Diseño de eje

Diseño de Eje

Universidad de los Andes

Escuela de Mecánica

Dpto. Tecnología y Diseño

Molina Antonio

Enunciado del Problema de Diseño.

Se desea diseñar un eje capaz de operar sin fallo en un remolque de

tirón de defensa de cama baja marca Monclova del cual conocemos las

siguientes especificaciones:

Remolque Monclova:

•Chasis electrosoldado de acero marca Cuni de 130 Kg.

•Interior en madera de pino

•Exterior en chapa de aluminio

•Un sólo eje

•Cauchos 185 – 60 – R14

•Capacidad máxima de carga de 1500 Kg.

•Largo: 3.05 m

•Ancho: 1.52 m

•Alto: 1.52 m

Donde:

f = 0.28m

P = 0.645 m

m = 2.025 m

n = 2.670 m

hl = 1.040 m

Dimensiones.

Cálculo del Peso del Remolque con Carga.

Sabiendo que las densidades del aluminio y la madera de pino son:

ρ aluminio = 2.8 Mg/m3 ρ madera pino = 0.47 Mg/m3

Y que en la construcción convencional se utilizan

placas de madera de 1.25 pulgadas con chapa de aluminio de 1/16 de pulgada tenemos:

m armazón = 2 (3.05m x 1.52m x 0.032m x 0.47 Kg/m3)

+ 2 (3.05m x 1.52m x 0.0016m x 2.80 Kg/m3)

+ 2 (3.05m x 1.4528m x 0.032m x 0.47 Kg/m3)

+ 2 (3.05m x 1.4528m x 0.0016m x 2.80 Kg/m3)

+ 2 (1.4528m x 1.4528m x 0.032m x 0.47 Kg/m3)

+ 2 (1.4528m x 1.4528m x 0.0016m x 2.80 Kg/m3)

m armazón = 0.436 Mg = 436 Kg

m tot = 1500 Kg + 436 Kg + 130 Kg = 2066 Kg

•Tenemos entonces que:

Ptot = 2066 Kg (9.81 m/s2) = 20267.46 N

Cálculo del Peso del Remolque con Carga.

Cálculo de la Aceleración del Remolque.

Basados en prestaciones de camionetas pick-up estándar año 2008

calculamos la desaceleración del remolque cuando es frenado

repentinamente:

Vo = 130 Km/h

Vf = 0 Km/h

t = 9 seg

130 Km/h = 36.11 m/s

Entonces:

a = 0m/s – 36.11 m/s = - 4.00 m/s2

9 s

Determinación de las Cargas.

Donde:

1.) La fuerza por acción del freno de inercia (Fl )

del remolque según Dwyer(1)

es aproximadamente el 10%

del peso del remolque cargado:

Fl = 0.1 (20267.46 N) ≈ 2026.75 N

2.) El término ψZl corresponde al efecto

de resistencia al rodado:

Donde el coeficiente ψ para

el asfalto/caucho es de 0.064 y

Zl la normal al remolque que

viene dada por:

∑ Fx = - ψZl – Fl + Fx = -m.a


Fy

6645.07 N/m

Zl

3.05 m

∑ Fy = Zl + Fy – 3.05m (6645.07 N/m) = 0 (1)

∑ M = 2.67m (Zl ) – 3.05m (6645.07 N/m) (2.025m) = 0 (2)

Quedando:

Fy= 4899.76 N y Zl=15371.39 N

Entonces:

ψZl = 0.064 (15371.39 N) = 983.77 N

Finalmente:

Fx = 2066 Kg (-4.00 m/s2) + 983.77 N + 2026.75 N = -5254 N

Tenemos hasta el momento la influencia de dos fuerzas sobre las llantas

del remolque que luego serán transferidas al eje mismo, estas son:

1.) Normal al Remolque: Que se reparte equitativamente

entre las 2 llantas quedando;

Fn = 15371.39 N = 7685.695 N

2

2.) Fuerza de frenado: FI + ψZl que también se reparte entre

ambas llantas:

Ff = 3010.89 N = 1505.445 N

2



Existe una tercera fuerza a tomar en cuenta que es la fuerza de cruce,

de estar presente su valor máximo lo dicta el roce contra el pavimento

al tomar una curva cerrada sin volcar al remolque.

3.) Fuerza de cruce: Tomando el coeficiente de rozamiento

asfalto/caucho μ = 0.6 tenemos:

Fc max = μ Zl = 0.6 (15371.39 N) = 9222.83 N

Las cargas quedarían dispuestas sobre la llanta de la manera siguiente:

Fc

Fn

Ff

Determinación de los efectos

de las cargas en el eje.

La fuerza de cruce genera momento flector sobre la flecha que se

distribuye equitativamente entre ambas llantas quedando:

Mx = 9222.83 N (0.28m) = 1291.20 N.m

2

La fuerza de frenado genera momento torsor sobre la flecha

y viene dado por:

Tz= 3010.89 N (0.28m) = 843.05 N.m

Nota: Para el diseño de ejes y determinación de su diámetro mínimo se

acostumbra a despreciar el efecto de las cargas cortantes. Esta tendencia

se aplica en esta síntesis también.

Determinación de momentos sobre el eje.

Análisis del plano Y-Z:

Ra Rb

Fn Fn

Mx Mx

1.44 m

Y

Z

Detalle para dimensiones en el extremo del eje:

0.1 0.106

∑Ma= 0

-1291.20 +Ma+Mb -1291.20+ 0.106(7685.695) +1.028 Rb – 1.134 (7685.695) = 0


∑Mb= 0

-1291.20 +Ma+Mb -1291.20 - 0.106(7685.695) -1.028 Ra + 1.134 (7685.695) = 0

Quedando entonces: Rb = 10197.76 N y Ra = 5173.63 N

Ecuaciones de Singularidad:

V(x) = 7685.695 (x - 0.10)0 – 5173.63 (x – 0.206)0

– 10197.76 (x – 1.234)0 + 7685.695 (x – 1.34)0

M(x) = -1291.20 (x - 0.10)0 + 7685.695 (x - 0.10) – 5173.63 (x

– 0.206) – 10197.76 (x – 1.234) – 1291.20 (x – 1.34)0 + 7685.695 (x – 1.34)

Resultado de evaluar la función a lo largo del eje: El momento más elevado

registrado en este plano se ubica a los 1.234 m con un valor de 2105.89 N.m

Análisis del plano X-Z:


X

Z

Ra Rb

Ff Ff

∑Ma= 0

- 0.106(1505.445) -1.028 Rb + 1.134 (1505.445) = 0

∑Mb= 0

0.106(1505.445) +1.028 Ra - 1.134 (1505.445) = 0

Quedando entonces: Rb = 1505.445 N y Ra = 1505.445 N

Ecuaciones de Singularidad:

V(x) = -1505.445 (x - 0.10)0 + 1505.445 (x – 0.206)0

+ 1505.445 (x – 1.234)0 – 1505.445 (x – 1.34)0

M(x) = -1505.445 (x - 0.10) + 1505.445 (x – 0.206)

+ 1505.445 (x – 1.234) – 1505.445 (x – 1.34)

Resultado de evaluar la función a lo largo del eje: El momento más

elevado registrado en este plano se ubica a los 0.206 m y a los 1.234 m

con un valor de -159.58 N.m

Por lo tanto se procederá a determinar el diámetro mínimo del eje

basado en el estado de cargas de la sección ubicada a 1.234 m


Tenemos entonces:

MR =22 ).58.159().89.2105( mMmN

T = 843.05 N.m

F = Fc máx = 9222.83 N

= 2111.93 N.m


Se asumirá para este diseño:

•Vida Infinita del eje

•Acabado rectificado

•Temperatura de operación entre 150 y 200 ºC

•Criterio de Energía de Distorsión de Soderberg

Material de Acero SAE/AISI 1045 rolado en frío

con las siguientes propiedades:

• Sy = 531MPa

• Sut = 627 MPa

• E= 206.80 GPa

• G= 80.80 GPa

• υ = 0.28

Tomando factor de seguridad: FS=3


Determinación de Esfuerzos.

Como las cargas no varían con el tiempo y el eje se encuentra girando

sobre su eje se anulan las componentes medias del esfuerzo quedando:

Kf σa = (Kf1 σa1) flexión+ (Kf2 σa2) carga axial

Kf σa = Kf1 32MRa + Kf2 4Fa

πd3 πd2

Kf σa = (1) 32 (2111.93 N) + (1) 4 (9222.83 N)

πd3 πd2

Kf σa = 67581.76 + 36891.32

πd3 πd2

Determinación de Esfuerzos.

Kfs τa = (Kfs1 τa1) torsión

Kfs τa = Kfs1 16Ta

πd3

Kfs τa = (1) 16 (843.05 N.m)

πd3

Kf σa = 13488.80

πd3

Cálculo del esfuerzo a la fatiga corregido

Asumimos un diámetro inicial de 76.20 mm

Se = Ccarga Ctamaño Csuperficie Ctemperatura Cdiverso Se`

Se`

Se` = 0.5 Sut para Sut < 1400 Mpa

Se`= 0.5 (627 Mpa) = 313.50 Mpa

Ccarga

Cc = Cc carga axial x Cc momento flector x Cc momento torsor

Cc = 0.577 (0.923) (1.000) = 0.533

Ctamaño

Ct para 8mm ≤ d ≤ 250mm = 1.189 d eqv -0.097

Para una sección circular maciza d eqv = d

Quedando:

Ct = 0.780

Csuperficie


De la Tabla aquí mostrada tenemos para acabado rectificado:

a= 1.58 y b= -0.083

Quedando:

Cs = a Sut b = 1.58 (627 Mpa)-0.083

Cs = 0.926


Ctemperatura

CT = 1 para T ≤ 450ºC

Cdiverso

Cd = 1 para confiabilidad del 50%

Finalmente:

Se = (0.533) (0.780) (0.926) (1.00) (1.00) (313.50 Mpa) = 120.70 Mpa

Cálculo del diámetro mínimo utilizando la teoría

de energía de distorsión de Soderberg.

22

3

afs

e

f

maf

e

y

m

y

KS

KS

S

S

2

3

2

23

6

80.13488

70.120

00.53103

32.3689176.67581

70.120

00.5310

10531

ddd

MPax

FS =

3 =

Usando un programa para resolver ecuaciones no lineales tenemos

una primera aproximación del mínimo diámetro requerido;

d= 0.0838 m = 8.38 cm

Cálculo del diámetro mínimo utilizando la teoría

de energía de distorsión de Soderberg.

Debemos recalcular el Ctamaño según el diámetro obtenido;

Ct = 0.774

Recalculando Se;

Se` = 119.76 Mpa

Quedando:

2

3

2

23

6

80.13488

76.119

00.53103

32.3689176.67581

76.119

00.5310

10531

ddd

MPax

Al recalcular el diámetro mínimo obtendremos un valor definitivo de:

d = 0.0840 m = 8.40 cm = 3.307 pulg

3 =

Conclusión

Diámetro que resulta perfectamente aceptable sabiendo que para

remolques de dimensiones y capacidades semejantes se alcanzan

diámetros de eje de hasta 5.00 pulg.

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