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Derivadas de funciones trascendentes Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnologa

Calculo diferencial e integralLizette Lorena Lara Ramrez Primer semestre1AM1Ramn flores Rodrguez Fecha: 4 de junio del 2015Introduccin Una funcin trascendente es una funcin que no es algebraica, es decir que no siguen las reglas de correspondencia algebraica como las funciones trigonomtricas, las funciones exponenciales y las logartmicas. Funcin exponencial: Sea a un nmero real positivo. La funcin que a cada nmero real x le hace corresponder la potencia axse llamafuncin exponencial de base a y exponente x.En el teorema siguiente se dar la derivada de la funcin exponencial.Dxax = ax ln aFuncin logartmica: La funcin logartmica en base a es la funcin inversa de la exponencial en base a. Siendo a labasede esta funcin, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La derivacin logartmica consiste de cuatro pasos:1) Tomar los logaritmos naturales a ambos lados de la ecuacin y simplificar.2) Usar derivacin implcita.3) Resolver para la derivada de y respecto a x.4) Sustituir para y.Funciones hiperblicas: La denominacin de funcin hiperblica, surge de la comparacin del rea de una superficie con forma semicircular, con el rea de una superficie con lmites dentro de una hiprbola. Estas son funciones correlativas las trigonomtricas ordinarias.Funciones trigonomtricas: Unafuncin trigonomtrica, tambin llamada circular, es aquella que se define por la aplicacin de unarazn trigonomtricaa los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada enradianes. Existen seis clases de funciones trigonomtricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden tambin definirsefunciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etctera.Derivadas de las funciones trigonomtricas bsicas:[sen(u)]=cos(u)[cos(u)]= - sen(u)[sec(u)]= sec(u) tan(u)[csc(u)]= - csc(u) cot(u)senh x= cosh x=cosh x= senh x=EjemplosDerivada de la funcin exponencialDerivada de la funcin logartmicaDerivada de la funcin trigonomtricaDerivada de la funcin trigonomtrica inversaDerivada de la funcin hiperblicaSolucin. Por regla del cociente,Debido a que senh 0=0 y cosh 0=1, tenemos * Funcin exponencial:f(x)=ax; a > 0, a 1.* Funcin logartmica:f(x)=loga(x); a > 0, a 1. Es inversa de la exponencial.* Funciones trigonomtricas:Tambin llamadas circularesf(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)Hay otras funciones elementales como las hiperblicas y las inversas de stas y de las trigonomtricas.Debemos de tener en cuenta las siguientes observaciones para la hora de analizar las funciones trascendentes:* f(x)=ax est definida para todo x en R* f(x)=a-x=(1/a)x, a>1, 0