Unidad 3 -Derivadas de Funciones Reales_civil_2016
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7/25/2019 Unidad 3 -Derivadas de Funciones Reales_civil_2016
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CALCULO IPROFESOR:JORGE GARCACARDENAS
UNIDAD 03La derivada
de
FuncionesProfesor: Jorge Garca Crdeas
-
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CON!ENIDOS
2
1. Interpretacin
geomtrica.
2. Defnicin de derivada
3. Reglas de derivacinSuma
Producto
Cociente
Potencia
Profesor: Jorge Garca Crdeas
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I"er#re"ac$% geo&'"r$ca
Defnicin
Pendiente dela rectasecanteA partir de la grfca!
la recta secante tienecomo pendiente"
3Profesor: Jorge Garca Crdeas
0x xx
+0
x
)( 0 xxf +
x
xfxxfm
sL
+=
)()( 00)( 0xf
)(xf sL
-
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I"er#re"ac$% geo&'"r$ca
DefnicinPendiente de
la rectatangenteA partir de la grfca!
la recta tangentetiene comopendiente"
#Profesor: Jorge Garca Crdeas
0x xx +0
x
)( 0 xxf +
x
xfxxfLimm
xLT
+
=
)()(00
0
)( 0xf
)(xf
TL
TLm=tan
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DEFINICI(N DE DERI)ADA
$
%a derivada de una &uncin en el punto es' representa la pendiente de la recta tangente en el
punto
(s decir"
Si cam)iamos por ' por tenemos"
*+,ACI+*(S
Profesor: Jorge Garca Crdeas
x
xfxxfLimxf
x
+=
)()()( 00
0
0'
f ),( 000 yxP )( 0xf
0x x x h
)(' xf y )(xfdx
d y
dx
d
h
xfhxfLimxf
h
)()()(
0
' +=
fDx
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tili/ando la defnicin de derivada determinelas siguientes derivadas 0ue se indican"
(ercicios 1
Profesor: Jorge Garca Crdeas
)(3)1 xfxf +=
)1(12
2)3 = fx
xf
)1(42)2 fxf +=
-
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REGLAS DE DERI)ACI NSea constante!
&unciones di&erencia)lesen el intervalo I. (ntonces"
((4P%+S
5Profesor: Jorge Garca Crdeas
,0=kdx
d
[ ] )(')(')()( xgxfxgxfdx
d=
( ) 1
=kk
kxxdx
d
[ ] )(')( xkfxkf
dx
d=
8)()1 =xf
)()( xgyxf
= )(xf 0
5
)()2
=xxf = )(xf
6
5
x
37)()3 xxf =
= )(xf 22 21)3(7 xx =
33
1
4)()4 = xxxf
= )(xf 432
123
1 + xx
-
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Determine las siguientes derivadas utili/ando las reglas dederivacin7 ' eval8e en el punto indicado
(ercicios 2
Profesor: Jorge Garca Crdeas
1;63)()1 24
=+= xxxxf
3;1
3)()2 3 =++= xx
xxxf
64;725
)()32
63
=+
= tt
ttttf
( )( ) 1;752)()4 23 =++= xxxxxf
-
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Determine la ecuacin de la recta tangente ' normal a la
grfca de las siguientes &unciones"
(ercicios 3
Profesor: Jorge Garca Crdeas
)8,2(;254)()1 2
Penxxxf +=
0;3
1)2
23== xenxxy
( )( ) 0;23)()3 2
=+= xenxxxf
-
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REGLAS DE DERI)ACI N
Der$*ada de +#rod+c"o
E,e-o
Derivando
%uego
19Profesor: Jorge Garca Crdeas
[ ] )(')()()(')()( xgxfxgxfxgxfdxd
+=
( ) ( )523)( 13
++=
xxxxf
( )22 23 xx
= )(xf ( ) 3x ( )52 13 ++ xx )3( + x ( )++ 52 13 xx= )(xf 1 ( )52 13 ++ xx )3( + x
)23)(3(52)( 2213 +++= xxxxxxf
-
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REGLAS DE DERI)ACI(NDer$*ada de +
coc$e"e
E,e-o
Derivando
11Profesor: Jorge Garca Crdeas
[ ]2)(
)(')()()('
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
dx
d
=
26
3)( 5
3
+
= xxxx
xf
= )(xf ( )
xx 33 ( )26 5 + xx )3( 3 xx
=)(xf
( )+ 26 5xx
( ) 25
26 +
xx( )33 2 x ( )26 5 + xx )3( 3 xx ( )6301 + x
( ) 25 26 + xx
(
-
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Der$*ada de +a#o"ec$a
E,e-o
Derivando
REGLAS DE DERI)ACI(N
12Profesor: Jorge Garca Crdeas
[ ] )()()( 1
xfxnfxfdx
d nn
=
( ) 52
13)( += xxxf
= )(xf ( ) 42 135 + xx ( )+ 132 xx
= )(xf ( ) 42 135 + xx ( )32 +x
-
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Der$*ada de f+c$oese.#oec$a-es
E,e-o
Derivando
REGLAS DEDERI)ACI(N
Derivando
13Profesor: or e Garca Crdeas
= )(xf
= )(xf
( ) axfaadx
d xfxf ln)(')()( =
( ) )(')()(
xfeedx
d xfxf =
xxxf
24332)()1
+=
x32
x243
+)3( x 2ln )24( x 3lnx3
2 3 2ln x24
3 + )2( 3ln
653 12)()2 + = xxexf
= )(xf 653 12 + xxe )653( 12 + xx
= )(xf 653 12 + xx
e )56( 2
+ xx
(
-
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1#
Der$*ada de f+c$oes-ogar"&$cas
E,e-o
Derivando
REGLAS DE DERI)ACI(N
Profesor: Jorge Garca Crdeas
( ))(
)(')(ln
xf
xfxf
dx
d = ( )axf
xfxf
dx
da
ln)(
)(')(log =
)2(log3logln 237 xxxy ++=
=y ( )7
7
x
x
0+ ( )( ) 3ln2
22
2
xx
xx
+
=y 76
7xx
( ) 3ln222
2 xxx
+
=yx
7
( ) 3ln222
2 xx
x
+
-
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1$
O/ser*ac$%
Algunas propiedades de logaritmos
:cam)io de)ase;
Profesor: Jorge Garca Crdeas
xnxn
lnln)1 =
yxyx lnln).ln()2 +=
yxy
xlnlnln)3 =
1log)6 =aa
xxe lnlog)5 =
1ln)7 =e
xex =ln)10
01ln)9 =
01log)8 =a
b
aab ln
lnlog)4 =
-
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(ercicios #
Determine las siguientes derivadas utili/ando las reglas dederivacin.
1
2
3
#
-
$
5
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