UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADAGRAN MARISCAL DE AYACUCHO

DECANATO DE POSTGRADOCOORDINACION DE POSTGRADO

NUCLEO EL TIGRECATEDRA: ESTADISTICA APLICADA

ESTADIO COGNOSCENTE III Densidades de Probabilidad

Docente: Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo

Maestrantes:Gabriela Suarez 21.176.252

Adriangela Pérez 12.681.759Emilse García 13.497.003

Iris Portabarria 18.454.948

Febrero 2.016

Distribución normalFrecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su

extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Densidades de Probabilidad

Características de la distribución normal La curva normal posee algunas características especiales: 1. La curva tiene forma de campana. 2. Es simétrica con respecto a la media de la distribución.3. La distribución normal no es ni tan puntiaguda ni tan plana.4. La curva normal se extiende horizontalmente de menos infinito a más infinito (– a

+).5. El área total bajo la curva normal se considera que es de 100%. 6. Cada distribución normal está completamente especificada por su media y su

desviación estándar.

Aproximación Normal a la Distribución Binomial

En algunos casos una Distribución Binomial puede aproximarse por una Distribución Normal (que tenga la misma media y varianza).En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muy aproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n¥® y p = p(éxito) no es muy cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½ ; esto es

Donde: x = variable de tipo discreto; solo toma valores enteros = np = media de la distribución Binomial

= = desviación estándar de la distribución Binomial

se están evaluando probabilidades asociadas a una variable discreta x, con una distribución que evalúa variables de tipo continuo como es la Normal, Por lo que z

sufre un pequeño cambio como se muestra a continuación:

¿Porqué vamos a sumar o a restar ½ a x?Este es un factor de corrección debido a que se está evaluando una variable discreta con una distribución continua

Distribución UniformeLa distribución de probabilidad uniforme es un ejemplo de una distribución de probabilidad es continua. Una distribución de probabilidad es continua cuando los resultados posibles del

experimento son obtenidos de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar cualquier valor, y que resultan principalmente del proceso

de medición.

Ejemplos de variables aleatorias continuas son:La estatura de un grupo de personasEl tiempo dedicado a estudiarLa temperatura en una ciudadSu función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por:   

Donde:b: es el extremo superior.a: es el extremo inferior.

Distribuciones conjunta: Discreta y Continua

Distribuciones discretas: son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32. 

Uniforme discretaBinomialMultinomialHipergeometricaGeometricaBinomial NegativaPoisson

Distribuciones

Discretas

Distribuciones continuas: son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones:Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42,376541kg, etc); la esperanza media de vida de una población (72,5 años, 72,513 años, 72,51234 años).

UniformeNormalNormal BivarianteLognormalLogisticaBetaGammaExponencial

Distribuciones

Continuas

El sueldo mensual que reciben los empleados de una empresa dedicada a la producción de plástico, sigue una distribución normal con una media de BsF8 000 y una desviación estándar de BsF700. La empresa desea conocer:

a) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 68% de los sueldos de los empleados.b) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 95% de los sueldos los empleados. c) El rango de valores entre los que se encuentra aproximadamente 99% de los sueldos de los empleados

Ejercicio

a) Donde:μ =BsF 8 000= BsF 700La distancia entre la media y la desviación estándar es μ ± Al sustituir μ ± en se obtiene:μ – = 8 000 – 700 = 7 300μ + = 8 000 + 700 = 8 700Por lo tanto, 68% de los sueldos se encuentra en un intervalo entre BsF 7 300 y BsF 8 700. En promedio, de 68% de los sueldos, el sueldo mínimo que podrán recibir los empleados esde BsF 7 300 y el salario máximo que pueden recibir es de BsF 8 700.b)μ ± 2 2 () = 2 (700)2 () = 1 400Sustituimos:μ – 2 = 8 000 – 1 400 = 6 600μ + 2 = 8 000 + 1 400 = 9 400al considerar 95% de los sueldos, el sueldo mínimo que podrían percibir los empleados es de $6 600 y el sueldo máximo que podrían percibir es de $9 400.

c) μ ± 33 () = 3 (700)3 () = 2 100Se sustituye:μ – 3= 8 000 – 2 100 = 5 900μ + 3 = 8 000 + 2 100 = 10 100

Al considerar 99% de los sueldos, los empleados recibirán como mínimo un sueldo de BsF5 900 y como máximo uno de BsF10 100. Los resultados también se pueden presentar mediante una gráfica

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