|

GUIA DE LOGICA Y CONJUNTOANCLA

Nombre:

Profesor: Patricia Cabrera C

Ejercicios de Lógica

I. Exprese simbólicamente las siguientes proposiciones

1. La leche y el agua están frías

2. El emparedado puede ser de queso o jamón

3. Las soluciones de la ecuación son x = 2 y x = -2

4. En un triángulo equilátero los lados tienen la misma longitud y sus ángulos interiores la misma magnitud

5. A las pruebas de matemáticas debo presentarme con lápiz ,corrector , calculadora y papel tamaño oficio

6. La prueba de matemática debe ser desarrollada con lápiz de mina , pasta o tinta

7. Está prohibido manejar en estado de ebriedad o sin licencia de conducir

8. El resultado puede ser expresado en forma decimal o como fracción común

9. Si el promedio final es cuatro o superior ,entonces se aprueba el curso

10. Si un número es divisible por seis entonces es divisible por dos y por tres

11. Si me eximo en Ingles I y Técnicas de estudio ,tengo tiempo suficiente para estudiar matemática y Nomenclatura Náutica

12. Es falso que, en la playa se permita jugar paletas ,futbol o llevar animales domésticos

13. El tabaco y el alcohol son dañinos para la salud ,por lo tanto ni fumes ni bebas

14. Se obtiene el título profesional si se aprueban todas las asignaturas, el trabajo de tesis y el examen de grado.

Solucionario

1. p: La leche esta fría q:El agua está fría

2. P:El emparedado puede ser de queso q:El emparedado puede ser de Jamón

3.p:La solución de la ecuación es x= 2

q: La solución de la ecuación es x= -2

4. P: En un triángulo equilatero los lados tienen la misma longitudq: En un triángulo equilatero sus ángulos interiores tienen la misma magnitud

5. P: A las pruebas de matemática debo presentarme con lápizq: A las pruebas de matemática debo presentarme con correctorr: A las pruebas de matemática debo presentarme con calculadoras: A las pruebas de matemática debo presentarme con papel tamaño oficio

6. p:La prueba de matematica debe ser desarrollada con lápiz minaq:La prueba de matematica debe ser desarrollada con lapiz pasta :La prueba de matematica debe ser desarrollada con lápiz tinta

7. p:Está prohibido manejar en estado de ebriedad q: Está prohibido manejar sin licencia de conducir

8. p:El resultado puede ser expresado en forma decimal q:El resultado puede ser expresado como fracción común

9. p:El promedio final es cuatroq:El promedio final es superior a cuatro r : Aprueba el curso

10. p:Un número es divisible por 6q:Un número es divisible 2r :Un número es divisible por 3

11. p:Me eximo de Inglés Iq:Me eximo de Tecnicas de estudior:Tengo tiempo suficiente para estudiar Matemática s:Tengo tiempo suficiente para estudiar Nomenclatura Nautica

12. p:En la playa se permite jugar paletas q:En la playa se permite jugar futbolr: En la playa se permite llevar animales domésticos

13. p:El tabaco es dañino para la salud q:El alcohol es dañino para la saludr:fumas s:bebes

14. p:Se obtiene el titulo profesional si se aprueban todas las asignaturas q:Se obtiene el titulo profesional si se aprueba el trabajo de tesisr:Se obtiene el titulo profesional si se aprueba el examen de grado

II. Escriba en forma simbólica y analice haciendo uso de tablas de verdad ,las

siguientes proposiciones

1. Si no logro el título, entonces no aprobó todas las asignaturas o no aprobó el examen de grado. Y si logro el título ,entonces aprobó todas las asignaturas y el examen de grado .Por lo tanto ,logro el título si y solo si aprobó todas las asignaturas y el examen de grado

2. Si conduces habiendo bebido o sin licencia de conducir, cometes delito. Por lo tanto, no cometes delito si conduces no habiendo bebido y con licencia de conducir

3. Si sube el precio de la bencina, entonces sube el costo del transporte. Si sube el transporte, entonces sube el IPC. Por lo tanto si sube el precio de la bencina, entonces sube el costo del transporte y el IPC.

4. Si sube el precio de la bencina, entonces sube el costo del transporte. Si sube el transporte, entonces sube el IPC. Por lo tanto si sube el precio de la bencina y sube el costo del transporte, entonces sube el IPC.

5. Si Sofía usa maquillaje, entonces se ve mayor .Sofía no se ve mayor, por lo tanto no usa maquillaje.

6. Carlos o Roberto están heridos .Roberto no está herido .Por lo tanto Carlos está herido.

7. Si un alumno no hace ejercicios, entonces no aprende matemática. El alumno aprende matemática ,entonces hace ejercicios

8. Si A mintió, es falso que B haya dicho la verdad. Pero si B dijo la verdad, entonces A mintió .Por lo tanto o bien A dijo la verdad o bien B dijo la verdad.

9. Si Hugo ,Paco y Luis no tienen dinero, entonces Hugo no tiene dinero, Paco no tiene dinero o Luis no tiene dinero

10. O bien me sirvo té o bien me sirvo café, pero no me sirvo té y café.

11. Si la mar esta calma, entonces la navegación es segura pero no hay buena pesca. Si la mar no está en calma entonces la navegación es segura y no hay buena pesca .Por lo tanto si la mar está en calma o bien si la mar no está en calma, no hay buena pesca.

12. Si A implica C y B no implica C ,entonces es falso que A y B impliquen C, pero es verdad que A o B impliquen C

Solucionario

1 p:Logro el tituloq: Aprobó todas las asignaturas r :Aprobó el examen de grado Es Tautología

2. p: Conduces habiendo bebidoq:Conduces con licencia r:Cometes delitos Es Tautología

3. p:Sube el precio de la bencina q:Sube el costo del transporter:Sube el IPC

Es Tautología

4.p:Sube el precio de la bencina q:Sube el costo del transporter:Sube el IPC

Es tautología

5. p:Sofía usa maquillajeq:Sofía se ve mayor

Es Tautología

6. p:Carlos está heridoq:Roberto está herido

Es Tautología

7. p:Un alumno hace ejercicios de matemáticasq:Aprende matemáticas

Es Tautología

8. p:A mintióq:B dijo la verdad

9. p:Hugo tiene dineroq:Paco tiene dineror :Luis tiene dinero Es tautología

10. p:Me sirvo téq:Me sirvo café

Es tautología

11. p:La mar esta calmaq:La navegación es segurar:Hay una buena pesca

Es tautología

12. p:A implica Cq:B implica C

Es tautología

III. Haciendo uso de tabla de verdad analice las siguientes proposiciones

Solucionario

1.Tautologia 8.Contingencia 15.Contingencia 22.Contingencia2.Contingencia 9.Tautologia 16.Tautologia 23.Contingencia3.Tautologia 10.Tautologia 17.Contingencia 24.Tautologia4.Contingencia 11.Contingencia 18.Tautologia 25.Contingencia5.Contingencia 12.Tautologia 19.Contingencia 26.Contingencia6.Contradicción 13.Contingencia 20.Contingencia7.Contingencia 14.Contingencia 21.Tautologia

IV. Haciendo uso del algebra proposicional demuestre que las siguientes expresiones son tautologías

V. Haciendo uso del algebra proposicional verifique su valor de verdad

Soluciones

1. 4. 7. 10.

2. 5. 8. 11.

3. 6. 9.

Ejercicios de Conjuntos

1. Dados encuentre:

Soluciones

2. Sean los conjuntos encuentre

Soluciones:

3. Sean los conjuntos

Soluciones

4. Sean los conjuntos Encontrar

Soluciones

5. Dado los conjuntos

Soluciones

6. Dados los conjuntos

Soluciones

7. Dado los conjuntos

Soluciones

8. Dados los conjuntos encuentre

Soluciones

9. Dados los conjuntos encuentre

Soluciones

10. Sea encontrar

Soluciones

11. Sean

Soluciones

12. Sea

Encuentre:

Soluciones

13.

Soluciones

14.

Soluciones

15. Sobre el diagrama de Venn – Euler achure la región que representa a los siguientes conjuntos.

16. Haciendo uso del algebra proposicional simplifique las siguientes expresiones

Soluciones

17. En una encuesta dirigida a 100 personas que se trasladan desde Valparaíso hasta las comunas del interior de la provincia (Quilpué, Limache etc…) y que usan medios de transporte masivos (buses o trenes) ,32 viajan indistintamente en bus y en tren ,18 lo hacen sólo en tren y 40 viajan sólo en bus.

a) ¿Cuántas personas hacen uso de medios de transporte masivos? (R:90)b) ¿Cuántas personas hacen uso de otros medios de movilización?(R:10)

18. En la escuela de Marina Mercante se realiza una encuesta a 120 jóvenes de primer año y se obtienen los siguientes datos:80 quieren ser de Puente ;70 quieren ser de máquinas,50 quieren ser de Puente y máquina. Determine cuántos de ellos:

a) No quieren ser de Puente (R:40)b) No quieren ser de máquinas (R:50)c) Puente, pero no máquina (R:30)d) Máquina, pero no Puente (R:20)e) Ni máquina ,ni Puente (R:20)

19. En un concurso se inscribieron 60 participantes, de los cuales 35 eran mayores de 8 años, 32 eran niñitas y 20 eran niñas mayores de 8 años. Determine el número de participantes :

a) Varones (R:28)b) Varones mayores de 8 años (R:15)c) Varones con 8 años o menos (R:13)d) Tiene 8 o menos años (R:25)

20. En una encuesta realizada a 50 personas, 2 personas se dedicarán solo al deporte,6 estudian ,trabajan y hacen deportes;8 estudian, hacen deporte pero no trabajan;8 trabajan ,practican deportes pero no estudian;10 trabajan, estudian pero no practican deporte. En total 30 estudian y 26 trabajan.

a) ¿Cuántos practican deporte? (R:24)b) ¿Cuántos solo trabajan? (R:2)c) ¿Cuántos solo estudian? (R:6)d) ¿Cuántos no realizan alguna de las actividades nombradas? (R:8)

21. En una escuela secundaria se tienen los siguientes datos de 2500 estudiantes: a 750 les gusta Castellano; a 1200 le gusta Biología; a 1350 le gusta Sociales; a 250 le gusta Castellano y Biología; a 550 les gusta Biología y Sociales; a 300 les gusta Sociales y Castellano; a 100 les gusta Castellano, Biología y Sociales; Indique a cuantos de los 2500 estudiantes les gusta:

a) Solo una de estas materias (R:1400)b) Exactamente dos de estas tres materias (R:800)c) Ninguna de las tres materias (R:200)d) Al menos una materia (R:2300)e) Cuando mucho dos de estas tres materias (R:

22. En una muestra de 75 amas de casa ,35 tenían aspiradora,48 abrelatas eléctrico y 35 tostadora.Además,25 tenían simultáneamente aspiradora y abrelatas;15 aspiradora y tostadora;25 abrelatas ytostadora.10 amas de casa tenían los tres aparatos.

a) ¿Cuántas de ellas no tenían ninguno de los tres aparatos? (R:12)

23. De 200 maestros de la Universidad, 115 tienen Doctorado, y 60 son investigadores de tiempo completo. De los Doctores 33 son investigadores de tiempo completo. Indique cuántos de estos maestros

a) Tienen su doctorado o se dedican a investigar de tiempo completo (R:142)b) No tienen su doctorado ni se dedican a investigar tiempo completo.

(R:58)