Descarga Sobre Vertedero

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Laboratorio de Mecanica de Fluidos

INFORME # 1

DESCARGA SOBRE VERTEDERO

1. OBJETIVO:

Derivar las relaciones entre la carga sobre el Vertedero y el caudal que fluye a

través del mismo.

2. MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO:

Una plancha metálica con muesca rectangular o triangular instalada en un banco

de pruebas. Un tubo de aguas tranquilas que permite observar el nivel de agua.

Un gancho conectado a una varilla vertical con rosca cuya elevación es posible

leer en escala marcada en la tuerca.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En la (Fig. 2) se indican las características esenciales del flujo.

Considerando el movimiento de una partícula de fluido desde la posición "M", al

punto "N" situado en el plano vertical del vertedero (Fig. 2)

Si no hay pérdida de energía y aplicando la ecuación de Bernoulli, a los puntos “M”

y ”N”, se tiene:

2


En el punto "N", la presión estática es la atmosférica, es decir; Pn →0, además la

carga total del punto "M", relativa al plano de referencia mostrado será:

Por lo tanto, la ecuación (1) resulta:

De donde:

Así, en la (Fig. 3)

La descarga sobre el vertedero puede ser encontrada por integración.

Para el vertedero rectangular de anchura "b", el área de un elemento de altura dh

es b*dh, de suerte que el caudal dQ que fluye por el mismo será:

El Caudal total obtenido por integración será:

3


Para el vertedero triangular de ángulo 20, el ancho de un elemento es:

además:

De donde:

De suerte que el área del elemento de altura dh es:

El caudal a través del mismo resulta:

Integrando:

A consecuencia de la contracción de la corriente a su paso por la cresta del

vertedero, las ecuaciones (6) y (8), se escriben de la forma:

2 i

Para vertedero rectangular

Para vertedero Triangular

4


En los cuales "Cd" es el coeficiente de descarga, que no necesariamente es

independiente de "H" y puede ser determinado experimentalmente.

El camino a seguir para determinar "Cd" y el exponente de "H", es el siguiente:

Las ecuaciones (9) ó (10) pueden ser escritas de la forma:

Aplicando Logaritmos:

Ploteando los resultados experimentales en un gráfico en el cual se coloca "log H"

como abscisa y "log Q" como ordenada, "K" y "n" son constantes en el rango de

las medidas y disponen una recta, de pendiente "n" e intersecta en el punto "log K"

al eje de ordenadas, como se indica en la (Fig. 4)

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

a) Nivelar el instrumento y estabilizar el cero del gancho indicador cuya lectura

corresponde al nivel de la cresta de la muesca.

b) Abrir la válvula de suministro hasta el nivel aproximadamente correcto,

haciendo que la superficie del agua coincida con la cresta del vertedero.

c) Verificar el nivel, mediante una regla metálica para el perfil rectangular y

mediante el reflejo de la muesca en la superficie del agua para el vertedero

triangular, como se indica en la (Fig. 5)

d) Determinar las dimensiones de los vertederos triangular y rectangular.

e) Cuando el nivel correcto ha sido obtenido, colocar el gancho indicador sobre la

superficie del agua y adoptar el cero como lectura.

f) Tomar una serie de medidas de la carga y el caudal sobre el vertedero,

regulando el paso del agua mediante la válvula de suministro.

5


g) Tomar la Ira lectura para el máximo caudal y las siguientes lecturas con más o

menos iguales decrementos de carga. Cerca de ocho caudales son suficientes

para cada vertedero.

5. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

a) Presentar en una tabla las medidas de la carga “H” y el caudal “Q”, juntamente con los valores de “log H” y “log Q”.

Para el caudal “Q” Qi=V H2O

∗1

ti

Hallando “V H 2O”

d1 o d2

P=mp∗g W H 2O=mH 2O

∗g

∑M o=0

P ∙d1−W H2O∙ d2=0→mp∗g ∙d1−mH 2O

∗g ∙d2=0

simH 2O=ρ ∙V H 2O

→m p ∙ d1−ρ∙V H 2O∙ d2=0

Despejando {V} rsub {{H} rsub {2} O}

V H 2O=[ 1ρ∗d1

d2]∗mp

Con: ρ=1 [kg /¿ ] ; d1=58.5 [cm ] ; d2=23.5 [cm ] ; m p=8.5 [kg ]

V H 2O=[ 1

1 [kg /¿ ]∗58.5 [cm ]

23.5 [cm ] ]∗8.5 [kg ]→V H 2O=21.1596 [¿ ]

6


N°1 7,07 8,5 2,92249 0,92942 0,465752 10,87 7,5 1,90083 0,87506 0,278943 15,3 6,5 1,35046 0,81291 0,130484 20,2 5,5 1,02287 0,74036 0,009825 32,5 4,5 0,63575 0,65321 -0,196716 69,5 3,5 0,29729 0,54407 -0,526817 162,06 2,5 0,1275 0,39794 -0,8945

b) Plotear los resultados a escala normal y escala logarítmica.

2 3 4 5 6 7 8 90.00000

0.50000

1.00000

1.50000

2.00000

2.50000

3.00000

3.50000

2.92249

1.90083

1.35046

1.022870.63575

0.297290.12750

H vs Q

7


0.30000 0.40000 0.50000 0.60000 0.70000 0.80000 0.90000 1.00000

-1.00000

-0.80000

-0.60000

-0.40000

-0.20000

0.00000

0.20000

0.40000

0.60000

0.465750.27894

0.130480.00982

-0.19671

-0.52681

-0.89450

log H vs log Q

c) Determinar mediante correlación la ecuación de la curva graficada en el punto b).

Para H vs Q

N°1 8,5 2,92249 72,25 24,84116 8,540942 7,5 1,90083 56,25 14,25621 3,613153 6,5 1,35046 42,25 8,77797 1,823744 5,5 1,02287 30,25 5,62579 1,046275 4,5 0,63575 20,25 2,86089 0,404186 3,5 0,29729 12,25 1,04053 0,088387 2,5 0,1275 6,25 0,31874 0,01625∑ 38,5 8,25719 239,75 57,7213 15,53291

r=N ∙∑ H∗Q−∑ H ∙∑ Q

√ [N ∙∑ H 2−(∑ H )2 ] ∙ [N ∙∑ Q2−(∑Q )2 ]

8


r= 7 ∙57,72130−38,5 ∙8,25719

√ [7 ∙239,75−(38,5 )2 ] ∙ [7 ∙15,53291−(8,25719 )2 ]→r1=0,9663234

Para log H vs log Q

N°1 0,92942 0,46575 0,86382 0,43288 0,216932 0,87506 0,27894 0,765732 0,24409 0,077813 0,81291 0,13048 0,660828 0,10607 0,017034 0,74036 0,00982 0,548137 0,00727 0,00015 0,65321 -0,19671 0,426687 -0,12849 0,03876 0,54407 -0,52681 0,29601 -0,28662 0,277537 0,39794 -0,8945 0,158356 -0,35596 0,80014 ∑ 4,95298 -0,73303 3,71957 0,01924 1,42822

r=N ∙∑ H ¿∗Q¿−∑ H ¿ ∙∑ Q¿

√ [N ∙∑ H ¿2− (∑ H ¿ )2 ] ∙ [N ∙∑Q¿ 2−(∑Q ¿)2 ]r=

7 ∙0,01924−4,95298∙ (−0,73303 )

√ [7 ∙3,71957− (4,95298 )2 ] ∙ [7 ∙1,42822−(−0,73303 )2 ]→r2=0,9979172

Como r2≅ 1 la ecuación tiene la forma Q¿=A¿+B ∙ H ¿

Hallando A¿ y B

A¿=∑ H ¿2 ∙∑Q¿−∑ H ¿ ∙∑ H ¿∗Q¿

N ∙∑ H ¿2−(∑ H ¿)2 =

3,71957 ∙ (−0,73303 )−4,95298 ∙0,01924

7 ∙3,71957−(4,95298 )2

A¿=−1,875010

B=N ∙∑ H ¿∗Q¿−∑ H ¿ ∙∑Q¿

N ∙∑ H ¿2−(∑ H ¿)2=

7 ∙0,01924−4,95298 ∙(−0,73303)7 ∙3,71957− (4,95298 )2

B=2,501937

Por tanto la ecuación es la siguiente:

9


Q¿=−1,875010+2,501937 ∙ H ¿

d) Comparando las ecuaciones (6) y (10) con la ecuación hallada en el punto c), obtener el coeficiente de descarga “Cd”.

(6 )→Q=23√2g ∙b ∙ H 1,5→Q¿=A¿+1,5 ∙ H ¿

(10 )→Q=Cd8

15√2 g ∙tg θ ∙H 2,5→Q¿=A¿+2,5 ∙ H ¿

Utilizando la ecuación 10:

Con A¿=log A→ A=Cd8

15√2 g∙ tg θ→Cd=

15 ∙10 A¿

8 ∙√2 ∙ g ∙ tgθ

Para “tgθ”

2,75 cm

tgθ=2,7511

θ 11cm

tgθ=0,25

Entonces:

Cd=15 ∙10−1,875010

8 ∙√2 ∙9,81∙0,25→Cd=0,02257885

e) Graficar los coeficientes "Cd" en la ordenada y los valores de "Q"

en la abscisa, y determinar la tendencia de dicha curva, dar sus

conclusiones.

Hallamos los caudales teoricos para diferentes valores de H.

Q= 6.319 H2.5

10


Presentando en una tabla los valores de Qteo, Qexp y Cd.

# QTEO (cc/s) QEXP (cc/s) Cd1 941,3 604 0,6472 654,8 407 0,6223 448,3 308,1 0,6874 256,6 191,5 0,7465 134,7 102,2 0,766 56,3 38,5 0,686

6. CONCLUSIONES:

11


Se pudo derivar las relaciones entre la carga sobre el Vertedero y el caudal que

fluye a través del mismo.

Se comprendio la utilidad de este laboratorio como en las represas. Y cual es su

funcionamiento.

7. RECOMENDACIONES:

Mejores materiales en el laboratorio, si no mantenimiento de los equipos utilisados

en el laboratorio.

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