Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel

7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel

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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL

IDENTIFICACIÓN Y CONTROL ADAPTATIVO

SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO

INTEGRANTES:

MARCELO ÁLVAREZ

MAURICIO HUACHOMARLON MOROCHO

DIEGO RODRIGUEZ

FECHA:

3-DICIEMBRE DEL 2014



SISTEMA DE NIVEL 2

Tabla de contenido

1. TEMA: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO .................................................................................... 4

2. OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

2.1. Objetivo General ...................................................................................................................... 42.2. Objetivos Específicos ............................................................................................................... 4

3. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 4

4. MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 4

4.1. DEFINICIÓNES Y CLASIFICACIÓN DE FLUJOS: ...................................................................... 5

4.1.1. Caudal ................................................................................................................................... 5

4.1.2. Flujo ...................................................................................................................................... 5

4.1.3. Flujo Laminar ....................................................................................................................... 5

4.2. RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SISTEMAS DE NIVEL.................................................... 6

4.2.1. Resistencia en sistemas de nivel ......................................................................................... 6

4.2.2. Capacitancia en sistemas de nivel ...................................................................................... 6

4.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA ...................................................................... 7

4.3.1. Equivalencias con Circuitos Eléctricos ............................................................................... 8

4.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA ........................................................................................... 10

4.4.1. Actuador ............................................................................................................................. 10

4.4.2. Planta ................................................................................................................................. 10

4.5. MODELOS DE IDENTIFICACIÓN ........................................................................................... 11

4.5.1. Identificación de Sistemas: ............................................................................................... 11

4.5.2. Modelo Experimental ........................................................................................................ 12

4.5.3. Modelo Convolutivo .......................................................................................................... 12

4.5.4. Transformada Rápida de Fourier ..................................................................................... 13

4.5.5. Señales Pseudoaleatorias .................................................................................................. 13

5. MÉTODOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL ........................................... 14

5.1. Modelo Experimental ............................................................................................................ 14

5.2. Modelo Convolutivo .............................................................................................................. 15

5.3. Modelo Mediante el uso de la transformada rápida de fourier. ......................................... 16

5.4. Identificación mediante el uso de señales pseudoaleatorias. ............................................. 16

6. ALGORITMOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL ..................................... 19

6.1. Diseño del Circuito Eléctrico: ............................................................................................... 19

6.2.

Comando IDENT .................................................................................................................... 20

6.2.1. INGRESAR A IDENT ................................................................................................... 20



SISTEMA DE NIVEL 3

6.2.2. IMPORTAR DATOS..................................................................................................... 20

6.2.3. APROXIMACION CON PROCESS MODELS, RETARDO Y UN POLO .............................. 21

6.2.4. OBTENCION DE RESULTADOS DE IDENT .................................................................... 21

6.2.5. GRÁFICAS DE LA PLANTA OBTENIDA CON IDENT vs. CIRCUITO ............................. 22

6.2.6. ALGORITMO GENERAL ................................................................................................. 22

7. CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 25

8. BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 26

9. ANEXOS .................................................................................................................................. 26



SISTEMA DE NIVEL 4

1. TEMA: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO

2. OBJETIVOS

2.1.

Objetivo General

Implementar los algoritmos desarrollados en clase para la identificación del sistema

de nivel de líquidos.

2.2. Objetivos Específicos

Describir el sistema de nivel de líquidos desarrollando un modelo matemático del

mismo. Elaborar un plan de identificación y simulación.

Simular los esquemas de control en Matlab y Simulink

Elaborar un análisis de los resultados obtenidos.

3. INTRODUCCIÓN

Al analizar sistemas que implican el flujo de líquidos, resulta necesario dividir los regímenes de

flujo laminar y turbulento de acuerdo a la magnitud de su número de Reynolds. Si el número deReynolds se encuentra entre 3000 y 4000, el flujo es turbulento. Si el número se encuentra

debajo de 2000, el flujo es laminar.

Para simplificar el análisis de sistemas de nivel de líquido, haremos uso de los conceptos

eléctricos de resistencia y capacitancia – obviamente con su respectiva analogía – para poder

describir las características dinámicas de esos sistemas en forma simple.

4.

MARCO TEÓRICO

El presente sistema representado en la fig.1 es aquel donde interactúan dos tanques. Por tanto

la función de transferencia del sistema no es el producto de dos funciones de transferencia de

cada tanque (de primer orden cada uno). En lo sucesivo, solo se supondrán variaciones

pequeñas a partir de los valores en estado estable.



SISTEMA DE NIVEL 5

Figura 1. Representación sistema de nivel de líquido

4.1. DEFINICIÓNES Y CLASIFICACIÓN DE FLUJOS:

4.1.1. Caudal

Cantidad de flujo que atraviesa una sección transversal en un tiempo (m3/s). Un flujo laminar

<2000 y flujo turbulento es lo contrario

4.1.2. Flujo

Estudio del movimiento de un fluido. En el estudio de dicho movimiento se involucra las leyes

del movimiento de la física, las propiedades del fluido y características del medio ambiente o

conducto por el cual fluyen. La rama de la Hidráulica que se encarga de estudiar dicho

movimiento le corresponde a la Hidrodinámica.

La clasificación de flujos puede realizarse de muchas maneras, atendiendo al cambio de

velocidad y dirección que sufren las partículas debido al espacio recorrido, al cambio de

velocidad, dirección y posición de las partículas respecto al tiempo.

Así el flujo puede ser: laminar, turbulento, ideal, permanente, no permanente, uniforme, no

uniforme, estable, inestable, estacionario, reversible, irreversible.

4.1.3.

Flujo Laminar

Es aquel en el que el movimiento de las partículas tiene solamente el sentido y la dirección del

movimiento principal del fluido. Se puede presentar en un conducto cerrado trabajando a

presión (Tubería), en un conducto abierto (canal) o en un conducto definido por el medio

estudiado (chorros de líquido, hilos o volúmenes definidos de gases).



SISTEMA DE NIVEL 6

Figura 2. Trayectoria de las partículas en un flujo Laminar

4.2. RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SISTEMAS DE NIVEL

4.2.1. Resistencia en sistemas de nivel

Si se considera el flujo a través de un tubo que conecta a dos tanques, la resistencia R

para el flujo del líquido dentro del tubo se define como el cambio en la diferencia de

nivel (entre los dos tanques) necesaria para producir un cambio de unidad de velocidad

del flujo.

4.2.2. Capacitancia en sistemas de nivel

La capacitancia C de un tanque se define como el cambio necesario en la cantidad de

líquido almacenado, para producir un cambio de una unidad en el potencial (altura).

Debe señalarse que la capacidad (m3) y la capacitancia (m2) son diferentes. La capacidad del

tanque es igual a su área transversal. Si esta es constante, la capacitancia es constante para

cualquier altura.

Si el flujo a través de la restricción es laminar, la relación entre la velocidad de este y la altura en

estado estable está dada por:



SISTEMA DE NIVEL 7

Dónde:

Q = gasto en el estado estacionario

K = coeficiente, en m2/s

H = presión hidrostática, en estado estacionario.

q1=desviación pequeña de la velocidad de entrada en estado estable, (m3/seg).

q0= desviación pequeña de a velocidad de salida de su valor en estado estable, (m 3/seg).

h=desviación pequeña de la altura a partir de su valor en estado estable, (m).

4.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA

Para las siguientes fórmulas que se plantean vamos a enfocarnos en el gráfico de la fig.1 , para

un sistema de nivel de dos tanques

Ecuación Diferencial Transformada de Laplace

Tanque N° 1



SISTEMA DE NIVEL 8

Tanque N° 2

() ()

Por medio de la reducción en diagramas de bloques vamos a obtener la función de

transferencia del sistema. El cual está en función del caudal necesario para aumentar o

disminuir la altura de cada tanque.

Figura 3. Diagrama de Bloques del sistema de nivel

Figura 4. Función de Transferencia () ()

4.3.1.

Equivalencias con Circuitos Eléctricos

Por motivos de comprobación vamos a tener la semejanza de funciones de transferencia que se

dedujo en el análisis de circuitos eléctricos en cascada. “En el sistema de nivel, la salida del

tanque 1 a través de la primera válvula de carga (R1), es la entrada del segundo sistema del

tanque 2.” Estos sistemas retroalimentados podemos representar en un circuito eléctrico

compuesto por dos mallas.



SISTEMA DE NIVEL 9

Figura 6. Circuito Eléctrico Equivalente () ()

En el presente caso, la carga la produce la sección de C 2

R 2

sobre la primera etapa del circuito

R1C

1. Aplicando LVK en las dos mallas del circuito, encontramos el modelado matemático en las

siguientes ecuaciones integro-diferenciales:

Tomando las transformadas de Laplace de estas dos ecuaciones, teniendo en cuenta que las

condiciones iniciales son iguales a cero, se obtiene.

Realizando operaciones matemáticas podemos llegar a obtener la siguiente función de

transferencia:

Figura7. Función de Transferencia V () ()



SISTEMA DE NIVEL 10

Como nos podemos dar cuenta en la fig.7 está representado la función de transferencia del

circuito eléctrico, entonces lo que nos trata de decir que si tiene correspondencia con el sistema

de nivel de dos tanques acoplados.

4.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA

4.4.1. Actuador

Válvula que controla el caudal de agua que entra al sistema. El elemento de actuación puede

constar de una electroválvula proporcional servo accionada de dos vías. Esta válvula permite

hacer una regulación proporcional del caudal del fluido con el que se requiere trabajar.

Figura 8. Válvula Proporcional

La manipulación de la válvula se logra mediante la regulación progresiva de la señal de control,

la cual depende de la entrada que se aplique al sistema.

4.4.2. PlantaEl sistema a usar es como se ha expuesto anteriormente para la aplicación de un sistema de

nivel de líquidos de dos tanques acoplados en cascada. Podemos observar en la fig.9 un

esquema aplicativo con sus diferentes partes explicadas, que se utiliza en un sistema de nivel.

Entre algunos ejemplos de aplicaciones podemos encontrar:

- Industrias farmacéuticas

-

Industrias Alimenticias-

Industrias de Lavado de Metales entre otros.



SISTEMA DE NIVEL 11

Figura 9. Sistema de Nivel dos tanques acoplados

4.5. MODELOS DE IDENTIFICACIÓN

4.5.1. Identificación de Sistemas:

Conjunto de estudios, teorías y algoritmos que permiten obtener la estructura y parámetros deun modelo matemático (modelo dinámico) que reproduce, para los fines de control, las

variables de salida del proceso ante unas mismas variables de entrada.

La identificación persigue 3 objetivos:

• Estudio preliminar de un proceso tecnológico. Generalmente se utilizan técnicas de

simulación con vistas a diseñar el sistema de control para reducir el número de

alternativas posibles.

• Ajuste sobre la marcha de los parámetros del regulador sobre la base de una

identificación recursiva de los parámetros del modelo.

• Uso del modelo como parte del algoritmo de control, generalmente haciendo las veces

de predictor de salidas futuras.



SISTEMA DE NIVEL 12

4.5.2. Modelo Experimental

También se denomina como identificación clásica, resulta generalmente el más directo y el que

permite obtener el modelo de un proceso a más corto plazo. En ella se realiza la medición y se

analizan los resultados del sistema mediante el uso de señales de prueba que con frecuenciapueden ser señales:

Una limitación muy importante de estos métodos es que, como resultado del proceso de

identificación, se obtienen exclusivamente modelos determinísticos.

Con este tipo de identificación solo se obtienen modelos determinísticos (las mismas estradas

producen las mismas salidas).

Para el sistema de nivel se aplicó el modelo experimental con la estimación de los parámetros

del modelo de un sistema de orden superior aperiódico con retardo usando un modelo de

primer orden.

Figura 10. Identificación Experimental

4.5.3. Modelo Convolutivo

Si el sistema que se trata de identificar puede aproximarse a:

- El sistema tiene características lineales.

- Se dispone de memoria suficiente

- El sistema es relativamente lento o el periodo de control es grande.

- Que no sea inestable.



SISTEMA DE NIVEL 13

() ∫ ()( )

Dónde:

- La integral convolutiva: Determina una respuesta de un sistema ante una entrada

particular

- h: Respuesta al escalón.

- g: Respuesta al impulso unitario

- u: Entrada

4.5.4. Transformada Rápida de Fourier

Este método relaciona la aplicación de la transformada de Fourier a la función de correlacióncruzada, cuando la señal de entrada es una señal cercana al ruido blanco, da como resultado una

aproximación suficientemente buena de G (jw)

4.5.5. Señales Pseudoaleatorias

Si hablamos en términos del dominio del tiempo, esto significa que la señal de auto correlación

de la señal aleatoria o ruido debe aproximarse suficientemente a la delta de Dirac.

La señal pseudoaleatoria que se utiliza para la identificación, puede superponerse sobre los

valores normales de operación de la variable de entrada, sin que esto afecte sensiblemente al

proceso de identificación.

La SBPA se codifica mediante secuencias de ceros y unos que satisfacen una ecuación dediferencias tipo:



SISTEMA DE NIVEL 14

5. MÉTODOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL

5.1. Modelo Experimental

Con la aproximación nos podemos dar cuenta en la presente gráfica la relación que tiene el

modelo de segundo orden con un sistema de primer orden con retardo.



SISTEMA DE NIVEL 15

5.2. Modelo Convolutivo

k y(k) g(k)

1 0 0,0881

2 0,0881 0,1499

3 0,2379 0,1427

4 0,3807 0,1208

5 0,5015 0,0986

6 0,6 0,0795

7 0,6795 0,0638

8 0,7433 0,0511

9 0,7945 0,041

10 0,8354 0,0328

() ∑ () ( )

Para k=2

() ∑ () ()

() () () ()

()

()



SISTEMA DE NIVEL 16

Para k=3

() ∑ () ()

() () () () () ()

()

()

5.3. Modelo Mediante el uso de la transformada rápida de fourier.

5.4. Identificación mediante el uso de señales pseudoaleatorias.



SISTEMA DE NIVEL 17

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7

1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1

1 1 0 0 0 0 1

1 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 0

GRAFICAS DE CORRELACION CRUZADA:

0 5 10 15 20 25 30-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Impulse Response

Time (seconds)

A m p l i t u d e

CORRELACIÓN CRUZADA

RESPUESTA IMPULSIONAL



SISTEMA DE NIVEL 18

AUTOCORRELACION:

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

AUTOCORRELACION



SISTEMA DE NIVEL 19

6. ALGORITMOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL

6.1. Diseño del Circuito Eléctrico:

Resultado de circuito equivalente



SISTEMA DE NIVEL 20

6.2. Comando IDENT

clc; close all; % IDENT - CREACION DE VECTORES length(vector_circuito); %tamaño de vector_circuito, desde simulink =301 X=ones(301,1); %creacion de vector de entrada de 301 filas x 1 columnas Y=vector_circuito; %vector de salida ident; %llamada a identification toolbox

6.2.1. INGRESAR A IDENT>> ident

6.2.2. IMPORTAR DATOS

1.

CLIC EN IMPORT DATA2. CLIC EN TIME-DOMAIN SIGNALS3. INGRESAR DATOS CREADOS EN MATLAB (X, Y).4. CLIC EN IMPORT



SISTEMA DE NIVEL 21

6.2.3. APROXIMACION CON PROCESS MODELS, RETARDO Y UN POLO

1. UNA VEZ IMPORTADOS LOS DATOS SE CREARA A LA IZQUIERDA MYDATA2. CLIC EN ESTIMATE3. CLIC EN PROCESS MODELS

4. CLIC EN ESTIMATE

6.2.4. OBTENCION DE RESULTADOS DE IDENT

PARAMETRO VALOR

K 2.0055

Tp1 47.0859

Td 7.536



SISTEMA DE NIVEL 22

Función de Transferencia:

()

6.2.5.

GRÁFICAS DE LA PLANTA OBTENIDA CON IDENT vs. CIRCUITO

Como podemos ver las gráficas son muy similares, prácticamente son iguales, de esta manera

hemos identificado un sistema utilizando ident, seleccionando un Modelo de Proceso que consta

de un retardo, y un polo.

6.2.6. ALGORITMO GENERAL

%%-------------------------------------------------------------------- %UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE %DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA - ELECTRÓNICA %IDENTIFICACIÓN Y CONTROL ADAPTATIVO

%PROYECTO PRIMER PARCIAL - SISTEMA CONTROL DE NIVEL %ALUMNOS:% MARCELO ALVAREZ % MAURICIO HUACHO % MARLON MOROCHO % DIEGO RODRIGUEZ

clc %Valores del circuito equivalente c1=2; c2=1.5; r1=1; r2=1.2; %Funcion de Transferencia Vo(s)/Vi(s) num=[1];

0 50 100 150 200 250 300 350-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Step Response

Time (seconds)

A m p

l i t u d e

Circuito

Ident



SISTEMA DE NIVEL 23

den=[r1*c1*r2*c2 (r1*c1+r2*c2+r1*c2) 1]; gp1=tf(num,den) %Datos obtenidos del circuito equivalente en simulink vector_circuito; t=0:0.1:30; %numero de muestras obtenidas en el circuito de simulink con untiempo de 30s con un muestreo de 0.1s

%Grafica de comparacion de planta calculada con circuito equivalente subplot(3,1,1) plot(t,vector_circuito,'r'); hold on step(2*gp1) legend('Circuito Equivalente','Funcion Transferencia')

%Señal Pseudoaleatoria f=[1 1 1 1 1 1 1]; m=7; N=2^m-1; amp=0.025;

T=1; for i=1:N u(i)=f(7);

if u(i)== 0 u(i)=-amp;

else u(i)= amp;

end

x=xor(f(4),f(7)); f=[x f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6)]; f(1)=x;

end pseudo=[u u u u u u u u u u u u]; % 12 veces señal pseudoaleatoria

%Identificacion del sistema mediante transformada rapida de fourier

t2=0:(length(pseudo)-1); y2=lsim(gp1,pseudo,t2); U=fft(pseudo'); UC=conj(U); Y=fft(y2);

%Correlacion Cruzada Fourier

yu=ifft(Y.*UC); %Autocorrelacion Fourier

uu=ifft(U.*UC);

k=0:length(yu)-1; subplot(3,1,2) plot(k,yu,'g'); hold on impulse(gp1) legend('Correlacion Cruzada Fourier','Impulso Planta') subplot(3,1,3) plot(k,uu,'b');



SISTEMA DE NIVEL 24

legend('Autocorrelacion Fourier')

%Modelo Convolutivo figure(2)

impulse(gp1) % Funcion impulso hold on t3=0:1000; y=step(gp1,t3)'; %Funcion escalon

g=diff(y); k1=length(g); %Dimensiones de Sumatoria

%Sumatoria de Convolucion for j=1:k1

I(j)=g(j)*y(k1-j+1); end

plot(t3(1:length(I)),I,'r') legend('Impulso de la Planta','Convolucion')

%Identificacion Experimental

figure(3) step(2*gp1); hold on; grid minor %plot(t4,y1ex,'r'); hold on t0632=5.33; t0284=2.31; T1=4.53; tetha=0.8; g2=tf([1],[T1 1]); [num2 den2]=pade(tetha,10); g2exp=tf(num2,den2); gp2=g2*g2exp; step(2*gp2) legend('Planta Normal','Identificacion Experimental')

%Identificacion por señal Pseudoaleatoria %Correlacion Cruzada Pseudoaleatoria impulso=pseudo'; t5=1:length(pseudo); y=lsim(gp1,impulso,t5); t6=1:500; k2=500; M=k2;

Qyu = []; for j=0:k2-1 q=0;

for i=1:M-j if i+j+1<length(y) q=q+(y(i+j+1)*impulso(i+1));



SISTEMA DE NIVEL 25

end end qyu_aux = q*(1/(M-j+1));

Qyu=[Qyu;qyu_aux]; end figure(4)

subplot(2,1,1) plot(t6,Qyu(1:500),'b') legend('Pseudoaleatoria Correlacion Cruzada')

%Autocorrelacion Pseudoaleatoria

k3=length(pseudo); M2=k3; Quu = [];

for j=0:k3-1 q=0;

for i=1:M2-j if i+j+1<length(y) q=q+((impulso(i+j+1))'*(impulso(i+1))');

end end quu_aux = q*(1/(M2-j+1));

Quu=[Quu;quu_aux]; end subplot(2,1,2) plot(t5,Quu,'r') legend('Pseudoaleatoria Autocorrelacion')

7.

CONCLUSIONES

- Se implementaron los algoritmos desarrollados en clases, referidos a cada uno de los

modelos de identificación que se ha comprendido dentro de la materia.

- Se conoció y se desarrolló su algoritmo para cada uno de los modelos a aplicar al

sistema de nivel.

- Comparamos la función de transferencia de la planta desarrollada para comparar con la

del circuito eléctrico relacionado con este sistema de nivel.

-

Aplicamos el comando Ident para observar el comportamiento de la planta, ante las

diferentes entradas y salidas.

- Analizamos el comportamiento de cada uno de los modelos de identificación y con sus

diferentes características para verificar el desarrollo del sistema.

- Fue de mucha ayuda las distintas fórmulas expuestas en clases para aplicar en los

algoritmos.



8. BIBLIOGRAFIA

[1] GARRIDO JUÁREZ, Rosa; VILLOTA CERNA, Elizabeth. Control Moderno y Óptimo.

[2] HOSTETTER, Gene H.; SAVANT, Clement J.; STEFANI, Raymond T.Sistemas de control .

McGraw-Hill, 1990.[3] OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Pearson Educación, 2003.

[4]Geankoplis, C. J. (1982). Procesos de transporte y operaciones unitarias.

9. ANEXOS

Dentro de una de las aplicaciones donde podemos encontrar el flujo laminar , se puedo recopilar

información sobre industrias en operaciones unitarias o como es también en industrias

farmacéuticas

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