DISEÑO A CORTANTE

MARCO TEORICO

El estudio para el cálculo del acero transversal en columnas es escaso, debido a la presencia de fuerzas longitudinales en estos elementos como lo son la tensión y compresión, que en alguna medida disminuye la probabilidad que se produzcan grietas en el elemento debido a fuerzas contantes principalmente en los nodos, al momento de presentarse cargas de sismo, vientos, presión lateral de suelo etc., a diferencia de las vigas que están gobernadas por esfuerzos de tensión primariamente.

Figura 1: diagrama de cuerpo libre de sometido a compresión y fuerzas cortantes.

En el titulo c de la NRS10 sección C.11.1 se encuentra todo lo concerniente al diseño a cortante para vigas como columnas, en este caso se realizara el estudio para el cálculo del acero transversal en columnas, donde el diseño se basa de la siguiente manera:

TITULO C.11.1 — Resistencia al cortante

φ Vn ≥ Vu

Vn = Vc + Vs → C.11.1.3

C.9.3.2.3 →cortante a torsión φ = 0,75.

Vu= es la fuerza cortante mayorada de la sección de estudio.

Vs = cortante proporcionado por el acero.

Vn = es la suma del cortante proporcionado por el acero como por el concreto.

C.11.2 — Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados.

El comportamiento del cortante aportado por el concreto (Vc) es diferente, si es en una viga o columna, la NRS10 lo advierte, de esta forma para el caso de columnas que su principal función es trabajar a compresión, las fuerzas axiales allí presente son considerables en comparación con el de las vigas Y la norma proporciona los siguientes modelos matemáticos para su cálculo:

C.11.2.1.2 — Para elementos sometidos a compresión axial:

Dónde:Vc = cortante proporcionado por el concreto.F'c = resistencia nominal del concreto.Bw = base del elemento.d = distancia de la fibra extrema de la sección al centroide del acero longitudinal.Ag = área bruta de la sección.Nu = carga axial mayorada normal a la sección transversal, que ocurre

simultáneamente con Vu, positiva para compresión y negativa para tensión.λ = (1) parámetro que me define la densidad del material.

bw = ancho del alma o diámetro de una sección circular.

Nu / Ag = debe expresarse en Mpa.

Usando un análisis más detallado se permite calcular Vc mediante:

C.11.2.2.2 — Para elementos sometidos a compresión axial, se permite utilizar la ecuación mostrada para calcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vud Mu no limitada a 1.0, donde:

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

Además la ecuación C.11-7, se utiliza si el Mm es negativo.Cuando el elemento está sometido a tracción axial significativa entonces la norma permite utilizar la siguiente expresión:

Figura 3: expresión utilizada cuando la tracción axial es bastante alta, para el cálculo del cortante proporcionado por el concreto.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO CON LA NRS 10

Antes de mencionar los modelos matemáticos para el cálculo de los estribos en las columnas es necesario conocer la ubicación de la edificación para saber

nivel de amenaza sísmica, y poder aplicar la disipación de energía exigida por la norma quien la clasifica de la siguiente manera:

C.11.4– resistencia al cortante proporcionado por el refuerzo de cortante (elementos no preeforzados)

C.11.4.1 tipos de refuerzo al cortante:

a. estribos perpendiculares al eje neutro del elemento. b. Refuerzo electro soldado de alambre con alambres localizados

perpendicularmente al eje neutro.c. espirales, estribos circulares y estribos cerrados de confinamiento

C.11.4.1.2 para elementos no preeforzados, se permite que el refuerzo para cortante también consista en:

a. estribos que formen un Angulo de 45° o más con el refuerzo longitudinal por tracción.

b. refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30° o más con el refuerzo longitudinal de tracción.

c. combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado.

C.11.4.5 — Límites para el espaciamiento del refuerzo de cortante

En el diseño a cortante se tiene en cuenta 2 casos que son:

1) CASO → si Vu≥ 0,5φ Vc → C.11.4.6.1

No se requiere refuerzo pero se coloca Av, mín → C.11.4.6.3

Av, mín = 0,062 √ f ' c bw∗Sfyt

≥ 0,35bwSfyt

Smin = Av fyt

0,062√ f 'c bw ≤ Av fyt0,35bw

Smax ≤ d2

; S≤ 600mm.

2) CASO→ si Vu ≥ φ Vc → C.11.4.7.1; Se requiere refuerzo

C.11.4.7. (refuerzo a cortante)

Vs = Vu−φVc

φ ≤ 0, 66 √ f ´ c bwd → si no cumple hay que cambiar la

sección.

Si Vs ≤ 0, 66 √ f ' c bw d ; Sreq ≤ d2 ; S ≤ 600mm.

Si Vs ≥ 0,33 √ f ´ c bwd ; Sreq ≤ d4 ; S ≤ 300mm.

Sreq = Av fyt dVs

Av = es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s.Vs = resistencia nominal a cortante proporcionada por el refuerzo de

cortante.

C.21.6 — Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a pórticos especiales resistentes a momento con capacidad especial de disipación de energía (DES)

C.21.5.3.2 — El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 50 mm de la cara del elemento de apoyo.

C.21.6.1.1 — la dimensión menor de la sección transversal no debe ser menor que 300 mm.

C.21.6.1.2 — La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.4.

C.21.6.4 — Refuerzo transversal

C.21.6.4.1 —el refuerzo transversal debe suministrarse en una longitud l0 medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del pórtico. La longitud l0 no debe ser menor que la mayor de:

(a) La altura del elemento en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión.

(b) Un sexto de la luz libre del elemento.(c) 450 mm.

C.21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder la menor de:

(a) La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento.(b) Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo longitudinal menor(c) s0, según lo definido en la ecuación.

El valor de s0 no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo menor a 100 mm.

DISEÑO A CORTANTE PARA LA COLUMNA AC

Diseñar la columna AC del pórtico mostrado, sometido a las cargas que se indican, sabiendo que pertenece a una estructura en zona de amenaza sísmica alta.

Especificaciones:

Acero del refuerzo principal Fy = 420 Mpa

Concreto f’c =21 Mpa

Carga muerta WD = 2T n/m

Carga viva WL = 0,8 Tn/m

Wu = 1,2D + 1,6L

SECCION COLUMNAS Y VIGAS

f´c = 21 Mpa d = 0,26 m

r= 0,04 fyt = 420 Mpa

Av = 0,000142 m2 E#3 de 2 ramas

Acero longitudinal 4 ɸ 5/8”

Simulando el pórtico en el SAP se obtienen los diagramas correspondientes para la cortante última con la cual se diseña la columna.

DIAGRAMA DE CORTANTE PARA ( Wu = 1,2D + 1,6L)

Cortante de diseño:

Vu = 6,184 KN Pu = 24,84 Ton

De acuerdo con C.11.2.1.2 — Para elementos sometidos a compresión axial:

Vc = 0,17 * (1 + Nu14 Ag) λ √ f ' c bwd, donde

NuAg deben estar en Mpa.

Pu = Nu = 24,84 Ton

NuAg

= 2484030x 30

= 27,6 kg/cm2 = 2,76 MPa

Vc = 0, 17(1 + 2,7614 ) (1 ) √21 (0,3*0,26) = 0,07274 MPa = 72,74 KN

φ Vc = (0,75) * (72,74) = 54,55 KN

0,5φ Vc = 27,28 KN

Caso 3→ si Vu ≥ φ Vc

6,184 ≥ 54,55 → NO se requiere refuerzo.

Pero se debe colocar estribos cada d ó d2

.

262

= 13cm

Caso 2 → si Vu≥ 0,5φVc

6,18 ≥27,28 → NO cumple pero se debe colocar refuerzo por Av.min.

Av, mín = 0,062 √ 21 0,3∗0,13420

= 0,2638 cm2

0,2638≥ 0,35∗0,13420

= 0,0108 m

Smin = 0,000142∗4200,062√21∗0,3 ≤ 0,000142∗420

0,35∗0,3

Smin= 0,6997 m ≤ 0,568 m

Smax ≤ 262

= 13 cm → usar estribos ɸ= 3/8” cada 13cm.

Requisitos de confinamiento:

Columna con capacidad de disipación de energía especial (DES).

Longitud de la zona confinada = (l0)

≥ 30 cm

≥280−156

= 44,17 cm

≥ 45 cm

Longitud zona de confinamiento l0 = 50cm

Espaciamiento máximo = (S0). No debe exceder la menor de:

304

= 7,5 cm

6 (1,59) = 9,54 cm

Usar estribos ɸ= 3/8” con fyt = 420 MPa con separación a 8 cm en la zona de confinamiento.

VANO AC

Vu (KN) 6,184 6,184ΦVc (KN) 54,55 54,55

0,5ΦVc (KN) 27,28 27,28

Requiere VsVu ≥ ΦVc NO NO

Vu>0,5φVc NO NO

S min (m) 0,6997 0,69970,568 0,568

d/2(cm)13 13

b/4(cm) 7,5 7,5

6db(cm) 9,54 9,54

S(cm) asumida 8 8

DISEÑO A CORTANTE

DIEGO YADEy OLIVOSCOD: 1115851931

DIEGO ARMANDO RUIZCOD: 1118539671

MARLENY MORENOCOD: 1115852592BRAYAN NOVELYCOD: 1118827830

EDGAR LA ROTAIng. CIVIL

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTALPROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

PAMPLONA2012

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