Dinamica de ferrocarriles

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenes

FERROCARRILES

Unidad 2

Dinmica de Trenes

2a - Resistencias al avance del tren

UCA. Facultad de Ciencias Fisicomatemticas e Ingeniera

20 / 8 / 2015

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesDINMICA DE TRENES

Temas de dinmica de trenes Dinmica de trenes es la parte del curso que se ocupa de cmo se mueven los trenes, esto es: i) cmo se aplican las fuerzas que originan y mantienen el movimiento; ii) cuales son las fuerzas que hay que vencer para iniciar y sostener el movimiento; y iii) cmo se aplican las fuerzas necesarias para reducir la velocidad o detener el tren. El conocimiento de estas fuerzas es necesario para el dimensionamiento de la va frrea. Lo es tambin para determinar tcnicamente el material rodante necesario para cumplir con un programa de transporte. Aunque hay otras configuraciones pensemos en el tren convencional, formado por una locomotora y una formacin remolcada compuesta por cierto nmero de vagones o coches. Traccin y adherencia La locomotora administra la energa de traccin. Bsicamente a a travs de distintos sistemas y mecanismos el resultado es que cada eje de la locomotora (supongamos slo para esta explicacin que todos son ejes motores) recibe un par que tiende a hacer girar ese eje en el sentido deseado para el movimiento. La locomotora apoya sobre los rieles y cada una de sus ruedas ejerce sobre el riel correspondiente una fuerza vertical, que es la parte del peso que descansa sobre esa rueda. Cuando la rueda trata de girar ejerce adems una fuerza horizontal sobre los rieles, y hay dos casos posibles:

Si el peso es muy grande, la rueda se agarra al rea de contacto con el riel, y slo si la fuerza tiene el valor

suficiente, se producir la rodadura. Pero si la fuerza es pequea podra ser que la rueda no se desplace.

SI la fuerza horizontal es muy grande, o bien si el peso es reducido, la rueda puede deslizar sobre el riel produciendo friccin, calentamiento y desgaste de las superficies en contacto.

Lo que determina si la rueda motriz deslizar o rodar es el fenmeno fsico llamado adherencia. ste se caracteriza por el coeficiente de adherencia, adimensional, que es la relacin entre la fuerza horizontal que genera el deslizamiento o patinaje y la fuerza vertical del peso que descarga sobre la rueda. Se trabajar con el concepto de adherencia en la Unidad 2.b. Resistencia Como resultado de la aplicacin de los pares motores a los ejesde la locomotora sta es capaz de efectuar un esfuerzo de arrastre o traccin. Ese esfuerzo se manifiesta en el enganche o gancho de traccin de la locomotora. El esfuerzo debe ser el necesario para poner en movimiento la formacin (grupo de vagones o coches), acelerarla y conseguir que sostenga cierta velocidad. Ahora bien, la formacin remolcada tiene cierta resistencia al movimiento. Para sacarla del reposo la locomotora deber transmitirle, en el enganche, un cierto esfuerzo; y lo mismo para despus sostener el movimiento. La resistencia al movimiento es resultado de un conjunto de acciones fsicas dentro y fuera del vehculo: friccin en los cojinetes, friccin de las ruedas contra el riel, energa absorbida en la deformacin de la suspensin del vehculo, deformacin de la va y absorcin de energa que no es devuelta, friccin con el aire, y otras. Tambin se agrega la resistencia adicional causada por tener que recorrer una curva, y por vencer una pendiente.

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesLa locomotora debe poder entregar los esfuerzos que en cada momento demanda el movimiento deseado del tren, y debe hacerlo sin que en ningn momento sus ruedas patinen o deslicen (lo mismo que en la conduccin correcta de un automvil debe evitarse que las ruedas deslicen sobre la superficie vial). Adems de superar la resistencia que opone la formacin remolcada, la locomotora debe vencer las resistencias del mismo origen fsico a su propio movimiento; ya que los efectos que actan sobre los coches o vagones remolcados se manifiestan en la locomotora, aunque con diferencias cuantitativas debidas a la diferencia entre los vehculos.

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RESISTENCIAS AL MOVIMIENTO Resistencias al movimiento de los trenes Como sucede con todo vehculo, para que un tren avance deben vencerse resistencias de diversa causa: se las clasifica como resistencias: i) ordinaria; ii) debida a las pendientes; iii) debida a las curvas. Una vez comprendidos los mecanismos que crean estas resistencias, se considerar la resistencia adicional que plantea la inercia de las masas en movimiento.

Resistencia ordinaria, Ro: es la que ocurre en la va horizontal y recta. Su causa son distintos tipos de frotamiento y disipacin de energa que afectan al vehculo y a la va.

Resistencia debida a pendientes, Rp: cuando el tren debe subir una pendiente, hay que vencer la fuerza de la gravedad. Cuando la va sube hablamos de rampa, y la gravedad se suma a la resistencia ordinaria. Si la va va descendiendo, hablamos de una pendiente. La fuerza de la gravedad en este caso ayuda al movimiento, y se resta de la resistencia ordinaria.

Resistencia debida a las curvas, Rc: al recorrer una curva Inevitablemente se producen esfuerzos de friccin o frotamiento adicionales entre ruedas y rieles, que se suman a la resistencia ordinaria.

La resistencia total es por lo tanto:

R = Ro+ Rp + Rc Para sostener el movimiento a velocidad constante, la fuerza tractiva F deber igualar la resistencia total. En el caso ms general:

F = R = Ro+ Rp + Rc


Unidades para expresar la resistencia Es usual en la exposicin de este tema utilizar unidades prcticas: la fuerza tractora se expresa en kilogramos fuerza (kgf), mientras que el peso del vehculo se expresa en toneladas-peso (1 ton = 1.000 kgf). El kilogramo fuerza era en un principio el peso de una masa igual a 1 kg (sistema internacional), a 45 grados de latitud y al nivel del mar. Hoy se lo define como el peso de dicha masa en un lugar donde la aceleracin de la gravedad vale 9,80665 m/ s2.

Esto es muy aproximadamente igual a:

1 kgf = 9,8 N En clculos prcticos de traccin el peso de los trenes no requiere ms aproximacin que la del pesaje de los vehculos en bsculas a lo largo de la lnea, Es entonces usual aproximar:

Aceleracin de la gravedad g 10 m/s2 Kilogramo fuerza 1 kgf 10 N

As como la tonelada es mil veces el kilogramo masa, se utiliza en la prctica la tonelada peso igual a mil veces el kilogramo fuerza; o tambin el peso de una tonelada. En el sistema de medidas internacional el smbolo t representa la tonelada-masa. Cuando nos referimos al peso de los vehculos expresado en toneladas (tonelada-peso) usamos la abreviatura ton. O sea:

1 t = 1.000 kg (masa) 1 ton = 1.000 kgf (fuerza o peso)

Analizamos a continuacin el movimiento del vehculo o tren a velocidad constante, de modo que dejamos de lado por ahora la resistencia de inercia.

Los tres componentes de la resistencia crecen proporcionalmente con el peso T del vehculo (ton) y cada componente de la resistencia (en kgf) se expresa como producto del peso del expresado en toneladas por una resistencia unitaria que viene expresada en kilogramos por tonelada kgf/ton.

F = Ro+ Rp + Rc = = ro T+ rp T + rc T ro, rp y rc son respectivamente las resistencias unitarias ordinaria, de la rampa o pendiente y de la curva, y se expresan en kgf/ton. NOTA IMPORTANTE Se dijo ms arriba que en la prctica se suelen usar las aproximaciones:

Aceleracin de la gravedad g 10 m/s2 Kilogramo fuerza 1 kgf 10 N

No obstante a los fines didcticos, en los trabajos prcticos y ejercicios de este curso no se usarn las aproximaciones anteriores sino los valores ms cercanos a los exactos:

Aceleracin de la gravedad g = 9,8 m/s2

Kilogramo fuerza 1 kgf = 9,8 N

Con el mismo fin didctico el peso de las locomotoras y vagones deber expresarse en ton, pero las resistencias y los esfuerzos de traccin y frenado debern serlo en kgf. En la seccin que sigue se discuten los fenmenos fsicos que dan lugar a los fenmenos fsicos que producen la resistencia ordinaria.


La fuerza a aplicar para mantener el movimiento uniforme debe ser igual a la resistencia total al avance.

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Traccin ferroviariaResistencias al movimiento de los trenes

Vagn o coche(peso T)

Elemento tractor: Animal de tiro Locomotora Tractor sobre gomas

Dinammetro

F

Movimiento


Resistencia ordinaria, en va horizontal y recta, y a velocidad constante.

Se presenta siempre, por el frotamiento con los rieles y con el aire, por los frotamientos internos en el vehculo o entre vehculos, y los efectos disipativos en la va y el terreno.

Resistencias adicionales: aparecen segn sea el trazado y el movimiento del tren:

En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza de la gravedad (o utilizarlaL).

En las curvas horizontales: para vencer las resistencias por el frotamiento con los rieles.

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Resistencias al movimiento de los trenes


R = Ro + Rp + RcR en kgf (kilogramos fuerza) 1 kgf = 9,8 N

Ro Resistencia ordinaria.Rp Resistencia de la rampa o pendiente.Rc Resistencia de la curva.

Se introducen los coeficientes de resistencia unitaria, por unidad de peso. Siendo T el peso del vehculo en toneladas (1.000 kgf = 1 ton):

R = ro T + rp T + rc T = (ro + rp + rc) T

ro, rp y rc se expresan en kilogramos por tonelada xxxx xxx (kgf/ton).

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Resistencias al movimiento de los trenes


Resistencia ordinaria

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FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesResistencia ordinaria Es la que sufre el vehculo o tren que se mueve en una va recta, horizontal y a velocidad constante. Sus fuentes son varias:

Fuerzas externas aplicadas al vehculo: o Friccin rueda-riel. o Friccin de los dispositivos de captacin de la

corriente elctrica con la lnea de contacto. o Friccin del aire en los costados del tren. o Resistencia del aire en el frente del tren, en el

espacio entre vehculos y depresin en la cola del tren.

Energa disipadas en el propio vehculo o en su interior: o Friccin de los cojinetes del rodado del vehculo. o Energa disipada en la suspensin. o Friccin en los enganches y aparatos de choque. o Movimientos internos de la carga, friccin interna

y con la caja del vehculo. Energa que se disipa en el exterior del vehculo:

o Energa absorbida por la friccin del balasto o entre los durmientes y el balasto.

o Energa disipada en el terreno. Para vencer la resistencia ordinaria la fuerza tractiva debe efectuar un trabajo que se convierte ntegramente en calor disipado en las superficies que friccionan, en el aire o en la va y el terreno. Fuerzas externas al vehculo Resistencia a la rodadura Resistencia producida por la rodadura propiamente dicha. Aparece en la superficie de contacto rueda-riel. Estara presente an si la rueda fuera del todo lisa y el riel igualmente perfecto; y si la rueda fuera cilndrica y el riel estuviera perfectamente

horizontal. Esta resistencia es muy baja y este hecho fsico es la razn ltima de la subsistencia del ferrocarril como modo de transporte, ya que es varias veces menor a su similar en los caminos de cualquier otro tipo. De ah el hecho que el ferrocarril es, en principio, un modo eficiente en el uso de la energa.

Pero las ruedas no son cilndricas; son tronco-cnicas y esto introduce un frotamiento adicional. An en condiciones ideales cuando la rueda gira 360 slo uno de sus planos diametralesgira sin deslizar. La parte interna de la rueda, de mayor dimetro, avanzara ms pero no puede hacerlo y fricciona al riel. La parte externa, de dimetro menor, avanzara menos, por lo tanto es arrastrada y tambin fricciona.

Si el radio mostrado corresponde a la rodadura sin deslizamiento sobre el riel, el resto de la llanta desliza hacia adelante o hacia atrs.

En una vuelta de la rueda se disipa una energa W2.

F2 = W2 / 2

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cojinete

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesSi bien la friccin de los rieles con las pestaas de las ruedas no debera idealmente ocurrir en una va recta, en la prctica el contacto ocurre porque las inevitables irregularidades de la va impulsan los ejes hacia uno u otro lado, y el rodado cnico los hace serpentear. En este movimiento llamado movimiento de lazo un grado de friccin no permanente puede aparecer entre la cara interna de la cabeza de los rieles y las pestaas. Friccin de los dispositivos de captacin de energa elctrica En los trenes de traccin elctrica la energa que llega a los motores del tren es captada por un dispositivo que hace contacto con la lnea que conduce el polo vivo de la energa.

Si la lnea es area, se llama hilo de contacto o catenaria, y el dispositivo captador es el pantgrafo. Ejemplo: trenes del ferrocarril Roca y las lneas del Subte, excepto la B. Tambin del tranva inactivo estacionado frente a la UCA.

La lnea de contacto puede ser un perfil de acero paralelo

a los rieles, con el cual roza un dispositivo llamado patin. Ejemplo, trenes de los ferrocarriles Mitre, Sarmiento, Urquiza y de la lnea B del Subte.

boguis

contacto

Caja del vagn


Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilneo y uniforme: Ro

Frotamiento en los cojinetes. Rozamiento en la superficie rueda-riel. Rozamiento ocasional de las pestaas contra la

cara interna del riel. Frotamiento del pantgrafo o del patn que captan

la corriente elctrica (trenes elctricos). Resistencia aerodinmica frontal y de cola. Friccin con el aire lateral e inferior. Deformacin plstica de la va. Movimientos anormales: sacudidas y oscilaciones

de la carga se transmiten a la suspensin y a los acoplamientos, disipndose la energa como calor.

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Fuerzas aplicadas sobre el vehculo: Friccin rueda-riel.

Friccin de los patines y pantgrafos.

Friccin del aire en los costados del tren.

Resistencia del aire en el frente y cola del tren, y en el espacio entre vehculos.

Energa disipada en el vehculo: Friccin de los cojinetes del rodado del vehculo.

Energa disipada en la suspensin.

Friccin en los enganches y aparatos de choque.

En la carga, friccin interna y con la caja del vehculo.

Energa disipada fuera del vehculo: Energa absorbida por la friccin del balasto o entre los

durmientes y el balasto.

Energa disipada en el terreno.12



Friccin llanta-riel

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cojinete

Si el radio mostrado corresponde a la rodadura

sin deslizamiento sobre el riel, el resto de la llanta desliza hacia adelante o hacia atrs.

En una vuelta de la rueda se disipa una energa W2.

F2 = W2 / 2


Friccin pestaa-riel

boguis

Vista en planta - El serpenteo de los ejes hace oscilar los bogies alternando las ruedas que hacen contacto con los rieles.

contacto

Caja del vagn

Zigzagueo de los ejes por efecto de las llantas cnicas

FUENTE Ferrocarriles Metropolitanos Melis Maynar y Gonzlez Fernndez Madrid 2002


Friccin con las lneas de alimentacin elctrica

Del pantgrafo con la lnea area superior

Del patn con el tercer riel

FUENTE: Sheilah Frey Railway Electrification


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Friccin del aire y efectos aerodinmicos

La friccin del aire ocurre a lo largo de todo el tren, en el costado, techos y parte inferior.

En el frente y la cola del tren aparecen efectos de aerodinmica. Tambin en el espacio entre vagones.

En trenes muy veloces es muy importante. Para atenuarlo se usa el diseo aerodinmico y el

carenado. Los frentes y cola se disean con forma de avin. Los costados deben ser lisos, se tapan las

discontinuidades entre vehculos y la parte inferior cercana al rodado.


Locomotora aerodinmica Mallard record mundial con traccin vapor: 126 mph = 202 km/h en 1938

La locomotora de vapor tradicional tena muchos puntos creadores de turbulencias.


Primer tren de alta velocidad SHINKANSEN

Japn 1964Velocidad mxima

220 km/h

BOEING900 km/h

AIRBUS900 km/h


RENFE300 km/h

JAPN300 km/h

CONCORDE2.000 km/h

RENFE300 km/h

Trenes de alta velocidad actuales 300 / 350 km/h

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesLa friccin en los cojinetes es independiente del contacto rueda-riel: Como la friccin disipa calor esa prdida de energa debe ser compensada por la traccin, lo que seguidamente se ver. Es ste un primer caso de una resistencia cuyo origen est en el interior del vehculo, si es que consideramos que el vehculo es todo aquello que est por encima de los rieles.

Disipacin en la suspensin El vehculo ferroviario tiene una suspensin con resortes y elsticos. La caja vibra al recorrer la va porque sta nunca es perfectamente regular. Hay partes de la suspensin que friccionan y disipan calor. Esa energa tambin debe ser compensada por la traccin que mantiene el movimiento del tren, y su presencia constituye una resistencia adicional.

Friccin en el apoyo de la caja del vehculo sobre la placa de asiento en el centro del bogui Como consecuencia de que las llantas son cnicas, un par montado tiende a describir en la va, visto en planta, un movimiento de serpenteo (se mencion antes). Los dos ejes de un bogui de vagn, o los tres ejes de una locomotora diesel, efectan este movimiento. Una parte de ese movimiento se traslada al bogui (la otra parte es absorbida por la suspensin, punto anterior). El bogui tiende a oscilar, en principio, alrededor de un eje vertical. La caja del vehculo descansa sobre una placa de asiento en el bogui y como la caja tiene masa bastante mayor, en principio tiende a no oscilar, producindose entonces una friccin que se disipa como calor, y que da lugar a una resistencia adicional, puesto que la energa debe ser compensada por la traccin. El fenmeno causante de esta friccin es el mismo que produce la friccin de las pestaas contra los rieles, por lo que no hace falta repetir aqu la figura.

Friccin en los enganches y aparatos de choque Los aparatos de traccin / choque que vinculan los vehculos de un tren entre s tienen elasticidad y capacidad de amortiguacin. Es decir, cuando un vehculo tiende a chocar con el que viene a continuacin el paragolpe o el aparato central, segn el caso, no slo se comprime sino que absorbe una parte de la energa del choque, que se disipa como calor. La traccin debe tambin compensar este efecto. Disipacin dentro de la carga transportada Lo mismo sucede con la carga de los vehculos. En el movimiento se producen vibraciones y esto origina frotamientos internos en el caso de cierto tipo de cargas; en el caso de lquidos estos frotamientos son debidos a la viscosidad. Esto tambin produce disipacin de calor y se constituye en factor de una resistencia adicional.

Placas de asiento


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Par montado

Peso suspendido

Trocha

Se mide a 10/15 mm debajo de la superficie de rodadura

Pestaa

Llanta

Mun

eje

Rodamiento o

cojinete de friccin

Frotamiento en cojinetes


Una vuelta de la rueda disipa por frotamiento una energa W en el cojinete. 25


eje


Esquemas de cojinetes

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Friccin Rodamiento



En una vuelta del eje se disipa por friccin en los cojinetes una cantidad de energa W1 (depende del tipo de cojinete).

Si la rueda tiene radio en una vuelta avanza L = 2 .

Para sostener el movimiento debe existir

una fuerza F tal que : F 2 = W1

F1 = W1 / 2 27


Friccin en el contacto caja - bogui

El aporte a la resistencia responde a la misma ley del caso de los cojinetes: F2 = W2 / 2

Caja del vagn

Placas centro de bogui


Energa disipada en la va o en el terreno Deformacin plstica de la va Al paso del vehculo ferroviario la va sufre una ligera deformacin no perfectamente elstica en la que una parte de la energa se disipa por friccin interna del lecho de balasto o en el suelo del terrapln. La energa disipada debe ser compensada por la traccin y equivale a una resistencia adicional. Resistencia total Algunos de los efectos descriptos pueden ser fcilmente visualizados como fuerzas opuestas al movimiento aplicadas en puntos concretos: es el caso de la friccin del aire y el frotamiento de las ruedas contra los rieles. Los dems son fricciones internas al vehculo o externas a l (en la va). Pero cada uno de ellos da lugar a transformacin de energa en calor. Esa energa debe ser compensada por la traccin, para mantener el movimiento a velocidad invariable. Conceptualmente la fuerza resistente se calcula siguiendo los siguientes pasos. En una revolucin del eje la rueda, de radio , avanza una

distancia 2. Durante el tiempo en que tiene lugar ese recorrido, se pierde

por friccin (en los rieles, en los cojinetes, en la suspensin, con el aire) o se disipa por friccin interna de la carga o de la va y el suelo, una cantidad de energa W.

Para mantener el movimiento sin que la velocidad disminuya, la fuerza que tracciona el vehculo debe efectuar un trabajo W.

Se puede entonces suponer que la fuerza tractiva debe vencer una fuerza resistente, aplicada en cada eje, Fe. La fuerza tractiva debe efectuar un trabajo a lo largo del recorrido 2.

Si el vehiculo tiene Ne ejes se se puede escribir:

Ne.Fe . 2 = W

Fe = W / 2 Ne La resistencia a vencer, del vehculo, es Ne.Fe.

R = Ne . Fe = W / 2

La resistencia ordinaria es muy baja. Una fuerza pequea, de unos pocos kilogramos fuerza puede sostener el movimiento de una masa de una tonelada a velocidad constante. Valores tpicos para trenes de carga sitan la resistencia ordinaria entre 1,5 kgf/ton y 3 kgf/ton. Medicin de la resistencia El clculo terico de la resistencia ordinaria es de grancomplejidad por la multiplicidad de factores que intervienen. Por eso se recurre a frmulas ms o menos aproximadas, que aproximan los resultados de mediciones en condiciones prcticas. Las mediciones utilizan un vehculo dinamomtrico, equipado con instrumental, que permite medir el esfuerzo transmitido al gancho por una locomotora. Los sistemas ferroviarios importantes cuentan adems con vas de ensayo, para realizar estas y otras mediciones. En Estados Unidos se trata del Transportation Technology Center, situado en Pueblo, estado de Colorado, dotado entre otras instalaciones con 75 km de vas dedicadas al ensayo de coches, vagones, locomotoras y sistemas de seguridad. En nuestro pas los ferrocarriles contaron con dos coches dinamomtricos: uno de trocha 1 m y otro de trocha ancha.

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesResistencia ordinaria unitaria Si un vehculo de peso T origina una resistencia R se define la resistencia unitaria como el cociente R/T. La resistencia unitaria o especfica se representa con la letra r minscula. Es decir:

r = R / T En los clculos prcticos la resistencia se mide en kgf en tanto que el peso se expresa en toneladas, de modo que r se expresa en kilos por tonelada, o sea kgf/ton. El cociente entre una fuerza y una masa tiene las dimensiones de aceleracin. Si la resistencia se expresara en Newton y la masa en kilogramos masa (kg) el cociente sera una aceleracin en metros por segundo al cuadrado. Esa sera la aceleracin que sufrira el vehculo en caso de cesar la traccin y actuar solamente la resistencia; en realidad sera una desaceleracin. En las lminas se presentan unas pocas de las muchas frmulas que resultan de las mediciones. Todas las frmulas incluyen un trmino cuadrtico, demostrativo del fuerte aumento de la resistencia con la velocidad, causado principalmente por los efectos aerodinmicos. En los ejemplos europeos siguientes V se expresa en km/h y ro en kgf/ton.

Frmula de Clark (velocidades bajas)

ro = 2,4 + V2 / 1.000

Frmula de Erfurt (velocidades medias)

ro = 2,4 + V2 / 1.300

De procedencia norteamericana son las frmulas de Davis.

Locomotoras diesel

roL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV 2/PL

Vagones (1 vehculo)

rov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V 2/n wv

Coches (1 vehculo)

roch = 0,65 + 13,15 / wch + 0,00932 V + 0,000641 Ach V 2/n wch

roL- rov -, roch = Resistencia al movimiento uniforme en kgf / ton

PL = Peso de la locomotora (toneladas peso - ton)

wL = Peso promedio por eje locomotora (ton)

wV - wch = Peso promedio por eje vagn o coche (ton)

nV - nch = cantidad de ejes vagn o del coche

AL- Av- Ach = superficie frontal locomotora, vagn o coche (m2)

V = Velocidad en km/h

Observaciones Ntese que en el trmino cuadrtico en V el coeficiente en las locomotoras es 5 veces mayor que para los vagones. Es as porque slo la locomotora recibe la totalidad de la resistencia del aire, o sea con toda su superficie frontal. Los vagones estn parcialmente protegidos por el vehculo que los antecede; la resistencia frontal es mucho menor pero sigue actuando la friccin lateral con el aire (techo, laterales, rodado). A su vez el coeficiente de los coches es dos tercios del de los vagones porque los coches son bastante ms largos. A igualdad de peso hay menos espacio que entre vagones para acumular aire resistente.


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Resistencia ordinaria (i)

ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 3) consiguen sostener el movimiento de una tonelada bruta (tara + carga til).

Se expresa por unidad de peso del tren:ro (kgf/ton) = Ro (kilogramos) / T (toneladas)1 ton = 1.000 kilogramos fuerza 1.000 daN.

En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos: Introduccin de los cojinetes a rodillos, en lugar de

los de friccin. Carenado de locomotoras y vehculos, reduciendo

embolsamiento de aire. Aerodinmica de los trenes muy veloces.


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Resistencia ordinaria (ii)En la prctica se usan frmulas empricas, derivadas de ensayos con material rodante real. Algunos ejemplos:

Frmulas europeas con V en km/h y ro en kgf/ton :

Frmula de Clark (velocidades bajas)

ro = 2,4 + V2 / 1.000

Frmula de Erfurt (velocidades medias)

ro = 2,4 + V2 / 1.300


Frmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo en Estados Unidos)

Locomotoras dieselroL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV

2/PL

Vagones (1 vehculo)rov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V

2/n wv

Coches (1 vehculo)

roch = 0,65 + 13,15 / wch + 0,00932 V + 0,000641 Ach V 2/n wch

rodadura cojinetes aerodinmicaroL- rov -, roch = Resistencia al movimiento uniforme en kgf/ton

PL = Peso de la locomotora (toneladas peso - ton) wL = Peso promedio por eje locomotora (ton)

wV - wch = Peso promedio por eje vagn o coche (ton)nV - nch = cantidad de ejes vagn o del coche

AL- Av- Ach = superficie frontal locomotora, vagn o coche (m2)

V = Velocidad en km/h 33

Resistencia ordinaria (iii)

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesOtras frmulas usuales Se utiliza una versin de la frmula de Davis aplicable a las formaciones de coches automotores elctricos.

Coche cabeza de formacinro = 0,65 + 13,15 / w + 0,014 V + 0,0045 A V

2 / n . w

Coches restantes de la formacinro = 0,65 + 13,15 / w + 0,014 V + 0,000639 A V

2 / n . w

ro = Resistencia al movimiento uniforme en kgf/tonw = Peso promedio por eje en tonn = cantidad de ejes de cada coche (casi siempre 4)A = superficie frontal coche (m2)V = Velocidad en km/h

En este par de frmulas se calcula una resistencia para el coche cabeza de tren y otra para el resto de la formacin. La nica diferencia est en el trmino cuadrtico en V. La relacin entre los trminos cuadrticos es aproximadamente la que se vio en las frmulas anteriores que ocurra entre las locomotoras y los coches. En estas frmulas el trmino aerodinmico del primer coche es casi igual al de las locomotoras. En nuestro pas se ha utilizado la siguiente frmula para el caso de los trenes elctricos de la Lnea Roca.

ro = 1,60 + 0,0356 V + [0,028 + 0,0078 (N-1)] V2/ W

ro = Resistencia al movimiento uniforme en kgf/ton W = Peso total de la formacin de N coches en ton V = Velocidad en km/h

En este caso la frmula en el trmino cuadrtico en V aparecen los coeficientes 0,028 aplicable a un nico coche el coche cabeza de tren y 0,078 aplicable a los N - 1 coches que lo siguen. Cada coche sucesivo aporta a la resistencia aerodinmica algo ms de la cuarta parte que lo que corresponde al coche cabeza de tren. Hay muchas ms frmulas, ms o menos sencillas, siendo las ms conocidas de origen europeo o norteamericano. Para material rodante nuevo provisto por un fabricante internacional de prestigio la frmula debe ser informada por ste, que dispone de los recursos para haber efectuado los ensayos de campo que determinan los coeficiente que mejor ajustan las frmulas a la realidad. Buscando en Internet Pueblo Colorado USA se encontrar informacin sobre el centro de ensayos que la AAR Asociacin de Ferrocarriles Americanos administra en ese lugar de los Estados Unidos. http://www.aar.com/ http://www.railway-research.org/Transportation-Technology-Center


Frmulas de Davis para trenes elctricos

Coche cabeza de formacinro = 0,65 + 13,15 / w + 0,014 V + 0,0045 A V

2 / n . w

Coches restantes de la formacinro = 0,65 + 13,15 / w + 0,014 V + 0,000639 A V

2 / n . w

ro = Resistencia al movimiento uniforme en kgf/tonw = Peso promedio por eje en tonn = cantidad de ejes de cada coche (casi siempre 4)A = superficie frontal coche (m2)V = Velocidad en km/h

El trmino cuadrtico es para el coche de cabeza siete veces mayor que para coche que lo sigue, porque el primer coche soporta la resistencia aerodinmica sobre toda su seccin frontal.En los coches sucesivos esa presin se ejerce slo en parte. Y menos si los coches estn intercomunicados. 35

Resistencia ordinaria (iv)


Frmulas para trenes elctricos Lnea Roca

ro = 1,60 + 0,0356 V + [0,028 + 0,0078 (N-1)] V2/ W

ro = Resistencia al movimiento uniforme en kgf/tonW = Peso total de la formacin de N coches en tonV = Velocidad en km/h

En el trmino cuadrtico en V:0,028 representa la resistencia aerodinmica frontal del coche cabeza de tren. 0,0078 representa la menor resistencia frontal de los coches sucesivos. Ambos trminos incluyen la resistencia aerodinmica lateral de los vehculos.

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Resistencia ordinaria (v)


Resistencia de las rampas y pendientes

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FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesResistencia en rampas y pendientes Las vas de comunicacin terrestres deben necesariamente amoldarse a la topografa del territorio que recorren. Los trazados viales carreteros y ferroviarios alternan tramos horizontales con tramos en subida y en bajada. En su avance los vehculos deben a veces vencer la fuerza de gravedad, y otras son impulsados por ella. La pendiente se define como la tangente del ngulo con el cual sube el plano de la va respecto del plano horizontal. En ferrocarriles los ngulos en cuestin son muy pequeos, tanto que no hay error prctico en asumir la quasi igualdad:

sen ~ tg Las pendientes ferroviarias se expresan siempre en por mil. Una pendiente de 1 por mil significa que en mil metros la va gana 1 metro de altura. La unidad por mil se representa con el smbolo . En ferrocarriles el trazado que gana altura se suele denominar en rampa y el que pierde altura en pendiente. En lo que sigue por simplicidad hablaremos de pendiente para ambos casos, entendiendo que los valores positivos de i corresponden a las rampas y los negativos a las pendientes. No obstante, cuando usemos el trmino rampa, ste se refiere siempre a pendientes positivas (subiendo). Las pendientes ferroviarias toman valores pequeos (despus se ver porqu). En la Pampa Hmeda hay miles de kilmetros de lneas frreas con pendientes entre 0 y 5. En el Uruguay en cambio, pas con territorio ondulado, las pendientes de los ferrocarriles superan esos valores y son muy comunes las pendientes entre el 10 y el 15. La va ms antigua que cruza la Pcia. de San Luis tiene pendientes del orden de 13. Los ferrocarriles de montaa que cruzan los Andes en Salta, tienen

pendientes del 25. En el hoy abandonado Trasandino de Mendoza, del lado argentino las pendientes eran de hasta el 40 y del lado chileno llegaban al 60. Analizamos el caso de un vehculo que recorre un tramo en rampa. El mvil avanza venciendo la resistencia ordinaria antes descripta. Pero debido a la inclinacin de la va en subida el peso tiene una componente paralela a la va que, en este caso, tiene el mismo sentido que la resistencia ordinaria, puesto que ambas se oponen al movimiento. A la resistencia ordinaria se suma, entonces, la componente del peso determinada por la pendiente de la va. El clculo mostrado en las lminas llega a que debido a la quasi igualdad entre el seno y la tangente del ngulo de inclinacin de la rasante, la resistencia en kgf / tonelada es igual a la pendiente expresada en por mil (). Cada 1 de pendiente subiendoagrega a la resistencia ordinaria 1 kgf/ton. Y cada 1 de pendiente bajando, quita a la resistencia ordinaria 1 kgf/ton. Los clculos realizados para la resistencia ordinaria indican que a velocidades bajas sta se ubica en el orden de los 2 a 4 kgf/ton. Este valor es entre cinco y diez veces menor que la resistencia similar que afronta un vehculo automotor en la carretera. De ah la superioridad energtica del ferrocarril en un trazado perfectamente horizontal. Esa superioridad se atena con el aumento de las pendientes. Si la ro fuera 3 kgf/ton una pendiente de apenas el 3 duplicara la resistencia, y por lo tanto reducira a la mitad el poder de remolque de una locomotora dada en va horizontal. Si la pendiente creciera al 6 el poder de remolque se reducira a la tercera parte.


Inclinacin de la rasante ferroviariaSubiendo: se denomina rampa.Bajando: se denomina pendiente.

L

h i = h / L

Razones tecnolgicas limitan el valor de i

Se expresa en milmetro / metro o en por mil

En llanura vara entre 0 y 0,005 5 %o

En ondulado, vara entre 0,005 y 0,015 15 %o

En montaa, vara entre 0,015 y 0,025 25 %o y excepcionalmente hasta 40 %o - 60 %o


Inclinacin de la rasante ferroviaria

L

h i = h / L

Con i = 0,025 = 25 %o arctg = 0,025

O sea que = 1 25 55

sen = 0,02499 ~ tg = 0,025

Por ser muy suaves las pendientes ferroviarias resulta siempre que :

sen ~ tg


Resistencia de la rampa: Rp = T sen ~ T tg

rp ~ T tg / T = tg = valor de la pendiente

Si i = 4 tg a = 0,004 y rp = 0,004

rp = 0,004 kgf / kgf = 4 kgf / 1.000 kgf = 4 kgf / tonLa frmula prctica es: Rp (kgf) = T (ton) x i ( )

Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz). 41

Resistencia de las rampas (i)

Fuerza que se opone al movimiento

Rp

T


42

Resistencia de las rampas (ii)

Es caracterstica esencial del ferrocarril la baja resistencia al movimiento.

La frmula de Davis calcula la resistencia ordinaria roen el orden de 2 a 4 kgf/ton.

Una rampa de tan slo el 4%o crea una resistencia adicional de 4 kgf/ton. Es como si el tren hubiera duplicado su peso, o ms.

Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas, idealmente unas pocas unidades de por mil.

De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril se pierde.

Discusin: posibilidades de los ferrocarriles transandinos?


Resistencia de las curvas

43


Resistencia en curvas Cuando un eje ferroviario debe recorrer una curva se producen frotamientos que dan lugar a una resistencia adicional. El efecto de la fuerza centrfuga har que el eje se desplace hacia el exterior de la curva y que la pestaa de la rueda frote contra el riel externo. Esto suceder cuando el par montado (el eje con las dos ruedas) recorra la curva, an si lo hiciera aislado de otros ejes. La excepcin sera en el caso en que el peralte (inclinacin del plano de la va, tema que se trata en la Unidad L.) compensara exactamente la fuerza centrfuga. Ahora bien, los ejes ferroviarios no circulan aislados sino asociados a otros ejes, por ejemplo formando bogies. En este caso la inscripcin de la base rgida del bogie en la curva produce un inevitable frotamiento entre la pestaa de la rueda externa del eje delantero y la cara interna del riel exterior.

Otro efecto es el siguiente: durante el recorrido de la curva las dos ruedas solidarias con el eje giran el mismo ngulo. Pero si suponemos que una de ellas rueda sobre su riel sin deslizar, la otra deslizar sobre el otro riel, dando lugar a un frotamiento. Hay un tercer efecto. An si las ruedas del par no tuvieran pestaas, ni fueran tronco-cnicas, la situacin es que al salir de

una curva el eje habra rotado respecto de la posicin que tena al entrar en la curva. Esa rotacin tambin produce friccin y por lo tanto, resistencia. Los efectos de friccin se manifiestan por una fuerza de resistencia al movimiento, que el elemento motor deber vencer para sostener el movimiento a velocidad constante. Se utiliza la frmula de Desdouit que pone la resistencia unitaria en funcin de la trocha y del radio de la curva.

rc = 500 t / R, siendo

rc = resistencia a la curvatura horizontal en kgr/tont = trocha (m)R = radio de la curva (m)

Esta frmula surge de mediciones prcticas en los centros de pruebas (como el de Pueblo, Colorado). En una curva de 500 m de radio, en un ferrocarril de trocha 1 m, la resistencia adicional es igual a 1 kgf/ton. El efecto de esa curva equivale al que tendra una rampa de 1. En el proyecto de trazados ferroviarios bien estudiados se intenta que la resistencia que enfrenta un tren sea relativamente constante. Por eso el ingeniero que proyecta una va en alineamiento recto con una pendiente i , all donde se ve forzado a introducir una curva reduce la pendiente en igual magnitud que la resistencia adicional introducida por la curva. Se habla en este caso de una rampa compensada.


45

Base rgida (i)


Inscripcin en una curva46

Trocha t

sobreancho

Radio de la curva

Resistencia en curvas horizontales (i)

R


Frmula emprica de Desdouit:

rc = 500 t / R, siendorc = resistencia a la curvatura horizontal en kgf/tont = trocha (m)R = radio de la curva (m) 47

Resistencia en curvas horizontales (ii) Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los

rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de la va: La pestaa de la rueda anterior-externa de la base

rgida frota contra la cara interna del riel externo. La base rgida gira y las ruedas frotan sobre las caras

de los rieles sobre los cuales apoyan. El par montado se desplaza hacia el riel externo.

La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la interna.

Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace.


48

Ejemplo

Trocha ancha = 1,676 m

Radio de la curva: R = 800 m

Resistencia: rc = 500 x 1,676 / 800 = 1,047 kgf / ton

La curva equivale a una rampa del 1 %o

Sea un trazado con una rampa del 4%o y una curva como la anterior.

Si la ro = 2,5 kgf/ton (ejemplo anterior)

La rampa agrega 4 kgf/ton.

La curva agrega otros 1 kgf/ton

La resistencia total es: 2,5 + 4 + 1 = 7,5 kgf/ton

Resistencia en curvas horizontales (iii)


49

Ejemplo: trazado en recta con una pendiente del 6 %o. ro = 6 kgf/ton.Con esta pendiente constante un tren de diseo de

cierto peso puede circular manteniendo constante cierta velocidad, tambin de diseo.

En la curva de 800 m de radio la resistencia aumentar en 1 kgf/ton.

El tren no podra pasar manteniendo su velocidad.En la zona de la curva se disminuye la pendiente para

que la resistencia total de rampa + curva se mantenga constante.

En este caso se reduce la rampa a 5 %o.De ese modo la resistencia de rampa + curva es igual

a:

ro + rc = 5 kgf/ton + 1 kgf/ton = 6 kgf/ton

Rampa compensada

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesOtros factores que contribuyen a la resistencia En los trazados ferroviarios no se pasa directamente de un alineamiento recto a uno en curva. En una unidad posterior se ver el planteo de las curvas de transicin. Del mismo modo en un cambio de pendiente la transicin no es abrupta; se empalman ambas pendientes con una curva vertical, cncava (hacia arriba) o convexa. Curvas de transicin horizontales En situacin ideal en una va perfectamente recta ambos boguis de un vagn estn perfectamente alineados con el eje de la va. Cuando el vagn ha recorrido la curva de transicin y se encuentra ya en la curva de radio constante, sus dos boguis habrn girado respecto de la caja (cmo calcularamos ese ngulo?). Esa rotacin produce friccin sobre la placa de asiento del bogui. O sea disipacin de calor y un factor adicional de resistencia. Esta resistencia aparece slo durante la transicin. Una vez en la curva la posicin relativa de ambos boguis respecto de la caja

no cambia, y desaparece la friccin. sta slo reaparece al recorrer la transicin al salir de la curva. Curvas verticales Si un tren recorre un tramo recto y horizontal y la locomotora entra en una pendiente (bajando) los vagones que la siguen en ausencia de frenado se acelerarn por un breve lapso hasta que los aparatos de choque se compriman totalmente. Cuando ese mismo tren sale de la pendiente e ingresa en una rampa, mientras recorre la curva de enlace los vagones que siguen inmediatamente a la locomotora tendern a retrasarse, y sus enganches se estirarn, aflojando la compresin de los aparatos de choque. En los dos casos a lo largo del cambio de pendiente se produce absorcin de energa por friccin en el aparato de traccin y choque, que la traccin deber compensar. Al igual que en el caso de las curvas horizontales, la friccin y por lo tanto la resistencia se manifiesta en la curva vertical. Estos efectos no los contemplan las frmulas prcticas

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesFriccin en la transicinde recta a curva horizontal

Vista en planta al pasar de recta a curva los boguis giran respecto de la caja del vagn (o coche) produciendo friccin en la placa centro de bogui, donde asienta la caja sobre el bogui.

Boguis alineados con eje de caja

Boguis rotados respecto del eje de la caja


Friccin en la transicinentre pendiente y rampa

Vista en corte longitudinal en la pendiente los acoples estn comprimidos; en la rampa estn estirados. En la curva de enlace se pasa de uno a otro estado, produciendo friccin.

pendienterampa

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesResistencia total Hemos explicado los tres tipos de resistencia: la ordinaria que aparece en la va recta y horizontal, originada en la friccin y otros efectos disipativas que obligan a la fuerza tractiva a hacer un trabajo que compense el calor generado. La resistencia ordinaria la representamos por Ro. En los tramos en que la va gana altura, aparece la resistencia de la pendiente. Cuando la va pierde altura esa resistencia toma signo negativo y se transforma en una fuerza motriz. La escribimos Rp. Una resistencia debida tambin a la friccin se presenta en las curva. La escribimos Rc La resistencia total por estos tres motivos es: R = Ro + Rp + Rc Estas tres resistencia son tanto mayores cuanto mayor es la masa del vehculo o grupo de vehculos. Por lo tanto se introducen las resistencia unitarias y la frmula anterior se transforma en la siguiente:

R = ro T + rp T + rc T Siendo T la masa del vehculo expresada en toneladas, o su peso expresado en toneladas fuerza. Un kilogramo fuerza es lo que pesa una masa de 1 kg (al nivel del mar y L..); una tonelada peso es lo que pesa una masa de una tonelada en iguales condiciones. Qu tiene de particular la resistencia ferroviaria? En los ejercicios se harn clculos sencillos que muestran que la resistencia ordinaria de un tren de cargas que se mueve a

velocidad moderada (por ej. 40 km/h) es del orden de pocos kilogramos fuerza por tonelada; por ejemplo, 3 kgf/ton. Un anlisis similar para un camin que recorre un camino recto y horizontal permite comprobar que la resistencia es varias veces mayor; un valor tpico sera de 12 kgf/ton. Por lo tanto, para mover una cierta carga bruta por ferrocarril y por camin, tenemos que la fuerza en el caso del camin ser 4 veces mayor; y para recorrer la misma distancia la fuerza deber hacer un trabajo tambin cuatro veces mayor. Y ese factor 4 se aplicar al consumo de combustible suponiendo que los motores diesel de locomotoras y camiones tengan similares rendimientos. Estas consideraciones valen para cada tonelada bruta movida por uno u otro modo. La conclusin es que el ferrocarril ahorra energa frente a la carretera. Si en las comparaciones se incluyen otros modos se puede decir que a velocidades baja el modo de transporte ms eficiente es el acutico; sigue el ferrocarril con amplia ventaja respecto del modo carretero; en cuanto al transporte areo, el ms demandante de energa, la comparacin no es vlida por la esencial diferencia de velocidades. Aunque el transporte por agua es ms eficiente en trminos energticos a velocidades baja, eso tambin se modifica no bien la velocidad crece por encima de los 20 30 km/h. Por ejemplo a 70 km/hora, el modo por agua pierde la ventajaporque el aumento de la resistencia del agua con la velocidad es muy fuerte y descoloca al modo acutico frente a ambos modos terrestres. Otro factor es la carga transportada. La relacin de consumo energtico arriba explicada vale para la tonelada bruta, pero respecto de la tonelada neta juega la relacin entre el peso de la carga y el peso muerto o tara del vehculo. Los vehculos ferroviarios tienden a ser ms pesados que los carreteros y la relacin carga/tara puede jugar en contra del ferrocarril cuando se transportan cargas livianas.


En cuanto a las rampas, vemos que ellas afectan mucho ms negativamente al ferrocarril que a la carretera. Si como se dijo antes la resistencia ordinaria es 3 kgf/ton y 12 kgf/ton para el ferrocarril y la carretera respectivamente, veamos el efecto de tener que subir por una rampa del 3. Esta rampa crea una resistencia adicional de 3 kgf/ton, pero esto es igual para la carretera y para el ferrocarril. En el ejemplo dado las resistencias pasan a ser:

3 + 3 = 6 para el ferrocarril y 12 + 3 = 15 para la carretera

Una rampa del 3 (0,3%) para el vehculo por carretera es insignificante; mientras que es muy importante para el ferrocarril. El consumo energtico en el ferrocarril se duplica (+ 100%) mientras que en la carretera crece solamente un 25%. De ah que la ventaja energtica del ferrocarril se relativiza o se anula cuando se trata de cruzar grandes cadenas montaosas como los Andes. Y sobre todo si la carga que se transporta no es de alta densidad. Ejercicio (muy) terico de traccin Imaginemos que un dispositivo le aplica una fuerza tractiva F a una formacin en reposo, la pone en movimiento y la acelera mantenindose F invariable (esta es la suposicin artificial). La resistencia vara con la velocidad con alguna de las frmulas mostradas, o sea R = f (V). El problema es calcular como varan la longitud recorrida, la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo. Y tambin, como vara la velocidad en funcin de la distancia recorrida. Pedimos calcular las funciones: x = f1 (t) ; V = f2 (t) ; a = f3 (t) ; V = f4 (t)

Siendo F constante y R = f (V) = (2,4 + V2 / 1.000) . T por la

ley de Newton: F - R = M . a o sea:

F - (2,4 + V2 / 1.000) . T = (T / g) . dV/dt Resolviendo la ecuacin diferencial tendremos V = f2 (t) y podremos deducir las dems funciones. Este caso es sencillo, pero la realidad es que la fuerza tractiva no es constante en los casos prcticos y la solucin matemtica puede ser complicada. Hace dcadas se resolva este tipo de problemas con bacos. Hoy la planilla Excel nos permite una alta aproximacin al resultado. El alumno deber entonces desarrollar la solucin al problema usando esa herramienta.

F

R (V)

V (km/h)

FR

(kgr) La aceleracin disminuye con la velocidad y se anula cuando F = R. En cunto tiempo se alcanza la velocidad mxima?


55

El ferrocarril tiene una resistencia ordinaria al avance mucho menor que el automotor sobre la carretera pavimentada.

El aumento de resistencia debido a una rampa es igual para el ferrocarril que para el camin.

Una rampa que para el camin es moderada y que al automvil no lo afecta, para el ferrocarril es muy daina.

El cruce de una cadena montaosa es mucho ms dificultoso para el ferrocarril que para el automotor.

Comparacin ferrocarril-camin


Resistencia al movimiento

Ferrocarril 3 6 kgf / ton + 100% Camin 12 15 kgf / ton + 25%

Una pendiente de llanura del 0,3 % = 3 %oduplica la resistencia en el ferrocarril y se nota muy poco en el camin.

Una pendiente de montaa del 3 % = 30 %o tiene el siguiente efecto:

Ferrocarril 3 33 kgf / ton + 1000%

Camin 12 42 kgf / ton + 250%

0


A fuerza de traccin constante la aceleracin disminuye

F

R (V)

V (km/h)

FR

(kgf)


Longitud virtual

58

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesLongitud virtual En nuestro pas hace ms de 75 aos que no se construyen nuevas lnea frreas. Hace poco hubo el proyecto de la compaa VALE de extraer mineral de potasio de un yacimiento en el sur de Mendoza, a ser exportado por el puerto de Baha Blanca. Como el transporte sumara varios millones de toneladas anuales, de un nico origen a un nico destino, se proyect construir una lnea frrea entre el yacimiento Ro Colorado y la estacin Chichinales, sobre la lnea Baha Blanca-Neuqun. Se trataba de construir unos 350 km de va frrea para unir dos puntos separados por una distancia geodsica de 300 km recorriendo un terreno accidentado. cmo se determina el trazado ptimo? Imaginemos que se trata de unir dos puntos de un territorio accidentado y se plantean dos trazados: Corto, 100 km con pocas curvas y rampas de hasta el 25.

Una locomotora puede arrastrar all 950 toneladas. O bien: Largo, 122 km de trazado sinuoso con rampas de hasta el

15. La misma locomotora puede arrastrar 1.300 ton. Construir el trazado corto cuesta 1.000 millones U$S, y el

trazado largo 1.500 millones US$. Cul conviene?

Cul es el trazado ms conveniente? Como un elemento de juicio para dar una respuesta, se introduce el concepto de longitud virtual que responde al criterio de encontrar el trazado que haga mnimo el consumo energtico. Dado un trazado ferroviario real de cierta longitud que comprende tramos en recta, en curva y en rampa o pendiente se define como longitud virtual la de un tramo ideal en recta y horizontal que da lugar al mismo consumo de energa. En un tramo de va donde las resistencia unitarias ro , rp , rc son constates, la energa gastada en traccin es:

W = R . L = T (ro + rp + rc) L La misma energa se gastara, sin pendientes ni curvas, en la longitud virtual LV

1

A

A

A

B

B

B

altimetra

altimetra

planimetra

h1

h2

L1

L2


W = Ro . LV = T. ro . LV

O sea : LV = L . (ro + rp + rc) / ro Esta expresin vale para un tramo dado en que estn definidos

las resistencias unitarias ro , rp , rc ; y esto vale para un sentido de circulacin, ya que en el sentido opuesto la resistencia de pendiente cambia de signo. Un trazado de decenas o cientos de kilmetros en terreno ondulado puede tener cientos de tramos distintos segn sean las pendientes y las curvas. Si hay j tramos, el tramo i tiene una

longitud virtual LVi igual a:

LVi = L . (roi + rpi + rci) / roi La longitud total del tramo sera:

LVi = Li . (roi + rpi + rci) / roi

En esta frmula mientras roi y rci tienen siempre signo +

rpi puede tener signo + segn la va vaya subiendo o bajando de cota. Es fcil entender que si el punto origen del trazado estuviera a la misma cota que el punto destino el efecto

de todos los trminos Li . rpi sera nulo y las pendientes subiendo (rampa) y bajando no tendran efecto en el consumo de energa. LA CONCLUSIN EXPUESTA ES FALSA, porque supone que siempre la energa gastada en hacer subir el tren se recupera en la bajada. Esto puede o no suceder.

Si en un tramo en bajada el valor absoluto de rpi supera el de

(roi + rci) quiere decir que el tren en la bajada se acelerar, ir ganando velocidad. Si la pendiente es larga el aumento de velocidad podr supera la velocidad segura de circulacin haciendo descarrilar el tren. En estos casos no se puede permitir que el tren se acelere indefinidamente, habr que aplicar los frenos y en tal caso la energa que la gravedad devuelve en la bajada no se convierte en energa til sino que se disipa en calor.

Si en cambio el valor absoluto de rpi est por debajo del

valor de (roi + rci) entonces siempre predomina la resistencia al movimiento y hay que seguir traccionando para evitar la detencin. Como la gravedad en la bajada acta como fuera motriz disminuye en igual medida el esfuerzo que debe entregar la locomotora y por lo tanto la energa que la mquina debe entregar.

En consecuencia, en la frmula general hay que introducir condiciones lgicas:

Si rpi > 0 vale la frmula general.

Si rpi < 0 y roi + rpi + rci > 0 tambin vale la frmulageneral. o En realidad ambas expresiones se pueden condensar en

una sola: roi + rpi + rci > 0

LVi = Li . (roi + rpi + rci) / roi

Si en cambio, siendo rpi < 0 se cumple tambin que roi +

rpi + rci < 0 quiere decir que desde el punto de vista de la energa tractiva, ese tramo no la requiere y en tal caso:

LVi = 0

j

i=1j

i=1

j

i=1j

i=1


Pendientes nocivas e inocuas Una pendiente que expresada en por mil supera la resistencia

ro + rc no permite aprovechar en la bajada la energa potencial acumulada en la subida se denomina pendiente nociva. El trmino nocivo es sinnimo de daoso o perjudicial. Por lo contrario, una pendiente que expresada en por mil no

supera ro + rc permite que en la bajada se recupere la energa potencia, y se denomina pendiente inocua. El trmino inocuo significa que no hace dao (RAE). Observacin sobre la velocidad en los clculos Un tren que recorre un trazado accidentado tiene variaciones de velocidad que hacen variar la resistencia ordinaria. Al calcular la

longitud virtual el trmino roi debe ser la resistencia calculada a la velocidad correspondiente. Si la velocidad vara en forma continua, la sumatoria anterior debera convertirse en una integral. Esto es una fineza terica sin importancia prctica. Un anlisis prctico puede hacerse con una planilla de clculo. Ms importante es el hecho de los trenes tienen longitud; los de carga pueden medir entre 500 y 1.200 m en nuestro pas, y bastante ms en EEUU o donde hay transporte minero. En ese caso mientras la locomotora recorre un tremo recto en pendiente la cola del tren puede estar movindose en una rampa o en una curva. Cmo se calculara la resistencia en un caso as?


62

Longitud Virtual (i) Para unir dos puntos de un territorio

accidentado planteamos dos trazados: Corto, 100 km con pocas curvas y rampas

de hasta el 25 %0. Una locomotora puede arrastrar 950 toneladas. O bien:

Largo, 122 km de trazado sinuoso con rampas de hasta el 15%0. La misma locomotora puede arrastrar 1.300 ton.

El trazado corto cuesta 1.000 millones U$S, y el largo 1.500 millones US$.

Cul es el ms econmico?


63

Longitud Virtual (ii)

A

A

AB

B

B

altimetra

altimetra

planimetra

h1

h2

L1

L2

L2 > L1h2 = h1


64

Longitud Virtual (iii)

1.000 m 1.000 mL 2.000 m

2%0 -2%0

ro = 4 kgf/ton


65

Longitud en recta y horizontal que requiere el mismo consumo

energtico (trabajo mecnico) que el trazado en estudio:

W = R x L = T (ro + rp + rc) L

W = Ro x Lv = T ro Lv

Lv = L x (ro + rp + rc) / ro

Supongamos: ro = 4 kgf / ton

L = 1.000 m con rampa del 2%o en va recta:

Lv = 1.000 m x (4 + 2 + 0) / 4 = 1.500 metros

Con una pendiente del 2 por mil, rp = - 2 kgf / ton

Lv = 1.000 x (4 2 + 0) / 4 = 500 metros

En la bajada se recupera parte de la energa consumida.

La longitud virtual suma es igual que si la va fuera horizontal.

Longitud Virtual (iv)


66

Longitud Virtual (v)

1.000 m 1.000 mL

Lv 1.500 m 500 m

2.000 m

2.000 m

Si la pendiente (bajando) es en valor absoluto menor que la

resistencia ordinaria, hay que hacer fuerza para que el tren

contine a velocidad constante.

La pendiente se denomina inocua.

La energa gastada en la subida se recupera en la bajada.

2%0 -2%0

ro = 4 kgf/ton


67

Longitud Virtual (vi)Otro caso

1.000 m 1.000 mL 2.000 m

6%0 -6%0

ro = 4 kgf/ton


68

Supongamos ahora una rampa del 6 por mil

Si L = 1.000m, ro = 4 kgf/ton, p = 6%o , rp = 6 kgf/ton, rc = 0 kgf/ton

Lv = 1.000 m (4 + 6 + 0) / 4 = 2.500 metros

Si es una pendiente del 6 por mil, rp = - 6 kgf / ton

La frmula aplicada sin reflexin nos dara

Lv = 1.000 m (4 6 + 0) / 4 = - 500 metros !!!

Tambin en este caso la longitud virtual suma es igual que si

ambos tramos fueran horizontales (2.000 m).

Este ltimo resultado slo tendra sentido si fuera posible

recuperar la energa de la subida.

Se puede recuperar?

Longitud Virtual (vii)


69

En el descenso por la pendiente, rp = - 6 kgf/ton

La resistencia total es negativa: ro + rp = 4 + 6 = - 2 kgf/ton

Esta resistencia negativa dara lugar a una aceleracin (ver

resistencia de inercia).

Fuerza aceleradora: F (kgf) = 2 kgf/tonx T (t) = 2 kgf/tonx m x g

a = F / m = 2 kgf/tonx g

a = 0,002 x g ~ 0,002 x 10 m / s2 = 0,02 m / s2

En 1 minuto la velocidad crece 60 x 0,02 = 1,2 m/s = 4,2 km/h

En 5 minutos la velocidad crece 20 km/h

Debe aplicarse el freno para que el tren no se embale, supere la velocidad mxima permitida y descarrile.

Longitud Virtual (viii)


70

Debe aplicarse el freno para que el tren no se embale, supere la velocidad mxima permitida y descarrile.

La energa sobrante de la subida se disipa como calor en las zapatas de freno.

En la bajada, entonces, no se consume energa.

El clculo correcto de la longitud virtual es:

En la subida:

Lv = 1.000 x (4 + 6 + 0) / 4 = 2.500 metros

En la bajada, sobra energa, pero no se recupera. Lv = 0

Total Lv = (2.500 + 0) = 2.500 m

Longitud Virtual (ix)


71

Longitud Virtual (xi)

1.000 m 1.000 mL

Lv 2.500 m 0 m

2.000 m

2.500 m

Si la pendiente (bajando) es en valor absoluto mayor que la

resistencia ordinaria, la energa ganada en la subida no se

recupera.

La pendiente se denomina nociva.

6%0 -6%0

ro = 4kgf/ton


Resistencia de inercia

72

FERROCARRILES Unidad 2 - dinmica de trenesResistencia de inercia Si despus de mantener el movimiento a velocidad constante se desea aumentar la velocidad, o sea acelerar el vehculo, tendremos que la fuerza tractora debe ser mayor que la resistencia, de modo de generar la aceleracin:

F R = M . a Siendo M la masa del vehculo. Resulta entonces que:

F = R + M . a = Ro + Rp + Rc + M . a El trmino M.a es la parte de la fuerza de traccin que se usa para vencer la inercia. En el anlisis de algunos problemas de traccin ferroviaria es usual denominar a M.a resistencia de inercia.

Resistencia de inercia. es el esfuerzo adicional necesario para darle al tren una aceleracin positiva.

La resistencia ordinaria y la debida a las curvas son siempre positivas, es decir, son fuerzas que siempre se oponen al movimiento. En cambio, como ya vimos, la resistencia debida a las pendientes es positiva cuando la va gana altura (rampa) y negativa cuando baja (pendiente). En el primer caso hay que superar la resistencia de la rampa, porque hay que vencer la gravedad; en el segundo caso la pendiente ayuda al movimiento, la gravedad impulsa al tren en la bajada. En el segundo caso la resistencia es negativa y es una fuerza motriz, ya que favorece el movimiento. Otro tanto sucede con la resistencia de inercia. En el arranque del tren hay que vencer la inercia para conseguir la aceleracin. Pero en la fase de detencin hay que vencer con los frenos una

suerte de fuerza motriz creada por la inercia, que tiende a mantener el movimiento. Resistencia de inercia unitaria Si no hubiera resistencias al movimiento, la fuerza tractiva hara moverse al vehculo con una aceleracin a tal que:

F = M . a (Newton, kg, m/s2) Pero al haber una resistencia R, la aceleracin ser necesariamente menor, ya que:

F R = M . a O sea, F = R + M . a El trmino M.a dice que la fuerza tractiva debe superar una resistencia que se agrega a las resistencias ordinaria, de rampa y de curva. El esfuerzo que permite mantener la velocidad constante frente a las tres resistencias ya no es suficiente si se pretende adems acelerar el vehculo. El trmino M.a se comporta con una cuarta resistencia, denominada resistencia de inercia:

Ri = M . a Conocemos la relacin entre masa y peso:

P = M . g

g : la aceleracin de la gravedad. g ~ 9,8 m/s2 ~ 10 m/s2 O sea: Ri = M . a = a . P / g Como en las dems resistencias tambin expresamos la

resistencia de inercia por unidad de peso, ri


ri = Ri / P = a / g

La resistencia de inercia unitaria es adimensional por ser el cociente de dos aceleraciones. Puede expresarse en Newton por Newton o en kilogramos fuerza por kilogramos fuerza y el valor es el mismo. Pero, si al igual que otras resistencias queremos expresarla en kilos fuerza por tonelada tenemos que multiplicar el valor anterior por mil.

ri = 1.000 a / g Y siendo g ~ 10 m/s2 la frmula prctica resulta:

ri (kgf/ton) = 1.000 a / 10 = 100 a (m/s2)

Un tren elctrico del Subte puede acelerar con a = 0,8 m/s2 y en ese caso la resistencia de inercia es:

ri = 100 . 0,8 = 80 kgf/ton Esa resistencia es equivalente a una rampa del 80 , mayor que cualquiera de las rampas del ferrocarril trasandino. Si el tren acelera equivale a subir por una rampa. Cuando el tren frena la fuerza de inercia cambia su signo y se transforma en motriz. Efecto de las masas rotantes Otra forma de entender la resistencia de inercia es considerar que durante la aceleracin la fuerza de traccin F que recorre una distancia d realiza un trabajo igual a F . d que se transforma en energa cintica (se omiten las otras resistencias):

F . d = 0,5 . m . v2 Ahora bien, cuando se pone en movimiento el vehculo ferroviario su masa se translada pero los ejes y ruedas hacen un movimiento de rotacin. Poner en rotacin esas masas implica tambin entregar energa, que no debe ser omitida. Considerando lo cual la frmula de conservacin de la energa se transforma en: F . d = 0,5 . M . V2 + 0,5 . J . 2 Siendo J el momento de inercia respecto del eje de rotacin y la velocidad angular en radianes / segundo. F . d = 0,5 . M . V2 + 0,5 . J . V2 / 2

F . d = 0,5 . M . V2 ( 1 + J / M 2 ) = = 0,5 . M . . V2 La fuerza de traccin debe entonces ser mayor, incrementada por un factor que equivale a suponer que no hay rotacin pero que la masa esttica del vehculo es mayor. El coeficiente en vagones est en el orden de 1,08 a 1,10. Cuando el vagn lleva carga, como sta no tiene componente de masas rotantes su contribucin hace bajar el coeficiente al orden de 1,03 a 1,05.

mF


En los coches de pasajeros la situacin es ms prxima al caso del vagn vaco. El coeficiente est entre 1,07 y 1,08. En las locomotoras a vapor beta variaba de 1,10 a 1,15, siendo menor en las mquinas especializadas para carga que tenan ruedas de menor dimetro. El caso de las locomotoras elctricas y diesel elctricas es algo ms complicado, porque hay que considerar los motores (generalmente uno por eje) que rotan solidariamente con los ejes pero vinculados a travs de un par de engranajes con una relacin de transmisin que est en el orden de 5 a 7.

Mientras el eje, la rueda y el engranaje rotan con la velocidad angular 1 el motor elctrico y el pin rotan con una velocidad varias mayor 2 = k . 1. El coeficiente de masas rotantes toma entonces la siguiente expresin:

= 1 + ( J1 + J2 . k2 ) / M .

2 Estando k en el orden de 5 a 7 se comprende que el momento de inercia de los motores se multiplica entre 25 y 50 veces. Consecuencia de lo cual el factor de masas rotantes para locomotoras elctricas o diesel elctricas est entre 1,30 y 1,40 (fuente: Mecnica de la Traccin, Ing. Emilio Nastri).

PGINA NO UTILIZADA

1

2

riel

motor elctrico

rueda


Ley de Newton: si no hubiera resistencias la fuerza tractiva F aplicada al vehculo producira una aceleracin:

F = m.a (Newton, kg, m/s2)

Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas); siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza disponible para acelerar ser menor:

F R = M.a

O sea: F = R + M a = Ro + Rp + Rc + M.a

El trmino M.a acta en la frmula como una cuarta fuerza de resistencia, la resistencia de inercia, Ri.

Ri = M.a = a . T / g

g : aceleracin de la gravedad 9,8 m/ s2

Se define tambin la resistencia de inercia unitaria:

ri = Ri / T = a / g76

Resistencia de inercia (i)


ri = a / g

Si a y g se miden, ambos, en m/ s2 entonces ri es la resistencia de inercia expresada en kilos por kilo.

ri (kgf/kgf) = a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ a (m/s2) / 10

Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en kilos por tonelada, se multiplica la expresin anterior por 1.000.

ri (kgf / ton) = 1000 x a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ 100 x a (m/s2)

Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con

a = 0,3 m /s2 :

ri (kgf / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgf/ton.

Para la locomotora, el esfuerzo para dar esa aceleracin es equivalente a enfrentar una rampa de montaa, del 30 %o.

Un tren elctrico del Roca, o del Subte, acelera con 0,8 m/s2 !!!

77

Resistencia de inercia (ii)


F . d = 0,5 . M . v2

78

Resistencia de inercia: masas rotantes (i)

m

El esfuerzo para vencer la inercia implica, tambin, vencer la inercia de rotacin, o sea poner en rotacin los ejes, ruedas y dems masas rotantes.

En la aceleracin el trabajo de la fuerza de traccin se transforma totalmente en energa cintica.

d

F

La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un trabajo W = F.d y la masa m adquiere una velocidad v.

Pero el movimiento longitudinal del vehculo implica el movimiento de rotacin de ruedas y ejes. Para alcanzar igual velocidad v habr que realizar mayor trabajo.


79

En cada instante

v = .

F . d = 0,5 . M . v2 + 0,5 . J . 2

F . d = 0,5 . M . v2 + 0,5 . J x v2 / 2

Conservacin de la energa = 0,5 . M . v2 ( 1 + J / M 2 ) =

= 0,5 . M . . v2 = 0,5 . M . v2

El vehculo se comporta como teniendo una masa ficticia M > M, incrementada por el factor de masas rotantes = 1 + J / M 2

Resistencia de inercia: masas rotantes (ii)

MF

El trabajo de la fuerza de traccin se transforma en energa cintica de translacin y de rotacin.

Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m2 y giran con velocidad angular (1/s)

v


80

Resistencia de inercia: masas rotantes (iii)

La resistencia de inercia, ser:

Ri = M . a = M . . a = (P/g) . . a

Pero la resistencia de inercia se expresa con relacin al peso, o sea:

ri = Ri / T = M . . a / T = . a / g

Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada:

ri = 100 . . a

Siendo: = 1 + J / M. 2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1,05 a 1,20)

J = suma de momentos de inercia de masas rotantes

= radio de las ruedas.

M = masa total de los pares montados + la masa que sobre ellos descarga.


81

Resistencia de inercia: masas rotantes (iv)

Disposicin de los motores elctricos en un bogui de locomotora diesel.

Esquema de fuerzas.

Fuente: ing. David Grinstein

Traccin Diesel Elctrica


Relacin de transmisin

82


83

Resistencia de inercia: masas rotantes (v)

Si hay masas rotantes vinculadas por engranajes, su J debe ser tomado en cuenta tambin pero con una velocidad angular distinta (mayor).

1

2

1 : masas rotantes que giran a la velocidad angular del eje.2 : masas que giran con velocidad distinta dada por una

relacin de transmisin k, tal que 2 = k . 1 Los motores elctricos de las locomotoras y coches incrementan la masa aparente de la locomotora.

riel

motor elctrico

rueda


84

Resistencia de inercia: masas rotantes (iv)

F . d = 0,5 . M . v2 + 0,5 ( J1. 12 + J2 . 22 )

= 0,5 . M . v2 + 0,5 ( J1. 12 + J2 . k2 . 12 )

= 0,5 . M . v2 + 0,5 ( J1 + J2 . k2 ) 12

El coeficiente de masas rotantes se modifica:

= 1 + ( J1 + J2 . k2 ) / M . 2

(En motores de trenes elctricos k vara entre 5 y 7)

Vagones vacos = 1,08 / 1,10 ; cargados = 1,03 / 1,05Coches = 1,07 / 1,08Locomotoras de vapor = 1,10 / 1,15 Locomotoras elctricas = 1,30 / 1,40


Fin unidad 2.a

20/8/2015

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