DINAMICADINAMICA

Charles Robert Balboa Alarcon, ING, PMPCharles Robert Balboa Alarcon, ING, PMPCharles.balboa@upn.edu.pecharles_balboa@yahoo.es

INTRODUCCININTRODUCCIN

DINAMICA

A diferencia de La esttica (que se ocupa del equilibrio deun cuerpo que est en reposo o que se mueve convelocidad constante) la dinmica se ocupa delvelocidad constante), la dinmica se ocupa delmovimiento acelerado de un cuerpo.

Cuerpo en equilibrio esttico Cuerpo en movimiento dinmico

DINAMICA - INTRODUCCIN

La materia de dinmica se presentar en dos partes:cinemtica, la cual trata slo los aspectos geomtricosdel movimiento y cintica que analiza las fuerzas quedel movimiento, y cintica, que analiza las fuerzas queprovocan el movimiento.

CINEMTICA CINETICA

UNIDAD 1UNIDAD 1CINEMTICA DE UNA PARTICULA

DEFINICIONES

P t l l t ti i b-Partcula, elemento que tiene masa sin embargo sutamao y forma son insignificantes. Para el curso seconsiderar una partcula a los centros de masa de lospcuerpos de anlisis.

Movimiento real Movimiento idealizadocomo partcula

DEFINICIONES

-Cinemtica de una partcula, descripcin matemtica del movimiento, sin atender a las causas que lo producen.

Movimiento rectilineo Movimiento circular

Movimiento parablico Movimiento eliiptico

SISTEMAS DE REFERENCIA

-Sistema de referencia, Se utiliza para describir elmovimiento de una partcula adems de definir su posicin,El origen de coordenadas es el punto de referencia de unEl origen de coordenadas es el punto de referencia de unen l el valor de todas las coordenadas del sistema esnulo .

SISTEMAS DE REFERENCIA

-Coordenadas cartesianas, Para representar un punto enun plano, utiliz dos rectas perpendiculares entre s, deforma que la posicin del punto se determinaba midiendoq p psobre los ejes las distancias al punto.

SISTEMAS DE REFERENCIA

-Sobre dichas rectas se definen vectores unitarios ovectores perpendiculares entre s que son vectores demdulo unidad, que determinan una base ortogonal., q g

r=xi+yj+zk

SISTEMAS DE REFERENCIA

-Coordenadas cilndricas, se describe mediante lasproyecciones del vector posicin sobre un eje z del sistemacartesiano y el plano perpendicular al XY que pasa por ely p p p q p pngulo formado por la proyeccin sobre el plano.

SISTEMAS DE REFERENCIA

-Coordenadas esfricas, Este sistema est formado portres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en elorigen.g

CINEMTICA RECTILNEA

Anlisis de la cinemtica de una partcula que se mueve alo largo de una trayectoria rectilnea. Recuerde que unapartcula tiene masa pero su tamao y forma sonp p yinsignificantes. se caracteriza al especificar, en cualquierinstante, su posicin, velocidad y aceleracin.

Posicin. La trayectoria rectilnea de una partcula sedefinir por medio de un solo eje de coordenadas s.

CINEMTICA RECTILNEA

Desplazamiento. El desplazamiento de la partcula sedefine como el cambio de su posicin. Por ejemplo, si lapartcula se mueve de un punto a otro.p p

El d l i t d t l t biEl desplazamiento de una partcula tambin es unacantidad vectorial, y deber distinguirse de ladistancia que recorre la partcula.q p

CINEMTICA RECTILNEA

Velocidad. Si la partcula recorre una distancia s duranteel intervalo t, su velocidad promedio durante esteintervalo es.

Si tomamos valores de t cada vez ms pequeos, lait d d d d Pmagnitud de s se reduce cada vez ms. Por

consiguiente, la velocidad instantnea es un vectordefinido como:

CINEMTICA RECTILNEA

La magnitud de la velocidad se conoce como rapidez, y en general se expresa en unidades de m/s o pies/s. De vez en cuando se utiliza el trmino rapidez promedio. La rapidezcuando se utiliza el trmino rapidez promedio . La rapidez promedio siempre es un escalar positivo y se define como la distancia total recorrida por una partcula, ST, dividida entre el tiempo transcurrido t; es decirel tiempo transcurrido t; es decir,

CINEMTICA RECTILNEA

Aceleracin. Siempre que se conoce la velocidad de la partcula en dos puntos, su aceleracin promedio durante el intervalo t se define como:intervalo t se define como:

v = v -v

La aceleracin instantnea en el instante t es un vectorLa aceleracin instantnea en el instante t es un vectorque se determina al tomar valores cada vez mspequeos de t y valores cada vez ms pequeoscorrespondientes de v,

CINEMTICA RECTILNEA

Tanto la aceleracin promedio como la instantnea pueden ser o positivas o negativas

Ecuaciones del Movimiento rectilneo

Movimientorectilneouniformeeselquetieneunmvilcuandosuvelocidadesconstanteylaaceleracinescero.y

= = 0

v ctea

Movimientorectilneouniformementeacelerado eselquetieneunmvilcuandosedesplazaconaceleracinconstante.

Cada libre

La cada libre es un caso particular del Movimientorectilneo uniformemente acelerado es el movimientoque tiene un cuerpo cuando se lanza hacia arriba y cae

Ecuaciones

que tiene un cuerpo cuando se lanza hacia arriba y cae,actuando como nica fuerza su peso.

Donde:

= a g gravedadsobrelasuperficieterrestre. = 9,8 g j

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Durante una prueba un cohetei d 75 / d t 40asciende a 75 m/s y cuando est a 40

m del suelo su motor falla. Determinela altura mxima SB alcanzada por elpcohete y su velocidad justo antes dechocar con el suelo. Mientras est enmovimiento el cohete se ve sometidomovimiento, el cohete se ve sometidoa una aceleracin constante dirigidahacia abajo de 9.81 m/s2 debido a la

d d I l i t i d lgravedad. Ignore la resistencia delaire.

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio propuesto 1

La aceleracin de una partcula que se desplaza a lolargo de una lnea recta es a=(8-2s) m/s2, donde s esten metros Si v=0 cuando s =0 determine la velocidaden metros. Si v=0 cuando s =0, determine la velocidadde la partcula cuando s =2 m y su posicin cuando lavelocidad es mxima.

Ejercicio propuesto 2

Se lanza una pelota con una velocidad dirigida haciaarriba de 5 m/s desde la parte superior de un edificiode 10 m Un segundo despus se lanza otra pelotade 10 m. Un segundo despus se lanza otra pelotaverticalmente desde el suelo con una velocidad de 10m/s. Determine la altura desde el suelo donde las dospelotas se cruzan.

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