DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE 18 de abril de 2015

CIENCIAS AGROPECUARIAS INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 1

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN

EL AIRE

I. OBJETIVO

1.1.Objetivo general

Determinar el coeficiente de difusividad del vapor de agua en el aire.

1.2.Objetivos específicos

Determinar la velocidad de evaporación de agua en una bandeja.

Determinar el coeficiente de transferencia de masa (Km).

Determinar el número de reynolds, Schmidt y sherwood para el flujo

en que es difundido (aire).

II. MARCO TEÓRICO

Difusión: Transporte de Materia

Difusión corresponde al movimiento microscópico de átomos y moléculas. Esta es

presente en todos los estados de agregación de la materia.

principalmente en fase fluida.

La difusividad suele representarse como la letra (en algunas ocasiones también con la

letra mayúscula D) y es un índice característico de un material. La expresión

matemática que relaciona la conductividad térmica (expresada como ), el calor

específico (expresado como y denominado igualmente como capacidad de calor), y

su densidad ( ) es:

O dicho de otra forma, la difusividad térmica es directamente proporcional a la

conductividad térmica de un material, e inversamente proporcional a su densidad y calor

específico. El denominador (producto de la densidad por la capacidad calorífica) puede

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ser considerado como la capacidad calorífica volumétrica. Por regla general

los metales tienen un coeficiente de difusión térmica mucho mayor que los materiales

aislantes. De igual forma los gases poseen una difusión térmica casi nula por su baja

conductividad y escasa densidad.

En cierta forma es una medida de la inercia térmica de un material.1 En un material con

alta difusividad térmica el calor se propaga con rapidez y los cambios de temperatura se

producen con dinámica elevada. Es por esta razón por la que aparece en uno de los

términos de la ecuación del calor.

El número de Reynolds: es quizá uno de los números adimensionales más utilizados.

La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es

fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no

resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma

en que fluye un fluido es sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a

nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así__

como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no

solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental.

Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo

largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como flujo laminar". Conforme

aumenta la velocidad y se alcanza la llamada \velocidad critica", el flujo se dispersa

hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas

y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo turbulento" (ver la Figura 2.1). El

paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un

comportamiento intermedio indefinido que se conoce como \régimen de transición".

Schmidt: Para describir la tasa relativa de flujo viscoso versus la difusión de masa se ha

definido el número adimensional de Schmidt (Sc):

Transporte viscoso Sc = difusión de masa D AB

Para gases el número Sc es aproximadamente 1, mientras que para líquidos varía entre

500 a 1000. Cuando el Sc = 1, el espesor de las capas límites viscosa y de concentración

son idénticas. A temperatura ambiente, el aire tiene un número de Sc cercano a 0,6. Para

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la mayoría de los líquidos el Sc es mucho mayor que 1 y la capa límite es más delgada

que la capa límite de momentum.

Schmidt, más conocido por Sc, dicho número es el resultante del cociente entre la

difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, este número es usado para

poder caracterizar los flujos dentro de los cuales existen procesos convectivos de las

diferentes cantidades de movimiento y de masa.

El número de Schmidt, recibe ese nombre en homenaje a Ernst Schmidt, este número se

encarga también de relacionar los grosores de las capas límite de movimiento y de

masa, también se tiene que el número de Schmidt es proporcional a la viscosidad.

Este número puede ser definido de la siguiente manera:

Donde se tiene que:

ν = corresponde a la viscosidad cinemática.

D = corresponde a la difusividad másica.

Cuando el número de Schmidt es alto, esto señala que existe una alta viscosidad o

también puede ser por que hay una baja difusividad másica. Pero también el número de

Schmidt no mide de forma directa la turbulencia o la viscosidad, la mide de acuerdo a la

relación que existe entre el intercambio de cantidad de movimiento y de masa.

Cuando ocurre que el flujo es muy turbulento, tanto el número de Prandtl como el

número de Schmidt ejercen influencia sobre la transferencia en la subcapa laminar.

Otra definición que explica lo que es el número de Schmidt, sería que es la relación

entre la viscosidad cinemática del aire y la difusividad del naftaleno en el aire. La

siguiente tabla explica un poco más este concepto:

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El Número de Sherwood (Sh): es un número adimensional utilizado en transferencia

de masa. Representa el cociente entre la transferencia de masa

por convección y difusión. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood.

Se define como:

En donde:

es el coeficiente global de transferencia de masa.

es una longitud característica.

es la difusividad del componente.

En el dibujo de la figura 1 se representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un

líquido (azul).

Este líquido como toda sustancia está constituido por moléculas (bolitas negras), que

están en constante movimiento al azar en todas direcciones. Este movimiento errático,

hace que se produzcan choques entre ellas, de estos choques las moléculas intercambian

energía, tal y como hacen las bolas de billar al chocar; algunas aceleran, mientras otras

se frenan.

En este constante choque e intercambio de energía, algunas moléculas pueden alcanzar

tal velocidad, que si están cerca de la superficie pueden saltar del líquido (bolitas rojas)

al espacio cerrado exterior como gases.

A este proceso de conversión lenta de los líquidos a gases se les llama evaporación.

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A medida que más y más moléculas pasan al estado de vapor, la presión dentro del

espacio cerrado sobre el líquido aumenta, este aumento no es indefinido, y hay un valor

de presión para el cual por cada molécula que logra escapar del líquido necesariamente

regresa una de las gaseosas a él, por lo que se establece un equilibrio y la presión no

sigue subiendo. Esta presión se conoce como presión de vapor saturado.

La presión de vapor saturado depende de dos factores:

1. La naturaleza del líquido.

2. La temperatura.

Influencia de la naturaleza del líquido

El valor de la presión de vapor saturado de un líquido, da una idea clara de su

volatilidad, los líquidos más volátiles (éter, gasolina, acetona etc) tienen una presión de

vapor saturado más alta, por lo que este tipo de líquidos, confinados en un recipiente

cerrado, mantendrán a la misma temperatura, un presión mayor que otros menos

volátiles. Eso explica por qué, a temperatura ambiente en verano, cuando destapamos un

recipiente con gasolina, notamos que hay una presión considerable en el interior,

mientras que si el líquido es por ejemplo; agua, cuya presión de vapor saturado es mas

baja, apenas lo notamos cuando se destapa el recipiente.

Influencia de la temperatura

Del mismo modo, habremos notado que la presión de vapor de saturación crece con el

aumento de la temperatura, de esta forma si colocamos un líquido poco volátil como el

agua en un recipiente y lo calentamos, obtendremos el mismo efecto del punto anterior,

es decir una presión notable al destaparlo.

La relación entre la temperatura y la presión de vapor saturado de las sustancias, no es

una linea recta, en otras palabras, si se duplica la temperatura, no necesariamente se

duplicará la presión, pero si se cumplirá siempre, que para cada valor de temperatura,

habrá un valor fijo de presión de vapor saturado para cada líquido.

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figura 01: representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un líquido

(azul) presión de vapor.

III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. Materiales

3.1.1. Material de proceso

Agua destilada

3.1.2. Material de vidrio

Pipetas Pasteur

Capilares

Jeringuilla de inyección

Vasos de precipitación

3.1.3. Instrumentos

Termómetro de bulbo seco y de bulbo húmedo

Balanza analítica

Cronometro

Carta psicrometría/ higrómetro

3.1.4. Otros

Ventilador o propulsor de aire

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3.2.Metodología

3.2.1. Determinación del coeficiente de difusividad del vapor de agua

en el aire

a) Determinar mediante gravimetría (diferencia de pesos) la velocidad de

evaporación (en g/h) de agua existente en una bandeja de plástica a la

atmosfera.

b) Determinar la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo

húmedo del entorno.

c) Determinar la concentración del agua en la corriente actual (Camb)

mediante la siguiente ecuación:

HR = humedad relativa del ambiente (%). Determinar por carta psicométrica

o higrómetro

Ve = volumen especifico del vapor saturado a la temperatura de bulbo seco

(m3/kg, por tablas)

Csatu = concentración de agua en condiciones de saturación (kg/m3)

3.2.2. Calculo del coeficiente de transferencia de materia (Km)

Velocidad de evaporación= (Km)(A)(Csatu-Camb)……………ec3

Velocidad de evaporación= cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo

(kg/s)

A= área de transferencia de masa (para un soporte de forma rectangular seria

largo x ancho) (m2)

Km= coeficiente transferencia de masa (m/S)

Camb=concentración del agua en la corriente actual o ambiente (kg/m3)

Csat= concentración del agua a las condiciones de saturación (kg/m3)

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3.2.3. Calculo de numero de reynolds (para el aire)

= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura de bulbo seco y

presión (kg/m3)

= viscosidad del aire a su correspondiente temperatura bulbo seco (por tabla).

La viscosidad se determina por tabla debido a que la presión no influya

mayoritariamente.

d= dimensión característica “d” de la superficie por la que circula el aire (m)

v= velocidad del aire (m/s). Valor determinado con anemómetro.

Calculo de la densidad del aire a las condiciones de Huamachuco

p= 68.36 KPA (a 3200 msnm)

PMaire= 28.97 g/mol

R= 0.082 atm.l/ (mol°k)

T= temperatura de bulbo seco (°K)

Recordar 1 atm= 1.01325x105Pa= 101.325 kPa

Si el número de reynolds es menor a 5000000 se considera un flujo de tipo

laminar y se utiliza la siguiente ecuación para obtener el valor de coeficiente de

difusividad

( )

( )

Donde:

L= longitud en la dirección que fluye el aire

Nsh= es el número de Sherwood, el cual es el cociente entre la transferencia de

masa por convección y difusión

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Nsc= es el numero Schmidt, el cual es el cociente entre la difusión de cantidad

de movimiento y la difusión de masa. En otras palabras es la relación entre la

viscosidad cinemática y la difusividad másica.

DAB= coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire (m2/s)

µ= viscosidad del aire a temperatura de bulbo seco (por tabla)

ƍ= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura y presión

(obtenida de ec 5).

3.2.4. Km= coeficiente de transferencia de materia

Remplazando (7) en (6) y despejando DAB tenemos:

( ) (

)

3/2

Difusividad “DAB” expresada en m2/s

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

T°= 17.15 °C

V=0.7 m/s

A=0.0196 m2

Determinación del coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire

HR= 56%

Concentración del agua en la atmosfera

( )

( )

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Interpolando obtenemos el volumen especifico a 17 °C

T= 15 °C………………….77.885 m3/kg

T=17 °C………………….X m3/kg

T= 20 °C…………………. 57.762 m3/kg

Coeficiente de transferencia de masa (Km) en m/s

( )( )( )

( )( ) (

)

Caculo de número de Reynolds para el aire

Calculamos la densidad por interpolación a temperatura de 17 °C

T= 10 °C………………………..1.246 kg/m3

T= 17 °C………………………..X kg/m3

T= 37.8 °C………………………..1.137 kg/m3

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Calculo del coeficiente de difusividad del agua en el aire

( ) ( )

⌈⌈⌈⌈

( ) (

)

⌉⌉⌉⌉

( )( )

( )( )

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Discusión:

La difusividad depende fuertemente de la concentración, por lo que en muchos

casos sólo puede estimarse para concentraciones muy bajas, es decir a dilución

infinita (que se indica con un superíndice cero). Así, 0 DAB representa la

difusividad de A a dilución infinita en B; es decir la difusividad del agua en el aire

es muy baja por eso se dice que se indica con un superíndice cero.

Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la concentración, desde el punto de

vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita aplica para mayores

concentraciones en mol.

V. CONCLUSIONES

la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando

aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión.

Se calculó el número de Reynolds para el aire y este nos dio un tipo de flujo

laminar con

VI. RECOMENDACIONES

Usar un recipiente de forma definida en donde se almacena el agua.

se recomienda que el agua utilizada sea agua destilada sin concentración de

sólidos.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena”. 2ª edición,

Wiley.

Cussler. “Diffusion: Mass Transfer in Engineering Systems”. Cambridge

University Press.

Reid, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids”.

5ª Edición, McGraw-Hill

Reid, Prausnitz y Sherwood (1987). “The Properties of Gases and Liquids”.

4ª edición, McGraw-Hill.

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Hanson, T. P., W. D. Cramer, W. H. Abraham, and E. B. Lancaster. 1971.

Rates of water vapor absorption in granular corn starch. Chem. Eng. Prog.,

Symp. Ser. 67: 35.

VIII. ANEXOS