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4.1.2 CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD.

4.1.2.1 Definición de control de calidad

Existe mucha literatura en cuanto al concepto de control de calidad. En este

capitulo, cuya finalidad no es la profundización teórica sin no una revisión de las

definiciones más usadas y sencillas del control de calidad. Se trata concretamente

de las definiciones de K. Ishikawa, de las normas JIS japonesas sobre

terminología de la calidad y de J. M. Juran.

Según K. Ishikawa, el control de calidad consiste en el desarrollo, diseño,

producción y comercialización de productos y servicios con una eficiencia del

coste y una utilidad óptima, todo ello equilibrado con una compra satisfactoria por

parte de los clientes. Para alcanzar estos fines, toda las partes de una empresa

(alta dirección, oficina central, fabrica y departamentos individuales tales como

producción, diseño técnico, investigación, planificación, investigación de mercado,

administración, contabilidad, materiales, almacenes, ventas, servicio, personal,

formación, relaciones laborales y asuntos generales) tiene que trabajar juntos.

Todos los departamentos de la empresa tienen que empeñarse en crear sistemas

que faciliten la cooperación y en preparar y poner en práctica fielmente las normas

internas. Por esta razón, al control de calidad visto desde esta óptica se le

denomina control de calidad total o control de calidad para toda la empresa.

Esto sólo puede alcanzarse por medio del uso masivo de diversas técnicas tales

como los métodos estadísticos, las normas y reglamentos, los métodos

computarizados, el control automático, el control de instalaciones, la investigación

operativa, la ingeniería industrial y la investigación de mercado.

Por otro lado, según las Normas Industriales Japonesas (normas JIS), el

control de calidad se define como un sistema de métodos para la provisión coste

eficaz de bienes o servicios cuya calidad es adecuada a los requisitos del

comprador. También esta definición contempla el control de calidad como una

nueva manera de pensar en la dirección y de dirigir, y considera que la puesta en

práctica eficaz del control de calidad requiere de la participación y la cooperación

de todos los empleados de una empresa, desde la alta dirección, pasando por los

directivos medios y los supervisores, hasta los trabajadores de base. Esta

participación ha de reflejarse en todas las actividades de la empresa como la

investigación de mercado, investigación y desarrollo, planificación de productos,

diseño, preparación de la producción, compras y subcontratos, producción,

inspección, ventas y servicios pos venta, funciones financieras, de personal, de

formación y de educación. También la norma JIS contempla que el control de

calidad moderno ha de hacer uso de los métodos estadísticos, por lo que a

veces se le denomina control estadístico de la calidad.

En cuanto a literatura existe también mucha información. Entre los autores

más prestigiados tenemos a Juran, que definió la calidad como un conjunto de

características de un producto o servicio que satisface las necesidades de los

clientes y que en consecuencia hacen satisfactorio el producto o servicio. Por lo

tanto puede decirse que la calidad consiste en no tener deficiencias.

Por otra parte, La Sociedad Americana para el Control de Calidad

(A.S.Q.C.) define la calidad como el conjunto de características de un producto,

proceso o servicio que le confieren su aptitud para satisfacer las necesidades del

usuario o cliente en cuanto a seguridad (que el producto o servicio confiere al

cliente), fiabilidad (capacidad que tiene el producto o servicio para cumplir las

funciones especificas sin falló y por un período determinado de tiempo) y servicio

(medida en que el fabricante y distribuidor responde en caso de fallo del producto

o servicio).

Sólo obtendremos productos o servicios de calidad cuando se cumplan

totalmente los siguientes tres conceptos. Características de calidad o propiedad

de un producto o servicio que contribuye a su adecuación al uso (rendimiento,

sabor, fiabilidad, apariencia, cortesía, amabilidad, etc). Calidad de diseño o

adecuación de las características de calidad para la generalidad de usuarios y

Calidad de conformidad o calidad de fabricación que indica la fidelidad con que

un producto se ajusta a lo establecido en su diseño (proyecto)

A partir del momento en que se hace necesario el uso de especificaciones del

producto o servicio, el concepto de calidad genera otra serie de definiciones que

se describen en los siguientes aparatados.

4.1.2.2 Política de calidad

En numerosas ocasiones, los esfuerzos invertidos en mejorar la calidad se

han visto frustrados, precisamente, por una falta de convencimiento y por un tibio

apoyo de la alta dirección en la realización de las necesarias acciones

conducentes a la implementación de un eficaz sistema de calidad. La UNE – 66-

001-92 establece que, Política de Calidad son las directrices y objetivos de una

empresa, relativos a la calidad, expresados formalmente por la dirección general,

por lo tanto, de la misma forma que la empresa define su política de personal,

financiera o de producción, debe definir su política de calidad, redactada y

publicada. De esta manera la dirección general adquiere el compromiso de su

cumplimiento e involucra a todo el personal de la empresa.

4.1.2.3 Sistema de Calidad

Es condición necesaria, aunque no suficiente, que la dirección general

defina la política de calidad de la empresa. Deberá, además, realizar las acciones

y facilitar los recursos necesarios para que, mediante la gestión de la calidad, sea

posible alcanzar los objetivos marcados en la política de calidad mediante el

Sistema de Calidad que se define como el conjunto de actividades para

establecer una estructura de organización, de responsabilidades, de

procedimientos, de proceso y de recursos que se establecen para llevar a cabo la

gestión de la calidad.

4.1.2.4 Gestión de la Calidad

Se ocupa de la fijación de los objetivos de la calidad, de la organización de

los medios materiales y humanos, de la formación y la motivación del personal, de

la supervisión, auditorias y aseguramiento de la calidad. Lo que nos lleva a la

Gestión de la Calidad Total (Total Quality Management, TQM) cuyo objetivo

consiste en obtener un elevado y permanente nivel de competitividad de la

empresa sobre la base de adquirir un compromiso total de la gerencia y de todos

los demás empleados en la obtención de una total satisfacción del cliente

mediante una mejora continua de la calidad.

4.1.2.5 Aseguramiento de la calidad

Uno de los objetivos más importantes que se persiguen con la gestión de la

calidad total (TQM) consiste en suministrar confianza a nuestros clientes, tanto

internos como externos, motivando a unos y manteniendo como tales a los otros.

La UNE – 66-001-92, define el Aseguramiento de la Calidad como el conjunto

de acciones planificadas y sistemáticas que son necesarias para proporcional

confianza adecuada de que un producto o servicio satisfará los requisitos dados

sobre la calidad.

4.1.2.6 Mejora Continua de la Calidad

No sólo son los resultados sino, además, nuestra política, nuestro sistema

de calidad lo que suministrará a nuestros clientes la deseada confianza en

nuestros productos y servicios, pero no es suficiente conseguir una alta calidad, es

necesario también, desarrollar una Cultura de Calidad en nuestra empresa que

nos permita lograr una, por que esta no es un objetivo estático que una vez

alcanzado basta con mantenerlo, se trata de una Mejora Continua de la Calidad

estrategia a largo plazo que nos permita obtener de forma sostenida una

ventaja competitiva.

“ La calidad es un viaje no un destino” (Thomas H. Berry, citado por

Carolo)

4.2 Metodología estadística

En todos los procesos existe variación, la reducción de esta variación

conduce a una mejor calidad, por lo tanto a una mejor productividad y como

consecuencia una mayor rentabilidad de la empresa, este principio es el

fundamento para comprender e implementar el control estadístico de la calidad.

4.2.1 Estadística

Iniciaremos el estudio de la metodología estadística, definido la estadística

como la ciencia que se preocupa de la “recolección, organización, análisis,

interpretación y presentación de datos”.

La metodología estadística comprende una serie de técnicas estadísticas el

primer componente importante es la estadística descriptiva, la cual se encarga

de las técnicas de recolección, organización y descripción eficiente de los datos,

aquí las herramientas del control de calidad que se utilizan son hojas de

verificación, hojas de estratificación, histogramas de frecuencias y

diagrama de causa efecto. Las medidas de tendencia central (media, mediana y

moda) y las medidas de dispersión (rango, desviación estándar y coeficiente de

variación) dan importante información cuantitativa sobre la naturaleza de los datos,

útil para identificar problemas de calidad y es un medio para medir la mejora.

Un segundo componente es la inferencia estadística, proceso de extraer

conclusiones respecto a características desconocidas de una población, a partir de

la cual se han recolectado datos. Las técnicas que se utilizan son la prueba de

hipótesis, el diseño experimental y las herramientas de control de calidad que nos

pueden ayudar en este punto son el Diagrama de Pareto y los Gráficos de

Control.

El tercer componente en la metodología estadística es la estadística

predictiva, cuyo propósito es establecer posibles valores, con base en datos

históricos, el diagrama de dispersión (análisis de regresión , el de

correlación) y los gráficos de control son las herramientas de control de calidad

útiles, Frecuentemente, estas técnica pueden aclarar las características de un

proceso, así como establecer resultados futuros.

4.2.2. Variabilidad

Las técnicas estadísticas en el aseguramiento de la calidad han tenido una larga

historia. En 1924, Walter A. Shewhart, de Bell Telephone Laboratories, desarrolló

el concepto estadístico de los diagramas de control considerándose el inicio del

Control Estadístico de Calidad cuyo principal objetivo es la reducción sistemática

de la variabilidad en las características de calidad claves del proceso, producto y

/ o servicio (Montgomery, 1991).

Para definir la variabilidad partamos del principio “dos piezas de un mismo

producto fabricados bajo las mismas condiciones no son idénticas” a

Figura ¿?

La figura ¿? esquematiza el significado de la variación, si una característica

de calidad le asignamos un valor (estándar o normalizado) y al obtener el valor

real calculamos la diferencia entre estos dos valores encontraremos la magnitud

de la variación. Para decir si esta diferencia es importante desde el punto de vista

calidad y / o afecta la productividad se debe utilizar la metodología estadística.

4.2.3 Variable y distribución de probabilidad

Para realizar estudios sobre la calidad de cualquier proceso y / o servicio debemos

hacerlo en termino de características de calidad y de los factores que influyen

sobre de ellas, primero estudiaremos unos conceptos claves.

En control de calidad el término variable se designa a cualquier

características de calidad que puede medirse (longitud, voltaje, peso, volumen,

etc.), y se denomina atributo a las características de calidad que no se pueden

medir y solo se aplica el criterio pasa - no pasa b.

El conjunto colectivo de resultados de un evento constituyen un espacio de

muestra o un espacio muestral. Matemáticamente, al asignar valores numéricos

a todo resultado posible en un espacio muestral, se conoce como variable

aleatoria, la cual puede ser: a) Variable aleatoria discreta, cuando los valores

Característica de calidad

valor

Establecido como verdadero (estándar o

norma)

Realvalor

La diferencia VARIACIÓN

específicos que puede asumir son finitos y contables, un ejemplo podría ser el

número de defectos observados en una muestra. b) Variable aleatoria continua,

puede tomar cualquier valor real, a lo largo de un intervalo especificado de

números reales y requieren de un instrumento de medición y su precisión y

exactitud queda limitada al instrumento utilizado, un ejemplo, la densidad de una

sustancia.

Si podemos establecer que factores afectan a nuestras variables y

representarlos por una ecuación matemática estamos hablando de la

distribución de probabilidad, la cual nos dirá que posibilidades se tienen de que

al medir nuestra variable nos de un valor determinado.

La mayoría de los procesos (clínicos, agrícolas, metalúrgicos, de

alimentos, , etc) se estudian en base a las probabilidades de que ocurran por lo

que matemáticamente se les denominan no determinísticos, probabilísticos o

estocásticos.

4.3 Herramientas del control de la calidad

4.3.1 Herramientas estadísticas.

Recordemos que uno de los principios básicos del Control Total de Calidad

es “Tomar decisiones con base en hechos y datos”, como una forma para

evitar juicios equivocados. Esta forma de actuar, representa un enfoque científico

en la administración, cuyo instrumento fundamental es la estadística, la cual nos

enseña a inferir, a partir de unos cuantos datos.

Estadística: es la ciencia que se ocupa de recopilar, organizar, representar

y analizar un conjunto de datos, con el fin de inferir y generalizar la información

contenida en ellos.

En cualquier empresa se recogen muchos datos, cuyo análisis ordenado a

través de técnicas estadísticas nos permite estudiar y comprender la forma como

se esa trabajando y tomar decisiones para mejorar. Frecuentemente utilizamos

nuestra experiencia, nuestra intuición, o conceptos abstractos para tomar

decisiones (actuamos por instinto), pero no siempre resulta lo más adecuado. Por

lo tanto, es necesario que en nuestra rutina de trabajo incorporemos el uso de

datos, de tal manera que nos permita cierto grado de confiabilidad en nuestro

trabajo.

En este punto nos encontramos con las incógnitas ¿existen datos?, ¿para

qué recolectar?, ¿qué datos son los adecuados?. Estas preguntas solo se les

puede dar respuesta al definir los objetivos y propósitos que uno desea

alcanzar.

Como ejemplo de objetivos:

1. Investigar desviaciones respecto a un valor esperado o promedio.

2. Investigar cambios a través del tiempo.

3. Investigar el tipo, frecuencia de los defectos y fallas.

4. Investigar las causas de los defectos o errores.

Como ejemplo de propósitos:

1. Establecer la situación real de nuestro trabajo

2. Hacer ajustes para mejorarlo.

3. Controlar los procedimientos (métodos analíticos y administrativos).

4. Comprobar la calidad de los materiales y reactivos utilizados.

5. Mantener la precisión y exactitud en nuestras determinaciones.

6. Evaluar la efectividad de las medidas correctivas y preventivas

Cualquiera que sea el objetivo y propósito que se desean alcanzar, se aconsejan las

siguientes recomendaciones para trabajar con datos.

1. Definir el propósito de los datos y tener claro el objetivo sobre el cual se

actuará.

2. Conocer la historia de los datos:

¿Qué datos se recopilaron?

¿Cuál es el tipo de datos (medibles o contables)?

¿Por qué se recolectaron?

¿Cuándo se recolectaron?

¿Dónde se recolectaron?

¿Cómo y conque métodos se recopilan?

¿Quién los recopilo?

3. Recopilar datos que relacionan la calidad (resultados) con los factores que

influyen en ella.

4. Recopilar datos de una forma objetiva e imparcial.

5. Aplicar la herramienta estadística del control de calidad más adecuada.

Hoja de verificación

Estratificación

Diagrama de causa – efecto

Diagrama de Pareto

Histograma

Diagrama de dispersión

Gráficos de control

4.3.1.1 Histograma

En ocasiones se tiene un gran volumen de información que se desea

organizar de manera gráfica para observar la forma como se distribuyen los datos

según su frecuencia de ocurrencia y tomar decisiones con base en ello.

La herramienta indicada en estos casos es el histograma. Para trabajar

con el histograma, es necesario conocer primero cómo se organizan los datos, y

para este fin se construyen las tablas llamadas "distribuciones de frecuencia”

El histograma requiere que los datos en que se apoya sean del tipo

"variables continuas", es decir, aquellas que provienen de procesos de

medición. En caso de que los datos no sean de esta clase, y correspondan más

bien al tipo de "variable por atributos" o conteo, se recomienda utilizar la gráfica

de barras. Cada atributo será el equivalente de cada clase, pero no será

necesaria la contigüidad de las barras, y en algunos casos, no existirá una escala

numérica (con valores crecientes de la variable), ni un orden especificado. En

consecuencia, la lectura de la gráfica de barras debe efectuarse con cuidado, en

forma diferente a la que se efectúa del histograma.

Elaboración de la tabla de frecuencias

1. Obtenga el rango de los datos.

El rango es la diferencia que existe entre el dato mayor (X M) y el menor (X

m) de un conjunto de datos: R = XM – X m, e indica qué distancia cubren los datos si

se ordenan en una recta numérica.

2. Determine el número de clases

Para saber en cuántas clases conviene agrupar los datos, se acostumbra

tener como guía la siguiente tabla

Tabla 2. Guía para establecer el numero de clases

Datos o Valores de N No. De Clases o celdas (k)

Menos de 50 5 a 7

50 a 100 6 a 10

100 a 250 7 a 12

Más de 250 10 a 20

3. Determine la amplitud de cada clase.

Esto se lleva a cabo dividiendo el rango de los datos (R), aumentado en

una unidad de medición (U), entre el número establecido de clases: A = (R + U)/K.

Nota (1): Cuando se trabaja con números enteros, la unidad (U equivale a 1. Si es

con fraccionarios, la unidad es de la misma clase que la de las unidades

fraccionarlas que se maneja. Así, si se trabaja con décimas, la unidad es una

décima (0. l); si son centésimas, será una centésimas (0.01), etc.

Nota (2): Cuando se manejan datos enteros y el resultado del cálculo de la

amplitud incluye cifras decimales, éstas se suprimen, y el resultado se redondea

elevándolo en una unidad. Cuando se manejan datos que incluyen una decimal y

el resultado incluye dos o más cifras decimales, esta cantidad se redondea en una

única cifra decimal, inmediata superior a la primera decimal expresada en el

resultado; y así sucesivamente.

4. Establezca los valores límite de cada clase.

Estos son llamados las fronteras inferior (FI) y superior (FS) de cada una.

La frontera inferior de la primera clase se establece restando la mitad de una

unidad (U) al dato menor de todo el conjunto. La frontera superior se obtiene

sumando la amplitud (A) a la frontera inferior. Para las siguientes clases, se

copia la frontera superior de la clase anterior como frontera inferior y se repite el

proceso de sumar la amplitud para obtener la frontera superior de esta clase

5. Calcule el punto medio de cada clase. Este valor se denomina marca de clase;

se denota por Xi, y es la semisuma de las fronteras de la clase: X, = (FIi, + FSi)/2

6. Calcule las frecuencias absolutas

Cuente el número de datos que caen dentro de cada una de las clases;

estas cantidades se llaman frecuencias relativas, y se denotan con el símbolo fr,

La frecuencia absoluta (fa) para la primera clase es igual a su fr, la frecuencia

absoluta de la segunda clase es la suma de su fr con fr de la primera y así

sucesivamente.

7. Elabore la tabla de frecuencias

8. Grafique e interprete los resultados (este paso nos lleva a la elaboración del

histograma).

El histograma es una gráfica que resulta de la tabla de frecuencias de los

datos: está integrada por un conjunto de barras que representan los intervalos o

clases, ubicadas en un sistema de coordenadas.

Figura 7. Histograma

La línea vertical indica la cantidad de datos que contiene cada clase o

categoría. Por consiguiente, se gradúa teniendo en cuenta la frecuencia máxima

generalmente, incluye el cero como valor mínimo. En la línea horizontal se

disponen las fronteras o limites de todas las clases, correspondientes a la variable

bajo estudio. Las barras corresponden a cada clase, y su altura es proporcional al

valor de la frecuencia absoluta de la misma.

Después de construido el histograma, podemos responder en una forma

inmediata a las siguientes preguntas:

1) ¿Cuál es la forma de la distribución de los datos?

2) ¿Cuál es la relación con las especificaciones, los estándares o

metas propuestas? (ver anexo I)

3) ¿Es necesario un cambio en el proceso / servicio?

Debe mencionarse que si bien el histograma es útil al analizar un conjunto

de datos, su uso tiene algunas limitaciones:

a) El histograma muestra una condición a posterior¡ del proceso, es

decir, no involucra el paso del tiempo, la herramienta estadística que

se encarga de esto es la gráfica de control.

b) El número de datos que se necesita es relativamente grande. La

cantidad de datos depende de la situación particular, pero cantidades

típicas son 50, 100 ó más.

c) Es imposible distinguir entre las dos clases de variación (causas

comunes o causas especiales) presentes en todo proceso.

d) Por último, el histograma resulta incapaz de mostrar si el proceso

exhibe inestabilidad estadística (ver Gráficos de Control).

e) Es conveniente marcar los límites de especificación o de estándares en

el histograma, pues así resulta fácil reconocer la existencia de

problemas en el comportamiento de la variable en cuestión, o si se

comparan dos histogramas del mismo proceso, ver si hay cambios

(antes versus después) favorable - o desfavorable - en el mismo.

4.3.1.2 Diagrama de Pareto

El diagrama de Pareto es la herramienta que va a permitir identificar los

problemas reales de mayor importancia, que deben ser enfrentados

inmediatamente. Es una gráfica que representa en forma ordenada el grado de

importancia que tienen los diferentes factores en un determinado problema,

tomando en consideración la frecuencia con que ocurre cada uno de dichos

factores.

El nombre de este diagrama es en honor a Vilfredo Pareto, un economista

italiano que introdujo el concepto de los "pocos vitales" contra los "muchos

triviales". Los primeros se refieren a aquellos pocos factores que representan la

parte más grande o el porcentaje más alto de un total, mientras que los segundos

son aquellos numerosos factores que representan la pequeña parte restante. Esta

herramienta fue popularizada por Joseph Juran y Alan Lakelin; éste último formuló

la "regla 80-20" con base en los estudios y principios de Pareto.

Aproximadamente, el 80% de un valor o de un costo se debe al 20 % de los

elementos de éste.

a) El 80 % del volumen de ventas de una empresa se realizan a través

del 20% de sus productos.

b) El 80 % del total de tiempo de trabajo se consume con el 20% de las

actividades diarias.

c) El 80 % del valor de un inventario de artículos se debe al 200/o de

estos artículos.

d) El 80 % del total de defectos encontrados en un producto se debe al

20 % de los tipos de causas identificados.

El objetivo del diagrama de Pareto es identificar los "pocos vitales", o sea,

ese 20%, de tal manera que la acción correctiva se aplique donde produzca un

mayor beneficio, al organizar los factores por orden de importancia, facilita una

correcta toma de decisiones.

Aplicaciones del diagrama de Pareto

1. Canaliza los esfuerzos hacia los "pocos vitales".

2. Es el primer paso para la realización de mejoras, pues se aplica en todas

las situaciones en donde se pretende efectuar una mejora, en cualquiera de

los componentes de la Calidad Total.

3. Permite la comparación antes / después, ayudando a cuantificar el impacto

de las acciones emprendidas para lograr mejoras.

4. Se utiliza también para expresar los costos que implica cada tipo de defecto

y los ahorros logrados mediante el efecto correctivo llevado a cabo a través

de determinadas acciones.

El diagrama de Pareto se asemeja a un diagrama de barras, y su

construcción comprende los siguientes pasos:

1. Identifique el problema o área de mejora en la que se va a trabajar.

2. Elabore una lista de los factores que pueden estar principales causas que

pueden estar incidiendo en el problema.

3. Establezca el período de tiempo dentro del cual se recolectaran los datos

(días, semanas, meces, etc.)

4. Diseñe una hoja de verificación para la frecuencia con que ocurre cada

factor, dentro del período fijado, especificando el número total de casos

verificados.

5. Con base en los datos de la hoja de verificación, ordene los distintos

factores conforme su frecuencia, comenzando con el dato que se repite

más. Recuerde que el número de todas las frecuencias debe ser igual al

número de casos u observaciones hechas.

6. Obtenga el porcentaje relativo de cada causa o factor, con respecto al total.

7. Calcule el porcentaje acumulado, sumando en forma consecutiva los

porcentajes en que se presenta el problema.

8. Construya el diagrama de Pareto.

En ocasiones, se acostumbra realizar dos o más diagramas de Pareto para

darle seguimiento a un mismo proyecto a lo largo del tiempo. De esta manera es

posible realizar comparaciones y se puede llegar a una correcta toma de

decisiones, para esto son Importantes las siguientes recomendaciones:

a) Maneje la misma escala en los ejes verticales izquierdos de ambos

diagramas.

b) Seleccione una unidad de tiempo conveniente, tal como una semana,

un trimestre, etc., que sea la misma para los dos diagramas.

Figura 10.

4.3.1.3 Diagrama de dispersión

Con el propósito de controlar mejor el proceso y por consiguiente, de mejorarlo,

resulta a veces indispensable conocer la forma como se comportan algunas variables o

características de calidad entre sí, esto es, descubrir si el comportamiento de unas depende

del comportamiento de otras, o no, y en qué grado.

Los métodos gráficos tales como el histograma o las gráficas de control

tienen como base un conjunto de datos correspondientes a una sola variable (la

característica de calidad de interés), es decir, son datos univariados. El

diagrama de dispersión es una herramienta utilizada con frecuencia cuando se

desea realizar un análisis gráfico de datos bivariados, es decir, los que se

refieren a dos conjuntos de datos. El resultado del análisis puede mostrar que

existe una relación entre una variable y la otra, y el estudio puede ampliarse para

incluir una medida cuantitativa de tal relación. Los dos conjuntos pueden referirse

a lo siguiente:

Una característica de calidad y un factor que incide sobre ella

Dos características de calidad relacionadas, o bien

Dos factores relacionados con una sola característica.

Básicamente, el diagrama de dispersión ofrece los siguientes usos

1. Indica si dos variables (factores o bien características de calidad) están

relacionados.

2. Proporciona la posibilidad de reconocer fácilmente relaciones causa /

efecto.

El proceso de elaboración del diagrama de dispersión contiene los

siguientes pasos:

1. Recolectar n parejas de datos de la forma (Xi, Yi,), con i = 1, 2, ... -, n,

donde Xi, y Yi, representan los valores respectivos de las dos

variables. (los datos se suelen presentar en una tabla).

2. Diseñar las escalas apropiadas para los dos ejes, X y Y.

3. Graficar las parejas de datos. Si hay puntos repetidos, se mostrarán

como círculos concéntricos (o)

4. Documentar el diagrama, incluyendo lo siguiente: fecha, nombre del

departamento, personal involucrado, etc.

Figura 11. Diagrama de Dispersión

Aclaraciones:

1) Si los datos corresponden a un factor y una característica, se acostumbra

colocar el factor en el eje horizontal (X), siendo indistinto el orden para los otros

casos (característica / característica o factor / factor).

2) Algunos autores han señalado que se obtiene una mejor lectura del diagrama

si se disponen las escalas por rangos, es decir, los ejes cubriendo sólo los rangos

de valores de la tabla, y por tanto sin cruzarse.

La lectura del diagrama de dispersión se hace en función al tipo de relación

entre los datos, lo fuerte o débil de la relación, la forma de la relación y la posible

presencia de puntos anómalos (Ver anexo 2)

La relación entre los datos se denomina "correlación positiva" cuando

aumenta el valor de la variable X le acompaña un aumento en la otra variable: el

caso inverso da lugar a la llamada "correlación negativa”

Otros patrones generales que se pueden encontrar al graficar los datos son

los siguientes: el de la izquierda indica una posible correlación positiva,

mientras que en el de la derecha no se percibe relación alguna entre los datos, es

decir, no hay correlación.

El patrón de puntos puede asumir diversas formas, dependiendo de la

relación que existe entre las variables, si el patrón de puntos asume la forma

(quizá aproximada) de una línea recta, se dice que existe correlación lineal entre

las variables.

En ocasiones, algunos datos dan lugar a puntos anómalos, que se

presentan separados del patrón de puntos. El usuario debe dejar fuera del

análisis esos puntos, que quizá son debidos a lecturas equivocadas o a algún

cambio en las condiciones del proceso, etc.., pero se ganará conocimiento de este

último al estudiar las causas por las que se presentaron los puntos.

Un inconveniente del diagrama de dispersión es que no dice nada de por

qué existe la correlación, de modo que es imprescindible examinar la

“aparente” relación entre las variables desde el punto de vista científico o

técnico.

El uso del diagrama de dispersión debe completarse con las técnicas de

regresión y correlación, que involucran, respectivamente, la determinación de un

modelo matemático de la relación entre los dos conjuntos de datos y una medida

cuantitativa de su grado de relación.

El coeficiente de correlación lineal

El valor de un coeficiente (r), llamado coeficiente de correlación lineal

de Pearson, proporciona una medida del grado de relación entre dos variables, y

se calcula mediante la expresión:

(ec. 1) donde

(ec. 2)

(ec. 3)

(ec. 4)

Interpretación del coeficiente de regresión

El valor del coeficiente de correlación satisface la siguiente relación:

1. Si r = +1 ó r = -1 se tiene entonces una correlación perfecta, lo cual

significa que todos los puntos caen sobre una línea recta.

2. Un valor nulo de r , o sea r = 0, indicará la ausencia de relación entre las

variables; entre más cercano esté el valor absoluto de r a la unidad mayor

será el grado de correlación.

3. El diagrama de dispersión debe acompañarse del cálculo del coeficiente de

correlación, sirviendo éste último para verificar el grado de relación entre las

variables, que el usuario percibe de modo cualitativo en la gráfica.

Tabla 3. Valores de “r” y su interpretación

COEFICIENTE RELACIONDE CORRFLACION

0.8 < r < 1 Fuerte, positiva0.3 < r < O.8 Débil, positiva

-0.3 < r < 0.3 No existe relación-0.8 < r < -0.3 Débil, negativa-1.0 < r < -0.8 Fuerte, negativa

4.3.1.4 Gráficos de control

La gráfica de control es un diagrama que sirve para examinar si un

proceso se encuentra en una condición estable, o para asegurar que se

mantenga en esta condición. En estadística, se dice que un proceso es estable

(o está en control) cuando las únicas causas de variación presentes son las de

tipo aleatorio. En esta condición, se pueden realizar ingerencias con respecto a

la salida del proceso, esto es, a la característica de calidad que se esté midiendo.

En cambio, la presencia de causas asignables hace que el proceso se

desestabilice, impidiendo la predicción de su comportamiento futuro.

La estructura de las gráficas contiene una "línea central" (LC), una línea

superior que marca el "límite superior de control " (LSC), y una línea inferior que

marca el "límite inferior de control" (LIC). Los puntos contienen información

sobre las lecturas hechas, pueden ser promedios de grupos de lecturas, o sus

rangos, o bien las lecturas individuales mismas. Los límites de control marcan el

intervalo de confianza en el cual se espera que caigan los puntos.

Aunque existen diversos tipos de gráficas de control, todas presentan una

estructura similar, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 12. Gráfico de Control

Las lecturas se hacen a partir de muestras por periodo, y los intervalos de

tiempo son generalmente iguales, por ejemplo, por media hora, por hora, por día,

etc.

1. Sirve para determinar el estado de control de un proceso.

2. Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempo.

3. Indica si un proceso ha mejorado o empeorado.

4. Permite identificar las dos fuentes de variación de un proceso: causas

comunes y causas asignables.

5. Sirve como una herramienta de detección de problemas.

Propósitos de un gráfico de control:

Obtener información para establecer o cambiar estándares.

Obtener información para establecer o cambiar procedimientos.

Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del

proceso.

Recomendaciones:

1. La variable a considerar debe ser siempre algo que pueda ser

cuantificado (medido o contado): tiempo, temperatura del lugar, humedad;

o bien, el número de partes calificados con pasa /no pasa.

2. Con respecto al tamaño de la muestra, es conveniente que los subgrupos

se formen de acuerdo con el tipo de gráfica, el volumen de producción, el

tiempo, etc. Por ejemplo, para una gráfica de promedios y rangos, el Dr.

Shewhart sugirió la elección de 4 elementos para cada subgrupo,

tomados en periodos que van entre media hora y dos horas; sin embargo,

parece ser que es mejor que los grupos se formen con 5 elementos

consecutivos.

3. Con menos de 5 elementos, la gráfica pierde sensibilidad con respecto a

la detección de problemas, mientras que con más de 5 se obtiene muy

poca información adicional.

Tipos de gráficas de control.

Las gráficas de control se elaboran según el tipo de datos que se recojan en

el sitio de trabajo.

a) Las gráficas de control para variables (dato medible) más frecuentemente

utilizadas son las siguientes:

Gráfica - R Promedios y rangos.

Gráfica - Promedios y desviación estándar.

Gráfica - S Media y desviación estándar

Gráfica X - RM Lecturas individuales y rango móvil.

b) Las gráficas de control por atributos (datos contables) más frecuentemente

utilizadas son las siguientes:

Gráfica p Porcentaje de oportunidad, trabajos o procesos defectuosos.

Gráfica np Número de oportunidad, trabajos o procesos defectuosos.

Gráfica c Número de defectos por área de oportunidad.

Gráfica u Porcentaje de defectos área de oportunidad.

Aplicación de los gráficos de control.

a) Gráfica X media: Se utiliza para evaluar la calidad de la media, en

presencia únicamente de causas aleatorias que distribuyen

normalmente con media y por lo que en el intervalo +/- 3

se encontrarán el 99.7 % de los datos.

b) Gráfica R: Se utiliza cundo se desea conocer la variabilidad de los

valores que conforman cada muestra.

c) Gráficas S y : Es adecuada cuando se quiera evaluar la

variabilidad de la calidad de los resultados a partir de la desviación

típica.

d) Gráficas p y np: Se usan para detectar la proporción de unidades

defectuosas en relación al tamaño “n” de la muestra o el número de

unidades defectuosas.

e) Gráficas c y u. Se utilizan para detectar el número de defectos

encontrados en la muestra, la cantidad de unidades que conforman

la muestra debe ser constante.

Elaboración de las graficas de control

1. Elija el gráfico mas adecuado según el diagrama de árbol y la

aplicación que le va a dar.

2. Calcule el valor de los limites (LI, LC y LS). Utilice las formulas del anexo 5

según el tipo de gráfico que se esta utilizando.

3. Construya la gráfica que relacione el parámetro de calidad seleccionado

contra el número de unidades que representan el tiempo de estudio.

4. Divida el grafico por zonas según el valor de los limites.

5. Interprete el grafico, utilice el patrón de comportamiento del anexo 6

Aclaraciones:

1. Cuando los valores de y son desconocidos, se estiman a partir de los

datos de 20 a 25 muestras de tamaño pequeño (4 a 5 datos cada una),

tomadas a intervalos regulares de tiempo.

2. Primero se construye la grafica de R, , S y RM, si las graficas presentan

un comportamiento estable (proceso en control) se procede a realizar las

respectivas graficas de medias o datos individuales.

3. Como en todas las gráficas, es necesario establecer la frecuencia para la

toma de datos, teniendo en cuenta que los intervalos cortos permiten una

rápida retroalimentación del proceso.

4.3.1.5 Diagrama de causa y efecto

A este diagrama se le conoce como el diagrama de pescado o esqueleto

de pescado, sirve como herramienta de análisis para:

Categorizar muchas causas potenciales de un problema o cuestión

de manera ordenada.

Analizar qué es lo que está sucediendo realmente con un proceso.

Capacitar a los equipos de trabajo y personas acerca de nuevos

procesos y procedimientos corrientes.

Pasos a seguir para elaborar un diagrama de causa y efecto.

1) Iniciar la sesión.

2) Identificar el efecto.

3) Identificar las principales causas.

4) Inferir por medio del brainstorming las causas potenciales del problema.

5) Utilice el método más adecuado para categorizar las principales causas.

Llegar a un acuerdo sobre las causas más probables.

4.3.2 Las herramientas administrativas

En el ambiente actual de los negocios las cosas parecen cambiar

rápidamente de un año para otro, de un mes a otro, de un día a otro, incluso en

pocas horas, por lo que es necesario que cada integrante de la empresa se

comprometa con la calidad y lleva acabo planes de calidad en forma individual y

grupal por lo que requieren conocer y aplicar, en la Administración por Calidad

Total (Total Quality Management = TQM) las denominadas Herramientas

administrativas:

Brainstorming

Diagrama matricial

Diagrama de afinidad

Diagrama de campo de fuerza

Diagrama de árbol

Calificación de criterios

Diagrama de flujo de proceso

Diagrama de causa y efecto

Planilla de verificación

Las últimas dos no tienen fundamento matemático, ni estadístico, pero se les agrupa en las herramientas estadísticas del control de calidad.

Algunas sirven para sintetizar el pensamiento de personas con diferentes puntos de vistas, lo que es frecuente en la resolución de problemas interdepartamentales o interfuncionales; otras ayudan a traducir las metas en procedimientos y medidas, a analizar datos y a presentar en forma gráfica los planes de acción.

4.3.2.1 Brainstorming

Es una herramienta de planteamiento que se puede utilizar para obtener ideas a

partir de la creatividad de un grupo, se emplea cuando:

Se desea determinar las posibles causas y / o soluciones a un problema

Planificar las etapas de un proyecto

Decidir en qué problema u oportunidad de mejora se trabajara

Se emplea a menudo para crear consenso, y en situaciones donde se necesita

generar un número elevado de ideas. Los pasos claves son:

Iniciar la sesión:

1) Se establece un límite de tiempo ( 30 minutos)

2) Designar uno o más registradores.

3) Establecer las reglas de juego:

a) No modificar lo que se dice y abstenerse de criticar ideas

b) Tratar de generar tantas ideas como sea posible.

c) Alentar las ideas disparatadas o exageradas (la clave es la

creatividad)

d) Edificar sobre las ideas de los demás (una idea puede generar otra

idea)

Elegir el tipo de método de brainstrorming que se utilizara: 1) Aleatorio

donde los integrantes del grupo enuncian todas las ideas a medida que se les

va ocurriendo y estas se enumeran mientras son emitidas. 2) Secuencial

Cada integrante emite su idea por turno, se puede “pasar”, se continúa hasta

que no se generan más ideas y todas las ideas son enumeradas a medida que

se emiten.

Al finalizar se procede a priorizar clasificar (si es necesario) y en ocasiones recopilar

información que fundamenten una idea.

4.3.2.2 Diagrama matricial

Es una herramienta de planeación que relaciona en forma gráfica características,

funciones y tareas en forma secuencial proporcionando conexiones lógicas. Se

recomienda su uso cuando:

1) Se requiera relacionar tareas con las personas, departamentos o funciones que

las llevaran acabo.

2) Mostrar la relación entre una tarea y la persona, departamento o función

responsable.

3) Cuantificar la intensidad de esa relación

4) Asignar responsabilidades y planear acciones

Existen muchos tipos de diagrama matricial el más común es el tipo

Pasos para elaborar una matriz tipo L:

1. Se identifican los aspectos a relacionar.

2. Se desarrollan en rubros cada uno de dichos aspectos.

3. Se procede a llenar cada uno de los espacios.

4.3.2.3 Diagrama de afinidad

Es un método estructurado de brainstorming, que puede ser utilizado en

actividades complejas y extensas, como ejemplo, el desarrollo de un balance o el

informe d una misión. Esta herramienta se basa en el hecho de que muchas opiniones

son afines entre si y por lo tanto se pueden agrupar en torno a unas cuantas ideas

generales.

Pasos para elaborar el diagrama:

1. Las opiniones se escriben en fichas.

2. Se agrupan las fichas que expresan la misma opinión pero con diferentes

palabras.

3. En una ficha de mayor tamaño se escribe la síntesis de las fichas que expresan

opiniones semejantes.

4. En fichas más grandes se escribe el consenso general.

4.3.2.4 Diagrama de campo de fuerza

El diagrama de campo de fuerza es una herramienta que pueden utilizar los

equipos de mejora (grupos pequeños de 5 a 7 integrantes) cuando quieran

alcanzar objetivos, requieran identificar las causas posibles y las soluciones a un

problema o a una oportunidad importante, o cuando no han logrado alcanzar sus

objetivos.

Pasos a seguir:

1) Iniciar la sesión:

a. Establezcan limite de tiempo para la sesión.

b. Crear un grafico como el indicado en la pagina siguiente.

c. Designe uno o más registradores.

d. Utilice las reglas del brainstrorming

2) Ponerse de acuerdo sobre lo que esta sucediendo, establezcan

los objetivos y las ideas.

3) Determinen las fuerza aceleradoras y las frenadoras

4.3.2.5 Diagrama de árbol

El diagrama de árbol es una herramienta de planificación utilizada para:

Esbozar el camino a seguir y las tareas que necesitan ser realizadas

a fin de alcanzar un objetivo primario y todos los sub-objetivos

relacionados con él.

Organizar la secuencias de tareas de un plan de ejecución

Verificar la lógica de un plan investigando posibles omisiones.

En la toma de decisiones

Pasos para elabora un diagrama de árbol

1) Iniciar con la sesión del equipo de trabajo.

a. Establecer un límite de tiempo (40 a 60 minutos) y el

numero de sesiones para trabajar.

b. Seleccionen al registrador.

c. Identifiquen su objetivo

2) Ejecutar un brainstorming

3) Identificar los encabezamientos principales del diagrama. Significa

seleccionar las tareas más importantes para construir el nivel

primario del árbol.

4) Crear el siguiente nivel de detalle

5) Revisar el diagrama de árbol, verificar la lógica secuencial del plan.

4.3.2.6 Clasificación de criterios

El formulario de clasificación de criterios es una herramienta de interpretación que se

puede utilizar para seleccionar ideas y solucionar entre varias opciones. Se utiliza

cuando:

Se tiene que seleccionar entre varias opciones.

Se tiene que tomar una decisión de forma objetiva

Cuando se requiere que el grupo llegue a un acuerdo.

Pasos a seguir:

1) Iniciar la sesión.

2) Generar por medio del brainstorming diversos criterios de decisión.

3) Determine la importancia relativa de cada criterio en termino de

porcentaje.

4) Establezca una escala de calificación; ponderar las alternativas.

5) Calcular el puntaje final.

6) Seleccionar la mejor alternativa.

4.3.2.7 Diagrama de flujo de procesos

Es una herramienta de planificación y análisis utilizada para:

Definir y analizar procesos de manufactura, ensamblado o servicio.

Construir un imagen del proceso etapa por etapa para su análisis,

discusión o con propósitos de comunicación.

Definir, estandarizar o encontrar áreas de un proceso susceptibles de

ser mejoradas.

El diagrama de flujo se concentra en una función o actividad específica. En

procesos administrativos se prefiere el Diagrama de Flujo de Secuencias.

Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo:

1) Iniciar la sesión.

2) Identificar las principales tareas del proceso.

3) Trazar el diagrama de flujo aplicando la siguiente simbología.

a. Circulo alargado, para indicar el inicio y el final del diagrama

b. El cuadrado describe la tarea a realizar.

c. El diamante indica punto de decisión

d. El circulo con letra se utiliza para conectar tareas

e. El cuadrado de base ondulada indica transferencia o salida

física de un documento

f. La flecha recta indica la dirección del flujo

4) Analizar el diagrama.

4.3.2.7 Planilla de verificación

A

La planilla u hoja de verificación es una herramienta estadística para organizar la información, se aplica cuando:

Se requiere distinguir entre opiniones y hechos.

Recopilar información para verificar la reiteración de un problema

Recopilar información del tipo de problema que está ocurriendo.

Se pueden definir los siguientes tipos de hojas de dato:

a) Hoja para recolectar datos

b) Hoja de localización

c) Lista de verificación

Pasos para elaborar cualquiera de las hojas anteriores.

1) Iniciar sesión de trabajo, clasificar objetivos y determinar el tipo de hoja

a utilizar.

2) Definir cuáles factores hay que registrar

3) Crear la hoja la cual debe incluir información general tal como:

Fecha de elaboración

Responsable de la toma de datos.

Período de recolección de la información

Producto o servicio que se esta estudiando

Departamento

Personal que autoriza

4) Registrar los datos

5) Totalizar la información y verificar su fiabilidad

Tabla de herramientas recomendadas para cumplir 8 criterios de calidad

Criterio 1.0 Clientes

Estudios de Mercado

Encuestas

Momentos de Verdad

Grupos de Enfoque

Taguchi (Función perdida)

Garantías

Programa de retención de

Criterio 2.0 Aportacion Social

Tecnología limpia

Ecoeficiencia

Desarrollo sustentable

Normas y estandares

Programas para desarrollo de la comunidad

Criterio 3.0 Líderes Programas de

liderzgo Empowerment

Trabajo en equipo

Células de trabajo

Equipos autodirigídos

Programas de comunicación

Criterio 4.0Personal Compensación

variable Reconocimiento a

equipos de trabajo Planes de carrera

Sucesión de personal clave

Métodos interactivos de capacitación

Evaluación de clima organizacional

Evaluación 360°

cliente

Criterio 6.0 Conocimiento Organizacional Medición de

operación, eficiencia, efectividad, eficacia

Sistemas en línea

Entornos creativos

Estimulación de la creatividad

Administración del conocimiento

Ambientes de aprendizaje organizacional

Patentes y derechos de autor

Criterio 6.0 Planeación

FODAS

Escenarios

Análisis de sensibilidad

Proyecciones

Benchmarking

Visión sitémica

Calidad Total

Hoshin planning

Criterio 7.0 Procesos

QFD

Kaizen

Kan-Ban

Mejores prácticas

CEP, control estadístico de proceso

Seis sigma

Taguchi (procesos robustos)

Reingeniería

TPM

JTI (just in time)

Aseguramiento

Programa para desarrollo de proveedores

Criterio 8.0 Análisis de resultados BSC (Balance Score

Card) Estados financieros

Tablas, gráficas, mapas

Análisis comparativos, de equilibrio, causa-efecto

Estudios de imagen

Anexo II

Principios de probabilidad

Cada vez que realizamos un cálculo matemático para resolver un problema, lo que estamos haciendo es aplicar un modelo matemático a un fenómeno de la realidad.

Este fenómeno puede ser, por ejemplo, la caída de un objeto desde cierta altura, y en este caso utilizamos un modelo que es la Ley de Gravedad.

Qué es un modelo?

Al enfrentar un problema de física, química, ingeniería o de algún otro tipo, estamos analizando e investigando una parte o aspecto de la realidad material que nos rodea. Para resolver el problema, necesitamos modelar esa realidad, es decir, construir una representación en la mente de cómo ocurren los hechos, junto con ecuaciones matemáticas que permitan calcular los efectos de los mismos.

El modelo de fuerza gravitatoria o leyes de la gravedad permite estudiar la caída de un cuerpo en el vacío. Cuando aplicamos este modelo a la caída real de un cuerpo, estamos dejando de lado la influencia del aire, cuyo rozamiento en el

cuerpo disminuye su velocidad, pero lo hacemos a sabiendas que este rozamiento es muy pequeño y por lo tanto no va a afectar demasiado nuestros cálculos.

En ningún caso se debe confundir modelo con realidad. Un modelo es sólo una representación de la realidad, utilizado para estudiar y analizar dicha realidad.

Los modelos matemáticos que mencionamos hasta ahora, después de efectuar los cálculos nos dan un resultado numérico preciso, por ejemplo, que la velocidad de un automóvil es de 75,5 Km/Hora.

También podemos calcular la corriente eléctrica que circula por un cable con la Ley de Ohm y obtenemos, por ejemplo, un resultado como 5,7 Amperes:

Este tipo de modelos matemáticos se denominan determinísticos. Hay fenómenos que necesitan otro tipo de modelos matemáticos, que se denominan no determinísticos, probabilísticos o estocásticos.

Por ejemplo, supongamos que un agricultor necesita saber cuanta lluvia va a caer en los próximos meses, antes de decidir si le conviene sembrar o no esta temporada. El agricultor se informó en la oficina de meteorología acerca de la presión barométrica, la temperatura, velocidad del viento y otros datos meteorológicos de la zona en que vive.

Sin embargo, no hay una ecuación que con todos esos datos le permita calcular los milímetros de lluvia que van a caer en un mes en forma precisa.

De la misma manera, ningún operador puede calcular cuanto va a subir la Bolsa, ni siquiera si va a subir o bajar, aún cuando tenga a su alcance todas las variables económicas disponibles para el país. Este tipo de fenómenos No admiten un modelo determinístico, sino un modelo probabilístico, que como resultado nos dice la probabilidad de que llueva una cierta cantidad, o la probabilidad de que la Bolsa suba un cierto porcentaje. El resultado no es un valor determinado, sino la probabilidad de un valor.

Veamos algunos ejemplos de fenómenos o experimentos para los cuales es apropiado o conveniente utilizar un modelo probabilístico:

Experimento 1:

Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior.

Experimento 2:

Se arroja una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.

Experimento 3:

Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras y cecas obtenidas.

Experimento 4:

Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas.

En todos estos casos, el resultado del experimento no se puede predecir con absoluta certeza. Hay varios resultados posibles cada vez que se realiza la experiencia.

Para cada experimento del tipo que estamos considerando, se define el Espacio Muestral como el conjunto de todos los resultados posibles que pueden producirse al realizar el experimento.

Experimento 1:

Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior:

Experimento 2:

Se arroja una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas:

Experimento 3:

Se arroja una moneda cuatro veces y se anota la sucesión de caras (C) y cecas (X) obtenidas:

Experimento 4:

Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas.

donde N es el número máximo que pudo ser producido en 24 horas.

Un Suceso, respecto a un espacio muestral S asociado con determinado experimento, es un subconjunto de resultados del espacio muestral.

Entonces, el subconjunto formado por un solo elemento del espacio muestral es un suceso.

El conjunto formado por todos los elementos del espacio muestral también es un suceso:

Y también lo es el conjunto vacío.

Hemos visto que dado un experimento cualquiera, hay un espacio muestral asociado cuyos elementos son todos los resultados que se pueden obtener de la experiencia. Un subgrupo o subconjunto de resultados es un suceso. Ahora, cómo podemos saber si la posibilidad de que ocurra un suceso es grande o pequeña? Por ejemplo, si arrojamos un dado, cómo podemos calcular la probabilidad de que salga un 2 ?. Para esto necesitamos un número asociado con cada suceso, al cual se lo denomina probabilidad del suceso. Entonces, la probabilidad P de un suceso es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra el suceso. Si la probabilidad es 1 significa que el suceso ocurrirá con toda certeza. Si la probabilidad es 0,5 significa que un suceso puede ocurrir o puede no ocurrir con

la misma probabilidad. Probabilidad 0 quiere decir que el suceso es imposible que ocurra. Cómo podemos calcular la Probabilidad de un suceso?

La respuesta a esta pregunta no siempre es sencilla y depende del experimento y de su espacio muestral asociado. Hay casos simples en los que el cálculo es relativamente sencillo. En primer término, supondremos que se trata de un experimento cuyo espacio muestral es finito y tiene un número pequeño de resultados posibles. En segundo término, supondremos que todos los resultados que integran el espacio muestral (sucesos elementales) tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Con estas dos hipótesis, la fórmula para calcular la probabilidad es muy sencilla. Supongamos que se trata de un experimento cualquiera cuyo espacio muestral S tiene N elementos (N resultados posibles). Deseamos calcular la probabilidad de un suceso H (Un subconjunto H del espacio muestral S) que tiene m elementos. De acuerdo a lo dicho previamente, el número N tiene que ser pequeño y la probabilidad de cada suceso elemental tiene que ser la misma:

Entonces la probabilidad P de que ocurra el suceso H es:

Veamos algunos ejemplos. Supongamos que se arroja un dado sobre una mesa y apostamos a que salga un número igual o menor que 4. Sabemos que son igualmente posibles los números: {1, 2, 3, 4, 5 y 6} (Espacio muestral con 6 elementos).

Pero los números favorables a nuestra apuesta son: {1, 2, 3 y 4} (Suceso con 4 elementos). Entonces, la probabilidad de que ganemos es:

Es decir que tenemos a nuestro favor una probabilidad de 0,666.. (o sea aproximadamente del 67 %). Si apostamos a un sólo número, por ejemplo a que sale un as, la probabilidad de ganar sería:

Repitiendo, la probabilidad es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra un suceso.