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EFECTO DE LA ASIMETRÍA, CURTOSIS Y CÓPULAS EN LAS MEDIDAS DE EVALUACIÓN DE CARTERAS Clàudia Gregori Mallorquín Trabajo de investigación 004/014 Master en Banca y Finanzas Cuantitativas Tutores: Dr. Ángel León Dr. Lluís Navarro Universidad Complutense de Madrid Universidad del País Vasco Universidad de Valencia Universidad de Castilla-La Mancha www.finanzascuantitativas.com
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EFECTO DE LA ASIMETRÍA, CURTOSIS Y
CÓPULAS EN LAS MEDIDAS DE
EVALUACIÓN DE CARTERAS
Clàudia Gregori Mallorquín
Trabajo de investigación 004/014
Master en Banca y Finanzas Cuantitativas
Tutores: Dr. Ángel León
Dr. Lluís Navarro
Universidad Complutense de Madrid
Universidad del País Vasco
Universidad de Valencia
Universidad de Castilla-La Mancha
www.finanzascuantitativas.com
[ ] ∫
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6
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√
( ( (
) √
))
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) √
))
(
)
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-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-0.8 0 0.8Asimetría -5 0 5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Rentabilidad
sk=-0.8
sk=0
sk=0.8
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 5 9Exceso de curtosis -30 -20 -10 0 10 20 30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rentabilidad
ek=0
ek=5
ek=9
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gaussiana con histórica (BEL20, Dax, Nikkei)
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gaussiana con = 0.9
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gaussiana con = 0.7
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gaussiana con = 0.4
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gumbel con = 2
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gumbel con = 4
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gumbel con = 6
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Gumbel con = 10
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Clayton con = 1
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Clayton con = 5
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Clayton con = 15
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Clayton con = 30
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Frank con = 2
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Frank con = 6
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Frank con = 8
0
0.5
1
0
0.5
10
0.5
1
Cópula Frank con = 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
0.2
0.6
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con q=1) parámetro p
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.4
0.8
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con p=1) parámetro q
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.01 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Parámetro p
Ratio Farinelli-Tibiletti (con q=1) parametro p
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.01 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Parámetro q
Ratio Farinelli-Tibiletti (con p=1) parametro q
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con q=1) parámetro p
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R
Gaussiana(H)
Gaussiana( = 0.7)
Frank( = 6)
Frank( = 8)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con p=1) parámetro q
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R Gaussiana(H)
Gaussiana( = 0.7)
Frank( = 6)
Frank( = 8)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con q=1) parámetro p
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R
Clayton( = 5)
Clayton( = 15)
Gumbel( = 4)
Gumbel( = 6)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio Farinelli-Tibiletti (con p=1) parámetro q
Co
rre
lació
n d
e S
pe
arm
an
re
sp
ecto
al S
R
Clayton( = 5)
Clayton( = 15)
Gumbel( = 4)
Gumbel( = 6)
-0.5 0 0.50.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1UPR, para cópula Gaussiana (H)
Asimetría
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
-0.5 0 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1UPR, para Frank con = 8
Asimetría
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
-0.5 0 0.50.2
0.4
0.6
0.8
1UPR, para Gumbel con = 6
Asimetría
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
-0.5 0 0.50.4
0.6
0.8
1UPR, para Clayton con = 15
Asimetría
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
0 2 4 6 8 100.2
0.4
0.6
0.8
1
UPR, para cópula Gaussiana (H)
Exceso de curtosis
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
0 2 4 6 8 10-0.4
0
0.4
0.8
1UPR, para Frank con = 8
Exceso de curtosis
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1UPR, para Gumbel con = 6
Exceso de curtosis
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1UPR, para Clayton con = 15
Exceso de curtosis
Corr
ela
ció
n d
e S
pearm
an r
especto
SR
cuantil 25%
cuantil 75%
media
mediana
