Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 59 Captulo 4 DISEO DE PUENTES CON ELEMENTOS PREFABRICADOS Y PRESFORZADOS 4.1ASPECTOS BSICOS Estecaptulotienecomoobjetivoproporcionaraldiseador elementosfundamentalesparaelanlisisydiseodelos puentestpicosconstruidosconelementospresforzadosy prefabricados.Lasgrandesventajasdeestossistemasha tradocomoconsecuenciaqueennuestropasseacadavez ms comn el uso de esta tecnologa. 4.1.1Geometra y esttica Todopuentedebecumplirespecificacionesgeomtricasde pendientes,peraltes,glibos,entreotros,deacuerdoal trnsitoquecircularsobreydebajodeellos.Elanlisisde estas caractersticas est fuera de los alcances de este manual ya que deben cumplirse para todo tipo de puente y aqu solo se abordar lo rela tivo a puentes prefabricados y presforzados. Unavezdefinidaslalocalizacindelpuenteysus especificacionesgeomtricas,elingenierodebedecidirde acuerdoasuintuicin,criterioyexperienciaeltipodepuente msadecuadoparacadacaso,apoyndoseyconreferencia enlosestudiostopogrficos,hidrulicos,demecnicade suelos y de peligros ssmico y elico. Dadalaimportanciaquerepresentanlospuentesenelpaisaje urbanoyrural,sedebenconcebirconsiderandointegralmente suapariencia y funcionalidad, logrando diseos eficientes para soportarcargasdelamaneramsestticaposible.Estos diseosdebendeirmsalldelaexcelenciatcnicae incorporarconceptosdearquitecturaurbanaydemedio ambiente.Paraello,ydebidoaquenoesposibledarguas universales sobre la esttica de un puente, el diseador debe aplicarimaginacin,intuicinycreatividadparalograruna estructurafuncional,segura,econmicayesttica,endonde esbeltez,orden,variedad,unidadyornamentacinestn aplicadosconsensatezycoherencia.Unpuentedebetener una forma estructuralmente expresiva y esttica. En l se debe manifestardemaneraclaraybiendefinidalaestructura anatmicadelmismoevitandodetallesinnecesariosy buscandosiemprequelaestructuratengaapariencia agradable e inspire confiabilidad y estabilidad. Enalgunossitiossedebenconsiderarfactoreslocalesde costumbres, histricos y arqueolgicos, siempre en busca de la integracin armoniosa del puente con su entorno. Elpuentedebeservistocomountodo.Todosloselementos queloformancomolasuperestructuraysubestructura,los espaciosabiertosdentroycercadelaestructura,accesos, iluminacinysealizacin,drenajes,banquetasyparapetos deben complementarse armoniosamente. Enelcasodeampliacionessedebeescogerlasolucinque guardemsarmonaconelpuenteexistenteparaobtener soluciones estticamente vlidas. 4.1.2Clasificacin de puentes Esconvenienteclasificarlospuentesparadelimitarlos alcancesdelossistemasconstructivosydeloscriteriosy herramientasdeanlisisydiseo.Paralosfinesdeeste manualclasificaremoslospuentesporsutamao,tipo estructural, importancia, resistencia lateral y geometra. Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 60 TAMAO Enfuncindelalongituddelclaro,L,lospuentessepueden clasificar como lo indica la Tabla 4.1. Tabla 4.1Clasificacin de puentes segn su tamao ClasificacinClaro AlcantarillasL6 m Puentes de claro medio6 m60 m Lospuentesalosquenosreferiremosenestemanualsonlos declarosmediosylasalcantarillas.Aunquemuchospuentes degrandesclarossonhechosconsistemaspresforzados como los puentes empujados y atirantados, el anlisis de estas estructuras escapa a los alcances de este captulo. TIPO ESTRUCTURAL Deacuerdoasucomportamientoestticolospuentesse puedenclasificarcomosimplementeapoyadosycontinuos (Figura4.1).Lossegundosincluyendesdepuentesdeclaros medios,concontinuidadsolamenteenlasuperestructura, hasta puentes colgantes, atirantados y empujados. Figura 4.1 Puentes simplemente apoyados, continuos ytipo Gerber Enlospuentescontinuossereducelamagnituddelmomento flexionantepositivoalcentrodelclaro,porloquesepueden obtenerclarosmslargosconelmismoperaltedelastrabes. Las principales ventajas de los puentes continuos son: Menor peralte que los puentes simplemente apoyados Se requiere un menor nmero de apoyos Menosjuntasconstructivas,conlaventajaevidentede lograr una superficie de rodamiento sin interrupcionesLa deflexin y la vibracin son menores Almismotiempo,lospuentescontinuostienenlassiguientes desventajas: Losasentamientosdiferencialespuedencausarefectos importantes en toda la estructura, por lo que su uso no se recomienda en estructuras sobre suelos blandos La colocacin del refuerzo es ms complicada El anlisis y diseo son ms complejos Unacombinacineficientedeambostiposdeestructuracin eslasolucintipoGerber.Enestasolucinsecolocauna trabecentralsimplementeapoyadajustoenlossitios correspondientesalospuntosdeinflexin,momentoiguala cero,deunavigacontinua.Esteesunsistemaadecuadopara usar elementos pretensados en esa viga central y otros con las mismascaractersticas,yaseantambinpretensados, reforzadosopostensadoscoladosensitio,formandoel voladizo o cantiliver. Figura 4.2Viga central en un puente con sistema Gerber Enestemanualsepresentarelanlisisydiseodelos elementospretensadosparapuentessimplementeapoyados, quesonlagranmayoradelospuentesconstruidoscon elementospresforzados,incluyendolosdesistemastipo Gerber. DE ACUERDO A SU IMPORTANCIA Aunqueenotrospaseslascaractersticasdeldiseodeun puenteestarnenfuncindesuimportancia,enMxico prcticamentetodosdebenserconsideradosimportantes,a Requiere dos apoyos Requiere junta de expansin Requiere pilas anchas Slo necesita un apoyo Pila menos ancha PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS PUENTES CONTINUOS Mayor claro PUENTES TIPO GERBER Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 61 menos que se trate de accesos a zonas residenciales privadas odecaminostemporales,encuyocasoelpuentesepodr considerarsecundario.Paraqueunpuentepueda considerarsesecundariodeber,adems,serdeunsoloclaro nomayorque20m,connomsdedoscarrilesdecirculacin yqueeldueogaranticequeeltrnsitoquecirculeporel puenteduranteporlomenoslossiguientes30aosserpoco intensoydevehculosligeros.Entodosloscasos,ser responsabilidaddelpropietarioseleccionarlacategorade importanciaalaquecorrespondeelpuente.Lospuentes construidosenelDistritoFederalclasificadoscomo importantes sern estructuras del Grupo A. DE ACUERDO CON SU RESISTENCIALATERAL Debidoasuscaractersticas,unmismopuentepuedecontar condiferentesestructuracionesyporlotantocondistintas resistenciaslaterales,tantodeunapoyoaotrocomopara ambossentidosdeanlisis.Lospuentesseclasificarn,de acuerdo a su resistencia lateral en: Marcos.Aqullosenqueexistacontinuidadentretrabes, cabezales y columnas, excepto con los estribos.Pilasymurosdeconcretoreforzado.Sonaquellos elementosanchoscuyocomportamientoprevisibleante cargalateralesporcortanteynoporflexin.Se considerarcomopilaomuroalasubestructuradeun puentequeenelsentidodeanlisistengaunarelacin entre su alturay su ancho menor que 3. Columnasaisladas.Todosaquellosenlosqueuna columnaeselnicoelementosismorresistenteyque trabaja a flexocompresin en la direccin de anlisis. Pnduloinvertido.Serntodosaquellospuentes apoyadossobreunacolumnaenlosquesepresente cabeceo de la superestructura.Estribos.Elementosquerematanlasrampasdeacceso enelcasodepuentesenreasplanasoelapoyoen laderasenpuentesenzonasmontaosasoenlaszonas cercanas a la orilla de los ros. DE ACUERDO CON SU GEOMETRA Lospuentessegnsugeometradebernclasificarseen regulares e irregulares. En puentes con dos o ms claros podr hacerseunaclasificacindistintaparacadacomponenteo mdulodelpuente.Enestecasosedebegarantizarqueestas partesestarntotalmenteaisladasyquetendrnun movimientossmicoindependientedeotroscomponentesdel puente,yquelasjuntasconstructivashansidoexpresamente diseadasparaevitarelgolpeteo.Confinesdeclasificacin porgeometra,nosepodrnconsideraraisladosdossoportes delpuentesobrelosquedescansalasuperestructuracon apoyosdeslizantesodeneopreno;estoesdebidoaqueel movimiento que se presentar entre ambos soportes puede ser distinto,loqueocasionaralaprdidadeapoyodela superestructura,situacinqueseagravanotablementeen puentesirregulares.Unpuenteirregularseraquelenelque se cumpla al menos una de las siguientes caractersticas: Lospuentesenlnearectaconapoyosesviajadosque formenngulosmayoresque25gradosconrespectoal eje transversal del camino. Puentes curvos que subtiendan un ngulo de un estribo a otro,oalfinaldelpuente,mayorque25grados,medido desde el eje principal del camino. Existen cambios abruptos en rigidez lateral o en masa a lo largodesulongitud.Loscambiosenestaspropiedades que excedan 25 por ciento de apoyo a apoyo, excluyendo estribos, debern ser considerados abruptos. Fi gura 4.3 Puentesirregulares en planta y elevacin 4.1.3Estructuracin de Puentes La estructura de un puente est compuesta fundamentalmente por dos partes: subestructura y superestructura. SUPERESTRUCTURA Lasuperestructuracomprendetodosloscomponentesquese encuentranporencimadeloselementosdesoporte(Figura 4.4): Esviaje > 25Apoyos Cambios abruptos Curvatura> 25 Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 62 Superficiederodamiento,sobrelacualcirculanlos vehculos. Puede ser de asfalto o de concreto. Losa,cuyafuncinprincipalesdistribuirlascargas transversalylongitudinalmenteentodalalongituddel puente. Vigas.Lasvigassonlosmiembrosprincipalesdelpuente y se disean para resistir el trabajo a flexin. Figura 4.4Elementos que forman la subestructura y superestructura de un puente SUBESTRUCTURA Lasubestructuraestformadaportodosloselementosque requierelasuperestructuraparasustentarse,comoson apoyos,columnas,pilas,estribosycabezales(Figura4.4).Su funcinesladetransmitireficientementelascargasdela superestructura a la cimentacin. 4.2PUENTES DE CONCRETO PRESFORZADO 4.2.1Importancia del uso del concreto presforzado Elconcretopresforzadohademostradosertcnicamente ventajosoyeconmicamentecompetitivotantoparapuentes declarosmediosdondeseempleanelementospretensados estndarproducidosenserie,comoparapuentesdegrandes claros como los empujados y los atirantados. En la actualidad, prcticamentetodoslospuentesseconstruyenconesta tcnicayesunadelasreasmsexitosasdelconcreto presforzado.ComoseindicenelCaptulo2deestemanual, larapidezdeconstruccin,laeficienciadeloselementosyel menorperalteobtenidoconrespectoaotrassolucionesson algunas de las ventajas que justifican esta alta competitividad. 4.2.2Soluciones tpicas Entrelossistemasqueseutilizanparapuentesde concreto presforzado tenemos: Losasextruidasoalveolarespretensadasconlosa colada en sitio. Vigas T,I o cajn con losa colada en sitio. Vigas postensadas con losa, ambas coladas en sitio. Vigasdeseccincajn,deunasolapiezaoen dovelas, pretensadas o postensadas. Laslosasextruidasoalveolarespuedenserutilizadasen claroscortos,menoresque8m,aunquetienenunagran desventaja:alnoteneraceroderefuerzo,puedenpresentar unafallafrgilporcortanteantecargasextraordinarias.Por ello,debenconsiderarsefactoresdecargamuchomayores paraevitarqueunavezqueserebaseelcortanteresistente del concreto ocurra la falla del puente. Aligualqueparalaslosasextruidasprefabricadas,sobrelas superestructurasformadasporvigaspretensadasT,Ide AASHTOocajn,secuelaensitiolalosa(Figura4.5).Para claros cortos, menores que 25 m, la seccin T es muy efectiva, yparaclarosmayores,lasseccionesIocajncon aletas son mseficientes.Latrabecajnconaletasdebesugran eficiencia a tres factores principales: (1) mayor rigidez torsional queevita,enlamayoradeloscasos,elusodediafragmas intermedios;(2)anchoinferiorparaalbergarmstoronesyas proporcionarmayorexcentricidadalpresfuerzoaumentando losesfuerzosyelmomentoresistentedelaseccin;(3)la presencia de las aletas elimina el uso de la cimbra para colar la losaypermiteelempleodeunmenorperaltedelamisma(15 cm) comparado con el requerido para una vigaI (18 cm). Losa coladain situLosa precoladaLosa coladain situ( a )( b ) Figura 4.5Solucin estructural tpica empleando:(a)vigasI de AASHTO (b)vigas cajn con aletas Lospuentesconsistemaspostensadossoncadavezmenos empleados,sobretodoenciudades,poreltiempoquedebe Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 63 permanecerlacimbraobstaculizandoeltrficovehicular.Sin embargo,esunsistemaeficienteenzonasdedifcilacceso paraelementoslargosoensitioslejanosalasplantasde fabricacindondeseencareceeltransporteyelmontaje. Cuandoelelementopostensadosefabricaenelsitio,lalosa se cuela al mismo tiempo que la trabe; cuando se fabrica a pie deobra,lalosasecolarenunasegundaetapasobreel elemento ya montado. Porltimo,seccionesprefabricadastipocajn(Figura4.6)de grandes dimensiones de una sola pieza o en dovelas, son muy eficientesdebidoasubajopesoyasurigidez.Estas seccionesseusanenpuentesatirantadosyempujados.El metroelevadodelaciudaddeMxico(LneaB)est estructuradoconelementosprefabricadosypresforzadosde 20 m de longitud por 8 m de ancho. Fueron fabricados a pie de obraycuentanconpresfuerzolongitudinalytransversal,este ltimo para resistir la flexin en las aletas. Figura 4.6Seccin cajn de grandes dimensiones 4.3ANLISIS Y DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES CON ELEMENTOS PRESFORZADOS Actualmente no existe en Mxico un reglamento que considere el anlisis y diseo de puentes. Existe una propuesta de norma paraelReglamentodelDistritoFederalqueestactualmente enrevisinyqueesuncomplementoalasNormasTcnicas dedichoreglamento(GmezyReinoso,1997).Porlopronto, esresponsabilidaddeldiseadorescogerlassolicitacionesy losmtodos deanlisisydiseoptimos,acordesala situacinnacional.Noesvlidocombinarpartesdedistintos reglamentossinestarconscientesquecadaunodeellosha sidoconcebidodemaneraindependienteyquelas combinacionessinconocerlasbasesquelos crearon pueden arrojar resultados inconsistentes. 4.3.1Solicitaciones Lasuperestructuradeunpuentesediseafundamentalmente pararesistircargasvivasvehiculares.Cargasaccidentales como viento y sismo deben ser resistidas por la subestructura. CARGA MUERTA Sonlascargaspermanentesqueactansobrelaestructura. Se debe incluir dentro de la carga muerta el peso propio de las trabes,lalosaylacarpetaasfltica.Confinesdecuantificarla cargamuerta,elespesordelacarpetaasflticanodebe tomarsemenorque10cmparaconsiderarfuturas repavimentacionesdondenoexistasustitucindematerial.El peso volumtrico del asfalto no se tomar menor que 2 T/m3. Porlapocacargaquerepresentaparaelpuente,escomn despreciarelpesodelosdiafragmas.Lascargasdelas banquetas,guarnicionesyparapetospuedenconsiderarse comorepartidasentodaslastrabes;sibienesciertoquelas trabes extremas soportarn estas cargas, tambin lo es que las mismas no pasar viva. Debido a que siempre debe procurarse fabricar todas las vigas de un puente iguales y que el diseo de lasvigasestregidoporlacargaviva,lasvigasextremas, aunquetenganmuchacargamuerta,estarnligeramente sobradas en su diseo. CARGA VIVA Existendostiposdecargaviva,lasdebidasalpasode peatones y las ocasionadas por el paso de vehculos. Cargavivapeatonal.Estacargapodrcalcularsedelasiguientemanera Claros menores a 7.5 m______ 415 kg/m2 Claros de 7.5 m hasta 30 m______ 300 kg/m2 Para claros mayores que 30 m se utiliza la siguiente expresin:

,_

,_

+ 1 . 1497 . 16 438001435WLCV 4.1 donde CV es la carga viva peatonal (kg/m2) que no ser mayor a300kg/m2,L(m)eslalongituddelabanquetay W(m) es el ancho de la banqueta . Carga viva vehicular.Paraelcasodecarreteras,laSCTenla LeyGeneraldeVasdeComunicacincontienetressistemas decargasparaconsiderarseenelproyectoestructuralde puentes,lacargavivamximaentrelaT3-S2-R4olaT3-S3 parauncarril,ylacargaHS-20enlosdemscarriles,cuyas cargas y distancias entre ejes se muestran en la Figura 4.7. Ademsdeconocerlascargasdediseoylascaractersticas decadacamin,esimportanteconocerlasdimensionesdel carrildediseo,yaquedeldependerelnmerode camionesquecircularnporelpuente.Estasdimensionesse muestran en la Figura 4.8. MuchosdelospuentesconstruidosenMxicohansido diseadosconlascargasdelvehculoH-15yHS-20,cuyos pesosvehiculareshansidosuperadosporlascargasdelos vehculosqueactualmentecirculan.Porsifuerapoco,la situacinseveagravadaporelhechodequemuchos vehculos circulan sobrecargados. Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 64 HS-20 T3-S3 T3-S2-R4 Fi gura 4.7Pesos y dimensiones de vehculos HS-20,T3-S3 y T3-S2-R4 Unestudioreciente(Barouse,1997)muestralanecesidadde incluirunasobrecargaeneldiseodelospuentes.Enla Figura4.9sepresenta,paraloscamionestipoT3-S3yT3-S2-R4,lospesosquesehanmedidoenbsculasinstaladasen algunascarreteras.Conlneasgruesasverticalesseindicael valorreglamentario,mientrasquelosdiagramasdebarras muestranelnmerodevehculoscondeterminadopeso vehicular.Loscamionesconestascaractersticas exceden en promedioloespecificadoporlosreglamentos,peroexisten algunoscasosenquelacargaquepasaporlospuentes sobrepasahastaeldobledelosvaloresreglamentarios. Algunoscdigosinternacionales,comoelAASHTO-LRFD o el deOntario,considerandemaneramsrealistalascargasque circulan por las carreteras (Barouse, 1997). Estas sobrecargas explican algunas fallas recientes de puentes modernos,inclusivecolapsos,principalmenteconsuperestruc-turasdetridilosa.Quizlaraznporlaquelospuentessiguen enpieapesardeestascargasesporquetienenengeneral dosomscarrilesylacargaextraordinariaocupasolounode ellos.Estonoeliminalaposibilidaddequelospuentesestn sufriendodeterioroyfatigaexcesivosdebidosacargaspara losquenofuerondiseados,yquelasconsecuenciasdeeste exceso sean ms evidentes en un futuro prximo. 2- 00.6 m6- 01.85mAncho de la lnea de carga10- 03.0 m2- 00.6 mGuarnicin Figura 4.8 Anchodelcarrildecarga DISTRIBUCIN TRANSVERSAL DE CARGAS LadistribucindecargassegnelreglamentoAASHTOse realiza con ayuda de factores de distribucin que dependen del nmerodelneasdetrfico,deltipodeelementoydel espaciamiento de las trabes, S. Miembroslongitudinalesinteriores.Lasfraccio nesdelas cargasdelasruedasqueactanenlastrabesinterioresse determinarnaplicandolosfactoresdedistribucin,FD, mostrados en la Tabla 4.2. Miembroslongitudinalesexteriores.Silasguarniciones, parapetosycarpetaasflticasecolocandespusdequela losahafraguadoyalcanzadosuresistencia,estascargasse puedenrepartirenpartesigualesentodaslastrabes.La capacidaddeunatrabeexteriornopuedesermenorala capacidad de una trabe interior. IMPACTO Las fuerzas provocadas por la carga viva se deben incrementar paratenerencuentalavibracinylaaplicacinsbitade cargas. Este incremento segn las normas AASHTO se calcula mediante la frmula: 3815.24+LI4.2 donde I eselcoeficientedeImpactoyLeslalongituddel claro (m). I nunca exceder de 30 por ciento. Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 65 Fi gura 4.9Peso bruto vehicular reglamentario y medido en camiones tipo T3-S3 y T3-S2-R4 en carreteras mexicanas (Barouse, 1997) 4.3.2Diseo de los elementos de la superestructura Comosehamencionado,lamayorpartedelospuentesde claromedioqueseconstruyenenelpasestnhechoscon superes tructurasdeelementosprefabricadosdeconcreto presforzadoempleandoseccionesIdeAASHTO,Cajn,Ty dobleT,sobrelasquesecuelaunalosadeconcreto reforzado.Estalosa,integradaalatrabepresforzada,dar lugaralaseccincompuestaqueaumentasensiblementela capacidad de la seccin. VIGAS Lasvigassonelelementoestructuralmsimportanteenel diseodeunpuente.Larecomendacingeneralsobrequ seccinutilizarparadeterminadosclarosacubrirsedaenla Tabla4.3,dondesepresentanlmitesrazonablesde aplicabilidaddelasseccionesmscomunesusadasen Mxico.Elperaltedeestasseccionesvariar,segnelclaroy disponibilidadenelmercado,entreL/18yL/23.Lasventajasy desventajassobrelaseleccindeestasseccionesfue discutida en el inciso 4.2.2 de este captulo. Lasvigasdebendisearsepararesistirsololascargas verticalesmuertasyvivas,talcomoseindicenlaseccinde solicitacionesdeestesubcaptulo.Eldimensionamientodel elementodebebasarseensucomportamientoantecargasde serviciocomparandolosesfuerzospermisiblescontralos actuantes, tomando en cuenta las prdidas. Una vez definida la seccin con el presfuerzo correspondiente, se debern verificar distintascondicionesdeservicio,comolosesfuerzosenla trasferencia,encamisadosydeflexiones,ascomorevisar condicionesderesistenciacomoelmomentoltimo,aceros mnimoymximoycortante,entreotros.EnlaFigura4.10se muestraundiagramadeflujoconelprocedimientopar ael diseodeelementospresforzados.EnelCaptulo2deeste manualseabordancondetallecadaunodelospasosdeeste proceso. Tabla 4.2 Factores de Distribucin de carga para puentes de concreto presforzado segn AASHTO Lneas de trfico del puenteLosa de concret o sobre: una>dos Vigas I S/2.13 S>3.0 m* S/1.67 S>3.0 m* Vigas T S/1.98 Si S>3.0 m* S/1.83 Si S>3.0 m* Trabes cajn S/2.44 Si S>3.0 m* S/2.44 Si S>3.0 m* S = Espaciamiento centro a centro de las trabes, m * En este caso la carga para cada trabe ser igual a la reaccin de las cargas de las ruedas, suponiendo que el piso acta como una viga simplemente apoyada en las trabes Tabla 4.3Secciones recomendadas para distintos claros SeccinClaro (m) LOSA La losa de concreto armado que se coloca sobre los elementos presforzadosparaformarlaseccincompuestatieneun espesorde15a20cmdependiendodelelementoestructural sobreelquedescansa.Estalosa,ademsdeau mentarla capacidaddelaseccin,cumplelafuncinderigidizarala superestructuratantoenelsentidovertical,pararepartirlas L < 86 a 20 10 a 25 15a 35 20 a 40 Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 66 cargasvivasuniformementeatodaslastrabes,comoenel horizontal,paraevitarmovimientosrelativosentrelasvigasy hacerlasfuncionesdeundiafragmargido.Elespesordela losadeberincrementarseporconceptodedesgastesista ser, adems, la superficie de rodamiento. Lalosadebeestarperfectamenteligadaalastrabes,porlo questasestarnprovistasde conectores y contarn con una superficiedecontactolimpia,hmedayrugosa.Los conectorespodrnserlosmismosestribosdelavigade maneraquesedoblenenobraparaformarlaseccin compuesta(Captulo2).EnelcasodevigasTyCajncon aletas,ademsdelosestribosdelalma,lasvarillasdelas aletas debern salir en los extremos de las mismas para formar otro grupo de conectores (Captulo 2). Paraelanlisisydiseodelalosaseleconsideracomouna vigacontinuaperpendicularalast rabespresforzadasdonde hay momentos positivos y negativos. El acero longitudinal debe especificarse por temperatura (Captulo 2). Engeneral,elperaltedelalosaesde18a20cm,peropara trabes tipo T o Cajn con Aletas que en ningn caso el espesor deesepatnsermenorque5cm,elperaltedelalosapodr serde15cm.Enestecaso,paraelclculodelmomento resistentedelalosaenmomentonegativosepodrutilizarel peraltetotaldelalosamselespesordelpatndelaTolas aletasdelatrabecajn;paraelmomentoresistentepositivoel peralte total ser slo el de la losa. Parasoportarlasfuerzasdebidasaimpactosseproveer suficienterefuerzoalolargodelabasedelparapetoqueasu vez es soportado por la losa y por la viga extrema del puente. Figura 4.11 Seccin transversal en una losa de concreto mostrando el acero de refuerzo DIAFRAGMAS Losdiafragmasproporcionanrigidezlateralalastrabesyala superestructuraengeneral.Estosconsistenentrabes transversalesaloselementospresforzados,generalmentede concreto reforzado, que se ubican en los extremos del puente y enpuntosintermediosdelmismo.Losdiafragmasextremos unen a las vigas entre s y con la losa, y le dan una gran rigidez alpuente.Losdiafragmasintermediostienencomofuncin primordialrestringirelpandeolateraldelasvigasprincipales garantizandoeltrabajoenconjuntoyunadecuado funcionamiento a flexin. Lacantidadyseparacindediafragmasintermediosestaren funcindelarigidezlateralylalongituddelclarodelpuente. Engeneral,clarosmayoresa10mconvigasITdebern llevaralmenosundiafragmaintermedio,conespaciamientos dealrededorde5mentreellos.Debidoasugranrigidez t l Acero principal Acero de distribucin Acero por temperaturaSiL, Carga por vigaSeleccin de tipo deseccinydimensionesSeleccin de nmero detorones (n) y el esfuerzopermisible ( fp)Clculo de las prdidas depresfuerzoClculo de esfuerzosactuantes ( f )ffpClculo del momentoresistente (MR)unicamente con (Asp )MR=MUClculo del cortanteresistente (VCR ) y estribosRevisin de esfuerzos enlatransferenciayencamisadosRevisin de ( Asmax ) ymomento de agrietamiento(MAG)Colocar acerode refuerzo(As)NoNoSi Figura 4.10Diagrama de flujo del diseo de un elemento Presforzado. No se incluyen encamisados ni deflexiones Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 67 lateral,lasvigaspresforzadastipocajnconaletaspueden prescindir de diafragmas, al menos hasta claros de 30 m. Las vigas debern contar con preparaciones adecuadas como ductosparaelpasodevarillasotoronesparapostensar, varillas ahogadas en la trabe que se desdoblan en obra, placas para soldar diafragmas metlicos, entre otros. Figura 4.12Detalle constructivo de un diafragma extremo donde se observa el paso de varillas a travs de la trabe 4.4SUBESTRUCTURA DE PUENTES CON ELEMENTOS DE CONCRETO PREFABRI CADO Enlaconstruccindepuentes,especialmenteenzonas urbanas,elahorroentiempoesunfactormuyimportantepor lacantidaddehoras-hombre que se pierden al alterar las vas decomunicacinconlosdesvos.Cadahoraquese ahorre en la construccin, representar una gran ventaja a los usuarios y a los constructores de la obra. De lo anterior se desprende que esdevitalimportanciautilizarelementosprefabricadosenla subestructuradelospuentesyasdisminuirlostiemposde construccin. 4.4.1Solicitaciones Lascargasqueactanenunasubestructurasonlasquele transfierelasuperestructuramslascargaslateralescomo sismoyviento,empujedetierrasycorrientesdeagua,entre otros. Paraeltipodepuentesqueseestudianenestemanualla fuerzadelvientonodominalosdiseosdebidoaqueson estructurasbajasypesadas;sinembargo,lafuerzassmica puedecausarcolapsosydaosaestetipodeestructuras comohaestadoocurriendodurantesismosrecientescomo los de Northridge en California y Kobe en Japn. A continuacin se establecenalgunoscriteriosgeneralesdelporqusedebe tenerespecialcuidadoeneldiseossmicodepuentes,sean estos prefabricados o no. SISMO EnlaciudaddeMxicoescomnrealizarelanlisisydiseo depuentesurbanosutilizandoelReglamentode Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Tcnicas Complementarias,elaboradosparaasegurarelcorrecto comportamientodeedificios,cuyoespectrodediseose elabor considerando redundancias, comportamiento inelstico ysobrerresistenciatpicasdedichossistemasestructurales. Paraelcasodepuentes,estaspropiedadespuedendiferir significativamente,porloqueextrapolarloobservadoen edificacionespuedeafectarlaseguridaddelospuentesante sismos.Algunasdiferenciasentreelcomportamientode puentes y edificios son: Losedificioscontienenelementosnoestructuralescomo murosdivisorios,ventanasyfachadasquebrindan resistenciaadicionalyquenosetomaencuentaenel anlisisydiseo.Lospuentesnocuentanconestos elementos y por lo tanto con esa ayuda adicional. La mayora de los edificios colapsan cuando varios de sus elementoshanalcanzadosuresistenciamxima.Esta caractersticaestr ucturalseconocecomoredundancia. Los puentes carecen de ella y generalmente la falla de un elemento significa la falla del puente. Esto se debe reflejar enunreglamentoquetengamayoresfuerzasdediseoy menores factores de ductilidad para puentes. Mientrasqueunaestructurasediseaconunmismo factordecomportamientossmicoQ,unpuentecuenta conelementosenlosqueespocorealistaconsiderarel mismofactor.Porejemplo,enelmismopuente,los estribos son incapaces de tener comportamiento no lineal, mientrasquelosapoyosintermediospuedenserde columnasconfactoresQ=4.Estoconduceaqueenun mismo puente puede haber distintos valores de Q. Elcriteriousadoenedificiosaldisearlosconcolumna fuerte-vigadbilnoesvlidoenpuentes.Porunladola superestructura pocas veces forma un marco con las pilas ymsbiendescansasobreapoyosquelaaslandela subestructura;porotro,sillegaraaformarunmarco,las trabes deben permanecer siempre en el rango elstico ya quesudiseoantecargasverticalesessuficientemente crticocomoparapermitirqueestoselementostengan dao durante sismos moderados o intensos. Lospuentesnormalmentetienenseparacionesentresus apoyosmayoresqueeltamaoestndardeunedificio. Enestoscasos,elmovimientossmicopuedevariar sensiblementedeunapoyoaotro.Estosetraduciren movimientosdistintosentreesosapoyosypor consiguienteunmayorriesgodefalladela superestructura. Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 68 Lospuentessiempredebenserconsiderados,confines ssmicos, como estructuras tipo A segn el Reglamento del DF. Existeincertidumbresobrecuantodebevalerlacargaviva paracalcularlafuerzassmica.Porunladohayunatendencia anotomarlaencuentayaqueespocoprobablequeexistan vehculossobreelpuenteduranteunsismo.Sinembargo,en sismosrecientesdondesehanobservadofallasenpuentes, siemprehayautomvilesycamionessobreydebajodeellos. Unarecomendacinrazonableparaconsiderarlacargavivay obtenerlafuerzassmicaeslaquemarcaelReglamentodel DF para estacionamiento aplicada en toda el rea del puente. Efectosbidireccionales.Cualquieraqueseaelmtodode anlisis que se emplee, los puentes se revisarn bajo la accin ssmicadedoscomponenteshorizontalesortogonalesdel movimientodelterreno,cadacomponenteconel100por cientodelosefectosenladireccindeanlisismsel40por ciento en la otra direccin. Longitud mnima de apoyo. A menos que se realice un anlisis msriguroso,lalongitudmnimadeapoyoparatrabes,D (mm), estar dada por la siguiente expresin: D = (300 + 2L + 8H) (1 + 0.000125 S2) 4.3 en donde L es la longitud del claro en metros entre dos apoyos adyacentes,entreelapoyoylajuntadeexpansinms cercana,olasumadelaslongitudesalosladosdeuna articulacindentrodeunclaro;Heslaaltura,enmetros,dela pila cuando est formada por una o varias columnas, o la altura promediodelascolumnasopilasmscercanassiset rata de unajuntadeexpansin,olaalturapromediodelascolumnas entreelestriboylajuntadeexpansinmscercanaque soportalasuperestructurasisetratadeunestribo;H=0para puentesdeunsolotramo;ySeselngulodeesviajamiento del apoyo en grados medido desde una lnea normal al claro. Figura 4.13Estribo en un puente hecho con elementos prefabricados Colindancias.Afindeevitarcolisionesdelaestructuracon puentesvecinosoconotrosmdulosdelmismopuente, deber dejarse una holgura entre ellos de por lo menos Sh = 300 +1 + 2 4.4 dondeSheslaholguraenmm,1y2sonlos desplazamientosmximostotalesenmmdeambas estructurasalaalturaendondeseesperepuedaocurrir golpeteo durante el sismo de diseo. 4.4.2Algunassolucionesdesubestructurasdepuentes con el ementos prefabri cados ESTRIBOS Los estribos de puentes sirven para transmitir la carga desde la subestructurahastalacimentacinyactancomomurosde contencin para retener la tierra de relleno por detrs de ellos. Laconstruccindelosestribospuederesolversemediantela utilizacindeelementosprefabricadosdeseccindobleT colocadosverticalmenteydiseadospararesistirtantoel empujehorizontaldetierra,comolasfuerzasssmicasylas cargas verticales vivas y muertas. Enlosterraplenesdeaccesoalpuenteoenloscortesquese realizanenlasinmediacionesdelmismo,secolocan aleros en loscostadosdelosestribos.Hayvariasalternativasausaren funcindelaalturadelmurodecontencin,delempujede tierraysobrecargaaquevayaestarsometido.Paramuros hastade6m,sepuedenusarlosasextruidasconespesores hasta de 30 cm y para muros de mayor altura o con carga axial fuerteseutilizanseccionesdobleT.Enlafotografadela Figura4.13semuestralafabricacindeunestribocon elementospresforzadosconseccindobleTcuyoacabado exterior da la apariencia de ser elementos cuadrados tipo tierra armada. PILAS Y COLUMNAS Cuandounpuentetienemsdeunclaro,losapoyos intermediossepuedenconstruirconcolumnashuecas prefabricadasdeconcretoreforzadoconosinmnsulaspara recibir a trabes portantes sobre las que descansarn las trabes longitudinales(Figura4.14).Estascolumnasseempotrarnen loscandelerosdecimentacin.Dependiendodelas caractersticasdelaobra,lastrabespodrnformarunmarco conlascolumnaspararesistirtantol ascargasverticales totales como las fuerzas horizontales debidas a sismo. APOYOS Existenunagranvariedaddeapoyos,generalmente patentados,condistintascaractersticasyutilidades.Las Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 69 funciones de los apoyos, adems de transferir las fuerzas de la superestructuraalasubestructura,sonlasdedisiparyaislar losdesplazamientosdetraslacinyrotacindebidosa expansintrmica,contraccinporflujoplstico,deflexinen miembros estructurales, cargas dinmicas y vibraciones, entre otros.Porsualtaeficienciaparadisiparlosmovimientosde traslacin y rotacin, estos dispositivos estn siendo adoptados comounasolucindeaislamientossmico.Enestaseccin noslimitaremosahablardelosapoyosmssencillosy utilizados:losapoyosdeneoprenoconplacasdeacero.Enla Figura 4.15 se muestra una manera de apoyar las trabes de un puente sobre otra trabe o sobre la subestructura. Figura 4.14 Subestructura de un puente totalmente prefa- bricado. En las fotos se muestran las colum- nas, trabes portantes y vigas cajn Estosapoyossefabricanconmaterialessintticoscon caractersticasderesistenciayflexibilidadquelepermiten combinar rigidez y amortiguamiento en el mismo elemento. Las ventajasdelneoprenorespectoalhulenaturalsonsumejor comportamientoabajatemperatura,mayorresistenciaala accindelozonoymenordeteriorobajocondiciones ambientales.Aunquehayapoyosdeneoprenosencillos,sin placasmetlicasintercaladas,losmsutilizadossonlos laminados conformados por varias placas de neopreno y acero estructural(comorefuerzointerno)queseintercalany vulcanizanentres(Figura4.16).Lainclusindelrefuerzo incrementa el amortiguamiento histertico y permite lograr una rigidezverticalalta,yaquelasplacasdeacerodisminuyenel efectodepandeoenlascaraslateralesdelelastmero,conlo cualesposibleapoyarcargasestticasdemagnitud considerable con una deflexin mnima. Perno defijacinPlantilla denivelacinLmina de aceroinoxidablePlaca dedeslizamientoEje delapoyoTrabesustentadaApoyoelastomricoTrabesustentante Figura 4.15Apoyo elastomrico utilizado en un puente Fuerza axialFuerza cortanteMomentoAcero de refuerzointernoCapa de neoprenointerna Figura 4.16Comportamiento de apoyos de neopreno reforzados con lminas de acero Los neoprenos se especifican por su dureza, propiedad fcil de mediryquepuedecorrelacionarsenominalmenteconel mdulo de cortante y de compresin. JUNTAS Lasjuntasselocalizanenmediodedostablerosdepuente. Sus funciones son: Proveerunatransicinsuaveentrelosmdulo sdel puente que forman la superficie de rodamiento Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 70 Evitarlafiltracindeaguayotrassubstanciasqumicas queoxidanycorroenloselementosdelasubestructura que estn por debajo de la superficie de rodamiento Permiten el desplazamiento longitudinal de la estructura Aligualquelosapoyos,existenmuchostiposdejuntas. Puedenserdematerialeselastomricosoensamblesdeun mecanismometlicointegradoconotrosmaterialesplsticos. EnlaFigura4.17semuestraundiagramadeunajuntade expansintpica. Sello elsticopreformadoPernosde anclajeRespiraderos Figura 4.17 Junta de expansin tpica 4.5Ejemplo de diseo ANTECEDENTES Elpuentevehiculartieneunclarolibrede29myunanchode calzadade9.2m(Figura4.18).Lasuperestructuraest formada por 5 trabes cajn de 1.35 m de peralte y un ancho de aletasde2.0myunalosadeconcretoreforzadode15cmde espesor.Lasuperficiederodamientoesasflticaconun espesorde10cm.Seutilizarntoronesdebajarelajacinde " de dimetroconunesfuerzoderupturade19,000kg/cm2. El concreto de las trabes tiene una resistencia de 400 kg/cm2 y eldelalosade250kg/cm2.Lascargasvivasactuantessobre la estructura se han estimado en 950 kg/m2. 0.4 m1 m 2 m 2 m 2 m 1 m 2 mAncho de Calzada Libre = 9.25 vigas @ 2 m = 10 m0.4 m(a) Claro29 m(b) Fi gura 4.18Dimensiones de la superestructura (a)Seccintransversal (b)Seccin longitudinal PROPIEDADES GEOMTRICAS DE LA SECCIN Las dimensiones de la seccin cajn son las siguientes: 78.6153.4101153820028 28 38 689x715x1581 12.5 12.5910x10 YZ78.6153.41163820038 1249x781 12.5 12.5150M4M5M1M3M2 Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 71 1101520066 66 6815x1510x1040ZYH1H2H3 Existendistintasopcionesparacalcularlaspropiedades geomtricasdeestaseccincajn.Laquepresentamosen esteejemploesconsiderandolaspropiedadesdelaseccin llenaomacizamenoslaspropiedadesdelcoraznhueco.En lasfigurasanterioresseindicalamaneraenquesedividieron las reas. Seccin Simple ElementoA (cm2)Y (cm) AY (cm3)AY2 (cm4)I0 (cm4) M11720130.702248042938188310601 M2550.8124.83687568582856521 M3805119.5996270115129233280 Macizo M41084660.586570513980413012089524 H1-780119.79-93436-11192722-6464 H2-671574.11-497649-36880741-4025499 Hueco H3-82523.18-19124-443283-15085 5601.8436672407650468056878 cm 77.955601.8436672AAYY ( )( )2 20Y A AY I I +

I = 14770,243 cm4 Delamismamaneraseobtienenlaspropiedadesgeomtricas delaseccincompuestaconsiderandoqueelfirmetieneuna resistenciamenorquelatrabe.Paraelloseobtienelarelacin de mdulos y se reduce el ancho del firme: b= 158.1 cm. Acontinuacinsemuestraunresumendelaspropiedades geomtricas de la seccin del puente. Propiedades geomtricas SimpleCompuesta A (cm)5,6018,137 I (cm4)14,770,24322,095,032 Si (cm3)189,641225,344 Ss (cm3)259,115425,313 yi ( cm)77.9598.05 ys (cm)57.0551.95 ANLISIS DE CARGAS Wpp=0.56 x 2400= 1344 kg/m Wlosa=2.0 x 0.15 x 2400 = 720 kg/m WCM =Wasf + Wguarn =2.0 x 0.1 x 2200 + 2x34= 508 kg/m WCV =2.0 x 950 = 1900 kg/m Al ser una viga simplemente apoyada, el momento mximo al centro del claro es wL2/8: Mpp = 1344 x 292/8 =141,330kg-m Mlosa= 720 x 292/8=75,690kg-m MCM= 508 x 292/8 =53,403kg-m MCV = 1900 x 292/8 =199,738kg-m M1 =Mpp + Mlosa =217,020kg-m M2 =MCM + MCV=253,141kg-m FUERZA INICIAL DE PRESFUERZO La fuerza de presfuerzo inicial se estima como:

,_

+

,_

++is ssic2is1SeA1fpSMSMP 2kg/cm 32 400 1.6 c f' 1.6 fp + e propuesta = 7.5 cm ess = yi- e = 77.95-7.5 = 70.45 cm kg 354,179189,53270.455601.8132.0225,34425'314,100189,53221'702,010P

,_

+

,_

+ Para tener idea del nmero de torones requeridos, se propone un esfuerzo de tensado de 0.78fsr y unas prdidas de 20%: Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 72 32 32.11 19000 0.58354,179A f 0.20) - 0.78 (PNsp sr Seusarn32toronesde en dos camas de 15toronesy una tercera con 2 torones. La excentricidad del presfuerzo es: e =( 15x15 + 15x10 + 2x15 ) / 32 =7.97 cm ess = yss- e = 77.95-7.97 = 69.98 cm CLCULO DE PRDIDAS Acortamientoelstico cgpcipfEEAE Ep = 1.9 x 106 kg/cm2 53/2 'ci3/2ci10 2.887.30 40 0.8 24007.3f wE kg/cm2 Deunclculopreliminar,seestimaquelasprdidaspor acortamientoelsticoyporrelajacininstantneasondel orden del 7 por ciento. Por ello, tensaremos los torones a fsp = 0.77 fsr =14,630 kg/cm2 paraquedespusdelatrasferenciaelesfuerzoenaqullos seamenorperocercanoa0.7fsr,queestpordebajodel esfuerzo mximo (0.74fsr) que permiten los reglamentos. P = 32 x 14,630 = 468,160 kg ssss ppssss sscgpIy MyIPeAPf + 14'770,24369.98 14'133,01014'770,24369.98 468,1605601.8468,160f2cgp+ fcgp =171.8 kg/cm2 ( )256kg/cm 1,133 171.82.88x101.9x10AE Relajacininstantnea ( )sppyspif 55 . 0ff40t logRE

,_

La trasferencia se efectuar 18 horas despus del tensado. El esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo es 17,100 kg/cm2. ( )14630 0.5517100146304018 logREi

,_

2ikg/cm 140 RE Que es el 1.0 por ciento de fsr. Elesfuerzoeneltorninmediatamentedespusdela trasferenciaserydespusdequehanocurridolasprdidas inicialesporacortamiento(6.0porciento)yrelajacin instantnea (0.7 por ciento) es: f = ( 0.77 0.06 0.007) fsr =0.7 fsr queesmenoralesfuerzopermisible.Acontinuacinse calculan las prdidas diferidas. Flujo plstico FP = 12 fcgp - 7 fcds 0 22ssCMsslosacdpkg/cm 1,658 6 . 57 7 8 . 171 12 FPkg/cm 6 . 5722'095,03290.08 5'340,35014'770,24369.98 7'569,000Ie MIe Mf ++ Contraccin CC = 1193 - 10.5H Elpuenteestarenunambienteconhumedadpromediodel 80 por ciento. CC = 1193 10.5(80) CC = 353 kg/cm2

Relajacin diferida REd=0.25 [1408 0.4 (AE) 0.2 ( CC + FP) ] REd=0.25 [1408 0.4 (1133) 0.2 (353 + 1658)]REd=138 kg/cm2

Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 73 Tabla de resumen de las prdidas PRDIDAf (kg/cm2)% f0% fsr AcortamientoElstico11337.76.0 Relajacin Instantnea1401.00.7 Flujo plstico165811.28.6 Contraccin3532.41.9 Relajacin diferida1381.10.9 TOTAL342223.418.4 El esfuerzo resultante y la carga final son f final = 14,630 3,422 = 11,208kg/cm2 P =1.0 cm2 x 32x 11,208 kg/cm2= 358,656 kg DISEO ELSTICO AL CENTRO DEL CLARO Esfuerzo final en la fibra inferior: 'csci2ssi1ssi ssif 1.6SMSMSe PAPf + + 31.0kg/cm225,34425'314,100189,64121'702,010189,64169.98 358,5665601.8358,656fi 2 + ++ queesmenoralesfuerzopermisiblede32kg/cm2. El esfuerzo final en la fibra superior es 2scssc2ssi1ssi ssscm / kg 93.2 3 . 42 8 . 83 1 . 97 2 . 640.45fc ) 15 y (IMSMSe PAPf + + que es menor al esfuerzo permisible de 157.5 kg/cm2. REVISIN A LA RUPTURA Los momentos de servicio y ltimo son, respectivamente, Ms = M1 + M2 Ms = 21702,010 + 25314,100 = 47016,110 kg-cm Mu = 1.4 Ms = 658,226 kg-cm11]1

' 'csr psr spff P0.5 1 f f 0.001126142.03 2001 32bdAPspp fc losa = 250 kg/cm2 2spkg/cm 17,80417019,000 x 0.0011260.5 1 19,000 f 1]1

cm 15 16.76170 20017803.89 1 32f bf Aa' 'csp sp> Elperaltedelbloquedecompresinesmayorqueelespesor delalosa.Porello,unapartedelafuerzadecompresinest aplicadaenelpatndelaseccincajn.Debidoaqueson menosde2cmenelpatn,laseccinsiguetrabajandocomo rectangular.Acontinuacinseobtieneelmomentoresistente considerandoquelacompresinafectaadosreascon distintas resistencias del concreto. Seobtiene,primero,unafuerzaC1conocida,queesla compresinaplicadadirectamentesobreelfirme. Posteriormente se obtendr el valor de a y con ello el MR. C1=15 b fc losa = 15 x 200 x 170 = 510,000 kg C1=Asp1 fsp Asp1 =C1 / fsp = 510,000 / 17,804 = 28.65 cm2 Asp2 =Asp - Asp1= 32 - 28.65 = 3.35 cm2 C2=Asp2fsp = (a- tlosa)bfc trabe De la anterior ecuacin se despeja a = 16.2 cm. MR = FR [ Asp1 fsp (dsptlosa/2)+ Asp2 fsp (dsp tlosa - (a-tlosa)/2)] MR = 0.9 [ 510,000x134.5 + 59,643x126.4 ] = 685,221 kg- mTsp a-15 15 C2 fc trabe fc losa C1 Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 74 MR > Mu,OK Apesardenorequerirseaceroderefuerzoparaaumentarel MR de la seccin, se colocarn 2 varillas # 4 en la parte inferior de la trabe. Esto es para armar los estribos y para darle mejor comportamiento a la viga. CORTANTE *c R CRmaxf bd 1.3F V kg 47,562 320 2.03 0.8(2x9)14 1.3 VCRmax kg 18,293 f bd 0.5F V*c R CRmin 1]1

+ sp R CRdMV50 c * f 0.15 bd F V w = 1344.4 + 720 + 508 + 1900 = 4,472 kg/m M = 64,850 x -4,472x2 / 2 V = 64,850 - 4,472 x Revisin en x = h = 1.5 m M = 64,850 (1.5) - 4,472 (1.5)2/2 = 92,244 kg-m Vs = 64,850 - 4,472 (1.5) = 58,142 kg Vu = 1.4 Vs = 81,398 kg VCR = 96,995 kg, pero rige VCRmax = 47,562 kg Como h> 70 cm y h/b = 150/18 =8.33> 6, reducimos VCR en 30 por ciento por cada uno de ambos casos. VCR = 0.7 x 0.7 (47,562) = 23,305 kg Vu >VCR necesita acero de refuerzo El cortante restante lo tomarn 2 ramas de estribos # 3 Vs = Vu - VCR = 81,398- 23,305 = 58,093 kg La separacin de los estribos es cm 11.758,093142.03 4200 0.71 2 0.8s Se usarn estribos # 3 @ 10 cm desde los extremos del elemento hasta x=7.25 m. Revisinen x = L/4 = 7.25 m M = 64,850 (7.25) - 4,472 (7.25)2/2 = 352,622 kg- m Vs = 64,850 - 4,472 (7.25) = 32,425 kg Vu = 1.4 Vs = 45,395 kg VCR = 18,837 kg Como h> 70 cm y h/b = 8.33> 6, se reduce VCR: VCR = 0.7 x 0.7 x 18,837 = 9,230 kg Vs = Vu - VCR = 45,395 - 9,230 = 36,165 kg cm 18.736,165142.03 4200 0.71 2 0.8s Se usarn estribos # 3 @ 17.5 cm desde x=7.25 hasta x=10 m. Revisinen x = 10 m M = 64,850 (10.0) - 4,472 (10.0)2/2 = 424,900 kg- m Vs = 64,850 - 4,472 (10.0) = 20,130 kg Vu = 1.4 Vs = 28,182 kg VCR = 12,365 kg VCR = 0.7 x 0.7 x 12,365 = 6,059 kg Vs = Vu - VCR = 28,182 6,059 = 22,123 kg cm 6 . 3022,123142.03 4200 0.71 2 0.8s Se usarn estribos # 3 @ 30 cm desde x=10 m hasta el centro del claro. REVISIN POR ACERO MNIMO Se debe garantizar que MR > 1.2 Magr Para obtener Magr debemos calcular M2 que en este caso es el momento de servicio que produce el agrietamiento. M1 es conocido y es el momento debido al peso propio y al peso de la losa. M2 se calcula como iscfissfiss12SAPSe PSMc f' 2 M1]1

++ Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 75 cm - kg 27479,989 225,344 xx5601.8358,656189,53269.98 358,656189,53221'702,010400 2 M21]1

++ cm - kg 49181,999 M M M2 1 agr + cm - kg 59018,400 M 1.2agr MR > 1.2Magr,OK ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA Y ENCAMISADOS Se consideran las cargas por peso propio (wpp = 1344.4 kg/m) y las de presfuerzo con prdidas instantneas: ssippssiiSMSe PAPf + sssppssssSMSe PAPf + Los esfuerzos permisibles son f-perm = 2 'cikg/cm 192 0 40 0.8 0.6 0.6f f+perm = 2 'cikg/cm 17.9 0 40 0.8 f Revisin al centro del claro, x=14.5 m: ( ) m c - g k 005 , 133 ' 14 14.5 29214.5 1344.4Mpp Pi = 0.7(32)(1)(19000) = 425,600 Kg 2ikg/cm 158.5189532.214133005189532.269.98 4256005601.8425600f + 2Skg/cm 15.5258809.2414133005258809.2469.98 4256005601.8425600f + Deigualmaneraserevisaendistintassecciones.Enla siguientetablasemuestraunresumendeestosclculosen dondeseindicaelestadodelostoronesylosesfuerzosenla vigaparaalgunasdistanciasxdesdeelextremo.Las seccionesendondesedecideencamisarsonrelativamente arbitrariasyestnenfuncindelapropuestadelcalculista.Es recomendableencamisartoronesengruposde2a6de manera simtrica para no provocar torsiones en la viga. Tabla de encamisados x (m) Torones sin encamisar Torones a encamisar Torntipofi fperm=-168 fs fperm=16. 7 14.532--158.5-15.55 9302A-155.6-9.41 6282B-156.22-0.73 4262C-155.416.90 2242D-157.4516.62 1186E-123.8416.68 0.5144F-99.8115.52 Enelcroquissiguienteseindicanlostoronesquedeben encamisarsesegnlatablaanterior.Porfacilidadenla fabricacinyparatenermenorexcentricidadenlosextremos, se ha optado por encamisar los torones de abajo hacia arriba. ++ FFFF +++++++++++++++ EEE DCBAABCDEEE +++++++++++++++ REVISIN DE DEFLEXIONES Las deflexiones debern ser menores que la permisible: cm 12.6 0.524029000.5240Lperm + + Contraflecha: Se obtiene con el peso propio del elemento, y la fuerza de presfuerzo con prdidas iniciales y el concreto al 80 por ciento de su capacidad. C = pp - presf ss ci2presfI EL e Pi81 cm 4 . 714'770,243 288,0002,900 69.98 ,000) (32x0.7x19812presf ss4pppp384EILw5 cm 2.914'770,243 288,000 3842,900 13.44 54pp Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 76 C = pp - presf= 3.2 7.4 = - 4.2 cm que es menor que la permisible. Flechafinal CV u CM pp upe pipe) C )(1 ( C2T + + + + + cm 4.622'095,032 288,0002,900 69.98 358,81681EIL e P812sc2pe cm 5.4358,816425,6004.6ePPipe pi cm 2.914'770,243 288,000 3842,900 13.44 5384EIL 5w4ss4pppp CM =losa + asf + guarn cm 1.614'770,243 288,000 3842,900 7.2 5384EIL 5w4ss4losalosa cm 0.722'095,032 288,000 3842,900 5.08 5384EIL w 54sc4guarn asfg - a + CM = losa+ a-g = 1.6+ 0.7 = 2.3 cm .8 222'095,032 288,000 3842,900 19 5384EIL 5w4sc4cvCV Sustituyendo en la expresin para la deflexin total: cm .4 2 .8 2 2.3)(3.3) (2.9 (2.3)2.4 7 4.22 . 4 T + + ++ que es menor a la permisible. CORTANTE HORIZONTAL Se calcula el esfuerzo por cortante horizontal, d b FVVv Ruh Larevisinsehaceax=1.5m,dondeVu=81,398kg,elancho bv es igual a 200 cm y el peralte d=142.03 cm. 2hkg/cm 3.403 . 142 x 200 x 85 . 0398 , 81V Vhesmenorqueelesfuerzopermisiblede25kg/cm2, especificadocuandoexistenanclajesylasuperficieesrugosa. SegnelRCDFelreamnimaser,paraelancho total y una franjade10cm,queeslaseparacindelosestribosdela trabe, en x=1.5 m: Amin = 3 ( bv * av )/ fy = 3 (200x10)/ 4,200 = 1.4 cm2 lo que implica que 2 varillas # 3 son suficientes para tomar toda lafuerzahorizontal.Adicionalmente,lasvarillasdelasaletas delcajnquedarnsalidasparaformartambinconectores. Estas varillas sern del # 3 @ 30 cm. DISEO DE LA LOSA S3=94h=15S1=47 S2=88100 200Losa de Concreto ReforzadoColada en Sitio Se consider el claro ms grande, s=94 cm. Para el clculo del momentoltimosetomaencuentalacargamuerta(asfaltoy losa)ylacargavivamsimpacto.Paraestaltimasetomala mayorreglamentariaquecorrespondealacargaporruedadel camin HS-20, con un valor de P=7,257 kg. wCM = 0.15 x 2,400 +0.1 x 2,200= 580 kg/ m MCM= m - kg 511094 . 0 x 58010S w2 2cm

,_

+ ,_

,_

+ ,_

2305 . 094 . 03272578 . 0 2305 . 0S32P8 . 0 MCV MCV=922 kg- m El coeficiente de impacto segn ASSHTO es 30 . 0 39 . 038 m 94 . 04 . 1538 S24 . 15I > ++ Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 77 Se toma, I = 0.30 MCV+I = 922.4 x 1.30 = 1,199 kg- m MU = 1.4 ( 51 + 1199 ) = 1750 kg- m El acero de refuerzo principal para momento negativo es h = h losa + h patn = 15 + 10 = 25 cm d = h (r + 2db) = 25 4 = 21 cm 2y Ruscm 2.221 x 200 , 4 x 9 . 0000 , 175d f FMA cm 7 . 572 . 227 . 1 x 100Aa 100Sss Se colocarn varillas # 4 @ 30 cm.Para momento positivo se considera el mismo valor de Mu : d = hlosa - 2db = 15 2 = 13 cm 2y Ruscm 3.613 x 200 , 4 x 9 . 0000 , 175d f FMA Secolocarnvarillas#4@25cmy,comoacerode distribucin, vs # 4 @ 30 cm. El acero de refuerzo por cambios volumtricos se calcula como sigue: m / cm 05 . 2) 100 15 ( 4200) 15 ( 000 66) 100 x ( fx 000 66a21 y1s++ Usando barras del # 3, as = 0.71 cm2 cm 63 . 34cm 05 . 2) cm 71 . 0 ( 100Aa 100S22ss Se colocarn varillas # 3@ 30 cm. AGRADECIMIENTOS Participaron en la elaboracin de algunas partes de este captulolosingenieros Ivn Forcada y Salatiel Trejo. BIBLIOGRAFA AASHTO, 1996, Standard Specifications for Highway Bridges. AASHTO, 1994, LFRD Bridge Design Specifications. AASHTO,1994,GuideSpecificationsforDistributionofLoadsfor Highway Bridges. AASHTO,GuideSpecificationsforThermalEffectsinConcrete Bridges Superestructures.AASHTO,GuideSpecificationsforDesignandConstructionof Segmental Concrete Bridges. AASHTO,ApolicyforGeometricDesignofHighwaysandStreets, 1994. Allen, 1979, Introduccin al concreto presforzado, IMCYC. ATC-32,ImprovedSeismicDesignCriteriaforCaliforniaBridges: Provisional Recomiendations, Applied Tecnology Council BacowandKruckemeyer,BridgeDesign:AestheticsandDeveloping Technologies, ASCEBakht & Jaeger, Bridge Analysis Simplified, Mc Graw-Hill Bakht & Jaeger, Bridge Analysis by Microcomputer, Mc Graw-HillBranson, 1981, Diseo de vigas de concreto presforzado, Deflexiones de estructura de concreto reforzado y presforzados, IMCYC. Demetrios E. Tonias, Bridge Engineering, McGraw Hill, 1994 Design Manual for Roads and Bridges, HMSOGerwickBenC.,1993,Constructionofprestressedconcrete structures, John Wiley and Sons.GilbertandMickleborough,1990,Designofprestressedconcrete, Unwin Hyman.Laurie, Modern Design of Highway Bridges, John Wiley & Sons Libby,J.andVanNostrand,1977,Modernprestressedconcrete design, principles and construction methods, Reinhold Company. Liebenberg AC, Concrete Bridges: Design and Construction, Longman Scientific & Technical Publications, Halsted PressNaaman,1982,Prestressedconcreteanalysisanddesign fundamentals, McGraw-Hill. Nawy, Prestressed concrete, a fundamental approach, Prentice Hall Nilson, A. 1982, Diseo de estructuras de conc. presforzado, Limusa.Nilson, A. 1987, Design of prestressed concrete, J. Wiley & Sons.OBreinandDixon,1995,Reinforcedandprestressedconcrete design, Longman Scientific and Technical. Ontario Highway Bridge Design Code, Quality and Standards Divisin, MinistryofTransportation, Ontario.PCI, 1973, Manual design connections for precast prest. concrete.Priestley,Seibel&Calvi,SeismicDesignandRetrofitofConcrete Bridges, John Wiley & Sons Ramaswamy, 1976, Modern prestressed concrete design, Pitman.State of California, Department of Transportation, CALTRANS: Bridge Design Specifications Manual and Bridge Design Practice Manual Xanthakos, Theory and Design of Bridges, John Wiley & Sons Croquis de armado de la losa200 # 4 @ 30 cm# 4 @ 25 cmh=15100 200Eje deSimetra# 4 @ 25 cm # 3 @ 30 cm Captulo 4Diseo de puentescon elementos prefabricados y presforzados 78 Fi gura Plano de fabricacin de la trabe cajn