7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

1/9

Criterios de tensin de arrastre

Se trata de enfrenta dos tensiones que se dan en una corriente

Tensin hidrulica de la corriente

Tensin critica de arrastre

La tensin hidrulica de arrastre, , ejercida por las aguas sobre las partculas del fondo dellecho tiene la expresin:

Dnde:

: es la tensin de arrastre: es el peso especfico: es el radio hidrulico: es la pendienteSe le denomina tensin crtica de arrastre (a la tensin a la que se inicia el movimiento de laspartculas.La fuerza cortante critica, , para distintos materialesMateriales Di(mm) (kg/m2)

Arena comn 0,20 a 0,40 0,18 a 0,20

Arena comn 0,40 a 1,00 0,25 a 0,30Arena comn >2,00 0,40

Grava rugosa 5 a 15 1,25

Suelo arcilloso - 1 a 1,2

Grava muy gruesa 40 a 50 4,8

Roca calcrea llana 10 a 20 de espesor y 40 a 60de longitud

5,6

Deduccin terica de la tensin critica de arrastreEl Angulo de rozamiento interior,, de un material no cohesivo es el Angulo mximo que puede

soportar un talud formado por ese material, a partir de ese Angulo se inicia el movimiento de laspartculas.

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

2/9

Siendo, P el peso de la partcula y k, el coeficiente de rozamiento caracterstico del material ( )Sobre una partcula en el cauce acta fuerza de arrastre, , debida a la componente fija yestable de la velocidad, con la direccin del flujo, y la fuerza de sustentacin, ,debido a lacomponente aleatoria de la velocidad.

W es el peso de la partcula sumergida W.Cuando comienza el movimiento, la condicin de equilibrio de fuerzas en la direccin del flujoes, para un lecho de pendiente .

La fuerza de arrastre en funcin de la tensin tractiva critica y del dimetro nominal de lapartcula.

Schoklitsch estableci las siguientes expresiones para la tensin critica de arrastre , , en kg-cm2:

a)

Granulometra uniforme:

V, es el volumen de la piedra, es volumen medio de las piedras, es el coeficiente de forma que vale 1 para piedras esfricas, 1.15 a 1.35 para arena,3.1 para gravas y 3.75 para pizarras

b) Granulometra no uniforme

Schoklistsch(1914)

Donde ,

D, es del dimetro medio y , es un coeficiente de forma que vale 1 para esferas y 4,4 parapiedras planas

Schoklistsch(1950)

con d>0.006 m con 0.0001 m < d < 0.003 mLeliavsky (1995)

(g*m-2)Shields (1936)

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

3/9

Relaciona el esfuerzo cortante crtico adimensional en funcin del nmero de Reynolds dellecho.El diagrama de Shields (1936) proporciona un intervalo de inicio del movimiento para lechos dematerial uniforme, artificialmente aplanados y bidimensionales.

D, es el dimetro de la partcula

, es el coeficiente de forma, es el rea expuesta a la velocidadU, es la velocidad a la altura de la partcula, es la densidad del agua, es el coeficiente de forma de la seccin, es el rea sobre la que acta la fluctuacin por turbulencia, es el volumen de la partcula, es el peso especfico sumergido del solido

Se sustituye FD, FL y W, se puede escribir:

[ (

)]

Suponiendo valida la distribucin logartmica de velocidad

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

4/9

(

)

Siendo:

En general el parmetro vendr dado por una expresin de tipo: (

)

Y la forma de la expresin de U es:

(

)

Para la altura y, del orden del tamao del grano

(

)

Y como y C dependen de la forma del grano:

(

)

Como ya se analizo es funcin de (U D/v):

Y anlogamente:

Si sustituimos en la formula anterior el valor de U se tiene:

( )

[(

)]

(

)

La ecuacion fue confirmada en la practica por Shields (1936), en la figura se ha representado eldiagrama:

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

5/9

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

6/9

c

El diagrama indica tres zonas que puedan diferenciarse segn los valores de R(numero deReynolds)

a)

Zona del movimiento con contorno liso:

b) Zona media (zona de transicin esta zona presenta un minimo para los valores de:

c) Zona final (zona de contorno rugoso) para:

Los valores de las tensiones de arrastre:

Shields para la zona turbulenta Lane y Carlson (1953) Miller et al (1977) Meyer-Peter y Muller (E.T.H. Suizo)

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

7/9

Einstein

Su planteamiento supone la ruptura con las formulaciones anteriores en base a dos supuestos:

No tener en cuenta el valor crtico del comienzo del arrastre, cuya definicin es difcil, cuando no

imposible.

El transporte esta mas relacionado con las fluctuaciones de velocidad que con su valor medio

Einstein considera que:

El comienzo y el final del movimiento de una partcula han de ser expresado en trminos de

probabilidad que refiere las posiciones intermedias al peso de la partcula

Existe un intercambio constante e intensivo de partculas entre flujo y lecho

El acarreo se mueve lentamente aguas abajo. El movimiento de una partcula consta de

desplazamientos muy rpidos y de periodos de reposos relativamente largos.

H. Einstein (1950)

toda modificacin en la velocidad de la corriente en contacto con los materiales del cauce,

origina en el contorno de estos una alteracin inversamente proporcional de las condiciones

de presin

Criterio fundamentado en teora de la capa limiteComplemento estadstico complejo

rea de accin universal para acarreos como para suspensiones.

Estudio de las suspensiones

1) Escurrimiento bidimensional

2) Rgimen permanente y uniforme

3)

Admite el equilibrio entre la accin de la gravedad y la de la turbulencia

4)

Distribucin de la velocidad en el movimiento turbulento

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

8/9

5)

Cm=f(z) y v=f(z), donde z es la altura de la capa de sedimentos

6)

Segn la figura la componente horizontal es Vz y la vertical es 0, debido al balance de la

velocidad (+v yv)

7) Caudal intercambiado: q=0.5 v

8) Si se efecta un recorrido I, como se puede ver en el esquema

9) Hiptesis fundamental:

el fluido durante su movimiento conserva las propiedades del punto del que procede, y

nicamente cuando la distancia, I, y ha incorporado al nuevo punto, se mezclan con las

de este(L. Prandtl).

10)La cantidad de material solido intercambiado admitiendo un estado permanente de C es:

11)Para obtener , v y I, se trata de manejar Cantidad de movimiento en lugar de

intercambio de partculas solidas

12)La tensin de friccin (prescindiendo de la viscosidad) tiene la expresin siguientepara una profundidad, h, de la corriente y una tensin tangencial media, , prxima allecho (subcapa laminar)

( )

13)Como la velocidad de friccin tiene la expresin: (

)

14)

Admitiendo la ley de distribucin de velocidades (L Prandtl)

7/23/2019 Criterios de Tension de Arrastre

9/9

15)

Sustituyendo 3 en 2, se tiene:

(

)

16)Sustituyendo , se tiene:

( ) ( )

17)Integrando esta ecuacin entre a y z se obtiene:

(

)