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DIFUSIVIDAD DE GASES, LQUIDOS Y EN SLIDOS I.INTRODUCCION: Dentrodelasoperacionesbsicashayunciertonmerocuyafinalidadeslaseparacin total o parcial de los componentes de una mezcla por difusin a travs de la misma o de otra con la que aquella est en contacto. Aunque estas operaciones pueden diferir en otros muchos aspectos, las leyes en que se basan son las mismas. Muchasdeestasoperacionessedesarrollarondemodoindependiente,conaparatosy mtodos propios, pero amedida que se profundiza en su estudio, eliminando lo que hay de empricoen los aparatosyen los mtodos, seponen de manifiesto analogas que son consecuencia de la identidad de principios bsicos. Siseunenaestoslaigualdaddelasfinalidadesseparacindemezclassecomprendela convenienciadeestudiarconjuntamentemuchosdelosaspectosdeestasoperaciones difusionales u operaciones de transferencia de masa. La transferencia de masa es un fenmeno ocasionando por la diferencia de concentracin direccionndosede un lugar de mayor concentracin a otro de menor de un determinado soluto en un cierto medio. Latransferenciademasapordifusinesunprocesoanlogoalatransferenciadecalor por conduccin. El movimiento de una especie qumica desde una reginde concentracin elevada hacia otra de baja concentracin puede observarse a simple vista colocando un pequeo cristal depermanganatopotsicoenunvasodeagua.ElKMnO4comienzaadisolverseenel agua, y en las inmediaciones del cristal se forma un intenso color violeta correspondiente a la solucin concentrada de permanganato.Debido al gradiente de concentracin que se establece, el KMnO4, difunde alejndose del cristal. La marcha de la difusin puede seguirse observando el crecimiento de la regin de colorvioletaintensocuandolaconcentracindepermanganatoeselevadaydbil coloracin para bajas concentraciones. Ya hemos indicado que la difusin deA en un sistema deAy B tiene lugar debido a la existenciadeungradientedeconcentracindeA.Estefenmenosedenominaaveces difusinordinariaparadistinguirladeladifusindepresin(elmovimientodeAse debe a un gradiente de presin), de la difusin trmica (el movimiento de A se produce merced a un gradiente trmico), y de la difusin forzada (el movimiento de A se debe a una desigualdad de las fuerzas externas que actan sobre A y B). La difusin molecular puede ocurrir en gases, lquidos o slidos. Debido al espacio entre lasmolculas,latasadedifusinesmuymselevadaengasesqueenlquidos.Yms elevada en lquidos que en slidos. La transferencia de masa puede considerarse de forma similar a la aplicacin de la ley de conduccindeFourieralatransferenciadecalor.Sinembargo,unadelasdiferencias importantes es que en la transferencia molecular de masa, uno o ms de los componentes delmediosedesplaza.Enlatransferenciadecalorporconduccin,elmediosueleser estacionario y slo transporta energa en forma de calor. II.OBJETIVOS : -Familiarizar al estudiante con los fenmenos de transferencia de masa. -Daraconocerlametodologaparaelclculodelcoeficientededifusividad(D), determinar la velocidad de difusin,y el efecto de latemperatura en la difusin de un gas en el interior de un capilar. -Daraconocerlametodologaparaelclculodelcoeficientededifusividad(D),a travs de la difusin en un slido. -Verificarlainfluenciadelatemperaturaylaconcentracindelaenladifusina travs de un slido; determinando los coeficientes de difusin experimental. -Proponeryresolverunmodeloparaladifusingaseosa,liquidayenslidos,con los datos obtenidos experimentalmente. III.MATERIALES Y MTODOS 3.1. Materiales: a.Aparato para el estudio del coeficiente de difusin gaseosa. El cual esta constituido por siguientes componentes: a.Bao termostatito en plexiglas transparente: capacidad 41. b.Resistencia blindad de calentamiento: 500 W c.Termostato de control: campo de trabajo hasta 90 d.Bomba para aire de tipo diafragma. e.Tubocapilardevidrioquecontienenelliquidoadifundir:dimetro interior 5 mm. f.Micrmetroconescalaregulable:campodemedidade0a300mm; resolucin 0.01mm. g.Panel de control elctrico. El tubo capilar de vidrio contiene el lquido a difundiry esta colocado en el bao termostatito; una resistencia blindada calienta el agua y esta controlada por un termostato. Los vapores del lquido en prueba son aspirados mediante un flujo de aire debido a la aspiracin de la bomba para aire. El micrmetro permite medir el nivel del lquido en el tubo capilar de vidrio y registrar las variaciones del mismo. b.Aparato para el estudio de coeficiente de difusin liquida Elcual esta constituido por los siguientes componentes: a.Vaso de vidrio pirex: capacidad 1 litro b.Agitador magntico. c.Medidor de conductividad porttil completo con 2 sondas. d.Dispositivo de difusin. Elvasodevidriopirexdebeserllenadoconaguadestilada;eldispositivo paraladifusindebeserllenadoconaguadelaredoconunasolucin salinaymontadosobrelatapadelvasoafindedarinicioalprocesode difusin.Elagitadormagnticomezclaelcontenidoparaquesus caractersticaslleguenaserhomogneas.Elmedidordeconductividad permite medir las variaciones de conductividad en ele agua. c.Estudio del coeficiente de difusin a travs de un slido -Vaso de vidrio pirex:capacidad 1 litro -Agitador magntico. -Brixometro de 0 brix 90 brix. -Varillas de vidrio. -Algodn. -Papel aluminio. -Papel toalla. -Estufa. -Placas petri. -Tenedor y cuchara. d.Muestras -Cloruro de sodio al 2 M. -Etanol. -Acetona. -Aceite esencial, etc -Agua destilada. -Papaya. 3.2. Mtodos a.Estudiodel coeficiente de difusin gaseosa. 1.Llenar el tanque de plexiglas con agua: se puede usar agua de red. 2.Llenar el capilar de vidrio con el liquido de prueba 3.Encender la resistencia calentadora, a la temperatura deseada 4.Encender la bomba para aire,a la velocidad deseada 5.Tomar las lecturas con el micrmetro, del desplazamiento del lquido prueba a diferente tiempo. 6.Llenar la tabla 2. 7.Ensearadiferentestemperaturasdelbaotermostatitoyflujodeaire,y llenar una tabla para cada temperatura y liquido de prueba. b. Estudio del coeficiente de difusin lquida. Procedimos a determinar el coeficiente de difusin liquida como se describe a continuacin: 1.Llenar el vaso de pirex con agua destilada. 2.Llenar el dispositivo de difusin con el lquido de prueba. 3.Encender el agitador magntico. 4.Encender el medidor de conductividad 5.Leer y registrar los valores medidos por la sonda en tabla 3. c. Estudiodel coeficiente de difusin a travs de un slido. Seguir el siguiente esquema Fig.para el acondicionamiento de la muestras a evaluar.Determinarhumedadenbasesecayenbasehmedaygradosbrix de la muestras antes de iniciar la marcha. 1.Prepara soluciones de sacarosa de 20 brix y 50 brix a temperatura ambiente y 40 C. 2.Sumergirlasmuestrasenlassoluciones,azucaradasyprocederacolocar sobre el equipo de agitacin. 3.Extraerunamuestracada15minutosyrealizaraevaluacionesdegrados brix, perdida de peso, perdida de agua y humedad. 4.Llenar las tablas 5 y 6. IV. RESULTADOS 4.1 Difusin Gaseosa: ETANOL-AIRE Liquido Prueba: ETANOL Temperatura del Bao Termosttico: 70C Tiempo (Seg) Desplazamiento del nivel de lquido (L - Lo)Acumulacin del Desplazamiento (cm) del Lquido t/(L - Lo) (mm)(cm) 301,160,1160,116258,621 600,940,0940,210285,714 900,950,0950,305295,082 1200,750,0750,380315,789 1500,580,0580,438342,466 1800,810,0810,519346,821 DATOS DEL ETANOL: ETANOL (PM: kg/mol):0,086 lquido (gr/ml) =0,675Pa (atm) =1 CT(gr-mol/ml) =3,5511E-05Pv (atm) =0,018 CB1 (gr-mol/ml) =3,5511E-05Pv (mm Hg) =13,6 CB2 (gr-mol/ml) =3,48757E-05R (atm-ml/g-mol K) =82,1 CBm(gr-mol/ml) =3,51924E-05T (K) =343 CA2 (gr-mol/ml) =6,35298E-07T (C) =70 Constantes de Ecuacin de Antoine para el ETANOL A =6,87773 B =1171,53 C =224,366 Proceder a linealizar la ecuacin (y= bx+a), para ello de los datos de la tabla 1 se construye lagrafica:( )( )00. L L vsL Lt De la linealizacin de la ecuacin se obtiene: y = bx + a a (s/cm) =233,31 b (s/cm2) =225,93 y = 225.93x + 233.31 R = 0.9649 2402602803003203403600.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600t/(L - Lo) Desplazamiento (cm) del Lquido DIFUSIVIDAD LQUIDO - GAS Donde: RTPTTVol KmolCaABST=||.|

\||.|

\|=.1Del liquido de prueba; Ta= temperatura de difusin delliquido de prueba. CB1= CT TaV aBCPP PC||.|

\| =2 Pa= Presin atmosfrica. Pv= Presin de vapor del liquido de prueba la cual se puede calcular con las ecuaciones deAntoine. |||||.|

\|||.|

\|=2211BBB BBmCCLnC CCTaVACPPC||.|

\|=2 ENTONCES REEMPLAZANADO EN LAS ECUACIONES OBTENEMOS LA DIFUSIVIDAD DEL LQUIDO - GAS: D (cm2/seg)=27096,40 4.2. DifusinLquido Lquido: ETANOL - AGUA Concentracin [M]Conductividad (s) 0,0010173 0,0012209 0,0014251 0,0016294 0,0018312 0,0020379 CM (uS/M) =197428,57 Como se usan capilares de 5 mmde largo con 1 mm de dimetro, se restringe la difusin a una dimensin. La concentracin en los extremos inferiores se asume que es constante y la concentracin en los extremos superiores es cero durante el experimento. dtdkNMC dVDXMNdDdtdkCVMXABABM224tt= = y = 197429x - 26.476 R = 0.9846 1001502002503003504000.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0020 0.0022Conductividad (s) Concentracin [M] CONCENTRACIN (M) vs CONDUCTIVIDAD (s) Lquido de Prueba: Solucin Salina 2M Conductividad del agua = (2,14+2,18+2,03)/3 =2,12uS Tiempo (min) Tiempo (Seg) Conductividad Total (uS) Conductividad Solucin(uS) 16017,4115,29 212017,8115,69 318019,8017,68 424024,3022,18 530023,3021,18 848030,2028,08 954030,4028,28 1060030,6028,48 1166031,2029,08 1272031,9029,78 1378032,5030,38 1484032,9030,78 1590033,5031,38 1696033,9031,78 17102034,3032,18 18108034,9032,78 19114035,5033,38 20120035,9033,78 22132038,6036,48 24144041,4039,28 26156042,4040,28 28168044,1041,98 30180045,3043,18 32192046,6044,48 34204047,3045,18 36216048,7046,58 38228050,1047,98 40240051,1048,98 45270053,9051,78 50300056,7054,58 55330058,9056,78 60360064,2062,08 dk/dt (uS/seg)=0,0123 V agua (cm3) =1000 N =121 X (cm) =0,5 D (cm) =0,1 M (moles) =2 CM (uS/M)=197428,57 D (cm2/seg) =1,64E-05 y = 0.0123x + 19.441 R = 0.9707 0102030405060700 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Conductividad (s) Tiempo (seg) Conductividad (uS) Solucin Salina 2 M a traves del Tiempo V.DISCUSION 1.EnlaDIFUSINDEUNGASD=27.096cm2s-1.Principalmenteseutilizan celdasdepequeodimetroparaasegurarqueladifusinseproduzca unidireccionalmente. Un dimetro de mayor tamao implicara una difusin en dos direcciones, la radial y la longitudinal, y adems facilitara turbulencias 2.Eltiemponecesarioparaalcanzarel20%dedifusintericopromedioesde4.92 horas;enlaprcticaestetiempofuebastantemenor,2horas.Considerandoesta diferencia,entendemosporqueloscoeficientesdedifusividadtericoy experimentaldifierentanto,enlarealidad,ladifusinsellevaacaboms rpidamente que lo predicho por las correlaciones. 3.El coeficiente de difusin depende de la PRESIN, de la TEMPERATURA y de la composicin del sistema. Los datos reportados en la literatura estn calculados para condiciones de Presin y temperatura (P = 1 atm, T = 298K). Como podemos ver la presinexperimentalesmsbajaylatemperaturaexperimentalesmsalta;estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor. 4.La velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que engases.Las molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores, por tanto, las molculas de A que se difunde chocarn con las molculas de B con ms frecuenciaysedifundiranconmayorlentitudqueenlosgases.Debidoaesta proximidaddelasmolculaslasfuerzasdeatraccinentreellastieneunefecto importante sobre la difusin. En general, el coeficiente de difusin de un gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un lquido. 5.Enladifusindelquidos,unadelasdiferenciasmsnotoriasconladifusinen gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la concentracin de los componentes que se difunden. 6.Ladifusividaddemasaesunparmetroqueindicalafacilidadconqueun compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases, lquidos y slidos Eltransportemoleculardemasaocurreusualmentedebidoaungradientede concentracin,peroenalgunasocasionesesdebidoaungradientedetemperatura, presin o por la accin de una fuerza impulsora 7.Elmecanismorealdetransportedifiereengranmedidaentregases,lquidosy slidosdebidoalasdiferenciassustancialesenlaestructuramoleculardelos3 estados fsicos 8.Lasmolculasgaseosassedifundenconmayorfacilidadquelasmolculasde lquidodebidoaquelasmolculasdegastienenpocasmolculasvecinasconlas quepuedainteractuarylasfuerzassonrelativamentedbiles;enlosslidoslas fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las molculas en una distribucin fija. 9.Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los lquidos y los slidos

VI. CONCLUSIONES: 1.Estudiamos y familiarizamos con los procesos de transferencia de masa. 2.Estudiamos la difusin de un gas en un capilar y conocimos la metodologa para el clculodelcoeficientededifusividad(D),yladeterminacindelavelocidadde difusin, y el efecto de la temperatura. 3.Estudiamos la difusin de un lquido y conocimos la metodologa para el clculo del coeficiente de difusividad (D), y la determinacin de la velocidad de difusin. 4.VerificamoslainfluenciadelaTEMPERATURAylaCONCENTRACINenla difusin,lascualesguardanunarelacindirectaconlaDAIFUSIVIDAD;y determinamos los coeficientes de difusin experimental. DIFUSION DE UN GAS (ETANOL) = 27096.40 cm2s-1 DUFUSION LIQUIDA = 1.64x10-5 cm2s-1 VII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 1.Geankoplis c. Procesos e Transporte y Operaciones Unitarias. Tercera EdicinCompaa Editorial Continental, s.a. Mxico, 1998. 2.McCabe W., Smith J.; Harriot P. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Cuarta Edicin, McGraw-Hill. ESPAA. 1991. 3.Treybal R. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edicin. Editorial McGraw-Hill. Mxico. 1988 VIII.CUESTIONARIO: 1.EXISTENVARIASCORRELACIONESPARAPODERDETERMINARLA DIFUSIVIDADENGASESEXPERIMENTALMENTE.DIGAUSTED CUALESSONYCOMOSEPROCEDERAPARAPODERDETERMINAR LADIFUSIVIDADDEUNGASENLABORATORIO(ECUACINDE CHAPMAN-ENSKOG) Correlaciones: Eltransportemoleculardemateria,puedeescribirsedemanerasimilarala transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analoga establecequeelflujodemasadelcomponenteAporunidaddereadeseccin transversalperpendicularaladireccindeflujoesproporcionalasugradientede concentracin. Lo anterior se expresa como: DondeJAz,esladensidaddeflujomolardeAenladireccinz,cesla concentracin molar global en el sistema, yA es la fraccin molar de la especie A y DAB es el coeficiente de difusin molecular o difusividad msica. Una ecuacin semiemprica que se dedujo utilizando la teora cintica como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, sta ecuacin resulta del ajuste de una curva de datos experimentales: DondeTestadadoenK,Penatmsferas,(atmicos de difusin de todos los elementos de cada molcula. LaecuacindeFSGreportaunmargendeerrorinferioral7%conrespectoa valoresexperimentalesysepuedeusartantoparagasespolarescomoparano polares. ChapmanyEnskog(Hirschfelder,1954)trabajandoenformaindependiente, relacionaronlaspropiedadesdelosgasesconlasfuerzasqueactanentrelas molculas.UsandoelpotencialdeLennardJonespararelacionarlasfuerzasde atraccinyrepulsinentrelostomos,Hirschfelder,BirdySpotz(HBS)en1949 desarrollaronlasiguienteecuacinparaprediceladifusividadparaparesdegases no polares: Donde:TestenK,Penatmsferas,MeselpesomolecularenKg/Kmol,oABesel dimetro de colisin en A OD es la integral de colisin. La integral de colisin correspondiente a la difusin es una funcin adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molcula deAyunadeB.ODesfuncindeT*=KBT/cAB;KBeslaconstantede Boltzman(1.8*10-16ergios/K)ycABeslaenergadelainteraccinmolecular que corresponde al sistema binario AB (un parmetro de Lennard Jones), en ergios Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de FSG: Clculo de la difusividad msica terica por medio de la ecuacin de HBS: MODELO DEL TUBO DE STEFAN (Clculos preliminares a la prctica) Esteesunmtodoexperimentalparamedirladifusividadmsicaensistemas binariosgaseosos.Paraestemodeloladifusividadestdefinidaporlasiguiente ecuacin: Pormediodeestaecuacinyconlosvaloresdeladifusividadcalculadaporlas correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del lquido baje el 20 % de su valor inicial (Zo = 4.0 cm, Zf = 4.8 cm). P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales) T = 43.5C = 316.65 K (promedio de la temperatura del bao) MA = 32 Kg / Kmol (Metanol) PBGeslapresindelaireenelgas,comoelgasairepBGeslapresintotaldel sistema (0.77 atm), pBS es la presin del gas en la superficie del lquido (pBS = P - pAS). Para el metanol: La densidad del metanol lquido es AL = 0.791 g /cm3 (Del libro Propiedades de gasesylquidosdeReid)LaecuacindepresindevaporparaelMetanolen funcin de la temperatura es: Zf es la longitud final del camino de difudin (4.8 cm). Al reemplazar el nmero de Fourier en la ecuacin para estado estable, se encuentra queeltiemponecesarioparaalcanzarel95%delestadoestableesde:t=41.98 seg. Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar: Caudal: Q= v*A DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSIVIDAD DE UN GAS EN LABORATORIO Difusividad de vapores en gases (celda de Stephan) ,0 , A A ZAAz AB ABy ydc pN D Ddz RT Z= =,0,00oAAA Zpz ypz Z y= == =LAzAA zN A tMA A = LABoA ART zD Zt Mp A=ADifusividad en disoluciones lquidas Ecuaciones de prediccin y correlacin para unestado gaseoso Difusividad de gases (autodifusin) Teora cintica (simplificacin adicional: autodifusin): Gradiente lineal de concentracin: 1 2 A A AAz AB Abdc c cN D Ddz Z= =2 Az AN At V c A = A 21 21AABA Ac ZVDAc c tA= A( )*1 1 1 14 4Ay A A A Ay a y a y a y aJ Z x Z x nx u nx uN N + +| |= = |\ .2323AA Ay a yAA Ay a ydxx xdydxx xdy+= = + *13AAydxJ cudy= 3 2 223mKTd =t32 31 KTkd m=tOperando: Comparando con la ley de Fick: Difusividad de gases (sistemas binarios) Teora de Chapman-Enskog Ecuacin predictiva Basada en la ley de los estados correspondientes: ** AAyAAdxJ cDdy= *1/ 23 3/ 23 21 23 3AAA AK TD um pd| |= = | |t\ .1/ 23/ 23/ 222 1 13 2 22ABA BA BK TDm md dp| || |= + ||t\ . + \ . | | |\ .321 10.0018583ABA BABAB DTM MDp| |+ |\ .=o O( )12AB A BAB A Bo = o + oc = c c Teora de Chapman-Enskog 2.CON LOS DATOS DE DIFUSIN DE GASES Y CON LA AYUDA DE LA SIGUIENTE ECUACIN : ( )tT R YY Y P M D LB lA A A AB,2 122 = , como podra determinar la difusividad. Donde: Yi = fraccin molar de la especie i, en fase gaseosa. YBm= fraccin molar media de la especie B. Compare este valor con el obtenido en la parte de resultado. Ecuacin (11.55) ( )2 12,2A A AB lABY Y P M tL T R YD= Datos: L = 60 cm t = 600 seg YA1 = ? YA2 = ?YAm = ? Asumiendo acetona en la solucin al 10%. 052 . 04695 . 289 . 05815811=+=AYFraccin molar de acetona. YA2 = 1 0.052 = 0.948 3086 . 0052 . 0948 . 0ln052 . 0 948 . 0ln121 2=|.|

\| =||.|

\| =AAA ABmYYY YY ( ) ( )( )( ) ( )( ) 986 . 0 1 58 600 26 330 057 . 82 3086 . 0 788 . 0233atmmolgscm KK molcm atmcmgDAB|.|

\||.|

\||.|

\|= DAB = 3.8 cm2/s DAB = 3.8 x10-4 cm2/s