CLCULO DE LA FRACCIN GENERATRIZ DE NMEROS DECIMALES

Recordemos que al expresar un nmero racional, no entero, en forma decimal se obtiene tres clases de nmeros decimales:

1) Decimal finito o exacto:

2) Decimal infinito o peridico puro:

3) Decimal infinito o peridico mixto

Nota: La parte entera es el o los nmeros antes de la coma. La parte no peridica es el o los nmeros que no se repiten y estn despus de la coma. La parte peridica es el o los nmeros que se repiten a la derecha de la coma, y que pueden representarse escribiendo los nmeros que se repiten con una lnea recta sobre ellos.

1) Clculo de la fraccin generatriz de un nmero decimal exactoEn el numerador se escribe el mismo nmero como entero sin la coma, y por denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el nmero. Despus se simplifica si es posible

Ejemplos:

Para el clculo en Excel se procede de la siguiente manera:

1) Se digita el nmero 0,4. Se seleccionada la celda y se hace clic derecho. Luego clic en Formato de celdas como muestra la figura:

2) En la ventana Formato de celdas se selecciona fraccin de tipo hasta 3 dgitos.

3) Luego clic en Aceptar

El clculo en Excel se muestra en las siguientes figuras:

2) Clculo de la fraccin generatriz de un decimal peridico puro

Regla N 1

Se pone al numerador un perodo como entero y al denominador tantos nueves como cifras tiene el perodo. La parte entera del decimal se hace preceder a la fraccin como entero. Finalmente el nmero mixto se reduce a nmero racional.

Ejemplos:

El clculo en Excel se muestra en las siguientes figuras:

En Excel

En Excel

Regla N 2

Se escribe como numerador la parte entera y la parte peridica sin la coma decimal menos la parte entera, y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte peridica

Ejemplos:

Nota: Tambin se puede emplear progresiones, ya que un nmero peridico es la suma de una progresin geomtrica decreciente con infinitos trminos cuya ecuacin es:

Dnde:

Recordemos que una progresin geomtrica es una sucesin en la que cada elemento se obtiene multiplicando el anterior por un nmero fijo llamado razn, y que se representar por la letra r.

Ejemplo: Hallar la fraccin generatriz de 2,33333

Despus de 2 se tiene la suma de una progresin geomtrica al infinito cuya razn es 1/10, luegoReemplazando valores se obtiene:

Entonces, se suma:

En Excel

3) Clculo de la fraccin generatriz de un decimal peridico mixto

Regla N 1La parte anteperidica se pone como decimal exacto y se le suma la fraccin que tiene por numerador un perodo y por denominador tantos nueves como cifras tiene el perodo y tantos ceros cuantas cifras anteperidicas hay. La parte entera del decimal se la hace preceder a las fracciones como entero. Finalmente el mixto se reduce a quebrado impropio

Ejemplos ilustrativos:

En Excel

Regla N 2

Se escribe como numerador la parte entera, la parte no peridica y la parte peridica sin el punto decimal, menos la parte entera seguida por la parte no peridica sin la como y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte peridica y tantos ceros como cifras tenga la parte no peridica.

Nota: Tambin se puede emplear la suma de una progresin geomtrica decreciente con infinitos trminos

Ejemplo: Hallar la fraccin generatriz de 1,31818

Despus de 1 y 3/10 se tiene la suma de una progresin geomtrica al infinito cuya razn es 1/100, luego reemplazando valores se tiene:

Entonces, se suma:

Nota importante: El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrnomo italiano Giovanni Magn, pero, en 1617, el escocs John Napier recomend el uso del punto. Fue el filfoso y matemtico alemn Gottfried Leibnitz quien, en 1698, resolvi el conflicto al proponer el uso del punto como smbolo de multiplicacin y la coma para separar los decimales.

EJERCICIOS DE REFUERZO

Calcular la fraccin generatriz de los siguientes decimales:

1) 0,36S =2) 1,24S =

3) 5,245

S =4) 25,45S =

5) S =6) S =

7) S =8) S =

9) S =10) S =

11) S =12)S =

13) S =14) S =

15)S =16) S =

17) S =18) S =

19) 3,666666S =20) 0,037037S =

21) 2,454545S =22) 1,2272727S =