CONTROL ESTADISTICO DELA PRODUCCION Uso de los grficos de control Miden qu tanto se dispersan las observaciones alrededor de su media. MEDIDAS DE DISPERSIN Enalgunoscasosexistenconjuntosdedatosquetienenlamismamediayla mismamediana,peroestonoreflejaqutandispersosestnloselementosde cada conjunto. Ejemplo: Conjunto 1.80, 90, 100, 110, 120 Conjunto 2.0, 50, 100, 150, 200 MEDIDAS DE DISPERSIN 1005120 110 100 90 80=+ + + += Media1005200 150 100 50 0=+ + + += MediaConjunto 1 Conjunto 2 Observa que para ambos conjuntos la Mediana es igual a 100. Tambin nota que los datos del conjunto 2 estn ms dispersos con respecto a su media que los datos del conjunto 1. Existendiversasmedidasestadsticasdedispersin,peromuchosautores coinciden en que las principales son: Rango Varianza Desviacin estndar Coeficiente de variacin MEDIDAS DE DISPERSIN Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado (Lmite superior) y el valor ms bajo (Lmite inferior). RANGO FRMULA Ejemplo 1. Antelapreguntasobrenmerodehijosporfamilia,unamuestrade12hogares, marc las siguientes respuestas: 212413 2320 51 Calcula el rango de la variable Solucin. MAX MINRango X X = 5 0 5 Rango = =Ejemplo 2. Hay dos conjuntos sobre la cantidad de lluvia (mm) en Taipei y Sel en un ao. Calcula el rango en cada una de las ciudades. Solucin. Aplicando la frmula correspondiente tenemos: Taipei Sel 305 66 239 Rango mm mm mm = =Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov DicTaipei 86 135 178 170 231 290 231 305 244 122 66 71Sel 40 77 83 89 147 168 184 252 209 101 32 13252 13 239 Rango mm mm mm = =Enestecasosepuede observarqueelrangoesel mismoparaamboscasos aunquelascantidadessean diferentes. 050100150200250300350Cantidad de lluvia (mm)MesCantidadde lluviaenTaipei y Sel1998TaipeiSeoulMideladistanciaexistenteentrelosvaloresdelaserieylamedia.Secalcula comosumatoriadelasdiferenciasalcuadradoentrecadavalorylamedia, multiplicadasporelnmerodevecesqueseharepetidocadavalor.La sumatoria obtenida se divide por el tamao de la muestra. VARIANZA (Datos no agrupados) FRMULA 221( )1niix xsn==Muestral Poblacional 221( )Ni xixNo==La varianza siempre ser mayor que cero. Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn . Ejemplo 1. Calcula la varianza para los siguientes datos 2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1 Solucin. Primero es necesario obtener la media. En este caso Ahora aplicamos la frmula correspondiente 2.16 x =2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22(2 2.16) (1 2.16) (2 2.16) (4 2.16) (1 2.16) (3 2.16) (2 2.16) (3 2.16) (2 2.16) (0 2.16) (5 2.16) (1 2.16)12 1s + + + + + + + + + + + =221.66721.969711s = =221( )1niix xsn==Tambinllamadadesviacintpica,esunamedidadedispersinusadaenestadsticaque nos dice cunto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribucin. Especficamente,ladesviacinestndares"elpromediodeladistanciadecadapunto respectodelpromedio".SesuelerepresentarporunaSoconlaletrasigma,,segnse calcule en una muestra o en la poblacin. Unadesviacinestndargrandeindicaquelospuntosestnlejosdelamedia,yuna desviacin pequea indica que los datos estn agrupados cerca de la media. DESVIACIN ESTNDAR (Datos no agrupados) FRMULA 21( )1niix xsn==NxNix i ==12) ( oMuestral Poblacional Ejemplo 1. Si retomamos el ejemplo 1 que corresponde a la varianza: Calcula la desviacin estndar para los siguientes datos 2 1 2 4 1 3 2 3 2 0 5 1 Solucin. Unavezquehemoscalculado lamediay la varianza,slorestacalcular larazcuadradadelavarianza. 2.16 x =221.66721.969711s = =Los grficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Grficos de Control Grficos de Control Grfico de Control Bsicamente, una Carta de Control es un grfico en el cual se representan los valores de algn tipo de medicin realizada durante el funcionamiento de un proceso contnuo, y que sirve para controlar dicho proceso. Ejemplo: Supongamos que tenemos una mquina inyectora que produce piezas de plstico, por ejemplo de PVC.Grficos de Control Grficos de Control Una caracterstica de calidad importante es el peso de la pieza de plstico, porque indica la cantidad de PVC que la mquina inyect en la matriz. Si la cantidad de PVC es poca la pieza de plstico ser deficiente; si la cantidad es excesiva, la produccin se encarece, porque consume mas materia prima. Grficos de Control Entonces, en el lugar de salida de la piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en una balanza y registra la observacin. Grficos de Control Grficos de Control pieza:1 55,1 gr. 2 57,1 gr. 3 53,3gr. 4 53,9 gr. 5 55,9 gr. ....ETC. Supongamos que estos datos se registran en un grfico de lneas en funcin del tiempo: Grfico de las observaciones48505254565860135791113151719N de piezaPeso de las piezas (Gr.)Observamos una lnea quebrada irregular, que nos muestra las fluctuaciones del peso de las piezas a lo largo del tiempo. Esta es la fluctuacin esperable y natural del proceso. Los valores se mueven alrededor de un valor central. Grficos de Control Esta es la respuesta que provee el control estadstico de procesos, y a continuacin veremos como lo hace Cmo podemos distinguir si esto se produce por la fluctuacin natural del proceso o porque el mismo ya no est funcionando bien? Proceso Materias Primas Maquinaria Mano de Obra Mtodos Medio Ambiente El producto deseado resulta de la concurrencia de varios factores y condiciones que caracterizan al proceso. 5 M Cada uno de estos factores est sujeto a variaciones que realizan aportes ms o menos significativos a la fluctuacin de las caractersticas del producto, durante el proceso de fabricacin. Los responsables del funcionamiento del proceso de fabricacin fijan los valores de algunas de estas variables, que se denominan variables controlables. Grficos de Control Por ejemplo, en el caso de la inyectora se fija la temperatura de fusin del plstico, la velocidad de trabajo, la presin del pistn, la materia prima que se utiliza (Proveedor del plstico), etc. Pero un proceso de fabricacin es una suma compleja de eventos grandes y pequeos. Hay una gran cantidad de variables que sera imposible o muy difcil controlar. Estas se denominan variables no controlables. Por ejemplo, pequeas variaciones de calidad del plstico, pequeos cambios en la velocidad del pistn, ligeras fluctuaciones de la corriente elctrica que alimenta la mquina, etc. Los efectos que producen las variables no controlables son aleatorios. Adems, la contribucin de cada una de las variables no controlables a la variabilidad total es cuantitativamente pequea. Los cambios en las variables controlables son la Causas Asignables de variacin del proceso, porque es posible identificarlas. Las fluctuaciones al azar de las variables no controlables son las Causas No Asignables de variacin del proceso, porque no son pasibles de ser identificadas. Causas Asignables: Son causas que pueden ser identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la mquina por desgaste de una pieza, un cambio muy notorio en la calidad del plstico, etc. Tipos de causas Estas causas provocan que el proceso no funcione como se desea y por lo tanto es necesario eliminar la causa, y retornar el proceso a un funcionamiento correcto. Causas No Asignables: Son una multitud de causas no identificadas, ya sea por falta de medios tcnicos o porque no es econmico hacerlo, cada una de las cuales ejerce un pequeo efecto en la variacin total. Son inherentes al proceso mismo, y no pueden ser reducidas o eliminadas a menos que se modifique el proceso. Cuando el proceso trabaja afectado solamente por un sistema constante de variables aleatorias no controlables (Causas no asignables) se dice que est funcionando bajo Control Estadstico. ENTONCES Cuando, adems de las causas no asignables, aparece una o varias causas asignables, se dice que el proceso est fuera de control. Control EstadsticoCmo ponerlo en marcha?La puesta en marcha de un programa de control estadstico para un proceso particular implica dos etapas: 1a Etapa: Ajuste del Proceso 2a Etapa: Control del Proceso Control Estadstico Verificacin si el proceso est ajustado 1a Etapa: Ajuste del Proceso 2a Etapa: Control del Proceso Proceso Ajustado? S No En la 1a etapa se recogen unas 100-200 mediciones, con las cuales se calcula el promedio y la desviacin standard: NXXi =( )NX Xi2= oPrimera etapa Luego se calculan los Lmites de Control de la siguiente manera o + = 09 . 3 . X Superior Limo = 09 . 3 . X Inferior LimX Y 3.09 o Estos lmites surgen de la hiptesis de que la distribucin de las observaciones es normal. En general se utilizan lmites de 2 sigmas de 3 sigmas alrededor del promedio 99.8 % de las mediciones Grficos de Control Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Promedio = 55 Gr. Lmite Superior = 60,8 Gr. Lmite Inferior = 49,2 Gr. Entonces, se construye un grfico de prueba y se traza una lnea recta a lo largo del eje de ordenadas (Eje Y), a la altura del promedio (Valor central de las observaciones) y otras dos lneas rectas a la altura de los lmites de control. En este grfico se representan los puntos correspondientes a las observaciones con las que se calcularon los lmites de control: Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Este grfico de prueba se analiza detenidamente para verificar si est de acuerdo con la hiptesis de que la variabilidad del proceso se debe slo a un sistema de causas aleatorias o si, por el contrario, existen causas asignables de variacin. Esto se puede establecer porque cuando la fluctuacin de las mediciones se debe a un sistema constante de causas aleatorias la distribucin de las observaciones es normal. Cuando las observaciones sucesivas tienen una distribucin normal, la mayor parte de los puntos se sita muy cerca del promedio, algunos pocos se alejan algo ms y prcticamente no hay ninguno en las zonas ms alejadas: Distribucin normal Distribucin normal Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Grficos de Control Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) La mayor parte de los puntos estn muy cerca del promedio Grficos de Control Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Lejos del promedio hay menos Grficos de Control Grfico de Control de Prueba 45 50 55 60 65 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Ms afuera no hay puntos Es difcil decir como es el grfico de un conjunto de puntos que siguen un patrn aleatorio de distribucin normal, pero s es fcil darse cuenta cuando no lo es. Veamos algunos ejemplos de patrones No Aleatorios: Una sucesin de puntos por encima ... Grfico de Control Grficos de Control ... o por debajo de la lnea central. Grficos de Control Grfico de Control Una serie creciente de 6 7 observaciones... Grficos de Control Grfico de Control ... o una serie decreciente. Grficos de Control Grfico de Control Grficos de Control Grfico de Control Varios puntos por fuera de los lmites de control Decisiones Si no se descubren causas asignables entonces se adoptan los lmites de control calculados como definitivos, y se construyen cartas de control con esos lmites Si slo hay pocos puntos fuera de control (2 3), estos se eliminan, se recalculan la media, desviacin standard y lmites de control con los restantes, y se construye un nuevo grfico de prueba. Cuando las observaciones no siguen un patrn aleatorio, indicando la existencia de causas asignables, se hace necesario investigar para descubrirlas y eliminarlas. Una vez hecho esto, se debern recoger nuevas observaciones y calcular nuevos lmites de control de prueba, comenzando otra vez con la 1a etapa Grficos de Control Grfico de Control 45 50 55 60 65 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 N de pieza Peso de las piezas (Gr.) Lm. Superior Valor Central Lm. Inferior Punto fuera de control En la 2a etapa, las nuevas observaciones que van surgiendo del proceso se representan en el grfico, y se controlan verificando que estn dentro de los lmites, y que no se produzcan patrones no aleatorios: Como hemos visto, el 99,8 % de las observaciones deben estar dentro de los lmites de 3,09 sigmas alrededor de la media. Conclusin Esto significa que slo 1 observacin en 500 puede estar por causas aleatorias fuera de los lmites de control. Entonces, cuando se encuentra ms de 1 punto en 500 fuera de los lmites de control, esto indica que el sistema de causas aleatorias que provocaba la variabilidad habitual de las observaciones ha sido alterado por la aparicin de una causa asignable que es necesario descubrir y eliminar En ese caso, el supervisor del proceso debe detener la marcha del mismo e investigar con los que operan el proceso hasta descubrir la o las causas que desviaron al proceso de su comportamiento habitual. Una vez eliminadas las causas del problema, se puede continuar con la produccin normal