Derivada

La derivada de la funcin en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la grfica de la funcin est dibujada en rojo; la tangente a la curva est dibujada en verde).Enmatemticas, laderivadade unafuncines una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcin matemtica, segn cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una funcin es un concepto local, es decir, se calcula como ellmitede la rapidez de cambio media de la funcin en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez ms pequeo. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcinen un punto dado.Un ejemplo habitual aparece al estudiar elmovimiento: si una funcin representa laposicinde un objeto con respecto altiempo, su derivada es lavelocidadde dicho objeto. Un avin que realice un vuelo transatlntico de 4500km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a unavelocidad mediade 750km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400km, su velocidad media en ese tramo es de 800km/h. Para conocer suvelocidad instantneaa las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.Entonces el valor de la derivada de una funcin en un punto puede interpretarse geomtricamente, ya que se corresponde con lapendientede larecta tangentea lagrficade la funcin en dicho punto. La recta tangente es a su vez la grfica de la mejoraproximacin linealde la funcin alrededor de dicho punto. La nocin de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de ms de una variable con laderivada parcialy eldiferencial.La derivada de una funcinfen un puntoxse denota comof(x). La funcin cuyo valor en cada puntoxes esta derivada es la llamadafuncin derivadadef, denotada porf. El proceso de encontrar la derivada de una funcin se denominadiferenciacin, y es una de las herramientas principales en el rea de las matemticas conocida comoclculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denominaclculo diferencial.1

El trminolmitepuede referirse: allmite, la frontera territorial (como ellimesromano, del que deriva etimolgicamente la palabra espaola lmite) que se utiliza convencionalmente para separar territorios; genricamente, a cualquier limitacin o restriccin, sea legal, fiscal, social, etctera;

La nocin delmitetiene mltiples acepciones. Puede tratarse de unalneaque separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinado tiempo o de una restriccin o limitacin.Para lamatemtica, un lmite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez ms los trminos de una secuencia infinita de magnitudes.Funcin, por su parte, tambin coincide con el trmino anterior en lo que respecta a su origen. Y es que, de igual modo, viene del latn, ms exactamente de functio, que es sinnimo de funcin o ejecucin.

Lee todo en:Definicin de lmite de una funcin - Qu es, Significado y Conceptohttp://definicion.de/limite-de-una-funcion/#ixzz3ZP4MDaOHLaintegracines unconcepto fundamentaldelclculoy delanlisis matemtico. Bsicamente, unaintegrales una generalizacin de lasumadeinfinitossumandos, infinitamente pequeos.Elclculo integral, encuadrado en elclculo infinitesimal, es una rama de lasmatemticasen el proceso de integracin o antiderivacin, es muy comn en la ingeniera y en la ciencia tambin; se utiliza principalmente para el clculo de reas y volmenes de regiones y slidos de revolucin.Fue usado por primera vez por cientficos comoArqumedes,Ren Descartes,Isaac Newton,Gottfried LeibnizeIsaac Barrow. Los trabajos de este ltimo y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del clculo integral, que propone que la derivacin y la integracin son procesos inversos.

Crculo de Mohr

Crculos de Mohr para representar un estado de tensin tridimensional en un punto.ElCrculo de Mohres una tcnica usada eningenieraygeofsicapararepresentar grficamenteun tensor simtrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ellamomentos de inercia,deformacionesytensiones, adaptando los mismos a las caractersticas de unacircunferencia(radio, centro, etc). Tambin es posible el clculo delesfuerzo cortantemximo absoluto y la deformacin mxima absoluta.Este mtodo fue desarrollado hacia1882por elingeniero civilalemnChristian Otto Mohr(1835-1918).ndice[ocultar] 1Circunferencia de Mohr para esfuerzos 1.1Caso bidimensional 1.2Caso tridimensional 2Circunferencia de Mohr para momentos de inercia 3Enlaces externosCircunferencia de Mohr para esfuerzos[editar]Caso bidimensional[editar]

Circunferencia de Mohr para un estado de tensin bidimensional.En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensin mxima y mnima, a partir de dos mediciones de la tensin normal y tangencial sobre dos ngulos que forman 90:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa latensin normaly el eje vertical representa latensin cortanteo tangencialpara cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera: Centro del crculo de Mohr:

Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones mxima y mnima vienen dados en trminos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener tambin calculando losvalores propiosdeltensor tensinque en este caso viene dado por: