I. CUESTIONARIO:

1. De la Tabla, grafique usted T 2(s2) vs. L (cm) en papel milimetrado. A partir del gráfico, determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g=9,78m /s2 (Aceleración de la gravedad en Lima).

X L(m) 0,97 0,79 0,6 0,53 0,43 0,29 0,19 0,12Y T 2 3.826 3,196 2,405 2,117 1,5 1,162 0,788 0,494

G=4 π 2

T 2

*L10.01 9.758 9,849 9,883 9,975 9.852 9,518 9.589

Luego: promedio valor experimental G=9 ,804

Calculando el error porcentual E (%)

E%=Vt−VeVt

∗100 %=9 ,780−9 ,8049 ,780

∗100 %=0.245

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento (7) y 8).

Errores sistemáticos del procedimiento 7: primero se mide la cuerda, luego se coloca la pesa en la cuerda, se observa una variación pequeña lo cual provoca una variación en su medida al final que afecta las medidas del periodo y hace que no salga exacta sino un aproximado, esos errores son mínimos por lo tanto no afectan mucho en los cálculos.

Errores sistemáticos del procedimiento 8: al hacer las medidas de 10 oscilaciones para cada medida al momento de medir el tiempo no va a ser exacto, habrá un ligero error al hacer el cálculo.

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

Al medir la cuerda

Al momento de tomar la medida del Angulo

Al tomar la medida del periodo

En el momento de soltar el péndulo puede que no oscile de manera

horizontal sino también de forma circulas

Al momento de medir la masa del péndulo

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N°1:

LONGITUD(m)

T de 10 oscilaciones completas(s)Experimental

T periodo(s)Experimental

T 2(s2)Experimental

0.97 19.56 1.956 3.8260.79 17.88 1.788 3.1960.6 15.50 1.55 2.405053 14.55 1.45 2.1170.4 12.25 1.225 1.5

0.29 10.78 1.078 1.1620.19 8.88 0.888 0.7880,12 7.03 0.703 0.494

Al haber medido una sola vez no podemos calcular el margen de error puesto que no tenemos datos adicionales.

5. Halle la formula experimental cuando se inicializa la gráfica en papel log de T versus L‘, Sugerencia el origen debe ser (100 ,10−1 ) .

Xi=logXi Yi=logYi XiYi=logXi.logYi Xi2=(logXi)2

0.32 2 0.64 0.100.27 1.90 0.51 0.730.22 1.78 0.39 0.050.18 1.70 0.31 0.030.16 1.60 0.26 0.030.10 1.48 0.15 0.010.03 1.30 0.04 0.00-0.06 1 -0.06 0.00

∑logXi=1.22 ∑logYi=12.76 ∑logXilogYi=2.24 ∑(logXi)2=0.95

M=p∑logXi . logYi−∑logXi∑logYi

p∑(logXi)2−(∑logXi)2 =8 (2.24 )−(1.22 )(12.76)

8 (0.95 )−(1.22)2 =0.385

B=∑(logXi)2−∑logXi∑logXilogYi

p∑(logXi)2−(∑logXi)2 =0.95−(1.22 )(2.24)

8 (0.95 )−¿¿-0.292

Y=10 -0.29x100.39

6. Con los datos de la Tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado.¿ A qué conclusión llega observando la gráfica?

Al estar utizando la mismama longitud en cada medicion lo unico que hacemos variar es la masa pero esta no influye en la medicion el periodo no depende de ninguna manera de la masa por la que esta se debería mantener constante lo unico que lo hace alterar son los errores aleatorios que nosotros cometemos, de lo que depende el periodo es de la aceleración del espacio y de la longitud. A este se le conoce como la propiedad del como isocronismo de las pequeñas oscilaciones. Que fue descubierto por Galileo en el año 1581 en la catedral de Pisa.

7. Grafique T(s) vs θ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de

la tabla Nº3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud

angular θ? Si este fuere así, ¿Cómo sería esta dependencia?

Los pares ordenados son:

Θ(º) 2 4 6 8 10 12 30 45

t(s) 16.60 17.03 16.97 17.04 17.09

T() 1.660 1.703 1.697 1.704 1.709

Al ubicar los puntos en el papel milimetrado se observa que la gráfica tiene tendencia

lineal (ver grafica), es decir que no existe dependencia entre periodo y la amplitud

angular.

Esto se puede ver también en la ecuación que define al periodo.

T=2π √ LGAqui se muestra que el periodo depende de la longitud de la cuerda, y de la

aceleración de la gravedad.

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un

péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual

suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío

y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha

posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los

extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente

que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento

oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

sin θ≅ θ= sinθcosθ

≈∝

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta

afirmación.

(grados) (radianes) Diferencia (%)

0 0.0000 0.000 0

2 0.0349 0.0349 0.00

5 0.0873 0.0872 0.11

10 0.1745 0.1736 0.51

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo,

que para que cumpla con las condiciones de péndulo simple debe tener un ángulo

menor o igual a 10º.

9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

.-Como el periodo es dependiente de la longitud si aumentamos la longitud del péndulo el periodo aumenta esto quiere decir que las oscilaciones son más lentas y si

acortamos la longitud el periodo disminuye por lo tanto las oscilaciones son más rápidas; y en conclusión lo que determina la hora en los relojes no las oscilaciones.

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo? .-pierden tiempo ya que el periodo de una oscilación depende directamente de la

longitus del péndulo elevado a la 12

ser dilatado por el calor la longitud aumenta por

consiguiente también lo hará el periodo con lo que oscilará menos veces en un minuto real.

11. Explique el significado de la afirmación “Péndulo que vate el segundo”.

.-Es el nombre que recibe un péndulo que tiene un período de 2 segundos, es decir que demora 2 segundos en realizar una oscilación completa. (Un viaje de ida y vuelta completo) 

Se le da ese nombre porque tarda un segundo en ir de extremo a extremo en su viaje. 

Un aproximado para nuestra gravedad lo cumpliría una longitud de un metro.

12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

Tomando un ángulo igual o menor que 10º, la Amplitud de oscilación (A) siempre será menor que la longitud del péndulo usada (L). Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor de 10° para que el periodo no dependa del ángulo.

Además porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? explique:

.- Observando la gráfica siguiente tenemos

Como en el momento mostrado se observa que la partícula llega al equilibro tenemos lo siguiente:

Sabemos que la energía se conserva en cualquier punto de un movimiento. por lo tanto la energía en el punto C debe ser igual a la energía en el punto A.

Pero en el punto C solo tenemos energía cinética y en el punto A tenemos energía gravitatoria por lo tanto:

Y como las masas son iguales las simplificamos. También tenemos que h = 1(1-cos).

Por lo tanto concluimos que la velocidad es máxima cuando = 0 pero en mínima cuando el ángulo formado es máxima , esto quiere decir que cuando la partícula pasa por los extremos del movimiento su velocidad es nula y cuando se encuentra por la posición de equilibrio o la parte más baja del movimiento su velocidad es la máxima posible.Y la aceleración de un modo analogó usando la conservación de energía es máxima en los extremos y es minima en el punto medio.