Densidad (Kg/m3)Concreto armado 2400Superficie de rodamiento 2250Arena, limo de arcilla compacta 1925Arena, limo o grava suelto 1600Arcilla blanda 1600

CARACTERISTICAS DEL CONCRETOModulo de elasticidad E= 269404.5285 kg/cm2

E= 26940452.85 ton/m2

NOTA.- Cabe señalar que para el uso se los pesos se hara en funcion a la direccion de analisis por lo que solo se tendra como referencia la densidad del material

𝑄=∑▒ 〖𝑛 _𝑖 𝛾_𝑖 𝑄_𝑖 〗

A.2) DISTRIBUCION DE ACERO EN LA LOSA1) CALCULO DEL ACERO NEGATIVOSe tiene el momento ultimo:

Mu(-)= -2.2400000 Tn-mMu(-)= -224000.000 kg-cm

Recubrimiento (R)= 6 cmPeralte efectivo d= 14 cm

Base b= 100 cmf'c= 280 kg/cm2f'y= 4200 kg/cm2

Analizando y resolviendo se tiene:a1= 0.045351474w= 0.046634597ρ= 0.003108973

0.02141869Diferecia= 0.018309717Por lo tanto el acero calculado es:As= 4.352562431 cm2 acero requeridoAs= 4.35 cm2 acero calculadoa= 0.77 cmVarillas utilizadas:φ= 1/2# de var= 3.43393392 unidadess= 0.291211195 cms= 0.29 cm de separacion

As maximo

como:c= 0.91 cmde= 14 cmc/de= 0.065 ≤ 0.42 ok

Acero MinimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33 Mu

Para 1.2 Mcr =1.2*fr*Sfr= 33.63373307 kg/cm2 Por tanto se tiene:S= 6666.666667 cm3 1.2Mcr= 2.6906986453 tn-mPara 1.33 Mu 1.33Mu= 2.9792 tn-mEl menor valor es 2.69 tn-m y la cantidad de acero calculado es de 6.4 cm2

2) CALCULO DEL ACERO POSITIVOSe tiene el momento ultimo:

Mu(-)= 5.0800000 Tn-mMu(-)= 508000.000 kg-cm

Recubrimiento (R)= 6 cmPeralte efectivo d= 14 cm

Base b= 100 cm

ρb=SI ρb≥ρ ok

Una seccion no sobre reforzada cumple con: c/de≤0.42

f'c= 280 kg/cm2f'y= 4200 kg/cm2

Analizando y resolviendo se tiene:a1= 0.102850664w= 0.109988122ρ= 0.007332541

0.02141869Diferecia= 0.014086149Por lo tanto el acero calculado es:As= 10.2655581 cm2 acero requeridoAs= 10.28 cm2 acero calculadoa= 1.81 cmVarillas utilizadas:φ= 5/8# de var= 5.193686907 unidadess= 0.192541448 cms= 0.19 cm de separacion

As maximo

como:c= 2.13 cmde= 14 cmc/de= 0.152142857 ≤ 0.42 ok

Acero MinimoLa cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33 Mu

Para 1.2 Mcr =1.2*fr*Sfr= 33.63373307 kg/cm2 Por tanto se tiene:S= 6666.666667 cm3 1.2Mcr= 2.6906986453 tn-mPara 1.33 Mu 1.33Mu= 6.7564 tn-mEl menor valor es 2.69 tn-m y la cantidad de acero calculado es de 6.65 cm2

Acero de temperaturaAs temp= 3.6 cm2Se colocara en dos capas As temp= 1.8 cm2Diametro 3/8 pulgSeparacion 0.40 mSe sabe que la separacion maxima por la norma AASHTO es:Smax= 0.6 mSmax= 0.45 m

Acero de Distribucion

S''= Distancia entre la cara de vigasS''= 1.5%= 99.15% ≥ 67%

ρb=SI ρb≥ρ ok

Una seccion no sobre reforzada cumple con: c/de≤0.42

Por lo tanto se usara φ 3/8 @ 40cm

En la parte inferior de las losas se colocara armadura en la direccion secundaria (se sabe que la armadura principal es pependicular al trafico) en un porcentaje del acero positivo igual a:

Por lo tanto se tiene:As repart= 6.8876 cm2Diametro 1/2 pulgSeparacion 0.18 m

3) REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA3.1) Acero negativoEspesor de losa h= 20 cmRecb. d. 6 cmEspac. barras= 20 cmnv 1 Numero de varillas φ= 1/2Calculando Aφ= 1.27 cm2A= 240 cm2 Por lo tanto:Z= 30591 kg/cm fsa= 2708.9823575 kg/cm2Esfuerzo del acero bajo cargas de servicioPara el diseño de Estado Limite de Servicio I con: 1Donde:

0.20564 Tn-m Analizando se tiene:-0.01979 Tn-m Ms(-)= 1.888506 Tn-m/m

-2.074355997 Tn-m Para 1 m de franjaPor lo tanto:Ms(-)= 0.377701199 Tn-mEs= 2039400 kg/cm2Ec= 256754.2289 kg/cm2n= 8 Relacion modular

Ast= 10.13414958 cm2

Momento respecto del eje neutro para determinar "y"y= 3.293892721 cmc= 10.70610728 cmInercia con respecto al eje neutro de seccion transformadaI= 1399.835949 cm4Luego:fs= 2310.961974 kg/cm2Al compara se tiene:fsa= 2708.982357 kg/cm2 ≥ fs= 2310.9619735 kg/cm2La diferencia debe ser mayor que cero:diff= 398.020384 ok

3.2) Acero positivoEspesor de losa h= 20 cmRecb. d. 3 cmEspac. b= 19 cmnv 1 Numero de varillas φ= 1/2Calculando Aφ= 1.27 cm2A= 114 cm2 Por lo tanto:Z= 30591 kg/cm fsa= 4374.3981109 kg/cm2

Por lo tanto se usara φ 1/2 @ 20cm

n=nDnRnI=

MDC=MDW=MLL+IM=

fsa= 2520 kg/cm2Esfuerzo del acero bajo cargas de servicioPara el diseño de Estado Limite de Servicio I con: 1Donde:

-0.67555 Tn-m Analizando se tiene:0.02215 Tn-m Ms(-)= 2.0056272 Tn-m/m

2.6590272 Tn-m Para 1 m de franjaPor lo tanto:Ms(-)= 0.381069168 Tn-mEs= 2039400 kg/cm2Ec= 256754.2289 kg/cm2n= 8 Relacion modular

Ast= 10.13414958 cm2

Momento respecto del eje neutro para determinar "y"y= 3.63 cmc= 13.37 cmInercia con respecto al eje neutro de seccion transformadaI= 2114.439869 cm4Luego:fs= 1927.331531 kg/cm2Al compara se tiene:fsa= 2520 kg/cm2 ≥ fs= 1927.3315311 kg/cm2La diferencia debe ser mayor que cero:diff= 592.6684689 ok

Se sabe que fsa≤0.6fy

n=nDnRnI=

MDC=MDW=MLL+IM=

C.2) DISTRIBUCION DE ACERO EN LA VIGA INTERIORDe los calculos anteriores se tiene que el ancho efectivo de la viga es de :Mu(+)= 354.87 tn-m 235 cmh losa= 20 cm 20 cmH viga 110 cmAlma 30 cmAla 235 cm 90 cmf'y= 4200 kg/cm2f'c= 280 kg/cm2Peralte 104 cm 30 cm

As= 99.87 cm2a= 7.49962453 cm ≤ 20 cmPor lo tanto se diseñara como una viga rectangularφ= 1 pulg# varillas 19.71 calculado# varillas 19 elegidoCalculo de As maximoSe sabe que una seccion no sobre reforsada cumple con c/de≤0.42c= 8.82308768 cmde= 104 cmPor lo tanto c/de= 0.08483738 ≤ 0.42 okCalculo de As minimo

fr= 33.6337331 kg/cm2S= 473916.667 cm3Por tanto se tiene:a)1.2Mcr= 191.27504 tn-ma)1.33Mu= 471.9771 tn-m

Calculo de la armadura de contraccion y temperatura en caras lateralesAnalisis en el alma de la viga "T"As temp= 4.86 cm2As temp= 2.43 Por caraφ varilla= 5/8 pulg Area 1.98 cm2# varillas= 1 Separacion 45.0 cm2Donde se sabe que la separacion maxima es de:Smax= 90 cm Smax= 45 cmPor lo tanto la separacion sera de : 45 cm

Consideremos que solo el ala contribuye a la resistencia a la compresion, el estimado inicial del area de acero requerido es:

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

C.3) REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURASe Sabe que el esfuerzo maximo del acero es:

Para el acero positivoZ= 22.89 cm

7.27 cmdc= 18.62 cmbw= 30 cmnv= 19 unidadesPor lo tanto el area de acero de esfuerzo maximo es:A= 58.8 cm2Donde se tiene el coeficiente de condicion moderada:Z= 30591 kg/cmPor lo tanto al reemplazar los valores al esfuerzo maximofsa= 2968.07365 kg/cm20.6fy= 2520 kg/cm2 Diff= -448.073648

Por lo tanto la diferencia es positiva, utilizando: fsa= 2520 kg/cm2

C.4) REVISION DE FATIGAC.4.1)Cargas de fatiga

El diseño por fatiga es: Mfat= 96.0459689 tn-m1

destribo=

n=nDnRnI=

130.6sa y

c

Zf fd A

Aplicando el teorema de Barré

Donde se tiene:Ra= 15.4538095 Tn Rb= 17.7461905 Tn

173.025357 Tn-m

0.4508380278.0064093 Tn-m

Luego, para el diseño por fatiga con IM=0.1567.280528 Tn-m

C.4.2)Seccion fisurada

M'fat= 158.707929 Tn-m 13.3865604 kg/cm2S= 473916.667 cm3

33.4885731 kg/cm2

C.4.3)Berificacion de esfuerzosEsfuerzo en el refuerzo debido a la carga vivac= 100 cmIag= 8682866.37 cm4f= 77.2457742 kg/cm2fs= 613.563533 kg/cm2Analisis en el rango maximo de esfuerzo

56.17592 Tn-mEl esfuerzo por carga permanente es:

512.295265 kg/cm2

B.5) DISEÑO POR CORTE (Viga interior)de= 104 cma= 7.49962453 cmSe tiene el peralte de corte efectivo: si:dv= 100.250188 cm dvmin= 93.6 cm

Para el analisis se calculara con un camion de diseño, con una separacion constante de 9m entre los ejes de 14.8tn. No se aplicara el factor de presencia multiple.

MLL=Considerando la distribucion "g" de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia multiple 1.2, se tiene:

gfat=MLL=

Mfat=

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas mas 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tension de traccion mayor

que 0.8*(f'c)^0.5:

ftracc=

ffat=Como f ≥ ftracc se usara seccion agrietada

MDL=

fDL=

dvmin= 79.2 cmPor lo tanto se tomara el peralte de: 100.250188 cmLa seccion critica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 1.13 m

Analizando las cortantes de las cargas en la seccion critica:Se tiene:

33.12 kg/m Losa337.5 kg Diafragma

28751.95 kg28377.1071 kg

Analisis para la superficie de rodadura (DW)Con DW= 225 kg/m

2362 kg2108.31208 kg

Analisis para la carga vivaAnalisis para el camion de diseño (LL)V= 26.32381 tnAnalisis para la carga de carril (LL)V= 10.08 tnPor tanto se tiene:

45.0906673 tnC.5.1 DISTRIBUCION DE LA VIGA EXTERIORCaso para dos carriles cargadosg= 0.80454212 CriticoPor tanto al multiplicar el factor se tiene:

36.2773412 tn36277.3412 kg

Para el diseño por estado limite de resistencia I con: 1Vu= 102119.199 kgHallando la cortante resistente del concretovc= 26672.3533 kg Saldo resist. 75446.8459Siendo el ancho del alma de : 50 cmCortante resistente del acero (Vs)Se propone estribos de: φ= 1/2 pulg A= 1.2667687Espaciamiento propuesto: s= 15 cmVs= 71116.5279 kgDonde al comprobar se tiene: Vn= 97788.8811 kg

Vn= 210525.394 kgCorte resistencia total

88009.993 kgVu= 102119.199 kg diff= -14109.2062 ok

Refuerzo transversal minimo:Avmin= 0.48406759 cm2 ≤ 2.53 cm2 ok

WDC=Pdiaf=RA=VDC=

RA=VDW=

VLL+IM=

VLL+IM=VLL+IM=

n=nDnRnI=

Vr=φVn=

DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA DEL PUENTEA) DISEÑO DE LOSAA.1) MOMENTOS DE FLEXION POR CARGASSe tiene:

A.1.1) MOMENTO NEGATIVO DE DISEÑO

1 ANALISIS PARA LA CARGA MUERTAa)Al resolver la carga de la losa sobre cuatro apoyos en el programa SAP2000 se tiene:Peso propio de la losa: donde:t= 0.2 m espesor de la losaa= 1 m un metro linealϒ= 2400 kg/m3 Peso especifico

donde se tiene: Wlosa= 480 kg/mLa carga distribuida por peso propio es:

Para el siguiente diseño de la losa, se realizara con el diseño por lineas de influencias en vigas continuas de tres tramos iguales (AASHTO)

Se sabe que las cargas que determinan el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. Cabe señalar

que el calculo de momento negativo en los apoyos externos se realizara posteriormente al calcular el volado.

El manual especifica que para momentos negativos en construccionesmonoliticas de concreto se puede tomar la seccion de diseño en la cara del apoyo. Por lo tanto se tomara con respecto al apoyo B, los siguientes resultados del diagrama es:

𝑊_𝑙𝑜𝑠𝑎=𝑡∗𝑎∗𝛾

MonB= -47.15 kg-m en el eje "B"MonBizq= -43.13 kg-m cara izq."B"MonBder= 42.85 kg-m cara der."B"

b)Analisis de las cargas de barreras realizado en SAP2000 se tiene:Peso propio de la barrera: donde:A= 0.216 m Área de la barrera de concretoa= 1 m un metro linealϒ= 2400 kg/m3 Peso especifico

donde se tiene: Wbarrera= 518.4 kg/m Aplicado en: 12.5 cmLa carga aplicada peso propio es:

Se tomara los valores del diagrama de momentos

MonB= 162.79 kg-m en el eje "B"MonBizq= 38.76 kg-m cara izq."B"MonBder= 162.79 kg-m cara der."B"

c)Analisis de las cargas por superficie de rodadura realizado en SAP2000 se tiene:Peso propio de la barrera: donde:t= 0.05 m espesor de la losaa= 1 m un metro linealϒ= 2250 kg/m3 Peso especifico

donde se tiene: Wrodadura= 112.5 kg/mLa carga aplicada peso propio es:

𝑊_barrera=A∗𝑎∗𝛾

𝑊_rodadura=t∗𝑎∗𝛾

Se tomara los valores del diagrama de momentos

MonB= -40.89 kg-m en el eje "B"MonBizq= -17.21 kg-m cara izq."B"MonBder= -19.79 kg-m cara der."B"

2 ANALISIS PARA LA CARGA VIVA Y EFECTO DE CARGA DINAMICA (LL+IM)a)Analisis de las cargas vivas por el metodo analitico:

El analisis se realizara por tramos:

1.75

2

2

2

1.75

1.2Al remplazar los valores se obtiene:Tramo EA AB BC CD DGPara "x"

-1.75 0.466666670 0 0

1.2 -0.20482 0 03 -0.154 0 0

4.2 0.02286 0 0

7.75 -0.11666667

Al graficar los valores en la linea de influencia de momento flector en apoyo B, tenemos:

Para un carril cargado, y afectados del factor de presencia de multiple"m"

Para dos carriles cargados

El ancho de franja en que se distribuye es :

Donde:E(-)= Ancho equivalente (mm)S'= Separacion de los elementos de apoyo (mm) S'= 2 mRemplazando se tiene: E= 1720 mm

E= 1.72 m

Para el analisis y desarrollo de las cargas vivas, se hara uso de las lineas de influencia para momento flector en el apoyo "B", para ello calculamos el momento por carga viva en la seccion de maximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de

carga de camion en posicion critica.

Tramo EA (-1.75m ≤ x ≤ 0) LEA=

Tramo AB ( 0 m ≤ x ≤ 2 m) LAB=

Tramo BC ( 2 m ≤ x ≤ 4. m) LBC=

Tramo CD ( 4 m ≤ x ≤ 6 m) LCD=

Tramo DG ( 6 m ≤ x ≤ 7.75 m) LDG=

Ldiseño=

415BM x

32

4 415 15BM x xL

3 22

1 9 46 83 5 15 5B

LM x x xL L

3 22

1 3 26 815 5 15 5B

LM x x xL L

15 5Bx LM

0.6DiseñoL L

( ) 7.4 *( 0.205 ) 7.4 *( 0.15 ) *1.2 3.1524M t m t m

( ) 7.4 *( 0.205 ) 7.4 *( 0.15 ) 7.4 *(0.023 ) *1 2.46M t m t m t m t m

1220 0.25 'E S

Por lo tanto el momento negativo critico en B, incluido el efecto de carga y el ancho de franja es:

-2.43575581 tn-m

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

DEL DIAGRAMA DE MOMENTO EN LOSA POR CARGA VIVA CRITICADonde se tiene: -2.61 tn-m -1.17 tn-m -1.45

-2.42183721 El momento en el eje "B" es similar a -2.43 que se ontuvo usando lineas de influencia tn-m-1.08565116 Cara izq. de B-1.34546512 Cara der de B

b)Analisis de las cargas vivas por el metodo de la tabla A4 de AASHTO LRFD:Para S= 2 m Por tanto se tiene: M(+)= -24260 N-mm/mmCuadro de los momentos negativos M(-)= 14014.625 N-mm/mmMomento(-) Distancia (eje)mm Eje viga= 250 mm

26780 0 Por tanto se tiene:23190 7519580 150 M(+)= -2.4755102 tn-m/m16060 225 M(-)= -1.43006378 tn-m/m12870 300

7410 4506080 600

c)Analisis de las cargas vivas por el metodo de momentos corregidos:Utilizamos la linea de influencia de la reaccion en el apoyo B

1.75

El momento maximo negativo por sobrecarga considerando el incremento por carga dinamica para el estado limite de resistencia es de 0.33.

Considerano la posicion de cargas que genera el maximo momento negativo en "B", se calculara los momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestatica

apoyada sobre las cuatro viga:

MB= MB,izq= MB,der=

M(-)LL+IM=M(-)LL+IM,IZQ=M(-)LL+IM,DER=

Tramo EA (-1.75m ≤ x ≤ 0) LEA=

0 100 200 300 400 500 600 7000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

f(x) = 0.000000130072 x⁴ − 0.0000667332 x³ + 0.0184818 x² − 49.68935 x + 26794.12

( )B LL IMM

85BM xL

33

3 85 5BM x xL L

2

2

2

1.75

1.2

Al remplazar los valores se obtiene:Tramo EA AB BC CD DGPara "x"

-1.75 -1.40 0 0

1.2 0.83042 1 13 0.5754 0 0

4.2 -0.06846 0 0

7.75 0.35

Al usar las lineas de influencia respectivamente de momento flector y reaccion en el apoyo B, determinamos los mometos negativos en:

Se tiene:

Donde:Momento negativo de diseño ajustado para carga viva.Momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas

R= Reaccion del apoyo debido a cargas de rueda concentradas Dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la seccion de diseño negativa

1) Analisis para un carril cargadoDonde: -2.62552 Tn-m R= 10.39996 Tn 0.3Remplazando los valores se tiene:

-2.2355215 Tn-mIncluyendo el factor de presencia multiple "m"

-2.6826258 Tn-m2) Analisis para dos carriles cargadosDonde: -2.4568 Tn-m R= 9.8938 Tn 0.3Remplazando los valores se tiene:

-2.0857825 Tn-mIncluyendo el factor de presencia multiple "m"

-2.0857825 Tn-mEntonces en la cara de la viga, el momento negativo critico afectado del efecto de carga dinamica y el ancho de franja es:

Tramo AB ( 0 m ≤ x ≤ 2 m) LAB=

Tramo BC ( 2 m ≤ x ≤ 4. m) LBC=

Tramo CD ( 4 m ≤ x ≤ 6 m) LCD=

Tramo DG ( 6 m ≤ x ≤ 7.75 m) LDG=

Ldiseño=

ML=MOL=

BN=

MOL= BN=

ML=

M(-)=

MOL= BN=

ML=

M(-)=

33

3 85 5BM x xL L

3 23 2

1 24 32 85 5 5BM x x x

L L L

3 23 2

2 18 52 485 5 5 5BM x x xL L L

2 65 5BxML

0.6DiseñoL L

*8

NL OL

R BM M

-2.074356 Tn-m en la cara de la viga

En el eje del apoyo "B" el momento es:-2.43623833 Tn-m

Por lo tanto se tiene los siguientes resultados:

ComparacionMETODO A -1.08565116 -2.42183721 -1.34546512METODO B -1.43006378 -2.4755102 -1.43006378METODO C -2.074356 -2.43623833 -2.074356

Por lo tanto se diseñara con el metodo "C"

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN "B"Carga TipoLosa DC1 -0.04313 -0.04715 0.04285 1.25Barrera DC2 0.03876 0.16279 0.16279 1Asfalto DW -0.01721 -0.04089 -0.01979 1.5Carga viva LL+IM -2.074356 -2.43623833 -2.074356 1.75

Por lo tanto se tiene el diseño por el estado limite de resistencia IDonde: 1

Reemplazando se tiene:En el eje "B" Mu(-)= -4.22089957 Tn-mCara izq. Viga Mu(-)= -3.67109049 Tn-mCara der. Viga Mu(-)= -3.44345549 Tn-m

El acero ultimo sera diseñado con el valor maximo valor de momento generado en las caras de la viga

A.1.2) MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO

1.75

2

2

2

2

1.75

1.2

Al remplazar los valores se obtiene:Tramo

EA AF FB BC CD DGPara "x"

-1.75 -0.863333330 0 00.8 0.40832 0.408322 0 02.6 -0.06163.8 -0.0124 0 05.6 0.010246 0 07.75 -0.046666667

M(-)LL+IM=

M(-)LL+IM=

M(-)LL+IM en B con unidades de Tn-mM(-)LL+IM,izq M(-)LL+IM eje B M(-)LL+IM, der

M(-) izq Tn-m M(-) eje Tn-m M(-) der Tn-m γ (Resistencia I)

n=nDnRnI=

La carga que determina el diseño e la carga via (LL+IM), antes que la carga DC y DW significativamente menores. El maximo momento porsitivo por carga viva ocurre en los tramos AB oCD a 0.4L de un apoyo exterior. Las expresiones para la linea de

influencia delmomento flector es:

Tramo EA (-1.75m ≤ x ≤ 0) LEA=

Tramo AF ( 0 m ≤ x ≤ 0.4Lm) LAB=

Tramo FB ( 0.4L m ≤ x ≤ 2 m) LBC=

Tramo BC ( 2 m ≤ x ≤ 4 m) LCD=

Tramo CD ( 4 m ≤ x ≤ 6 m) LCD=

Tramo DG ( 6 m ≤ x ≤ 7.75 m) LDG=

Ldiseño=

Con la linea de influencia y las cargas que actuan en la losa, calculamos los momentos en la seccion de maximo momento positivo (0.4L)

1.25 0.9 1.5 0.65 1.75u DC DW LL IMM n ó M ó M

3775FM x

32

8 3775 75FM x xL

32

8 38 275 75 5F

LM x xL

3 22

2 54 92 4815 75 75 75FM x x x LL L

2 675 75F

LM x

3 22

2 6 52 4875 25 75 75FM x x x LL L

1.- Carga muerta (DC)Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la seccion F(x=0.4*L)

-243 kg-m-0.243 tn-m

Igualmente para las barreras-432.55 kg-m

-0.43255 tn-m2.- Carga por superficie de rodadura (DW)Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la seccion F (x=0.4*L)

22.15 kg-m0.02215 tn-m

3.-Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM)

MDC1=MDC1=

MDC2=MDC2=

MDW=MDW=

A) PROCESO ANALITICO

Analizando para un carril cargado, y con el factor de presencia multiple "m"M(+)= 3.0788736 Tn-mAnalisis para dos carriles cargadosM(+)= 2.552704 Tn-mEl ancho de franaja en que se distribuye es:E(+)= 1540 mmE(+)= 1.54 mm

2.6590272 Tn-m

B) USO DE LA TABLA AASHTO LRFDPara S= 2 m

22780 N*mm/mm2.3244898 Tn-m/m

C) METODO DE MOMENTOS CORREGIDOSAnalisis para un carril cargadoDonde:

Donde:Momento positivo de diseño ajustado por carga viva para un eje..Momento positivo usando cargas de rueda concentradas

P= Carga de rueda concentrada en el punto de interesLomgitud de baser de la carga de rueda etendida (0.51 m. mas el peralte de la losa)

Reemplazando valores se tiene:3.034 Tn-m P= 7.4 tn

0.71 mPor lo tanto:

2.37725 Tn-m

M(+)= 2.305692 Tn-m Para un carril cargadoAnalisis para dos carriles cargadosM(+)= 1.908386

1.99127945 Tn-m

Entonces, el momento positivo critico considerando el efeco de carga dinamica de 33% para el estao critico de resistencia y el ancho de franja, es:

M(+)LL+IM=

M(+)LL+IM=M(+)LL+IM=

ML=MOL=

BP=

MOL=BP=

ML=Para el otro eje vehicular la modificacion es despreciable, por lo que incluye el factor de presencia multiple

"m" donde se tendra:

Por lo tanto el momento positivo critico, afectado del efecto de carga dinamica de 33% para el estado limite de resistencia y el ancho de franja es:

M(+)LL+IM=

*8

PL OL

P BM M

Por lo tanto se tiene los siguientes resultados:

ComparacionMETODO A 2.6590272 Tn-mMETODO B 2.3244898 Tn-mMETODO C 2.305692 Tn-m

Por lo tanto se diseñara con el metodo "A"

RESUMEN DE Mo POSITIVOS CARGADOS EN "F"Carga TipoLosa DC1 -0.243 1.25Barrera DC2 -0.43255 1Asfalto DW 0.02215 1.5Carga viva LL+IM 2.6590272 1.75

Por lo tanto se tiene el diseño por el estado limite de resistencia IDonde: 1

Reemplazando se tiene:En el eje "F" Mu(+)= 3.9502226 Tn-m

Por lo tanto se tiene los momentos de diseño que son:Cara izq. Viga Mu(-)= -3.67109049 Tn-mEn el eje "F" Mu(+)= 3.9502226 Tn-m

M(+)LL+IM en F, con unidades de Tn-mM(+)LL+IM eje F

M(+) eje Tn-m γ (Resistencia I)

n=nDnRnI=

1.25 0.9 1.5 0.65 1.75u DC DW LL IMM n ó M ó M

C) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL EXTERIORC) MOMENTO DE FLEXION POR CARGASLuz= 15 mh losa= 20 cmH viga 110 cmAlma 30 cmAla 235 cmf'y= 4200 kg/cm2f'c= 280 kg/cm2Peralte 104 cmC.1) Analisis de carga muertaCargas distribuidasWlosa= 600 kg/mWviga= 648 kg/mWbarrera= 518.4 kg/m

1766.4 kg/m1.7664 tn/m

33.12 tn-mCargas puntualesConsiderando vigas diafragmas en la longitud de la viga:

337.5 kg6.03551111 tn-m

Luego el momento total es:39.1555111 tn-m

Carga de Superficie de rodaduraWasf= 0.18 Tn/m

3.375 tn-mC.2) Analisis de carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM)

232.99 Tn-mEl % de momento g que se distribuye a una viga exterior es:Donde:a) Ley de momentos o regla de la palanca, caso de un carril de diseño cargadoRa= 8.14 si: g*P= Rag= 0.55

g= 0.66b) Ley de momentos o regla de la palanca, caso de dos carriles de diseño cargadosde= 0.6 me= 0.98428571

0.54964287 criticoLuego : g= 0.54100562c) Caso de puentes de viga y losa con diafragmas rigidamente conectadosAnalisis para un solo carril

WDC=WDC=MDC=

Pdiaf=MDC=

MDC=

MDC=

De la tabla del AASHTO para vehiculos de HL-93, y con la consideracion de carga dinamica en estado limite de resistencia:

MLL+IM=

Para los estados limites de resistencia y servicio, incluimos el factor de presencia multiple de m=1.2

Donde se sabe que gint:

NL= 1 Numero de carriles cargadosNb= 4 Numero de vigase= 2.22 m Excentricidad del camion de diseñoXext= 3 m Dist desde el centro de viga hacia el exteriorXint= 1 m Dist desde el centro de viga hacia el interiorDonde:R= 0.583Con el factor de presencia multiple: g= 0.6996Analisis para dos carrilesNL= 2 Numero de carriles cargadosNb= 4 Numero de vigase1= 2.22 m Excentricidad del camion de diseñoe2= 1.5 m Excentricidad del camion de diseñoXext= 3 m Dist desde el centro de viga hacia el exteriorXint= 1 m Dist desde el centro de viga hacia el interiorDonde:R= 0.608Con el factor de presencia multiple: g= 0.608El factor de distribucion critico es g= 0.6996Por lo tanto se tiene:

162.999804 Tn-m1

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS

CARGA M(+) TN-Mϒ

Resistencia I Servicio I FatigaDC 39.1555111 1.25 1 0DW 3.375 1.5 1 0LL+IM 162.999804 1.75 1 0.75

Momentos de diseño: 339.256546 205.530315 122.249853Tn-m Tn-m Tn-m

Para el presente diseño, se realizara con el diseño de resistencia I

MLL+IM=n=nDnRnI=

B) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR

B) MOMENTO DE FLEXION POR CARGASConsiderando vigas diafragmas en apoyos y en el centro deluz, tenemos:B.1) Analisis de carga muertaCargas distribuidasLosa Wlosa= 768 kg/mViga Wviga= 648 kg/mWDC= 1416 kg/mMomento de carga muerta.

45.312 Tn-m

Cargas puntualesSe colocara 5 diafragmas a lo largo de toda la viga, donde se tiene:Pdiaf= 585 kg

10.86392 Tn-m56.17592 Tn-m

Carga por superficie de rodadura (DW)Wasfalt. 0 kg/m

0 kg-m0 Tn-m

B.2) Analisis de carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM)

232.99 Tn-m

El % de momento g que se distribuye a una viga interior es:Donde:S= 2 mL= 21 m Reemplazando se tiene:n= 1 9990000 cm4

1822500 cm4 H= 0.94934842700 cm2

55 cmPor lo tanto para el caso de dos carriles cargados se tiene:g= 0.54964287 CriticoPor lo tanto se tiene:

128.061292 Tn-m1

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS

CARGA M(+) TN-Mϒ

Resistencia I Servicio I FatigaDC 56.17592 1.25 1 0DW 0 1.5 1 0LL+IM 128.061292 1.75 1 0.75

Momentos de diseño: 294.32716066 184.237212 96.045968854Tn-m Tn-m Tn-m

MDC=

MDC=MDC total=

MDW=MDW=

De la tabla del AASHTO para vehiculos de HL-93, y con la consideracion de carga dinamica en estado limite de resistencia:

MLL+IM=

Kg=I viga=Aviga=eg=

MLL+IM=n=nDnRnI=

Para el presente diseño, se realizara con el diseño de resistencia I

B.2) DISTRIBUCION DE ACERO EN LA VIGA INTERIORDe los calculos anteriores se tiene que el ancho efectivo de la viga es de :Mu(+)= 354.87 tn-mh losa= 20 cmH viga 110 cmAlma 30 cmAla 235 cmf'y= 4200 kg/cm2f'c= 280 kg/cm2Peralte 104 cm

As= 99.97 cm2a= 7.50713392 cm ≤ 20 cmPor lo tanto se diseñara como una viga rectangularφ= 1 pulg# varillas 19.73 calculado# varillas 20 elegidoCalculo de As maximoSe sabe que una seccion no sobre reforsada cumple con c/de≤0.42c= 8.83192226 cmde= 104 cmPor lo tanto c/de= 0.08492233 ≤ 0.42 okCalculo de As minimo

fr= 33.6337331 kg/cm2S= 473916.667 cm3Por tanto se tiene:a)1.2Mcr= 191.27504 tn-ma)1.33Mu= 471.9771 tn-m

Calculo de la armadura de contraccion y temperatura en caras lateralesAnalisis en el alma de la viga "T"As temp= 4.86 cm2As temp= 2.43 Por caraφ varilla= 5/8 pulg Area 1.98 cm2# varillas= 1 Separacion 90.0 cm2Donde se sabe que la separacion maxima es de:Smax= 90 cm Smax= 45 cmPor lo tanto la separacion sera de : 42.7 cm

Consideremos que solo el ala contribuye a la resistencia a la compresion, el estimado inicial del area de acero requerido es:

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

B.3) REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURASe Sabe que el esfuerzo maximo del acero es:

Para el acero positivoZ= 22.89 cm

7.27 cmdc= 18.62 cmbw= 30 cmnv= 20 unidadesPor lo tanto el area de acero de esfuerzo maximo es:A= 55.86 cm2Donde se tiene el coeficiente de condicion moderada:Z= 30591 kg/cmPor lo tanto al reemplazar los valores al esfuerzo maximofsa= 3019.25739 kg/cm20.6fy= 2520 kg/cm2 Diff= -499.25739

Por lo tanto la diferencia es positiva, utilizando: fsa= 2520 kg/cm2

B.3.1) ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGAS DE SERVICIO

Analisis para el diseño por estado limite de servicio I, con: 1Datos requeridos para el analisisMs= 184.237212 tn-mEs= 2039400 kg/cm2Ec= 256754.229 kg/cm2n= 8Area de acero transformadaAst= 794.062161 cm2dc= 19 cm2y= 21.7001148 cmc= 100 cmInercia respecto del eje neutro de seccion transformada:I= 8690312 cm4Luegofs= 1678.55016 kg/cm2 Diff= 841.449845 okPor lo tanto la diferencia es positiva, utilizando: fsa= 2520 kg/cm2

B.4) REVISION DE FATIGAB.4.1)Cargas de fatiga

El diseño por fatiga es: Mfat= 96.0459689 tn-m1

destribo=

n=nDnRnI=

n=nDnRnI=

130.6sa y

c

Zf fd A

Ss

M Cf n

I

Aplicando el teorema de Barré

Donde se tiene:Ra= 15.4538095 Tn Rb= 17.7461905 Tn

173.025357 Tn-m

0.4580357279.2517946 Tn-m

Luego, para el diseño por fatiga con IM=0.1568.3546728 Tn-m

B.4.2)Seccion fisurada

M'fat= 158.707929 Tn-m 13.3865604 kg/cm2S= 473916.667 cm3

33.4885731 kg/cm2

B.4.3)Berificacion de esfuerzosEsfuerzo en el refuerzo debido a la carga vivac= 100 cmIag= 8690312 cm4f= 78.4043881 kg/cm2fs= 622.766409 kg/cm2Analisis en el rango maximo de esfuerzo

56.17592 Tn-mEl esfuerzo por carga permanente es:

511.80811 kg/cm2

B.5) DISEÑO POR CORTE (Viga interior)de= 104 cma= 7.50713392 cmSe tiene el peralte de corte efectivo: si:dv= 100.246433 cm dvmin= 93.6 cm

dvmin= 79.2 cm

Para el analisis se calculara con un camion de diseño, con una separacion constante de 9m entre los ejes de 14.8tn. No se aplicara el factor de presencia multiple.

MLL=Considerando la distribucion "g" de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia multiple 1.2, se tiene:

gfat=MLL=

Mfat=

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas mas 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tension de traccion mayor

que 0.8*(f'c)^0.5:

ftracc=

ffat=Como f ≥ ftracc se usara seccion agrietada

MDL=

fDL=

Por lo tanto se tomara el peralte de: 100.246433 cmLa seccion critica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 1.13 m

Analizando las cortantes de las cargas en la seccion critica:Se tiene:

1416 kg/m Losa585 kg Diafragma

28751.95 kg26570.4605 kg

Analisis para la superficie de rodadura (DW)Con DW= 225 kg/m

2362 kg2108.32053 kg

Analisis para la carga vivaAnalisis para el camion de diseño (LL)V= 26.32381 tnAnalisis para la carga de carril (LL)V= 10.08 tnPor tanto se tiene:

45.0906673 tnB.5.1 DISTRIBUCION DE LA VIGA INTERIORCaso para dos carriles cargadosg= 0.80454212 CriticoPor tanto al multiplicar el factor se tiene:

36.2773412 tn36277.3412 kg

Para el diseño por estado limite de resistencia I con: 1

Vu= 99860.9036 kgHallando la cortante resistente del concretovc= 26671.3543 kg Saldo resist. 73189.5493Siendo el ancho del alma de : 50 cm

Cortante resistente del acero (Vs)Se propone estribos de: φ= 1/2 pulg A= 1.2667687Espaciamiento propuesto: s= 15 cmVs= 71113.8643 kgDonde al comprobar se tiene: Vn= 97785.2186 kg

Vn= 210517.509 kgCorte resistencia total

88006.6968 kgVu= 99860.9036 kg diff= -11854.2068 ok

Refuerzo transversal minimo:Avmin= 0.48406759 cm2 ≤ 2.53 cm2 ok

WDC=Pdiaf=RA=VDC=

RA=VDW=

VLL+IM=

VLL+IM=VLL+IM=

n=nDnRnI=

Vr=φVn=

Luego, de una distancia 1.50 del apoyo, y usar estribos de 1/2 @ 15 cm