Diseño a Cortante de Las Vigas

7/23/2019 Diseño a Cortante de Las Vigas

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DISEÑO A CORTANTE DE LAS VIGAS

El comportamiento de las piezas estructurales de hormigón armado sometidas a fuerzascortantes, es más complejo que su comportamiento bajo solicitaciones flexionantes. Laresistencia a la compresión y a la tracción del hormigón simple, la orientación del

refuerzo de acero con relación a las fisuras de corte, y la proximidad de cargasconcentradas, el nivel dentro de la viga en el que actan las cargas, son algunos de losfactores que definen los mecanismos que se desarrollan dentro de los elementosestructurales para resistir las fuerzas cortantes.

Los elementos de hormigón armado afectado por fuerzas cortantes usualmente tambi!nestán sometidos a la acción de momentos flectores. Es posible que tambi!n est!n

presentes solicitaciones axiales y torsionales que pueden volver an más compleja la predicción del comportamiento de las estructuras.

La teor"a de cortante en vigas, desarrollada para materiales homog!neos, isotrópicos yelásticos, puede ser utilizada como punto de partida, pero debe ser modificada paratomar en consideración los restantes factores involucrados. La fisuración en elhormigón, una vez alcanzado un determinado nivel de esfuerzos, cambia elcomportamiento de los elementos estructurales. Esta incompatibilidad entre las hipótesisteóricas y el comportamiento real bajo solicitaciones de cortante ha sido superadaampliamente a trav!s de una extensa investigación experimental.

LOS ESFUERZOS CORTANTES

Las fuerzas cortantes transversales externas #, que actan sobre los elementos

estructurales, deben ser resistidas por esfuerzos cortantes internos $, igualmentetransversales, pero que por equilibrio tambi!n generan cortantes horizontales como seobserva en la siguiente figura.



%ara el caso de secciones rectangulares, secciones &, secciones L, y secciones ', el ()'y el )E) establecen como esfuerzo cortante caracter"stico, antes de afectarse con otrosfactores, al obtenido mediante la siguiente expresión*

v= V

bW ∗

d

+ónde*

v* esfuerzo cortante referencial promedio

#* fuerza cortante

bW * (ncho del alma resistente al cortante

d* distancia desde el centroide del acero de refuerzo hasta la fibra extrema en

compresión

En geometr"as rectangulares el esfuerzo caracter"stico es el esfuerzo promedio de la

sección efectiva, mientras que en secciones &, Le ', es el esfuerzo promedio en el alma.

LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN, SINREFUERZO EN EL ALMA

La combinación de la flexión y el cortante sobre los elementos estructurales planosgenera un estado biaxial de esfuerzos.

i se toma como referencia a la viga de la figura anterior, se produce un estado tensionalcon flujo de compresiones desde el un apoyo hacia el otro apoyo, a modo de arco.



En la dirección perpendicular al flujo de esfuerzos de compresión se produce un flujo detracciones, que es cr"tico en el caso del hormigón.

En la estructura analizada, la fisuración de tracción por flexión domina en la zonacentral, mientras que la fisuración de tracción por cortante domina la zona cercana a los

apoyos.

El esfuerzo m"nimo resistente a corte del hormigón simple se calcula mediante lasiguiente expresión básica -()' ./.01, que por su forma de expresión guarda unarelación directa con la resistencia a la tracción del hormigón*

Vc=0.53√ f c

f 2 c* resistencia caracter"stica del hormigón a compresión en 3g4cm0

#c* esfuerzo máximo resistente a cortante del hormigón en 3g4cm0



( continuación se presenta una tabla con los valores de resistencia m"nima al cortante para los hormigones más usuales en el medio.

%ara un análisis más refinado, cuando exista, además de las fuerzas cortantes, la acciónde fuerzas axiales de compresión, el código ()'50667 recomienda utilizar la siguiente

expresión para definir la resistencia al cortante -()' ./.01*

VC =0.53(1+ Nu

140 Ag )√ f ´ c

+ónde* 8u* carga axial ltima de compresión que ocurre simultáneamente con #u, en 3g.(g* ección transversal de hormigón en cm0.

PAPEL DEL ACERO EN LAREISTENCIA A CORTEDEL HORMIGÓN ARMADO

Las fisuras de tracción por flexión se empiezan a producir en la zona inferior 9zona demayores esfuerzos de tracción: y se propagan verticalmente hacia arriba. La

propagación de esas fisuras se controla porque son ;cosidas< por el acero longitudinalde flexión en la zona más cr"tica 9fibras inferiores: lo que además de limitar el ancho delas rajaduras, evita que el eje neutro se desplace excesivamente hacia arriba, de modoque una vez que las fisuras alcanzan el eje neutro, se detiene su crecimiento.

%or otra parte, las fisuras de tracción por corte inician en las fibras centrales 9que tienen

los mayores esfuerzos: y rápidamente se propagan hacia los dos extremos 9fibrassuperiores e inferiores:. La fisuración alcanza a afectar inclusive a la porción ubicada



encima del eje neutro de flexión por lo que se requiere de acero adicional que atravieseesas fisuras en todos los niveles y controle el crecimiento de las mismas para evitar lafalla de la estructura.

El acero resistente al corte tiene generalmente la forma de estribos transversales, y

ocasionalmente de varillas longitudinales dobladas a =>?.

@ientras los estribos cruzan a las fisuras con sus 0 ramales verticales, en el caso de las barras dobladas el cruce se produce en un solo sitio, por lo que los estribos sondoblemente efectivos. La fisuración por flexión se produce en la dirección transversal9zona central de la siguiente figura:, y la fisuración por cortante en la zona cr"tica de losapoyos se produce aproximadamente a =>? del eje longitudinal.

DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE HORMIGON ARMADO, CON

REFUERZO TRANSVERSAL EN EL ALMA:Las vigas de hormigón armado presentan 0 mecanismos para resistir a las fuerzascortantes*

Aesistencia pura del hormigón Aesistencia del acero transversal o diagonal

)omo consecuencia, la capacidad resistente nominal viene dada por la siguienteexpresión*

Donde:#n* capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armado



#c* capacidad resistente a corte del hormigón simple#s* capacidad resistente a corte del acero de refuerzo

En el l"mite, la relación entre el cortante ltimo y la capacidad resistente nominal es-()' ..1*

Donde:#u* solicitación ltima de cortante#n* capacidad resistente nominal a corte de la viga de hormigón armadoB* factor de reducción de capacidad a cortante cuyo valor para el )E) 066 y el ()'0660 es de 6.7>

La condición básica que se debe cumplir para que la capacidad resistente sea adecuadacon relación a las solicitaciones es que*

La capacidad resistente del hormigón simple en vigas rectangulares, &, L o ' -()'./.01 está definida por*

+onde*#c* capacidad resistente a corte del hormigón simplevc* esfuerzo resistente del hormigón

bC* ancho del alma resistente al cortanted* distancia desde el centriode del acero de refuerzo a tracción hasta la fibra extrema encompresión.

La parte del cortante que no puede ser absorbida por el hormigón debe ser resistida por la armadura transversal. +icha fuerza, bajo la suposición de que el acero ha entrado enfluencia, es el producto del área de todos los estribos que cruzan la fisura por el esfuerzode fluencia. La ecuación que describe a la magnitud de la fuerza absorbida por el acerotransversal es*

Donde:#s* Duerza cortante absorbida por los estribosn* 8mero de estribos que cortan a la fisura(v* ección transversal de acero de cada estribo que cruza la fisura 90 veces la seccióntransversal de la varilla:Dy* Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

El nmero de estribos que cortan a la fisura se puede calcular en base a suespaciamiento.



Donde:d* altura efectiva de la vigas* espaciamiento longitudinal de los estribos que cortan la fisura Aeemplazando laltima expresión en la Ecuación 97.: se tiene -()' .=..01*

%ara el calculo del espaciamiento de los estribos ;s<*

La ltima fórmula permite determinar el espaciamiento al que deben colocarse losestribos para absorber un esfuerzo de corte ltimo determinado.

ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO DE VIGAS ANTE FUERZASCORTANTES:

a. Capa!dad M"#!$a de% Ae&o de Co&'an'e:

La fuerza cortante absorbida por el acero no debe superar a cuatro veces la máximafuerza cortante básica que puede absorber el hormigón simple -()' .=..F1G fuerzascortantes superiores a la especificada destruyen la integridad del hormigón.

(. Se!)n C&*'!a a Co&'an'e:

La reacción en el apoyo, en dirección del cortante aplicado, produce compresión en las

zonas extremas del elemento. Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior delelemento.

&odas las secciones entre la sección cr"tica y la cara interna del apoyo se pueden diseHar para el cortante en la sección cr"tica.



En caso de no cumplirsealguna de las / condiciones, la sección cr"tica se ubicará en la cara interna del apoyo.

. E+pa!a$!en'o M*n!$o de %o+ E+'&!(o+:

El espaciamiento m"nimo de los estribos en las vigas de hormigón armado no debesuperar los siguientes valores -()' .=.>.1*

+ I d-

+onde*

s* Espaciamiento de los estribosd* (ltura efectiva de la viga

NOTA: El primer criterio permite que, en cualquier lugar del elemento estructural, almenos 0 estribos crucen a cada fisura diagonal.

d. E+pa!a$!en'o de %o+ E+'&!(o+ de Con!na$!en'o en Zona+ S*+$!a+:En zonas s"smicas el espaciamiento de los estribos de confinamiento ubicados en elsector de apoyo no puede superar las siguientes expresiones -()' 0./.=.01*+ I d+ I /JL+ I -0JT+ I 12$

Donde*JL* @enor diámetro de las varillas longitudinales

J&* +iámetro de los estribos transversales



E+pa!a$!en'o de %o+ E+'&!(o+ de Con!na$!en'o en Zona+ S*+$!a+:

En zonas s"smicas el espaciamiento de los estribos de confinamiento ubicados en elsector de apoyo no puede superar las siguientes expresiones -()' 0./.=.01*

s I d4=s I 7J Ls I 0=J &s I /6cm

+ónde*JL* @enor diámetro de las varillas longitudinalesJ&* +iámetro de los estribos transversales

8K&(* El primer criterio permite que en las zonas cr"ticas a cortante de la viga, almenos = estribos crucen a cada fisura diagonal.

La distancia desde el apoyo hasta la cual deben colocarse los estribos con esteespaciamiento m"nimo es de 0 veces la altura del elemento 90h:, medidos desde la carainterna del apoyo -()' 0./.=.01.

El primer estribo no puede ubicarse a más de > cm de la cara interna del apoyo -()'0./.=.01, ni a más de la mitad del espaciamiento entre estribos 9s:.

A&$ado M*n!$o de Co&'an'e:

+ebe proporcionarse un armado transversal m"nimo de cortante en toda la viga de

acuerdo a la siguiente expresión -()' .=../1*

+ónde*fMc* Aesistencia del hormigón en 3g4cm0Dy* Esfuerzo de fluencia del acero en 3g4cm0

bC* (ncho de la viga rectangular o ancho del alma de las vigas &, L o 's* Espaciamiento de los estribos en cm

%ero el refuerzo transversal en ningn caso podrá ser menor que -()' .=../1*

%ara esfuerzos de fluencia de =066 3g4cm0, la Ecuación 97.0: controla el armadotransversal m"nimo de los hormigones de más de /06 3g4cm0, mientras que la Ecuación97.00: define el armado transversal m"nimo de los hormigones de menos de /063g4cm0.

@Mp* @omento nominal 9sin factor de reducción: reversible de plastificación delsegundo extremo de barra, empleando un esfuerzo en el acero de .0> Dy.

+e modo que*



#u N #' O #%+ónde*#'* )ortante isostático por cargas gravitacionales factoradas

La incorporación del cortante de plastificación permite que se puedan formar articulaciones plásticas dctiles en los 0 extremos de barra antes de que se produzca unafalla frágil por cortante.

Figura 8.14: Cortantes generados en los extremos de barra cuando se desarrollan

rótulas plásticas normales y reversibles en esos extremos de barra.

(dicionalmente, los elementos estructurales deberán ser capaces de resistir las fuerzascortantes generadas por las combinaciones de carga mayoradas con las fuerzas s"smicasduplicadas 90E en lugar de E: -()' 0././1.

COLUMNAElementos estructurales que soportan tanto cargas verticales 9peso propio: como fuerzashorizontales 9sismos y vientos:, trabajan generalmente a flexo compresión comotambi!n en algunos casos a tracción 9columnas atirantadas:.

&ipos de columnas pueden ser de tres tipos de materiales como son*Pormigón@adera(cero@ixtas

TIPOS DE COLUMNAS DE CONCRETO:)olumna exenta 9aislada:* es aquella que está separada del esqueleto.)olumna fajada* Es la que tiene el fuste constituido por piedras labradas y rsticas,conjuntamente.)olumna adosada* )umple funciones estructurales y de decoración.)olumna torsa* Está construida con un fuste de apariencia espiralado, que la recorre dearriba abajo formando estr"as.)olumna embebida* se incluye en las edificaciones en grupos, y cumple funciones

principalmente estructurales.)olumna abalaustrada

)olumna rostrada)olumna of"dica



)olumna fasciculada)olumna salomónica)olumna geminada)olumna historiada

D!a3&a$a+ de In'e&a!)n de o%4$na+ on F%e#!)n Un!d!&e!ona%

El comportamiento de secciones espec"ficas de columnas de hormigón armado esdescrito más claramente mediante gráficos.

obre el eje vertical se dibujan las cargas axiales resistentes y sobre el eje horizontal serepresenta los correspondientes momentos flectores resistentes medidos con relación aun eje principal centroidal de la sección transversal de la columna.

)ualquier combinar combinación de carga axial y momento flector nominal que definea un punto que caiga dentro de la curva de interacción indicará que la sección escogidaes capaz de resistir las solicitaciones propuestas.

)ualquier punto que quede por fuera de la curva determinará que la sección transversales incapaz de resistir las solicitaciones especificadas.



%ara la elaboración de curvas de interacción nominales para una sección dada se utilizael siguiente procedimiento*

. e definen diferentes posiciones del eje neutro0. %ara cada posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias de cada

fibra de la pieza tomando como base una deformación máxima en el hormigónde 6.66//. %ara cada posición del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias de cada

fibra de la pieza=. e calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos

ESPECIFICACIONES CODIFICADAS PARA EL USO DE DIAGRAMAS DEINTERACCIÓN EN EL DISEÑO DE COLUMNAS

Existen 0 aspectos adicionales que deben ser considerados*El factor de reducción de capacidad Q para compresión pura en columnas rectangulareses de 6,6 y para flexión pura es de 6,F6 lo que determina una transición entre los dosfactores para el caso combinado de flexocompresión.%uN Q %n@uN Q @n

En flexocompresión de columnas con estribos, en que la dimensión del ncleo 9zonaentre los ejes de las capas más externas del acero: de hormigón en la dirección de diseHorepresente al menos el 6R de la dimensión exterior de la columnaEl )ódigo Ecuatoriano de la )onstrucción y el ()' especifican que se debe mantener unfactor de reducción de capacidad de 6.6 para todos los valores de carga axial quesuperen 6.6 fMc.(g, y se puede realizar una interpolación lineal del factor desde 6.6hasta 6.F6, cuando la carga axial decrece de 6.6 fMc.(g hasta 6.

En flexocompresión de columnas zunchadas, la variación del factor de reducción decapacidad es similar a las columnas con estribos, pero se produce entre 6.> y 6.F6.)uando la dimensión del ncleo de hormigón en columnas con estribos y columnaszunchadas es inferior al 6R de la dimensión exterior de la columna, el cambio en elcoeficiente de reducción de capacidad se realizará entre la carga balanceada %b 9en lugar de 6.6 fMc.(g: y 6.

El ()'5F> especifica que en columnas con estribos se debe reducir en un 06R la cargaaxial ltima máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por



pequeHas excentricidades de la carga, cuya existencia no puede ser controlada por eldiseHador.

Las versiones anteriores del código ()', y el )ódigo Ecuatoriano de la )onstrucciónmanejan excentricidades m"nimas del 6R de la dimensión máxima de la columna con

estribos, en la dirección de la excentricidad.

(s" mismo, en el caso de columnas zunchadas, se debe reducir en un >R la carga axialltima máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por pequeHasexcentricidades de las cargas axiales, cuya existencia no puede ser controlada por eldiseHador.

El )ódigo Ecuatoriano de la )onstrucción y las versiones anteriores del ()' manejanexcentricidades m"nimas del >R del diámetro de la columna zunchada en la direcciónde la excentricidad 92.25 D en el gráfico anterior:.

La excentricidad puede ser calculada con las siguientes expresiones*• e N @u 4 %u• ex N @uy 4 %u• ey N @ux 4 %u

+onde*• @u* momento ltimo• @ux* momento ltimo alrededor del eje x• @uy* momento ltimo alrededor del eje y• %u* carga axial ltima• e* excentricidad de la carga axial con respecto al centroide de la sección• ex* excentricidad de la carga axial medida en la dirección x• ey* excentricidad de la carga axial medida en la dirección y



%ara utilizar los diagramas de interacción y dimensionales para columnas rectangulares,se definen en primer lugar las solicitaciones mayoradas que actan sobre la columna9carga axial ltima %u y momento flector @u:, se especifican las dimensiones de lacolumna 9b, t: que fueron utilizadas en el análisis estructural, y se escoge unadistribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal, respetando los recubrimientosm"nimos y la separación m"nima entre varillas.

La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresión*(sN r S b S t

EFECTO DE PANDEO EN EL DISEÑO A FLE6OCOMPRESIÓN

Las columnas esbeltas tienen una capacidad resistente a flexocompresión menor que lascolumnas cortas, lo que debe ser tomado en consideración durante el diseHo.&anto el )ódigo Ecuatoriano de la )onstrucción como el )ódigo ()' establecen que,

para cuantificar la reducción de capacidad por pandeo en columnas, se deben mayorar los momentos flectores de diseHo.

Los mencionados códigos establecen tres alternativas fundamentales para enfrentar el problema de pandeo en columnas*



a: Las columnas pueden diseHarse empleando análisis estructural de segundoorden, que implica el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio sobrela estructura deformada.

b: Las columnas arriostradas contra desplazamiento transversal, o cuyas cargas no provocan desplazamientos transversales importantes, pueden diseHarse

empleando un m!todo aproximado basado en análisis estructural de primer orden y en la ecuación de Euler

El m!todo consiste en utilizar la carga axial de diseHo %u obtenida en el análisisestructural convencional 9análisis de primer orden:, y un momento flector de diseHoamplificado @c, definido por la siguiente expresión*@c N ∂ . @0+onde*

@c* momento flector amplificado, utilizado para el diseHo de secciones en lasque se considera el efecto del pandeo.

@0* mayor momento flector ltimo en el extremo de barra ∂ * factor de mayoración de los momentos flectores por efecto del pandeo

+onde* )m* factor de sensibilidad al primer modo de deformación por pandeo del

elemento de compresión. %u* carga axial ltima de compresión que acta sobre el elemento estructural. %cr* carga cr"tica de pandeo de Euler.

La carga cr"tica de pandeo de Euler deberá calcularse con la siguiente expresión*

+onde* E* @odulo de elasticidad del hormigón armado con hormigón fisurado '* 'nercia de la sección transversal compuesta por hormigón y acero T* )oeficiente de longitud de pandeo Lu* Longitud geom!trica de pandeo del elemento

%ara miembros arriostrados contra el desplazamiento lateral y sin cargas transversalesentre los apoyos, )m se puede calcular mediante la siguiente expresión*



+onde*@* momento flexionante ltimo menor de diseHo en el extremo de miembros sujetos acompresión, calculado mediante un análisis elástico convencional de pórticos.Es positivo si el miembro está flexionado con curvatura simple, y negativo si está

flexionado con doble curvatura.@0* momento flexionante ltimo mayor de diseHo en el extremo de miembros sujetos acompresión, calculado por análisis elástico convencional de pórticos 9en el extremoopuesto a @:. iempre se considera positivo.%ara todos los demás casos, )m debe tomarse como .6

COLUMNAS CORTAS 7 ES8ELTAS

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones decompresión axial aunque, por lo general, !sta acta en combinaciones con corte, flexión

o torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistemagenera momentos flectores en todos sus elementos.

RELACIÓN DE ES8ELTEZ

La relación de esbeltez mide la tendencia de una columna a pandearse. @ientras mayor sea la relación de esbeltez de un miembro, menor será la carga que pueda soportar.

La esbeltez de una columna se expresa en t!rminos de su relación de esbeltez

@ientras mayor sea la relación de esbeltez de un miembro, menor será la carga que pueda soportar y disminuye su esfuerzo de pandeo. i la relación de esbeltez excede decierto valor, el esfuerzo de pandeo será menor al l"mite proporcional del acero.

COLUMNA CORTA

La columna corta se produce debido a una modificación accidental en la configuraciónestructural original de una columna. e presenta cuando en una estructura sometida afuerzas o solicitaciones horizontales, la luz libre de la columna Udistancia libre vertical

entre vigas o losas que son soportadas por la columnaU se ve disminuida por unelemento, generalmente no estructural, que limita la capacidad de la columna dedeformarse libremente en el sentido lateral, como se muestra esquemáticamente en lafigura , de ah" la denominación de cautiva.

k lur



)asi en toda su totalidad las estructuras de columnas cortas son de alturas menores encomparación a los elementos estructurales verticales que las componen.

Vna mayor rigidez lateral de una columna implica mayor resistencia a la deformación, por tanto mientras mayor es la rigidez, mayor será la fuerza necesaria para deformarla.i una columna corta no está diseHada adecuadamente para resistir esta fuerza, va asufrir daHo durante el evento telrico. ( este comportamiento se le ha llamado 9Ee'ode Co%4$na Co&'a.

Dalla &"pica por cortante de las columnas cortas.Las columnas cortas son los elementos que más daHo infligen a la construcción. El

pobre comportamiento de las columnas cortas se debe al hecho que en un terremoto,columnas de diferentes alturas libres tendrán la misma demanda de desplazamientolateral. in embargo, al ser las columnas cortas más r"gidas que las columnas máslargas, estas atraen mucho más fuerza horizontal.

Las columnas cortas atraen mucho más fuerza horizontal que una columna larga. Elefecto de columna corta se presenta a menudo de forma accidental, en muchasedificaciones.

DISEÑO DE COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A CARGA A6IAL 7FLE6IÓN

)arga axial, causa falla del concreto por aplastamiento con todas las varillas alcanzandosu fluencia en compresión.

)arga axial y momento pequeHo. Dalla por aplastamiento a concreto y todas las varillas

trabajan a compresión.

)arga axial con momentos mayores, con varillas en tensión sin llegar al esfuerzo defluencia.



)ondición de carga balanceada, varillas alcanzan suesfuerzo a fluencia al mismo tiempo que el

@omento grande con carga axial menor, la falla inicia por fluencia de las varillas a tensión.

@omento flexionante grande, la falla ocurre como en unaviga

COLUMNAS DE HORMIGON ARMADOTIPOS DE ARMADURAS

COLUMNAS DE HORMIGON ARMADOCOMPRESION A6IAL PURA



( ) Ast fy Ast Ag c f Ast fy Acc f Pn ×+−××=×+××= W7>,6W7>,6

+onde*

Ag * área bruta de hormigón Ast * área total de armadura

)ondición Aeglamentaria

umáxn P P ≥:9φ

)olumnas zunchadas y elementos compuestos

:9 :97>.67>.6:9 st y st g cmáxn A f A A f P +−′= φ φ

)olumnas con estribos

:9 :97>.676.6:9 st y st g cmáxn A f A A f P +−′= φ φ

COLUMNA ES8ELTA

i la dimensiones de la sección transversal son pequeHas en comparación con sulongitud. on aquellas columnas cuya capacidad de carga axial 9resistencia: se reducedebido a los momentos de segundo orden causados por la desviación lateral de la

columna 9pandeo:. El código ()' considera a una columna esbelta cuando su capacidadde carga axial se reduce en las del >R.

Los momentos de segundo orden incrementaran la deflexión de la columna,incrementando los esfuerzos en ella.

• ' la carga % es pequeHa, las deflexiones serán cada vez menores y finalmente sealcanzara el equilibrio.

• i la carga % es cercana a la denominada carga critica, el elemento fallara por pandeo



Las deflexiones de la pieza se incrementaran cada vez más hasta el colapso final de la pieza.

Carga crítica de pandeo o carga de Euler

+K8+E*E* @odulo de elasticidad del material'* @omento de inercia de la sección en la dirección analizadaL* longitud de la columna

+ividiendo ambos t!rminos entre el área de la sección, para obtener el esfuerzo en elelemento y remplazando ' por (r 0*

L( esbeltez que corresponde al l"mite entre ambos tipos de falla es*

En la figura se muestra la gráfica esfuerzo de falla versus 9l4r:

La longitud efectiva es la porción de la longitud de columna que se puede asumir quetrabaja como un elemento biarticulado.

En la figura se muestra el valor de 3 para diferentes casos



Vno de los m!todos más empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de losnomogramas de XacTson Y @oreland.

Z El primer nomograma es utilizado para columnas de pórticos condesplazamiento lateral restringido o arriostradas

Z EL segundo para aquellas que pertenecen a pórticos que tienen desplazamientoslaterales, llamados tambi!n no arriostradas.

Los valores de k determinados a trav!s de los nomogramas de XY@ se basan en patrones de deformación espec"ficos de los pórticos.i están arriostrados, las vigas deben presentar curvatura simple y las columnas deben

pandear simultáneamente.%ara pórticos arriostrados el ()' recomienda TN.i no están arrostradas, vigas y columnas deben deformarse bajo curvatura doble.



El código del ()' recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si se cumple* 5 %ara columnas que forman parte de un pórtico sin desplazamiento lateral 9arriostrado:

5 %ara columnas que forman parte de un pórtico con desplazamiento lateral 9noarriostrado:

+onde*k: factor de longitud efectiva (nomogramas de J&M)

lu: longitud libre de la columna

r: radio de giro de la sección de la columna !ara columnas rectangulares .!" y !ara

circulares .#$d donde " y d son las dimensiones de la sección transversal

M#: menor momento am!lificado en el extremo de la columna

M$: mayor momento am!lificado en el extremo de la columna

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