8/18/2019 Demostración Energía Total

1/2

1

DEMOSTRACIÓN ECUACIÓN ENERGÍA TOTALToro, Sergio; Jiménez, Andrés; Marín, Andrés; Navarro, Alejandro; Londoño, Robinson.

INSTITUCION UNIVERSITARIA PASCUAL BRAVOFACULTAD DE INGENIERIA

SEPTIEMBRE DE 2015

La energía cinética asociada a la masa del cuerpo " " de un oscilador de movimientoarmónico simple se expresa como:

= 12 (1)

La energía potencial elástica asociada al resorte " " de un oscilador de movimientoarmónico simple se expresa como:

= 1

2 (2)

La energía mecánica total del sistema será:

= + (3)

Reemplazando las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3) se obtiene que:

= 12 +12 (4)

La posición de una partícula con respecto al tiempo se expresa como:

( ) = ( + ) (5)

La velocidad de una partícula con respecto al tiempo se expresa como:

( ) = − ( + ) (6)

Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en la ecuación (4) se obtiene que:

= 12 ( + ) +12 ( + ) (7)

De la ley de Hooke se obtiene la siguiente expresión:

= (8)

Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (7) se obtiene que:

8/18/2019 Demostración Energía Total

2/2

2

= 12 ( + ) +12 ( + ) (9)

Por factor común se obtiene:

= 12 [ ( + ) + ( + )] (10)

La energía total se reduce a:

= 12 (11)

Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (11); se obtiene que la energía mecánicatotal de la partícula:

=12 (12)