Demostración y métodos.

INTELIGENCIA ARTIFICIALSANTIAGO LEGASPI ISAAC DAVIDRIOS SILVA ISRAEL DE JESUSCRUZ DIAZ JOSE LUIS

Métodos Deductivos de demostración.

Según el sistema aristotélico, el método deductivo es un proceso que parte de un conocimiento general, y arriba a uno particular. La aplicación del método deductivo nos lleva a un conocimiento con grado de certeza absoluta, y esta cimentado en proposiciones llamadas SILOGISMOS.

He aquí un ejemplo: “Todos las venezolanas son bellas” , (Este es el conocimiento general) “Marta Colomina es venezolana” luego: “Marta Colomina es bella”

Se puede observar que partiendo de dos premisas, una de las cuales es una hipótesis general se llega a una conclusión particular. También es de hacer notar que en este ejemplo las premisas pueden ser verdaderas o pueden ser falsas, y por consiguiente la conclusión puede ser igualmente verdadera o falsa.

En la lógica formal y sobre todo en el universo matemático, el proceso deductivo tiene un significado un poco diferente, pues esta basado en AXIOMAS, o proposiciones que son verdaderas por definición.

Por ejemplo, un axioma es: “EL TODO ES MAYOR QUE LA PARTE” , otro axioma es “DOS COSAS IGUALES A UNA TERCERA SON IGUALES ENTRE SI”.

• El primer axioma define el concepto de MAYOR, y el segundo el concepto de IGUAL.

• El método deductivo nos permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión, pudiendo ser esta inclusive que el conjunto de hipótesis sea invalido.

• Generalmente, en matemáticas, la deducción es un proceso concatenado del tipo "si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D..." hasta llegar a una conclusión.

Demostración por el método directo. Si tomamos una frase lógica condicional sencilla del tipo: P => Q Que podemos analizar como “ si se cumple P entonces se cumple Q” , esto lo hacemos de forma natural sin complicarnos en hacer análisis mas intensivos o mas extensivos pues lo hacemos de una forma innata.

Si decimos: “El cielo esta encapotado, va a llover” estamos realizando una asociación de causa y efecto. En la cual “el cielo esta encapotado” es la causa y el efecto lógico es que, “va a llover”. Desde el punto de vista de la lógica esta relación es irrevocable.

Así mismo en una relación matemática se puede verificar esta sencilla relación en la cual si se cumple la premisa P entonces se puede decir que se cumplirá la consecuencia Q. A este proceso formal se le denomina “demostración mediante el método directo”

MÉTODO POR CONTRADICCIÓNLa técnica sería la siguiente:• Se supone cierto A.• Se demuestra que esta hipótesis conduce a una contradicción.• Se concluye ∼ A.

METODO DE CASOS:

La regla de inferencia de ese nombre da lugar a este método de demostración, casi de forzosa utilización cuando la hipótesis o una de las hipótesis es una disyunción de dos o más proposiciones, en cuyo caso procedemos así:

Suponemos la hipótesis dada correspondiente a una disyunción.

A partir de cada una de las proposiciones que integran la disyunción se obtiene una conclusión parcial por el método directo.

Se concluye finalmente la disyunción de las conclusiones parciales.

Esquema operativo general

Supongamos que se fuera a demostrar que un esquema de la forma es teorema. Bajo este método procedemos esquemáticamente así:

Método de casos. (Silogismo disyuntivo). EJEMPLO

Demostrar el siguiente teorema: El producto de tres números enteros consecutivos es un número

par. Supongamos: a, b, c son números enteros consecutivos. Hip. 1