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8/10/2019 Dca Teoria

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III Diseo completamente al azar

ntroduccin

Caractersticas del diseo

El diseo completamente al azar es un prueba basada en el anlisis de varianza, en donde

la varianza total se descompone en la varianza de los tratamientos y la varianza del error.

El objetivo es determinar si existe un diferencia significativa entre los tratamientos, para lo

cual se compara si la varianza del tratamiento contra la varianza del error y se determina

si la primera es lo suficientemente alta segn la distribucin F.

Se definen los ttratamientos que se van a aplicar a las nunidades experimentales, de tal

forma que a runidades experimentales les va a corresponder un tipo de tratamiento.

Las unidades experimentales se sortean para la asignacin a cada tratamiento.

Se define la variable a medir.

Modelo estadstico y anlisis de varianza

1Se definen los tratamientos y se sortean las

unidades experimentales. Se realiza el

experimento y se recopilan los datos.Suponiendo que son tres tratamientos y

cuatro repeticiones, y que se midi el

crecimiento de ciertas plantas, los resultados

se acomodan en una tabla.

Accin Ejemplo

2 Se suman todos los valores de las unidadesexperimentales. A ese valor se le llamar y..Se obtiene el cuadrado de todos los valores

de la unidades experimentales y luego sesuman, a ese valor se le llamar yij

2

y32 valor del tratamiento 3

repeticin 2

Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4

Trat 1 169 144 169 121

Trat 2 121 196 169 144

Trat 3 81 64 121 81Total 1580


Trat 1 13 12 13 11

Trat 2 11 14 13 12Trat 3 9 8 11 9

Total 136 y..

3Se calcula la suma de cuadrados del

total con la frmula:

Suma Cuadrados total = yij2 - (y..)2 / n

Donde n es el total de los datos

Suma de cuadrados total =

1580 (136)2 / 12 = 38.6


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4Es necesario encontrar la varianza entre

los tratamientos. Primero se obtiene la

suma de cada uno de los tratamientos

(que se llamarn yi. ). Cada suma de

tratamientos se eleva al cuadrado, luego

el resultado de cada tratamiento se

divide entre el nmero de repeticiones

de ese tratamiento, en este caso todoslos tratamientos tienen 4 repeticiones, y

finalmente se suman los valores, elresultado se denomina yi.

2 /ni

5Se calcula la suma de cuadrados de los

tratamientos con la frmula:

Suma Cuadrados de tratamientos

= yi.2/ni - (y..)

2 / n

Suma de cuadrados de tratamientos

= 1567.5 (136)2 / 12 = 26.16

yi.2

/ni

6Se calcula los grados de libertad de los

tratamientos que sern: t 1

Donde t es el nmero de tratamientos

Grados de libertad de tratamientos:

= 3 1 = 2

7Se calcula los grados de libertad del

total: n 1Grados de libertad del total

= 12 1 = 11

8Los datos hasta ahora calculados se

llenan en la tabla de anlisis de varianza.

GL son los grados de libertad, SC es la

suma de cuadrados y CM son los

cuadrados medios.

GL SC CM F

Trat 2 26.16

Error

Total 11 38.6

9Se calcula los grados de libertad del error:

grados de libertad del error : t (r 1)

Dondet

es el nmero de tratamientos,r

elnmero de repeticiones.

Tambin se puede calcula GL del error como :

GL error = GL Total GL tratamientos

GL SC CM F

Trat 2 26.16

Error 9

Total 11 38.6

yi. (yi.)2

(yi.)2

/ni

Trat 1 49 2401 600.25

Trat 2 50 2500 625

Trat 3 37 1369 342.25

suma 1567.5


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10Se calcula la suma de cuadrados del error,

la frmula es:

SC error = yij2 - yi.

2 / r

El primer trmino se puede tomar de la

frmula de la SC total, el segundo trmino

de la SC trat.

Otra forma de calcular la SC del error es:

SC error = SC total SC tratamiento

GL SC CM F

Trat 2 26.16

Error 9 12.44

Total 11 38.6

11Se calculan los cuadrados medios de

los tratamientos con la siguiente

ecuacin:

CM trat = SC trat / GL trat

GL SC CM F

Trat 2 26.16 13.08

Error 9 12.44

Total 11 38.6

12Se calculan los cuadrados medios delerror con la sisuiente frmula:

CM error = SC error / GL error

GL SC CM FTrat 2 26.16 13.08

Error 9 12.44 1.382

Total 11 38.6

13Se calcula el valor F con el siguiente

ecuacin

F = CM trat / CM error

GL SC CM F

Trat 2 26.16 13.08 9.463

Error 9 12.44 1.382

Total 11 38.6

14Se busca en las tablas de la distribucin F

el valor al 0.05% de significancia. Los

grados de libertad de los tratamientos

sern los grados de libertad del numerador

y los grados de libertad del error sern los

grados de libertad de denominador.

F 0.05, 2, 9 = 4.26

15Si la F calculada es mayor que la F de las

tablas, se concluye que s hay diferencia

entre tratamientos, de los contrario se

concluye que no hay diferencias entre

tratamientos.

Como 9.46 > 4.26, se concluye

que s hay diferencias entretratamientos

Dr. Jess Alberto Mellado Bosque

6

16Si existe diferencia entre tratamientos

al 95% de seguridad se puede probar

con una F del 99%

F 0.01, 2, 9 = 8.02

S hay diferencia muy significativa


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Modelo para desigual unidades por tratamiento

1Se perdi el dato del tratamiento 2

repeticin 4.

Accin Ejemplo

2 Se suman todos los valores de lasunidades experimentales. A ese valorse le llamar y..

Se obtiene el cuadrado de todos los

valores de la unidades

experimentales y luego se suman, a

ese valor se le llamar yij2

3Se calcula la suma de cuadrados del

total con la frmula:

Suma Cuad. total = yij

2 - (y..)2 / n

Donde n es el total de los datos

Suma de cuadrados total =

1436 (124)2 / 11 = 38.18

En algunas ocasiones no se cuenta con el suficiente material para realizar el experimento,

as que algunos tratamientos pueden quedar sin algunas repeticiones, o bien, en el

transcurso del experimento se pierden unidades por enfermedad o por mal manejo, en tal

caso se usa el modelo de desigual unidades por tratamiento.


Trat 1 13 12 13 11

Trat 2 11 14 13

Trat 3 9 8 11 9

suma 124


Trat 1 169 144 169 121

Trat 2 121 196 169Trat 3 81 64 121 81

suma 1436

4Es necesario encontrar la varianza

entre los tratamientos. Primero se

obtiene la suma de cada uno de los

tratamientos (que se llamarn yi. ).

Cada suma de tratamientos se eleva

al cuadrado y luego se divide entre

el nmero de datos que existen enese tratamiento. Se suman los

cuadrados.

y1.

y2.

y3.

cuadrados

yi.2

Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4 suma

Trat 1 13 12 13 11 49

Trat 2 11 14 13 38

Trat 3 9 8 11 9 37

( yi.2)/ n1

2401 600.3

1444 481.3

1369 342.3

Suma 1424


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5Se calcula la suma de cuadrados de

los tratamientos con la frmula:

Suma Cuadrados de tratamientos

= ( yi.2) / ni - (y..)

2 / n

Suma de cuadrados de

tratamientos

= 1424 (124)2 / 11 = 26.02

6

Se calcula los grados de libertad de

los tratamientos que sern: t 1Donde t es el nmero de

tratamientos

Grados de libertad de tratamientos:

= 3 1 = 2

7Se calcula los grados de libertad

del total : n 1Grados de libertad del total

= 11 1 = 10

Los pasos 8 al 16 son iguales a los del caso anterior.

Hiptesis de un diseo completamente al azarEn un diseo completamente al azar, la hiptesis nula es que los efectos de tratamientos ()

son todos iguales, lo que se expresa por:

H0: 1 = 2 = 2 .. . . . .

La hiptesis alterna es que hay al menos un efecto de tratamiento que es diferente a losdems. Para probar la hiptesis, en la tabla ANVA se comparan los cuadrados medios de

tratamientos respecto a los cuadrados medios del error, los primeros deben ser suficiente

mayores que los segundos..

Debido a que los cuadrados medios se distribuye ji-cuadrada, al dividir

dos variables con distribucin ji-cuadrada se obtiene una variable con

una distribucin F (Fisher). Es por esto que la divisin de los

cuadrados medios de tratamientos entre cuadrados medios del error se

le llama F calculada, y se puede ubicar en esta distribucin Fc

El nivel de significancia es de 0.05 (95% de seguridad), es decir, que setiene que identificar el punto (F tabular con nivel de significancia de

0.05), cuya rea a la derecha sea de 0.05; si Fc logra ser mayor que Ftentonces es cuando se rechaza la H0. Fc FtEn el caso de los paquetes computacionales, no se usan las columnas

Fc y Ft, se cambia por la probabilidad de que ocurra Fc, cuando esto

ocurre, se rechaza H0 cuando la probabilidad es menor a 0.05.

Fc

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