UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

MATEMÁTICAS

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

1 B

21 DE SEPTIEMBRE DEL 2013

JUAN GERARDO MANCILLAS RAMÍREZ

KATIA ESTEFANY CRUZ RUVALCABA.

LUIS ORONA CASTRO

DEFINICIÓN DE CONCEPTOS

• a. Lógica aristotélica : es la lógica basada en los trabajos del filosofo griego Aristóteles que nos habla de que existen dos valores uno verdadero y uno falso los cuales ubicamos mediante el análisis de juicios; Es un método de razonamiento lógico que se emplea en matemáticas para demostrar teoremas.

• b. Geometría euclidiana : estudia las propiedades geométricas del espacio euclidiano y se encarga de estudiar las propiedades del espacio tridimensional con el método sintético introduciendo 5 postulados.

• c. Demostración : prueba lo que es algo en realidad, puede ser una prueba de que algo es real o verdadero.

• d. Demostración matemática : Es una prueba de un argumento deductivo para una afirmación matemática.

• e. Argumento : Es la prueba o razón que justifica algo como verdad o acción razonable.

• f. Falaz : situaciones o argumentos que parecen reales o verdaderas que suelen ser todo lo contrario (mentiras, engaños).

• g. Sofistas : Eran aquellos que enseñaban la sabiduría y tenían la capacidad de hacer tareas determinadas, solían aprovecharse de sus conocimientos para engañar a la gente.

• h. Deductivo, Inductivo : deductivo que el razonamiento o deducción va de lo general a lo particular el inductivo va de lo particular a lo general.

• i. Afirmación, desde el punto de vista de la lógica : Es un acto por el cual manifestamos asentimiento intelectual y compromiso social respecto a una creencia de inferencia valida.

• j. Afirmación matemática :Es un acto por el cual manifestamos asentimiento intelectual acerca de un razonamiento matemático por el cual decimos que es valido o correcto.

• k. Operaciones algebraicas básicas : Es un proceso que llega a un resultado de una generalización aritmética.

• l. Productos notables y factorización : son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección.

• m. Propiedades de la igualdad: se establece una comparación de valores representando el signo igual que separa al primer miembro del segundo.

PROBLEMA A SOLUCIONAR X = 3

2 X = X + 3

+ 2x =+ x + 3

+ 2x – 15 = + x – 12

( x – 3 )( x + 5 ) = ( x - 3)( x + 4 )

X+5 = X+4

1=0

La demostración dada es una igualación

En el primer paso de la demostración “ x=3 ” se establece que el valor de x es tres.

Hay que recordar la propiedad de las igualdades que nos dice que si a cantidades iguales se restan, suman, multiplican o dividen cantidades iguales la igualdad no se altera.

En el segundo en cada lado se agrego una x para que quedara la siguiente ecuación “2 X = X + 3” se sustituyo el valor de “x” por el otorgado en el paso uno para resolverla nos da como resultado 6 del lado izquierdo y del derecho “ 2 (3) =3 +3”, si cumple la igualdad.

En el paso tres en ambos lados se agrego “ + 2x = + x + 3,” sustituido “9 + 6 = 9 + 3 + 3”, en ambos lados al resolver las ecuaciones resulta 15 sigue cumpliendo la igualdad.

En el paso cuatro se agrego un – 15 y las ecuaciones quedaron de esta forma “ + 2x – 15 = + x – 12” sustituido “9 + 6 – 15 = 9 + 3 – 12”; obtenemos como resultado cero en ambos lados se continua con la igualdad.

En el quinto paso se hizo una factorización de “ + 2x – 15 = + x – 12”, resultando

“( x – 3 )( x + 5 ) = ( x - 3)( x + 4 )”

Realizando la operación : ( 3 – 3 )( 3 + 5 ) = ( 3 - 3)( 3 + 4 )

(0)(8) = (0)(7)

tenemos como resultadoen ambos lados 0 y se cumple la igualdad sin embargo este resultado ayudara para que en el siguiente paso ocurra el error.

En el paso numero seis se hace la siguiente división:

Ocurre que al hacer la división y eliminar los términos como dicta el procedimiento resulta que la división se manifiesta 0/0 existe la regla que dice lo siguiente “un numero dividido entre el mismo numero su resultado será 1”sin embargo en el caso del numero cero no aplica de esa manera sino mas bien como una cantidad indefinida. Entonces queda de esta manera x+5 = x+4 sustituido “3+5=3+4”, realizado da como resultado 8 = 7 es entonces donde se pierde la igualdad y las operaciones siguientes que se realicen no tendrán sentido, es decir no cumplirán con la igualdad debido a este resultado.

CONCLUSIONESEn conclusión, después de haber encontrado el error en la demostración podemos deducir como se relacionan los conceptos dados al principio de esta presentación, la lógica aristotélica se relaciona debido a que al resolver las ecuaciones de la demostración hicimos lo que la lógica aristotélica propone que es: resolver la situación planteada mediante un razonamiento matemático y el método establecido para llegar a la conclusión de los valores verdaderos.

En la demostración nos encontramos con que el resultado es aparentemente correcto sin embargo al aplicar las propiedades de igualación podemos demostrar y afirmar matemáticamente que los resultados dados no son correctos teniendo como argumento el resultado de la realización de cada una de las ecuaciones en especifico la del paso número seis que es donde se ubica el error, es así como deducimos que se trata de una demostración falaz y sofista porque aparentemente el resultado que nos da es correcto cuando en realidad no cumple con las propiedades de igualdad a pesar de que se aplicaron las reglas matemáticas correctamente, en este caso lo que propicio la perdida de la igualdad fue la división donde se encontró el 0/0.