Disc 3 transferencia de masa_2016

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIII

DISC3:AsignaturaTransferenciadeMasa


Presaberes:Interfase: Superficie que separa fases inmiscibles (para nuestro caso, 2fases inmiscibles).

Suposiciones:§No presenta discontinuidad.§No presenta resistencia a la transferencia de masa.§No hay acumulación del componente transferido.§ El equilibrio se alcanza en forma instantánea§ El estudio se realiza sobre ESTADO ESTACIONARIO.

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIITorredeparedmojada– permiteelcálculodecoeficientesdetransferenciademasa.

Soluto+Aire

Aguaatraealsoluto

Enlainterfacegas– líquidosedalatransferenciademasa

Apasadelafasegasalafaselíquida

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIIContradifusión equimolar enfaselíquida

RecordarqueNa:

𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐. 𝒂𝒓𝒆𝒂

YAG- YAi

XAi - XAL


Tratemos de explicar elflux a través de lainterface !!!!

Asedifunde


EnunpuntodelatorrelaconcentraciónesXALyladelgasesYAG(PpA)


Summary:Los coeficientes individuales trabajan relacionando una condición x conlas condiciones de interface, ambas unidas por una línea de operación:


ADAPTADODEWELTY

Welty presentaelFLUXyloscoeficientesenlassiguientestablas,nótesequeelíndiceceroindicacontradifusión.


Treybal

Estonospermitepasardeuncoeficienteaotro.

VEAMOSUNEJEMPLOPARACOMPRENDERLOESTUDIADO:


Datosdeequilibrio. DATOS:HTorre=10piesT=70CP=1atm

H2=5piesConcentracióndeNH3@5pies=0.4%p/pPpNH3@5pies=10mmHg

-kg/kl=-1atm/lbmolCNH3interfaceyPpNH3interface?


Graficando el diagramade concentración –PpNH3


NótesequeYAIn =YAenlainterface

PorserunonoapareceelvalorenMaple2015

EstosoloeraparademostrarqueYA=PA


Comopideneldatoporvolumen


PUNTO@5pies

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIIEncontrandounsegundopuntoparaencontrarlalínearectaquecortaconlalíneadeequilibrio.

Conestepardepuntosgraficamoslalínearecta:


USANDOEXCEL


Presaberes:

PorquéaparecenlosCoeficientesGlobalesdeTransferenciadeMasa?

Coef.dePelículasondifícilesdedeterminar.

Coef.dePelículadependende:o Difusividad.o Espesordepelículasgaseosa(kG)ylíquida(kL).o UniformidaddeSuperficieInterfacial.o ConcentracionesInterfaciales.


Hastaaquíhemoshechoreferenciaaconcentracionesenlainterface,peroesmuydifícilmedirdichasconcentracionesenesepunto,porloqueunamejoropciónesutilizarloscoeficientesglobalesdetransferenciademasa.


CoeficienteGLOBALKMAYUSCULA

Esmuydifícilmedirlasconcentracionesylaspresionesparcialesenlainterface.

Procedimiento preferido: expresar loscoeficientes globales en términos decoeficientes individuales.

Puedenserdefinidosentérminosdelapelículadegasodelapelículadellíquido


Nóteseque:

𝑌.∗𝑒𝑠𝑡á𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑑𝑜𝑐𝑜𝑛𝑋𝐴𝐿

𝑋.∗𝑒𝑠𝑡á𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑎𝑑𝑜𝑐𝑜𝑛𝑌𝐴𝐺


Ecuacionesútiles:

Estudiarejemplo3.20pág 126Welty


𝑚B =𝑋𝐴𝐼 − 𝑋𝐴𝐿𝑌𝐴𝐼 − 𝑌𝐴∗

Resistenciacontroladaporlafasegas:

𝑘𝑥B = 𝑘𝑦BResistenciacontroladaporlafaselíquida:

A es muy insoluble en el líquido, haymayor resistencia a la transferencia demasa por este efecto.

Soluto muy soluble en líquido.

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIIComotenerunaideadequefaseeslaquecontrolalatransferenciademasa:


Ejemplo2:

Veanladiapositivaanteriordefinircualeslafasequedominalatransferenciademasa

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIIEstodebidoaquepidenlarespuestaenATM

UNIVERSIDADDEELSALVADOR_OPUIIINótesequeelcoeficienteglobalestáentérminosdelcoeficienteindividualdelafaselíquidaydelcoeficienteindividualdelafasegas.


ParatodaslasconcentracioneslapendienteeslaleydeHenry


Ejercicio3.Un tubo de 0.20 m de largo y 0.020 m de diámetro que contiene etanol sedeja abierto a la atmósfera. El nivel de etanol está inicialmente 0.1 m pordebajo de la boca del tubo. La temperatura del laboratorio es 26°C y lapresión 0.987 atm. La presión de vapor del etanol en estas condiciones es0.08 atm. La densidad del etanol es 784 gr/cm3. Encuentre:

a)unaexpresiónparaelflujomolarinstantáneodeetanolycalculeelvalornumérico.

b)Eltiemporequeridoparaqueelniveldeetanoldisminuyaen0.005m,silavelocidaddeevaporaciónnocambiaconeltiempo.


Comoseestádandoladifusión.

GAS

Etanol

T=26oC=299KPt=0.987atmPvEtOH =0.08atmρEtOH =784Gr/cm3…Kg/m3

0.20largo

0.1m

0.020m

Etanol(A)……..AIRE(B)

A(EtOH(g)

B(Aire)

0.1M


Ec.1


Sedesprecialadifusióninversa(contradifusión)NB=0Losdatosdealturassemuestranenlasiguientefigura

> > restart :

Una gota de agua, con un diámetro inicial de 0.1 plg está suspendida en el seno de ungran volumen de aire en reposo a 80°F conteniendo una humedad que ejerce una presiónparcial de vapor de agua igual a 0.01036 atm. Estimar el tiempo requerido para lacompleta evaporación de la gota, si la presión total es de 1atm.

Para las presentes condiciones, al evaporarse la gota de agua su temperatura cae a unvalor estable de 60°F.

Solución:En este problema debemos entender que el elemento que se transfiere es el agua, que está en la gota, por lo tanto la velocidad de difusión del aire es cero.

El area de transferencia de masa es variable y por lo tanto Na, tambien es variable, además se considera que la gota es esferica hasta que se evapora completamente.

La ecuación de velocidad de transferencia de masa es (2.4 Treyball):

(1)

Utilizando la tabla que les Indicó en Profesor (Table 24.1 Concentrations in a binary mixture of A and B / Welty), podemos deducir que: C = P/R.T (2) CA=PpA/R.T (3)

joseanibalerazo

Text Box

Estudiar detenidamente este problema de difusión, idicar si hay errores en la resolución.

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Substitutendo 2 y 3 -‐-‐-‐ 1 y re-‐ordenando. (EC.4)

NA dKDAB$dCadZ

CPpaP

$ NAxCNB :

Pero aún tenemos un problema y es que en la ecuación 4 la concentración esta expresada como el cambio de CA respecto a Z, esto se resuelve considerando que el el caso de una esfera, la difución se da con respecto al radio quedando: (EC.5)

NA dKDAB$dCadr

CPpaP

$ NAxCNB :

Pero como en este caso la difusión se da del agua a el aire, el aire NO se difunde por lo tanto NB=0 quedando (EC.6):

NA dKDAB$dCadr

CPpaP

$ NAx :

Re ordenando la ecuación tenemos (pasamos los Na a un solo lado) (EC.7):

ECdKDAB$dCadr

= NAKPpaP

$ NA :

Sacando factor común NA y reordenando la ecuación tenemos: (EC.8)

ECdKDAB$dCadr

= NA$ 1KPpaP

:

Despejando NA:(EC.9)

NA d

KDAB$dCAdr

1KPpaP

:

Como conocemos las presiónes más no la concentracion, nos es más fácil expresar la concentración de A (asumiendo gas ideal), en términos de la presión o sea: CA= PpA/RT. Substituyendo 7 -‐-‐-‐ 6. (EC.9)

NA d

KDAB$dPpAdr

R$T$ 1KPpaP

:

Ordenando terminos y trabajando la fracción, tenemos: (EC.10)

NA d

KDAB$P$dPpAdr

R$T$ PK Ppa:

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(1)(1)

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> >

El vólumen de una esfera esta dado por: (4/3.π.r^3)El area de a su vez está dada po: 4.p.r^2Multiplicando por el area ambos miembros de la ecuación 10 tenemos: (EC.11)

ECd 4$p$r2$ NA =KDAB$P$4$p$r2$dPpAR$T$ PK Ppa $dr

:

Si consideramos el término 4$p$r2 y pasando los r2 al mismo lado de la ecuación : EC.12

ECd 4$p$r2$ NA.dr

r2=KDAB$P$4$p$dPpAR$T$ PK Ppa

:

Nota: Hay que considerar que en las condiciones fronteras a medida el agua se va difundiendo el radio (R)va incrementando hasta llegar a un valor infinito (asumiendo que se mantiene la forma esférica, lo cual no es cierto) y la Presión parcial PpA inicial llega hasta un valor de PpA final. Integrando la ec. 12.

ECd 4$p$r2$ NA.R

Infinito1

r2dr =

KDAB$P$4$pR$T

$

PpA_inic

PpA_iFinal1

PK PpadPpA :

Warning, unable to determine if 0 is between R and Infinito; try to use assumptions or use the AllSolutions optionDesarrollando los integrales (NOTA se desarrollan indefinido y luego se aplican los límites) Ec.13

ECd 4$p$r2$ NA. K1Inf

K K1R

=KDAB$P$4$p

R$T$Ln

PK Ppa_finalPK Ppa_inicial

:

Como 1/inf =0 y eliminando 4.π de ambos miembro de la EC.13 tenemos:

ECd r2$ NA.1Ra

=KDAB$PR$T

$LnPK Ppa_finalPK Ppa_inicial

:

Despejando NA tenemos:

NA =KDAB$P$Ra

R$T$Ra2$Ln


:

NA =KDAB$P

R$T$Ra$Ln


:

Por definición sabemos que:

NA dKr.drMA.dq

;

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(1)(1)

(3)(3)

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> >

(2)(2)

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NA := Kr . drMA . dq

NA dKr.drMA.dq

=KDAB$P

R$T$Ra$Ln


:

Agrupando ambos miembros e integrando tenemos (consideremos que el radio de la esfera de fliodo disminuye con el tiempo hasta llegar a cero.

ECdr.R$T

MA$ KDAB $P$ LnPK Ppa_finalPK Ppa_inicial

$

ro

0

R dR =Kdq :

Dqdr.R$T

2$ MA$ KDAB $P$ LnPK Ppa_finalPK Ppa_inicial

$Rin2 :

Información para resolver el problema: Pp [atm], DAB M2/s, P[atm], T[K], ρ[kg/M3], R[atm.M3kmol .K

, Rin m

Ppa_inicial d 0.1744 :Ppa_final d 0.1036 :

Coeficiente de difusion de agua en aire @ T=60oF.DAB d 2.53E-‐5 :Pd 1 :T d 288 :

Densidad del agua:r d 1000 :R d 0.082 :MA d 18 :Rind 0.00254 :

CALCULANDO: (REVISAR QUE LAS UNDADES ESTEN CORRECTAS Y CONGRUENTES)

Z dlnPK Ppa_finalPK Ppa_inicial

;

Z := 0.08227634724

Dqd absr.R$T

2$ MA$ KDAB $P$Z$Rin2 ;

Dq := 2033.179626

(1)(1)

> >

TAREA RESUELVA ESTE PROBLEMA Y CALCULE NA cuando la esfera tiene como radio 0.1 plg

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