UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL¨FRANCISCO DE MIRANDA¨

ÁREA: TECNOLOGÍAPROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

Realizado por:Licdo. Flores, Jesús Licda. Pérez, María

Puerto Cumarebo; mayo de 2016

DERIVADAS Por Regla de la

Cadena

Las reglas de derivación estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas, tales como: y=(x-1)2 =x2 -2x+1 entonces y’=2x-2¿Qué hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente y = (x2 − 4)53/3?, resulta prácticamente imposible derivarla. Por esta razón, surge la regla de la cadena

que ayuda a derivar funciones compuestas.

Regla de la Cadena

Si y = f(u) es una función derivable de uy u = g(x) es una función derivable de xEntonces: y = f(g(x)) es una función derivable de y

O su equivalente

.dy dy dudx du dx

'( ( )) '( )d f g x f g x g xdx

Regla de la Cadena

Hacemos lo siguiente:

Ejemplo: Encontrar dy/dx para y = (x2 + 1)3

u = x2 + 1u’=2xy = u3

2

2 2

2 2

.

3 .(2 )

3( 1) (2 )

6 ( 1)

dy dy dudx du dxdy u xdxdy x xdxdy x xdx

Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x2)3

Hacemos lo siguiente:

u = 3x -2x2

u’ = 3 – 4xf(x) = u3

2

2 2

'( ) .

'( ) 3 .(3 4 )

'( ) 3(3 2 ) (3 4 )

dy duf xdu dx

f x u x

f x x x x

Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x2)3

Hacemos lo siguiente:

u = 3x -2x2

u’ = 3 – 4xf(x) = u3

2

2 2

'( ) .

'( ) 3 .(3 4 )

'( ) 3(3 2 ) (3 4 )

dy duf xdu dx

f x u x

f x x x x

Ejercicios1. Hallar de: 2. Hallar de: 3. Hallar de: