Centro de Bachillerato Tecnológico “Profr. Luis Camarena González , Ocoyoacac”

Técnico en Manufactura Asistida por Computadora

Cálculo Diferencial

Funciones reales de variable real

Leonila Monroy Acosta

Abril del 2015

Introducción

En la vida cotidiana se relacionan dos o más variables, como

pueden ser peso y estatura. Posición de un objeto con el tiempo, o bien, temperatura en algún punto del espacio. Dichas variables se pueden relacionar por medio de una función real de variable real.

Objetivos

Los objetivos de esta presentación son: • Conocer el concepto de función real de variable

real, para obtener límites, continuidad, derivadas e integrales en cursos posteriores.

• Conocer las operaciones principales entre funciones.

• Identificar las funciones elementales.

DesarrolloSe llama función real de variable real a toda función definida de un

subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R. Tomado de “función real de variable real”, con URL: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funreal.htm Se llama dominio de f al conjunto de números reales x para los cuales existe f(x). Y se llama rango al conjunto de números reales que toma la variable y,

siendo y = f(x). Tomado de: Funciones reales de variable real, con URL: http://ocw.unizar.es/ocw/pluginfile.php/71/mod_label/intro/u7funteto.pdf

La gráfica de una función real de variable real es una curva en un plano, un punto o ningún lugar geométrico. Ver Fig. 1

Se tienen otros tipos de funciones como son: las funciones vectoriales de

variable real, cuya gráfica es una curva en un plano o en el espacio; funciones reales de variable vector, cuya gráfica es una superficie, y otras. Esta presentación se limita a las funciones reales de variable real.

Dentro de las funciones reales de variable real , las más elementales son: las funciones algebraicas y trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales).

Operaciones entre funciones

Tomado de: Operaciones entre funciones, con URL: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funoper.htm

Composición de funciones

Definición. La composición de f con g, es la función cuyo dominio consiste en los elementos x €Dg tales que g(x) €Df y cuya regla de correspondencia es f[g(x)].

Tipos de funcionesTipo de función Ejemplo

Algebráica F(x) = x3 + 8 x

Trigonométrica F(x) = 2sen x + cosx

Trigonométrica inversa F(x) = ang (sen x)

Logarítmica F(x) = ln (x+1)

Exponencial F(x) =

Cuestionario1.-Escribir el concepto de función real de variable real.2.- Mencionar cuatro operaciones entre funciones.3.- Cuantos tipos de funciones conoces, escríbelos.

Cuestionario.

Conclusiones

Una función real de variable real relaciona dos variables, llamadas variable independiente y variable dependiente.

Las operaciones definidas entre funciones son: Adición, sustracción, producto, cociente y la composición de funciones.

Los tipos elementales de funciones reales de variable real son: algebraicas, trigonométricas y exponenciales.

Referencias

Función real de variable real. [documento WWW], con URL: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funreal.htm

Funciones reales de variable real. [documento WWW], con URL:

http://ocw.unizar.es/ocw/pluginfile.php/71/mod_label/intro/u7funteto.pdf

Operaciones entre funciones. [documento WWW], con URL: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/funoper.htm