Nmeros racionales (Q)

1.1 Propiedades de los racionales1.2 Operatoria en los racionales1.3 Transformaciones de nmeros racionales1.4 Comparacin de fracciones2. Nmeros irracionales (Q*)Contenidos3. Nmeros reales ( IR )1.5 Secuencia numrica

Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los nmeros se pueden escribir como fraccin, es decir:Ejemplos:

a: numerador y b: denominador

Todo nmero entero es racional.

Diagrama representativo:

1.1 Propiedades de los racionales Las fracciones se pueden clasificar en:

- Fraccin propia- Fraccin impropia- Fraccin Mixta

1.2 Operatoria en los racionales Suma y resta

Ejemplos:1. Si los denominadores son iguales: = 2. Si uno de los denominadores es mltiplo del otro: = = = y

3. Si los denominadores son primos entre s: = = 4. Aplicando mnimo comn mltiplo (m.c.m.):= =

Multiplicacin:

Ejemplo:- Divisin:

Ejemplo: Nmero Mixto:

Ejemplo:8

1.3 Transformacin de nmeros racionales De fraccin a decimal:

Ejemplo:Se divide el numerador por el denominador. De decimal finito a fraccin:

Ejemplo:El numerador corresponde al nmero sin comas, y el denominador es una potencia de 10 que depende del nmero de decimales que tenga el nmero.

De un nmero decimal peridico a fraccin:

1.El numerador de la fraccin es la diferencia entre el nmero decimal completo, sin la coma, y la parte entera.2.El denominador est formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el perodo.Ejemplo 1:Ejemplo 2:

Nota: Se llama perodo al conjunto de dgitos que se repite indefinidamente.

De un nmero decimal semi peridico a fraccin:

1.El numerador de la fraccin corresponde a la diferencia entre el nmero decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante perodo.2.El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el perodo, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante perodo. Nota: Se llama ante perodo a los nmeros que hay entre la coma decimal, y el perodo.

Ejemplo:

Son aquellos que NO se pueden escribir como una fraccin (decimales infinitos NO peridicos). 2. Nmeros Irracionales (Q*)

Q* =

Es el conjunto formado por la unin entre los nmeros racionales y los nmeros irracionales.Ejemplos:Diagrama representativo:3,-89,23,491002

Q U Q* = IRConjunto IRConjunto IIConjunto CConjunto Q*Decimalesinfinitos NO peridicos

Conjunto QFraccionesDecimalesFinitosInfinitosperidicosInfinitossemiperidicos