Introducción

Dentro de la estadística se tienen diversas herramientas para la

presentación de los datos, de allí deviene su importancia la cual radica en la

recolección y agrupamiento de datos para construir con ellos informes

estadísticos que den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre

desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo.

Asimismo, se puede hacer uso de los parámetros de centralización y de

dispersión que son las medidas más frecuentes en cualquier estudio

estadístico. Sin embargo existen también medidas que indican la simetría o

asimetría de la distribución y del achatamiento o elevación que presenta esos

datos en los gráficos estadísticos. Así, en la presente investigación

documental se trataran dichos temas de las medidas de forma (asimetría y

curtosis), junto a las fórmulas para su cálculo y su representación gráfica

para así fomentar los conocimientos de los variados métodos que se pueden

utilizar en la estadística.

MEDIDAS DE FORMA

Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el

histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución

normal, y son dos básicamente asimetría y curtosis.

MEDIDAS DE ASIMETRIA

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias.

Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson Una distribución es

simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden y su

valor es cero (0). Se dice que una distribución es asimétrica a la derecha y

positiva si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente

por la derecha que por la izquierda y viceversa

ASIMETRÍA

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma

uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría

presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de

forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría.

Se dice que la asimetría es positivacuando la mayoría de los datos se

encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica

cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en

ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativacuando la

mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno

de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor.

Los resultados de esta ecuación se interpretan:

(g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe

aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media.

Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que

son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).

(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se

tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.

(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se

tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será

la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la

media.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS Miden la mayor o menor

cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de

distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica:

presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales

de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución

leptocúrtica presenta un elevado grado de concentración alrededor de los

valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un

reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la

variable.

MEDIDAS DE ASIMETRÍACoeficiente de Karl Pearson

Donde:

= media aritmética.Md = Mediana.s = desviación típica o estándar.Nota:El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.Si As = 0 ? la distribución será simétrica.Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

Donde:

= Cuartil uno;  = Cuartil dos = Mediana;  = Cuartil tres.Nota:La Medida de Bowley varía entre -1 y 1Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa.Si As = 0 ? la distribución será simétrica.Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde:

= cada uno de los valores; n = número de datos;  = media aritmética; f = frecuencia absoluta

= cubo de la desviación estándar poblacional; xm = marca de claseNota:Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica negativaSi As = 0 ? la distribución será simétricaSi As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva

CURTOSIS

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los

valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de

Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores

(Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja

concentración (Platicúrtica).

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:

Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los

valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los

resultados de esta fórmula se interpretan:

(g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es

bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se

suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).

(g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica

(g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría

(g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva

Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los

procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se

distribuyan normalmente.

La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el

95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos

desviaciones estándar de la media aritmética (Fig.5-3); es decir, si tomamos

la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la

media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango

que compongan estos valores

Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Conclusión

La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se

percibe en casi todas las áreas de trabajo. También abarca la recolección,

presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el

análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de

decisiones. La estadística es parte esencial de la forma profesional, es hasta

cierto punto una parte necesaria para toda profesión.

Las medidas de forma, a manera sencilla, son indicadores estadísticos

que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta

uniformidad.

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de

frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de

concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo

particular de distribución.

Este tipo de medidas son necesarias para determinar el comportamiento

de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.

Además, estas medidas comparan la forma que tiene la representación

gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con

la distribución normal.

BIBLIOGRAFÍA

DOWNIE, N. (1973) MÉTODOS ESTADÍSTICOS APLICADOS. Editorial

HARLA. México.

MENDENHALL, W. (2002) ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON

APLICACIONES. Editorial THOMSON PARANINFO, S.A.

PORTUS G. (1988) CURSO PRÁCTICO DE ESTADÍSTICA. 1ra Edición.

Editorial McGraw-Hill LATINOAMERICANA. México.

REY, C. y RAMIL, M. (2007) INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA. Segunda Edición. Editorial SANTIAGO. España.