Cortante y traccin diagonal en vigasIntroduccinLas cargas aplicadas a las vigas producen momentos flectores, fuerzas de corte, tal como se muestra en la figura, y en algunos casos torsin

El momento es considerado en primer lugar; para determinar la seccin transversal y el refuerzo longitudinal. Luego se comprueba la seccin por corte ( estribos)

Cortante y traccin diagonal en vigasIntroduccinLa falla por corte de un elemento de concreto armado es por traccin diagonal. La falla por cortante es difcil de predecir en forma exacta, se puede producir de manera sbita, sin aviso. Esto est en fuerte contraste con la falla por flexin.En la vigas de concreto armado se coloca refuerzo a cortante para garantizar una falla a flexin antes de que ocurra la falla a cortante en caso de que el elemento se sobrecargue en exceso

Cortante y traccin diagonal en vigasTraccin diagonal en vigas elsticas homogneasDistribucin de esfuerzo cortantesDistribucin de esfuerzos por flexinSeccin transversal

Las ecuaciones para el esfuerzo cortante y el esfuerzo de flexin fx en cualquier punto de la seccin transversal ubicado a una distancia y del eje neutro son, respectivamenteA0

Cortante y traccin diagonal en vigasTraccin diagonal en vigas elsticas homogneasA0

Nota: El mximo esfuerzo se presenta en el eje neutro (NA).

Cortante y traccin diagonal en vigasTraccin diagonal en vigas elsticas homogneas

Cortante y traccin diagonal en vigasTraccin diagonal en vigas elsticas homogneas

Cortante y traccin diagonal en vigasTipos de gritas por cortanteSe pueden presentar dos tipos de agrietamiento diagonal en vigas1-Agrietamiento del alma por cortanteLa grietas por corte se forman en o cerca del eje neutro y se propagan a partir de este punto y ocurren cuando es esfuerzo de traccin diagonal, en las proximidades del eje neutro, alcanzan valores similares a la resistencia ala traccin del concreto2- Agrietamiento por cortante y flexinSon mas comunes que las grietas de cortante, se desarrollan cuando el esfuerzo de traccin diagonal, en la parte superior de una grieta supera la resistencia a la tensin del concreto, la grieta se inclina hacia una direccin diagonal y continua abrindose y alargndose

Cortante y traccin diagonal en vigasGrietas en vigas

Cortante y traccin diagonal en vigasDe acuerdo con el Cdigo de ACI, el diseo a cortante debe basarse en la relacin

Vu = Fuerza cortante aplicada en una determinada seccinVn = Cortante resisten nominal = Factor de reduccin de resistencia = 0.75

La resistencia la cortante es igual ala suma de las contribuciones del concreto y del acero en el alma,

Vc = Cortante resistido por el concreto (nominal)Vs = Cortante resistido por el refuerzo del almaDiseo por cortante

Cortante y traccin diagonal en vigasResistencia a cortante suministrada por el concretoEntrelazamiento de agregados: Se transmiten fuerzas en el plano de la grietas mediante el entrelazamiento de las superficies rugosas siempre y cuando las grietas se mantengan delgadas. Se genera por el desplazamiento relativo de los bloques . 35 % a 50% de la resistencia total.( Vi)Accin de dovela del refuerzo principal. Una porcin de la viga se apoya sobre el refuerzo longitudinal (Vd). 15% a 25% de la resistencia total. El concreto es empujado verticalmente hacia abajo. La accin de dovela esta limitada por la resistencia a la traccin del concreto del recubrimiento Resistencia la cortante del concreto no fisurado. Cortante que toma el concreto comprimido (Vcz). 20% a 30% de la resistencia total

Cortante y traccin diagonal en vigasResistencia a cortante suministrada por el concreto

Cortante y traccin diagonal en vigasResistencia a cortante suministrada por el concretoSimple formulaPara elementos sometidos a cortante y flexin, El Cdigo ACI da la siguiente ecuacin para evaluar Vc

Una frmula ms exacta se especifica en el Cdigo ACI, dada por la siguiente ecuacin.

pero no debe exceder 1.0

Cortante y traccin diagonal en vigasPara miembros solicitados a compresin y cortante, El Cdigo ACI da la siguiente ecuacin para evaluar Vc

Para miembros solicitados a tensin y cortante, El Cdigo ACI da la siguiente ecuacin para evaluar Vc

Resistencia a cortante suministrada por el concreto

Cortante y traccin diagonal en vigasTipos de refuerzo por corteVertical StirrupsInclined StirrupsBent up barsEl cdigo permite el uso de tres tipos de Refuerzo por cortante Estribos verticales Estribos inclinados Barras inclinadas

Cortante y traccin diagonal en vigasCortante resistido por los estribosEl refuerzo por cortante es requerido cuando

Vs= T sinT = n Av fysn = s/s1 , donde s1 = d (cot + cot 45)

Para estribos verticales,

Cortante y traccin diagonal en vigasRefuerzo mnimo por corteDebe colocarse un rea mnima de refuerzo por corte cuando

Separacin mxima del refuerzo por corte

Cortante y traccin diagonal en vigasAsegurar comportamiento dctilEn ningn caso el valor de Vs debe exceder independientemente de la cantidad de acero utilizado en el alma Anclaje de los estribosLos estribos deben estar bien anclados

Cortante y traccin diagonal en vigasSecciones criticas por corte

Cortante y traccin diagonal en vigasProcedimiento para el diseo por cortante1- Dibujar el diagrama de fuerza cortante y establecer la seccin crtica para cortante, Vu.

2- Calcular la resistencia proporcionada por el concreto, Vc.

3- Verificar si las dimensiones son apropiadas para garantizar una falla dctil

Si esta condicin no se cumple, incrementar resistencia concreto o las dimensiones de la viga.

Cortante y traccin diagonal en vigasPara estribos inclinadosPara estribos verticalesProcedimiento para el diseo por cortante4- Clasificar las fuerzas de cortante que actan sobre la viga de acuerdo a lo siguiente:* Para Vu 0.50Vc , no se requiere refuerzo por cortante

* Para Vc >Vu> 0.50Vc , se requiere refuerzo mnimo por corte.

* Para Vu Vc , se requiere refuerzo por corte

5- Separacin mxima smax no mayor de smax=d/2 60cm, excepto cuando Vs> el espaciamiento debe tomarse como smax=d/4 30cm.

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 1 Pu=40tonLa viga que es de seccin rectangular y esta cargada como se muestra en la figura. Disear el refuerzo por corte considerando: fc '= 250 kg/cm2 y fy = 4,200 kg/cm2. El ancho de apoyo es de 30 cm

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 1 Pu=40ton20t20t4.0 mSolucin:Asumiendo estribos de 8 mm,d=70-4-0.8-1.25=63.95 cm1- Diagrama de fuerzas cortantes:

2- resistencia al corte proporcionada por el concreto

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 13- Verificando las dimensiones de la viga:

Las dimensiones de las vigas son adecuadas para garantizar un falla dctil.

4- Clasificando las fuerzas de cortante: Vu= 20 ton > Vc = 12.06 ton, se requiere refuerzo por corte.

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 1Considerando un estribo cerrado de dos ramas 8 mm

5- Verificando separacin de los estribos:

La separacin de los estribos no debe exceder el menor valor de d/2 = 31.97cm or 60 cmUsar estrivos verticales 8 mm espaciados a 25 cm.

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 18@25cm6- Refuerzo por cortante

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 2 wD=4.0 t/m & wL=2.5 t/m7.20 m0.3m0.3mUna viga rectangular tiene las dimensiones y cargas indicadas en la figura, la carga muerta incluye peso propio de la viga Disear el refuerzo de corte. Considere fc '= 280 kg/cm2 y fy = 4,200 kg/cm2. Ancho de apoyo es igual a 30 cm.

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 2 wu=1.2(4.0)+1.6(2.5)=8.8 t/m7.0 m0.3m30.8 t30.8 t24.73 t54.2Solucin:Considerando estribos de 8 mm,d=60-4-0.8-1.0=54.2 cm1- Diagrama de cortante:La seccin critica por corte esta ubicadaa 54.2 cm de la cra del apoyoVud = 24.73 tons.

2- Resistencia al corte proporcionada por el concreto:

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 23- Verificando las dimensiones de la viga:

Las dimensiones son adecuadas

4- Clasificando las fuerzas de cortante: Vu= 24.73 ton > Vc = 12.06 ton, se requiere refuerzo por corte

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 230.8 t24.73 tVc=10.82 t0.5Vc=5.41 tZona CZona BZona A0.62 m1.24 mZona D

Zone (A): [ Vu 0.5Vc ]No se necita refuerzo por corte, se sugiere colocar una cantidad mnima.Asumiendo estribos verticales 8 mm

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 2

Separacin mxima de los estribos:La sepracion de los estribos no denbe exceder de d/2 = 27.1 cm o 60cm. Entonces, usar estribos de 8 mm espaciados a 25 cm.

Zona (B): [Vc > Vu > 0.5Vc ]Se requiere refuerzo mnimo por corte.usar estribos de 8 mm espaciados a 25 cm.

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 2Zona (C): [Vu > Vc ]

Asunmiendo estrivos verticales de 8, dos ramas,

5- verificando separacin de los estribos:

Los estribos deben disponerse con una separacin no mayor de d/2=27.1cm o 60cmusar estribos de 8 mm espaciados a 12 cm

Cortante y traccin diagonal en vigasEjemplo 230.8 t24.73 tVc=10.82 t0.5Vc=5.41 t0.62 m1.24 m8@128@128@2530608@2530608@12Seccin zona A&BSeccin zona C&DZona CZona DZona B8@25Zone A8@128@25Zona (D):Igual a zona (C), usar estribos de 8 mm espaciados a 12 cm.

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