Fundamentos teóricos Difusividad
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21420. Operaciones Unitarias II
PRCTICA #1: DETERMINACIN DE DIFUSIVIDADES MSICAS
El transporte molecular de materia se describe a partir de la ley de Fick, la cual establece que el flujo de masa del componente A por unidad de rea de seccin transversal perpendicular a la direccin de flujo es proporcional a su gradiente de concentracin. Lo anterior se expresa como:
= .
(1)
Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la direccin z, c es la concentracin molar
global en el sistema, yA es la fraccin molar de la especie A y DAB es el coeficiente de
difusin molecular o difusividad msica.
Segn esta expresin se puede observar que la especie A difunde en direccin en que
disminuye su concentracin.
El parmetro de difusividad de la ley de Fick se conoce como coeficiente de difusin y es
una propiedad del sistema que depende de la temperatura, composicin, presin y
naturaleza de los componentes.
1.1. Difusividad msica en fase gaseosa
Existen varias ecuaciones semiempricas que determinan el coeficiente de difusividad a
partir de la terica cintica de los gases. Fuller, Schettler y Giddings (1996) desarrollaron
una ecuacin satisfactoria (con margen de error inferior al 7%) que resulta del ajuste de una
curva de datos experimentales:
=107. 1.75
[( )1 3 +( )
1 3 ]2(
1
+
1
)
12 (2)
Donde DAB tiene unidades de m2/s; T es la temperatura absoluta en K y P la presin en atm.
Los trminos , son la suma de los volmenes atmico de difusin de todos los elementos
de cada molcula (Tabla 2). Esta expresin se cumple para gases polares y no polares.
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Tabla 2.1 Volmenes atmicos de difusin para la correlacin FSG
Tabla 2.2 Volmenes difusionales para molculas simples
Champan y Enskog (1954) relacionaron las propiedades de los gases con las fuerzas
intermoleculares. Usando el potencial de Lennard-Jones para relacionar las fuerzas de
atraccin y repulsin entre tomos, Hirschefelder, Bird y Spotz (1949) obtuvieron la
siguiente expresin que predice la difusividad para gases no polares:
=0.0018583 .3/2
2
(1
+
1
)
12 (3)
Donde DAB es la difusividad en cm2/s, T es la temperatura absoluta en K, M es la masa molar
en kg/kmol, P es la presin absoluta en atm, AB el dimetro de colisin en (parmetro de
lennard-Jones) y la integral de colisin.
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La integral de colisin correspondiente a la difusin molecular es una funcin adimensional
de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molcula de
A y una molcula de B. es una funcin de T*=kBT/AB; kB es la constante de Boltzaman
(1.38 x 10-16 ergios/K) y AB es la energa de interaccin molecular que corresponde al
sistema binario AB (parmetro de Lennard- Jones) en ergios.
=
+2
(4)
= (
.
) (5)
= 1.06036
()0.15610+
0.19300
exp (0.47635 .)+
1.03587
exp (1.52996 .)=
1.76474
exp (3.89411 .) (6)
Simplificando la ecuacin de Hirschefelder:
,21 = (12
) (21
)3/2 1
2 (7)
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Tabla 3. Constantes del potencial 6-12 de Lennard-Jones
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A partir de las propiedades criticas del fluido (c), de la temperatura normal de ebullicin del
lquido (b) o del punto de fusin del solido (m), se pueden conocer los valores de y .
= 0.77 = 1.15 = 1.92 [] (8)
= 0.841 1/3
= 2.44 (
)1/3
= 1.16666 ()1/3 = 1.222()
1/3 [] (9)
Donde /k y T estn en Kelvin, en unidades de Amstrong, V en cm3/gmol y P en atm.
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1.2. Tubo de Stefan
Una metodologa que permite medir experimentalmente la difusividad msica de un sistema
binario consiste en se llenar la parte inferior de un tubo de pequeo dimetro con un lquido
A y ponerlo en contacto con un gas B, de manera que el gas pase lentamente sobre el
extremo superior de tubo y manteniendo la presin parcial de A (PAG) igual a cero. Se
supone que la presin parcial del gas adyacente a la superficie liquida (PAS) es igual a la
presin de vapor de A a la temperatura del experimento. La difusin de A a travs de B
ocurre en la parte del tubo llena de fase gaseosa, de longitud variable z, la velocidad de
difusin se determina a partir de la velocidad de cada del nivel del lquido cuya densidad
(AL) es conocida y constante.
Figura 2.1
Suponiendo estado estacionario y que A difunde en B estancado (NBz=0)
=
(1)
(10)
dNAzdz
= 0 (11)
Integrando:
=
[
11
] (11)
Para el estado seudoestacionario:
= |21|
(12)
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=
(13)
Igualando las densidades de flujo y sustituyendo yA= PA/P, tenemos:
=
[ ]
=
(14)
Suponemos que el gas es un gas ideal, por lo tanto se cumple que:
=
=
(
)
(15)
Sabiendo que P = PA + PB en cualquier punto de la fase gaseosa, integrado y reorganizando,
obtenemos finalmente:
= |2
212|
2 ( )=
[2
212]
2 Ln (11
) (16)
Donde Zf1 y Zf2 son los espesores del espacio gaseoso sobre el lquido en los omento t=t1 y
t=t2 respectivamente.
1.3. Mtodo de Winkelmann
Para un mejor anlisis de los resultados experimentales, reescribimos la ecuacin (16) de
la siguiente manera:
(22 1
2) = (2 1)(2 1 + 21) = 2 ( )
(17)
Establecemos la longitud inicial del camino de difusin como zf1=z0 y la longitud del camino
de difusin para cualquier tiempo t como zf2=z, de esta manera tenemos:
(0)= ( 0)
2 ( )
(18)
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En trminos de las fracciones molares de la fase gaseosa,
t
(zz0)=
cAL (zz0)
2 DAB c Ln(1yAG1yAS
)+
cAL z0
DAB c Ln(1yAG1yAS
) (19)
Esta ecuacin representa una lnea recta de cuya pendiente se podr calcular la difusividad.
1.4. Mtodo de Wilke Lee
Suponemos que la trayectoria efectiva de difusin, se expresa como:
= = (20)
Donde zfe es la longitud de la trayectoria efectiva, zfa es la longitud de trayectoria aparente
(medida experimental entre la superficie en su punto central y el tope del tubo), es el
cambio en la trayectoria de difusin debida a remolinos o turbulencias en la parte superior
y es el cambio en la trayectoria de difusin debido a la tensin superficial.
La velocidad de evaporacin instantnea:
=
[
] =
[
] (21)
La difusividad aparente Da corresponde a la medida fsica de la profundidad de la interfase
zfa y la verdadera difusividad corresponde a la profundidad de la interfase corregida (
)
Usando la segunda igualdad la ecuacin (21), obtenemos:
1
=
1
+
1
(22)
De igual manera al mtodo de Winkelmann, se obtiene la expresin para una lnea recta.
Sustituyendo DAB por Da en la ecuacin (16), obtenemos:
= [
202]
2 ()=
[20
2]
2 (11
) (23)
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3. Materiales y equipos
Tubo de Stefan
Bao termosttico
Serpentn
Termocupla
Mangueras de silicona
Jeringa de 5 ml
Cronmetro
Agua
Acetona
Bomba de aire
4. Procedimiento
Identificar el equipo
Llenar el tubo de ensayo con acetona hasta la altura para la cual se pueda garantizar
el estado estable.
Encender el bao termosttico
Fijar el punto de referencia
Estabilizar la temperatura del bao termosttico
Medir el punto de referencia y el nivel del lquido (z0)
Tomar datos de nivel y temperatura cada 30 minutos
Tomar datos por el tiempo requerido para que el descenso del menisco sea
apreciable, de 3 a 5 horas (cada grupo determina su tiempo).
Retirar el agua de la celda y el lquido remanente en el tubo de ensayo
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BIBLIGRAFIA
BETANCOURT G., R.: "Determinacin de difusividades gaseosas usando el Tubo
de Stefan". En: NOOS N 5, Revista del Departamento de Ciencias. Universidad
Nacional de Colombia. Manizales, Junio de 1998.
HIES, A.L. y MADDOX, R.N.: Transferencia de masa. Fundamentos y
aplicaciones. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. Mxico : 1987.
PERRY, R.C, C.H. CHILTON. Chemical Engineers Handbook. Quinta edicin.
Editorial McGraw Hill. New YorK: 1982.
WELTY, J. R. WICKS, CH. E. y WILSON, R.: Fundamentos de transferencia de
momento, calor y masa. Primera edicin. Editorial Limusa S.A. Mxico 1982.
REID, R. C., PRAUSNITZ, J. M., y POLING, B. E.: The Properties of gases & Liquids,
McGraw Hill 1988.