Determinacion del gas desconocido en una lampara

F. Alberto Cardona-MacielCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierıas

Universidad de Guadalajara

8 de junio de 2010

Resumen

Los atomos o las moleculas que estan excitadas a nivelesde energıa altos pueden caer a niveles menores emitiendo ra-diacion. Para los atomos excitados por una fuente de energıade alta temperatura esta emision de luz es comunmente lla-mada emision atomica u optica (espectroscopıa de emisionatomica) y para atomos excitados con luz es llamada flu-orescencia atomica. Aprovechamos esta tecnica de espec-trometrıa para determinar la composicion quımica de ungas en una lampara. Para ello es requerido su espectro deemision.

1. Marco teorico

La espectroscopia surgio con el estudio de la interaccionentre la radiacion y la materia como funcion de la longitudde onda λ. La espectroscopia puede referirse a interaccionescon partıculas de radiacion o a una respuesta a un campoalternante o frecuencia variante f . Una extension adicionaldel alcance de la definicion anadio la energıa E como vari-able, al establecerse la relacion E = hf para los fotones. Ungrafico de la respuesta como funcion de la longitud de onda(o mas comunmente la frecuencia) se conoce como espectro.

La espectrometrıa es la tecnica espectroscopica para tasarla concentracion o la cantidad de especies determinadas. Enestos casos, el instrumento que realiza tales medidas es unespectrometro o espectrografo.La espectrometrıa a menudo se usa en fısica y quımicaanalıtica para la identificacion de sustancias mediante el es-pectro emitido o absorbido por las mismas.La espectrometrıa tambien se usa mucho en astronomıa ydeteccion remota. La mayorıa de los telescopios grandestienen espectrometros, que son usados para medir la com-posicion quımica y propiedades fısicas de los objetos as-tronomicos, o para medir sus velocidades a partir del efectoDoppler de sus lıneas espectrales.

La espectrometrıa de emision es una tecnica espec-troscopica que analiza las longitudes de onda de losfotones emitidos por los atomos o moleculas durante su

transicion desde un estado excitado a un estado de infe-rior energıa, figura 1. Cada elemento emite un conjunto car-acterıstico de longitudes de onda discretas en funcion desu estructura electronica. Mediante la observacion de es-tas longitudes de onda puede determinarse la composicionelemental de la muestra. La espectrometrıa de emision sedesarrollo a finales del siglo XIX, y los esfuerzos teoricospara explicar los espectros de emision atomica condujerona la mecanica cuantica.

1.1. Antecedentes historicos

El estudio de la espectroscopıa fue inventado y desarrol-lado por Robert Wilhelm Bunsen.

El observo la coloracion de la llama cuando elementos sehacian calentar. Por ejemplo, una barra de hiero antes dederretirse esta al rojo ”vivo”.

1.2. Principio de funcionamiento

El espectrometro consiste de una base circular graduadaen grados, luz incidente (del material a conocer) que es uni-direccionada mediante una rejilla, una rejilla de difraccion yun telescopio adaptado. Todo ello montado como se ilustraen la figura 3.

Para conocer su funcionamiento debemos analizar ydefinir algunos terminos importantes, en el siguiente aparta-do.

1.2.1. Rejilla de difraccion

La rejilla de difraccion es un dispositivo util para analizarfuentes luminosas, se compone de un gran numero de rejil-las paralelas igualmente espaciadas. Los espacios entre laslıneas que actuan como fuentes paralelas de luz reflejadase parecen a las rendijas en una rejilla de transmision. Lasrejillas que tienen muchas lıneas juntas, pueden tener es-paciamientos de rendija muy pequenos. Por ejemplo, unarendija rayada con 5000 lıneas/cm tiene un espaciamientode rendija d = 1/5000cm = 2 × 10−4cm.

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A. Cardona espectrometro

Figura 1: Absorcion o emision de un foton.

El mecanismo es el siguiente. Una onda plana incide desdela izquierda, normal al plano de la rejilla. Las ondas de to-das las rendijas estan en fase cuando dejan las rendijas. Sinembargo, para alguna direccion arbitraria θ medida desdela horizontal, las ondas deben recorrer diferentes longitudesde trayectoria antes de llegar al punto P. Tal diferencia detrayectoria es δ = d sin θ y, si, es tambien igual a una lon-gitud de onda o algun multiplo entero de una longitud deonda, entonces las ondas provenientes de todas las rendijasestan en fase en el punto P y se observa una franja brillante.Por consiguiente, la condicion para maximos en el patron deinterferencia en el angulo θ es

d sin θ = nλ

con n = 0, 1, 2, . . . . La anterior expresion sirve para calcularla longitud de onda a partir del conocimiento del espaci-amiento de la rejilla y del angulo θ.

Si la radiacion incidente contiene varias longitudes de on-da, el maximo de orden n-esimo para cada longitud de ondaocurre a un angulo especıfico. Todas las longitudes de ondase ven en θ = 0, lo que corresponde a n = 0, el maximo deorden cero. El maximo de primer orden, n = 1 se observa un

Figura 2: Robert Wilhelm Bunsen, 1811-1899.

Figura 3: Esquema de un Espectrometro. La luz que se anal-iza pasa a traves de una rendija y un haz de luz incide sobrela rejilla. La luz difractada sale de la rejilla en angulos quesatisfacen la ecuacion d sin θ = nλ y con un telescopio seobserva la imagen de la rendija. λ puede determinarse mi-diendo los angulos precisos.

angulo que satisface la relacion sin θ = λ/d; el maximo desegundo orden, n = 2, se observa un angulo θ mas grande,y ası sucesivamente. La figura 5 muestra la distribucion deordenes.

1.2.2. Espectro de emision

El espectro de emision atomica de un elemento es un con-junto de frecuencias de ondas electromagneticas emitidaspor atomos de ese elemento, en estado gaseoso, cuando se lecomunica energıa. El espectro de emision de cada elementoes unico, es decir, es una huella digital de ese elemento.

Cada lınea de luz esta a un angulo, el cual debemos medircon alta precision.

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A. Cardona espectrometro

Figura 4: Vista lateral de una rejilla de difraccion. La sep-aracion de rendijas es d y la diferencia de trayectoria entrerendijas adyacentes es d sin θ.

1.3. Datos esperados

1. La literatura reporta que debemos obtener una descom-posicion de la luz incidente, tal como se ilustra en lafigura 7.

2. La figura 6 muestra el espectro de emision del elementoBario. Nuestras observaciones deben arrojar resultadossimilares en el sentido de que podamos descomponerla luz del elemento en cuestion y obtener sus colorescon angulos respectivos. La idea es compararlo con losespectros de una base de datos confiable.

2. Bitacora de laboratorio

El experimento se llebo a cabo en el aula de electromag-netismo durante tres intentos, de los cuales el ultimo fueexitoso.

2.1. Material

Un espectrometro como el que se muestra en la figura8, con todos sus aditamentos.

Una rejilla de difraccion de 600 lineasmm .

Lampara (fuente de luz espectral) de gas desconocido.

Figura 5: Ordenes en la difraccion.

Figura 6: Espectro de emision para el Bario.

2.2. Instalacion y Procedimiento

1. Desempacamos el espectrometro y colocamos sobre lamesa firme. Identificamos la parte del colimador y deltelescopio, como se ilustra en la figura 10.

2. Colocamos la rejilla de difraccion en su base y fijamoscon el tornillo de la parte inmediata inferior. Obser-vamos que para poder medir en la escala vernier, noimporta con que angulo inicial comencemos, pues loimportante son las diferencias entre colores.

3. Alineamos la lampara, la rejilla del colimador, la rejillade difraccion y el telescopio, como se muestra en lafotografıa d ela figura 10, de manera tal que cuandola lampara este encendida observemos el orden cero,i. e., luz blanca; esto indica una perfecta calibracional inicio. Podemos ajustar la rejilla del colimador paraver una lınea blanca, como un rectangulo perfectamentedefinido.

4. Hacemos un barrido de prueba para confirmar nuestrodato esperado de la figura 7. Esto se logra moviendohacia la izquierda y/o derecha el telescopio, donde ob-servamos que existen la gamma de colores en el ordenpredicho.

5. Ajustamos nuevamente al orden cero, rectangulo blan-co, y barremos lentamente hasta encontrar el primercolor perfectamente definido.

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A. Cardona espectrometro

Figura 7: Esquema de difraccion de la luz blanca en su es-pectro por una rejilla.

Figura 8: Espectrometro de estudiante by PASCO, modeloSP-9268A y fuente de luz espectral.

6. La primer lınea encontrada esta en 150 6’. Registramoslos valores de los angulos en el cuadro 1.

2.3. Recoleccion e interpretacion de datos ob-servados

Los angulos de las lıneas espectrales son vaciados en elcuadro 1.Podemos conocer la longitud de onda λ = a sin θ

n , la frecuen-

cia f = cλ y la energıa E = hc

λ de cada franja del espectro.Dichos datos son vaciados en el cuadro 2.

Donde observamos que el rango de longitudes de ondaobtenidos van desde los 4,32×10−7m hasta los 5,90×10−7my sus frecuencias respectivas van desde los 5,08×1014 1

s a los6,94×1014 1

s . Comparando con el espectro visible que fluctuaentre los 4×10−7m hasta los 7×10−7m de longitud de onda yfrecuencias de entre 1014 1

s a 1015 1s . De modo que los datos

que hemos obtenido de la lampara de gas desconocido nolleva a la zona visible cercana del ultravioleta.

Dicha la anterior observacion, necesitamos comparar laslongitudes de onda de nuestras franjas con los colores cuyas

Cuadro 1: Angulos recolectados para las lıneas del espectro.Lınea θ

blanca 01 15o6’2 15o10’3 15o29’4 15o23’5 16.5o14’6 16.5o16’7 17o12’8 17o19’10 18o5’11 18o11’12 19.5o12’13 20.5o20’

Cuadro 2: λ, f y E de las franjas del espectro.Lınea λ (m) f (1/s) E (J)

1 4,32 × 10−7 6,94 × 10−14 4,59 × 10−33

2 4,34 × 10−7 6,91 × 10−14 4,57 × 10−33

3 4,43 × 10−7 6,77 × 10−14 4,48 × 10−33

4 4,54 × 10−7 6,60 × 10−14 4,37 × 10−33

5 4,77 × 10−7 6,28 × 10−14 4,16 × 10−33

6 4,78 × 10−7 6,27 × 10−14 4,15 × 10−33

7 4,90 × 10−7 6,12 × 10−14 4,05 × 10−33

8 5,07 × 10−7 5,91 × 10−14 3,91 × 10−33

9 5,15 × 10−7 5,82 × 10−14 3,85 × 10−33

10 5,17 × 10−7 5,80 × 10−14 3,84 × 10−33

11 5,59 × 10−7 5,36 × 10−14 3,55 × 10−33

12 5,90 × 10−7 5,08 × 10−14 3,36 × 10−33

Cuadro 3: Lıneas que coinciden con las ya conocidas.color λ (×10−7m) lıneas

violeta 3.80 - 4.50 1,2 y 3azul 4.50 - 4.95 4,5,6 y 7verde 4.95 - 5.70 8,9,10,11 y 12amarillo 5.70 - 5.90 12

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A. Cardona espectrometro

Figura 9: Estructura del espectrometro.

Figura 10: Arreglo del espectrometro en el laboratorio.

longitudes de onda son ya conocidas. En el cuadro 3, agru-pamos nuestras fanjas correspondientes en cada color.

Ahora bien, tenemos que comparar nuestros resultadoscon una base de datos de los dostintos gases. En internethemos explorado una pagina de gran confianza de la Uni-versidad de Strasburg1 y hemos coincidido con el espectroque ellos tienen de helio.

En la figura 12 observamos que nuestras lıneas obtenidasexperimentalmente coinciden con los datos proporciona-dos, los colores del cuadro 3 estan dentro de la ref-erencia de la figura 12. De este modo, tenemos queel gas que se encuentra en la lampara es helio.

2.4. Contraste con los datos esperados

Efectivamente, logramos la descompisicion de la luz real-izada por el gas en la lampara y logramos obtener sus angu-los correspondientes y datos derivados. Coincidimos con el

1http://student.fizika.org/ nnctc/spectra.htm.

Figura 11: Espectro de absorcion (arriba) emision (abajo)para el helio.

espectro de emision que se esperaba por la literatura.

3. Conclusiones

Durante el experimento, que tubimos a bien en realizartres veces causado por la impresicion de los datos, nopodıamos obtener los rectangulos delgados de luz que seobservaban por el telescopio. La recomendacion es coli-mar, es decir, cerrar o abrir y/o colocar la luz mas cer-cas o lejos del la rendija del colimador, ademas de cer-rar dicha rendija al maximo, para solo obervar las ver-daderas lıneas y mas intensas del espectro de emision.

Al obtener las lecturas de los angulos supimos distin-guir las lıneas de primer y segundo orden dadas por laintensidad.

Los angulos medidos constan de gran presicion. Elloayudo a mejorar nuestras longitudes de onda y frecuen-cias y compararlos con los de los colores ya conocidos.

En le nivel atomico, podemos decir que solo algunosfotones con ciertas energıas son emitidos por el atomo.El principio del espectro de emision atomica explica lavariedad de colores.

Las frecuencias de luz que un atomo puede emitir de-pende de los estados en que los electrones pueden estar.Cuando estan excitados, los electrones se mueven haciauna capa de energıa superior. Y cuando caen hacia sucapa normal emiten la luz que nosotros vemos y anal-izamos con el interferometro.

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