Tesis Vertedero Tipo Laberinto

UNIVERSIDAD ANDINA

NSTOR CCERES VELSQUEZ

FACULTAD DE INGENIERAS Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

TESIS:

SIMULACIN EN VERTEDEROS TIPO LABERINTO COMO SOLUCIN A PROBLEMAS DE DESCARGA EN

VERTEDORES DE DEMASAS.

PRESENTADO POR:

Bach. : CESAR JUAN LLANQUE QUISPE

PARA OPTAR EL TTULO PROFECIONAL DE

INGENIERO CIVIL

JULIACA PERU 2 012

Juliaca - Per 2012

UNIVERSIDAD ANDINA NSTOR CCERES VELSQUEZ

FACULTAD DE INGENIERAS Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADMICO PROFESIONAL DE

INGENIERA CIVIL

Tesis Para Optar el Ttulo Profesional de Ingeniero Civil

SIMULACIN EN VERTEDEROS TIPO LABERINTO COMO SOLUCIN A PROBLEMAS DE DESCARGA EN

VERTEDORES DE DEMASAS.

TESISTA:

Bach. : CESAR JUAN LLANQUE QUISPE

E-mail: [email protected]

UNIVERSIDAD ANDINA NSTOR CCERES VELSQUEZ

Facultad De Ingenieras Y Ciencias Puras

CARRERA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

T E S I S:

SIMULACIN EN VERTEDEROS TIPO LABERINTO COMO SOLUCIN A PROBLEMAS DE DESCARGA

EN VERTEDORES DE DEMASAS.

Presentado por el Bachiller:

CESAR JUAN LLANQUE QUISPE

Para Optar El Ttulo Profesional de:

IINNGGEENNIIEERROO CCIIVVIILL APROBADO POR:

PRESIDENTE : ___________________________________

Ing. Felipe S. Jara Vidaln Vega

PRIMER MIEMBRO : ___________________________________

Mg. Ing. Alfredo Zegarra Butrn

SEGUNDO MIEMBRO : ___________________________________

Mg. Ing. Ronald Madera Tern

JULIACA PERU 2012

DEDICATORIA

Mi ms grande y profundo agradecimiento al apoyo de mi

mama y mis hermanos. Sus palabras y el valor que supieron

transmitirme, me ayudaron a seguir adelante, sin dejarme

retroceder en circunstancias en que mis propias fuerzas no

fueron suficientes. Es a ellos, a quienes debo todo cuanto

he conseguido en mi vida. Gracias por confiar en m y darme

la oportunidad de crecer.

A Dios, quien me dio la fe y la fortaleza necesaria para

salir siempre adelante pese a las dificultades.

RESUMEN:

Se est llevando a cabo un proyecto de investigacin en

materia de aliviaderos tipo laberinto. Dentro de este proyecto

se propone un mtodo para el clculo hidrulico de estos

aliviaderos de tipo terico experimental de formulacin

sencilla y basada en los principales fenmenos que condicionan

la capacidad hidrulica de estas estructuras: las caras

diagonales del vertedero respecto de la direccin del flujo en

la alimentacin y la interferencia de lminas. El

procedimiento va a ser mejorado y validado, dentro del

proyecto de investigacin comentado, mediante modelacin. No

obstante, el contraste de sus resultados con otros

procedimientos existentes y con los resultados de algunas

modelaciones fsicas disponibles ofrece resultados

esperanzadores.

ABSTRACT:

It is carrying out an investigation project on labyrinth

spillways. As a part of this project, it is proposed a method

for the hydraulic calculation of this type of spillways, which

is based on the main facts, occurred: the diagonal faces of

the weir referred to the direction of the flow upstream in the

approximation and the nappe interference. The method is going

to be improved and validated by means of modelling as a part

of the investigation project. However, the comparison of its

preliminary results with other methods and also with some

physical models available provides encouraging results.

Glosario

Embalse: Es el agua almacenada en el vaso de la presa.

Avenida: crecida sbita y violenta de un curso de agua.

Cresta: Borde superior del vertedero

Napa: Vena lquida que fluye a travs del vertedero.

Napa Libre: Al final de canal que fluye a travs del

vertedero.

Pared del Vertedero (P): Es la altura del vertedero.

Longitud del Vertedero (L): Es la longitud perpendicular del

vertedero con respecto al flujo.

Carga sobre el Vertedero (H): Espesor del chorro medida entre

la superficie libre aguas arriba del vertedero.

SIMULACIN EN VERTEDEROS TIPO LABERINTO COMO SOLUCIN A PROBLEMAS DE DESCARGA EN VERTEDORES DE DEMASAS.

Pgina 1

INDICE

LISTA DE FOTOGRAFIAS .......................................... 4

LISTA DE FIGURAS .............................................. 4

LISTA DE GRAFICOS ............................................. 6

LISTA DE CUADROS .............................................. 7

LISTA DE TABLAS ............................................... 7

CAPITULO I FoRMULACIN DEL PROBLEMA ........................... 8

1.1. INTRODUCCIN. ......................................... 8

1.1.1. PROPSITOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIN .......... 9

PROPSITO ...................................... 9 1.1.1.1.

ALCANCES DE LA INVESTIGACIN ................... 9 1.1.1.2.

1.1.2. ANTECEDENTES ...................................... 10

1.2. OBJETIVOS ............................................ 12

1.2.1. OBJETIVOS GENERALES ............................... 12

1.2.2. OBJETIVOS ESPECFICOS ............................. 12

1.3. DETERMINACIN DE VARIABLES. .......................... 13

1.3.1. VARIABLE INDEPENDIENTE ............................ 13

1.3.2. VARIABLE DEPENDIENTE .............................. 13

1.4. METODOLOGA DEL ESTUDIO .............................. 13

1.4.1. Tipo De Trabajo De Investigacin Cientfica ....... 13

CAPITULO II MARCO TERICO Y CONCEPTUAL ....................... 14

2.1. CONCEPTO DE FLUIDO ................................... 14

2.1.1. CLASIFICACIN DE FLUIDOS .......................... 15

GAS Y LQUIDO ................................. 15 2.1.1.1.

FLUIDOS NEWTONEANO Y NO NEWTONEANO ............ 16 2.1.1.2.

FLUIDOS IDEAL, VISCOSO Y REAL ................. 17 2.1.1.3.

2.1.2. PROPIEDADES FSICAS ............................... 18

VISCOSIDAD .................................... 18 2.1.2.1.

ELASTICIDAD ................................... 20 2.1.2.2.

TENSIN SUPERFICIAL )( ........................ 22 2.1.2.3.

2.1.3. LEYES QUE RIGEN EL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO ........ 24

2.2. CONCEPTO DE FLUJOS ................................... 26

2.2.1. TIPOS DE FLUJO .................................... 26

2.2.2. FLUJOS EN CONDUCTOS CERRADOS Y ABIERTOS ........... 26

2.2.3. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO .................. 26

FLUJO LAMINAR ................................. 26 2.2.3.1.

FLUJO TURBULENTO .............................. 29 2.2.3.2.

2.2.4. FLUJO CRTICO ..................................... 33

2.2.5. FLUJO SUBCRTICO .................................. 34

2.2.6. FLUJO SUPERCRTICO ................................ 35


Pgina 2

2.2.7. FLUJO A RGIMEN PERMANENTE Y NO PERMANENTE ........ 36

2.2.8. FLUJO UNIFORME Y FLUJO NO UNIFORME ................ 37

2.2.9. FLUJO ROTACIONAL Y FLUJO IRROTACIONAL ............. 37

2.2.10. FLUJO UNIDIMENCIONAL, FLUJO BIDIMENSIONAL, FLUJO TRIDIMENSIONAL ............................................ 37

FLUJO UNIDIMENCIONAL ......................... 37 2.2.10.1.

FLUJO BIDIMENSIONAL .......................... 38 2.2.10.2.

FLUJO TRIDIMENSIONAL ......................... 38 2.2.10.3.

2.3. CLASIFICACIN DE VERTEDORES DE DEMASAS .............. 39

2.3.1. VERTEDORES DE CADA LIBRE ......................... 39

2.3.2. CORTINAS VERTEDORAS CON CADA RPIDA .............. 41

2.3.3. VERTEDORES CON TIRO VERTICAL ...................... 42

2.3.4. VERTEDORES CON DESCARGA DIRECTA EN CANAL .......... 43

2.3.5. VERTEDOR CON CANAL LATERAL ........................ 45

2.3.6. VERTEDORES DE CIMACIO. ............................ 50

2.3.7. VERTEDORES EN RAPIDA. ............................. 55

2.3.8. VERTEDORES EN EMBUDO O BOCINA ..................... 57

2.3.9. VERTEDORES DE TUNEL. .............................. 62

2.3.10. VERTEDORES EN SIFN. ............................ 65

2.3.11. VERTEDORES EN ABANICO. .......................... 69

2.4. FORMULACIN TERICA PARA EL DISEO DE VERTEDEROS ..... 74

2.4.1. CONCEPTO DE VERTEDEROS Y SU CLASIFICACIN ......... 74

CONCEPTO DE VERTEDERO ......................... 74 2.4.1.1.

FINALIDAD DE LOS VERTEDEROS ................... 75 2.4.1.2.

ELEMENTOS DE UN VERTEDERO ..................... 75 2.4.1.3.

CLASIFICACIN DE VERTEDEROS ................... 76 2.4.1.4.

2.4.2. DESARROLLO DE LA FRMULA TERICA .................. 78

LA ECUACIN DE BERNOULLI ...................... 78 2.4.2.1.

CONSIDERANDO LA VELOCIDAD DE LLEGADA 2.4.2.2.DESPRECIABLE. ........................................... 80

CONSIDERANDO LA VELOCIDAD DE LLEGADA .......... 81 2.4.2.3.

2.4.3. FRMULAS COMNMENTE UTILIZADAS PARA LA ESTIMACIN DE COEFICIENTES DE DESCARGA EN EL DISEO DE VERTEDEROS ....... 82

FRMULA DE KINDSVATER Y CARTER ................ 83 2.4.3.1.

FRMULA DE REHBOCK ............................ 83 2.4.3.2.

FRMULA DE BAZIN CORREGIDA POR HEGLY .......... 84 2.4.3.3.

FRMULA DE FRANCIS ............................ 84 2.4.3.4.

FRMULA DE KING ............................... 85 2.4.3.5.

FRMULA DE LA SOCIEDAD SUIZA DE INGENIERIOS Y 2.4.3.6.ARQUITECTOS ............................................. 85

2.4.4. FRMULAS COMNMENTE UTILIZADAS PARA LA ESTIMACIN DE VERTEDERO TIPO LABERINTO .................................. 86

FRMULA DE TULLS, AMANIAN Y WALDRON .......... 86 2.4.4.1.


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CAPITULO III SIMULACIN EXPERIMENTAL ......................... 90

3.1. ALCANCES Y PROCEDIMIENTOS ............................ 90

3.1.1. ALCANCES .......................................... 90

3.1.2. PROCEDIMIENTOS .................................... 90

En el canal de pendiente variable de la 3.1.2.1.Universidad Nstor Cceres Velsquez. ................... 90

3.2. EQUIPAMIENTO EXPERIMENTAL ............................ 93

3.2.1. MEMORIA DESCRIPTIVA ............................... 93

3.2.2. ESPECIFICACIONES TCNICAS ......................... 98

3.3. OBSERVACIONES DE LOS ENSAYOS EN VERTEDEROS TIPO LABERINTO .................................................. 104

3.4. DETERMINACIN DE LA LONGITUD DEL VERTEDERO .......... 105

3.5. DETERMINACIN FORMA DE LA CRESTA Y ALTURA DEL VERTEDERO 105

3.6. DETERMINACIN DEL NGULO Y PARED DEL VERTEDERO ...... 106

3.7. DETERMINACIN DEL CAUDAL ............................ 106

3.8. DETERMINACIN DEL TIRANTE DEL VERTEDERO ............. 108

CAPITULO IV ANLISIS DE LOS RESULTADOS ...................... 115

4.1. COMPARACIN DE LOS RESULTADOS CON FRMULAS COMUNES .. 115

4.2. FRMULAS DESARROLLADAS EN LA INVESTIGACIN .......... 135

4.2.1. CASO CON VERTEDERO RECTANGULAR ................... 135

4.2.2. CASO CON DIFERENTES CICLOS DE VERTEDEROS TIPO LABERINTO ................................................ 135

4.3. DISCUSIN ........................................... 138

CONCLUSIONES ................................................ 141

RECOMENDACIONES ............................................. 143

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ..................................... 144

ANEXO ....................................................... 145


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LISTA DE FOTOGRAFIAS

Fotografa 01.- Canal de pendiente variable de la UANCV.

Fotografa 02.- Tipo de vertedor de cada libre.

Fotografa 03.- Partes que constituyen un vertedor en canal lateral.

Fotografa 04.- Imagen donde se aprecia el proceso constructivo del canal lateral por parte de la

CNA.

Fotografa 05.- Ejemplo tpico de un vertedor de canal lateral.

Fotografa 06.- Vista superior de un vertedor en canal lateral.

Fotografa 07.- Ejemplo de vertedor en cimacio.

Fotografa 08.- Imagen de vertedor en embudo.

Fotografa 09.- Imagen en donde se presentan 2 tneles que son empleados como conductos de

descarga.

Fotografa 10.- Imagen de un vertedor en abanico

Fotografa 11.- Partes que constituyen un vertedor en abanico.

Fotografa 12.- Vertedero rectangular.

Fotografa 13.- Vertedero tipo laberinto de un ciclo.

Fotografa 14.- Vertedero tipo laberinto de dos ciclo.

Fotografa 15.- Vertedero tipo laberinto de tres ciclo.

Fotografa 16.- Aforo Volumtrico con canaleta de desviacin.

Fotografa 17.- Tanque de Almacenamiento y bomba de impulsin.

Fotografa 18.- Caudalmetro y vlvula de regulacin de caudal.

Fotografa 19.- Canal de Prueba y control de mandos.

Fotografa 20.- Acabado o terminado del vertedero tipo laberinto

LISTA DE FIGURAS

Figura 01.- Esfuerzo Cortante

Figura 02.- Fluidos gas y liquido

Figura 03.- Fluidos Newtoneanos y no Newtoneanos

Figura 04.- Fluidos Ideal

Figura 05.- Fluidos Viscoso

Figura 06.- Fluidos Real

Figura 07.- Fluido altamente viscoso

Figura 08.- Tensin Superficial

Figura 09.- Ley de conservacin de masa

Figura 10.- Ley de conservacin de momentum

Figura 11.- Flujo Cerrados y Abiertos


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Figura 12.- Flujo Laminar Tuberas

Figura 13.- Flujo Laminar Canales

Figura 14.- Flujo Turbulento Tuberas

Figura 15.- Flujo Turbulento Canales

Figura 16.- Conducto Hidrulicamente Liso

Figura 17.- Conducto Hidrulicamente Rugoso

Figura 18.- Flujo crtico

Figura 19.- Flujo Subcrtico

Figura 20.- Flujo Subcrtico y Flujo Supercrtico ro arriba

Figura 21.- Flujo Supercrtico

Figura 22.- Flujo bidimensional

Figura 23.- Flujo tridimensional

Figura 24.- Vertedor de cada libre. (Visto en planta)

Figura 25.- Cortinas vertedoras con cada rpida

Figura 26.- Vertedores con descarga directa en canal

Figura 27.- Presa Venustiano Carranza Coahuila

Figura 28.- Vertedor de cimacio en donde se recomienda que la sumergencia no exceda del 30%

sobre la carga del vertedor para considerar un coeficiente.

Figura 29.- Vertida libre sobre el cimacio.

Figura 30.- Coeficiente de gasto en Cimacios de Par amento aguas arriba vertical, vertiendo con

la carga de diseo.

Figura 31.- Coeficiente de gasto en Cimacios de par amento aguas arriba vertical, vertiendo con

cargas diferentes a las de diseo.

Figura 32.- corte por el eje de la estructura de servicio en una presa.

Figura 33.- Ejemplo de vertedor con cada en rpida sobre una presa de gravedad. CNA, 1999.

Figura 34.- Esquema donde se presentan las partes que constituyen al vertedor de Embudo

Figura 35.- Funcionamiento del vertedor de embudo o bocina

Figura 36.- Caractersticas de circulacin y descarga de un vertedero en embudo o bocina

Figura 37.- Relacin entre el coeficiente de una cresta circular oC y s

o

R

H para diferentes

tirantes de llegada (lmina ventilada)

Figura 38.- Vertedor en tnel

Figura 39.- Esquema de vertedor en sifn con descarga libre.

Figura 40.- Esquema de vertedor en sifn

Figura 41.- Esquema de vertedor en sifn con salida de sumergencia.

Figura 42.- Ejemplo de vertedor de sifn

Figura 43.- Geometra del vertedero de abanico. (Planta del vertedero)


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Figura 44.- Parmetros para el diseo de vertedero en abanico

Figura 45.- baco propuesto por Magalhaes y Lorena (1989).

Figura 46.- Curvas de proyecto para vertederos tipo laberinto triangulares.(Hay and Taylor,

1970)

Figura 47.- Grafico de correccin de caudal

Figura 48.- Direccin del flujo en el canal

Figura 49.- Longitudes del vertedero

Figura 50.- Forma de la cresta y altura del vertedero

Figura 51.- Angulo y pared del vertedero tipo laberinto

Figura 52.- baco Propuesto

Figura 53.- Interferencias de flujos

LISTA DE GRAFICOS

Grafico 1.- Comparacin De Errores Y Formula Original Del Vertedero Tipo Laberinto De Un

Ciclo Medicin 1


Ciclo Medicin 2


Ciclo Medicin 3

Grafico 4.- Comparacin De Errores Y Formula Original Del Vertedero Tipo Laberinto De Dos

Ciclo Medicin 1


Ciclo Medicin 2


Ciclo Medicin 3

Grafico 7.- Comparacin De Errores Y Formula Original Del Vertedero Tipo Laberinto De Tres

Ciclo Medicin 1


Ciclo Medicin 2


Ciclo Medicin 3

Grafico 10.- Comparacin De Errores Y Formula Corregida Del Vertedero Tipo Laberinto De

Un Ciclo Medicin 1


Un Ciclo Medicin 2


Un Ciclo Medicin 3


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Dos Ciclo Medicin 1


Dos Ciclo Medicin 2


Dos Ciclo Medicin 3


Tres Ciclo Medicin 1





Grafico 19.- Valuacin De Error Obtenidos En Los Resultados De Las Mediciones Del

Vertedero Tipo Laberinto Formula Original De Tullis Amanian

Grafico 20.- Valuacin De Error Obtenidos En Los Resultados De Las Mediciones Del

Vertedero Tipo Laberinto Formula Corregida o Propuesto De Tullis Amanian

Grafico 21.- Valuacin De Eficiencia Obtenidos Del Vertedero Tipo Laberinto Un Ciclo

Grafico 22.- Valuacin De Eficiencia Obtenidos Del Vertedero Tipo Laberinto Dos Ciclos

Grafico 23.- Valuacin De Eficiencia Obtenidos Del Vertedero Tipo Laberinto Tres Ciclos

LISTA DE CUADROS

Cuadro 01.- Mediciones de caudal lecturado y corregido con vertedero rectangular

Cuadro 02.- Mediciones del tirante del vertedero rectangular

Cuadro 03.- Mediciones del tirante del vertedero tipo laberinto un ciclo

Cuadro 04.- Mediciones del tirante del vertedero tipo laberinto dos ciclo

Cuadro 05.- Mediciones del tirante del vertedero tipo laberinto tres ciclo

Cuadro 06.- Frmula original de Tullis, Amanian y w. Prueba un ciclo

Cuadro 07.- Frmula original de Tullis, Amanian y w. Prueba dos ciclo

Cuadro 08.- Frmula original de Tullis, Amanian y w. Prueba tres ciclo

Cuadro 09.- Comparacin con frmula de kindsvater y carter

Cuadro 10.- Comparacin un ciclo Formula Corregida de Tullis Amanian

Cuadro 11.- Comparacin dos ciclo Formula Corregida de Tullis Amanian

Cuadro 12.- Comparacin tres ciclo Formula Corregida de Tullis Amanian

LISTA DE TABLAS

Tabla 01.- Valores de los coeficientes para el clculo del Cd en funcin del ngulo . (Tullis,

Amanian y Waldrom)

Tabla 2.- valores de coeficientes para el clculo del Cd en funcin del ngulo, propuesto


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CAPITULO I FORMULACIN DEL PROBLEMA

1.1. INTRODUCCIN.

Los vertederos o aliviaderos se pueden definir como simples

paredes, por sobre el cual escurre un fluido. Son

estructuras relativamente simples y de importancia

prctica; se utilizan en diversas obras hidrulicas

midiendo el caudal por un canal o controlando el caudal

excedente de una estructura hidrulica.

Dentro de un tipo de estos aliviadores, se encuentra el

vertedero tipo laberinto.

Un vertedero tipo laberinto se caracteriza por su geometra

en planta, de forma trapezoidal o triangular dispuesta

repetidamente lado a lado en forma de ciclos, presentando

un mayor desenvolvimiento de su cresta en comparacin con

un vertedor rectilneo de largo L, la cual pasa a ser

una variable efectiva para aliviar los excesos de caudal no

previstos, pues producen una disminucin de la carga sobre

la cresta y una mejor y ms rpida descarga de las ondas de

avenidas, es por ello que las ventajas de los vertederos

tipo laberinto se adecuan muy bien a la realidad

hidrolgica de nuestra regin Puno por las intensas

lluvias, requiriendo su mayor estudio en la finalidad de

conocer su comportamiento para la aplicacin en las

estructuras hidrulicas en general.


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1.1.1. PROPSITOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIN

PROPSITO 1.1.1.1.

El presente trabajo tiene como propsito la

investigacin experimental para conocer mejor el

comportamiento del flujo sobre vertederos tipo

laberinto, con geometra plana de forma

triangular de 1, 2 y 3 ciclos.

Con esta investigacin se determinar que

frmula comnmente utilizada se ajusta mejor a

mediciones de flujo en vertederos tipo laberinto,

tambin se plantea una frmula que incorpora

correcciones para el vertedero tipo laberinto

desarrollado en la presente investigacin.

ALCANCES DE LA INVESTIGACIN 1.1.1.2.

En la investigacin se realiz ensayos

experimentales llevados a cabo en el Laboratorio

de Hidrulica de la Facultad de ingeniera y

ciencias puras, Universidad Andina Nstor Cceres

Velsquez ubicada en la ciudad de Juliaca.

En el laboratorio se ha hecho uso de canal

de pendiente variable con que cuentan dicho

laboratorio, (fotografa 1).

La investigacin se realiz en un vertedero

tipo laberinto sin contracciones de pared delgada

con una altura de umbral de 0.20 m y para un

rango de caudal comprendido entre 5 L/s a 30 L/s,

el cual fue construido de acero de espesor 3 mm,

para la presente tesis.


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1.1.2. ANTECEDENTES

La funcin principal de las obras de

excedencias es la de permitir el desalojo de los

volmenes excedentes de agua en el vaso de

almacenamiento esto establece de manera prctica

de que previamente se halla satisfecho la

capacidad de almacenamiento o sea, que el

embalse se encuentre lleno hasta su nivel de

conservacin o mximo de operacin antes de que

se inicien los desfogues por estas importantes

estructuras.

La importancia en la planeacin, diseo y

construccin de los Vertedores de Demasas radica

en que esta estructura es considerada como una

verdadera vlvula de seguridad ya que, permite

de una forma controlada y calculada la derivacin

o evacuacin de los volmenes excedentes sin

peligro.

En el caso de almacenamiento el

propsito es evitar desfogues que pudieran

ocasionar problemas originando que el nivel de

agua sobrepase la corona y derrame sobre ella,

pudiendo ocasionar la falla es por ello que las

obras de excedencias deber ser estructuralmente

hidrulica adecuada y con las descargas

localizadas de manera que no erosionen el pie de

la cortina u otras estructuras existentes aguas

abajo, es por ello que los materiales que formen

los revestimientos de la estructura deben ser

resistentes a la erosin y tener un acabado liso

con el fin de que sean capaces de resistir las

altas velocidades que frecuentemente se presentan

en ellas.


Pgina 11

Las Obras de Excedencias son un

aprovechamiento superficial de la estructura que

permiten descargar los volmenes de agua que

exceden a la capacidad til de control en un

almacenamiento, para ser conducidos fuera del

vaso y llevados aguas abajo nuevamente al ro,

evitando el dao a otras estructuras y con un

mximo de seguridad.

Las Obras de Excedencias se utilizan para

descargar la llamada Avenida de Diseo o Mxima

Probable, cuyas caractersticas se obtienen de

los estudios hidrolgicos en el Ro y en el

trnsito de Avenidas a travs del Vaso

Almacenador. Estas se proyectan en un amplio

margen de seguridad, que puede ocurrir en 1000

aos.

Como se sabe, las Obras de Excedencias son

uno de los elementos indispensables. En cada

proyecto de una Estructura Hidrulica hay que

hacer estudios comparativos para saber qu tipo

de Vertedor es ms conveniente.

El presente trabajo tiene como propsito

principal el aportar una idea ms clara posible

sobre el anlisis del vertederos tipo laberinto,

ya que aqu, presentamos un procedimiento lgico

para este tipos de vertedores desde el punto de

vista Hidrulico.


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Fotografa 1.- Canal de pendiente variable de la UANCV.

1.2. OBJETIVOS

Los objetivos planteados en la presente investigacin se

han dividido en Objetivos Generales y Objetivos

Especficos.

1.2.1. OBJETIVOS GENERALES

Demostrar que el uso de vertedero tipo

laberinto es adecuado para la solucin al

problema de mximas descargas y dar a conocer

el comportamiento de los vertederos tipo

laberinto bajo amplios rangos de caudal,

realizado en el laboratorio de hidrulica de la

Facultad de ingeniera y ciencias puras,

Universidad Andina Nstor Cceres Velsquez.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECFICOS

Si las frmulas comnmente encontradas para

vertedero tipo laberinto se aproximan a los

ensayos realizados en el presente trabajo de

investigacin.


Pgina 13

Mostrar las metodologas a considerar en el

diseo de vertederos tipo laberinto y

establecer si los coeficientes de gasto

influyen significativamente en diferentes

condiciones de ciclos en vertederos tipo

laberinto.

1.3. DETERMINACIN DE VARIABLES.

1.3.1. VARIABLE INDEPENDIENTE

X=La altura de carga del vertedero.

Definicin.- H que representa la altura de carga

del vertedero, dando lectura al hidrmetro para

determinar H en varios ensayos realizados.

1.3.2. VARIABLE DEPENDIENTE

Y= El caudal.

Definicin.- se obtiene el caudal mediante el

caudalimetro. Los ensayos experimentales llevados a

cabo en el Laboratorio de Hidrulica.

1.4. METODOLOGA DEL ESTUDIO

1.4.1. Tipo De Trabajo De Investigacin Cientfica

La metodologa de la investigacin ser

experimental porque con los datos del ensayo se

determinara los coeficientes de descarga para el

vertedero tipo laberinto, dando los criterios a

los factores que se ajusten a la frmula

original.


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CAPITULO II MARCO TERICO Y CONCEPTUAL

2.

2.1. CONCEPTO DE FLUIDO

Segn la Real Academia de lengua espaola, indica que se

dice a los cuerpos cuyas molculas tiene entre si poca

adherencia y toma la forma del recipiente que los contiene

y divide los fluidos en lquidos y gases.

Otro concepto establece que un fluido es una sustancia que

se deforma continuamente, cuando se somete a un esfuerzo

cortante.

Figura 01.- Esfuerzo Cortante

El esfuerzo cortante es igual a la fuerza tangente, la

superficie dividida por el rea de la superficie.

A

F

Los experimentos muestran que la fuerza es directamente

proporcional al rea (A) y a la Velocidad (V), e

inversamente proporcional al Espesor (H).

H

AVF


Pgina 15

Donde =es un factor de proporcionalidad y se le denomina

viscosidad del fluido.

La expresin anterior tambin puede ser escrita:

H

V

A

F

O con una expresin en diferenciales

dy

du 1

Donde du = es la razn de cambio de la velocidad respecto dy el espesor , se le conoce como gradiente de

velocidad

A la ecuacin 1 se le conoce como la ley de viscosidad de

Newton.

2.1.1. CLASIFICACIN DE FLUIDOS

Existen varias clasificaciones las cuales son:

GAS Y LQUIDO 2.1.1.1.

Los lquidos y los gases son diferentes

entre s, pero juntos conforman lo que se conoce

como fluidos, denominados as por su capacidad de

fluir o escurrir.

Figura 2.- Fluidos gas y liquido

Un fluido es parte de un estado de la

materia la cual no tiene un volumen definido,

sino que adopta la forma del recipiente que lo


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contiene a diferencia de los slidos, los cuales

tienen forma y volumen definido. Los fluidos

tienen la capacidad de fluir, es decir, puede ser

trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la

clasificacin de fluidos, los lquidos y gases

presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de

fluidos, tienen la propiedad de no tener forma

propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas

externas. La diferencia est en la llamada

compresibilidad. Para el caso de los gases estos

pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por

lo tanto:

Los gases son compresibles,

Los lquidos son prcticamente incompresibles.

Otra caracterstica entre los slidos y los

fluidos es que los primeros se resisten a cambiar

de forma ante la accin de los agentes externos,

en cambio los fluidos prcticamente no se

resisten a dichos agentes.

FLUIDOS NEWTONEANO Y NO NEWTONEANO 2.1.1.2.

En los fluidos Newtoneanos, hay una relacin

lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante

aplicada y la rapidez de deformacin.

En los fluidos no Newtoneanos hay una

relacin NO LINEAL entre la magnitud del esfuerzo

cortante y la rapidez de deformacin dy

du


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Figura 3.- Fluidos Newtoneanos y no Newtoneanos

FLUIDOS IDEAL, VISCOSO Y REAL 2.1.1.3.

Esta clasificacin se ha establecido para el

desarrollo de las frmulas de los fluidos.

a.- FLUIDO IDEAL

Es un fluido suponiendo que no tiene

viscosidad y es incompresible o no se

deforma, por lo que solo existen fuerzas por

presin y gravedad. Euler fue el que planteo

este modelo.

Figura 4.- Fluidos Ideal

b.- FLUIDO VISCOSO

Es un fluido suponiendo que es viscoso,

pero es indeformable. Por lo que al modelo

anterior hay que adicionarle la fuerza

cortante, por viscosidad, de esta forma se

desarrolla la ecuacin de la energa o

dxx

PAPA

PAdx

mgw

Dnde:

P=Presin

A=rea

m=Masa

g=Gravedad

w=Peso

Relacin de cambio de

la presin respecto a la

distancia


Pgina 18

Bernoulli, incluido la perdida de carga por

friccin.

Figura 5.- Fluidos Viscoso

c.- FLUIDO REAL

Es un fluido que tiene viscosidad y es

deformable, por lo que se debe adicionar

fuerzas debidas a la deformacin. Este

modelo fue planteado por los cientficos

Navier Stokes.

Figura 6.- Fluidos Real

2.1.2. PROPIEDADES FSICAS

VISCOSIDAD 2.1.2.1.

Se entiende por viscosidad de un fluido la

resistencia al fluido y a la deformacin angular,

dxx

PAPA

PA dx

mgw

Ddx Dnde:

=Esfuerzo cortante

D=Dimetro

dx=Longitud del

Elemento

PA

dx

PA

xPA

gdx

x

AAdxw

2

dxx

Adx

x

PP

)

2(

Ddx

Dnde:

=Densidad

Relacin de cambio de

la presin y del rea

respecto a la distancia

Fuerza

originada por el cambio del

rea respecto a la distancia

dx

A

dxx

A

dxx

A

A

P

dxx

P

2

dx

x

PP

dxx

Adx

x

PP

)

2(


Pgina 19

el cual establece un esfuerzo cortante y una

deformacin angular.

Su manifestacin exterior son reacciones

tangenciales o puestas a la deformacin entre los

elementos fluidos continuos.

Fluido altamente viscoso

Figura 7.- Fluido altamente viscoso

A

F

AF .

h

V

dy

du Ley de Viscosidad de Newton.

h

AvF = viscosidad dinmica

Viscosidad Dinmica

Unidad en Expresiones de L. M. T.

12

2

..

.

SL

L

L

SLM

=11.. SLM

En Expresiones F. M. T.

SL

L

L

F

/.

2 = SLF .. 2

En El sistema C. G. S. se le denomina poise, en

nombre del investigador Francs POISEUILLE (1799-

1869).

Dnde:

A=rea

F=Fuerza cortante

V=velocidad a altura h

u=velocidad a altura y

=Esfuerzo cortante


Pgina 20

En lquidos la viscosidad es inversamente

proporcional a la temperatura.

En los gases la viscosidad es directamente

proporcional a la temperatura.

Si dividimos a la viscosidad dinmica entre la

densidad obtenemos la viscosidad cinemtica.

=

3

11

ML

SML= SmSL /212

ELASTICIDAD 2.1.2.2.

La elasticidad es la propiedad segn el cual

un cuerpo reacciona contra la accin deformante

producir por una fuerza exterior, de tal modo

que cesada la causa, se restablece la situacin

primitiva.

Esta propiedad establece una relacin entre

las fuerzas de presin las dimensiones del

elemento considerado, que podemos caracterizar

por el volumen o por la densidad.

La deformacin en su forma ms general ser

la que tenga en cuenta el estado trmico del

sistema, con intervencin de la temperatura (T).

),( TP

),,( TPf = Ecuacin de estado.

En los fluidos, la deformacin es

esencialmente volumtrica y se le define como

modulo elasticidad volumtrica a la compresin.

lativanDeformaci

itarioEsfuerzoUnModulo

Re

K = E =

V

V

P

=

d

dP


Pgina 21

(Reciproco) La inversa de K= E

1 se le denomina

coeficiente de compresibilidad.

En los lquidos poco compresibles, estos

coeficientes se conservan constantes dentro del

intervalo de utilizacin prctica.

En los gases perfectos calores especficos

constantes (Volumen, Presin) la expresin

analtica de la ecuacin de estado toma la forma:

RTPV

Si consideramos una unidad de masa. VV

m 1

RTP

V

1 (Proceso Isotrmico)

Si la temperatura es constante, permite escribir

la ecuacin de estado.

2211 VPVP = cte.

P cte.

Cuando la evolucin de los gases tiene lugar

de tal manera que los intercambios de calor con

el exterior son imposibles. (Adiabtica), la

condicin de estado se transforma en:

ctePV k cteP

K =

V

P

C

C se toma usualmente K= 1.4 para gases

diatnicos.

De la ecuacin de estado:

0),,( TPf

A presiones muy bajas y temperaturas

normales, el lquido se evapora y estas molculas


Pgina 22

ejercen una presin al espacio que los contiene,

a lo que se le llama Presin de Vapor.

Si el espacio arriba del lquido es

limitado, despus de un tiempo las molculas se

conservan y se forma un equilibrio entre las que

se vaporizan y las que se conservan.

Cuando en un lquido, se llega a la presin

de vapor ocurre una ebullicin.

TENSIN SUPERFICIAL )( 2.1.2.3.

Es el resultado de las fuerzas cohesivas

entre las molculas de lquidos. Aparece como una

membrana tensa cuando una superficie liquida est

en contacto con otro fluido.

Se expresa como la fuerza en la superficie

del lquido normal a una longitud unitaria

tratada en la superficie.

Unidades.

m

Nt = 0.074 N/m a 20c

= 0.059 N/m a 100c

Su aplicacin se da en una gota de fluido:

La presin interna para balancear la fuerza

de tensin es:

F=P r = 2 r

r

2P

Su aplicacin se da tambin a la

capilaridad.

La capilaridad se debe tanto a las fuerzas

cohesivas entre molculas del lquido como a las

fuerzas adhesivas de las molculas de lquido.


Pgina 23

Cuando las fuerzas adhesivas son mayores que

las fuerzas cohesivas el agua moja de lo

contrario no.

Figura 8.- Tensin Superficial


Pgina 24

2.1.3. LEYES QUE RIGEN EL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO

Ley de conservacin de masa.

Establece que el cambio msico en un volumen

de control en una unidad de tiempo debe ser igual

que el flujo msico que sale de dicho volumen de

control.

m

m

--- x ---

smV

2mA

s

m

t

3

Figura 9.- Ley de conservacin de masa

scvc ddtd

V dA

scvc ddtd

n

V 0dA

De esta ley se origina la Ecuacin de

Continuidad


Pgina 25

Ley de Conservacin de Momentum o cantidad de

movimiento

Establece que el cambio de momentum en un

volumen de control en razn del tiempo, debe ser

igual a la sumatoria de fuerzas superficiales y

volumtricas que actan en dicho volumen de

control.

Momentum = m

dt

vdm FFs

Figura 10.- Ley de conservacin de momentum

dt

vdm

scvcdV

dt

d V

V 0dA

De esta ley se origina la Ecuacin de

Momentum y Energa


Pgina 26

2.2. CONCEPTO DE FLUJOS

Es un movimiento de los fluidos, por una conduccin que va

inevitablemente acompaado de una paulatina cesin de

energa mecnica, debido al trabajo opositor de las fuerzas

viscosas. Dicha reduccin de energa mecnica suele

expresarse en trminos de energa especfica

2.2.1. TIPOS DE FLUJO

Los tipos de flujos se pueden clasificar de

distintas maneras.

2.2.2. FLUJOS EN CONDUCTOS CERRADOS Y ABIERTOS

Est clasificacin divide el flujo en

tubera y flujo en canales o alcantarillados.

Figura 11.- Flujo Cerrados y Abiertos

2.2.3. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

FLUJO LAMINAR 2.2.3.1.


Pgina 27

Las partculas del fluido se mueven a lo

largo de trayectoria suaves en lminas o capas,

deslizndose suavemente una capa sobre la otra.

Para que sea flujo laminar la velocidad debe ser

muy pequea, por lo que este tipo de flujo se

encuentra muy poco, se encuentra tambin en un

flujo subterrneo.

Tambin se produce un flujo Laminar cuando

las fuerzas viscosas son ms fuertes que las

fuerzas inerciales.

Figura 12.- Flujo Laminar Tuberas

Figura 13.- Flujo Laminar Canales

Distribucin de Velocidades para una Tubera

con flujo laminar

Velocidad en cualquier punto

44

2hDh

v

gSVh


Pgina 28

Velocidad mxima 16max

2D

v

gSV

Velocidad media 32

2D

v

gSVmed

Dnde:

g= gravedad

v= Viscosidad cinemtica

D= Dimetro interior del tubo

S= Pendiente de la lnea piezometrica

h= Distancia a la que se desea conocer la

velocidad.

Distribucin de Velocidades para una Canal

Ancho con flujo laminar

Velocidad en cualquier punto

2

2hYh

v

gSVh

Velocidad mxima 2max

2Y

v

gSV

Velocidad media

2

3Y

v

gSVmed

Dnde:

g= gravedad

v= Viscosidad cinemtica

Y= Tirante del canal Ancho

S= Pendiente del fondo del canal

h= Altura a la que se desea saber la

velocidad.


Pgina 29

FLUJO TURBULENTO 2.2.3.2.

Es cuando las partculas del fluido se

mueven en forma eloitica. Las fuerzas de inercia

son ms fuertes que las fuerzas viscosas.

Figura 14.- Flujo Turbulento Tuberas

Figura 15.- Flujo Turbulento Canales

El fluido adopte uno u otro rgimen depende de 4

factores:

1.- De la velocidad media de circulacin

2.- Del dimetro inferior de la tubera o radio

hidrulico de la seccin (canales)


Pgina 30

3.- De la viscosidad del lquido (viscosidad

cinemtica)

4.- De la rugosidad de las paredes del tubo o del

canal.

Para determinar en qu rgimen se encuentra se

utiliza el nmero de Reynolds.

Tuberas Canales

v

DV .Re

v

RV .Re

Dnde:

Re= N de Reynolds (adimensional)

V= Velocidad media de circulacin

D= Dimetro interior de la tubera

v= Viscosidad cinemtica a la Temperatura

de Servicio.

R= Radio HidrulicoPmojado

A

Tuberas Canales

Re < 2000 flujo laminar Re < 600 flujo laminar

2000 < Re < 7500 Transicin 600 < Re < 600 Transicin

Re > 7500 flujo Turbulento Re > 2000 flujo Turbulento

Distribucin de Velocidades en flujo

Turbulentos

Para determinar las ecuaciones, habr que

recurrir a informacin experimental y a otros

conceptos.

Conductos Hidrulicamente lisos e Hidrulicamente

Rugosos

Se dice que un conducto es Hidrulicamente liso

cuando:


Pgina 31

4.0K 5.

v

KV

Se dice que un conducto es Hidrulicamente Rugoso

cuando:

6K 70.

v

KV

Se dice que un conducto esta en Transicin

cuando:

70.

5 v

KV

Dnde:

Espesor de subcapa laminar 6.11.

v

V

K= Rugosidad Absoluta, est en funcin al tipo

de material

v= Viscosidad cinemtica a temperatura de trabajo

V= Velocidad de corte SYgo ..

Figura 16.- Conducto Hidrulicamente Liso


Pgina 32

Figura 17.- Conducto Hidrulicamente Rugoso


Turbulentos Hidrulicamente liso

hLn

K

VV xh

104 Para Tuberas y canales

Velocidad Media 2/32

104

e

DLn

K

VVmed x

Tuberas

Velocidad Media

DLn

K

VVmed x

3.38

Canales

x= Constante de Karman = 0.4


Turbulentos Hidrulicamente Rugosos

K

hLn

x

VV xh

30 Para Tuberas y canales

Velocidad Media K

DLn

x

VVmed x

4.13

Tuberas 4

DR

Velocidad Media K

DLn

x

VVmed x

11 Canales YR

x= 0.4

Para usos Prcticos se utilizan las siguientes

Frmulas


Pgina 33

Velocidad Media para canales y tuberas en

conductos Hidrulicamente lisos.

RLn

x

VV x

42_

Velocidad Media para canales y tuberas en

conductos Hidrulicamente Rugosos

RLn

x

VV x

12_

x= 0.4

Un caso ms general para ambos tipos

72

6_

K

RLn

x

VV x

x= 0.4

2.2.4. FLUJO CRTICO

El estado crtico es a travs de una seccin de

canal se caracteriza por varias condiciones

importantes. En resumen estas son:

1) La energa especfica es mnima para un

caudal determinado

2) El caudal es mximo para una determinada

energa especfica

3) La fuerza especfica es mnima para un

caudal determinado

4) La altura de velocidad es igual a la mitad

de la profundidad hidrulica en un canal de

baja pendiente

5) El nmero de Froude es igual a la unidad

6) La velocidad de flujo en un canal de baja

pendiente con distribucin uniforme de

velocidades es igual a la celeridad de


Pgina 34

pequeas ondas gravitacionales en aguas poco

profundas causadas por perturbaciones

locales.

Los anlisis sobre el estado crtico de

flujo se han referido principalmente a una

seccin particular de canal, conocida como

seccin crtica. Si el estado crtico del flujo

existe a travs de toda la longitud del canal o a

lo largo de un tramo de este, el flujo en el

canal es un flujo crtico.

Figura 18.- Flujo crtico

2.2.5. FLUJO SUBCRTICO

Para flujo subcrtico las lneas de energa

representan la energa especfica y=v2/2g la

altura de velocidad no puede medirse con

facilidad debido a la condicin turbulenta de

flujo; luego las lneas de energa simplemente se

extienden. La interseccin vertical entre las

lneas extendidas aguas arriba y aguas abajo.

El flujo sub critico o tranquilo al nmero

de Froude tiene una funcin muy importante en las

caractersticas de los canales (figura 18).


Pgina 35

Figura 19.- Flujo Subcrtico

Figura 20.- Flujo Subcrtico y Flujo Supercrtico ro arriba

2.2.6. FLUJO SUPERCRTICO

El estado sper crtico es a travs de una

seccin de canal se caracteriza por varias

condiciones segn figura 20. En resumen estas

son:

1) La energa especfica es mayor para un

caudal determinado

2) Predominan las fuerzas inerciales para un

caudal determinado


Pgina 36

3) La altura de velocidad es mayor a la

profundidad hidrulica en un canal de baja

pendiente.

4) El nmero de Froude es mayor a la unidad

5) En caso de existir una depresin, el efecto

es el contrario, disminuye el nivel para

flujos supercrticos y aumenta para

subcrticos.

Figura 21.- Flujo Supercrtico

2.2.7. FLUJO A RGIMEN PERMANENTE Y NO PERMANENTE

Un flujo a rgimen permanente ocurre cuando

las condiciones en cualquier punto de un fluido

no cambian con el tiempo.

Eso es:

0

t

V; 0

t

; 0

t

P; 0

t

T

Un flujo a rgimen no permanente es cuando

las condiciones en cualquier tiempo cambian con

el tiempo.

0

t

V; 0

t

P etc.


Pgina 37

2.2.8. FLUJO UNIFORME Y FLUJO NO UNIFORME

El flujo uniforme ocurre cuando la velocidad

es idnticamente el mismo para cualquier seccin

transversal, cuando el conducto es prismtico.

0

x

V ; 0

x

A

0

x

V ; 0

x

A

Pueden existir combinaciones de flujo de los

casos anteriores.

Ejemplo:

Flujo uniforme a rgimen permanente

Flujo uniforme a rgimen no permanente

Flujo a rgimen permanente no uniforme

Flujo a rgimen no permanente no uniforme

2.2.9. FLUJO ROTACIONAL Y FLUJO IRROTACIONAL

Si las partculas del flujo dentro de una

regin tienen rotacin en torno a cualquier eje

se llama flujo rotacional o flujo de vrtice.

Si el flujo dentro de una regin no tiene

rotacin, se llama flujo irrotacional.

2.2.10. FLUJO UNIDIMENCIONAL, FLUJO BIDIMENSIONAL, FLUJO

TRIDIMENSIONAL

FLUJO UNIDIMENCIONAL 2.2.10.1.

Establece las condiciones en una

seccin transversal se expresan en termino

de valores promedios de sus propiedades.

(Velocidad, Densidad, Presin, etc)


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La mayora de problemas se analizan

como flujo unidimensional por su sencillez.

(Diseo de tuberas y canales)

FLUJO BIDIMENSIONAL 2.2.10.2.

Se supone que todas las partculas

fluyen en planos paralelos, se utilizan

redes de flujo.

Su aplicacin puede ser para ver cmo

se distribuyen las partculas y velocidades

a travs de un pilar por ejemplo figura 22.

Figura 22.- Flujo bidimensional

(Fuente: HIDROMECANICA, E. Becerril)

FLUJO TRIDIMENSIONAL 2.2.10.3.

Es el flujo ms general, en el cual la

velocidad tiene componentes q, r, w en

direcciones perpendiculares y son en funcin

de (x, y, z, t)

Para flujos bidimensionales y

tridimensionales, los mtodos de anlisis

son en general matemticamente complejos. Su

desarrollo se lleva en el curso de fluidos

III.


Pgina 39

Figura 23.- Flujo tridimensional

(Fuente: INTRODUCCION A LA HIDRAULICA FLUVIAL, Arturo Rocha Felices)

2.3. CLASIFICACIN DE VERTEDORES DE DEMASAS

Los vertedores de demasas son de diferentes maneras segn

su descarga, tambin segn su estructura de evacuacin y a

la vez segn su forma de descarga.

2.3.1. VERTEDORES DE CADA LIBRE

Los vertedores de cada libre estn

asociados a cortinas de arco, o de contrafuertes,

donde el espesor del concreto e la geometra

general no sean favorable para guiar la vena

liquida desde la cresta hasta la parte inferior;

si la roca cimentacin es resistente a la

erosin, el agua se puede dejar caer libremente

sin proteccin; pero en caso contrario se debe

prever alguna estructura para disipar la energa

cintica del agua y amortiguar el impacto.

Los vertedores de cada libre son los que se

localizan en la parte superior de un embalse, que

tienen un desarrollo muy corto y que no existe

una estructura que gui el agua del embalse al

cauce, ya que se deja caer desde la cresta del

vertedor hasta el cauce del mismo. Por lo que

respecta a su desarrollo, quedan incluidos los de


Pgina 40

pared delgada, aquellos en que hay un pequeo

desarrollo de cimacio y aquellos otros en los que

despus del pequeo cimacio se remata la

estructura con una cubeta de lanzamiento. Pueden

ser de cresta recta o curva y puede haber o no

compuertas de control.

Este tipo de vertedores es recomendable para

las presas de arco, para las de seccin gravedad

vertedoras y para los de contrafuertes.

Fotografa 2. Tipo de vertedor de cada libre.

Figura 24. Vertedor de cada libre. (Visto en planta)

(Fuente: DISO DE PRESAS PEQUEAS, B. of Reclamation, Floyd E. Dominy)


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2.3.2. CORTINAS VERTEDORAS CON CADA RPIDA

Este tipo de vertedero se localiza en una

seccin reducida de una cortina de tipo gravedad,

sobre la cual se permite el paso de flujo de

agua.

La cresta se forma para ajustarse a la vena

liquida, en las condiciones de gasto mximo. Si

la roca de cimentacin es compacta y de buena

calidad, la parte inferior de la descarga se

puede disear como un deflector o salto de aqu;

si la cimentacin es erosionable se requerir la

construccin de un tanque disipador de energa.


Pgina 42

Figura 25.- Cortinas vertedoras con cada rpida

(Fuente: OBRAS HIDRAULICAS, F. Torres Herrera)

2.3.3. VERTEDORES CON TIRO VERTICAL

Los vertederos con descarga en tiro vertical

tienen una entrada en embudo que conecta a un

tnel, en cuyo extremo inferior puede existir un

deflector o una estructura disipadora de energa.

Esta forma de vertedero se adapta a presas

con vaso de almacenamiento muy encaonado, gastos

relativamente pequeos y en que el agua que fluya

a travs de ellos est libre de objetivos que

puedan obstruirlos.

En nuestra pas exista solamente un

vertedor de este tipo, formando parte de la presa

chihuahua construida para agua potable sobre el

rio.

Es similar al vertedores en embutido, ver

(Figura 34. Esquema donde se presentan las partes

que constituyen al vertedor de embudo.). (Fuente:

OBRAS HIDRAULICAS, F. Torres Herrera)


Pgina 43

2.3.4. VERTEDORES CON DESCARGA DIRECTA EN CANAL

Los vertederos con descarga directa en canal

generalmente estn asociados con cortinas de

enrocamiento, tierra y enrocamiento o cortinas de

concreto, cuando por alguna causa no conviene que

sean vertedoras.

Se considera buena prctica de ingeniera no

localizar este tipo de vertedores sobre cortina

de tierra o tierra y enrocamiento, debido a que

estas estructuras estn sometidas a algn grado

de asentamiento despus de terminada la

construccin. Tales asentamientos podran

provocar movimientos verticales y agrietamientos

en el canal de descarga del vertedor. El agua que

fluye en dichas descargas puede adquirir

velocidades del orden de 40.0 50.0 m/seg,

dependiendo del desnivel, la pendiente y la

rugosidad de las paredes. Con tales velocidades

cualquier desalinea-miento de los planos del

revestimiento, en ambos lados de la fractura,

puede provocar muy altas presiones hidrostticas

en la cara inferior de la losa y levantarla,

trayendo como consecuencia el fracaso de la

estructura y de la cortina misma.

Esta es la razn por lo que,

invariablemente, los vertedores con descarga en

canal se localizan en las laderas o en otros

sitios apropiados, pero siempre sobre terreno

natural.

El perfil de un vertedor con descarga en

canal se ilustra en la figura 26. El acceso en "A

" es relativamente ancho, de manera que tenga

velocidades bajas que no provoquen erosiones y

que representen pequeas prdidas de carga.


Pgina 44

En el punto "B" se muestra una seccin de

control, donde se induce un tirante crtico con

el fin de asegurar que la descarga mxima se

obtenga para cierta elevacin del agua en el

embalse.

En este punto se pueden construir

estructuras reguladoras de gasto, en caso de que

resulte conveniente.

De "B" a "C" se puede tener una pendiente

relativamente suave, pero mayor que la crtica,

determinada por la topografa en el sitio de

localizacin. De "C" a "D" se presentar una

cada coa pendiente fuerte; ya en el lado de la

descarga, con el objeto de llegar al nivel del

fondo del rio o valle para eliminar los volmenes

de agua vertidos D-E representan un tanque

amortiguador donde se disipa la energa cintica

adquirida por el agua. Posteriormente, en "F", el

agua, ya en flujo subcrtico, regresar al cauce

del ro.

Como alternativa, y en caso de que se tenga

roca de muy buena calidad, se puede suspender el

revestimiento del canal de descarga en algn

punto, entre "B" - "C" - "D", construyendo un

deflector para garantizar que las erosiones no se

presenten en las cercanas del revestimiento.


Pgina 45

Figura 26. Vertedores con descarga directa en canal

(Fuente: OBRAS HIDRAULICAS, F. Torres Herrera)

2.3.5. VERTEDOR CON CANAL LATERAL

Los Vertedores en Canales Laterales son

aquellos en los que el Vertedor de Control la

forma un cimacio cuya cresta es paralelamente al

tramo inicial del conducto de descarga, as

recibiendo el nombre de Capa Colector. El agua

que se vierte sobre la cresta cae en una conducto

angosto opuesto al de descarga principal.

El proyecto del Canal Lateral est

supeditando solamente a las condiciones

hidrulicas que imperan en el tramo aguas arriba

del canal de descarga y es, ms o menos,

independiente de los detalles elegidos para los

otros componentes del vertedor.

Las descargas de los canales pueden

conducirse directamente a un canal de descarga

abierto, a un conducto cerrado o a un tnel

inclinado. El agua puede entrar en el canal

lateral en un solo de los lados del conducto en

el caso de que este colocado en una ladera

empinada, o por ambos lados o por el extremo si

est ubicado en la cumbre de una loma o una

ladera suave.


Pgina 46

Las caractersticas de descarga de un

vertedor lateral son semejantes a la de los

Vertedores ordinarios, y dependen del perfil

elegido para la cresta. Sin embargo, para las

descargas mximas, el funcionamiento hidrulico

del canal puede diferir del de los vertedores

ordinarios en que su circulacin puede estar

restringida en el conducto y porque su cresta

puede quedar ahogada.

ELEMENTOS DE VERTEDORES DE CANAL LATERAL.

Los elementos que constituyen a un Vertedor

de Canal Lateral son lo sig.:

Canal de Acceso.

Cresta del vertedor o Canal Lateral.

Cubeta de Canal Lateral.

Canal de Descarga.

Dados Amortiguadores.

Tanque Amortiguador.

Fotografa 3. Partes que constituyen un vertedor en canal lateral

(Fuente: OBRAS DE EXCEDENCIAS, Arreguin I. Felipe)


Pgina 47

En este caso las caractersticas de

funcionamiento se controlaran por una

construccin en el canal de aguas abajo del

conducto. La construccin puede ser un punto de

escurrimiento crtico del canal o un orificio de

control o un tnel trabajando lleno.

Aunque en el Canal Lateral no es

hidrulicamente eficiente debido a la gran

turbulencia y a las vibraciones que se producen,

tiene ventajas que lo puedan hacer adaptables a

ciertos sistemas de Vertedores de demasas.

Cuando se desea una cresta vertedora larga con el

objetivo de limitar la carga hidrulica de la

sobrecarga, las laderas son empinadas y

acantiladas, o donde el control debe conectarse a

un canal de descarga angosto o tnel el vertedor

lateral es con frecuencia la mejor eleccin.

Fotografa 4. Imagen donde se aprecia el proceso constructivo del canal lateral por parte de la

CNA.


Tambin se llaman vertedores de Canal

Lateral, aquellos que tienen un tanque canal

colector paralelo a la cresta vertedora, seguido

de un canal conductor o rpido. Generalmente la

cresta vertedora es recta, pero hay ocasiones, en


Pgina 48

que se hace curva y otras en que el extremo aguas

arriba de la cresta se contina en una curva

pronunciada rodeando el mismo extremo del tanque

canal.

Por ltimo, una variante que tambin se ha

construido, es con la cresta vertedora rodeando

todo el tanque canal, excepto por donde se

continua este con el canal conductor.

El escurrimiento dentro del canal colector

debe ser a rgimen lento. Para garantizar este

rgimen, hay que proporcionar en el tramo final

del canal colector una seccin de control

Proyectando un estrechamiento en el mismo o

un escaln vertical, normal al canal.

Debido al vertido lateral se propicia en el

escurrimiento un remolino con eje paralelo al del

canal que incrementa los tirantes como este

remolino originado en el canal colector se

propaga a lo largo del conducto de descarga, para

tomar en cuenta este efecto, debe incrementarse

el coeficiente de rugosidad del conducto de

descarga ahora bien, como este incremento de

rugosidad es muy difcil de estimar, se

recomienda considerar para el diseo un

coeficiente correspondiente a una rugosidad 30 %

mayor de la que se especifique en el acabado del

conducto.

A causa de las turbulencias y vibraciones

inherentes en el canal colector, un vertedor de

este tipo debe considerarse slo cuando exista

una cimentacin competente, como roca. Los

recubrimientos del canal colector deben anclarse

a la roca.


Pgina 49

Fotografa 5. Ejemplo tpico de un vertedor de canal lateral

Figura 27. Presa Venustiano Carranza Coahuila

Fotografa 6. Vista superior de un vertedor en canal lateral.



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Este tipo de Vertedores Laterales se

recomienda cuando la Topografa no permite la

construccin de otro tipo de vertedores: por

ejemplo, cuando la boquilla es cerrada con

laderas muy inclinadas y la cresta vertedora es

muy larga.

El diseo de los canales de este tipo de

Vertedores se basa mediante 2 mtodos, los cuales

son: La Teora del Flujo Uniforme y la Teora del

Flujo Espacialmente Variado.

2.3.6. VERTEDORES DE CIMACIO.

Se llaman vertedores de cimacio aquellos

constituidos por una cresta de control curva que

deben tener aproximadamente la forma de la

superficie inferior de la lmina vertiente de

un vertedor de cresta delgada ventilado. La

superficie curva descrita continua en una rpida

de alta pendiente tangente a ella y relativamente

corta, que esta rematada con una superficie curva

contrada a la de la cresta, la cual debe llegar

tangente a la plantilla de un tanque

amortiguador, a un canal de descarga que ya no es

parte del vertedor sino un canal de conduccin, o

un salto de esqu.


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Fotografa 7. Ejemplo de vertedor en cimacio.

Figura 28. Vertedor de cimacio en donde se recomienda que la sumergencia no exceda del 30%

sobre la carga del vertedor para considerar un coeficiente.


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Figura 29. Vertida libre sobre el cimacio.


ECUACIONES PARA EL VERTEDOR DE CIMACIO.

La capacidad de descarga de un cimacio, para

la condicin de diseo o para cualquier otra

condicin de operacin, es funcin de la longitud

efectiva de la cresta vertedora, de la carga real

con que opere, de la geometra del perfil y de

las dimensiones y profundidad del canal de

acceso.

En el caso del vertido libre (Fig. 29) con o

sin pilas intermedias, la ecuacin para el

clculo de la capacidad de descarga es la general

de vertedores:

2

3

CLeHQ (1)

Dnde:

C = Coeficiente de gasto.


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H = Carga total de operacin, incluyendo carga de

velocidad de llegada, en m.

Le = Longitud efectiva de cresta, en m.

Q = Gasto en m3/s

En el clculo de h se considera que ,2

2

g

VhH od

Donde )( d

ohP

qV

es la velocidad de llegada y q

gasto unitario en el canal de llegada.

El coeficiente C de la (Ec. 1) depende

principalmente de la carga H con que opera el

vertedor en un momento dado, de la carga H d

elegida para disear el perfil del cimacio de la

profundidad del canal de acceso, del talud de la

carga aguas arriba y del grado ahogamiento de la

descarga. La interrelacin de C con todos estos

elementos ha sido obtenida nicamente de manera

experimental y es la que se presenta a

continuacin:


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Figura 30. Coeficiente de gasto en Cimacios de Par amento aguas arriba vertical, vertiendo con

la carga de diseo.


La (Figura 30) muestra la grfica principal

que relaciona el valor de C, que en este caso

adquiere el valor Co, con el dHP / (Profundidad

del canal de acceso entre carga de diseo) para

el caso en que la carga de operacin sea igual a

la de diseo ( dHH / =1) y que el paramento aguas

arriba del cimacio sea vertical. Aqu se observa

que cuando P=0, Co = 1.705, que corresponde a un

vertedor de cresta ancha y que cuando P crece, Co

tambin, hasta un mximo de 2.181, a partir del

cual se mantiene constante.

Cuando la carga de operacin es distinta de

la de diseo y se mantiene vertical la cara aguas

arriba, el coeficiente de descarga vara con la

relacin dHH / , como lo muestra la (Figura 31) en

la que Co es el coeficiente obtenido de la


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(Figura 30). Es interesante observar que el

Coeficiente C es mayor que Co cuando la carga de

operacin es mayor que la de diseo. Esto implica

que es conveniente elegir una carga de diseo que

sea menor que la mxima con que opere el cimacio,

a fin de lograr mejores condiciones de operacin

cuando la ltima se presente.

Figura 31. Coeficiente de gasto en Cimacios de par amento aguas arriba vertical, vertiendo con

cargas diferentes a las de diseo.


2.3.7. VERTEDORES EN RAPIDA.

Se designa con este nombre a aquellas

estructuras que estn constituidas de un cimacio

recto normal a un canal que le sigue y colocados

en la parte superior de un embalse. Se ponen con

frecuencia por encima de alguno de los

empotramientos de la cortina o en algn puerto.

Para reducir las excavaciones, el tramo

inicial del canal se escoge con poca pendiente

hasta casi interceptar el perfil del terreno. A

partir de ese punto el perfil se escoge

aproximadamente como el perfil del terreno

natural. Debe tenerse la precaucin de revisar la


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posibilidad de ocurrencia de problemas de

cavitacin en el canal.

Cuando, por razones topogrficas, el eje del

canal de entrada o el de conduccin deban

curvarse, esta curvatura se dar de preferencia

al canal de entrada.

Para un buen funcionamiento hidrulico,

deben evitarse cambios bruscos de la plantilla en

el sentido vertical y en el ancho del canal. Si

se requiere un cambio en su ancho, este debe ser

gradual.

Figura 32.- corte por el eje de la estructura de servicio en una presa.

Figura 33. Ejemplo de vertedor con cada en rpida sobre una presa de gravedad. CNA, 1999.

(Fuente: INTRODUCCIN DEL DISEO DE OBRAS DE EXCEDENCIAS; Sanchez, Bribiesca

Jos Luis)


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2.3.8. VERTEDORES EN EMBUDO O BOCINA

Un vertedor de Embudo es uno en el que el

agua entra sobre el bordo en posicin horizontal,

cae un tiro vertical e inclinado y luego corre al

cauce del ro aguas abajo por un entubamiento

horizontal. Cuando la entrada tiene forma de

embudo, este tipo se le llama Vertedor de demasa

de bocina.

Las caractersticas de descarga de estos

vertedores de demasas pueden cambiar al variar

la carga hidrulica. El control tambin vara de

acuerdo con las capacidades relativas de descarga

del vertedor, de la transicin, luego al tramo

del tubo lleno en la porcin de aguas abajo. No

se recomienda proyectar los vertedores para

trabajar como tubo lleno excepto las cadas de

muy poca de altura.

La estructura de control est formada por un

cimacio de perfil especial cuya cresta en planta

es circular el agua pasa a travs de la cresta y

cae en una lumbrera vertical o inclinada

conectada a la zona de descarga en el ro a

travs de un tnel o conducto casi horizontal.

ELEMENTOS DE VERTEDORES EN EMBUDO.


en Embudo son los siguientes:

Entrada de Pozo.

Cresta del Vertedor.

Dentellones de Collar.

Conducto.

Canal de Descarga.

Estanque Amortiguador.

Cresta


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Figura 34. Esquema donde se presentan las partes que constituyen al vertedor de embudo.


Jos Luis)

Los Vertedores de Embudo se pueden usar

ventajosamente en los emplazamientos en las

presas de los caones muy angostos en los

que las laderas son muy inclinadas a donde

se dispone de un tnel de derivacin o de un

entubamiento, para usarse como ramal de

aguas.

Figura 35. Funcionamiento del vertedor de embudo o bocina


Jos Luis)

Otra ventaja de este tipo de Vertedor es que

casi se alcanc la mxima capacidad con cargas

relativamente pequeas esta caracterstica hace

que el vertedor sea ideal para usarse cuando su

gasto est limitado. Esta caracterstica tambin

se puede considerar una desventaja porque aumenta


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su capacidad cuando las largas son mayores que

las del proyecto. Lo que no sera una desventaja

si este tipo de vertedor se fuera a usar como un

vertedor de servicio, en combinacin con un

Vertedor Auxiliar o de Emergencia.

Fotografa 8. Imagen de vertedor en Embudo.

En la figura 36 se representa condiciones

tpicas de escurrimiento y de descarga.

Las caractersticas de circulacin de un

vertedor o tambin llamado de pozo variaran de

acuerdo a la proporcin de los tamaos de los

diferentes elementos. Cambiando el dimetro de la

cresta cambiara la curva ab en la figura 36, de

manera que la ordenada de g en la curva Cd

quedar ms alta o ms baja.


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Figura 36.caractersticas de circulacin y descarga de un vertedero en embudo o bocina


LA ECUACIN DE VERTEDERO EN EMBUDO O BOCINA

Si la seccin de la cresta y la transicin

se ajustan a la forma de la superficie inferior

de la lmina vertiente que pase sobre un vertedor

de cresta circular, las caractersticas de la

descarga sobre la cresta y por la transicin se

puede expresar por la frmula:


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2

3

CLHQ (1)

En la que H es la carga medida ya sea en el

vrtice de la superficie inferior, en el arranque

del vertedor de cresta circular o en cualquier

punto establecido en la lmina vertiente.

El valor de C cambiar con las diferentes

definiciones de L y de H. Si L se toma en la

periferia exterior de la cresta del vertedor y si

la carga se mide al vrtice de la seccin, la Ec.

(1) se puede escribir:

2/32 oso HRCQ

Resulta aparente que le coeficiente de

descarga para una cresta circular difiere de una

cresta recta, debido a los efectos de la

sumersin y de la contrapresin por la

convergencia de las corrientes. As oC debe

relacionarse tanto a oH como a sR , y puede

expresarse en funcin de s

o

R

H.


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Figura 37. Relacin entre el coeficiente de una cresta circular oC y s

o

R

H para diferentes tirantes

de llegada (lmina ventilada)


Estos coeficientes son vlidos solamente si

la seccin de la cresta y la forma de la

transicin se ajustan a la de la corriente que

circula sobre un vertedor circular en pared

delgada, con la carga oH , si tiene ventilacin

de manera que no existan presiones sud

atmosfricas a lo largo de la superficie de

contacto inferior.

2.3.9. VERTEDORES DE TUNEL.

Est, tiene ventajas cuando la utilizacin

de un vertedor en Canal producira excavaciones

muy grandes especialmente en el caso de boquillas


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estrechas y con cortinas altas. El caudal

total se reparte en uno o ms tneles que

excavados en las montaas descargan libremente al

ro a la elevacin que evite su ahogamiento por

remansos ocasionados en el cauce. Para ello

debe tomarse en cuenta condiciones geolgicas y

topogrficas que brinden una buena cimentacin en

la zona del portal de salida del tnel y que

impidan erosiones importantes en el sitio de

cadas de chorro. Tambin es conveniente

considerar que los tneles empleados en las Obras

de Desvi pueden utilizarse posteriormente como

conductos de descarga.

En el caso de que el gasto de diseo fuese

diseado, los tneles se llenaran y la

eficiencia del conjunto vertedor tnel

disminuira notablemente. Esto representa menor

peligro en los Vertedores de canal y con ello una

desventaja de los vertedores de Tnel.

Cuando la cada es grande, se desarrollan

velocidades del agua excesivas que puedan daar

seriamente los revestimientos del tnel. Su

reparacin trae consigo maniobras ms complicadas

y costosas que en los Vertedores de Canal.

Por tanto, es recomendable emplear

Vertedores en Tnel solo cuando se agoten las

Posibilidades de empleo de otros tipos.

ELEMENTOS DE VERTEDORES DE TUNEL.


de Tnel son lo sig.:

Estructura de Control.

Tnel de Transicin.

Tnel de Desvi.


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Seccin de Control.

Conducto de Descarga.

Cubeta Salto de Esqu.

Figura 38. Vertedor en tnel.


Jos Luis)

1. - ESTRUCTURA DE CONTROL.

2. - TUNEL DE TRANSICION.

3. - TUNEL DE DESVIO.

4. - TUNEL DE DESCARGA.

5. - CUBETA SALTO DE ESQUI.

Fotografa 9. Imagen en donde se presentan 2 tneles que son empleados como conductos de

descarga.


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2.3.10. VERTEDORES EN SIFN.

Los Vertedores de Sifn son sistemas de

conductos cerrados con la forma de una U

invertida colocada en tal posicin que al

interior de la curva del pasaje superior tenga la

altura del nivel normal de almacenamiento en el

vaso. Las descarga iniciales del vertedor al

subir el nivel del vaso arriba de lo normal tiene

un funcionamiento semejante al de un vertedor.

El funcionamiento como Sifn tiene lugar

despus de que se ha agotado el aire en la cmara

que se forma sobre la cresta. La corriente

continua, se sostiene por el efecto de succin

debido al agua de la rama inferior del sifn.

ELEMENTOS DE VERTEDORES DE SIFON.


de Sifn son los siguientes:

Rama Superior.

Garganta o Control.

Rama Inferior.

Salida.

Ventilacin para interrumpir el efecto Sifonico del

vertedor.

Transicin.

Conducto de Descarga.

Canal de Salida.

Disipador de Energa.

Estructura Terminal.


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A) DESCARGA LIBRE

Figura 39. Esquema de vertedor en sifn con descarga libre.

La ventaja principal de un vertedor de Sifn

es su cualidad para dar paso a descargas de toda

su capacidad dentro de estrechos lmites de la

carga. Otra ventaja en superacin efectiva y

automtica sin mecanismos ni paredes mviles.

Adems de su elevado costo en combinacin

con otros tipos el Vertedor de demasas de Sifn

tiene otras numerosas ventajas, incluyendo las

siguientes:

Incapacidad del Sifn para dar paso al hielo y

a las basuras.

Posibilidad de que se obstruyan los pasajes del

Sifn y los tubos de ventilacin para

interrumpir el efecto Sifonico con basuras u

hojas.

Posibilidad de que el agua congele en sus ramas

y en los tubos de ventilacin antes de que el

vaso alcance el nivel de la cresta del

vertedor, impidiendo as el paso por el Sifn.


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La ocurrencia de aumentos bruscos y

determinaciones de las descargas como resultado

de la interrupcin y reanudacin del efecto

sifonico, produciendo as fluctuaciones

radicales en el gasto del ro agua abajo.

La descarga de gastos mayores que las

aportaciones cuando opera el Sifn si se usa

uno solo. Se puede obtener una regulacin mejor

con la que se equilibren con mayor aproximacin

las aportaciones y las descargas construyendo

una serie de sifones de mayor tamao con las

ventilaciones para interrumpir su

funcionamiento ajustadas para que se ceben los

sifones en forma progresiva al aumentar las

cargas hidrulicas en el vaso.

La construccin de cimentaciones ms recientes

que se requieren para soportar el efecto de las

vibraciones, que son mayores que en otros tipos

de estructuras de control.

Figura 40. Esquema de vertedor en sifn.

Como en el caso de otros tipos de conductos

cerrados, una de las desventajas principales de

los vertedores de Sifn es la imposibilidad que

tienen para manejar gastos muchos mayores que el

de la capacidad de proyecto, aunque la carga del

vaso exceda el nivel del proyecto.


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Por lo tanto, el vertedor de Sifn esta

mejor adaptado al funcionamiento de vertedor de

servicio en combinacin con una estructura

auxiliar o de emergencia.

Hay que situar la entrada abajo del nivel de

agua en el vaso para evitar la intromisin de

basuras y escombros y la formacin de vrtices

que por la inclusin de aire rompan la accin

sinfnica.

A causa de las presiones negativas con que

trabaja el sifn, el conducto tiene que ser lo

suficientemente rgido para resistir las fuerzas

de colapso.

Las juntas deben ser estancas y deben

tomarse providencias para evitar el agrietamiento

del tubo a causa de movimientos y asentamientos

de la cimentacin. Para evitar presiones

absolutas cercanas a las de vaporizacin,

limtese la carga negativa a un mximo de 6 m.

B) SALIDA DE SUMERGENCIA.

Figura 41. Esquema de vertedor en sifn con salida de sumergencia.


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Figura 42. Ejemplo de vertedor de sifn


Jos Luis)

ECUACIONES PARA VERTEDOR DE SIFN.

Cada vertedor de sifn tiene una capacidad

mxima de drenaje Q, dado por la diferencia de

niveles del agua. El cual es calculado por:

2/12.. ghAuQ

Dnde:

= Coeficiente de descarga

A = Seccin transversal del flujo de

salida del sifn en m.

h = Altura de cada del sifn en m.

g = Aceleracin de la gravedad (g =9.81

m/s)

El coeficiente de descarga el cual se aplica

al sifn puede ser obtenido experimentalmente con

la siguiente conversin:

ghAQ

u2

2.3.11. VERTEDORES EN ABANICO.

Un vertedor en abanico viene a ser una

estructura constituida por un cimacio en curva


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cncava con relacin a la direccin media del

escurrimiento y viendo en el sentido del mismo,

el cual descarga a un tanque de una geometra tal

que propicia un resalto al pie del cimacio y un

escurrimiento lento en aquel.

El nombre de vertedor en abanico le viene de

que el cimacio y el tanque ante

Tesis Vertedero Tipo Laberinto

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