CORTANTE

INTRODUCCIÓN:

En el presente ciclo se ha llevado a cabo el estudio del tema relacionado con el comportamiento a flexión y con la resistencia a flexión de vigas. Las vigas deben tener un margen de seguridad adecuado contra otros tipos de fallas, algunas de las cuales pueden ser más peligrosas que la falla a flexión. Esto se debe a la gran incertidumbre en la predicción de otros modos de colapso o a causa de la naturaleza catastrófica de otros tipos de falla, cuando estos ocurren. Un ejemplo de lo anterior es la falla a cortante del concreto reforzado mas conocida como falla a tensión diagonal. La falla a cortante es difícil de predecir en forma exacta. Además, si una viga sin diseño adecuado del refuerzo a cortante se sobrecarga hasta la falla, se puede presentar un colapso por cortante en forma súbita, sin aviso alguno de peligro. Esto está en fuerte contraste con la naturaleza de la falla a flexión.Es importante comprender que el análisis y el diseño a cortante no están relacionados realmente con el cortante como tal. En la mayor parte de las vigas, los esfuerzos cortantes están muy por debajo de la resistencia a cortante directa del concreto. La verdadera inquietud tiene que ver con el esfuerzo de tensión diagonal, que surge de la combinación de esfuerzos cortantes y de esfuerzos de flexión longitudinal.

MECANISMOS DE FALLA A CORTANTE:

Los mecanismos de falla a cortante de vigas simplemente soportadas, cargadas con cargas concentradas, caen en tres grupos aproximados de relaciones de a/d (relación del claro de cortante al peralte).Donde:

(Relación momento/ fuerza cortante)

TIPO I:

Falla del mecanismo de viga en la aplicación de la carga de agrietamiento diagonal, o poco después de ella cuando 3< a/d <7 el mecanismo subsecuente de arco no puede soportar la carga de agrietamiento.

TIPO II:

Falla de compresión por cortante o falla de tensión por flexión de la zona a compresión por encima de la carga de agrietamiento diagonal, lo que generalmente es una falla de acción de arco, cuando 2< a/d <3.

TIPO III:

Falla por aplastamiento o desgajamiento del concreto (es decir, una falla de acción de arco) cuando a/d es menor que 2.5.

Figura 1: Momentos y cortante en la falla, graficando contra la relación del claro de cortante al peralte.

La figura revela que cuando 1.5< a/d <7, no se logra la capacidad a flexión de la viga, por lo que el cortante rige en el diseño.

Al considerar la acción de la viga de la resistencia cortante, queda claro que la magnitud de la fuerza de adherencia ΔT, transmitida entre dos grietas adyacentes, está limitada por la resistencia del bloque de voladizo formado entre grietas. Al suponer que la resistencia de cada voladizo en el claro de cortante de una viga prismática es la misma ΔT =q Δx, el momento máximo que puede desarrollarse por acción de la viga queda como:

M =jdT =jd Δx=q jdx (1)

En que q es la máxima fuerza de adherencia por longitud unitaria de la viga, Δx es la diferencia entre grietas y x es la distancia de la sección de momento máximo desde el apoyo. Cuando este momento es menor que la resistencia a flexión de la sección Mu, la resistencia a cortante ,asociada con la acción de la viga, rige la capacidad de la viga. De la ecuación (1) es evidente que los momentos que toman los voladizos de concreto de la acción de la viga en el claro de cortante aumenta con la distancia x desde el soporte. La acción de la viga también implica resistencia cortante constante, limitada por q , que es independiente de la relación a/d declaro de cortante a peralte.Las líneas punteadas de la figura designan las capacidades a flexión y cortante de la “acción de viga”. Al compararse con los valores últimos observados, demuestra que la acción de la viga rige el comportamiento cuando a/d es mayor que 3. Cuando esta razón es mayor que 7, la resistencia a cortante es mayor que la resistencia a flexión de estas vigas; en consecuencia, la flexión rige su resistencia. En la figura se indica mediante el área sombreada la discrepancia entre la capacidad teórica a flexión y la resistencia observada a cortante de estas vigas.La cuantía de acero de flexión para las vigas representadas en la figura fue de 2%. Para una cuantía mayor de acero, el valle en a/d 2.5 es más profundo y para un menor porcentaje de acero será menos profundo.Sin embargo, una elevada cuantía de acero en el claro de cortante significa grietas mas estrechas de flexión a una carga dad, lo que permite que las acciones de trabazón de agregado y de dovela transmitan una carga más elevada.

Comportamiento de vigas sin refuerzo en el alma:

Las figuras 1 y c muestran los momentos y cortantes durante agrietamiento inclinado y falla de vigas rectangulares sin refuerzo en el alma. Los momentos y cortantes se presentan como función de a/d, denominada la razón de tramo de cortante, en donde a es la longitud del tramo de cortante y d es el peralte de la viga. Para d constante, a varía desde 0 hasta a > 6.5d. La sección transversal de la viga se mantiene constante mientras varía su luz. El máximo momento (y su cortante asociado) que puede ser desarrollado en la viga corresponde al Mn que aparece como una línea horizontal en la figura 1. Las zonas achuradas muestran la reducción en la resistencia debido al cortante. El refuerzo de cortante se utiliza entonces para garantizar que la viga alcance su capacidad total a flexión, Mn. A partir del análisis del gráfico de la figura 5-8b, el tramo de cortante puede ser dividido en cuatro tipos:

1- muy corto , vigas

2- corto , profundas 3- esbelto 4- muy esbelto

Tramos de cortante muy cortos (0 < a/d <1) generan grietas inclinadas que unen el punto de aplicación de la carga con el apoyo. Estas grietas en efecto destruyen el flujo de cortante del refuerzo longitudinal a la zona de compresión y por tanto el comportamiento cambia de acción de viga a acción de arco como se puede ver en las figuras 5-6 y 5-9. Aquí el refuerzo longitudinal hace las veces de tensor del arco que transmite una fuerza de tensión constante entre apoyos. (Normalmente la falla se da por carencia de anclaje en los apoyos). Tramos de cortante cortos (1 < a/d < 2.5) desarrollan grietas inclinadas y luego de una redistribución de fuerzas internas pueden volver a tomar carga adicional, en parte por acción de arco. La falla final de estas vigas proviene de falla de adherencia, falla por fracturamiento, o falla de dovela a lo largo del refuerzo longitudinal, como se ve en la figura 5-10a, o por aplastamiento en la zona de compresión encima de la grieta como se muestra en la figura 5-10b. A este último tipo de falla se le denomina también falla por cortante-compresión. Debido a que la grieta inclinada se extiende más arriba que la grieta de flexión, la falla mencionada ocurre a una capacidad menor que la de flexión. Tramos de cortante esbeltos (2.5 < a/d < 6) la grieta inclinada interrumpe el equilibrio de tal forma que la viga falla para ese nivel de carga, como se puede ver en la figura 1 Tramos de cortante muy esbeltos (a/d > 6) la viga falla en flexión antes de que se generen grietas inclinadas. Es importante notar que para vigas cortas o muy cortas, una gran porción de la capacidad de carga disponible después de la formación de grieta inclinada se debe a la transferencia de la carga mediante puntales de compresión como se muestra en la figura 5-9. Si la viga no está cargada arriba y apoyada abajo de la manera mostrada, estos puntales de compresión no funcionan y la falla ocurre al nivel de carga de grieta inclinada. Para el ejemplo mostrado, M = Va y por lo tanto la curva en la figura 1 puede ser reformulado como se presenta en la figura 1. El cortante correspondiente a la falla por flexión es el de la curva superior. Si no se utilizan estribos, la viga fallará ante un cortante igual al de la curva denominada “falla por cortante.” Nótese que la misma es casi constante para a/d mayor que 2. Nuevamente, el área achurada representa la pérdida de capacidad de la viga debido al cortante. También se puede notar que las cargas de grieta inclinada para caso corto y caso esbelto son aproximadamente constantes. Esto se utiliza en diseño cuando se ignora a/d en las ecuaciones para cortante en agrietamiento inclinado. En el caso de vigas esbeltas, el agrietamiento inclinado causa falla inmediata si no hay refuerzo en el alma. Para vigas muy esbeltas, el cortante necesario para formar la grieta inclinada excede el cortante correspondiente a la falla de flexión y la viga fallará en flexión antes de que ocurra la grieta inclinada.

Figura 5–6 Acción de arco en una viga

Figura 5–9 Modos de falla de vigas profundas, a/d = 0.5 a 2.0.

Figura 5–10 Modos de falla de vigas de corta luz, a/d = 1.5 a 2.5.

Factores que afectan la resistencia al cortante en vigas sin refuerzo en alma :

La capacidad de cortante de estos elementos es igual al cortante transmitido a través de la grieta inclinada. La carga de grieta inclinada se ve afectada por cinco factores principales, algunos de los cuales no se toman en cuenta en diseño. Estos son:

a) Resistencia a la tensión en el concreto. El estado biaxial de esfuerzos principales es asociado con la prueba del cilindro a tensión. El hecho de que se generen grietas de flexión cambia la situación, ya que en ese momento el problema deja de ser elástico. Por esta razón, la grieta inclinada se da cuando se alcanza un esfuerzo de tensión de a lo sumo un tercio del esfuerzo máximo de concreto a tensión. Esto es, σ1 = 1/3(f ), en donde σ1 es el esfuerzo principal de tensión.

b) Razón de refuerzo longitudinal, ρ . De la figura 5-14, para vigas simplemente apoyadas y sin refuerzo de cortante, el rango de utilidad es .0075 ≤ ρw ≤ .025 en el cual se puede considerar:

Vc = 2 bw d ACI 318-02

Esta ecuación sobreestima Vc para ρw muy bajos. En estos casos, las grietas de flexión se extienden muy arriba y se ensanchan más de lo que sucede cuando ρw es más grande. Como resultado, las grietas inclinadas ocurren más temprano.

Figura 5–14 Efecto de la razón de refuerzo, ρw, sobre la capacidad de cortante, Vc, de vigas sin estribos.

c) Razón de tramo de cortante a peralte, a/d. Este cociente (o bien M ⁄ Vd) tiene efecto para a⁄d ≤ 2. Tiene importancia para regiones D. Para regiones B, a/d tiene poco efecto sobre el cortante de grieta inclinada.

d) Tamaño de la viga. Cuando el peralte de la viga aumenta, el esfuerzo de cortante en la grieta inclinada disminuye para fc′, ρw y a/d dados. Conforme el peralte aumenta, el ancho de las grietas encima del refuerzo longitudinal tiende a crecer. Esto conduce a una disminución en el entrabamiento del agregado a través de la grieta en una fase más temprana. Collins & Mitchell lo citan en su texto Prestressed Concrete Structures (1991) como una conclusión sustentada experimentalmente:

Para: d = 24 in. → Vu = 2 bw d d = 79 a 118 in. → Vu = 1 bw d

e) Fuerzas axiales. Las fuerzas axiales de tensión tienden a disminuir la capacidad de carga de grieta inclinada. Fuerzas axiales de compresión tenderán a incrementarla. Conforme aumenta la fuerza axial de compresión, se retarda el inicio de las grietas de flexión y además se retarda también su propagación hacia arriba en la viga. En consecuencia, se requiere mayor cortante para causar esfuerzos principales de tensión iguales a la resistencia a tensión del concreto. Esto se cumple a medias para una viga pre-esforzada. El inicio de la grieta de flexión es retardado por el pre-esfuerzo, pero una vez iniciada, la grieta penetra a la misma altura que en una viga normal de similares características. El incremento en la carga de grieta inclinada para una viga pre-esforzada se debe en gran parte al retardo en el agrietamiento de flexión. La figura 5-15 muestra una interpretación de lo propuesto por ACI 318-02 para la consideración del efecto de fuerza axiales.

Figura 5–15 Efecto de cargas axiales sobre cortante en grietas inclinadas.

Comportamiento de vigas con refuerzo en el alma: El refuerzo de cortante se utiliza para asegurar que la viga desarrolla su capacidad total a la flexión. Como el concreto se agrieta con deformaciones unitarias muy bajas, entonces el acero no alcanza esfuerzos superiores a 6 ksi. Por lo tanto, los estribos no evitan la formación de grietas inclinadas. Más bien, empiezan a trabajar únicamente hasta que las mismas se formen. La figura 5-16 muestra las fuerzas que intervienen en una viga con refuerzo de estribos y una grieta inclinada. La terminología usada aquí es la misma de antes con la adición de Vs = cortante transferido por tensión en los estribos. Como Vs actúa siempre, entonces C1′ y Vcz′ no desaparecen como en el caso anterior. Esto implica que T2 < T1 y la diferencia dependerá de la cantidad de estribos emplazados. El historial de la aplicación de la carga puede verse en la figura 5-17. Antes de que ocurra la grieta de flexión, todo el cortante es resistido por el concreto. Después de la aparición de la grieta de flexión y hasta la aparición de la grieta inclinada, la demanda de cortante es resistida por Vcz, Vay y Vd. Cuando los estribos fluyen, Vs se vuelve constante y además las grietas inclinadas se ensanchan más rápidamente. Como consecuencia, Vay decrece obligando a Vd y Vcz a tomar una porción mayor de la demanda de cortante. Esto conduce a la falla, ya sea por fracturamiento o bien por aplastamiento en la zona de compresión. Las contribuciones de todos los componentes resultan frágiles a excepción de la proveniente de los estribos, Vs. Por esto, tomamos :

Vc = Vd + Vcz + Vay (5-8)

Y de allí, podemos definir la capacidad nominal a resistir cortante como

Vn = Vc + Vs (5-9)

Podemos por tanto considerar Vc como el trazo denotado grieta inclinada y falla en el figura 1 para el rango 2.5 < a/d < 6.5.

Figura 5–16 Fuerzas internas en una viga agrietada y con estribos.

Figura 5–17 Distribución de cortantes internos en una viga con refuerzo en el alma.

Análisis y diseño de vigas de R/C ante cortante (ACI) :

En la norma ACI la ecuación básica de diseño para la capacidad a cortante de una viga esbelta (vigas con tramos de cortante que contienen regiones B) es:

φVn ≥ Vu ACI 318-02 Ec. 11-1En donde: Vu es la demanda de cortante debida a las cargas factorizadas, φ es el factor de reducción de resistencia, tomado igual a 0.75 para cortante y Vn es la capacidad nominal, expresado como

Vn = Vc + Vs ACI 318-02 Ec. 11-2

Donde: Vc representa el cortante tomado por el concreto y Vs es el cortante tomado por los estribos.

Definimos una falla por cortante cuando se alcanza alguno de los estados límites descritos a continuación.

Estados límite de falla de cortante: Vigas sin refuerzo en el alma :

ACI propone dos formas de cálculo de para el estimar el cortante tomado por el concreto. La primera forma fue introducida a la normativa en 1962.

Vc = (1.9 + )b d ACI 318-02 Ec. 11-55

Notando que:

≈ .1

Se tiene que para rangos normales :Vc = 2 b d

Para cuando hay presencia de cargas axiales, se tiene, para compresión axial

Vc = 2(1+ ) b d ACI 318-02 Ec. 11-4

Para tensión axial

Vc =2(1+ ) b d ACI 318-02 Ec. 11-8

En ambas ecuaciones Nu es positivo a compresión y , Nu ⁄ Ag, 500 y 2000 tienen unidades psi.

Estados límite de falla de cortante: Vigas con refuerzo en el alma: 1. Falla debida a fluencia de los estribos:

La grieta en el concreto se toma como de 45° lo cual indica que su proyección longitudinal es d. Ver figura 5-19a, cuerpo libre de porción entre el extremo de la viga y la grieta inclinada. Tomando s como el espaciamiento entre estribos, el número de estribos que cruzan la grieta es n = d ⁄ s. Suponiendo que todos fluyen, tenemos:

Vs = (Avfyd)/S ACI 318-02 Ec. 11-15

Si la grieta tiene un ángulo de inclinación α :

Vs = Av fy (sin α + cos α ) d/S ACI 318-02 Ec. 11-166

Si Vu > φVc, se ponen estribos con lo cual:

φVs ≥ Vu − φVc o bienVs ≥ Vu /φ − Vc (5-10)s = (Avfyd)/Vu/ φ − Vc (5-11)

La ecuación anterior define el espaciamiento para estribos verticales. Si los estribos no atraviesan las grietas de tensión diagonal no pueden actuar. ACI 318-02 Artículo 11.5.4.1 da un especiamiento máximo de estribos como el menor de d/2 o 24 in. Ver figura 5-20a.

Si Vu /φ − Vc = Vs > 4 bwd, entonces Smax se reduce a la mitad de lo anunciado anteriormente: d/4 o 12 in. para estribos verticales.

En la figura 5-21 se muestra la necesidad de usar estribos de más de 2 brazos en vigas anchas.

Figura 5–19 Cortante resistido por estribos.

Figura 5–20 Espaciamiento máximo de estribos.

Figura 5–21 Flujo de fuerza diagonal de compresión en vigas con estribos.

2. Falla de cortante iniciada por falla de anclaje en estribos:

La grieta de tensión diagonal se aproxima mucho a la zona de compresión del concreto. Por esta razón el tramo de anclaje de los estribos se reduce mucho allí. ACI 318-02 Artículo 12.13.1 pide extensión de los mismos, tanto como sea posible sin comprometer el recubrimiento o el espaciamiento en refuerzo longitudinal (tensión y compresión). En la figura 5-23 se ilustran los requisitos de ACI para anclaje de estribos. ACI 318-02 Artículo 11.5.2 limita el fy máximo para estribos: 60 ksi para evitar grietas producidas por doblar los estribos de aceros de alta resistencia. Se puede incluso recomendar Grado 40 para estribos como garantes de mejor comportamiento. (Menor anclaje para que fluya).

Figura 5–23 Requisitos de detallado de estribos.

3. Falla por funcionalidad debida a ancho de grietas excesivo ante cargas de servicio

ACI 318-02 Artículo 11.5.6.9 pide :

Vs(max) = 8 bwd (5-12)

Para una viga con Vs(max), fs = 34 ksi en el estribo y las grietas correspondientes serán de .014 in.

4. Falla de cortante debido a aplastamiento del alma. (Compresión diagonal):

En vigas de alma muy delgada, los esfuerzos de compresión diagonal pueden conducir a falla por aplastamiento. Como el esfuerzo diagonal de compresión esta relacionado con el esfuerzo de cortante, υ, algunos códigos limitan el esfuerzo cortante último a 0.2 o 0.25 veces la resistencia de compresión del concreto. El requisito impuesto por la norma ACI 318-02 limitando Vs para control de grietas de manera que Vs(max) = 8 bwd, provee suficiente margen de seguridad contra el aplastamiento del alma en vigas de concreto reforzado.

5. Falla de cortante iniciada por falla de la cuerda de tensión. :

El ACI 318-02 Artículo 12.10.3 pide extender el refuerzo longitudinal una distancia igual a d o 12 diámetros de barra de refuerzo después del punto en el cual éste ya no es necesario.

Refuerzo mínimo en el alma:

ACI 318-02 Artículo 11.5.5.1 dice que si Vu > φ (½Vc) se debe usar refuerzo de cortante excepto en: 1. Losas y zapatas 2. Cerchas de concreto 3. Vigas con h < 10 in, 2.5 × hf o ½bw (el mayor)

ACI 318-02 Artículo 7.13.2.2 requiere estribos cerrados (aros) o bien ganchos de 135º para vigas de perímetro (borde).

Av(min) = 0.75 bwS/fy ≥ 50bwS/fy ACI 318-02 Ec. 11-133

Para fc′ > 10 000 psi, = 100 psi a menos de que:

Av(min) = fc′/5000 *(50bwS)/fy ≤ 150bwS/fy (5-13)

Para zonas sísmicas se requiere refuerzo de cortante en todas las vigas. Vc = 0 cuando el cortante inducido por sismo es mayor que ½Vu, de acuerdo con ACI 318-02 Artículo 21.11.2.1.

Factor de reducción de resistencia al cortante :

De acuerdo con ACI 318-02 Artículo 9.3.2.3, el factor φ = 0.75 para cortante y torsión. Para zonas sísmicas se usan factores φ especiales. Ver ACI 318-02 Artículo 9.3.4. en donde se discute el uso del valor φ = 0.60.

Ubicación del cortante máximo para el diseño de vigas :

Con base en la figura 5-24a se nota que las cargas aplicadas a una distancia d del apoyo serían transmitidas directamente al apoyo mediante compresión. Los esfuerzos en los estribos que cruzan las grietas mencionadas no se verán afectados por esas cargas. ACI 318-02 Artículo 11.1.3.1 dice que el cortante último Vu es igual al valor alcanzado a una distancia d del apoyo, para vigas no preesforzadas. Esto es aceptado si:

1. Reacción de apoyo brinda compresión a las regiones extremas mencionadas.2. No hay cargas concentradas en el tramo d.

Figura 5–24 Diagrama de esfuerzo cortante para diseño.

Cortante al centro de vigas cargadas uniformemente: En un edificio normal, se suponen las cargas vivas y muertas como cargas uniformes. Aun cuando la carga muerta está presente siempre actuando sobre la luz entera, la carga viva puede actuar sobre toda la luz como se muestra en la figura 5-26c, o bien, sobre una parte de la luz, como se muestra en la figura 5-26d. Carga uniforme completa sobre la luz completa presenta el cortante máximo para los extremos de la viga. Carga uniforme completa sobre la mitad de la luz más carga muerta en la mitad restante presenta el cortante máximo en el centro de la viga. Los cortantes máximos en el resto de la viga pueden ser aproximados usando la envolvente de cortante que resulta de estos dos casos (figura 5-26e). El cortante en el centro de la viga debido a una carga viva uniforme aplicada sobre la mitad de la luz es:

V (central)= (5-14)

Esto puede ser positivo o negativo. Aun cuando esto ha sido derivado para vigas simplemente apoyadas, se acepta aplicar la ecuación (5-14) a vigas continuas también.

Figura 5–26 Diagramas de viga y fuerza cortante

BIBLIOGRAFIA:

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO. ( ARTHUR H. NILSON) ESTRUCTURAS D E CONCRETO REFORZADO. (R. PARK-T.PAULAY)